CC BY
25
при черновых и получистовых операциях, когда требуется повышенная сила резания и невысокая точность обработки заготовок. Дальнейшая чистовая и финишная обработка детали ведется за один уста-нов без открепления детали со станка при режиме работы ШУ с отключенным магнитным подвесом, когда не требуется высокая сила резания, а необходима высокая жесткость. Таким образом, применение магнитной силы позволяет расширить технологические возможности ШУ на бесконтактных опорах.
Библиографический список
1. Пуш, А. В. Шпиндельные узлы: Качество и надёжность / А. В. Пуш. — М.: Машиностроение, 1992. — 228 с.: ил.
2. Щетинин, В. С. Совершенствование высокоскоростных шпиндельных узлов на основе оптимизации процесса смазывания : дис. ... канд. техн. наук : 05.03.01 : защищена 31.05.91 : утв. 31.10.91/Щетинин Владимир Сергеевич. — М.: Мосстанкин, 1991. — 199 с.
3. Эксплуатационные характеристики газовых опор высокоскоростных шпиндельных узлов / А В. Космынин [и др.]. — М.: Академия Естествознания, 2006. — 219 с.
4. Журавлёв, Ю. П. Активные магнитные подшипники: Теория, расчет, применение / Ю. П. Журавлев. — СПб.: Политехника, 2003. - 206 с.
5. Пат. 2347960 Российская Федерация МКП И 16 С 32/04, И 16 С 33/05 Способ работы подшипникового узла и подшипниковый
узел / Космынин А В., Щетинин В. С.; заявигельи патентообладатель Комсомольский-на-Амуре государственный технический ун-т. — №2007120545/11 ;заявл.01.06.07;опубл27.02.09,Бюл№6. - 2с.
6. Космынин, А В. Применение магнитной силы в газостатических опорах высокоскоростных шпиндельных узлах / А В. Космынин, В. С. Щетинин, Н. А. Иванова. — Вестник машиностроения. - 2009. - №5. - С. 19-21.
ИВАНОВА Наталья Александровна, старший преподаватель кафедры «Машины и аппараты химических производств».
ЩЕТИНИН Владимир Сергеевич, кандидат технических наук, доцент кафедры «Машины и аппараты химических производств».
КОСМЫНИН Александр Витальевич, доктор технических наук, профессор, декан факультета энергетики транспорта и морских технологий. ХВОСТИКОВ Александр Станиславович, кандидат технических наук, доцент кафедры «Технология машиностроения».
БЛИНКОВ Сергей Сергеевич, аспирант кафедры
«Тепловые энергетические станции».
Адрес для переписки: e-mail: Avkosm@knastu.ru
Статья поступила в редакцию 16.07.2010 г.
©НА Иванова, В. С. Щетинин, А. В. Космынин, А. С. Хвостиков,
С.С.Блинков
УДК 621 534 833 с в. ЕЛИСЕЕВ
Ю. В. ЕРМОШЕНКО Р. С. БОЛЬШАКОВ
Иркутский государственный университет путей сообщения
НИИ современных технологий, системного анализа и моделирования, г. Иркутск
ВЛИЯНИЕ ИЗМЕНЕНИЙ В ПОЛОЖЕНИИ ТОЧКИ УСТАНОВКИ ДИНАМИЧЕСКОГО ГАСИТЕЛЯ КОЛЕБАНИЙ НА ДИНАМИЧЕСКОЕ СОСТОЯНИЕ ВИБРОЗАЩИТНОЙ СИСТЕМЫ
Рассматриваются вопросы установки динамического гасителя колебаний на объекте с двумя степенями свободы. Показано, что динамический гаситель колебаний с сочленением может обеспечить дополнительные режимы эффективной работы и необходимые условия для уменьшения вибрации.
Ключевые слова: динамическое гашение колебаний, сочленение твердых тел, виброзащитная система.
Введение. Вопросы использования динамических гасителей в системах с двумя степенями свободы, при всей изученности проблемы динамического гашения колебаний [1—3], редко рассматриваются в научной литературе. Вместе с тем задачи защиты объекта в виде твердого тела на двух упругих опорах имеют значение для инженерной практики, поскольку системы «балочного» типа достаточно широко используются в транспортной динамике [4, 5].
Постановка задачи. Общие положения. Рассмотрим виброзащитную систему, представленную на рис. 1 в виде твердого тела, имеющего массу Ми момент инерции I. В точке А находится центр тяжести системы. Его положение определяется соответствующими длинами отрезков 11 и 1Т В точке А закрепляется Г-динамический гаситель с массами т, и т2, разнесенными от шарнирного соединения на расстояния /6 и /7 соответственно. В точках В, и В2 присоединяются упругие
элементы жесткостью к 3 и к4; через 14 и i5 обозначены расстояния точек В, и В2 от центра тяжести (точки А). Для описания движения выбраны две системы обобщенных координат у,, у2 и у3 (эта система может быть трансформирована в систему координат у,, у2 и ¡р,, где (р, — угол поворота Г-образного динамического гасителя колебаний (ДГ) относительно установившегося положения). Вторая система координат определяется координатами у, (р\\ (ру где у — координата центра тяжести (или центра масс), ср — угол поворота твердого тела вокруг центра тяжести или центра масс, — угол поворота динамического гасителя (как вариант этой системы координат, могут быть использованы: у, <рп у3).
Будем полагать, что на рис. 1 точка А соответствует положению центра тяжести твердого тела без учета динамического гасителя.' Если принять, что ДГ устанавливается в точке С, то в такой системе положение центра масс может быть определено по формуле
М, +т2(/, +/5) + т,(/, -/,) М + т, +ГП-,
(1)
¡0 = 1,- X.
(2)
1
1
Г = -Му2 + -Лр2 + т,у' + -т2Х,
вывода дифференциальных уравнений движения:
У; = У-УгЛ)-<ИУ2 = У+ [к-^-ФУв, =у-УН2=У +
Ус = у - 1]з - Уз = Ус - ><;<?■ У А = Ус - 1г<р-
Подробности вывода уравнений движения, соответствующего расчетной схеме на рис. 1, представлена в работе [7]. С учетом (5) можно записать (3) и (4) в виде
где начало координат выбрано в точке Е,, совпадающей с концом балки (рис. 1). Если динамический гаситель обладает достаточно большой массой, то центр масс, определяемый по формуле (1), сместится от исходного положения в точке А в другую точку, назовем ее А,. На рис. 2 показано взаимное расположение интересующих нас точек и трансформируем ДГ к плоскому виду.
Изменение положения центра масс по сравнению с исходным положением, при котором центр тяжести твердого тела (точка А) и точка прикрепления ДГ (точка С) совпадали бы, характеризуется смещением точки С на величину 13 и определяется по формуле (1). В этом случае расстояние между центром тяжести и центром масс можно найти как
(3)
Рис. 1. Расчетная схема для задач транспортной динамики: АЕ, = 1,, АЕ2 = ¡2, АВ, = 1,, АВ2 = АС = /3; 21 и 22- кинематические возмущения
Г = -Щау, + Ьу2)2 + -(/ + М120)с\у2 - у,)2 +
+ \ «I [у " Сз - «Ф+ 'бЧ>1 Г + \ Щ [у - (/3 - /0)ф - /7ф, ]2
1
П = (у, - г, )2 + -к2 (у2 ~ г2У + -к2
У-0,Ч)<*»Ч<Рг
Запишем (6), (7) в развернутом виде:
Т = + Ьу2)г +1(/ + М11)с\у2 -у,)2 +
+ +ЬУ2 "С, -'о)С(>2 ->'1) + 'бФ1]2 +
+ + Ьу2 -(/з - 10)с(у2- >,)-/7ф,]2;
(6)
(7)
(8)
-(1,-1О)С(У2-У1) +
- 10)с(у2 -у,) -(/5 + 10)с(у2 -у,)-/7 сд]2. Произведем упрощения (8), (9)
(9)
В дальнейших расчетах будем полагать, что механическая система движется поступательно со скоростью центра масс и вращается при этом вокруг центра масс. Кинетическая и потенциальная энергия системы [6] запишется в виде
Т = -М (ау2 + Ьу2 )2 + - (/ + МII) с2 {у2 - у, )2 +
Л=-*|(И+ гГ -Д) -у^У- (4)
Введем ряд соотношений, необходимых для
2 (10)
+ |'"2|>|((я + с(/3-1т))-Уг(Ь-с(13 -/0))-/7ф,]\
п = Су, -гУ + ^к2(у2 -22у +
-к)с-с{1< -/„)+^СЧ -'о)с+С4 -/0)с+4ф]2 + 1 (11)
+ -10)С + (15+1„)С-УМ ЧКС'З +/0)С)-/7<Й]2.
Рис. 2. Расчетная схема системы с упрощенным ДГ и учетом смещения центра масс в т. А,
^l(p)
Wl:ml=î. m2=5. Lî=0-0.5.16=0.2.17=0.4
Wl: m 1=5. m2=5,13=0-0.5,16=0.2.17=0.4
a)
(о, 1/сек
со, 1\сек
б)
Рис. 3. Семейство АЧХ системы по координате у, при различных значениях 10 (а); взаимное расположение АЧХ в дорезонансной области (б)
W2: ml=5, ш2=5,13=0-0.5,16=0.4,17=0.2
ш, 1\сек
Рис. 4. Семейство АЧХ виброзащитной системы по координате у2
Примем ряд соотношений
Сделаем ряд промежуточных выкладок:
/, = J + M а,=а + с(/,-/0); ¿, = b - с(1}-/0); а2 = с(/, - /0)■-с(/4 -/0) = с(/, -/4) = с(1, -/4); ¿2=с(/,-/0)-с(/4-/0) = с(/3-/4); а, = с (/, -10 ) + (/5 + /„ ) с, Ь, = (/, -1„ ) с+ (/5 + /„ ) с. а, = с(/3+/5), Ь,=(1,+15)с.
Запишем (10) в виде
Т=Х-М(щ +Ьу2)2+^1,с2(у2-у])2 +
(12)
В свою очередь:
(13)
+ -к, 2
а2У\ ~УгЬ2 +
+ 4Ф,
(14)
Преобразуем (13), (14) к развернутому виду:
Т=Х- М(а2у2 + 2а Ь yj2 + b2y¡) +с2 (у\ - 2 yj2 + у2) +
+ [(а2у2 + 2ahyj2 + Ь2у2) + г/.фа^, + 216ФАУг + Ч<Р, ]+ 2. 115)
+ ~т2[(а*у; -2a^y^+bfy] -ll^y, +2/7ф,Ь,>>2 + /72Ф?1 Л = i Л, Су, - z,)2 + - z2)2 +
+1 к, [a¡y2 - 2a2biy¡y2 + b¡y22 + 2/6<р,а2^ - 2 /„ф.^А + /62ф2]+ (16) + kt[a¡yf-2а&у,уг +y¡b¡-217<рЛУ] +21^угЬ,
дТ
— = Ma2у, + Maby2 + Ilc1y) - llc2y1 + mia2yi +
+ м1а1Ь,у2 + т,/6а1ф1+т2а12у1 ~т1а,Ь,у1-т111ф]а[ = = у, (та2 + /,с2 + т,а2 + т2а2 ) + j>2 (Mab - /,с2 + + /«,0,6, -т2а|6|)++ф|(т]/6а1 - m2l1a¡);
(17)
= + Mb2y2 + /,c2J>2 - /,с2>', + +
+M2-^++mJA<f>] + щь2уг - т1аАУ\ - т11ЛА =
= y¡(Mab- l,c2 + m]alb¡ - m2atb¡) + y2(Mb2 +/,c2 + + w,¿2 + т2й12) + ф1(т,/6Л| -m2/7¿,);
(18)
dT
— = mM,yt + «¿¿Л + m\ll§\ - mJiaï>\ + Щ'АУг + '"г^Ф; (19) Эф,
^ = ^ + Mi-^i - V2V2 + ^ (20)
+ УбФА + k<a¡y, ~ к,аф,у2 - *4/7ф,а3;
дП
— = к2у2 - i2z2 - ijíJji^, + k,bly2 -
- *з4Ф1Л2 - ktaA,y, + + kJWib,-,
(21)
5/7
— = к,16а2у, -ку16у2Ь2 + ф, - к^щу, + к,1-,у2Ь, + (22) Эф]
Используя (15) — (22), запишем уравнения движения системы в виде:
у, [Ma2 + /,с2 + т,а2 + тга2) + y2(Mab - /,с2 + + тдЬ, - лг.а.Ь,) + ф,(л!,4а, - лг^7а,) +
+ y,(¿, + kfl¡ + ¿A2) - y2(¿Ab2 + kflA) +
+ <P,iM-,œ2-kM,)= k,z„
Щр)
W2: ml=20, m2=20, 1MW.J,16=0.3,17=0.3
W2: ml=20. m2=20,13=0-0.5,16=0.3,17=0.3
a)
cd. 1\сек
cd. 1\сек
6)
Рис. 5. Семейство АЧХ системы при динамическом гашении в зарезонансной области (а); увеличенное изображение области динамического гашения (б)
W2: ml=10, m2=10.13=0-0.5.16=0.2,17=0.4
а)
ш, 1\сек
W2: ш1=10. ш2=10. 13=0-0.5.16=0.2.17=0.4
б)
Рис. 6. Семейство АЧХ системы при двух режимахдинамического гашения (а), увеличенное изображение зоны динамического гашения колебаний (б)
cd. 1\сек
j», (Mab — /,с2 + miaibi - m2albl) + + у2(МЬг + /,с2 + от. А,2 + т2Ь2) + + Ф, (mJA - тг1Л)" У1 (к,а2Ь2 + + k4a,b3) + у2 (к2 + к3Ь\ + к4Ь\) + + <9Л~к,16Ь2 + kj2b3) = k2z2,
-m2/7a,) +j>2(m,/,A +т2/7Ь,) + ф|(т|/2 +m2/72) + + yt(k3l6a2 + kj1a,) + y2(-k3l6b2+kj^3) + (p](k,ll + kj2) = 0.
(24)
(25)
k,a2b2 + kta,b,
Uab-lfi + albl(ml -m2)
между у, и у у
между у2иу3:
^ = ~к4<Рг . o,(m,/6-m2/7)'
ц = MAj^A.
(28)
Коэффициенты уравнений (23) — (25) приведены в табл. 1. Для системы в координатах у,, у2 и характерны перекрестные связи:
— между парциальными системами у,, у2 — инерционно-упругие связи, что предопределяет возможности «зануления» связи;
— между парциальными системами у, и у3 — инерционно-упругая связь;
— между парциальными системами у2и у3 — также имеется инерционно-упругая связь.
Найдем частоты «зануления» перекрестных связей, получим:
между у, и у2:
(26)
Передаточные функции системы (при г, = г2 = г) могут быть найдены из табл. 1 по правилам Крамера [8]:
1Г(р)= у' - -ди)+*2(д 13Д32 -ОхАъ) <29)
1 г А
,г (р) - Уг - *|(°яа31 -Д2|азз)+*:2(а11азз ~апа2з) (30)
2 2 Л
где
А = а1](а22ап-а2-1)'а2,(а12а„-а1-1а-12) + а,, (а, 2ап~апа22) = 0~ (30") — характеристическое уравнение. Решая частотные уравнения числителей (29), (30), найдем, что в системе возможно появление двух частот динамического гашения.
Особенности динамических свойств. Рассмотрим работу системы в другой системе координат у, ри ,
Т = ±Му2+^1&+±т1(у23) + ^т2(уА)2, (31)
где й=*-(/3-/„)Ф + /6Ф„ У*=У-(1,-1о)Ф-№ Преобразуем (31) к детализированному виду:
тЛщ2 +1/.Ф1 -2у(/3-/0>ф+(/3 -/0)^+2/^-
- 24Ф, (/3 - /0)Ф+ ¡¡ф+1 ^о2 - ад - /0)jxp2 + (/3 - /0)2Ф2 -~ 2/7(fty+/7ф (/3 - /0)<р+/2<$).
Сделаем ряд промежуточных выкладок:
Таблица 1 Таблица 2
Таблица коэффициентов системы уравнений (23)—(25) Коэффициенты уравнений движения (43) - (45)
в координатах у,, у2, <р, в координатах у, <р и <р,
о,, а12 013
Ма2 + /,с2 + + о2(ш| +ш2) + +43О2 +к41 А МаЬ-1,с2 + «Р2" а,(т,/6 -т2/7)р2 + + *з'ба2 - *4'7а3
о2| а22 о2з
МаЬ-1,с2 + -к,а2Ь2-кАа,Ь, ХР2- МЬ2 + /,с2 + + й,2(/И| +т2) + к2+к,Ь2-+к4 ¿,(от,/6-т2/7)р2-
аз. а-а Озз
а,(т,16-т217)р2 + + к316а2 - к,1,аъ -к,16Ь2+к417Ь} (тД-т212)р2- ~кЛ+к412
е. С?2 Оу
к\1\ к2г2 0
Примечание:
, /, 1
/, = I+АС а = ь = с = = "+с<'> - '•>>•=ь-ь-<*!, -/„).
а и а,2 013
(М+т,+ш2)р2 + -т,Сз-'о)-'"2(/з-/„)р!- - 4,а4 + (т,/6-т2/7)р2
121 а22 а23
-т:С'з ~К)Р2 ~ (/,+т,(/3-/0)2 + + т2(/3-/0)/>2 + + А|С4 + + *3а2 + -т,/6(/3-/0) + + т2Ц1г-10))р2--кг1ьаг+к4а3/7
оз. 032 «33
(т,/6-т2/7)р2 -т,/6(/3-/0) + +т2Ц/1-/„))р2 --к316а2 + к4а,17 (т,/2 -т212)р2 +
С?', &2 <2'ъ
— к2?2 -А,а42, +к2Ь4г2 0
Примечание:
О,, 02, Оэ — обобщенные силы, соответствующие координатам у, ],]',, при этом я, =/,-/„, ¿>4 =/2 +/„, а,=Ь,а, =Ь, =!,+!,.
5Т
— = Му + щу-щЦъ-№+тх16ф+гп1у-т1{1у-10)ф- т^ф, (33)
ар
= /,ф - т,Я/3 - /„) + от, (/, - /„)2 ф - (/, -/(,)"
оф
-л»2(/3 -/0)у + т2(/3 -/0)2ф+т2/7ф,(/3 -/„),
(34)
|г = --'о)Ф+ ""/бФ, - »»ЛУ + «АСз " 'о)Ф+ »^Ф ■ (35)
ар.
Запишем выражение для потенциальной энергии:
ЛСУ, -г,)2+^СУ2 -*2)2 +^з(Уз -Д)2 <36>
Примем ряд обозначений:
а3 = 63 = /3 + /5, а2=62 = /3-/4, =-фя2 + '6Ф,.
У4 - >4 = -фя3 - '7Ф,. У, = У - (/, - /0 )Ф. = У('2 + 'о )Ф
= ф(/< - /3) + 4ф,; У4 - ув: = -ф('з Н)- /7Ф1 (37)
Введем соотношения
а, =¿3 =/, +/5, а2 =й2 =/3-/„, Уз-Уа, =-Фя2+'бФ,> У4"Ув] =-фа3-/7ф„ у, =у-(/,-/0)ф, У2 =у(/2+/„)ф
Пусть а4 = 2, — 20, Ь4 = 12 + 10, тогда выражение (36) преобразуется к виду
= — А, [>■ — — ]2 +—(>" + Л4Ф — )2 + + ^3(-фа2 +/6Ф,)2 +1*4(-<ра3 -/7ф,)2
+ ~ кг(у2 + 2уЛ4ф+ ¿2ф2 - г2у - ггЬ4ф+ г2) +
+ ^з('бФ? - 2/6ф,фо2 + ф2а2) + ^4(ф2а2 + 2фя3/7ф, +/7ф?).
Произведем ряд вспомогательных выкладок: дП
(39)
Зу
ал дер
: к^-к^у-к^, + к2у+к2Ь4(р+к222,
= -к,уа4 + кха\ф + к1а4г[ + кгуЬ4 + кгЬ2<р-
(40)
(41)
- к2Ь4~2 -к,16%а2 + £3я2ф+£4а32ф+£3я3/7ф,,
= *з'б2Ф, " *з4ФЯ2 + Мз'тФ + *4'2Ф (42)
Запишем систему уравнений движения: у{М + + т2) + ф(-т, (/3 - /0) + ф, (т,/6 - т2/7) +
+ у{кх + к2) + ф(-к,а4 + к2Ь4) = -к2г2
(43)
К~Щ{1,-10)-т2(1,-/„)) + Ф(/, +«,(/, -/„)2 +т2(/3 -/0)2) + + ф, (т,/6(/, - /0) + т2/7 (/3 - /0) + у(-к,а4 + *2й4)+ ф(А,а2 + *2642 + ^ + £4а3 + £3а2)) + ф, {-кг1,а2 + £,а3/7) = + к1Ьлг1,
Я»»Л-т2/7) + ф(-от|/6(/;,-/0) + т2/7(/3 -/„)) + ф,(т,/2 + + т2/2) + у(0) + ф(-А,/6а2 + А4а3/7) + ф,«,/2 + Л,/,') = 0.
(45)
(38)
или в развернутом виде
Коэффициенты уравнений движения в координатах у, <р и <рх приведены в таблице 2. Отметим, что связи между парциальными системами у, у, и <р, носят упруго-инерционный характер и на определенных частотах могут «зануляться», обеспечивая независимость движения:
— между парциальными системами у и <р, при этом
ц!= кгЬ4-а4к,
k2bf ~кха4
+ "'о) Сз->o)(m\+mi)'
(46)
— между парциальными системами <р и «зану-ление» происходит на частоте
kia4i ~kAai
(/, -l0)(mtl6 +т1!1)
(47)
Связь между у и <рх носит инерциальный характер и не «обнуляется».
Передаточные функции" для системы координат у, <ри <рК (при г, = г2 = г) имеют вид
2 z Д
+ {к2ЬА -к,а4)(аиа„-аиа2,)
А
(48)
(49)
где А, определяется выражением (30'). Из частотных уравнений числителей (48), (49) могут быть определены по две частоты динамического гашения. На рис. 3 представлена структурная схема эквивалентной в динамическом отношении системы автоматического управления для расчетной схемы (рис. 2) в координатах у, <р и <ру Особенностью структурной схемы является система формирования внешних воздействий, в которой может происходить взаимная компенсация возникающих сил, в частности, при выполнении условий &,а4 = к.рл; в этом случае на парциальную систему ср внешнее возмущение передаваться не будет. Следует отметить, что все динамические взаимодействия в системах рассматриваются в предположении о малости действия сил трения.
Для исследования влияния 10 произведем ряд расчетов. Для оценки динамических свойств решилась модельная задача, в которой были приняты следующие параметры:
М = 100 кг, J= 50 кг-м2, ш, = т2 = 5,10, 20, 50 кг,
К, = 5000 Н/м, К2 = 7000 Н/м, К3 = 200 Н/м, К4 = 300 Н/м,
1г = 0 - 0,5 м (с шагом 0,1); = 1Ъ = 0,2; 0,4 м;
75 = /7 = 0,2; 0,4м; (У = 0- 15рад/сек.
На рис. 3 показаны амплитудно-частотные характеристики (АЧХ), построенные с использованием выражений (48). В частотности, можно отметить, что семейство кривых, которые отражают влияние изменения смещения точки установки ДГ на свойства системы (рис. 36). Для системы характерно наличие двух режимов динамического гашения в до- и межрезонансных частотных областях (рис. За). На рис. 36 взаимное расположение АЧХ показано более детализировано.
Влияние изменения 10 характер взаимного расположения АЧХ зависит, существенным образом, от соотношения параметров и выбора координат объекта защиты. На рис. 4 приведено семейство АЧХ по координате у2. Для системы характерным является наличие одного режима колебаний в межрезонансной области. В системе проявляются три режима резонансных I колебаний.
Сравнительный анализ АЧХ при различных сочетаниях параметров показывает возможность реализации различных форм кривых, отражающих особенности влияния 10. На рис. 5 приведено семейство АЧХ, отражающее при изменении 10 возможность формирования режима динамического гашения в за-резонанснойобласти (рис. 5а, б).
Особенностью системы является то обстоятельство, что режим резонанса на высшей частоте собственных колебаний не всегда реализуется, поскольку определяемая частота носит комплексно-сопря-женный характер. Однако смещение режима динамического гашения за пределы второй частоты собственных колебаний связано формированием некоторого максимума отклонений по координате у2.
Характерная особенность в формировании режимов динамического гашения колебаний приведена на рис. 6а, б для случая возникновения двух режимов ДГ в межрезонансной области частот; третья частота приданных параметрах не реализуется.
Отметим, что рассмотрение динамических свойств системы с тремя степенями свободы в общем случае предполагает существование трех режимов резонансных явлений, однако при построении АЧХ в силу условий симметрии взаимодействий и комплексности корней характеристического уравнения, вид кривых может носить упрощенный (по числу резонансных пиков) вид; режимы динамического гашения также реализуются в большом разнообразии форм, что отражается в различных вариантах расположения числа режимов динамического гашения колебаний и их места расположения на частотной оси.
Заключение. Предварительная оценка динамических свойств виброзащитных систем с двумя степенями свободы с динамическим гасителем, прикрепляемом через сочленение (или шарнир) показывает возможность изменения достаточно широкого спектра изменения частотных характеристик. В этом плане наибольший интерес для технических приложений представляет возможность вариации точки установки ДГ, а также управления параметрами mt и т2,16 и 1У, позволяющим изменять не только свойства системы, но ее структуру (например, при выполнении условий тп,76 — mj/, = 0).
Одним из подходов, которые могли бы иметь продолжение, является оценка возможности реализации совместных режимов динамического гашения по у, и у2, что соответствует режиму динамического гашения по у, (при этом <р * 0), а также выполнения условий совместного динамического гашения по у и по <р.
Библиографический список
1. Коренев, Б. Г. Динамические гасители колебаний. Теория и технические приложения / Б. Г. Коренев, П. М. Резников. — М. : Наука, 1963. - 535 с.
2. Елисеев, С. В. Динамические гасители колебаний / C.B. Елисеев, Г. П. Нерубенко. — Новосибирск : Наука, 1982. — 142 с.
3. Карамышкин, В. В. Динамические гасители колебаний / В. В. Карамышкин. — Л. : Машиностроение, 1988. — 108 с.
4. Ротенберг, Р. В. Подвеска автомобиля / Р. В. Ротенберг. — М. : Машиностроение. 1972. — 372 с.
5. Ермошенко, Ю. В. Управление вибрационным состоянием в задачах виброзащиты и виброизоляции : дис.... канд. техн. наук / Ю. В. Ермошенко ; ИрГУПС. - Иркутск, 2002. - 185 с.
6. Лойцянский, Л. Г. Курс теоретической механики. В 2 т. Т. 2. Динамика / Л. Г. Лойцянский, А. И. Лурье. — М. : Наука, 1980. — 640с.
7. Елисеев, С. В. Возможные подходы в изменении перекрестных связей в системах с двумя степенями свободы / С. В. Елисе-
ев, Ю. В. Ермошенко // Системы. Методы. Технологии. Вып. 1 (5). — Братск : БрГУ, 2010. - С. 20 - 28.
8. Дружинский, И. А. Механические цепи / И. А. Дружинский. — М.: Машиностроение, 1977. — 224 с.
ЕЛИСЕЕВ Сергей Викторович, доктор технических наук, профессор (Россия), директор НИИ современных технологий, системного анализа и моделирования. ЕРМОШЕНКО Юлия Владимировна, кандидат тех-
нических наук, доцент кафедры «Электроподвижной состав», докторант НИИ современных технологий, системного анализа и моделирования. БОЛЬШАКОВ Роман Сергеевич, аспирант НИИ современных технологий, системного анализа и моделирования.
Адрес для переписки: e-mail: eliseev_s@inbox.ru
Статья поступила в редакцию 18.02.2011 г. © С. В. Елисеев, Ю. В. Ермошенко, Р. С. Большаков
УДК 621.839-86 п д БАЛАКИН
И. П. ЗГОННИК
Омский государственный технический университет
ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИКИ АДАПТИВНОГО АВТОВАРИАТОРА
Составлена и использована динамическая модель движения автовариатора, гармонизирующего компоненты трансформируемой мощности при различных вариантах переменного внешнего нагружения.
Ключевые слова: автовариатор, динамма, управляемая координата, передаточная функция.
В последнее время в технологических и транспортных машинах все большее применение находят механические бесступенчатые передачи, главная цель которых — повышение производительности и экономичности эксплуатации машин путем гармонизации компонентов трансформируемой мощности, что достигается изменением скорости исполнительного органа машины при стационарном режиме работы приводного двигателя.
Различают три вида механических бесступенчатых передач:
1. Управляемые бесступенчатые передачи, оснащенные специальной электронной аппаратурой управления (авторегуляторами), которая изменяет кинематические характеристики передачи таким образом, что значения угловой скорости и крутящего момента на валу двигателя остаются стационарными в условиях переменного внешнего нагружения.
2. Бесступенчатые передачи, без специальной аппаратуры с ручным управлением [ 1 ].
3. Бесступенчатые передачи, имеющие встроенную цепь автоматического управления передаточной функцией в зависимости от уровня переменного внешнего нагружения, причем цепь функционирует исключительно на основании законов механики. Такие передачи нами названы автовариаторами [2 — 9].
Представляет интерес динамическое поведение механического привода, содержащего подобную передачу по типу [4 — 7] и, особенно, получение закона управления передаточной функцией для достижения стационарной работы энергетической установки — двигателя.
Рассмотрим бесступенчатую клиноременную передачу со встроенной в ведомое звено цепью управления, как предложено в решении [6] (рис. 1).
Поддержание угловой скорости ф1 ведущей части такой передачи по возможности на неизменном уро-
вне при вариациях внешней нагрузки осуществляется за счет автоматического изменения передаточной функции, реализуемого встроенной цепью управления с усилительным элементом, который изменяет кинематические размеры основных звеньев. Пусть подобная конструкция встроена в ведомое звено автовариатора. При увеличении внешнего нагружения полушкивы 4 и 6, благодаря винтовой связи, сближаются, клиновой ремень вытесняется на периферию, т.е. кинематический размер р2 шкива увеличивается и, при неизменном размере ведущего шкива, передаточное отношение также увеличивается. Приуменьшении внешнего нагружения будет наблюдаться обратная эволюция механической системы.
Скорости ведущей и ведомой части бесступенчатой управляемой передачи связаны условием:
где / — передаточное отношение (передаточная функция) бесступенчатой передачи;
р, — постоянный радиус ведущего шкива 1; р2 — переменный радиус ведомого шкива 2; тогда
ф,=1*ф2- (2)
Управляющее воздействие встроенной цепи управления (винтовая связь) на бесступенчатую передачу характеризуется значением управляемой координаты т, имеющей функциональную зависимость т=/0(1). По сути, т=/0(1) обозначает закономерность линейного сближения полушкивов ведомого звена, такой подход использован в [ 10].
Так как изменение положения координаты т связано с изменением внешней нагрузки, и если характер
