ПОГРЕШНОСТИ МЕСТООПРЕДЕЛЕНИЯ ИСТОЧНИКА ИЗЛУЧЕНИЯ ПРИ ДВУКРАТНОЙ РАВНОТОЧНОЙ ПЕЛЕНГАЦИИ Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 621.396

ГРНТИ 78.25.13

ПОГРЕШНОСТИ МЕСТООПРЕДЕЛЕНИЯ ИСТОЧНИКА ИЗЛУЧЕНИЯ ПРИ ДВУКРАТНОЙ РАВНОТОЧНОЙ ПЕЛЕНГАЦИИ

С.Б. МИХАЙЛЕНКО, кандидат технических наук, старший научный сотрудник

ВУНЦВВС «ВВА имени профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина» (г. Воронеж)

М.А. ЗАМЫСЛОВ, кандидат технических наук, старший научный сотрудник

ВУНЦ ВВС «ВВА имени профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина» (г. Воронеж)

А.М. МАЛЬЦЕВ, кандидат технических наук, доцент

ВУНЦ ВВС «ВВА имени профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина» (г. Воронеж)

Н.В. ШТАНЬКОВА

ВУНЦ ВВС «ВВА имени профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина» (г. Воронеж)

Рассмотрены показатели точности местоопределения источника излучения на плоскости триангуляционным методом при его двукратной равноточной пеленгации. Выявлены закономерности поведения погрешностей местоопределения в зависимости от дальности до источника излучения по линии траверза. Определены соотношения между геометрическими параметрами триангуляционных треугольников, полученных при разных критериях оптимальности. Обоснован выбор наилучшей геометрической конфигурации системы местоопределения, обеспечивающей максимальную точность при меньшей измерительной базе.

Ключевые слова: двукратная равноточная пеленгация, источник излучения, радиальная среднеквадратическая ошибка местоопределения источника излучения, среднеквадратические ошибки определения прямоугольных координат источника излучения, триангуляционный метод местоопределения источника излучения, оптимальная геометрическая конфигурация системы местоопределения.

Введение. Для определения местоположения источников излучения (ИИ) широко применяются пассивные системы, в основу функционирования которых положены пеленгационные методы местоопределения (МО) [1-3]. Одним из таких методов является триангуляционный метод МО ИИ на плоскости при двукратной пеленгации, обеспечивающий определение относительного положения ИИ в связанной с носителем пеленгатора системе координат (декартовой прямоугольной или полярной). Достоинством метода является минимальный набор данных, необходимых для местоопределения ИИ, который включает два угла пеленга из двух пунктов (точек) пеленгации и расстояние между ними (измерительную базу) [2, 3], что позволяет применять его как в интересах ведения разведки и целеуказания ударным системам в реальном масштабе времени, так и в интересах обеспечения наведения ударных средств на радиоизлучающие цели.

Актуальность. Важнейшей характеристикой системы МО ИИ является точность, для оценки которой могут применяться различные количественные показатели [4], но для практических целей широко используются среднеквадратические ошибки (СКО) определения прямоугольных координат ИИ и радиальная СКО местоопределения [2, 4], а также значения этих СКО, нормированные к измерительной базе или к дальности до ИИ (наклонной дальности от пункта пеленгации или дальности по линии траверза, т. е. по нормали к линии базы).

При точном знании измерительной базы погрешности триангуляционного метода однозначно определяются ошибками пеленгации и пространственной конфигурацией («геометрией») системы МО, которая в плоском случае включает два угла пеленга и базу. При равноточной пеленгации минимальные погрешности наблюдаются в случае симметричной

«геометрии», когда ИИ расположен на нормали, восстановленной из середины базы [2, 4]. В зависимости от выбора минимизируемой ошибки МО, т. е. критерия оптимальности, в [1, 2, 4] приводятся различные решения и соответствующие оптимальные «геометрии», при этом вопрос о соотношении между этими решениями и об окончательном выборе лучшего из них остается открытым. Поэтому представляет интерес проведение анализа поведения различных ошибок МО в зависимости от положения ИИ на нормали к базе и выработка рекомендации по выбору предпочтительной геометрической конфигурации триангуляционной системы МО ИИ.

Цель работы - обобщение и систематизация данных о погрешностях триангуляционного метода МО ИИ при двукратной равноточной пеленгации, выявление соотношений между геометрическими параметрами триангуляционных треугольников, полученных при разных критериях оптимальности и разработка рекомендаций по выбору предпочтительной геометрической конфигурации триангуляционной системы МО ИИ.

Геометрия задачи МО ИИ триангуляционным методом на плоскости приведена на рисунке 1, на котором приняты следующие обозначения: 0x2 - декартова прямоугольная система координат, начало которой О совмещено с первой позицией пеленгации (точка А), а ось Ох направлена вдоль линии базы; В - вторая позиция пеленгации; С - точка, в которой расположен ИИ; ^, ^2 - расстояния от позиций пеленгации А и В до ИИ; X, 2 - координаты ИИ (координата 2 равна дальности до ИИ по линии траверза); а^ - углы пеленга ИИ в первой (точка А) и второй (точка В) позициях; у - угол между двумя пеленгами (у = а2 —а^); с1 - измерительная база.

к сА .ИИ

/у

2

У*!

-«- (1 - В *х

Рисунок 1 - Геометрия задачи местоопределения ИИ в горизонтальной плоскости при ее пеленговании

из двух точек А и В

В соответствии с [4, 5] координаты X и 2 определяются следующими выражениями:

X = 0,5а + 0,5а5Ш(а +а2) , Бт(а2 — а1)

(1)

2 = а- 1 2

Бт(а2 — а1)

Выражение (1) может быть преобразовано к виду

(2)

X а §1па2 соБа1 Бт(а2 — а1)

(3)

Местоположение ИИ можно также определять дальностью до него от начала системы координат (от первого пункта пеленгации) Я = ^

я=4х2712.

(4)

Мерой погрешности МО ИИ служат СКО Схопределения прямоугольных координат

I 2 2 2 2 2

X, 2 и радиальная СКО местоопределения сг ='\/&х + а2 [2, 4]. Дисперсии сх, сг могут

быть получены по известным соотношениям [6]:

с^ =

'ах}

с +

сах^

\да2 )

(5)

С =

^ V

^да1)

с +

^ д2 V

^да2 )

С =сх + с2 =

(6) (7)

где са Са2 - дисперсии ошибок пеленгации.

Значения частных производных в (5), (6) берутся при математических значениях входящих в них случайных величин (углов пеленга). При теоретическом анализе вместо математических ожиданий могут использоваться их истинные значения.

Определим дисперсию в соответствии с выражениями (3), (5):

ах а ~ а1 Бт(а2 - а1) + соб а1 соБ(а2 - а1) _ Я1 соб а2

да

Бт (а2 -а1)

Бт(а2 -а1)

8Х со^ соБа2 Бт(а2 -а1) - Бта2 соБ(а2 -а1)_ -Я2 соБа1

да

Бт (а2 - а1)

Бт(а2 -а1)

2 (я1 соб ас,) +(я2 со§ а1Са2 )2 сх =-1 2

бш 2 у

(8)

2

Аналогично в соответствии с (2), (6) определим дисперсию с2 :

д2 _ ^ а соб а1 Бт(а2 - а1) + бш а1 соБ(а2 - а1) _ Я1 бш а2

да

Бт (а2 -а1)

Бт(а2 -а1)'

д2 . соб а2 Бт(а2 - а1) - бш а2 соБ(а2 - а1) _ -Я2 бш а1 —ы Бш а-

да

Бт (а2 -а1)

Бт(а2 -а1)

2 (я1 вт а2Са ) +(я2 вт ас,)2 С =-1 2

Бт2 у

(9)

Подставляя (8) и (9) в (7), получим выражение для радиальной дисперсии [2, 4, 7]

(Rj«)2 + (Ri^ )2

2 ai jr =

sin2 X

(10)

где = X2 + 22 .

Следует отметить, что при перемещении начала системы координат 0x2 из первого пункта пеленгации в середину измерительной базы выражение (1) для координаты X изменится и примет следующий вид

X = 0,5d

sin« + a2) sin(a2 -а1)

(1*)

2

Но при этом выражение (8) для дисперсии Ox сохранится, и последующие результаты и выводы будут независимы от выбора системы координат.

Для случая равноточной пеленгации (ста =&а =ста), с учетом соотношений (8)-(10),

получим выражения для СКО стх ст%, стг :

<х =

((R1 cosa2 )2 + (R2 cosa1 )2)0,5 sin/

(11)

j7 =

((R1 sin« )2 + (R2 sin« )2)0,5 sin/

(12)

(Ri2 + R22)0,5 sin/

(13)

Минимальные погрешности при равноточной пеленгации достигаются в случае симметричной «геометрии», когда ИИ расположен на нормали, восстановленной из середины базы (Ri = R2 = R). Применив для этого случая известные геометрические соотношения к элементам триангуляционного треугольника ABC и формулы тригонометрии [8], приведем выражения (11) - (13) к виду, удобному для последующего анализа поведения ошибок МО в зависимости от положения ИИ на линии траверза:

«х =

<у,.

V2

sin/

■d; ах =

Z; jv =

(j,

V2r-2 X

sin a

42

-R.

sin а

(14)

j7 =

^<а d. < =

2 d ; jZ =

4cos а

ja Z . ^ _ ja R —-7 ; JZ =~ТТ-R :

sin/ V2 cosa

(15)

jr =

-d; jr =

(5

. ■ 2 ™ ' " r

4sina-cos a

V2si

sin a■ cosa

-Z; <r R.

sin/

(16)

Условия, при которых ошибки МО ИИ принимают минимальные значения, легко определяются по виду семи из девяти приведенных формул, знаменатели которых содержат

a

2 2

функции sin у, sin a, sin а, cosa, cos а. В точках минимума соответствующих ошибок эти тригонометрические функции должны принимать максимальное значение, равное единице. При пересечении линий пеленгов под углом у, равным 90°, минимальные значения принимают

ошибки а

а

, , — . Следует отметить, что приводимое в ряде источников, например в Ы 2 Я

аг

X>

[4, 7, 9, 10], утверждение о том, что точность МО ИИ наиболее высока при пересечении линий положения под прямым углом, оказывается справедливым применительно только к этим ошибкам.

При угле пеленга а, равном 90°, минимальные значения принимают ошибки —х-, ——, но

2 Я

это происходит при 2 ^да, когда триангуляционный треугольник вырождается. Очевидно, эти случаи не имеют практического значения.

— 2 —7

При угле пеленга а , равном 0°, минимальные значения принимают ошибки —2, —2, .

Ы Я

При этом 2 ^ 0, и триангуляционный треугольник вырождается в отрезок прямой. Эти случаи также не имеют практического значения.

В оставшихся двух случаях, которым соответствуют первая и вторая формулы из (16), определение условий минимума ошибок МО ИИ требует проведения дополнительного анализа. Такой анализ был проведен в [2] и в [7]. При этом были получены два минимизирующих радиальную ошибку решения и две соответствующие оптимальные «геометрии». Эти решения получены при разных критериях оптимальности. В первом случае использован критерий минимума радиальной СКО при заданной (фиксированной) дальности до ИИ по линии траверза 2[2]

min.

(17)

во втором случае - критерий минимума радиальной СКО при заданной (фиксированной) измерительной базе Ы [7, 11]

d

• min.

(18)

В обоих случаях решение приводит к оптимальной «геометрии» в виде равнобедренного треугольника, основанием которого служит измерительная база Ы , но в первом случае

оптимальный угол пересечения линий пеленгов равен у ор(1= 70,5°, а во втором случае -

уор( 2=109,5о.

Проведем сравнительный анализ решений, полученных при оптимизации по критериям (17) и (18). Для решения оптимизационной задачи (17) продифференцируем второе выражение из (16) по а и приравняем полученную производную к нулю. Решением уравнения будет оптимальное

значение а = аорй , минимизирующее нормированную ошибку I —- I:

д

r

, Z

да

= 0:

«Дс

■(-2 sin 3 aopñ+sin 1 aoptl •cos 2 aoptl) =0 ^ tgaoptl =л.

аоРл = 2 « 54,75°,

Горл =1*0°-2аорЛ -70,5°.

(19)

Таким образом, оптимальная «геометрия», обеспечивающая минимальную ошибку аг на дальности 2, представляет собой равнобедренный треугольник, основанием которого является измерительная база с! , углы у основания равны осорП 2 («54,75°), угол между двумя

пеленгами равен уорП = п- 2агс1<^у[2 (« 70,5°). Высота треугольника равна дальности до ИИ по

а >/2

линии траверза 21 = — tgaopЛ = ё « 0,707а . Минимальная ошибка МО на дальности 21 равна:

г т1п1

У2^а21

837аащ21 « 0,032стГрад2

вт• й1п аор1

а 1'

(20)

где о-аад, сг0Град - значения ошибки пеленгации в радианах и градусах соответственно.

Для решения оптимизационной задачи (18) продифференцируем первое выражение из (16) по а и приравняем полученную производную к нулю. Решением уравнения будет оптимальное

значение угла а = а а, минимизирующее нормированную ошибку I — I:

а

а

да

= 0 (2 С°8 3 аор; 2 " С°8 1 аор12 • ^ 2 аор12 ) = 0 ^ а 2 = :

а

ор; 2 = агс^

1

Уор12 =я- 2а

ор; 2

! 35,25°

109,5°.

(21)

Таким образом, оптимальная «геометрия», обеспечивающая минимальную ошибку аг при базе а , представляет собой равнобедренный треугольник, основанием которого является

измерительная база й, углы у основания равны а 12 = агс1% —]= («35,25°), угол между двумя

л/2

1

пеленгами равен / = п-2 («109,5°). Высота треугольника равна дальности до ИИ по

72

линии траверза 22 = dtgaop[2 = —^= « 0,3535а . Минимальная ошибка МО при заданной базе а

2^2

равна

г т1п2

•\/2<т„ а • $>1п аоЫ 2

-—^-ор2 « 0,91856СТрадй « 0,01607^градй.

(22)

81п

Гор;

Оптимальные «геометрии» приведенных двух решений при равенстве измерительных баз представлены на рисунке 2, где приняты следующие обозначения триангуляционных треугольников и их элементов:

д

Рисунок 2 - Соотношение между двумя оптимальными триангуляционными треугольниками, полученными при минимизации радиальной ошибки МО ИИ в соответствии с критериями (17) и (18)

первое решение - треугольник 1-2-3, измерительная база (основание треугольника) = d, угол у основания треугольника (пеленг из первой точки) аорЛ = 2 ~ 54,75°, угол между

о о 42

пеленгами уп =180 -2ап « 70,5 , высота треугольника 2Х =—с! ~ 0,101с! ;

второе решение - треугольник 1-2-4, измерительная база (основание треугольника) d2 = d, угол у основания треугольника (пеленг из первой точки) а г2 = аг^ —т=~35,25°, угол между

72

пеленгами уор(2 =180° -2аор(2 ~ 109,5°, высота 72 = — tgaop[2 = —¡= ~ 0,3535с/.

2 2у/2

Сопоставление геометрических параметров триангуляционных треугольников показывает их взаимосвязь:

УорЛ УорЬ 2

= 2а

ор12'

= 2а

орЛ'

(23)

X1 = 2Х2

Результаты анализа поведения ошибок МО ИИ в зависимости от его положения на линии траверза сведены в таблицу 1.

В большинстве практических случаев точность МО ИИ на плоскости оценивают не СКО по отдельным координатам ах, , а радиальной СКО сг. Из проведенного анализа следует, что

существуют три оптимальных решения, минимизирующих эту ошибку при различных допущениях (критериях оптимальности). Оптимальные «геометрии» для этих решений приведены на рисунке 3.

На практике обычно представляет интерес обеспечение максимальной точности МО ИИ, расположенного на некоторой дальности, без привязки к размеру базы. Этому условию удовлетворяет первое решение, при котором оптимальный угол между пеленгами равен

уор11 ~ 70,5° (треугольник 1-2-3 на рисунке 3, измерительная база dl=d).

Таблица 1 - Среднеквадратические ошибки МО ИИ на плоскости триангуляционным методом при двукратной

Наименование СКО 2 Хшт СКОшт СКО при 2=0 СКО при 2^-да СКО при 2=0,5^ у=90°

<Х 0,5d 90° < Л да да dаr, ' <

<х d 0,5d 90° <а 42 да да аа 42

<х 2 да 0° <а 42 да <а 42 42<а

<х я да 0° <а 42 да <а 42 <а

<2 0 180° | d<а да

<2 d 0 180° 42 — <а 42 — <а да <а 42

<2 2 0^ 90° -Даа да да 42<а

<2 я 0 180° <а 42 <а 42 да <а

аг 0,3535d 109,5° 0,92dcга да да 42я<а; <

d 0,3535d 109,5° 0,92<а да да <а

аг 0,707d 70,5° 1,837<а да да 2<а

аг я 0,5d 90° -Даа да да 42ста

Покажем, что это решение (уорц ~ 70,5°) действительно является лучшим по точности МО

ИИ, расположенного на некоторой произвольной дальности 21. Радиальная ошибка в этом случае равна

<г шт1 ~ 1,837<а21.

(24)

Для получения минимальной ошибки на той же дальности 21 в соответствии со вторым решением {уор12 «109,5°, исходный треугольник 1-2-4 на рисунке 3, измерительная база (й?2 =й0

необходимо обеспечить выполнение равенства 22 = 2-, для чего измерительная база d 2 должна

*

быть увеличена вдвое (d2 = 2d = d ). При этом треугольник 1-2-4 трансформируется в треугольник 1*-2*-3. Учитывая соотношения 22 = 2- и 2г ~ 0,3535й?2 , получим d2---—

Радиальная ошибка в этом случае составит

^шп2 « 0,91856Ог « 2,5985а.

0,3535

(25)

Для получения минимальной ошибки на дальности 2- в соответствии с третьим решением

(уор,з = 90°, исходный треугольник 1-2-5 на рисунке 3, измерительная база ¿/3 = ) необходимо

Рисунок 3 - Соотношение между оптимальными триангуляционными треугольниками, минимизирующими радиальную ошибку МО ИИ при различных допущениях (уор(\ ~ 70,5°; уор(2 ~ 109,5°; у0/)1 ^ = 90°)

выполнить равенство = XI, для чего измерительная база dз должна быть увеличена в л/2 раз (dз = ^/2d = d ). При этом треугольник 1-2-5 трансформируется в треугольник 1**-2**-3, наклонная дальность до ИИ составит , а радиальная ошибка будет равна

CTr min3 = ^2стаК = 2aaZ1.

(26)

Сравнивая соотношения (24), (25), (26), получим:

'Vmini ^ СТгmin3 ^ СТгmin2 ,

(27)

ст

r min2

СТ

r mini

¡1,415,

(28)

ст

r min3

СТ

r mini

¡1,089.

(29)

Из соотношений (27), (28), (29) следует, что триангуляционный метод при двукратной равноточной пеленгации обеспечивает максимальную точность МО ИИ в том случае, когда триангуляционный треугольник является равнобедренным, а угол между двумя пеленгами равен 70,5°. Погрешность МО ИИ при этом в 1,42 раза меньше минимальной погрешности, обеспечиваемой вторым оптимальным решением (при угле между двумя пеленгами, равном 109,5°), и в 1,09 раза меньше минимальной погрешности, обеспечиваемой третьим оптимальным решением (при угле между двумя пеленгами, равном 90°).

Выводы. Рассмотрены широко используемые на практике в качестве показателей точности местоопределения источника излучения на плоскости триангуляционным методом при его двукратной равноточной пеленгации среднеквадратические ошибки определения прямоугольных координат и среднеквадратическая радиальная ошибка местоопределения.

Выявлены закономерности поведения этих ошибок с изменением дальности до источника излучения по линии траверза. В частности, показано, что ошибка вдоль линии базы минимальна при нахождении источника излучения на удалении по траверзу, равном полубазе. Ошибка вдоль траверза неограниченно возрастает при удалении от линии базы, а ее нормированное к дальности по траверзу значение имеет минимум в точке, удаленной от линии базы на половину ее размера. Среднеквадратическая радиальная ошибка может принимать одно из трех минимальных значений, которые получаются при разных условиях оптимизации. Во всех случаях оптимальный триангуляционный треугольник является равнобедренным, но с разными значениями угла пересечения линий пеленгов: при фиксированной дальности по линии траверза этот угол равен

УорЛ ~70,5°, при фиксированной базе - уор12 «109,5°, при фиксированной дальности от пункта

пеленгации - уор1^ = 90°. Соотношение полученных при трех критериях оптимальности

минимальных значений среднеквадратической радиальной ошибки равно 1:1,42:1,09, а соотношение значений измерительной базы составляет 1:2:1,41. Таким образом, из трех вариантов оптимальной «геометрии» триангуляционного метода при двукратной равноточной пеленгации предпочтительным для практического применения является вариант равнобедренного триангуляционного треугольника с углом пересечения линий пеленгов

УорЛ ~ 70,5°, обеспечивающий минимальную среднеквадратическую радиальную ошибку

местоопределения источника излучения при меньшей измерительной базе. Следует отметить, что при перемещении начала системы координат, в которой определяется местоположение источника излучения, из точки пеленгации в середину базы выявленные закономерности сохраняются.

Полученные результаты справедливы при точно известной измерительной базе. В дальнейшем предполагается исследовать влияние ошибок знания базы на погрешности местоопределения источника излучения и на изменение оптимальной «геометрии» триангуляционного метода при двукратной равноточной пеленгации.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Защита радиолокационных систем от помех. Состояние и тенденции развития / под ред.

A.И. Канащенкова и В.И. Меркулова. М.: Радиотехника, 2003. 416 с.

2. Мельников Ю.П. Воздушная радиотехническая разведка (методы оценки эффективности). М.: Радиотехника, 2005. 304 с.

3. Теоретические основы радиолокации / под ред. ЯД. Ширмана. М.: Советское радио, 1970. 560 с.

4. Способы оценивания точности определения местоположения источников радиоизлучения пассивной угломерной двухпозиционной бортовой радиолокационной системой / В.В. Дрогалин, В.А. Ефимов, А.И. Канащенков, В.И. Меркулов, А.И. Папков,

B.И. Резник, О.Ф. Самарин, В.В. Францев, В.С. Чернов // Успехи современной радиоэлектроники. 2003. № 5. С. 22-39.

5. Меркулов В.И., Лепин В.Н. Авиационные системы радиоуправления. В двух частях. М.: Радио и связь, 1996.

6. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. М.: Наука, 1964. 564 с.

7. Сайбель А.Г. Основы теории точности радиотехнических методов местоопределения. М.: Оборонгиз, 1958.

8. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов. М.: Наука, 1980. 976 с.

9. Определение координат и параметров движения источников радиоизлучений по угломерным данным в однопозиционных бортовых радиолокационных системах / В.В. Дрогалин,

П.И. Дудник, А.И. Канащенков, Е.И. Кононов, В.И. Меркулов, О.Ф. Самарин, В.В. Францев, В.С. Чернов // Зарубежная радиоэлектроника. 2002. № 3. С. 64-94.

10. Меркулов В.И., Чернов В.С. Анализ методов наведения двухпозиционных пассивных систем воздушного базирования на источники радиоизлучения // Успехи современной радиоэлектроники. 2013. № 7. С. 26-40.

11. Ярлыков М.С. Статистическая теория радионавигации. М.: Радио и связь, 1985. 344 с.

REFERENCES

1.Zaschita radiolokacionnyh sistem ot pomeh. Sostoyanie i tendencii razvitiya / pod red. A.I. Kanaschenkova i V.I. Merkulova. M.: Radiotehnika, 2003. 416 p.

2. Mel'nikov Yu.P. Vozdushnaya radiotehnicheskaya razvedka (metody ocenki ' effektivnosti). M.: Radiotehnika, 2005. 304 p.

3. Teoreticheskie osnovy radiolokacii / pod red. Ya.D. Shirmana. M.: Sovetskoe radio, 1970.

560 p.

4. Sposoby ocenivaniya tochnosti opredeleniya mestopolozheniya istochnikov radioizlucheniya passivnoj uglomernoj dvuhpozicionnoj bortovoj radiolokacionnoj sistemoj / V.V. Drogalin, V.A. Efimov, A.I. Kanaschenkov, V.I. Merkulov, A.I. Papkov, V.I. Reznik, O.F. Samarin, V.V. Francev, V.S. Chernov // Uspehi sovremennoj radio'elektroniki. 2003. № 5. pp. 22-39.

5. Merkulov V.I., Lepin V.N. Aviacionnye sistemy radioupravleniya. V dvuh chastyah. M.: Radio i svyaz', 1996.

6. Ventcel' E.S. Teoriya veroyatnostej. M.: Nauka, 1964. 564 p.

7. Sajbel' A.G. Osnovy teorii tochnosti radiotehnicheskih metodov mestoopredeleniya. M.: Oborongiz, 1958.

8. Bronshtejn I.N., Semendyaev K.A. Spravochnik po matematike dlya inzhenerov i uchaschihsya vtuzov. M.: Nauka, 1980. 976 p.

9. Opredelenie koordinat i parametrov dvizheniya istochnikov radioizluchenij po uglomernym dannym v odnopozicionnyh bortovyh radiolokacionnyh sistemah / V.V. Drogalin, P.I. Dudnik, A.I. Kanaschenkov, E.I. Kononov, V.I. Merkulov, O.F. Samarin, V.V. Francev, V.S. Chernov // Zarubezhnaya radio'elektronika. 2002. № 3. pp. 64-94.

10. Merkulov V.I., Chernov V.S. Analiz metodov navedeniya dvuhpozicionnyh passivnyh sistem vozdushnogo bazirovaniya na istochniki radioizlucheniya // Uspehi sovremennoj radio'elektroniki. 2013. № 7. pp. 26-40.

11. Yarlykov M.S. Statisticheskaya teoriya radionavigacii. M.: Radio i svyaz', 1985. 344 p.

© Михайленко С.Б., Замыслов М.А., Мальцев А.М., Штанькова Н.В., 2024

Михайленко Сергей Борисович, кандидат технических наук, старший научный сотрудник, ведущий научный сотрудник научно-исследовательского центра (проблем применения, обеспечения и управления авиацией Военно-воздушных сил), Военный учебно-научный центр Военно-воздушных сил «Военно-воздушная академия имени профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина» (г. Воронеж), Россия, 394064, г. Воронеж, ул. Старых Большевиков, 54А, [email protected].

Замыслов Михаил Александрович, кандидат технических наук, старший научный сотрудник, старший научный сотрудник научно-исследовательского центра (проблем применения, обеспечения и управления авиацией Военно-воздушных сил), Военный учебно-научный центр Военно-воздушных сил «Военно-воздушная академия имени профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина» (г. Воронеж), Россия, 394064, г. Воронеж, ул. Старых Большевиков, 54А, [email protected].

Мальцев Александр Михайлович, кандидат технических наук, доцент, старший научный сотрудник научно-исследовательского центра (проблем применения, обеспечения и управления авиацией Военно-воздушных сил), Военный учебно-научный центр Военно-воздушных сил «Военно-воздушная академия имени профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина» (г. Воронеж), Россия, 394064, г. Воронеж, ул. Старых Большевиков, 54А, [email protected].

Штанькова Надежда Викторовна, научный сотрудник научно-исследовательского центра (проблем применения, обеспечения и управления авиацией Военно-воздушных сил), Военный учебно-научный центр Военно-воздушных сил «Военно-воздушная академия имени профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина» (г. Воронеж), Россия, 394064, г. Воронеж, ул. Старых Большевиков, 54 А, [email protected].

UDK 621.396

GRNTI 78.25.13

ERRORS IN THE LOCATION OF THE RADIATION SOURCE WITH TWO-FOLD

EQUIVALENT DIRECTION FINDING

S.B. MIHAJLENKO, Candidate of Technical Sciences, Senior Researcher

MESC AF «N.E. Zhukovsky and Y.A. Gagarin Air Force Academy» (Voronezh)

M.A. ZAMYSLOV, Candidate of Technical Sciences, Senior Researcher

MESC AF «N.E. Zhukovsky and Y.A. Gagarin Air Force Academy» (Voronezh)

A.M. MAL'CEV, Candidate of Technical Sciences, Associate Professor

MESC AF «N.E. Zhukovsky and Y.A. Gagarin Air Force Academy» (Voronezh)

N.V. SHTAN'KOVA

MESC AF «N.E. Zhukovsky and Y.A. Gagarin Air Force Academy» (Voronezh)

The indicators of the accuracy of locating the radiation source on the plane by the triangulation method with its two-fold equivalent direction finding are considered. The patterns of behavior of location errors depending on the range to the radiation source along the traverse line are revealed. The relations between the geometric parameters of triangulation triangles obtained under different optimality criteria are determined. The choice of the best geometric configuration of the positioning system, which ensures maximum accuracy with a smaller measuring base, is justified.

Keywords: two-fold equally accurate direction finding, radiation source, radial RMS error in locating the radiation source, RMS errors in determining the rectangular coordinates of the radiation source, triangulation method of locating the radiation source, optimal geometric configuration of the positioning system.