Формирование управляющего момента привода поворотной платформы для визуального сопровождения высокодинамичных объектов при проведении полигонных испытаний Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 535.08; 539.374

ФОРМИРОВАНИЕ УПРАВЛЯЮЩЕГО МОМЕНТА ПРИВОДА ПОВОРОТНОЙ ПЛАТФОРМЫ ДЛЯ ВИЗУАЛЬНОГО СОПРОВОЖДЕНИЯ ВЫСОКОДИНАМИЧНЫХ ОБЪЕКТОВ ПРИ ПРОВЕДЕНИИ ПОЛИГОННЫХ ИСПЫТАНИЙ

В. Л. Баранов, О.И. Желтова, А.Е. Чванов, А.П. Чупахин

Решена задача определения управляющего крутящего момента силового привода оптической аппаратуры, осуществляющей визуальное сопровождение боеприпасов на траектории при проведении полигонных испытаний. Оценивается влияние интегрального динамического момента сил трения на контактной опорной поверхности на формирование управляющего момента.

Ключевые слова: полигонные испытания, визуальное сопровождение, опорно-поворотная платформа, контактное трение.

Анализируется кинематика и динамика процесса визуального сопровождения объекта, движущегося нестационарно по квазипрямолинейной траектории, осуществляемого электроприводом, вращающим видеокамеру в горизонтальной плоскости (рис. 1).

Рис. 1. Схема размещения сопровождающей аппаратуры относительно плоскости стрельбы

Необходимо оценить влияние моментно-силовых характеристик, возникающих на контактных поверхностях платформы видеокамеры и ее основания и имеющих фрикционную природу, на формирование потребного крутящего момента привода, реализующего визуальное сопровождение движущего объекта, кинематические характеристики которого заданы в рамках решаемой задачи на исследуемом участке траектории априори.

Электрический привод поворотной платформы и видеокамеры, в связи с инерционностью их суммарной массы, не может сообщить вращающейся части аппаратуры заданную априори и зависящую от скорости движения центра масс боеприпаса в начальной точке исследуемого участка траектории го в соответствующий момент времени /о начальную угловую

2=0

1-0

2

скорость 00о мгновенно, поэтому необходим предварительный разгон аппаратуры в течение некоторого промежутка времени (£—£ *) (рис. 2). При

этом на участке разгона угловое ускорение вращающейся части аппаратуры не должно превышать предельно допустимого значения [е], являющегося одной из ее важных технических характеристик [1].

Рис. 2. Изменение угловой скорости вращающейся части

на участке разгона

На рис. 1 фо - угол поворота камеры, соответствующий начальной точке исследуемого участка траектории относительно нормали к траектории, проходящей через точку установки камеры. Начальное положение оптической оси объектива камеры - по нормали к траектории. Тогда, в рамках гипотезы о равноускоренном вращении камеры на участке ее разгона, можно определить минимально допустимое значение потребного времени разгона камеры :

^^ = (2 РМ—фо), (1)

где N - минимальное число полных оборотов камеры на предварительном участке ее разгона, при котором угловое ускорение камеры не превышает предельно допустимого значения [ е ].

Из последнего уравнения получаем:

, = , 2(2 р N — фо)

I* = 1о--

Шо .

Параллельно должно выполняться эксплуатационное кинематическое условие

е = —^о— . (2)

£ о —

В результате получена система двух алгебраических уравнений (1), (2) с двумя неизвестными и N. Разрешаем (2) относительно , подставляем полученное в уравнение (1) и после несложных алгебраических преобразований определяем потребное минимальное число полных оборотов камеры на участке ее разгона:

М*> 1

2 р

«2

Фо+2[е]

(3)

Полученное значение М* округляется до ближайшего большего целого.

Теперь определяются соответствующие (3) момент времени включения привода аппаратуры г* и функция, описывающая изменение угловой скорости вращающейся части аппаратуры на участке ее разгона во времени:

,* = ,о —2(2.^, ш(,) = шо, 40 = ^ . (4)

«о (го— ч 1го — Ч

Таким образом, сформулированную выше задачу можно разделить на два этапа:

1) предварительный этап, на котором происходит разгон аппаратуры по законам ©1 (г), 81 (г) , соответствующим (4) и обеспечивающим

техническую и эксплуатационную возможность выхода угловой скорости из нулевого значения в момент времени г* в расчетное начальное значение ©о в точке захвата объекта сопровождения го в момент времени ¿о;

2) основной этап, на котором происходит устойчивое визуальное сопровождение движущегося боеприпаса на исследуемом участке траектории, и вращательное движение аппаратуры строго регламентировано и описывается соответствующими функциями « (г), £2 (г) .

Конкретный вид функций « (г) и £2 (г) зависит от типа сопровождаемого боеприпаса и от баллистических особенностей исследуемого участка траектории. В работах В. Л. Баранова, А.Е. Чванова и А.П. Чупахи-на [2 - 4] рассмотрены и исчерпывающе проанализированы различные варианты построения функций « (г), е2 (г) применительно к практике

полигонных испытаний. Причем, построение функций « (г), е2 (г) проводилось также в рамках рассмотренного выше эксплуатационного ограничения тах 82 (г) £ [е] . Поэтому в рамках данной работы функции

«2 (г) и 82 (г) считаются заданными.

Таким образом, необходимо получить функцию, описывающую изменение во времени управляющего крутящего момента Мдв (г) реализуемого приводом аппаратуры на предварительном и основном этапах визуального сопровождения боеприпаса в автоматическом режиме:

Мдв (г) = Мдв 1 (£)н(г — г *)— г) + Мдв2 (г)н(г—¿о) н(гк — г) ,

где Мдв1 (г) - движущий момент, соответствующий предварительному этапу; Мдв2 (г) - движущий момент, соответствующий основному этапу; г* - момент времени включения привода аппаратуры и начала

132

предварительного этапа; ¿о ~ момент времени вхождения сопровождаемого боеприпаса на исследуемый участок траектории и начала основного этапа; /к - момент времени выхода боеприпаса из исследуемого участка траектории и окончания его визуального сопровождения; Н(г) -единичная функция Хевисайда [7].

Уравнение вращательного движения части аппаратуры, визуально сопровождающей боеприпас, записывается так:

^-Мдв (5)

где - полярный момент инерции массы вращающейся части аппаратуры относительно вертикальной оси; Мтр (7) - момент сил трения, возникающих на контактных опорных поверхностях между вращающейся и неподвижными частями аппаратуры.

Рис. 3. Геометрия опорной фрикционной контактной поверхности

В данной работе анализируется используемая в реальных конструкциях модель фрикционного взаимодействия подвижной части опорно-поворотной платформы относительно неподвижной части по опорным поверхностям, представляющим собой два одинаковых кольца с малым радиусом и большим - 1^2 (рис. 3) [1].

Нормальное контактное напряжение смятия равномерно распределено по контактной поверхности:

0

а

п\к1 -Я\

где - вес подвижной вращающейся части аппаратуры.

Относительная окружная скорость материальных точек контактной поверхности, расположенных на концентрических окружностях радиуса

ге[Я1;Я2ш|:

у (г ,*) = со(*)-г .

Известно, что коэффициент трения пары трущихся материалов не является их физической константой, а существенно зависит от локальных относительных скоростей материальных точек трущихся контактных по-

133

верхностей. Наиболее распространенной является дробно-линейная аппроксимирующая функция, описывающая эту зависимость:

/(Г,г) = /о • 1±агЩ = /о . 1 + •г) , (6)

К У 0 1 + а2 • V (Г) 0 1 + а2 • г ^)

где / г) - динамический нестационарный и неоднородный в рамках рассматриваемой задачи коэффициент трения; /0 - коэффициент трения покоя; а1, а2 - физические константы пары трущихся материалов [6].

Касательное контактное напряжение в точке, находящейся на окружности радиуса г в момент времени V, с учетом (6) определится так:

т(,,г)=„./(,,г)= (2О 2)• /о-1+а1 г ю(;)

р(Я2 - Я2) 1 + а2 • г Щ)

(7)

Я 2 - Я"' 1 + ^•г-

Теперь суммарный момент сил трения на контактной поверхности:

Я / \

* , / \ О г г21 + а1 • г • Ш) 2 т

Мтр (< ) = -^ 2Р • /о • 1 • -Ю^Л т2^ =

р(Я2 - К2) Я 1 + а2 •г^ )

2 б/о

ЯТЯ!)'

1 • 1

+ а2 • г • Ю()

• ёг + а, Ю

1 () 1 ^

+ а2 • г • )

• ёг

= ( 22О/02) [Ф1 (®(г )) + Ф 2 И'))] .

К 2 - Я 1 )

(8)

Первое слагаемое в квадратных скобках формулы (8) имеет вид [7]:

К

Ф М ))= 1 ^

г 2ёг

1

к 2 - к 2

1

К1

+ а2 г ((?) а2 ) 2 а 2 )

Я - К1) +

+

1

^ а2 Ю () К2 + 1 а2 Ю3 (Г ) ^ а2 Ю (Г) Я + 1 .

1п

Второе слагаемое:

К2

Ф 2(((/))= 1

г 3ёг

К1

1 + а2 г (V) 3 а2 )

3

3

2 а| Ю2 (V)

(к 2 - к 2)

Я2 +

2

а2 г ю (V)

3

Я +

а2 ),

• 1п

а2 ((V) Я 2 + 1

3 а2 Ю2 (V) ~ а2 ((V) Я1 + 1

После проведения громоздких алгебраических преобразований, выражение для управляющего крутящего момента привода сопровождающей аппаратуры принимает окончательный рабочий вид:

Мдв (V)= А + Мтр (г) =

&

= А ¿ЮТ + Г/• [Ф1 ("(')) + ф2 ("('))] =

¿V (я 2 - Я2 )

Я

Я

2

3

г

г

1

1

1

- J[

d ) , Q fo

dt

+

a

ю(г)

1 -

3 a

\

1

а 2 У г

а

а 2 ю3 (t)

а 1 а 2 у

2 0/о 1 Я + Я 2) а 2 ю2 (t) а 2 ю(х) Я 2 +1

+

• 1п

(Я 2 - Я 1) 3 а 2

л

3

Я 2 +

а2

ю(х )

а 2 )Я1 +1

Я1 +

+

а2

)

(9)

В качестве тестовых примеров рассматривается использование полученной итоговой зависимости (9) для графического построения управляющих моментов Мдв (г) на участках устойчивого визуального сопровождения боеприпасов, движущихся с постоянной и переменной скоростью по настильной квазипрямолинейной траектории, что актуально для подкали-берных бронебойных снарядов на ограниченных участках траектории, а также противотанковых гранат для систем ближнего боя.

В этом случае зависимости ®2 (г) и £2 (г) имеют вид [2]:

А • В

Ю2 (1) =

(1 + ВХ) .[1 + (А. 1п (1 + ВХ)- С):

() - А .В2 .[А. 1п (1 + ВХ)- С ].[А. (1п (1 + ВХ)+ 2)- С + 1] е2 (Х) --

(1 + Вх)2.1 + (А. 1п (1 + Вх)- С):

(10) (11)

А -

М

В

_ к.Уо

с - Н d

К^ М

где М - масса сопровождаемого боеприпаса; У0 - начальная скорость бое-припаса; d - расстояние от плоскости стрельбы до точки установки опти-

ческой аппаратуры на горизонте оружия; к

^М-Р

2

- комплексная

физическая константа, формирующая силу аэродинамического сопротивления (сх - баллистический коэффициент боеприпаса; БМ - площадь миде-лева сечения; р - плотность воздуха на исследуемом участке траектории при проведении визуального сопровождения).

Некоторые результаты численного моделирования иллюстрируют рис. 4 - 6, где Н - величина смещения начальной точки исследуемого участка траектории относительно точки проекции сопровождающей аппаратуры на плоскость стрельбы в направлении движения боеприпаса в метрах. Сплошные линии соответствуют случаю равномерного движения боеприпаса (К = 0), штриховые - случаю учета силы аэродинамического сопротивления (К = 0,05 Н • с / м2).

Анализ рисунков показывает, что в случаях видеорегистрации удаляющего от сопровождающей аппаратуры боеприпаса (рис. 4) и пролетающего мимо аппаратуры боеприпаса (рис. 5) учет силы аэродинамического

2

1

1

3

1

1

с

х

сопротивления при описании движения центров масс боеприпасов значительно увеличивает амплитудные значения потребных управляющих моментов, а в случае сопровождения набегающего на аппаратуру боеприпаса (рис. 6) картина меняется на противоположную. Из этого следует важный для практики полигонных испытаний вывод, расширяющий эксплуатационные возможности аппаратуры: визуальное сопровождение низкоскоростных боеприпасов (например, противотанковые гранаты СББ) в случае необходимости можно проводить и на набегающих левых (рис. 1) участках траектории (Н > 0) а вот сопровождение высокоскоростных боеприпасов (например, подкалиберных оперенных бронебойных снарядов) целесообразнее проводить на удаляющихся правых участках траектории (Н £ 0).

Н-МС2 4,94

3,38

1,82

0,26

Рис. 4. Изменение управляющих моментов на основном этапе сопровождения боеприпаса при Н = -100 м

сопровождения боеприпаса при Н = 0

мдв„

Н-м-с2 0,78

0,54

Рис. 6. Изменение управляющих моментов на основном этапе сопровождения боеприпаса при Н = +100 м

Таким образом, в работе проведено физическое и математическое моделирование формирования управляющего момента силового привода поворотной платформы оптико-электронной аппаратуры, что является важным эксплуатационным компонентом решения общей задачи визуального сопровождения боеприпасов при проведении внешнебаллистических полигонных испытаний.

Список литературы

1. Методы измерений и измерительная аппаратура, применяемые при полигонных испытаниях боеприпасов / Под. ред. В. Л. Руденко Н. Тагил: НТИИМ, 2016. 386 с.

2. Чупахин А.П. Разработка и исследование оптического измерительного комплекса для сопровождения объектов, движущихся по сложным траекториям: автореф. дис. ... канд. техн. наук. Ижевск, 2017. 147 с.

3. Баранов В.Л., Колганов А.Г., Чванов А.Е., Чупахин А.П. Модельное обеспечение видеорегистрации внешнетраекторных параметров при проведении полигонных испытаний // Известия Тульского государственного университета. Технические науки, 2014. Вып. 12. Часть 1. С. 28 - 33.

4. Баранов В. Л., Чванов А.Е., Чупахин А.П. Моделирование движения следящей системы в ходе полигонных испытаний изделий // Вопросы оборонной техники. Проектирование систем вооружения, боеприпасов и измерительных комплексов. М.: Информтехника, 2015. Вып. 2. С. 171-174.

5. Елисеев А.К., Чупахин А.П., Лебедев А. А. Расчет параметров работы наземных следящих оптических видеорегистраторов для испытаний боеприпасов // Матер. третьей Всероссийской НТК «Рдултовские чтения». СПб: Балт. гос. техн. ун-т, 2013. C. 169 - 175.

6. Крагельский И.В., Виноградова И.Э. Коэффициенты трения. М.: МашГИЗ, 1962. 220 с.

7. Бронштейн И.Н., Семендяев К. А. Справочник по математике. М.: Наука, 1966. 608 с.

Баранов Виктор Леопольдович, д-р техн. наук, профессор, ivts. tulgu@rambler. ru, Россия, Тульский государственный университет,

Желтова Ольга Игоревна, инженер-программист, web@ntiim.ru, Россия, ФКП «Нижнетагильский институт испытаний металлов»,

Чванов Александр Евгеньевич, канд. техн. наук, ученый секретарь, web@ntiim.ru, Россия, ФКП «Нижнетагильский институт испытаний металлов»,

Чупахин Антон Петрович, канд. техн. наук, инженер, web@ntiim.ru, Россия, ФКП «Нижнетагильский институт испытаний металлов»

FORMING OF CONTROL DRIVING TORQUE FOR ROTARY SUPPORT USED FOR OPTICAL TRACKING OF DYNAMIC OBJECTS DURING GROUND TESTS

V.L. Baranov, O.I. Zheltova, A.E. Chvanov, A.P. Chupakhin

137

The problem of determination of torque of power drive for optical tracking equipment was solved. These equipment is usedfor optical tracking of missiles and projectiles during ground tests. Also, the impact on resulting control moment by integral dynamic frictional moment of rotary support was established.

Key words: ground test, optical tracking, rotary support, contact friction.

Baranov Viktor Leopoldovich, doctor of technical sciences, professor, ivts. tiilgii a ramhler. ru, Russia, Tula, Tula State University,

Zheltova Olga Igorevna, inzhener - programmist, web@ntiim.ru, Russia, FSE «Nizhny Tagil Institute of Metal Testing»,

Chvanov Alexandr Evgenevich, candidate of technical sciences, scientific secretary, web@ntiim.ru, Russia, FSE «Nizhny Tagil Institute of Metal Testing»,

Chupakhin Anton Petrovich, inzhener, web@ntiim.ru, Russia, FSE «Nizhny Tagil Institute of Metal Testing»

УДК 623.4

МЕТОДИКА РАСЧЕТА ПАРАМЕТРОВ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ КУМУЛЯТИВНЫХ ЗАРЯДОВ С БИМЕТАЛЛИЧЕСКИМИ

ОБЛИЦОВКАМИ

А.А. Акимов, М.С. Воротилин

Предложена методика расчета кумулятивных зарядов с биметаллическими облицовками. Проведена верификация предложенной методики на примере задачи о схлопывании облицовки с вкладышем из циркония.

Ключевые слова: кумулятивный заряд, биметаллическая облицовка, кумулятивная струя, пробитие, математическое моделирование, методика расчета.

В работах [1, 2] говорится о возможности использования кумулятивных облицовок (КО) из нескольких материалов: медь, молибден, тантал и т.д. При этом, как отмечают авторы, такие изменения в облике облицовки неизбежно приведут к колебаниям глубины пробития, причем возможен как рост, так и спад вышеупомянутой величины. Учитывая это, для определения облика КО с покрытием, позволяющей получить более высокие значения глубины пробития, необходима соответствующая методика расчета, рассмотрению которой и посвящена настоящая работа.

Ниже приведены основные положения предлагаемой методики расчета основных параметров функционирования кумулятивных зарядов (КЗ) с биметаллическими облицовками. Согласно предлагаемой методике расчет пробивного действия происходит в два этапа.

1. На первом этапе с помощью двумерной осесимметричной модели с уравнениями состояния типа Грюнайзена [3] определяются параметры высокоскоростного ударника. Ниже приведены основные уравнения, соотношения и критерии модели.