ВЛИЯНИЕ ОШИБОК ИЗМЕРИТЕЛЬНОЙ БАЗЫ НА ТОЧНОСТЬ МЕСТООПРЕДЕЛЕНИЯ ИСТОЧНИКА ИЗЛУЧЕНИЯ ПРИ ЕГО ДВУКРАТНОЙ ПЕЛЕНГАЦИИ Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 621.396

ГРНТИ 78.25.13

ВЛИЯНИЕ ОШИБОК ИЗМЕРИТЕЛЬНОЙ БАЗЫ НА ТОЧНОСТЬ МЕСТООПРЕДЕЛЕНИЯ ИСТОЧНИКА ИЗЛУЧЕНИЯ ПРИ ЕГО ДВУКРАТНОЙ ПЕЛЕНГАЦИИ

С.Б. МИХАЙЛЕНКО, кандидат технических наук, старший научный сотрудник

ВУНЦВВС «ВВА имени профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина» (г. Воронеж)

М.А. ЗАМЫСЛОВ, кандидат технических наук, старший научный сотрудник

ВУНЦ ВВС «ВВА имени профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина» (г. Воронеж)

А.М. МАЛЬЦЕВ, кандидат технических наук, доцент

ВУНЦ ВВС «ВВА имени профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина» (г. Воронеж)

Н.В. ШТАНЬКОВА

ВУНЦ ВВС «ВВА имени профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина» (г. Воронеж)

Рассмотрены показатели точности местоопределения источника излучения на плоскости триангуляционным методом при его двукратной равноточной пеленгации, когда измерительная база известна с ошибками. Получены формулы для погрешностей местоопределения в зависимости от геометрического параметра, ошибок базы и пеленгации, а также формулы для оптимальных геометрических параметров, обеспечивающих минимальные погрешности местоопределения при заданных ошибках базы и пеленгации. Выявлены закономерности влияния ошибок измерительной базы и пеленгации на точность местоопределения и на оптимальные геометрические параметры триангуляционных треугольников. Обоснован выбор наилучшей геометрической конфигурации системы местоопределения, обеспечивающей максимальную точность при меньшей измерительной базе в условиях действия ошибок измерительной базы и пеленгации.

Ключевые слова: двукратная равноточная пеленгация, источник излучения, ошибки измерительной базы, среднеквадратические ошибки определения координат источника излучения, средняя квадратичная погрешность местоопределения источника излучения, триангуляционный метод местоопределения источника излучения, оптимальная геометрическая конфигурация системы местоопределения.

Введение. Триангуляционный метод местоопределения (МО) источников излучения (ИИ) на плоскости при двукратной пеленгации широко применяется при ведении разведки [1], при выдаче целеуказания ударным средствам и обеспечении их наведения на радиоизлучающие цели [2], что объясняется его простотой и относительно высокой точностью. Метод обеспечивает определение относительного положения ИИ в связанной с носителем пеленгатора декартовой прямоугольной или полярной системе координат. Для его реализации требуется минимальный набор данных, включающий измерения двух углов пеленга из двух пунктов (точек) пеленгации и расстояние между ними (измерительную базу) [1, 3]. Задача может решаться однопозиционной системой при последовательном пеленговании ИИ из двух точек прямолинейной траектории движения единственной позиции (носителя пеленгатора) или двухпозиционной системой при одновременном пеленговании ИИ каждой из двух разнесенных позиций. Если измерительная база сравнима с дальностью до ИИ по линии траверза, то отнесенная к этой дальности погрешность МО ИИ составляет единицы процентов при условии, что значение базы известно точно [1]. Однако на практике это условие не всегда удается выполнить, что приводит к росту реальных ошибок МО ИИ.

Актуальность. Для оценки точностных характеристик систем МО ИИ широко используются среднеквадратические ошибки (СКО) определения координат ИИ и средняя

квадратичная погрешность местоопределения как интегральная характеристика точности оценки местоположения ИИ [1, 4]. При точном знании измерительной базы погрешности триангуляционного метода однозначно определяются ошибками пеленгации и пространственной конфигурацией («геометрией») системы МО, которая в плоском случае включает два угла пеленга и базу. При равноточной пеленгации минимальные погрешности наблюдаются в случае симметричной «геометрии», когда ИИ расположен на нормали, восстановленной из середины базы [1, 5].

Триангуляционная система является простейшим случаем угломерной многопозиционной системы определения координат [6]. Общая постановка и решение задачи местоопределения ИИ угломерной многопозиционной системой в присутствии ошибок позиционирования пунктов пеленгования рассмотрены в работах [4, 7] и полученные результаты справедливы для триангуляционной системы. Но оценка влияния ошибок позиционирования пунктов пеленгования на точность местоопределения ИИ и на оптимальную «геометрию» в частном случае триангуляционной системы в работах [4, 7] не проводилась, так как не являлась предметом их исследования. С другой стороны, местоопределение ИИ триангуляционным методом осуществляется в системе координат, жестко связанной с линией базы, а значение базы входит в расчетные соотношения для вычисления координат ИИ [5, 8]. Поэтому представляется допустимым и целесообразным рассмотреть влияние на точность местоопределения ИИ ошибок позиционирования пунктов пеленгования вдоль линии базы, то есть ошибок базы.

Ошибки измерительной базы вносят дополнительный вклад в результирующую погрешность МО ИИ и изменяют оптимальную «геометрию» системы триангуляции, что наряду с широким распространением практических приложений триангуляционного метода в системах разведки и наведения ударных средств на радиоизлучающие цели обусловливает актуальность исследования проблемы точности триангуляционного МО ИИ при двукратной пеленгации в условиях ошибок измерительной базы.

Цель работы - выявление закономерностей влияния ошибок измерительной базы на точностные характеристики триангуляционного метода МО ИИ при двукратной пеленгации и определение оптимальной геометрической конфигурации триангуляционной системы, обеспечивающей минимальную погрешность МО ИИ при неточном знании измерительной базы.

Геометрия задачи МО ИИ триангуляционным методом на плоскости приведена на рисунке 1, на котором приняты следующие обозначения:

Рисунок 1 - Геометрия задачи местоопределения ИИ в горизонтальной плоскости при ее пеленговании

из двух точек А и В

0x2 - декартова прямоугольная система координат, начало которой О совмещено с первой позицией пеленгации (точка А), а ось Ох направлена вдоль линии базы; В - вторая позиция пеленгации; С - точка, в которой расположен ИИ; Я^, ^ - расстояния от позиций пеленгации А и В до ИИ; X, 2 - координаты ИИ (координата 2 равна дальности до ИИ по линии траверза);

<%!, а2 - углы пеленга ИИ в первой (точка А) и второй (точка В) позициях; у - угол между двумя пеленгами (у = а2 -а); ё- измерительная база.

Будем полагать, что углы пеленгов ИИ измеряются со случайными ошибками, характеризуемыми дисперсиями а^^, а^ , а значение измерительной базы известно с точностью

до случайной ошибки, характеризуемой дисперсией а^ . В соответствии с [5, 8] координаты X и 2 определяются следующими выражениями:

глс^ лс^та +а2) ,ята2 соБа X = 0,5ё + 0,5ё —^-^ = ё-2-1

sin(а2 - а1) sin(а2 - а1)

(1)

^ , sin а sin а2

2 = а-1--

sin(а2 -а1)

(2)

Местоположение ИИ также определяется дальностью до него Я от начала системы координат О

=4Х

Я =у!X2 + 22 .

(3)

Мерой погрешности МО ИИ служат СКО ах ,а2 определения прямоугольных координат

/ 2 2 2 2 2 X, 2и средняя квадратичная погрешность МО аг =^&х + а2 [1, 4]. Значения ах,а2, аг могут

быть получены по соотношениям [9]:

2 fдX X 2

а=Ьа N+

[да1 ]

2

а2 +

'Ж V

[да2 ]

(4)

2 fд2 Г 2

а=Ьа N+

'д2 V

[да1 ]

2

а2 +

д2 [да2 ]

(5)

2 2 2

аг =ах + аг.

(6)

Значения частных производных в (4), (5) берутся при математических значениях входящих в них случайных величин (базы и углов пеленга). При теоретическом анализе вместо математических ожиданий могут использоваться их истинные значения.

В соответствии с выражениями (1), (4) определим дисперсию аX :

дX X

дX

Я1 соб а2

дX -Я, соб а

да а да1 Бт(а2 -а1) да2 Бт(а2 -а1)

(7)

2 f X ]2 2 (Я1 соб а2аа, )2 + (Я2 соб а1аа2 )2

^ = [ X ] ^ +-'-^

sin2 у

(8)

Аналогично определим дисперсию о\ в соответствии с выражениями (2), (5):

dZ Z dZ _ Ri sin«2

dZ _ -R2 sin a1

dd d Sa1 sin(a2 -a1) da2 sin(a2 -a1)

(9)

2 ( Z f 2 (R1 sina2^a, )2 + (R2 sina1^a2 )2 ^^ =\-;\°d +-1 2

d

sin2 y

(10)

На основании (6), (8) и (10), получим выражение для а

2 ( R1 ^2 2 (Rl^a, )2 + (R2^a^ )'

=\ I ^ + "

sin2 y

(11)

При ст-J = 0 выражение (11) сводится к известному результату, приведенному в [1, 10]. Известно, что при равноточной пеленгации (o"a = aa2 =aa) и точном знании

измерительной базы минимальные погрешности МО ИИ достигаются в симметричном случае, когда триангуляционный треугольник ABC оказывается равнобедренным (Rí = R2 = R). Для

симметричного случая справедливы соотношения:

R =

cosJ

■ = Z 1

1

4a2

0,5

(12)

y=2 arctg (é )=2 arctg (¿

(13)

2

где а =--нормированная к базе дальность по линии траверза до ИИ.

d

Используя (12), (13), а также тригонометрические соотношения [11]:

~ • У У У

siny = 2sin —cos —, sin —- = ■

2 2 2

tg\

1 + tg

2 y 2

У

cos — = 2

1 + tg

2 y 2

(14)

получим из общего выражения (11) соотношения для средней квадратичной погрешности МО <г , нормированной к дальности до ИИ по линии траверза 2, к наклонной дальности Я от позиции

пеленгации до ИИ и к значению измерительной базы d, справедливые в частном случае симметричной триангуляции и равноточной пеленгации:

= a2 | 1 + -Лт \a¡2 + 2a2 | 1 + —,

4 a

4 a

(15)

2

1

g1 и

а 1 = а2а2 + 2а2 ( 1 + 1

(

сС

= а

1 + а + 2а4

V 4а2 )

4а

Г

2 I °а'

1

1 + ■ V 4а

2 \ аа>

(16) (17)

где а, = О- — нормированная к дальности по линии траверза до ИИ среднеквадратическая ошибка базы.

Из выражений (15)—(17) следует, что при заданных ошибках базы и пеленгации относительные погрешности МО ИИ зависят только от параметра а, однозначно определяющего «геометрию» триангуляционного треугольника.

На рисунке 2 приведены графики зависимостей относительной погрешности МО ИИ ^,

определяемой выражением (15), от геометрического параметра а при различных значениях ошибок базы и пеленгации.

а)

0,3

0.2

1

V V

V 0,5°

0.5

1 1,5

0,2

0,1

(тг0.2/

0 0,5

1 1,5

в)

г)

д)

е)

аг

Рисунок 2 — Графики зависимостей относительной погрешности от геометрического параметра а при различных значениях ошибок базы а, и пеленгации аа :

а) аа = 0,5°: б) сга=10:в) аа = 2°; г) &с] = 0; д) аА = 0,1 :е) ас1 = 0,2

Из приведенных на рисунке 2 зависимостей видно, что ошибки базы приводят к существенному увеличению относительной погрешности МО ИИ ^ , причем влияние ошибки

базы более значительно, чем влияние ошибки пеленгации. Существует оптимальное значение геометрического параметра а = а2ор( и соответствующая ему оптимальная «геометрия»

триангуляционного треугольника (оптимальный угол между двумя пеленгами у = Ухор1), при

а г (аг 1

которых относительная погрешность минимальна: = I .

Определим оптимальное значение параметра а = а2ор{. Для этого найдем производную правой части выражения (15) по а и приравняем ее к нулю

da

2aZoptad + 2

f 2 4а2

Z opt

+ 1

V 4aZ opt )

2aZ opt -1

a

Z opt

a2 =0

(18)

В результате тождественных преобразований уравнения (18) получим

(2 2 \ 6 2 2 2

+ 2aa)aZopt - 6aaaZopt -aa =

Приведем (19) к кубическому уравнению стандартного вида [11]

(19)

У + 3 py + 2 q = 0 ,

(20)

для чего введем обозначения а2 0р( = Г, с^ + = с и проведем тождественные преобразования

t3 + 3

aa

8a

( _2 \

t + 2

v 32a

V J

= 0.

(21)

Для решения уравнения (21) необходимо определить его дискриминант [11]

В = д2 + р3.

(22)

В соответствии с (20), (21), (22) дискриминант уравнения (21) равен

/Т /Т

D =

( 2 Л 2 f 2 Л

a a + aa

32a 8a

V J V J

(23)

Число действительных корней уравнений вида (20) зависит от знака дискриминанта. При В > 0 такие уравнения имеют один действительный корень [11]. Предположим, что дискриминант (23) уравнения (21) положителен, тогда имеем

1024a2 512a3

> 0.

(24)

В результате решения неравенства (24) получим

ad > 0.

(25)

Величина сС положительна по определению, поэтому условие (25) всегда выполняется, а дискриминант (23) положительно определен, то есть уравнение (21) имеет один действительный

д

корень. Найдем этот корень методом вспомогательных величин, следуя [11]. Введем вспомогательные величины г и р:

г = sgn

(д Ш,

(26)

д

акр = -±г при В > 0, р < 0,

(27)

, ч 1+1, если д > 0 ер + е~р

где sgn (д) = < - функция знака; акр =--гиперболический косинус.

[-1, если д < 0 2

Для уравнения (21) в соответствии с (26), (27) получим:

г = -<

8а 2фа

(28)

акр = -

-2 { 2>/2а ? фа

32а

V аа У

2а

(29)

Введем обозначение ер = V, тогда выражение (29) может быть представлено в виде

1 фа

V+-=--

V а

(30)

Приведем квадратное уравнение (30) к стандартному виду

2 Фа л А

V2 ---V +1 = 0.

аа

(31)

В соответствии с [11] находим решение уравнения (31)

1

V = — 2

фа ¡2а

- \ а У

Уа/ + 2аа

V2аа

(32)

С учетом (32) получим выражение для вспомогательной величины р

(

р = 1п V = 1п

фо

(33)

Единственный действительный корень уравнения (21) определяется через вспомогательные величины г и р выражением [11]

Ь =-2гак 1 3

(34)

г

Подставляя значения г (28) и р (33) в формулу (34), получим

1

-.ек

+ )

( (

1 1п

3

Л

7С + < -7с

у[2с

а

V V у

С учетом (35) получим выражение для оптимального значения параметра а = а

2 ор1

(35)

а

2орг

=

+ 2с2а )

ек

1п ^

3

V V

02+с ±сс1

0,5

42с

(36)

с

При а = а2ор{ относительная погрешность , определяемая выражением (15), принимает

минимальное значение. При точном знании базы, то есть при 7% = 0, выражение (36) сводится к известному результату, приведенному в [1]

агор1(сс = 0) =

72

2

что подтверждает правильность полученного решения. Отметим, что выбор знака «+» или «-» перед 7% не влияет на получаемый по формуле (36) результат.

На рисунке 3 приведены графики зависимостей оптимальных значений геометрического параметра а2ор1, угла между двумя пеленгами у2ор1 и минимальной относительной

погрешности

от ошибок базы и пеленгации.

Из приведенных на рисунках 3 а, 3б, 3г, 3д зависимостей видно, что «оптимальная» геометрия (параметры а2ор( и у2ор() зависит как от ошибок базы, так и от ошибок пеленгации, причем

влияние это противоположно. Следует заметить, что при точном знании базы «оптимальная» геометрия не зависит от ошибок пеленгации (а2ор( « 0,707, у2ор( « 70,5°). Минимальная

относительная погрешность I 1 растет с увеличением и ошибок базы, и ошибок пеленгации

(рисунки 3в, 3е), причем при 7% > 0,05 эта зависимость близка к линейной.

Качественный вид зависимостей относительной погрешности МО ИИ —, определяемой

Я

выражением (16), от геометрического параметра а при различных значениях ошибок базы и пеленгации аналогичен виду приведенных на рисунке 2 зависимостей относительной

погрешности <. Таким образом, существует оптимальное значение геометрического параметра

а = аКор( и соответствующая ему оптимальная «геометрия» триангуляционного треугольника (оптимальный угол между двумя пеленгами у = Уяр ), при которых относительная погрешность

минимальна

Я V Я

Уг*п гРад

0,05 0,1

а)

I 1,5

Г)

0 0,05 0,1 0.15 <т„ б)

Угор,, град

1 I'5 сг„, град Д)

0,1 :

0,05-

<т„=3°

""20 ^

0 0,05 0,1 0.15 В)

е)

1,5 <ти,град

Рисунок 3 - Графики зависимостей оптимальных значений геометрического параметра az 0pt, угла между двумя

пеленгами YZ 0pt и минимальной относительной погрешности I — I от ошибок базы и^ и пеленгации <т(

Определим оптимальное значение параметра а = аКор{. Для этого найдем производную правой части выражения (16) по а и приравняем ее к нулю

5

R

5a

= 2 a

-2

R opt d

l6aRopt -1 2 n --3-CT«= 0

4a

(37)

Ropt

Решая уравнение (37), получим выражение для оптимального значения параметра а = аКор(

ч0,25

a

Ropt

$>(&] + 2а2а)

(38)

ov

При a = aR t относительная погрешность —, определяемая выражением (16), принимает

R

минимальное значение. В случае точного знания базы (а = 0 ) получим приведенный в [5, 9, 10] частный результат, при котором оптимальный угол пересечения линий пеленгов равен 90°

aRopt (°d = 0) = 2 '

что свидетельствует о справедливости полученного выражения (38).

На рисунке 4 приведены графики зависимостей оптимальных значений геометрического параметра аКор(, угла между двумя пеленгами /цор( и минимальной относительной

погрешности I ^ 1 от ошибок базы и пеленгации.

0,4

0,3-

0,2-

0.1

\

1°

0 0,05 0,1 0,15

а)

)'«,„„ град

140-

120-

100-

80 i

oj^oSL

0 0,05 0,1 0,15 б)

=1 II Г

У*

0,09 -

0,06

0,03

0 0,05 0,1 0,15

В)

уw град

0,5 0,4

0,3 0,2

0,1 0,5

(Т.,-0

--0,2 У

1,5 (7.,,град

140 120 100

8Q.

^,=0,2

0,Ц

4)j05

0

г)

1 1>5 <т(„град Д)

п

V Jmin 0,06

0,04

0,02

0

0,15

0,1

0,05 0

0,5 1 1,5 гт„,град

е)

Рисунок 4 - Графики зависимостей оптимальных значений геометрического параметра , угла между двумя

пеленгами Уц^ и минимальной относительной погрешности | 1 от ошибок базы а $ и пеленгации а

7

Из приведенных на рисунке 4 зависимостей видно, что их качественный характер совпадает

<r о

с поведением аналогичных зависимостей для погрешности , приведенных на рисунке 3.

При точном знании базы «оптимальная» геометрия в этом случае также не зависит от ошибок пеленгации, но оптимальные параметры принимают другие значения, равные aRopt = 0,5,

YRopt = 90 (рисунки 4а, 46, 4г, 4д). Минимальная относительная погрешность — почти

v R J min

линейно растет с увеличением и ошибок базы, и ошибок пеленгации (рисунки 4в, 4е).

Качественный вид зависимостей относительной погрешности МО ИИ —, определяемой

d

выражением (17), от геометрического параметра a при различных значениях ошибок базы и пеленгации также аналогичен виду приведенных на рисунке 2 зависимостей относительной

погрешности <. Соответственно, существует оптимальное значение геометрического параметра a = adopt и оптимальная «геометрия» триангуляционного треугольника (оптимальный

угол между двумя пеленгами у = ydopt), при которых относительная погрешность минимальна:

= Л d V d Jmin '

Точно определить оптимальное значение параметра а = adoptt не удается, так как

уравнение, получаемое дифференцированием правой части выражения (17) по a и приравниванием результата к нулю, не имеет точного решения. В результате численного решения и последующей полиномиальной аппроксимации было получено следующее аналитическое выражение для оптимального параметра adopt

3 3 . .

adopt = Z Z bij.d i=0 j=0

(39)

где Ъу - коэффициенты полиномиальной аппроксимации, значения которых приведены в таблице 1.

Таблица 1 - Значения коэффициентов полиномиальной аппроксимации b.

i j

0 1 2 3

0 0,35089 0,0056333 -0,00313 0,00052667

1 -6,739 7,9276 -3,3537 0,48303

2 51,798 -78,085 35,284 -5,1831

3 -128,2 212,31 -99,199 14,755

Учитывая одинаковый качественный характер поведения относительных погрешностей

— и —, следует ожидать, что зависимость параметра а^ ( от ошибок базы и пеленгации имеет ё Я

вид, близкий к зависимости (38) для параметра аЯор(. Для зависимости вида (38) применительно к а^0р( методом наименьших квадратов были получены значения коэффициентов аппроксимации и соответствующая эмпирическая формула

а.

dopt

270$ +100ü2 J

4,5

(40)

Расчеты по формулам (39) и (40) дают практически одинаковые результаты, но вторая формула значительно проще и удобнее для использования.

На рисунке 5 приведены графики зависимостей оптимальных значений геометрического параметра аёор(, угла между двумя пеленгами /¿ор( и минимальной относительной погрешности

d

от ошибок базы и пеленгации.

1

0,3

0,2

0,1

0,05 0,1

а)

0,15

о- 0

0,05____

о —.......

-""""ОД, '

1,5

145

130

1 15

100,

«•„-ojl

/

/

0 0,05 0,1 0,15 ал б)

град

г)

"0,5 1 1,5 <7„,град

Д)

'а ^ г

mm 0,04

0,02

(Ти =3 °

1°

35!,

О 0,05 0,1 0,15 а, в)

0,5 1 1,5 <7„,град

е)

Рисунок 5 - Графики зависимостей оптимальных значений геометрического параметра ad 0pt, угла между двумя

пеленгами у ^ и минимальной относительной погрешности I — I от ошибок базы — и пеленгации —

Из приведенных на рисунке 5 зависимостей видно, что их качественный характер совпадает

„ —г —г

с поведением аналогичных зависимостей для погрешностей и —^ , приведенных на рисунках

2 Я

3, 4. При точном знании базы «оптимальная» геометрия в этом случае также не зависит от ошибок пеленгации, но оптимальные параметры принимают другие значения, равные ааор( « 0,3535,

' о,. 4

Yd opt ~ 109,5° (рисунки 5а, 56, 5 г, 5д). Минимальная относительная погрешность

r d

почти

линейно растет с увеличением и ошибок базы, и ошибок пеленгации (рисунки 5в, 5е).

Таким образом, как и в случае точного знания базы [11], имеют место три оптимальных решения в виде оптимальной «геометрии» триангуляционного треугольника, которые получены

в результате минимизации относительных погрешностей МО ИИ ^, и ^ . Оценим, какое

из этих решений обеспечивает минимум абсолютной погрешности —г МО источника излучения, расположенного на произвольном удалении 2 от линии базы. Для этого выразим минимальную

абсолютную погрешность —гтп через минимальные относительные погрешности I I ,

R I \d

J min У J min

используя соотношения (12), (15)—(17):

а

rZ min

1 .z.

(41)

\0,5

7

rRmin

7 L-R-I

r

R

1+-

4a;

Ropt

- Z

(42)

7

rd min

d

- d —

\-J I ' adOpt ■Z .

\ u Jmin

(43)

На основании соотношений (41)-(43) получим выражения для отношений минимальных абсолютных погрешностей:

\0,5

7

rRmin

R

7

rZmin

1 + -

4a

(44)

Ropt

7

rd min

d

7

rZmin

'min a-1 \ ' d opt ■

(45)

Отношения (44), (45) зависят от ошибок базы и пеленгации. На рисунке 6 приведены графики этих зависимостей.

Из приведенных на рисунке 6 зависимостей видно, что при точном знании базы отношения минимальных абсолютных погрешностей МО ИИ не зависят от ошибок пеленгации и составляют

&гКтт 1 АО„ 0'rdmin 1 .1 с Г11,

-«1,089, -«1,415, что совпадает с полученными в [11] результатами.

При ненулевых ошибках базы возникает зависимость этих отношений и от ошибок пеленгации, причем влияние ошибок базы и пеленгации противоположно: рост ошибок базы увеличивает

® г Ктт

отношение

7

с 1,089 до 1,165... 1,285 при 7d = 0,2, <га = 0,5°...3° (рисунок 6а) и уменьшает

r Z min

отношение ' dmm с 1,415 до 1,31... 1,35 при 7d =0,06...0,1, <га =0,45°...3° (рисунок 6в). Рост

7 rZmin

ошибок пеленгации в диапазоне иа =0,5°...2° уменьшает отношение ,Rmm с 1 д95 1,285

7r Z min

до 1,115...1,196 при 7d — 0,05...0,2 (рисунок 6б) и увеличивает отношение rdmin с 1,31...1,38

7

r Z min

до 1,33.1,41 при 7d — 0,01...0,1 (рисунок 6г).

® rR min

а rRm'tn

^ rZ min 1,25

1,2

1,15

1,1

1,05

ст-ад^

Ur

g7~d min

urZmin 1,4

1,35

1,3

0 0,02 0,04 0,06 0,08 в)

0 0,05 0,1 0,15 a„ a)

V

\ \0,45° 1,15°

a rd min

1,5 (та,град

(т„, град

Рисунок 6 - Графики зависимостей отношений минимальных абсолютных погрешностей МО ИИ

аrRmin аrdmin _ _ _ - и- от ошибок базы а^ и пеленгации аа

GrZ

r Z mm ^rZmin

Таким образом, ошибки базы увеличивают преимущество «геометрии» системы

- - К1

местоопределения, полученной путем минимизации относительном погрешности I — I ,

v Z J min

перед «геометрией» системы местоопределения, полученной путем минимизации относительной

погрешности

R

, с 1,089 до 1,285 по показателю «отношение минимальных абсолютных

" гъ Tin ®rRmin _

погрешностей МО ИИ -». Преимущество «геометрии» системы местоопределения,

а

rZmin

полученной путем минимизации относительной погрешности

перед «геометрией»

системы местоопределения, полученной путем минимизации относительной погрешности

1

d

сохраняется, но при этом уменьшается с 1,415 до 1,31 по показателю «отношение

минимальных абсолютных погрешностей МО ИИ гс1тт ».

аг2тт

Оценим отношение оптимальных баз, полученных для трех «оптимальных» геометрий триангуляционного треугольника. Из определения геометрического параметра а следует

112

a

Zopt

d

a

Zopt

Ropt

d.

Ropt

ad opt

d,

(46)

d opt

Из соотношений (46) получим выражения для отношений оптимальных баз:

dRopt aZopt

d

Zopt aRopt

d

dopt aZopt

(47)

dZopt adopt

Графики зависимостей (47), (48) от ошибок базы и пеленгации приведены на рисунке 7.

(48)

àRopt

dZopt 1,8

1,7

1,6

1,5

1,4

¿dopt

Г -

dRopt

dZopt 1,8

1,7 1,6 1,5

0

0,05 0,1 a)

0,15 o,

1,4

. ^=0,2

0,15

0

0,5

б)

1,5 гРаД

dd opt

dZopt 1,9

1,8

1,7

<т=У

42°

.___1,3

0,9°,-

dZopt 2

1,9

0 0,02 0,04 0,06 0,08 в)

1,7

od=0

— 0,01/

0j05^__

- 0,1

0,9

1,27 1,63

r)

<т„,град

Рисунок 7 - Графики зависимостей отношений оптимальных баз и от ошибок базы a^d

dZ opt dZ opt

и пеленгации аа

Из приведенных на рисунке 7 зависимостей видно, что при точном знании базы отношения

оптимальных баз не зависят от ошибок пеленгации и составляют

d,

Ropt

d7

1,414,

d,

d opt

d

= 2, что

Zopt Zopt

совпадает с полученными в [11] результатами. При ненулевых ошибках базы возникает зависимость этих отношений и от ошибок пеленгации, причем влияние ошибок базы и

пеленгации противоположно: рост ошибок базы увеличивает отношение

d

Ropt

d

Zopt

с 1,414 до 1,515... 1,87 при <7^=0,2, <та = 0,5°...3° (рисунок 7а) и уменьшает отношение

d

d opt

d

Z opt

с 2 до 1,755...1,84 при <rd =0,06...0,1, сга =0,9°...3° (рисунок 7в). Рост ошибок пеленгации в

d

диапазоне

аа =0,5 ...2

уменьшает отношение

Ropt

d

с 1,59.1,88 до 1,45.1,59 при

<Jd = 0,05...0,2 (рисунок 7б) и увеличивает отношение <d = 0,01...0,1 (рисунок 7г).

Z opt d.

d opt

d

с 1,76.1,97 до 1,79.1,99 при

Z opt

Таким образом, ошибки базы увеличивают преимущество «геометрии» системы

местоопределения, полученной путем минимизации относительной погрешности I —

перед

«геометрией» системы местоопределения, полученной путем минимизации относительной

погрешности

по показателю «отношение оптимальных баз

d

Ropt

d

», который растет с

'mm Zopt

1,41 до 1,87. Преимущество «геометрии» системы местоопределения, полученной путем

минимизации

относительной погрешности I

перед «геометрией» системы

местоопределения, полученной путем минимизации относительной погрешности I —j-

по показателю «отношение оптимальных баз

d

d opt

d

» сохраняется, но при этом уменьшается

Z opt

с 2 до 1,76.

Следует отметить тот факт, что качественный характер зависимостей отношений минимальных абсолютных погрешностей МО ИИ и качественный характер зависимостей отношений соответствующих оптимальных баз от ошибок базы и пеленгации аналогичны (рисунки 6 и 7).

Выводы. Рассмотрены широко используемые на практике в качестве показателей точности местоопределения источника излучения на плоскости триангуляционным методом при его двукратной пеленгации средняя квадратичная погрешность местоопределения, как абсолютная, так и относительная, нормированная к дальности до источника излучения по линии траверза, к наклонной дальности до источника излучения от пункта пеленгации и к измерительной базе, в условиях, когда значение измерительной базы известно с ошибками.

Получены формулы для абсолютной и нормированных погрешностей местоопределения в зависимости от геометрических параметров триангуляционного треугольника, ошибок базы и пеленгации. Выявлено, что ошибки базы наряду с ошибками пеленгации приводят к существенному увеличению относительных погрешностей местоопределения, причем более значительно влияние ошибок базы.

Выявлено существование оптимальных значений геометрических параметров и соответствующих им оптимальных «геометрий» триангуляционного треугольника, при которых относительные погрешности местоопределения минимальны. Получены формулы для оптимальных геометрических параметров в зависимости от ошибок базы и пеленгации. Выявлено, что ошибки базы не только непосредственно влияют на оптимальную «геометрию» системы местоопределения, увеличивая оптимальные значения угла пересечения линий пеленгов, но и вызывают появление зависимости оптимальной «геометрии» от ошибок пеленгации, причем это влияние противоположно влиянию ошибок базы и вызывает уменьшение оптимальных значений угла пересечения линий пеленгов при росте ошибок пеленгации. При

этом независимо от ошибок пеленгации оптимальные значения угла пересечения линий пеленгов при ненулевых ошибках базы всегда больше, чем при точном знании базы.

Выявленные закономерности справедливы для всех рассмотренных относительных погрешностей местоопределения, качественное поведение которых, как и качественное поведение оптимальных геометрических параметров, в зависимости от ошибок базы и пеленгации носит аналогичный характер.

В результате сравнения оптимальных «геометрий», полученных при минимизации трех видов относительных погрешностей местоопределения, выявлено, что, как и в случае точного знания базы, наилучшая геометрическая конфигурация системы местоопределения соответствует решению, полученному при минимизации погрешности, нормированной к дальности до источника излучения по линии траверза. В условиях действия ошибок измерительной базы и пеленгации эта конфигурация обеспечивает наименьшую среднюю квадратичную погрешность местоопределения при наименьшей измерительной базе и является предпочтительной для практического применения.

Полученные результаты справедливы при рассмотрении задачи триангуляционного местоопределения источника излучения в системе координат с началом в одной из позиций пеленгации. В дальнейшем предполагается исследовать влияние на точность местоопределения источника излучения выбранной системы координат, в которой решается задача, в частности, системы координат с началом в середине измерительной базы.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Мельников Ю.П., Попов С.В. Радиотехническая разведка. Методы оценки эффективности местоопределения источников излучения. М.: Радиотехника, 2008. 432 с.

2. Михайленко С.Б., Замыслов М.А., Мальцев А.М., Штанькова Н.В. Повышение эффективности противорадиолокационных ракет при их применении по информации от двухпозиционной пассивной радиолокационной системы, размещаемой на беспилотных летательных аппаратах // Воздушно-космические силы. Теория и практика. 2019. № 10. С. 92-105. [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://www.vva.mil.ru/Izdaniay/VKS-teoriya-i-praktika (дата обращения 27.06.2024).

3. Теоретические основы радиолокации / под ред. ЯД. Ширмана. М.: Советское радио, 1970. 560 с.

4. Уфаев В.А. Способы определения местоположения и пространственной идентификации источников радиоизлучений: Монография. Воронеж: ВУНЦ ВВС «ВВА», 2017. 431 с.

5. Способы оценивания точности определения местоположения источников радиоизлучения пассивной угломерной двухпозиционной бортовой радиолокационной системой / В.В. Дрогалин, В.А. Ефимов, А.И. Канащенков, В.И. Меркулов, А.И. Папков, В.И. Резник, О.Ф. Самарин, В.В. Францев, В.С. Чернов // Успехи современной радиоэлектроники. 2003. № 5. С. 22-39.

6. Кондратьев А.Г., Котов А.Ф., Марков Л.Н. Многопозиционные радиотехнические системы. М.: Радио и связь, 1986.

7. Кирсанов Э.А., Фомин А.Н. Потенциальная точность оценивания координат источника радиоизлучения в многопозиционных радиосистемах с учетом ошибок определения местоположения приемных пунктов // Радиотехника. 2015. № 12. С. 13-18.

8. Меркулов В.И., Лепин В.Н. Авиационные системы радиоуправления. В двух частях. М.: Радио и связь, 1996.

9. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. М.: Наука, 1964. 564 с.

10. Радзиевский В.Г., Сирота А.А. Информационное обеспечение радиоэлектронных систем в условиях конфликта. М.: ИПРЖР, 2001. 456 с.

11. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов. М.: Наука, 1980. 976 с.

12. Определение координат и параметров движения источников радиоизлучений по угломерным данным в однопозиционных бортовых радиолокационных системах / В.В. Дрогалин, П.И. Дудник, А.И. Канащенков, Е.И. Кононов, В.И. Меркулов, О.Ф. Самарин, В.В. Францев, В.С. Чернов // Зарубежная радиоэлектроника. 2002. № 3. С. 64-94.

13. Меркулов В.И., Чернов В.С. Анализ методов наведения двухпозиционных пассивных систем воздушного базирования на источники радиоизлучения // Успехи современной радиоэлектроники. 2013. № 7. С. 26-40.

14. Михайленко С.Б., Замыслов М.А., Мальцев А.М., Штанькова Н.В. Погрешности местоопределения источника излучения при двукратной равноточной пеленгации // Воздушно-космические силы. Теория и практика. 2024. № 30. С. 33-45. [Электронный ресурс]. Режим доступа: http://www.vva.mil.ru/Izdaniay/VKS-teoriya-i-praktika (дата обращения 12.07.2024).

REFERENCES

1. Mel'nikov Yu.P., Popov S.V. Radiotehnicheskaya razvedka. Metody ocenki ' effektivnosti mestoopredeleniya istochnikov izlucheniya. M.: Radiotehnika, 2008. 432 p.

2. Mihajlenko S.B., Zamyslov M.A., Mal'cev A.M., Shtan'kova N.V. Povyshenie 'effektivnosti protivoradiolokacionnyh raket pri ih primenenii po informacii ot dvuhpozicionnoj passivnoj radiolokacionnoj sistemy, razmeschaemoj na bespilotnyh letatel'nyh apparatah // Vozdushno-kosmicheskie sily. Teoriya i praktika. 2019. № 10. pp. 92-105. ['Elektronnyj resurs]. Rezhim dostupa: http://www.vva.mil.ru/Izdaniay/VKS-teoriya-i-praktika (data obrascheniya 27.06.2024).

3. Teoreticheskie osnovy radiolokacii / pod red. Ya.D. Shirmana. M.: Sovetskoe radio, 1970.

560 p.

4. Ufaev V.A. Sposoby opredeleniya mestopolozheniya i prostranstvennoj identifikacii istochnikov radioizluchenij: Monografiya. Voronezh: VUNC VVS «VVA», 2017. 431 p.

5. Sposoby ocenivaniya tochnosti opredeleniya mestopolozheniya istochnikov radioizlucheniya passivnoj uglomernoj dvuhpozicionnoj bortovoj radiolokacionnoj sistemoj / V.V. Drogalin, V.A. Efimov, A.I. Kanaschenkov, V.I. Merkulov, A.I. Papkov, V.I. Reznik, O.F. Samarin, V.V. Francev, V.S. Chernov // Uspehi sovremennoj radio'elektroniki. 2003. № 5. pp. 22-39.

6. Kondrat'ev A.G., Kotov A.F., Markov L.N. Mnogopozicionnye radiotehnicheskie sistemy. M.: Radio i svyaz', 1986.

7. Kirsanov E.A., Fomin A.N. Potencial'naya tochnost' ocenivaniya koordinat istochnika radioizlucheniya v mnogopozicionnyh radiosistemah s uchetom oshibok opredeleniya mestopolozheniya priemnyh punktov // Radiotehnika. 2015. № 12. pp. 13-18.

8. Merkulov V.I., Lepin V.N. Aviacionnye sistemy radioupravleniya. V dvuh chastyah. M.: Radio i svyaz', 1996.

9. Ventcel' E.S. Teoriya veroyatnostej. M.: Nauka, 1964. 564 p.

10. Radzievskij V.G., Sirota A.A. Informacionnoe obespechenie radio'elektronnyh sistem v usloviyah konflikta. M.: IPRZhR, 2001. 456 p.

11. Bronshtejn I.N., Semendyaev K.A. Spravochnik po matematike dlya inzhenerov i uchaschihsya vtuzov. M.: Nauka, 1980. 976 p.

12. Opredelenie koordinat i parametrov dvizheniya istochnikov radioizluchenij po uglomernym dannym v odnopozicionnyh bortovyh radiolokacionnyh sistemah / V.V. Drogalin, P.I. Dudnik, A.I. Kanaschenkov, E.I. Kononov, V.I. Merkulov, O.F. Samarin, V.V. Francev, V.S. Chernov // Zarubezhnaya radio'elektronika. 2002. № 3. pp. 64-94.

13. Merkulov V.I., Chernov V.S. Analiz metodov navedeniya dvuhpozicionnyh passivnyh sistem vozdushnogo bazirovaniya na istochniki radioizlucheniya // Uspehi sovremennoj radio'el ektroniki. 2013. № 7. pp. 26-40.

14. Mihajlenko S.B., Zamyslov M.A., Mal'cev A.M., Shtan'kova N.V. Pogreshnosti mestoopredeleniya istochnika izlucheniya pri dvukratnoj ravnotochnoj pelengacii // Vozdushno-kosmicheskie sily. Teoriya i praktika. 2024. № 30. pp. 33-45. ['Elektronnyj resurs]. Rezhim dostupa: http://www.vva.mil.ru/Izdaniay/VKS-teoriya-i-praktika (data obrascheniya 12.07.2024).

© Михайленко С.Б., Замыслов М.А., Мальцев А.М., Штанькова Н.В., 2024

Михайленко Сергей Борисович, кандидат технических наук, старший научный сотрудник, ведущий научный сотрудник научно-исследовательского центра (проблем применения, обеспечения и управления авиацией Военно-воздушных сил), Военный учебно-научный центр Военно-воздушных сил «Военно-воздушная академия имени профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина» (г. Воронеж), Россия, 394064, г. Воронеж, ул. Старых Большевиков, 54А, [email protected].

Замыслов Михаил Александрович, кандидат технических наук, старший научный сотрудник, старший научный сотрудник научно-исследовательского центра (проблем применения, обеспечения и управления авиацией Военно-воздушных сил), Военный учебно-научный центр Военно-воздушных сил «Военно-воздушная академия имени профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина» (г. Воронеж), Россия, 394064, г. Воронеж, ул. Старых Большевиков, 54А, [email protected].

Мальцев Александр Михайлович, кандидат технических наук, доцент, старший научный сотрудник научно-исследовательского центра (проблем применения, обеспечения и управления авиацией Военно-воздушных сил), Военный учебно-научный центр Военно-воздушных сил «Военно-воздушная академия имени профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина» (г. Воронеж), Россия, 394064, г. Воронеж, ул. Старых Большевиков, 54А, [email protected].

Штанькова Надежда Викторовна, научный сотрудник научно-исследовательского центра (проблем применения, обеспечения и управления авиацией Военно-воздушных сил), Военный учебно-научный центр Военно-воздушных сил «Военно-воздушная академия имени профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина» (г. Воронеж), Россия, 394064, г. Воронеж, ул. Старых Большевиков, 54А, [email protected].

UDC 621.396 GRNTI 78.25.13

THE EFFECT OF MEASUREMENT BASE ERRORS ON THE ACCURACY OF THE RADIATION SOURCE LOCATION DURING ITS TWO-FOLD DIRECTION FINDING

S.B. MIKHAYLENKO, Candidate of Technical Sciences, Senior Researcher MESC AF «N.E. Zhukovsky and Y.A. Gagarin Air Force Academy» (Voronezh) M.A. ZAMYSLOV, Candidate of Technical Sciences, Senior Researcher MESC AF «N.E. Zhukovsky and Y.A. Gagarin Air Force Academy» (Voronezh) A.M. MAL'TSEV, Candidate of Technical Sciences, Associate Professor MESC AF «N.E. Zhukovsky and Y.A. Gagarin Air Force Academy» (Voronezh)

N.V. SHTAN'KOVA

MESC AF «N.E. Zhukovsky and Y.A. Gagarin Air Force Academy» (Voronezh)

The indicators of the accuracy of locating the radiation source on the plane by the triangulation method with its two-fold equivalent direction finding, when the measuring base is known with errors, are considered. Formulas for location errors depending on the geometric parameter, base and direction finding errors, as well as formulas for optimal geometric parameters providing minimum location errors for given base and direction-finding errors are obtained. The regularities of the influence of errors in the measuring base and direction finding on the accuracy of location and on the optimal geometric parameters of triangulation triangles are revealed. The choice of the best geometric configuration of the positioning system is justified, which ensures maximum accuracy with a smaller measuring base in conditions of errors in the measuring base and direction finding.

Keywords: two-fold equivalent direction finding, radiation source, measurement base errors, standard errors in determining the coordinates of the radiation source, average quadratic error in locating the radiation source, triangulation method of locating the radiation source, optimal geometric configuration of the location system.