CC BY
43
НАУЧНОЕ ИЗДАНИЕ МГТУ ИМ. Н. Э. БАУМАНА
НАУКА и ОБРАЗОВАНИЕ
Эл № ФС77 • 48211. Государственная регистрация №0421200025. ISSN 1994-0408
электронный научно-технический журнал
Рычажный гаситель колебаний в механической системе
с объектом защиты от вибраций в виде твердого тела
на упругих опорах
# 10, октябрь 2012
Б01: 10.7463/1012.0465518
Елисеев С. В., Кашуба В. Б., Савченко А. А.
УДК 62.752
Россия, НОЦ современных технологий, системного анализа и моделирования, Иркутский государственный университет путей сообщения.
eliseev s@inbox.ru
Введение
В теории и практике виброзащитных систем динамические гасители колебаний (ДГ) достаточно известны и используются для уменьшения вибраций на объектах защиты в тех случаях, когда внешнее возмущение носит гармонический характер с постоянной частотой [1^4].
При всем разнообразии конструктивных форм динамических гасителей поиск новых решений продолжается. В этом плане определенный интерес представляют устройства с рычажными связями. Некоторые вопросы теоретического обоснования и оценки возможных механических колебательных систем с рычажными механизмами приведены в работе [5]. Вместе с тем, ряд направлений в задачах динамического гашения не получили должного развития. В частности, это относится к изучению особенностей взаимодействия ДГ с объектом защиты, которые имеют две степени свободы, то есть представлены твердым телом на упругих опорах. В таких задачах, как правило, возникает необходимость выбора мест присоединения гасителя и расположения точек контакта для его упругих элементов. Изменяется при этом не только структура системы, но и число степеней свободы всей системы, что предопределяет более сложную схему динамических взимодействий.
В данной статье рассматриваются вопросы построения математической модели динамического гасителя нетрадиционного типа, что заключается в наличии шарнирной связи между объектом защиты и рычажным устройством. Развиваемый подход является
обобщением обычных задач динамического гашения на систему с двумя степенями свободы, для которой выбор места установки ДГ рассматривается как возможная процедура настройки режима.
1. Общие положения. Постановка задачи исследования
Рассматриваются особенности динамического состояния, привносимые динамическим Г-образным гасителем с учетом координат его закрепления на объекте защиты. Расчетная схема системы представляет собой (рис. 1) объект в виде балки или твердого тела, установленного на упругих опорах к1 и к2. На рис. 1 принят ряд обозначений: 21 и 22 -колебания основания; М, I, т1 и т2 - массоинерционные параметры; у1, у2, у3, у4, Ф, ф1 -обобщенные координаты системы; 11 - 17 - расстояния между характерными точками; т. С - точка крепления гасителя (ДГ); т. В, В1 - места закрепления упругих элементов к3, к4 динамического гасителя. Центр тяжести расположен в т. А
Рис. 1. Расчетная схема двумерного объекта с Г-образным динамическим
гасителем
Для дальнейших расчетов запишем выражения для кинетической энергии
Т = 2му2 + 21Ф2 + 2 т$ + 2т2У4 • С1)
Введем ряд соотношений, отражающих связи между обобщенными координатами:
у = ау1 + by2, (р = с{у2 - уД уз = у + ад
/2 , 1 1 (2) а = —-—, Ь = —-—, с =-.
11 + 12 11 + 12 11 + 12
Элементы динамического гасителя т] и т2 участвуют в двух движениях: поступательное движение со скоростью точки С - Ус и вращательное - вокруг точки С с угловой скоростью Щ. В этом случае, скорости т] и т2 должны определяться векторными суммами:
у3 = Гс + кФъ у4 = Гс + /7ЩЪ (3)
где /б и /7 зависят от геометрических особенностей Г-образного элемента; при этом выполняется соотношение
Ус = У - /зщ, (4)
а /3 = АС определяется расстоянием между центром тяжести балки и точкой присоединения гасителя, ф] = ф]0 + Аф]. В рассмотрение также необходимо ввести и угол ф20, который определяет наклон рычага длиной /7. Кинематическая схема для определения параметров движения элементов т1 и т2 представлена на рис. 2.
т,
(АЩ>6 1
Щ101 ч / Щ20
/7АФ1
Т .с
2
Рис. 2. Кинематическая схема для учета геометрических параметров Г-образного гасителя при сложном движении: поступательное (¥с) и вращательное (АЩ)
Значения абсолютных скоростей т] и т2, Уз и у могут быть получены из выражений (3). Для упрощения выкладок можно принять, что ф]0 = 0, ф20 = 0, тогда значения скоростей могут быть найдены:
Уз = V + /б АЩ, У 4 = V + /7АЩ. (5)
С учетом упрощений выражение для кинетической энергии можно представить в виде:
Т = 2му2 +1Щ + 2щ(Ус + /бАЩ)2 + 2т^с -/7АЩ)2 (6)
или
1 2 1 2 1 1
т=-мф + - 1ф + 2т1(у - 1зФ+16ф1)+2т2(у - 1зФ~ ЧФхХ (7)
где Аф заменено для удобства на ф •
Предлагаемая схема кинематических соотношений отражает малые перемещения системы и, по-существу, только вертикальные составляющие параметров движения, что упрощает рассмотрение процессов движения, но формирует лишь предварительный этап исследования и необходимость последующих уточнений. Выражение для потенциальной энергии системы может быть записано в виде
1 = 2 к\(у\ - + 1 к2(у2 - ^2)2 + 1 к3(у3 - у^)2 + 2 к4(у4 - ув2)2- (8)
В выражении (8) принят ряд соотношений
ув1 = у -l4ф, ув2= у + l5ф, (9)
откуда следует, что
уз - у в, = ус + 1бФ1 - у + 14ф; у 4 - ув2 = ус - 17ф\ - у + 15ф. (10)
Так как ус определяется выражением (4) то
уз - у В, = -1зФ + 1бФ + 14ф = Ф(14 - 1з ) + 1бФ; (11)
у4 - ув2 = -1зФ - 17Ф - 15ф = -ф(1з + 15 ) - 17Ф • (12)
В окончательном виде выражение (8) можно записать:
111 2
1 =Тк1(у1 - 21)2 +Тк2(у2 - г2) + Ткз [ф(14 - 1з) + 1бФ1 ] +
1 2
+2k4 [-Р(/з + ^-/i(\] ,
или принимая, a¡ = /4 - /3, b¡ = /3 - /5, получим
П = \к1(У\ - Z1)2 + к2(У2 - z2)2 + \кз (a\( + l6( )2 +1к4 ((b\ + li( )2 • (14) Выражение (8) можно преобразовать, используя свертку
22 2 2 2 2 2 2
k3ax р + 2k3alp/6pi + k3/6 р \ + k4p b\ + 2k4^b1/1^\ + k4/7 р\ =
2 2 2 2 2 2 р (k3a\ + k4b\ ) + ppi2(k3a1/5 + k4b\/7) + р\ (k3/6 + k4/7),
(13)
(15)
2 2 2 2 откуда а2 = к3а1 + к4Ь1 , Ь2 = 2(к3а1/6 + к4Ь1/7); а3 = к3/6 + к4/7.
Тогда в окончательном виде (14) определится
I = 2 к1(У1 - 21)2 + 2 к2(У2 - *2 ) + 2[а2Щ +ЩЩ1Ь2 + <Р\ а3
(17)
Учтем, что ф = с(у2 -У]), поэтому (17) примет вид
щ2 =с 2 а2 (у2- 2 у2 у1 + у2); щщ = щс(у2- у1).
Окончательно, выражение для потенциальной энергии запишется:
П = 2к1(У1 - 21)2 + 2к2(У2 - ^ + 2 а2с2 (У2 - 2У2У1 + У12 ) + Ь2Щс(У2 - У1) +Ща3. (18)
Выражение для кинетической энергии, в свою очередь, примет вид:
т = 2м(Уа + ЬУ2)2+ ^(У -У1)2 + +2т1(У-13Ф + 1Щ)2+ 2ГП2(У-/3Щ-/7Щ)2. (19)
После преобразований:
У - /3Щ + /6Щ1 = У1(а + /3с) + У2(Ь - /3с) + кщ,
У - /3Щ- /7Щ = аУ1 + ЬУ2 - /3сУ2 + /3сУ1 - /7Щ1 = У1(а + /3с) + У2 (Ь - /3с) - /7Щ1 и введения вспомогательных обозначений:
а + /3с = а4, Ь - /3с = а5,
(20)
выражение (19) может быть записано в форме
т=2 м (аУ + ЬУ2)2 + 21с\У2 - У1)2 +
+2 т1 [У1а4 + У2а5 + /6Щ ]2 + 2 т2 [У1а4 + У2а5 - ЬФх
(21)
2. Построение математических моделей
Используя формализм Лагранжа, получим систему дифференциальных уравнений движений
У1
2 2 2 2' (Ма + 1с ) + т2а4 + т2а4
+ У 2
2
(МаЬ - 1с ) + т2а4а5 + т2а4а5
+
2 2
+Щ (т2/6а4 - т2/7а4) + к2у2 + У2а2с - а2с у2 - Ь2сщ = к2;
(22)
^ 2 2 2 2 2 Mab — ¡е ) + m1a4a5 + m2a4a5 + у2 (Mb + ¡е ) + m2a5 + m1a5
+Ф\ [ mll6a5 — т217а5 ] + к2у2 + a2c2У2 — а2е2У1 + Ь2еЩ = к2
у\ (тЛа4 — m2lza4 ) + у2 (m1l6a5 — m2l7a5 ) + 'Ф\ (т11^ + т2Й ) + (24)
+Ь2еУ2 — Ь2еУ1 + азЩ = 0
В табл. 1 представлены коэффициенты уравнений (22)^(24), приведенных к унифицированному виду в соответствии с работой [4].
В системе координат у1, у2 и ф1 структура системы обеспечивает возможности «зануления» инерционно-упругих связей между координатами у1 и у2, а также у2 и ф1 (табл. 1). При условиях одновременного «зануления» обеих связей на одной и той же частоте, возможно такое состояние системы, при котором каждая из парциальных систем будут двигаться самостоятельно. При этом предполагается, что силы трения будут исчезающе малыми. На основе предварительного анализа полученных выражений можно сделать некоторые выводы.
1. Если а1 = 0, то центр тяжести совпадает с центром вращения для динамического гашения колебаний.
2. Введение ДГ может рассматриваться как введение дополнительной обратной связи, влияющей через перекрестные взаимодействия на движение по координатам у1 и у2. При этом изменяются параметры парциальных систем; что касается характера перекрестных связей, то они носят инерционно-упругий характер.
3.
Коэффициенты системы дифференциальных уравнений в координатах у1, у2 и ф1
Табл. 1
ап а12 а13
^Ма2 + ¡е2 + а2( m1 + m2) ] p2 + +(к1 + а2 е2) Г (МаЬ — ¡е2) + 1 2 2 р — а2е +а4а5( т1 + т2) (т116а4 — т217 а4) р2 — Ь2е
а21 а22 а23
Г (МаЬ — ¡е2) + 1 2 2 р — а2 е +а4 а5( т1 + т2) \^МЬ2 + ¡е2) + а52(т1 + т2) ] р2 + +к2 + а2е2 (т116 а5 — т217 а5) р2 + Ь2е
а31 а32 азз
(т116а4 — ш217 а4) р2 — Ь2е (т116 а5 — т217 а5) р2 + Ь2е (т1126 — т2121) р2 + а3
Примечание: а = —^—, Ь = —-—, с = —1—, а2 = /4 -/3, Ь2 = /3 + /5, а2 = к3а22 + к4Ь22, /1 + /2 /1 + /2 /1 + /2
Ь2 = 2(к3а2/6 + к4Ь2/7 ), а3 = к3/6 + к4/7, а4 = а + /3с, а5 = Ь - /3с; при этом /4 = /6, /5 = /7 с
учетом выбора конфигурации рычага: для координаты у2 - Ь2 = к2г2; для координаты
у2 - Ь2 = к2*2 ; для координаты щ - Ь3 = 0.
4. При выполнении условий симметрии характер связей меняется: из инерционно-упругих они превращаются в упругие связи
а4т2/6 - т2/7а5 = 0. (25)
5. На определенных частотах Г-образный гаситель может обеспечить режим «зануления», то есть превратить динамическое влияние по схеме «ДГ - координата у2»: в частности, такая частота определяется:
2 Ь2с
О1 =-2-. (26)
т2/6а4 - т2/7а5
Однако, при реализации такого же режима по координате У2 через «зануление» возможен только при условии
2 Ь2с
СО2 =-2-. (27)
т2/7 а5 - т2/6а4
3. Свойства систем. Выбор координат движения
Как развитие исследования по детализации представлений о динамических свойствах, рассмотрим движение в системе координат у, ф и ф]. Выражения для кинетической энергии в этом случае имеет вид, определяемый (6); при введении соотношения (5) получим
Т = 2Му2 + 1ф2 + 2т2(У - 13Ф + щ1 + 2т2(У - ЬФ - Цщ1. (28)
Потенциальная энергия системы определяется (8), тогда при соотношениях У1 = у - /щ, у2 = у + /щ найдем, что
П = 2к1(У - кщ - ^1)2 + 2к2(У + кщ - ^2)2 + 2(а2щ2 + щщ^ + щ2а3). (29)
Запишем систему дифференциальных уравнений движения в координатах у, ф, ф1, используя приемы, приведенные выше:
У(М + т1 + т2) + (р(—т11з — т213 ) + т116 — т217 ) + (30)
+к1У + к2У + (р(к212 — к11) = к1^+ k2z2;
у(—т11з — т213) + Ф( 1 + т1132 + т2132) + (31)
+Щ1(—т11613 + т21317) + У(к212 — к111) + фЩх + к21Ъ + (Р1(Ь2(Р1 — к212 — к111)';
Ктк — т217) + Ф(т21713 — т11613) + Щ1(т1162 + т2172) + ФЬ2 + а3^1 = 0. (32)
В табл. 2 представлены коэффициенты унифицированной системы уравнений (30)^(32).
В обобщенных координатах у, ф и ф1 система перекрестных связей носит различный характер. Между координатами у и ф имеется инерционно-упругая связь, которая на определенной частоте может «обнуляться» и обеспечивать независимое движение У по
отношению к координате ф. В свою очередь, инерционно-упругая связь между ф и ф1, также обеспечивает возможность на определенной частоте сделать движения между ф и ф1 независимыми. Однако между у и ф существует инерционная связь, которая на всех частотах будет проявлять свое действие. Возможность совместных эффектов в связках координат у - ф и ф - ф1зависит от параметров системы. В целом, при определенных условиях к212 - к111 внешние воздействия при 21 = 22 могут быть также уравновешены.
Коэффициенты системы дифференциальных уравнений в координатах у, ф и ф1
Табл. 2
а11 а12 а13
(М + т1 + т2) р2 + к1 + к2 (—т113 — т213) р2 + к212 — к111 (т^6 — т!) р2
а21 а22 а23
(—т113 — т213) р2 + к212 — к111 (I + т112 + т212) р2 + к1112 + к2122 (—т11316 + т21317) р2 + Ь2
а31 а32 а33
(т^6 — т!) р2 (т21317 — т11613) р2 + Ь2 (т112 + т2172) + а3
Примечание: 1. Возмущение по координате у ^ (к1 + к2), 21 = Ь1; 2. по координате ф ^ к21222 - к21222 = Ь2; 3. по координате ф1 ^ О = Ь3.
Таким образом, в системе координат у, ф, ф1 система обладает особенностями в спектре динамических свойств. В частности, перекрестная связь (а13) носит инерционный характер, а связь (а21) - инерционно упругий. Режимы развязки колебаний также изменяются; в данном случае «зануление» связи происходит при передаче движения между парциальными системами у и ф происходит при частоте
= М-. (33)
1ъ{тх + щ)
4. Передаточные функции систем. Динамические свойства.
Для получения передаточных функций в системе координат у, у2, ф воспользуемся табл. 1, полагая, что г1 = 12 = 2, тогда
__ 2
^ = 21 = к1(а22а33 - а23) + к2(а13а32 - а12а33) (34)
1 А '
ж = У2 = к1 (а23а31 - а21а23 ) + к2(а11а33 - (35)
2 1 А '
т к1(а91а39 - а22а31) + к9(а19а31 - а а39)
Щ =г_ = "2'32 22 А ^'2 31 „ 32' _ (36)
г А
2 2 2 где А = а11а22а33 -а11а23 + а12а23а31 - а33а12 + а13а21а32 -а22а31; (37)
при этом ai у(i = 1,3, j = 1,3) берутся из табл. 3.12.
В свою очередь, в системе обобщенных координат у, ф, ф1 также могут быть получены соответствующие передаточные функции при 11 = 12 = 1, тогда
ж = У = (к1 + к2)(а22а33 - а^ + (к212 - к111)(а13а32 - а12а33) (38)
1 1 А '
ж =т= (к1 + к2 )(а22а31 - а21а33 ) + (к2/2 - к1/1)(а11а33 - а13) (39)
2 1 А '
- (к1 + к2 )(а21 а32 а22а31 ) + (к212 - к111) (а12а31 - а11а32 )
3 1 А
Использование передаточных функций позволяет оценить динамические свойства системы, используя характеристическое частотное уравнение (37), а также частотные уравнения числителей выражений (34)^(36) и (38)^(40), для получения представлений о
возможных режимах динамического гашения или других форм самоорганизации движения.
5. Оценка динамических свойств
Оценка изменения положения 13 связана с соответствующими изменениями координат
крепления пружин к3 и к4 (ущ и ущ ) ; при этом происходит смещение центра тяжести
системы. Предварительная оценка изменения 13 может быть произведена с учетом того, что центр масс системы может быть определён по формуле (точка отсчета - левый конец балки, рис. 1 ).
х = 11М + т1 [к — (13 + 16 )] + т2 (11 — 13 + 17 ) (41)
т1 + т2 + М
Можно показать, что при т1 = т2, 16 = 17 и Ь3 = 0 положение центра масс будет совпадать с положением точки А на рис. 1. Если 13 Ф 0, то при равных 16 и 17, т1 и т2
2т113
х = 1--(42)
М + 2т1
то есть при увеличении 13 - центр масс будет смещаться влево. Такая поправка может быть учтена при детализированных расчетах.
Примем для проведения расчетов ряд значений параметров. Пусть М = 10 кг, к1 = 10000 Н/м, к2 = 15000 Н/м, 11 = 0,5 м, 12 = 0,7 м, I = 6,25, 13 = 1,1 м, т1 = 5 кг, т2 = 7 кг, 16 = 0,3 м, 17 = 0,4 м, к3 = 1000 Н/м, к4 = 1200 Н/м, 14 = 16,15 = 17 (с учетом выбора ф10 = ф20 = 0).
14 = 16 = и1,3;1,51
15 = 17 = 0,1;0,3;0,5( )
Для расчетов используется выражение (34). В таблице 3 представлены значения частот собственных колебаний и динамического гашения.
Частоты собственных колебаний динамического гашения при различных
значениях ¡4 = ¡6, ¡5 = Ь
Табл.3
Значения асо6 адин
¡4 = ¡6, ¡5 = ¡7
¡4 = ¡6 = 1,1, 46.73 13.51
¡5 = ¡7 = 0,1 12.79 31.46
26.35
¡4 = ¡6 = 1,3, 46.73 33.05
¡5 = ¡7 = 0,3 12.79 12.79
26.35
¡4 = ¡6 = 1,5, 10.84 35.17
¡5 = ¡7 = 0,5 47.59 11.58
28.41
На рис. 3 представлено семейство амплитудно-частотных характеристик, в которых изменяемым параметром выступает расстояние между центром тяжести объекта защиты и точкой крепления динамического гасителя колебаний к объекту защиты. Увеличение расстояния изменяет форму частотных характеристик (они сдвигаются в сторону уменьшения частот собственных колебаний).
Рис. 3. Семейство АЧХ по координате у1 при различных положениях точек крепления динамического гасителя колебаний: кривая 1 - соответствует ¡4 = ¡6 = 1,1; ¡5 = ¡7 = 0,1; кривая 2 - соответствует ¡4 = ¡6 = 1,3; ¡5 = ¡7 = 0,3; кривая 3 -
соответствует ¡4 = ¡6 = 1,5; ¡5 = ¡7 = 0,5
О 20 40 60 30 100
Рис. 4. Семейство АЧХ по координате у2 при различных положениях точек крепления динамического гасителя колебаний: кривая 1 - соответствует ¡4 = ¡6 = 1,1;
¡5 = ¡7 = 0,1; кривая 2 - соответствует ¡4 = ¡6 = 1,3; ¡5 = ¡7 = 0,3; кривая 3 -
соответствует ¡4 = ¡6 = 1,5; ¡5 = ¡7 = 0,5
На рис. 4 показано семейство АЧХ по второй координате объекта защиты. В таблице 4 приведены значения соответствующих частот собственных колебаний и динамического гашения, при этом видно, что частоты собственных колебаний совпадают. Частоты динамического гашения отличаются друг друга.
Частоты собственных колебаний динамического гашения при различных значениях
¡4 = ¡6, ¡5 = ¡7
Табл. 4
Значения асо6 адин
¡4 = ¡6? ¡5 = ¡7
¡4 = ¡6 = 1,1, 46.73 38.15
¡5 = ¡7 = 0,1 12.79 12.33
26.35
¡4 = ¡6 = 1,3, 46.73 35.87
¡5 = ¡7 = 0,3 12.79 11.52
26.35
¡4 = ¡6 = 1,5, 10.84 36.47
¡5 = ¡7 = 0,5 47.59 10.52
28.41
Рис. 5. Семейство АЧХ по координате ф при различных положениях точек крепления динамического гасителя колебаний: кривая 1 - соответствует ¡4 = ¡в = 1,1; ¡5 = ¡у = 0,1; кривая 2 - соответствует ¡4 = ¡в = 1,3; ¡5 = ¡у = 0,3; кривая 3 - соответствует
14 = ¡в = 1,5; ¡5 = ¡у = 0,5
На рис. 5 представлены АЧХ по координате ф. Отметим ряд характерных особенностей системы, для которой значение частот собственных колебаний и динамического гашения приведены в табл. 5. Обнаружено, что при равенстве нулю свободного члена частотного уравнения числителя передаточной функции (36), АЧХ имеет один режим динамического гашения: при этом в области низких частот АЧХ начинается с нулевого значения.
Частоты собственных колебаний динамического гашения при различных
значениях ¡4 = ¡5 = Ь
Табл.5
Значения асо6 адин
¡4 = ¡6, ¡5 = ¡7
¡4 = ¡6 = 1,1, 46.73 41.48
¡5 = ¡7 = 0,1 12.79 0
26.35
¡4 = ¡6 = 1,3, 46.73 0
¡5 = ¡7 = 0,3 12.79 48.89
26.35
¡4 = ¡6 = 1,5, 10.84 0
¡5 = ¡7 = 0,5 47.59 58.08
28.41
В общем случае АЧХ виброзащитной системы с Г-образным динамическим гасителем колебаний представляет собой систему с тремя степенями свободы; ее АЧХ зависят по форме и наличию определяющих режимов от параметров, характеризующих условиях закрепления ДГ на объекте.
Другими словами динамический гаситель колебаний с сочленением в системе балочного типа может создать один или два режима динамического гашения, которые могут быть отнесены к различным точкам объекта защиты.
В этом плане особый интерес представляет ситуация в которой в зависимости от выбора параметров настройки режимы динамического гашения могут размещаться различным образом.
На рис.6а показана АЧХ в которой можно отметить режим динамического гашения в диапазоне частот от 0 до частоты первого резонанса. Более подробно этот участок АЧХ показан на рис. 6 б.
Рис. 6. Семейство АЧХ по разности координат у2 - у1 при различных положениях точек крепления динамического гасителя колебаний: а) кривая 1 - соответствует
¡4 = ¡6 = 1,5; ¡5 = 17 = 0,5; кривая 2 - соответствует ¡4 = ¡6 = 1,9; ¡5 = ¡7 = 0,9; б) режим динамического гашения в диапазоне от 0 до частоты первого резонанса
Отметим также, что режим первого динамического гашения может перейти а частотный диапазон а1соб - т2соб. На рис. 6 а) - этот режим показан точечной линией. Учитывая развитый характер связей, проявляющихся в значениях коэффициентов частотного уравнения числителя передаточной функции (34) можно предположить, что в системе существует возможность получения двух равных частот динамического гашения. Кроме того, становится возможным расширение понятия динамического гашения по разности координат у2 - у1. Исследование такого режима может проведено с
использованием передаточной функции ж(р) = . Одновременно угол поворота
объекта защиты будет равен нулю, то есть предлагаемый режим динамического гашения колебаний предопределяет возвратно-поступательное движения объекта защиты при вибрации основания. Такой эффект обеспечивается динамическим гасителем с сочленением (Г-образный ДГ) при соответствующим выборе параметров.
В заключении можно было заметить, что выбор координат расширяет представления о возможных формах режимов динамического гашения колебаний, к примеру, при выборе системы координат в виде у - координата центра масс, и ф - угол поворота объекта защиты относительно центра масс, можно предположить возможность стабилизации объекта защиты по у и ф одновременно.
Введение ДГ может существенным образом изменить и амплитудно-частотные характеристики системы, приведенной на рис.7, где показано семейство АЧХ системы при
координатах у, ф, ф^ При упомянутых условиях из рис.7 видно, как изменяется АЧХ по координате у в зависимости от частоты а>.
ж®)
\
Л
а \ : ■ И Л з
5- 1 ■ / \\/ >, V
; )
гт ЛЛ /
О 24 ¿0
й>
Рис. 7. Семейство АЧХ по координате у при различных положениях точек крепления динамического гасителя колебаний: кривая 1 - соответствует ¡4 = ¡6 = 1,1; ¡5 = ¡7 = 0,1; кривая 2 - соответствует ¡4 = ¡6 = 1,3; ¡5 = ¡7 = 0,3; кривая 3 - соответствует
¡4 = ¡6 = 1,5; ¡5 = ¡7 = 0,5
Отметим, что АЧХ имеет специфичный вид, определяющий значения коэффициентов передачи амплитуды колебаний от основания к объекту. Характерными являются зоны между С02соб и а3соб. Отсутствие резонансных пиков, которых можно было бы ожидать при отсутствии сил трения (как это полагалось изначально), позволяет предполагать появление в системе определенных динамических взаимодействий, в которых реализуются эффекты, внешне эквивалентные действию диссипативных сил. Построение виброзащитных систем, обладающих свойствами, как показано на рис. 7, могло бы создать условия для построения виброзащитных систем, эффективных в достаточно широких частотных диапазонах внешних возмущений.
Заключение
Авторами предлагаются математические модели для динамических гасителей, у которых основным узлом является сочленение в виде кинематической пары V класса с объектом защиты. Показано, что в системах с большим числом степеней свободы Г-образные гасители, в силу эффектов сочленения, обладают динамическими особенностями, делающими их перспективными в плане выбора возможных путей настройки, поднастройки и управляемости во время работы.
Развитие теоретических основ построения сочленений позволяет вводить и контролировать динамические свойства виброзащитных систем, включающих в свой
состав механизмы для преобразования движения. Исследования показывают, что введение сочленений на основе предлагаемого метода, точнее формирование математических моделей сочленений, наиболее эффектно в системах комбинированного типа, в которых возвратно-поступательные движения взаимодействуют с возвратно-вращательными. Последнее, особенно интересно тем, что при вращательной паре на вибрирующем основании, появляется возможность использовать для уменьшения колебаний объекта переносные силы инерции. Такой подход в теории и практике решения задач защиты машин и оборудования от вибраций и ударов четко не обозначался и это может стать актуальным для поиска и разработки активных средств вибрационной защиты.
Список литературы
1. Ден Гартог Дж.П. Механические колебания.- М.: Физматгиз, 1960. - 580 с.
2. Коренев Б.Г., Резников П.М. Динамические гасители колебаний. Теория и технические приложения. - М.: Наука, 1978. - 535 с.
3. Елисеев С.В., Нерубенко Г.П. Динамические гасители колебаний. -Новосибирск: Наука, 1982. - 182 с.
4. Елисеев С.В., Резник Ю.Н., Хоменко А.П., Засядко А.А. Динамический синтез в обобщенных задачах виброзащиты и виброизоляции технических объектов. - Иркутск: Издательство Иркутского государственного университета, 2008.- 523 с.
SCIENTIFIC PERIODICAL OF THE RAIJMAN MS TU
SCIENCE and EDUCATION
EL № FS77 - 48211. №0421200025. ISSN 1994-040S
electronic scientific and technical journal
Lever vibration dampener in a mechanical system with an object
of protection from vibration, as a solid body on elastic supports
# 10, October 2012
DOI: 10.7463/1012.0465518
Eliseev S.V., Kashuba V.B., Savchenko A.A.
Russia. Science educational center of modern technologies, system analysis and modelling,
Irkutsk State Transport University eliseev s@inbox.ru
The authors consider a mechanical system that has an object of protection in the form of a solid body on two elastic supports. The object of protection has a mass and a moment of inertia and can oscillate around the center of gravity. The dynamic lever vibration dampener has a lever construction and a support point on the object as a rotary joint. Movement of the hinge or choosing a seat for the dampener can significantly change the properties of the system as a whole. Features of the dampener include expression of dynamic properties which depend on the choice of the generalized coordinate system. The authors propose a method of constructing mathematical models and evaluating dynamic properties. They also give results of numerical experiments.
Publications with keywords:dynamical absorbers of oscillations, selection of system coordinates for describing of movement, maintance of absorbers of oscillation Publications with words:dynamical absorbers of oscillations, selection of system coordinates for describing of movement, maintance of absorbers of oscillation
References
1. Den Hartog J.P. Mechanical Vibrations. 4th ed. McGraw-Hill Book Company, New York, 1956. (Russ. ed.: Den Gartog Dzh.P. Mekhanicheskie kolebaniia. Moscow, Fizmatgiz, 1960. 580 p.).
2. Korenev B.G., Reznikov P.M. Dinamicheskie gasiteli kolebanii. Teoriia i tekhnicheskie prilozheniia [Dynamic vibration dampers. Theory and technical applications]. Moscow, Nauka, 1978. 535 p.
3. Eliseev S.V., Nerubenko G.P. Dinamicheskie gasiteli kolebanii [Dynamic vibration dampers]. Novosibirsk, Nauka, 1982. 182 p.
4. Eliseev S.V., Reznik Iu.N., Khomenko A.P., Zasiadko A.A. Dinamicheskii sintez v obobshchennykh zadachakh vibrozashchity i vibroizoliatsii tekhnicheskikh ob"ektov [Dynamic synthesis in the generalized problems of vibration protection and vibration insulation of technical objects]. Irkutsk, Irkutskii GU, 2008. 523 p.
