Методика расчета параметров функционирования кумулятивных зарядов с биметаллическими облицовками Текст научной статьи по специальности «Физика»

The problem of determination of torque of power drive for optical tracking equipment was solved. These equipment is usedfor optical tracking of missiles and projectiles during ground tests. Also, the impact on resulting control moment by integral dynamic frictional moment of rotary support was established.

Key words: ground test, optical tracking, rotary support, contact friction.

Baranov Viktor Leopoldovich, doctor of technical sciences, professor, ivts. tulguarambler. ru, Russia, Tula, Tula State University,

Zheltova Olga Igorevna, inzhener - programmist, webanliim.ru, Russia, FSE «Nizhny Tagil Institute of Metal Testing»,

Chvanov Alexandr Evgenevich, candidate of technical sciences, scientific secretary, [email protected], Russia, FSE «Nizhny Tagil Institute of Metal Testing»,

Chupakhin Anton Petrovich, inzhener, webanhim.ru, Russia, FSE «Nizhny Tagil Institute of Metal Testing»

УДК 623.4

МЕТОДИКА РАСЧЕТА ПАРАМЕТРОВ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ КУМУЛЯТИВНЫХ ЗАРЯДОВ С БИМЕТАЛЛИЧЕСКИМИ

ОБЛИЦОВКАМИ

А.А. Акимов, М.С. Воротилин

Предложена методика расчета кумулятивных зарядов с биметаллическими облицовками. Проведена верификация предложенной методики на примере задачи о схлопывании облицовки с вкладышем из циркония.

Ключевые слова: кумулятивный заряд, биметаллическая облицовка, кумулятивная струя, пробитие, математическое моделирование, методика расчета.

В работах [1, 2] говорится о возможности использования кумулятивных облицовок (КО) из нескольких материалов: медь, молибден, тантал и т.д. При этом, как отмечают авторы, такие изменения в облике облицовки неизбежно приведут к колебаниям глубины пробития, причем возможен как рост, так и спад вышеупомянутой величины. Учитывая это, для определения облика КО с покрытием, позволяющей получить более высокие значения глубины пробития, необходима соответствующая методика расчета, рассмотрению которой и посвящена настоящая работа.

Ниже приведены основные положения предлагаемой методики расчета основных параметров функционирования кумулятивных зарядов (КЗ) с биметаллическими облицовками. Согласно предлагаемой методике расчет пробивного действия происходит в два этапа.

1. На первом этапе с помощью двумерной осесимметричной модели с уравнениями состояния типа Грюнайзена [3] определяются параметры высокоскоростного ударника. Ниже приведены основные уравнения, соотношения и критерии модели.

1.1. Уравнения движения, неразрывности и энергии: ды да да (,,-(аа дw да да ( 1 дУ ды дw и

■ + ■

д1 дг дг д1

+ ■

г дУ

-Р^г

• + ■

■ + ■

д1 дг дг г ' У дt дг дг г'

— = - р--+ V(s £ + к £ + Бво£ва + Б £ ),

дt * дt 22 22 гг гг вв вв гг Г2 / "

где и и w - массовые скорости в направлении г и г соответственно; (гг, (22, (2г, (вв - компоненты тензора напряжений, Бгг, б22 , Б2г, б вв - компоненты девиатора тензора напряжений; £гг, £22, £2Г, £вв - компоненты тензора скоростей деформаций.

1.2. Компоненты тензора напряжений:

а =- р + б ,( =- р + б ,( = б ,(=- р + б

гг Г гг ' 22 Г 22 ' 2г 2г ' вв Г вв

1.3. Компоненты производной девиатора тензора напряжений

' 1 .V,. Л * • о (• 1 - Л

+ о , б =2т е

гг " 22 г

Б = 2т

гг Г

к вв = 2т

— V / У 3 у

1

--V / V 3

— V / V 3 у

+ о

к = 2те + 0 ,

2г Г^ 2г 2г "

гдет - модуль сдвига; 0гг, д22 и 02г - поправки на поворот. 1.4. Компоненты тензора скоростей деформаций:

1 ( ды дwл

£ =ды / дг,£ =дw/дг,£ = —

гг ~ 22 ~ 2г 2

дг дг

w

£ =-

Г

(1)

1.5. Условие текучести Мизеса:

к2 + к2 + к2 + 2к2 = 2(( )2/3,

гг 22 вв 2У \ Б / ?

где ( - предел текучести.

1.6. Давление р определяется из соотношений:

- для продуктов детонации - уравнения [4]:

р§ = р^, I, /0),

где I - удельная внутренняя энергия; 10 - удельная теплота взрыва; g - индекс, указывает на газообразные среды.

- для смеси ВВ и продуктов детонации (1):

р = р&Р,

где г - функция перехода ВВ в продукты детонации;

- для конденсированных сред - уравнениями состояния типа Грюнайзена:

р5 = р^, I),

где £ - индекс, указывает на конденсированные среды.

1.7. Модель разрушения включает в себя:

- критерий разрушения Тулера-Бучера:

I

к К (t)-( ] Л = 1,

о

где ай - эквивалентное напряжение, определенное по методу «Тензор» [3]; - деформационный критерий:

е ,

где е - интенсивность деформаций; ег - предельная разрушающая деформация [4].

1.8. Детонация ВВ. Детонация ВВ начинается после его сжатия в момент, когда удельная внутренняя энергия достигает значения энергии активации Е *. Переход ВВ в продукты детонации описывается с помощью зависимостей:

Г - (г-гъ)/АЬ, АЬ - г Ах/В, где и - время начала реакции во ВВ; Ах - шаг по пространству; В - скорость детонации; г - постоянная, и моделью объемной детонации

Г - (1-У)/(1-Ус]), где Ус] - относительный объем Чепмена-Жуге.

При расчетах выбирается большая из этих (Г, Г) величин. Детонация ВВ прекращается при достижении Г единичного значения. 1.19. Граничные условия: а) свободная поверхность:

Р

0, (а )„| = 0, (а ),| = 0.

' \ гт'Ыы ' \ т'ли/

у ' 4 пп'Б | у 'V т 'Б | у

где апп и ат - нормальное и касательное напряжения; у - граница раздела сред;

б) контактная поверхность

(апп )Б |у-- pg у"> (апп )Б 1 \у = (апп ) Б 2 |у' (апт)л\у — (апт) Б |у'

где Б1 и Б 2 - индексы, относятся к взаимодействующим телам.

2. На втором этапе непосредственно выполняется расчет глубины проникания для сформированных ранее кумулятивных струй (КС). Для этого используются соотношения из работы [4], которые были модифицированы в рамках поставленной задачи.

Максимальное удлинение вдоль оси г каждого из фрагментов КС оценивалось с помощью коэффициента предельного удлинения:

п, - п.,,, + п

(поб - пцч К

ъ цч 'Год цч>уоб> где пцч и поб - коэффициенты предельного удлинения центральной части

и оболочки КС [4]; у - функция, определяющая долю оболочки в сечении КС:

Уоб - (до20 - ^0 )1 Де20, где яс0 и Яцч0 - начальные радиусы фрагмента КС и его центральной части.

140

По достижению этого значения КС разрушалась. Таким образом, в процессе движения КС происходило ее постепенное разделение на фрагменты, каждый из которых вносил свой вклад в бронепробитие (рис. 1):

Ь1 = каки111

Гсср

Гп

где ь. - глубина проникания ¿-го фрагмента в преграду; . - длина ¿-го фрагмента; ка- коэффициент, учитывающий прочность преграды; ки - коэффициент, учитывающий влияние снижения скорости .-го фрагмента на глубину проникания; р£Р - усредненная плотность ¿-го фрагмента струи:

Гсср =

РцчКцч + Роб(^с -ЯЦН

/ Я2,

где гцч и гоб - плотности центральной части и оболочки КС; Яс и яцч радиусы фрагмента КС и его центральной части.

а

б

Рис. 1. Схема расчета проникания фрагмента кумулятивной струи в преграду: 1 - преграда; 2 - фрагмент КС; а - сечение фрагмента струи; б - проникание фрагмента

Тогда, итоговая глубина проникания при отсутствии отклонений фрагментами КС в радиальном направлении определялась как:

N

ь =1 Ь.,

¿=1

где N - количество фрагментов КС.

Рассмотренная выше методика была реализована в виде программы численного моделирования. После чего был выполнен расчет основных параметров функционирования КЗ с облицовками без и с вкладышем из циркония. Для этого был взят КЗ [2], имеющий следующие параметры: диаметр - 104,4 мм; высота заряда - 222,25 мм; толщина корпуса -1,27 мм; материал корпуса - алюминий; диаметр заряда взрывчатого вещества - 100,2 мм; тип взрывчатого вещества - ОСТОЬ; высота облицовки -120 мм; угол раствора КО - 42°; толщина облицовки - 1,5 мм; материал КО - медь; высота вкладыша - 12,7 мм; толщина вкладыша - 0,75 мм; материал вкладыша - цирконий.

Для каждого из ранее описанных вариантов исполнения облицовок (без вкладыша и вкладышем из циркония) на первом этапе исследований были проведены вычисления по формированию КС. На рис. 2 представлены сформированные КС для КЗ диаметром 104,4 мм со штатной облицовкой и облицовкой, имеющей вкладыш из циркония, на момент времени ? = 48 мкс.

а

б

Рис. 2. Сформированные кумулятивные струи @ = 48 мкс):

а - кумулятивная струя из медной облицовки; б - кумулятивная струя из медной / циркониевой облицовки

Также на рис. 3, 4 приведены соответственно зависимости скорости участков КС и усредненного радиуса от длины ударника.

Рис. 3. Распределение скорости по длине кумулятивной струи

В таблице приведены скорости головной части сформированных КС в моменты отделения песта. Наблюдается удовлетворительное совпадение результатов расчетов, полученных с помощью предлагаемой методики, с теоретическими и экспериментальными данными работы [2].

О 30 S0 90 120 150 180

Z. |И1И

Рис. 4. Распределение усредненного радиуса по длине кумулятивной струи

Скорости головной части кумулятивной струи

Результаты расчетов с помощью предлагаемой методики, км/с Результаты расчетов работы [2], км/с Экспериментальные данные, км/с

8,98 9,1 9,0

Анализируя полученные результаты, можно сделать следующие выводы:

- при схлопывании КО с вкладышем из циркония происходят изменения в формировании хвостовой части КС - ядро состоит из меди, а внешняя поверхность из циркония;

- для КО с циркониевым вкладышем скорость хвостовой части больше, чем у облицовки без вкладыша на 6...7 %, что может положительно сказаться на бронепробитие.

На втором этапе был выполнен расчет проникающей способности сформированных ранее КС для расстояний до преграды в диапазоне от 300.600 мм. Результаты этих расчетов приведены на рис. 5. Глубина каверны для облицовки без вкладыша равняется 755 мм, а с вкладышем из циркония 764 мм (расстояние до преграды равняется 400 мм).

Наблюдается удовлетворительное совпадение с экспериментальными данными, согласно которым пробитие в этом диапазоне расстояний до преграды составляет значение порядка 7.9 калибров [2].

700,0

650,0

✓ / / s ^ s____

/ // // // у у ¿S

-Cu

---Cu-Cr

300,0 350,0 400,0 450,0 500,0 550,0 F, мм

Рис. 5 Зависимости глубины пробития от расстояния до преграды для зарядов с облицовками из меди без вкладыша и с вкладышем из циркония

800,0

750,0

Таким образом, можно говорить о том, что предложенная методика позволяет вести расчет параметров функционирования КЗ, имеющих биметаллические облицовки.

Список литературы

1. Тришин Ю.А. О некоторых физических проблемах кумуляции // ПМТФ, 2000. Т. 41. № 5. С. 10-26.

2. Hasenberg, David. Consequences of coaxial jet penetration performance and shaped charge design criteria // Reports and Technical Reports. Monterey, California. Naval Postgraduate School, 2010.

3. Акимов А.А., Воротилин М.С., Кирюшкин И.Н., Климов С.А., Сидоров Е.В., Чуков А.Н., Михайлин С.В. Математическое моделирование функционирования взрывных устройств. Тула: Издательство Репро-Текст, 2007. 269 с.

4. Баум Ф.А., Орленко Л.П., Станюкович К.П. Физика взрыва. М.: ФИЗМАТЛИТ, В 2-х т., Т.2, 2002, 656 с.

Акимов Александр Александрович д-р техн. наук, профессор, akim19 73®mail. ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,

Воротилин Михаил Сергеевич, д-р техн. наук, профессор, vms-vorotilinaramhler.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет

CALCULATION TECHNIQUE OF SHAPED CHARGE WORKING PARAMETERS

WITH BIMETALLIC LINERS

А.А. Akimov, М..S. Vorotilin

A method for calculating shaped charges with bimetallic liners is proposed. Verification of the proposed method was carried out using the example of the problem of liner col-lapsing with a zirconium insert.

Key words: shaped charge, bimetallic liner, cumulative jet, penetration, mathematical modeling, calculation method.

Akimov Aleksandr Aleksandrovich doctor of technical science, docent, professor, akim19 73®,mail. ru, Russia, Tula, Tula State University,

Vorotilin Michail Sergeevich, doctor of technical science, docent, professor, vms-vorotilina ramhler. ru, Russia, Tula, Tula State University