CC BY
98
-►
Проблемы передачи и обработки информации
УДК 621.396.4
С.Б. Макаров, А.В. Рашич
формирование и прием спектрально-эффективных сигналов с ofdm
В сетях беспроводного широкополосного доступа применяются сигналы с ортогональным частотным мультиплексированием (сигналы с OFDM), обеспечивающие высокую помехоустойчивость приема в условиях замираний в канале передачи. Эти сигналы применяются в цифровых системах Wi-Fi, WiMAX, DVB-T, DAB и DRM [1].
Основной недостаток многочастотных сигналов - высокое значение пик-фактора колебаний, приводящее к существенному ограничению мощности выходных усилителей радиопередатчиков, а при сокращении амплитуды колебаний - к повышению уровня межсимвольной и внутрисим-вольной интерференции. Указанный недостаток значительно сужает область применения сигналов с OFDM и накладывает дополнительные ограничения на скорость передачи данных и достоверность приема.
Другой недостаток этих сигналов - высокий уровень внеполосных излучений по краям занимаемой полосы частот (малая скорость спада уровня внеполосных излучений), что требует увеличения частотных интервалов между каналами передачи информации [2].
В статье рассматриваются временные и спектральные характеристики, а также методы формирования и приема спектрально-эффективных сигналов с OFDM, имеющих пониженный пик-фактор и малый уровень внеполосных излучений.
Спектрально-эффективные сигналы с OFDM. Рассмотрим, прежде всего, общую форму записи классических сигналов с OFDM. На интервале времени от -Т/2 до Т/2 сигналы с OFDM на несущей частотеf имеют вид:
N/2-1
eJV } =
(1)
= Re{ej2n-f 's(t)},
где rnn = n •ю1 = 2п- n -1/ T ю1 = 2п-1/ T ; юи - n-я циклическая поднесущая частота; N - количество поднесущих частот; yn - комплексный символ канального алфавита, предназначенный для модуляции n-й поднесущей частоты.
Отличие спектрально-эффективных сигналов с OFDM от классических сигналов с OFDM заключается в использовании в каждом из каналов формирования на поднесущей частоте скругленной формы вещественной огибающей. Аналитическая запись таких сигналов имеет вид:
N/2-1
z(t) = Re{ej2%fit Y a(t)Уп^'} = Re{eJ'2%fits(t)},
(2)
s(t) = Y a(t)yn
z(t) = Re{ej - 2 •"•'<-t • Y Уп • e
n=-N/2
J • 2 • n • fftc
Вид функции а(?) выбирается исходя из требований к уровню внеполосных излучений по краям занимаемой полосы частот, величине пик-фактора колебаний, корреляционным свойствам передаваемых сигналов и пр.
Вид функции а(?) может быть найден эмпирически, либо путем решения оптимизационной задачи. При построении систем передачи информации с частотным уплотнением важную роль играет выбор сигналов, обеспечивающих минимальный уровень внеполосных излучений. В общем случае поиск оптимальной функции а(?) сводится к минимизации функционала [3] при наличии граничных условий и различного рода ограничений:
3 =—Г ё(ш) (ш)| ^ш , (3)
2п —
—ад
I |2
где р(ю) - спектральная плотность средней мощности сигнала, ё (ш) определяет скорость спада спектра сигнала.
4
Можно показать [4], что в случае, когда g(ш) = ш2" функционал (3) можно преобразовать к виду:
J = (-1)" J a{t)a(ln) (t) dt, t e [-T / 2; T / 2],
n = 1, 2,
(4)
где a(t) - модулирующая функция; a2n(t) - производная порядка (2n). Будем использовать граничные условия вида a(2n> (t) |t=±T/2 = 0 и ограничения на энергию сигнала [4]. Найдем численное решение (4). Представим четную функцию a(t) на интервале [-T/2; T/2] рядом Фурье:
a(t) = f + I ak cos (Tktj . (5)
Подставляя (5) в (4), учитывая конечное число членов m в разложении (5), получим
J=ТI a2 (Т k
(6)
Граничные условия при этом будут записаны в виде системы уравнений:
а
a(t Н=±t/2 = ~0 + I ak = 0,
2 k=1
l =1, 2, ..., n,
*(2°(t)L±T/2 = (-1)11 ak\T k| = 0,
(7)
(8)
а ограничение на энергию сигнала:
Z, Ta02 Tm 2 , E = —+ —I at = 1. 4 2 k=f k
Таким образом, вариационная задача преобразовалась в задачу поиска условного экстремума функции m переменных при наличии уравнений связи (7) и (8).
Вид функции a(t), являющейся численным решением оптимизационной задачи в случае использования m = 10 членов в разложении (5) и требуемой скорости спада спектра g(ю) = ю6, n = 3, представлен на рис. 1 а. Коэффициенты в разложении (5) представлены в таблице.
Можно показать, что спектральная плотность средней мощности сигналов с OFDM равна сумме сдвинутых копий спектральных плотностей средней мощности одночастотного сигнала:
GOFDM(ffil) = I 6(ю-Юп ^
где О(ю) - спектральная плотность средней мощности одночастотного сигнала, шп = 2п" / Т - циклическая частота "-й поднесущей.
На рис. 1 б сплошной линией показан энергетический спектр решения оптимизационной задачи. Основной лепесток энергетического спектра последовательности сигналов с огибающей а(') шире основного лепестка энергетического спектра классических сигналов. Однако скорость спада уровня внеполосных излучений значительно выше. Так, при отстройке юТ < 5п уровень внепо-лосных излучений не выше -34 дБ. При отстройке юТ > 10п уровень внеполосных излучений не более -55 дБ.
Спектральная плотность средней мощности спектральяно-эффективных сигналов с огибающей а(') определяется через преобразование Фурье от функции а('), представленной через ряд Фурье:
Т/2
5(ш) = Ш{а(')} = | а(')вЧш'& =
-Т/2 T/2
J e~Ja'dt + | ak J cos(rakt)e"
'dt =
a„ sin(ra T /2) T
2 k=1
= t ~ 2
(10)
(юТ/2)
\sin(ra-rak )T /2 sin(ю+юk)T/2 ^ (ю-ю^^ )T /2 (ю+юk)T/2 akT sin^ + юk)T /2
= I
k=-m 2 (Ю + Юk )T /2 Энергетический спектр последовательности спектрально-эффективных сигналов с OFDM и с огибающей a(t) в квадратурных составляющих на каждой поднесущей имеет вид:
1(ю) =
N/2-1
= I A. |
-N/2 N/2-1
= I Anl |
An
n=-N/2 V k=
akT sin(ю+юk —юn)T /2 , 2 (ю + юЛ: -Юп)T /2
akT sin^ T + 2%k - 2nn) / 2
(11)
2 (ш + 2пк - 2п") /2 ^
Рассмотрим ряд примеров. На рис. 2 представлены энергетические спектры случайных
Коэффициенты в разложении (5)
а0 а1 а2 а3 а4 а5 а6 а7 а8 а9 а10
1,5415 0,8961 0,0917 -0,0208 0,0069 -0,0029 0,0014 -0,0008 0,0005 -0,0003 0,0002
k=1
Рис. 1. Вид функции а(/) (а) и энергетический спектр (б) последовательности сигналов 1 - прямоугольная огибающая; 2 - а((), п = 3, т = 10
последовательностей спектрально-эффективных сигналов с OFDM для следующих стандартов передачи информации, применяемых в беспроводных системах передачи данных: Wi-Fi (рис. 2 а), WiMAX (рис. 2 б), DVB-T (рис. 2 в). Энергетические спектры спектрально-эффективных сигналов с OFDM, имеющих вещественную огибаю-
щую на каждой поднесущей a(t), приведены для скорости спада уровня внеполосных излучений 1f2 (n = 1) и 1/f6 (n = 3) [4]. Число членов ряда Фурье m = 10.
Из рис. 2 а видно, что для сигналов с OFDM с оптимальной огибающей a(t) при n = 1, m = 10 уровень внеполосных излучений при отстройке
о -20 -40
f, МГц
Рис. 2. Энергетический спектр спектрально-эффективных сигналов с OFDM: а - N = 64; б - N = 256; в - N = 8192 1 - прямоугольная огибающая; 2 - a(t), n = 1, m = 10; 3 - a(t), n = 3, m = 10
на 8,8 МГц (стандарт IEEE 802.11-2007) не превышает (-38 дБ), а при n = 3, m = 10 - (-44 дБ). Уменьшение полосы занимаемых частот по уровню -40 дБ при переходе от классических сигнало в с OFDM к спектрально-эффективным составляет около 25 % при n = 1 и 30 % при n = 3.
При увеличении числа поднесущих частот (рис. 2 б), уровень внеполосных излучений спектрально-эффективных сигналов с OFDM при отстройке по частоте на 4,5 МГц не превышает (-41 дБ) для огибающей a(t) при n = 1, m = 10, и (-54 дБ) для n = 3, m = 10. Уменьшение полосы занимаемых частот по уровню -40 дБ при переходе от классических сигналов с OFDM к спектрально-эффективным составляет около 10 % при n = 1 и 11 % при n = 3.
Для наземного цифрового телевещания DVB-T (рис. 2 в) уровень внеполосных излучений сигналов с OFDM при отстройке по частоте на 3,810 МГц составляет (-49 дБ) для a(t) при n = 1, m = 10 и (-67 дБ) при n = 3, m = 10. Уменьшение полосы занимаемых частот по уровню -40 дБ при переходе от классических сигналов с OFDM к спектрально-эффективным составляет примерно 0,33 % при n = 1 и 0,38 % при n = 3.
Формирование спектрально-эффективных сигналов с OFDM. Воспользуемся разложением (5) функции a(t) на интервале [-772; 772] в ряд Фурье и учтем только m членов в разложении. Тогда
N 72-1
s(t) = S aAt)j' =
n=-N 72
= !>„ i у ф, cos Г f к, И е- = (12)
n=-N72 Г ,=1 N 72-1
= S f S
>-(ш„ +M,)t
n=-N72 к=-m
Учитывая, что ran = 2nn 7 T, то гап + гак = юи+к и
j'\+k>
(13)
) = I ^ Х<
п=-М/2 к=-т
ак = а-к, к = 0,±1,±2, ..., ± т .
Из (13) видно, что в результате применения вещественной огибающей непрямоугольной формы каждая составляющая для п-й поднесущей распадается на сумму 2т + 1 гармонических составляющих, сосредоточенных вблизи п-й подне-сущей. Коэффициент при п-й поднесущей будет определяться 2т + 1 коэффициентами от сос ед -них 2т частот и собственно п-й частоты:
где n = - N 7 2, (-N 72 +1), ..., (N 72 -1), ак = а_,, к = 0, ± 1, ± 2, ..., ± m , C - новый комплекс-
5 5 5 5 ~ n
ный символ канального алфавита, an+k = 0, (n + к) >N7 2-1, (n + к) <-N72.
Таким образом, количество используемых поднесущих увеличивается на 2m: по m с каждой стороны диапазона используемых частот. Вследствие того, что при фиксированной длительности сигнала размерность БПФ7ОБПФ однозначно определяет частоту дискретизации, увеличение количества поднесущих в сигнале ведет к увеличению частоты дискретизации, полосы занимаемых частот и изменению параметров системы.
Предположим, что в классическом сигнале с OFDM из сетки частот гап, n = -N 7 2,(-N 72 +1), ..., (N 7 2 -1) используются только частоты с индексами от n1 до n2, n2 > n1 причем |n 1l, |n2| > m. Амплитуды поднесущих с индексами, лежащими вне диапазона от n1 до n2 равны нулю. Тогда спектрально-эффективный сигнал с OFDM можно записать в виде
N72-1 N72-1
S(t) = s Cn^a"n = s I S an+к
a \e
Jan'
(15)
Cn S j аn
(14)
при an+к = 0, (n + к) >(n + к) <n.
Таким образом, в результате линейного преобразования an представим сигнал с OFDM в виде, возможном для формирования с помощью ОБПФ.
Преобразование (14) удобно записать в векторном виде. Введем обозначение: вектор символов канального алфавита -
а = {а- n п, а-N72+1, ..., a0, ..., aN72-1 } и вектор преобразованных символов - C = {C-N72, C-N72+1, ...,
C C }T
Рассмотрим случай, когда количество подне-сущих N равно
N= Nисп + ^ (16)
где Nисп - количество используемых поднесущих (ненулевых элементов) в векторе а .
Тогда преобразование (14) можно записать в матричном виде:
М-а = C, (17)
где в строках квадратной матрицы преобразования Мразмером N х N записаны коэффициенты аК
Элементы матрицы М с индексами i = 1, 2, ..., m, (N - m + 1),..., N, j = 1, 2, ..., m, (N - m + 1),..., N, где i - номер строки в M, аj - номер столбца вМ, могут принимать произвольное значение, т. к. они не влияют на значение эле-
Рис. 3. Структурная схема устройства формирования спектрально-эффективных сигналов с OFDM
ментов Cn, n = 1, 2, ..., m, (N - m + 1),..., N. В выражении (17) указанные элементы выбраны из соображений симметричности и отличия от нуля детерминанта матрицы М, что, вообще-то говоря, не является обязательным. Выбор конкретных значений описанных элементов матрицы М необходимо осуществлять исходя из реализуемого алгоритма приема.
На рис. 3 представлена схема устройства формирования спектрально-эффективных сигналов с OFDM. Устройство содержит традиционные блоки отображения информационных символов в символы канального алфавита, преобразования данных из последовательного представления в параллельное, ОБПФ и преобразование отсчетов с выхода блока ОБПФ в последовательный вид. В устройство добавляется новый блок перед блоком ОБПФ, осуществляющий линейное преобразование (14) над входными символами канально-
го алфавита.
Сложность преобразования (14) определяется количеством поднесущих частот. Число операций умножения равно N2, операций сложения -N(N - 1). Учитывая, что значительное число элементов матрицы М равно нулю, количество операций умножения и сложения можно снизить до (Nncn + 2m)(2m + 1) и 2m(Nисп + 2m) соответственно.
Прием спектрально-эффективных сигналов с OFDM. Реализация алгоритмов приема спектрально-эффективных сигналов с OFDM основана на представлении процедуры формирования решетчатой структурой (рис. 4). В узлах решетки находятся точки, соответствующие входным символам канального алфавита до преобразования (14). Входная последовательность символов соответствует некоторому пути на решетке. Например, пути 1 соответствует последо-
Рис. 4. Решетка формирования спектрально-эффективных сигналов с OFDM при модуляции ФМ-4
Рис. 5. Фрагмент решетки спектрально-эффективного сигнала с OFDM со всеми возможными переходами при учете первых двух символов в разложении огибающей в ряд Фурье и модуляции ФМ-4
вательность битов 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, пути 2 - 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1 и пути 3 - 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1.
Каждому ребру соответствует определенный комплексный символ на выходе преобразования, являющийся отсчетом спектрально-эффективного сигнала с OFDM в частотной области. Количество ребер, выходящих из одного узла, определяется количеством членов m в разложении огибающей в ряд Фурье. В практически важных случаях модуль всех коэффициентов в разложении огибающей в ряд Фурье, кроме первых двух-трех, относительно невелик и может не учитываться при анализе.
Учет только первых двух коэффициентов при анализе решетки спектрально-эффективного сигнала с OFDM приводит к тому, что количество ребер, выходящее из данного узла, равно четырем (рис. 5).
Задачу приема спектрально-эффективных сигналов с OFDM можно рассматривать как задачу нахождения пути по решетке с помощью определенных правил демодуляции. Обработка данных осуществляется в частотной области, а не во временной, как в классическом алгоритме Витерби. При приеме спектрально-эффективного сигнала с OFDM на каждом переходе между соседними поднесущими частотами определяется метрика для каждого пути на решетке. В начале демодуляции количество путей экспоненциально растет, затем появляется возможность на каж-
дом шаге исключить такое количество «старых» путей, которое соответствует количеству вновь появившихся. На каждом шаге работы алгоритма для каждого узла рассчитываются метрики всех четырех путей, входящих в данный узел, из них оставляется путь с наименьшей метрикой, а остальные пути удаляются. При любых принятых впоследствии данных метрика этих путей не станет лучше метрики «выжившего» пути. Таким образом, в памяти приемника всегда содержится четыре пути, один из которых наиболее правдоподобный.
При приеме спектрально-эффективных сигналов с OFDM метрика рассчитывается на основании следующего выражения:
dk =
c" - ((-Л+уА + A4)
(18)
Важным достоинством решетчатого алгоритма приема является то, что решение о переданных символах осуществляются после анализа всех поднесу-щих, и если в некотором узле был выбран неверный путь, то позднее он может слиться с верным. Более подробный анализ данного алгоритма и его вероятностных характеристик приведен в [5].
Применение спектрально-эффективных сигналов с OFDM позволяет уменьшить полосу занимаемых частот и увеличить скорость спада уровня внеполосных излучений. В частности, при использовании 64 поднесущих частот, уменьшение
2
полосы занимаемых частот составляет до 30 %.
Описан метод формирования спектрально-эффективных сигналов с OFDM с помощью ОБПФ и линейного преобразования входных символов канального алфавита. Данный метод можно реализовать с помощью цифрового устройства формирования сигналов с OFDM.
Предложен метод приема спектрально-эффективных сигналов с OFDM, основанный на использовании решетчатого алгоритма представления сигналов.
Работа выполнена при финансовой поддержке ФЦП «Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития научно-технологического комплекса России на 2007-2013 гг.», госконтракт № 07.514.12.4008.
список литературы
1. Вишневский, В.М. Широкополосные беспроводные сети передачи информации [Текст] / В.М. Вишневский, А.И. Ляхов, С.Л. Портной [и др.]. -М.: Техносфера, 2005. -592 с.
2. Макаров, С.Б. Снижение пик-фактора сигналов с ортогональным частотным уплотнением [Текст] / С.Б. Макаров, А.В. Рашич // Научно-технические ведомости СПбГПУ -2008. -№ 2(55). -С. 79-84.
3. Макаров, С.Б. Передача дискретных сообщений по радиоканалам с ограниченной полосой пропу-
скания [Текст] 7 С.Б. Макаров, И.А. Цикин. -М.: Радио и связь, 1988. -304 с.
4. Школьный, Л.А. Оптимизация формы огибающей радиоимпульса по минимуму внеполосных излучений [Текст] 7 Л.А. Школьный 77 Радиотехника. -1975. -Т. 30. -№ 6. -С. 12-15.
5. Атик, С. Алгоритм приема спектрально-эффективных сигналов с OFDM [Текст] 7 С. Атик, С.Б. Макаров, А.В. Рашич 77 Научно-технические ведомости СПбГПУ -2010. -№ 3 (101). -C. 32-38.
УДК 621.391:355.40
А.В. Шишкалов, В.М. Медведев
особенности проявления структурно-статистических признаков речевых сигналов при низкоскоростном кодировании
Одна из задач, решаемых с помощью методов теории систем массового обслуживания, - расчет интенсивности нагрузки узла телефонной сети. При этом величина интенсивности нагрузки характеризуется как среднее число ресурсов, занятых обслуживанием трафика на заданном интервале времени [1]. Если в каждый момент времени t из заданного интервала [t t2] число занятых обслуживанием трафика ресурсов из данного набора равно A(t), то средняя интенсивность трафика может быть оценена как
— 1 Г<2
A(tj,t2) = —— f A(t)dt. (1)
t2 - t1 ^
Из выражения (1) следует, что для оценивания интенсивности нагрузки необходимо располагать данными о фрагментах активности каналов связи. В системах IP-телефонии (системы передачи речевых данных, построенных согласно рекомендациям H.323, SIP и т. д.) такая задача решается
с помощью детекторов активности речи, устанавливающих флаг начала и окончания передачи фрагмента активности речи. В групповых сигналах с коммутацией каналов, примерами которых являются DTX-600, DTX-360, CS-8000, NCM-501 и т. д., а также в групповых сигналах спутниковых систем связи VSAT (Very Small Aperture Terminal), использующих фирменные (не описанные в международных рекомендациях) алгоритмы передачи данных, информация об активности речевых каналов не передается. Это обстоятельство затрудняет определение интенсивности нагрузки в заданные моменты времени, что в свою очередь затрудняет измерение и управление основными характеристиками качества обслуживания телекоммуникационных систем.
В данной статье рассматривается возможность определения фрагментов активности речевого канала с помощью структурно-статистических при-
