CC BY
35
УДК 621.396.4
С.Б. Макаров, А.М. Марков
влияние амплитудного ограничения квадратурных составляющих сигналов с ofdm в модуляторе радиопередатчика
на помехоустойчивость приема
Основным недостатком сигналов с ортогональным частотным мультиплексированием (сигналов с OFDM) является высокое значение пик-фактора колебаний [1]. Это приводит к значительному недоиспользованию по мощности выходного усилителя мощности, работающего в недонапряженном режиме в классе B, когда его статическая модуляционная характеристика (СМХ), под которой понимается зависимость амплитуды первой гармоники выходного тока /к1 активного элемента усилителя от амплитуды U усиливаемого напряжения, практически линейна [2].
Естественное желание увеличить среднюю мощность излучаемых сигналов с OFDM, а вместе с этим увеличить и помехоустойчивость приема, сталкивается с необходимостью передавать сигналы в режиме амплитудного ограничения. Однако использование режима ограничения (в предельном случае «жесткого» ограничения) амплитуды высокочастотного колебания в усилителе мощности приводит к существенному расширению спектра [3].
В этой связи для снижения пик-фактора сигналов с OFDM применяются методы, предусматривающие введение предварительного кодирования сообщений [1], исключающее комбинации символов, вызывающие высокие значения пик-фактора колебаний, вероятностные методы кодирования сообщений, методы, основанные на амплитудном ограничении квадратурных составляющих сигналов с OFDM перед усилителем мощности [4]. При этом методы, основанные на ограничении квадратурных составляющих сигналов с OFDM, имеют преимущества перед случаем ограничения амплитуды в усилителе мощности, связанные с отсутствием расширения спектра случайной последовательности сигналов. Кроме того, следует ожидать, что в условиях, когда задана статическая модуляционная характеристика выходного усилителя мощности радиопередатчика (его пиковая мощность), может проявляться следующая
тенденция. При небольшом уровне ограничения квадратурных составляющих сигналов с OFDM и росте средней мощности последовательности сигналов будет наблюдаться повышение достоверности приема, а при существенном уровне ограничения, превалирующим окажется резкое ухудшение корреляционных свойств принимаемых сигналов и, как следствие, снижение качества приема информации.
Цель работы - оценка помехоустойчивости приема сигналов с OFDM при наличии амплитудного ограничения квадратурных составляющих случайной последовательности сигналов при использовании различных алгоритмов когерентной обработки, в т. ч. основанных на методах приема «в целом».
Формирование сигналов с OFDM при наличии амплитудного ограничения в квадратурных каналах
Рассмотрим формирование сигналов с OFDM и усиление этих сигналов в усилителе мощности. Последовательность канальных символов d разбивается на блоки по N символов dN = (d0, d1, .., dN_1) в каждом, где канальный символ dk передается на интервале [kT, (¿+1)7], k = 0, 1, 2 ... N-1, T - длительность символа. Над этими символами осуществляется обратное дискретное преобразование Фурье (ОДПФ). В результате получается набор из N комплексных значений:
n _1 2П nk
xn =Х dk exp( j -—), n = 0, 1, ... N -1.(1)
k=0 N
Эти значения следуют со скоростью 1/T, и их модули |xn| прямо пропорциональны отсчетам комплексной огибающей сигналов с OFDM (без ограничения его амплитуды) на интервале передачи текущих символов dN = (d0, d1,.., dN_1). На рис. 1 показаны блоки формирования действительных Re(x ) и мнимых Im(x ) частей комплекс-
Рис. 1. Структурная схема модулятора амплитудно-ограниченных сигналов с OFDM и усилителя мощности ВЧ сигналов
ных значений (1), которые получаются на выходах параллельно-последовательного регистра.
С целью снижения пик-фактора формируемой последовательности сигналов введем в структурную схему (рис. 1) блоки ограничения амплитуды квадратурных составляющих сигналов (ограничители), а также блоки их усиления (усилители). При этом ограничение и соответствующее усиление цифровых значений будем производить по следующему правилу, приводящему к модифицированным значениям х
(мод)
х (мод) = M
L-
I > L
\< L
(2)
где L - уровень ограничения (L < N); M- коэффициент усиления (M > 1). Отметим, что ограничение xn может быть только в случае, когда L < N, т. к. максимальное значение \xn\ равно N, которое достигается, когда все dk в блоке имеют одинаковые значения, например, равные единице.
С выходов усилителей значения квадратурных составляющих сигналов с OFDM с ограничением амплитуды поступают на цифроаналого-вые преобразователи (ЦАП), на выходах которых прямоугольные импульсы длительностями T и амплитудами A = Re(xn)Q и Im(xn)Q заменяются на импульсы вида приподнятого косинуса длительностями 2T: p(t) = A sin2 (-) , где Q - коэффициент преобразования безразмерных величин Re(xn) и Im(xn) в уровни напряжения в ЦАП. После переноса спектра формируемого сигнала в область высокой частоты f происходит усиление колебаний с помощью оконечного усилителя мощности.
При выборе параметров L и M в (2) необходимо использовать СМХ оконечного усилителя мощности, которую можно считать практически линейной для амплитуды входного напряжения
меньших ^вхгр, соответствующей граничному режиму работы усилителя (рис. 2).
Так как максимальное значение |хп(мод)| равно ML, для того чтобы амплитуда входного напряжения усилителя мощности не превосходила U
J г вхтах
необходимо, чтобы значение произведения QML было меньше U . Тогда оконечный усилитель
вхгр
мощности практически не будет вносить искажений в форму усиливаемого сигнала. Для полного использования СМХ в недонапряженном режиме имеем ивхгр = QML. Поскольку для усиления сигналов без ограничения амплитуды необходимо, чтобы U не превышало QN (т. к. максимальное
вхгр
|xj равно N), а при полном использовании СМХ в недонапряженном режиме было равно QN, то получаем, что при использовании того же самого усилителя мощности ML должно быть равно N.
Рассмотрим процедуру ограничения и усиления значений квадратурных составляющих сигналов с OFDM, имеющих N = 16 поднесущих частот, на каждой из которых передаются сигналы с фазовой манипуляцией на угол 180° (значения символов dk равны 1 и -1). На рис. 3 для N = 16 изобра-
1к1
Аппроксимация ........
HHP /
/
'вхгр
вх
Рис. 2. Статическая модуляционная характеристика усилителя мощности в классе В и ее аппроксимация
ННР - недонапряженный режим; ГР - граничный режим; ПНР - перенапряженный режим
4
а)
б)
1*гд)1
Рис. 3. Графики зависимости
жены графики зависимости значений |xj и |хи(мод)| для уровня ограничения L = 4 и коэффициента M = 4 от номера отсчетных значений для блока символов d = (1,-111 -1 -11 -111111 -1 -11)
Значения сигнала с OFDM в моменты времени nT на выходе оконечного усилителя мощности равны
"вых (nT + T) = Aq Re^V4^), (3)
где A0 = SRQ, S - крутизна статической модуляционной характеристики в недонапряженном режиме, R3 - сопротивление нагрузки активного элемента усилителя мощности на резонансной частоте, равной частоте Ю0. Смещение на T в левой части (3) связано с наличием скругляющей функции p(t).
значений: а - |xj; б - |х;(мод)|
Прием сигналов с OFDM. При приеме сигналов с OFDM, имеющих амплитудное ограничение квадратурных составляющих, целесообразно рассмотреть три метода: поэлементный метод; метод, основанный на классическом алгоритме приема «в целом»; упрощенный метод приема «в целом». Эти методы приема реализуются в демодуляторе (ДМ) сигналов.
На вход устройства приема (рис. 4) поступает аддитивная смесь полезного сигнала с OFDM и нормального шума n(t) со спектральной плотностью средней мощности N0/2:
x(t) = \iuBUK(t-t3) + n(t),
где Ц - коэффициент передачи сигнала по каналу; t - разность моментов прихода и излучения
Рис. 4. Структурная схема устройства приема сигналов с OFDM
сигнала; у = -ш0 ?з - набег фазы сигнала в канале передачи. Будем считать, что Ц , ? и у известны точно.
После переноса сигнала на нулевую частоту, усиления в Кус раз (для получения уровня отсчет-ных значений пригодных для аналого-цифрового преобразования в АЦП), дискретизации квадратурных составляющих с шагом Т и их представления в цифровой форме, получим вещественные и мнимые части выборочных значений:
К = = (4)
где пп = пс (пТ) + (пТ), пс(?) и п/0 - реализации шума на выходах ФНЧ в квадратурных каналах устройства приема (см. рис. 4).
После преобразования (4) с помощью последовательно-параллельного регистра, осуществляется дискретное преобразование Фурье (ДПФ):
Л (мод)
Ck =-
+ KycNk, fc = 0.JV-l,(5)
где информационная составляющая
/(мод)
1 N-1
N¿0 "
N
k — 0..N — I,
(6)
а шумовая составляющая
N-1 . 2п nkN
Nk =
=1Y nn exp(-j^), k = 0..N -1 N¿0 n R 7 N •
При приеме сигналов с OFDM в отсутствии ограничения амплитуды получаем, что dk(MCW) = dk, k = 0..N-1. В табл. 1 приведены всевозможные значения dk(M°a), полученных по (6), где хи(мод) получены по (2), xn - по (1) для всевозможных последовательностей d^ = (d0, dj, .., d^_j) при N = 4, L = 2, M = 2.
Как видно из таблицы, ограничение амплитуды квадратурных составляющих сигналов с OFDM в случае N = 4 не меняет знака канальных символов.
Поэлементный метод приема. Алгоритм поэлементного приема [5] имеет следующий вид.
Если в (5) ck > 0, то принимается решение в пользу символа dk = 1, если ck < 0, то принимается решение в пользу символа dk = _1 Ошибка в определении знака ck приведет к получению ошибочного решения.
Метод, основанный на классическом алгоритме приема «в целом». Пусть в случае N = 4 был передан блок dN = (1,1,1,1) и было выполнено ограничение амплитуды квадратурных составляющих сигналов с OFDM при L = 2, M = 2. Принятыми оказались значения ck = (1, _ 0,5, 1,1)
Таблица 1
Значения d,(мод)
d0 d1 d2 d3 d (мод) M0 d (мод) d (мод) d (мод)
1 1 1 1 1,00 1,00 1,00 1,00
1 1 1 -2,00 2,00 2,00 2,00
1 1 1 2,00 -2,00 2,00 2,00
1 1 -1,42 -1,42 1,42 1,42
1 1 1 2,00 2,00 -2,00 2,00
1 1 -1,00 1,00 -1,00 1,00
1 1 1,42 -1,42 -1,42 1,42
1 -2,00 -2,00 -2,00 2,00
1 1 1 2,00 2,00 2,00 -2,00
1 1 -1,42 1,42 1,42 -1,42
1 1 1,00 -1,00 1,00 -1,00
1 -2,00 -2,00 2,00 -2,00
1 1 1,42 1,42 -1,42 -1,42
1 -2,00 2,00 -2,00 -2,00
1 2,00 -2,00 -2,00 -2,00
-1,00 -1,00 -1,00 -1,00
4мод))2,
Необходимо определить, какому переданному блоку символов dN = (1,1,1,1) или dN = (1, — 1,1,1) соответствуют принятые значения ck.
Классический алгоритм приема «в целом» [6] имеет следующий вид.
1. Производятся вычисления 2N значений
к=0
где dk_'-M0R> получены в приемнике с помощью (1), (2) и (6) в предположении передачи /-го блока
dNi = (d0i, du, ••' dN—и) при уровне ограничения L и коэффициента усиления M, которые использовались в модуляторе радиопередатчика (см. рис. 1). Для каждого входного блока из ck, k = 0..N-1 чтобы избежать повторных вычислений dk.(MCW) необходимо помнить N2N значений dk.(M°a), что существенно ограничивает реализационные возможности этого метода при больших значениях N.
2. Находится минимальное значение ^,
1 TN
i = 1..2 и принимается решение в пользу той комбинации символов dNi = (d0i, dUi, .., dN—1i), которая обеспечивает минимальное значение величины tli.
Метод, основанный на классическом алгоритме приема «в целом», для своей реализации потребует в общей сложности 5 • 2N операций сложения, вычитания, умножения и сравнения на прием одного бита. При использовании сигналов с OFDM с ограничением амплитуды процессор демодулятора сигналов сможет обрабатывать символы со скоростью передачи информации для N = 4, равной 2,5 Мбит/с, для N = 8 - 160 Кбит/с, для N = 16 - 610 бит/c, учитывая, что одна элементарная арифметическая операция в процессоре выполняется за 5 нс.
С целью увеличения быстродействия ценой возможного уменьшения достоверности приема сообщений, целесообразно использовать упрощенный метод приема «в целом», позволяющий уменьшить количество сравниваемых комбинаций.
Упрощенный метод приема «в целом». При использовании этого метода реализуется следующая последовательность действий.
1. При использовании поэлементного метода приема находится комбинация символов
dN0 = (d00, d10 , .., dN—юХ
называемая поэле-
ментной комбинацией.
2. Находятся комбинации символов
dNr = (d0i, du, .., dN—1), i = 1 2 ..., к°т°рые отличаются от поэлементной не более чем в 5 разрядах. Для 5 = 1 число таких комбинаций равно N, для 5 = 2 - N(N+1)/2.
3. Определяются значения
k=0 ^ где dk.(мод) - получены в приемнике с помощью (1), (2) и (6) в предположении передачи i-й, найденной на шаге 2, комбинации dNi = (d0i, d1i, .., dN—1i), i = 1, 2 ... и поэлементнойd^0 = (d00, d10,.., d^10) при значениях L и М, которые использовались в передатчике.
4. Находится минимальное значение ^, i = 1..2N и принимается ^решение в пользу той комбинации символов dNi = (d0i, d1i, .., dN—1i), i = 0, 1, ..., которая обеспечивает минимальное значение величины ^ .
Этот метод обеспечивает более высокое быстродействие работы демодулятора сигналов. Так, при 5 = 2 для своей реализации алгоритм потребует в 2,5N(N+1) операций сложения, вычитания, умножения и сравнения на прием одного бита. Максимальная скорость обработки символов для N = 4 равна 4 Мбит/с, для N = 8 - 1 Мбит/с, для N = 16 - 300 Кбит/c, при выполнении процессором одной элементарной операции за 5 нс. Отметим, что при этом остается необходимость содержания в памяти N2N чисел.
Помехоустойчивость приема сигналов. Оценку помехоустойчивости приема сигналов с OFDM с ограничением амплитуды проведем с использованием имитационной модели тракта передачи - приема сигналов. При оценке помехоустойчивости приема с использованием рассмотренных выше методов демодуляции сигналов будем считать, что оконечный усилитель мощности радиопередатчика имеет статическую амплитудную модуляционную характеристику, представленную на рис. 2. Передача сигналов с OFDM будет осуществляться с максимальным использованием этой характеристики в недонапряженном режиме. Поэтому введем в качестве параметра, от которого будет зависеть вероятность ошибочного приема, пиковое отношение сигнал/шум:
h = ^PmaxT / N0 ,
P = A n 2
где Pmax =-- пиковая мощность выходного
сигнала передатчика.
Таблица 2 Значения уровней ограничения
N = 8 N = 16
L Р огр L Р огр
8 и более 0 16 и более 0
5,99 0,018 8,36 0,01
5,22 0,037 6,03 0,1
4,82 0,07 4,48 0,3
4,47 0,10 3,99 0,41
3,99 0,18 3,46 0,50
3,69 0,24 2,82 0,62
3,46 0,30 2,65 0,65
2,82 0,43 2,16 0,70
1,99 0,77 1,99 0,83
1,53 0,84 1,36 0,90
При вычислении вероятности ошибочного приема методом имитационного моделирования целесообразно ввести понятие вероятности огра-
для N = 8 и вероятности ограничения амплитуды OFDM сигнала рогр = 0,77 (а), N = 16 и рогр = 0,83 (б) при приеме сигналов по поэлементному методу, классическому методу приема «в целом», и упрощенному методу приема «в целом» для 5 = 1 и 5 = 2. При отсутствии ограничения рогр = 0 все рассмотренные методы приема обеспечивают одинаковую помехоустойчивость.
С одной стороны из анализа зависимостей на рис. 5 а следует, что при использовании поэлементного метода приема, для восьми поднесу-щих частот (N = 8) и вероятности ограничения амплитуды рогр = 0,77 обеспечивается энергетический выигрыш перед приемом в отсутствии ограничения рогр = 0, равный 3,5 дБ для вероятности ошибочного приема 10-3. Это не удивительно, поскольку при введении ограничения амплитуды сигналов и ее усиления увеличивается средняя мощность передаваемой последовательности сигналов, и этот фактор является превалирующим при N = 8. С другой стороны, при использовании поэлементного метода приема (рис. 5 б)
ничения амплитуды ро сигналов как отношение для числа поднесущих N = 16 и р = 0,83 поме-
количества значений | хп |, превышающих порог Ь, к общему количеству | хп | для случайной (в пределе бесконечно длинной) последовательности символов. В табл. 2 приведены значения уровней ограничения, обеспечивающих заданную вероятность ограничения амплитуды сигналов.
На рис. 5 изображены графики зависимости вероятности ошибок от к = РтахТ / И0 [раз]
хоустойчивость приема оказывается ниже, чем при отсутствии ограничения, начиная с вероятности ошибочного приема р ~ 10-2. Это связано с тем, что ухудшение корреляционных свойств из-за ограничения амплитуды сигналов при высоких отношениях сигнал/шум (больших 6 раз) преобладает над увеличением средней мощности передаваемых сигналов. Вероятность р = 103 при
Рис. 5. Зависимости вероятности ошибок от h = ^PmaxT / N0 [раз]
рогр = 0,83 оказывается для поэлементного метода недостижимой.
Максимальную помехоустойчивость обеспечивает метод, основанный на классическом алгоритме приема «в целом» (см. рис. 5). Для N = 8 и вероятности ограничения амплитуды рогр = 0,77 энергетический выигрыш по отношению к использованию поэлементного метода приема составляет 4 дБ для p = 103.
Высокую достоверность приема обеспечивает упрощенный метод приема «в целом». Так, для s = 2 и s = 1 при N = 8, рогр = 0,77 применение этого метода обеспечивают энергетические выигрыши перед случаем рогр = 0, равные 7,2 и 6,3 дБ, соответственно, для p = 103. Для N = 16 при s = 2 и s = 1 и для рогр = 0,83 энергетические выигрыши перед случаем рогр = 0 равны 10 и 4 дБ, соответственно, для вероятности ошибочного приема p = 103.
На рис. 6 приведены графики зависимости энергетических выигрышей рассмотренных выше методов приема перед случаем рогр = 0 от вероятности ограничения амплитуды OFDM сигнала рогр для N = 8 (а), N = 16 (б), вероятности ошибочного приема p = 103.
Как видно из рисунка, для каждого метода приема сигналов с OFDM при наличии ограничения амплитуды существует оптимальное значение уровня ограничения, обеспечивающего максимальную величину энергетического выигрыша. Для поэлементного метода приема максимально достижимый энергетический выигрыш перед
ДА, дБ
кла ссический "в целом" N=8
........ sl2 »
"Л" \
с* ...... / \ s=1 •
/ / ...... ............... • ..... по элемента! >1Й
*/ ?
f
случаем отсутствия ограничения достигает около 4 дБ для N = 8 и около 7 дБ для N = 16 и наблюдаются для вероятности ограничения рогр = 0,3. Метод, основанный на классическом алгоритме приема «в целом», позволяет повысить максимально достижимый выигрыш до 7,5 дБ для N = 8 и 11 дБ для N = 16 при рогр = 0,6...0,8. Упрощенный метод приема «в целом» при s = 1 обеспечивает промежуточные значения выигрыша между поэлементным методом приема и классическим методом приема «в целом». При s = 2 упрощенный метод приема «в целом» практически не проигрывает классическому алгоритму приема «в целом» для N = 8 и N = 16.
При передаче сигналов с OFDM при использовании оконечного усилителя мощности радиопередатчика, работающего в недонапряженном режиме и в классе B, при максимальном использовании статической модуляционной характеристики усилителя в этом режиме, введение ограничения квадратурных составляющих сигналов позволяет в ряде случаев повысить помехоустойчивость поэлементного метода приема по сравнению со случаем отсутствия ограничения.
Найдены оптимальные значения уровней ограничения, обеспечивающие максимальную величину энергетического выигрыша для разных методов приема. Для поэлементного метода приема максимально достижимый энергетический выигрыш перед случаем отсутствия ограничения достигает около 4 дБ для N = 8 и около 7 дБ
б)
Ah, дБ 10 8 6
2
0
-2
Ж
о
классическии в целом
.,......f-......
..........•......
/ £=1
7
s=2
А
поэлементный
0,4
0, б"
о
N = 16
0,2 0,4 0,6 0,8 Porp Рис. 6. Графики зависимости энергетических выигрышей различных методов приема
для N = 16 и наблюдаются для вероятности ограничения р = 0,3. Увеличение максимально до-
огр
стижимого выигрыша, по-видимому, будет расти с увеличением числа поднесущих частот в сигналах с OFDM с ограничением амплитуды колебания.
Предложен упрощенный метод приема «в целом» сигналов с OFDM с ограничением амплитуды колебания. Показано, что переход к этому методу приема позволяет получить близкие к классическому методу приема «в целом» пока-
затели помехоустойчивости приема. При этом обеспечивается более высокое быстродействие работы демодулятора сигналов, позволяющее обрабатывать сигналы с OFDM для N = 16, переданные с информационными скоростями в 500 раз большими, чем при использовании классического метода приема «в целом».
Работа выполнена при финансовой поддержке ФЦП «Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития научно-технологического комплекса России на 2007-2013 гг.», госконтракт № 07.514.12.4008.
список литературы
1. Макаров, С.Б. Применение блочного кодирования для снижения пик-фактора сигналов с OFDM [Текст] / С.Б. Макаров, А.В. Рашич // Труды СПбГПУ -2008. -№ 507. -С. 170-178.
2. Шахгильдян, В.В. Радиопередающие устройства [Текст] / В.В. Шахгильдян. -М.: Радио и связь, 2003.
3. Xiaodong, Li. Effects of Clipping and Filtering on the Performance of OFDM [Text] / Li Xiaodong, Leonard J. Cimini, Jr.// IEEE Communications letters. -1998. -Vol. 2. -№ 5.
4. Kusha, Raj Panta. Use of Peak-to-Average Power Reduction Technique in HIPERLAN2 and its Performance
in a Fading Channel [Text] / Raj Panta Kusha, Jean Armstrong. -Department of Electrical Engineering, La Trobe University, Bundoora, VIC 3086, Australia. -P. 1-5.
5. Wolfgang, Rave. Iterative correction and decoding of OFDM signals affected by clipping [Text] / Rave Wolfgang, Peter Zillmann, Gerhard Fettweis // In Proc. MC-SS 2005. -P. 443-452.
6. Макаров, С.Б. Прием «в целом» случайных последовательностей частотно-манипулированных сигналов с межсимвольной интерференцией [Текст] / С.Б. Макаров, А.М. Марков // Радиотехника. -2011. -№ 3. -С. 46-51.
УДК 621.394.6;654.1
А.С. Крутолапов, Н.С. Хлобыстин, Д.А. Сычев
процессы информационного обмена в сетях передачи данных на основе полевых шин
В последнее время складывается тенденция к применению информационных технологий при автоматизации различных информационно-управленческих процессов. Такие технологии реализуются на основе полевых шин для управления системами пожарной и охранной сигнализации, управления подачей электроэнергии и системой водоснабжения. Цель настоящего исследования -оптимизация ресурсов пожарно-охранных и производственных сетей на основе полевых шин с использованием разработанной модели.
Для построения математической модели процесса информационного обмена рассмотрим потоки случайных событий (запросов) для сети передачи данных (СПД). Узлы сети дискретны и
получают доступ к ресурсу не одновременно, т. е. поток запросов ординарен. В сети он идет постоянно - обладает свойством стационарности. Поскольку неизвестно, какие алгоритмы запрограммированы в узлах, то отсутствует последействие. Следовательно, поток запросов - пуассоновский.
Представим модель СПД с коммутацией сообщений, имеющей М каналов и N узлов [6]. В этой модели предполагается, что М каналов являются бесшумными и абсолютно надежными, а пропускная способность /-го канала равна С. бит/с. Все N узлов, соответствующих центрам коммутации сообщений (пакетов), предполагаются абсолютно надежными и выполняющими операции по коммутации сообщений. Допустим,
