CC BY
41
УДК 621.396.2
С.Б. Макаров, А.В. Рашич, С. Атик
АЛГОРИТМ ПРИЕМА СПЕКТРАЛЬНО-ЭФФЕКТИВНЫХ
СИГНАЛОВ С OFDM
Применение гладких огибающих на поднесу-щих сигналов с OFDM позволяет решать такие задачи повышения эффективности систем передачи данных, как снижение уровня внеполосных излучений, снижение пик-фактора колебаний, повышение скорости передачи информации.
В [1] предлагается метод формирования спектрально-эффективных сигналов с OFDM, основанный на линейном преобразовании комплексных модуляционных символов, поступающих на вход блока обратного быстрого преобразования Фурье (ОБПФ). Для приема таких сигналов следует осуществлять принятие решения о переданном комплексном символе после анализа сигналов на всех поднесущих частотах. Благодаря этому в процессе демодуляции в памяти устрой-
ао
Ап 1
92
ai
ства приема сохраняется набор возможных комплексных символов для каждой поднесущей, а окончательное принятие решения о символах осуществляется после учета всех связей между всеми сигналами на поднесущих частотах.
При использовании гладких огибающих сигналов каждая квадратурная составляющая для n-й поднесущей распадается на сумму (2m+1) составляющих, сосредоточенных рядом с n-й поднесущей, где (m+1) - количество учитываемых членов в разложении огибающей a(t) в ряд Фурье. На рис. 1. проиллюстрировано явление интерференции между четырьмя поднесущими спектрально-эффективного сигнала с OFDM в частотной области при m = 3. Показаны составляющие группового сигнала на каждой из четырех соседних
92
nif3 Л1н2 щ
Ап2
йз t
г»2 1
1 Л1 Щ + 1 /71+2 /71+3 ао
¿1
1
ао
ai
а2
Апз
t
аз 1
/72-3 /72-2 /72-1 /72 /72+1 /72+2 /72+3
81
Й2
1
Ф
Ф
а3
4l
/73-3 /73-2 /73-1 /73 П3+1 /73+2 /73+3
ао
Ат4
аз
ai
32
ai
92
Ф
аз
Л4-3 /74-2 /74-1 П4 /74+1 П4+2 /74+З f
Рис. 1. Интерференция между поднесущими спектрально-эффективного сигнала с OFDM в частотной области
поднесущих с номерами n n n n n2 = ^+1, n3 = n2+1, n4 = n3+1. На указанных поднесущих частотах передаются символы Л Лп2, Лп3, и Лп4 соответственно. Видно, что в отличие от классических сигналов с OFDM, сигнал на каждой поднесущей распадается на семь составляющих (в общем случае на 2m+1), расположенных рядом с исходной. При сложении сигналов всех поднесущих амплитуда и фаза каждого сигнала будет зависеть не только от символа, передаваемого на данной поднесущей, но и от символов, передаваемых на соседних поднесущих, а также значений коэффициентов a k = 0, 1, ..., m в разложении огибающей в ряд Фурье.
В [1] предложен метод формирования спектрально-эффективных сигналов с OFDM на основе линейного преобразования вида
т
, (1)
к=-т
где n = -#/2, (-N/2 + 1), ..., (N/2 - 1); ak = a-k, k = 0, ±1, ±2, ..., ±m; Cn - новые модуляционные символы, поступающие на вход ОБПФ; Л+к - исходные (информационные) модуляционные символы, Лп+к = 0, (n + k) > N/2 - 1, (n + k) < -N/2 .
Рассмотрим решетчатую структуру для формирователя спектрально-эффективных сигналов с OFDM (рис. 2). В узлах решетки находятся точки, соответствующие комплексным модуляционным символам алфавита до преобразования (1). Всякая входная последовательность символов канального
алфавита соответствует некоторому пути на решетке. Например, пути 1 соответствует последовательность битов 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, пути 2 - 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1 и пути 3 - 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1.
Каждому ребру соответствует определенный комплексный символ на выходе преобразования (1), являющийся отсчетом спектрально-эффективного сигнала с OFDM в частотной области. Количество ребер, выходящих из одного узла, определяется количеством членов m в разложении огибающей в ряд Фурье и в общем случае может принимать достаточно большое значение. Тем не менее, в практически важных случаях модуль всех коэффициентов в разложении огибающей в ряд Фурье, кроме первых двух-трех, относительно невелик и может не учитываться при анализе.
Учет только первых двух коэффициентов при анализе решетки спектрально-эффективного сигнала с OFDM приводит к тому, что количество ребер, выходящее из данного узла, равно четырем (рис. 3).
Задачу демодуляции спектрально-эффективного сигнала с OFDM можно рассматривать как задачу нахождения пути по решетке с помощью определенных правил демодуляции, так же как в алгоритме Витерби декодирования сверточных кодов. Заметим, что обработка данных осуществляется в частотной области, а не во временной, как в классическом декодере Витерби.
Номер поднесущей
п + 1
(1)
Al=(l + i)/yl2
A2 = (-1 + i)/V2 A3=(-l-0/V2 Л4 = (1 - г) / л/2
Рис. 2. Решетка для формирователя спектрально-эффективных сигналов с OFDM при модуляции ФМ-4
(2)
(3)
Номер поднесущей
п- 1
п + 1
A1 = Q. + i)/&
A2=(-l + 0/V2 (°1) A3=(-l-/)/V2 (11) A4=(l-/)/V2 (10)
Рис. 3. Фрагмент решетки спектрально-эффективного сигнала с OFDM со всеми возможными переходами при учете первых двух символов в разложении огибающей в ряд Фурье и модуляции ФМ-4
Подобно алгоритму Витерби при решетчатой демодуляции спектрально-эффективного сигнала с OFDM на каждом переходе между соседними поднесущими определяется метрика для каждого пути на решетке. Вначале демодуляции количество путей экспоненциально растет, затем появляется возможность на каждом шаге исключить такое количество «старых» путей, которое соответствует количеству вновь появившихся. То есть на шаге алгоритма для каждого узла рассчитываются метрики всех четырех путей, которые входят в данный узел, и из них оставляется путь с наименьшей метрикой, а остальные пути удаляются. При любых принятых впоследствии данных метрика этих путей не станет лучше метрики «выжившего» пути. Таким образом, в памяти демодулятора всегда содержатся четыре пути, один из которых наиболее правдоподобный.
В отличие от декодера Витерби в демодуляторе спектрально-эффективных сигналов с OFDM метрика является не хемминговой, а рассчитывается на основании следующего выражения:
2
dk =
Сп-OV-A + АЛ) + А «l)
(2)
Алгоритм демодуляции спектрально-эффективных сигналов с OFDM по решетке выглядит следующим образом:
1. Инициализация демодулятора. В начале демодуляции можно считать, что все состояния равновероятны, либо осуществлять демодуляцию из заранее известного состояния.
2. Прямой проход по решетке. Осуществляется последовательный анализ принятой последовательности с выхода БПФ, рассчитываются метрики путей, в памяти демодулятора сохраняются и обновляются «выжившие» пути.
3. Обратный проход по решетке. Из «выживших» путей выбирается путь с наилучшей метрикой и по нему восстанавливается переданная последовательность символов канального алфавита.
Важным достоинством решетчатого алгоритма демодуляции является то, что решение о переданных символах принимается после анализа всех поднесущих, и, если в некотором узле был выбран неверный путь, то позднее он может слиться с верным. Заметим, что для дополнительного увеличения помехоустойчивости возможно применение гладких огибающих только на под-несущих, расположенных на краях используемого диапазона частот.
Зависимости средней вероятности ошибки на бит от отношения сигнал-шум, полученные с помощью имитационного моделирования, для различного количества поднесущих в сигнале с OFDM представлены на рис. 4 и 5. По оси ординат отложены значения средней вероятности ошибки, по оси абсцисс - отношение сигнал-шум (отношение энергии бита к средней спектральной плотности мощности аддитивного белого гауссовского шума). Построены кривые помехоустойчивости при использовании 5, 10, 20 и 100 % поднесущих с гладкими огибающими со скоростью спада спектра ю2, ю4 и ю6.
б)
Eb/No, дБ
Рис. 4. Зависимости вероятности ошибок при приеме спектрально-эффективных сигналов с OFDM по алгоритму демодуляции по решетке для случаев 5, 10, 20 и 100 % гладких огибающих поднесущих в сигнале с OFDM, N = 256, N = 200: а - ю2, б - ю4, в - ю6
7 7 исп 7 7
) СПЭ OFDM 5 %; (^э—) 10 %; ) 20 %; (—ез—)100 %; ) СПЭ OFDM ФМ-4
Продолжение рис. на с. 36
в)
Рош
Eb/No, дБ
:::::::::::::::
EE:E:EEEE
..............i...............
:»::::::...... ::::::::::::::: ::::::::::::::: :::::::::::::::
............... ..............:...............
:
: : .............. ? Ъу.
:::::::::::::::
i i j i\ \i \ j\ \
: : i i i i \ \ \ : \ i 4 i\ \ i \ \ \ к
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
Eb/No, дБ
Рис. 5. Зависимости вероятности ошибок при приеме спектрально-эффективных сигналов с OFDM по алгоритму демодуляции по решетке для случаев 5, 10, 20 и 100 % гладких огибающих поднесущих в сигнале с OFDM, N = 1024, N = 840: а - ю2, б - ю4, в - юб
7 исп
( X ) СПЭ OFDM 5 %; (^э—) 10 %; ( # ) 20 %; ( □ ) 100 %; ( • ) СПЭ OFDM ФМ-4
Продолжение рис. на с. 37
б)
: : : : ...............■............... _______________[_______________ ............... .............. ...............•.............. _______________[______________ ..........
—.....:::: ::::
.............J..............7 .......................]............... ............... ..........
:
: : -.............1............... _____________- ............... ............... ......зЦ........;............... .......:...>ьЧп,......................
...............[.............. ........-.....х..........
; : 121 : \ ^ЁПг^ПНП^ПНННПП и
::::::::::::::: ::::::::::::::: • .......ч
..............1............... ......
г ; I ::::::::::::::: \ \ > :::::::::::::: ::::::::::::::
.............. ...............;..............;............... ..............j............... .............. ..............: ^...............
! I I \.......\и\........ \ ; )
: : 1 1 1 1 \ л Ч \ 1\ \ \ 1 \
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
ЕЬ/1Чо, дБ
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
ЕЬ/1Чо, дБ
Из анализа зависимостей, представленных на рис. 4, 5, следует, что энергетический проигрыш при приеме по алгоритму Витерби спектрально-эффективных сигналов с OFDM по сравнению с когерентным приемом классических сигналов с OFDM с ФМ-4 для 5, 10, 20 и 100 % поднесущих с гладкими огибающими в сигнале, составляет:
при N = 256, N = 200
г ' исп
- 0.7, 1.3, 2.1 и 3.4 дБ, для n = 1;
- 1.0, 1.5, 2.3 и 4.1 дБ, для n = 2;
- 1.3, 1.7, 2.7 и 7.3 дБ, для n = 3;
при N = 1024, N = 840
исп
- 0.6, 1.1, 1.8 и 3.2 дБ, для n = 1;
- 0.7, 1.1, 2.0 и 3.8 дБ, для n = 2;
- 0.8, 1.5, 2.5 и 7.3 дБ, для n = 3.
При фиксированном значении параметра n помехоустойчивость приема спектрально-эффективных сигналов с OFDM ухудшается с увеличением в сигнале количества поднесущих с гладкими огибающими. Это обусловлено происходящим увеличением помех неортогональности между поднесущими. Худшей помехоустойчивостью обладают сигналы с OFDM с 100 % гладких огибающих.
Как и ожидалось, при увеличении скорости спада спектра сигнала (увеличение параметра n) достоверность приема спектрально-эффективных сигналов с OFDM ухудшается. Это
объясняется тем, что при больших значениях параметра n, сигнальные точки преобразованного по (1) созвездия находятся ближе друг к другу и к осям ординат. Минимальное евклидово расстояние между точками для больших n меньше, что и приводит к уменьшению средней вероятности ошибки на бит.
Заметим, что при приеме спектрально-эффективных сигналов с OFDM с 1024 поднесу-щими наблюдается энергетический выигрыш в 0,1-0,5 дБ по сравнению с приемом спектрально-эффективных сигналов с OFDM с 256 поднесу-щими.
Предложена методика приема спектрально-эффективных сигналов с OFDM на основе анализа решетки подобно алгоритму декодирования Витерби. Энергетический проигрыш при приеме по данному алгоритму составляет от 0,7 до 7,3 дБ для вероятностей ошибки 10-4-10-5 в зависимости от параметров спектрально-эффективных сигналов с OFDM.
Возможным результатом применения разработанной методики является сигнал с OFDM с уменьшенным значением пик-фактора при сохранении полосы занимаемых частот, уменьшении уровня ВПИ и энергетическом проигрыше 0,7-2,7 дБ при демодуляции по решетке.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Рашич, А.В. Метод формирования спектрально-эффективных OFDM-сигналов на основе неортогональных базисных функций [Текст]/А.В. Рашич, С.Б. Макаров // Научно-технические ведомости СПбГПУ -2009. -№ 2 (76). - С. 94-98.
2. Школьный, Л.А. Оптимизация формы огибающей радиоимпульса по минимуму внеполосных излучений [Текст]/Л.А. Школьный // Радиотехника. -1975. - Т. 30. - № 6. - С. 12-15.
