CC BY
69
ВОЕННО-СПЕЦИАЛЬНЫЕ НА УКИ
УДК 623.451.4.082.6
ВЛИЯНИЕ МИКРОСТРУКТУРЫ МАТЕРИАЛА ОБЛИЦОВКИ ИА ХАРАКТЕРИСТИКИ УДЛИНЕННОГО ВЫСОКОСКОРОСТНОГО УДАРНИКА
A.A. Акимов, М.С. Воротилин
Представлен расчет характеристик удлиненных высокоскоростных ударников, таких как кумулятивные струи, сформированных из облицовок кумулятивных зарядов.
Ключевые слова: математическая модель, термомеханические параметры материала, микроструктура, динамическое нагружение, характеристики удлиненных высокоскоростных ударников.
В работе [1] приведена математическая модель высокоскоростного деформирования твердого тела, учитывающая влияние исходного размера зерна на свойства материала. Согласно этой работе данная математическая модель, а также входящие в нееаппроксимирующие зависимости могут быть использованы при исследованиях процессов, протекающих при динамическом нагружении материалов с различной микроструктурой. Учитывая это, были проведены расчеты характеристик удлиненных высокоскоростных ударников, таких как кумулятивные струи (КС), сформированных из облицовок (материал - медь М1, размер зерна 0,5... 110 мкм) с углами раствора 50° и 60°.
Задачи решались в осесимметричной постановке. Для их решения была использована математическая модель [2], модернизированная с учетом данных работы [1]. Основные уравнения осесимметричной квазигидродинамической модели, описывающей упругопластическое деформирование и разрушение материала с учетом его микроструктуры, а также детонацию ВВ, для нестационарного движения среды в пространственных переменных г и z приведены ниже.
1. Уравнения движения
рЭм = дагг + Эаzr + srr -а99 ; dt Эг dz r
P-
dw Эа zr Эа
zz
а
zr
Эt Эг Эz r где и и w - массовые скорости в направлении r и z соответственно; р
удельная плотность; t - время; srr напряжений.
2. Уравнение неразрывности
1 ЭК Эм
а zz, а zr, sqq - компоненты тензора
V dt
Эw и — + — + —
Эг dz г
P0
где V = —0 - относительный объем P
3. Уравнение энергии Э1 ЭК
dt Р dt
+ V (szze zz + srre rr
+ s99e 99 + srze rz X
zr
где I - внутренняя энергия на единицу начального объема; sr S99 - компоненты девиатора тензора напряжений; err, ezz.
компоненты тензора скоростей деформаций; p - давление.
4. Компоненты тензора напряжений
аrr =-Р + srr ; аzz =-Р + szz; а99 =-Р + s99; аzr = szr .
5. Компоненты производной девиатора тензора напряжений ' Uv,Л «. . . 1 Л
zr
e 99
Jrr
= 2|i(d, T)
e rr — V / V rr 3
+ 5 rr; s zz = , T)
у
v
e zz - 3 v / V
+ 5
zz
у
zr
v
( 1 ■ ^
s99 = W,T) e 99 - T V / V ; szr = >T) e zr + 5 z V 3 У
где , T) - зависимость модуля сдвига от размера зерна и температуры [1]; 5rr, 5zz и 5zr - поправки на поворот.
6. Компоненты тензора скоростей деформаций
e rr = Эм / Эг;
w
ezz =dw / dz; e 99= —;
e zr
1 Г Эи dwЛ t
2
dz Эг
у
7. Давление р определяется из соотношений:
- для конденсированных сред (таблица).
- для смеси ВВ и продуктов детонации:
рв = РВ(1, V) Б, где р(1, V) - уравнение состояния продуктов детонации:
270
s
- для продуктов детонации:
р g (V, I) = рг (V) + V (I (V) -1г (V) +1 о)
р1 (V) = А • е+ в • е+ С • V~(ю+1) 11 = А • е-** + В • е-К2* + С •V-©
1 я1 я2 ©
где I - удельная внутренняя энергия; индекс 1 относится к параметрам на изэнтропе; 10 - удельная теплота взрыва; Г = © А, В, С, Я2, эмпирические константы, получаемые из эксперимента по разлету медных цилиндрических оболочек.
Уравнения состояния для конденсированных сред
№ п/п Состояние материала Соотношения
1. Материал находится в сжатом состоянии и его объем V < К. Р8 = Г0(IS -1Н )/V + РН , где Г о - коэффициент Грюнайзена; ^ - удельная внутренняя энергия конденсированного компонента; рн и ^ - давление и удельная внутренняя энергия на ударной адиабате: ( Л ( ^2 ( Л3 рн = А — -1+ В — -1 + С Р -1 ; 1р 0 ) \р 0 ) \р 0 ) IН = 2 РН (Vо - V).
2. Материал находится в сжатом состоянии и его объем Vо < V < V!, где Vl определяется как V1 =3 ^ а+1 1 С,,р Р8 = Г0(^ -С3КР(V-1))/V, з а где а - коэффициент линейного теплового расширения; С - удельная теплоемкость материала.
3. Происходит растяжение материала, его объем V1 < V. (V Л = -К--1 , 1 V1 ), где К - модуль объемного сжатия.
8. Условие текучести Мизеса
+ 4 + 4> + 24 = 2(о, V, Т))2/3,
5ГГ + ^ + 500
где (^, Т) - зависимость предела текучести от размера зерна и температуры [1].
9. Температура
T = То +1 / ^,
где То - начальная температура; ^ - удельная теплоемкость материала.
10. Модель разрушения.
- критерий разрушения Тулера-Бучера
I п
к| [вП ^)-Оо ] dt = 1, 0
где вц - эквивалентное напряжение, определенное по методу «Тензор»
[3];
- деформационный критерий
= е f,
где ег- - интенсивность деформаций; еf - предельная разрушающая деформация [4];
- для описания затекания пор и микроповреждений используем выражения, аппроксимирующие уравнение Кэррола - Холта [4], а также зависимость для предельного давления
а = 1 - ехр] — 1; |р*| = 2Y 1п(1/mp),
Vs
где а=у , в - среднее напряжение; У - предел текучести; p* - предельное давление; тр - пористость.
11. Детонация ВВ. Детонация ВВ начинается после его сжатия в
момент, когда удельная внутренняя энергия достигает значения энергии
*
активации Е . Переход ВВ в продукты детонации описывается с помощью зависимостей:
^ = ^ -^)/М, М = гАх/В,
где ^ - время начала реакции во ВВ; Ах шаг по пространству; В - скорость детонации; г - постоянная, и моделью объемной детонации
F2 =(1 - V )/(1 - УС]),
где Уц - относительный объем Чепмена-Жуге.
При расчетах выбирается большая из этих (^2) величин. Детонация ВВ прекращается при достижении Р единичного значения.
12. Граничные условия: а) свободная поверхность
= ^ (°пп)^|у = ^ (вПтЬ|у = ^
где опп и опх - нормальное и касательное напряжения; у - граница раздела сред; g и £ - индексы, относящиеся к газообразным и конденсированным средам соответственно;
б) контактная поверхность
(опп)£\у = -pg у, (опп)£1 |у = (опп)£21у, (от)£ |у = (опт)£ |у,
где £1 и £ 2 - индексы, относящиеся к взаимодействующим телам.
Интегрирование приведенных выше дифференциальных уравнений осуществлялось методом конечных разностей. Данный метод является одним из наиболее простых, и в то же время, эффективных методов решения задач динамического нагружения материалов.
На основании конечно-разностных уравнений был разработан алгоритм, реализованный в виде программы численного моделирования формирования удлиненного высокоскоростного ударника. После чего были проведены расчеты характеристик КС для зарядов диаметром 100 мм, оснащенных облицовками с углами раствора 50° и 60°, а также инициирующими устройствами типа генератор. Результаты этих расчетов приведены на рис. 1 - 6.
Так, на рис. 1 - 3 приведены соответственно зависимости скорости головной части КС, длины ее активного участка и усредненного коэффициента предельного удлинения от размера зерна в диапазоне 0,5...110 мкмдля облицовки с углом раствора 50°. Анализируя данные зависимости, можно сделать следующие выводы:
- при уменьшении размера зерна до 0,5 мкм скорость головной части КС растет (примерно на 200 м/с);
- длина активного участка КС как без учета, так и с учетом превышения критической скорости (9,8 км/с) сначала незначительно снижается, потом в первом случае стабилизируется, а во втором - растет;
Рис. 1. Зависимость скорости головной части КС от размера зерна для облицовки с углом раствора 2а= 50 °из меди М1
273
Рис. 2. Зависимости длины КС от размера зерна для облицовки с углом раствора 2а = 50° из меди М1
Рис. 3. Зависимость усредненного коэффициента предельного удлинения от размера зерна для облицовки с углом раствора
2а= 50° из меди М1
- усредненный коэффициент предельного удлинения снижается с ростом размера зерна, после чего плавно увеличивается до значения 7,8, что на 0,3 больше величины, которая имела место при размере зерна 0,5 мкм.
Таким образом, уменьшение размера зерна меди М1 до 0,5 мкм не приводит к однозначному росту характеристик КС.
На рис. 4 - 6 приведены аналогичные зависимости для облицовки с углом раствора 60°.
5ГЧ, км
9,025 9
8,975 8,95 8,925 8,9
0,0 10,0 20,0 30,0 40,0 50,0 60,0 70,0 80,0 90,0 100,0 С1,МКМ
Рис. 4. Зависимость скорости головной части КС от размера зерна для облицовки с углом раствора 2а= 60° из меди М1
1кс. м 125,0
124,0
123,0
122,0
121,0
120,0
0,0 10,0 20,0 30,0 40,0 50,0 60,0 70,0 80,0 90,0 100,0 е1' мкм
Рис. 5. Зависимости длины КС от размера зерна для облицовки с углом раствора 2а = 60° из меди М1
7,4
0,0 10,0 20,0 30,0 40,0 50,0 60,0 70,0 80,0 90,0 100,0 й мш
Рис. 6. Зависимость усредненного коэффициента предельного удлинения от размера зернадля облицовки с углом раствора
2а= 60° из меди М1
Анализируя зависимости, представленные на этих рисунках, можно констатировать, что при уменьшении размера зерна до 0,5 мкм и как следствие росте предела текучести и предела прочности материала, происходит снижение характеристик КС, что безусловно отрицательно скажется на ее пробивной способности.
Таким образом, объединяя все вышеперечисленное, можно говорить о том, что применение материалов с меньшим размером зерна без изменения других параметров заряда не ведет к однозначному росту характеристик удлиненного высокоскоростного ударника.
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (грант РФФИ 13-01-97510).
Список литературы
1. Акимов А. А., Воротилин М.С. Математическая модель высокоскоростного деформирования материала с учетом влияния микросктрукту-ры на его свойства // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. Вып. 12. Ч. 2. Тула: Изд-во ТулГУ, 2014. С. 108-115.
2. Акимов А.А., Воротилин М.С., Кирюшкин И.Н., Климов С.А., Сидоров Е.В., Чуков А.Н., Михайлин С.В. Математическое моделирование функционирования взрывных устройств. Тула: Изд-во Репро-Текст, 2007. 269 с.
3. Вычислительные методы в гидродинамике. М.: Мир, 1967, 363 с.
4. Баум Ф.А., Орленко Л.П., Станюкович К.П. Физика взрыва. Т. 2. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. 656 с.
Акимов Александр Александрович, д-р. техн. наук, проф., [email protected], Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Воротилин Михаил Сергеевич, канд. техн. наук, доц., vms-vorotilin@,rambler.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет
THE INFLUENCE OF THE ENCASEMENT MATERIAL MICROSTRUCTURE
ONTO CHARACTERISTICS OF THE EXTENDED HIGH-SPEED STRIKER
А.А. Akimov, М..S. Vorotilin
The calculation of the characteristics of the extended high-speed striker in the form of the cumulative jets generated of encasement shaped charge.
Key words: mathematical model, thermomechanical parameters of the material, microstructure, dynamic loading, characteristics of the extended high-speed striker.
Akimov Aleksandr Aleksandrovich, doctor of technical sciences, professor, akim19 73@mail. ru, Russia, Tula, Tula State University,
Vorotilin Michail Sergeevich, candidate of technical sciences, docent, vms-vorotilinarambler. ru, Russia, Tula, Tula State University
