CC BY
45
МАТЕМАТИКА
ВЛАДИМИР АНДРЕЕВИЧ ЯКУБОВИЧ (к 80-летию со дня рождения)
21 октября 2006 года исполняется 80 лет заведующему кафедрой теоретической кибернетики математикомеханического факультета Санкт-Петербургского государственного университета, члену-корреспонденту Российской Академии Наук, доктору физико-математических наук, профессору Владимиру Андреевичу Якубовичу.
Научная и педагогическая деятельность В. А. Якубовича в Ленинградском—Петербургском университете началась 50 лет назад. В 1956 году Владимир Андреевич возглавил группу научных сотрудников Вычислительного центра при математико-механическом факультете, которая вскоре была преобразована в лабораторию теории автоматического регулирования, впоследствии переименованную в лабораторию теоретической кибернетики. В 1970 году на основе этой лаборатории была создана кафедра теоретической кибернетики. Продолжая возглавлять лабораторию, Владимир Андреевич стал первым заведующим новой кафедры и руководит кафедрой теоретической кибернетики по сей день.
В. А. Якубович — выдающийся ученый с уникальным диапазоном научных интересов, охватывающим различные области современной теории дифференциальных уравнений и теоретической кибернетики. В каждой из этих областей им получены принципиально важные результаты, хорошо известные специалистам во всем мире. В. А. Якубовичем опубликовано более 300 работ, в том числе 9 монографий.
Первые научные результаты В. А. Якубович получил еще в студенческие годы под руководством И. М. Гельфанда в 1946 году. В 1953 году Владимир Андреевич защитил кандидатскую диссертацию, в которой усилил результаты А. М. Ляпунова и Н. Е. Жуковского по критериям устойчивости решений уравнения Хилла. В 1959 году им была защищена докторская диссертация по устойчивости решений линейных гамильтоновых систем с периодическими коэффициентами.
Изучение линейных дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами явилось первым направлением научных интересов В. А. Якубовича. Здесь им был получен ряд глубоких результатов: изучена структура функционального пространства гамильтонианов, построены разнообразные критерии устойчивости и неустойчивости, предложен новый геометрический подход к теории колебательности линейных гамиль-
тоновых систем. В теории параметрического резонанса В. А. Якубовичем был получен ряд важных выводов. Им было показано, что применяемый в практике инженерных расчетов метод построения границ областей динамической неустойчивости может приводить к потере ряда областей, и предложен метод, позволяющий выявлять все области динамической неустойчивости. В. А. Якубовичем доказана гипотеза И. М. Гельфанда о том, что в функциональном пространстве коэффициентов двумерных гамильтоновых систем множество коэффициентов, соответствующее устойчивым системам, распадается на счетное число связных областей. В. А. Якубовичем установлена аналитичность границ областей динамической неустойчивости определенного вида и предложен метод их вычисления. Как следствие было показано, что, вопреки бытующему в то время мнению, во многих прикладных задачах наиболее опасен комбинационный резонанс. С помощью развитой теории был проведен анализ крушения Такомского моста (США, 1940 г.) и обоснована гипотеза о том, что в этой катастрофе существенную роль сыграло явление параметрического резонанса.
Для В. А. Якубовича характерно сочетание плодотворной работы в абстрактных областях математики с успешными исследованиями прикладных задач. Он обладает счастливой способностью ставить содержательные математические задачи на основе анализа запросов практики. В начале 60-х годов в связи с потребностями приборостроения (главным образом в военной области) во всем мире, в том числе на кафедре теоретической кибернетики, стала интенсивно развиваться теория обучаемых распознающих систем. Предложенный В. А. Якубовичем аппроксимационный подход позволил решить целый ряд задач по разработке алгоритмического обеспечения для новой техники. За проведенные исследования по оборонной тематике В. А. Якубович трижды был отмечен благодарностью министра. В рамках метода конечно-сходящихся алгоритмов под руководством В. А. Якубовича были предложены разнообразные рекуррентные алгоритмы обучения распознающих систем и на их основе, в частности, сотрудниками лаборатории теоретической кибернетики и криминалистической лаборатории г. Ленинграда впервые в нашей стране были успешно проведены эксперименты по криминалистической экспертизе почерка с помощью ЭВМ.
В середине 60-х годов, когда термин «роботы» встречался еще только в научно-фантастической литературе, Владимир Андреевич предложил адаптивную систему «робот-кузнечик», которая самообучалась ловить цель с неизвестным роботу алгоритмом поведения. Эта система была основана на разработанном В. А. Якубовичем конечно-сходящемся алгоритме решения бесконечной (счетной) системы линейных неравенств. Результатом исследований в этом направлении явилось создание под руководством Владимир Андреевич математической теории обучаемых распознающих систем. В теории адаптивных систем управления и обработки информации ему принадлежит получивший большую популярность метод рекуррентных конечно-сходящихся алгоритмов решения целевых неравенств, с помощью которого решен широкий круг задач. В. А. Якубович является основателем ленинградской—петербургской школы по теории адаптивных систем управления и обработки информации.
В. А. Якубович внес фундаментальный вклад в создание современной теории нелинейных систем управления. Ему принадлежит знаменитая «частотная теорема». Статья в ДАН СССР за 1962 г., содержащая частотную теорему, включена в специальный том «Twenty Five Seminal Papers in Control» (Wiley—IEEE Press), в котором представлены 25 статей, оказавших, по мнению международной комиссии, наибольшее влияние на развитие теории управления в XX веке. Этот результат, дополненный в 1963 году американским математиком Р. Калманом, известен как «лемма Якубовича—
Калмана». В 1973 г. В. А. Якубовичем был получен другой важнейший результат — доказана неущербность S-процедуры, предложенной А. И. Лурье (1951) и применяемой многими авторами.
Частотная теорема устанавливает связь между частотными методами в теории управления и методами функций Ляпунова, дает эффективные условия разрешимости нелинейных уравнений А. И. Лурье и позволяет строить функции Ляпунова определенных классов как для исследования абсолютной устойчивости, так и для изучения неустойчивости и автоколебательности нелинейных систем. Она нашла широкое применение не только в исследованиях динамики нелинейных систем, но и в теории оптимального и адаптивного управления, оптимальной фильтрации. Ее использование придало «второе дыхание» методу функций Ляпунова. Поскольку различные свойства систем управления естественно выражаются в терминах функций Ляпунова, частотная теорема позволила получить частотные условия того или иного типа поведения решений, охватывающие все условия, которые могут быть получены путем использования функций Ляпунова из некоторых многопараметрических классов (таких как функции вида «квадратичная форма», «квадратичная форма плюс интеграл от нелинейности» и т.д.).
С использованием частотной теоремы В. А. Якубович установил «квадратичный» критерий абсолютной устойчивости, позволяющий преобразовывать любые интегральные квадратичные ограничения, наложенные на входы и выходы нелинейных блоков, в некоторое частотное условие, необходимое и достаточное для абсолютной устойчивости. В дальнейшем В. А. Якубовичем был развит метод, названный им методом матричных неравенств, который позволяет найти частотные критерии для целого ряда разнообразных свойств нелинейных систем: устойчивости и неустойчивости в целом, существования устойчивых в целом периодических и почти периодических режимов, автоколебательности и др. Им была построена абстрактная теория абсолютной устойчивости, обобщающая известные результаты и позволяющая распространить их на новые типы уравнений (интегральные уравнения, уравнении с запаздывающим аргументом, уравнения в гильбертовом пространстве и пр.) Работы В. А. Якубовича по методу матричных неравенств получили признание среди специалистов и нашли многочисленных последователей в России и за ее пределами. В книге «Linear Matrix Inequalities in System and Control Theory» (S. Boyd et al., SIAM Studies in Applied Mathematics. Vol. 15. Philladelphia, 1994) В. А. Якубович назван «отцом» научного направления исследований линейных матричных неравенств (в почетной компании с А. М. Ляпуновым, названным там же «дедушкой» этого направления).
Еще одной областью научных интересов В. А. Якубовича является теория оптимального управления. Им построена абстрактная теория оптимального управления, которая позволяет получать необходимые (а в ряде случаев и достаточные) условия оптимальности типа «принципа максимума» для разных классов уравнений.
В исследованиях последних лет В. А. Якубовичем найден новый подход к проблеме невыпуклой глобальной оптимизации. Эффективность этого подхода подтверждается решением конкретных задач стохастического и детерминированного оптимального управления. В работах по оптимальному гашению колебаний и оптимальному отслеживанию им разработана концепция «универсального регулятора», обеспечивающего оптимальность управления при заранее неизвестных помехах и отслеживаемых сигналах, а также инвариантность выхода системы относительно внешнего возмущения.
Большое внимание уделяет В. А. Якубович педагогической деятельности. По его инициативе на математико-механическом факультете была открыта кафедра теорети-
ческой кибернетики, организованы 3 новых специализации кибернетического профиля, им разработан оригинальный цикл курсов лекций под общим названием «Теоретическая кибернетика», подготовлено через аспирантуру свыше 40 кандидатов наук (более десяти из них стали докторами наук). Усилиями В. А. Якубовича создан коллектив кафедры и лаборатории теоретической кибернетики, который пользуется заслуженным авторитетом в научном мире. Научная продукция его сотрудников исчисляется многими сотнями публикаций, среди которых более трех десятков книг. Воспитанники кафедры плодотворно работают во многих российских и зарубежных научно-педагогических учреждениях. Можно уверенно говорить о научной школе В. А. Якубовича, область интересов которой охватывает важнейшие разделы теоретической кибернетики.
Являясь членом Головного совета по математике и теоретической кибернетике Минвуза РСФСР в течение 20 лет Владимир Андреевич Якубович проводил большую работу в области теоретической кибернетики по координации научной и учебно-методической деятельности вузов России. В. А. Якубович был членом редколлегий «Сибирского математического журнала» и международных журналов «Systems and Control Letters» и «Dynamics and Control», организатором шести ленинградских симпозиумов по теории адаптивных систем.
Научная общественность высоко оценила научную и педагогическую деятельность В. А. Якубовича. Он удостоен премии Ленинградского университета за педагогическое мастерство в 1986 г., является лауреатом Международной премии им. Н. Винера 1993 года за вклад в кибернетику, лауреатом премии Санкт-Петербургского университета 1996 года за цикл работ по оптимальному управлению. В 1995 году он получил премию Международной академической издательской компании «Наука» за лучшую публикацию в издаваемых ею журналах, а в 1996 году ему присуждена главная ежегодная премия по системам управления международного общества IEEE (IEEE Control Systems Award) и медаль «за пионерские и фундаментальные достижения в теории устойчивости и оптимального управления». В 1998 году В. А. Якубовичу присвоено почетное звание «Заслуженный деятель науки Российской Федерации», в 2005 году он награжден «Орденом Почета», а в 2006 году ему присвоено звание почетного профессора СПбГУ. В. А. Якубович является членом-корреспондентом РАН и академиком РАЕН.
Владимир Андреевич Якубович продолжает успешно руководить кафедрой, активно заниматься научной работой, осуществлять научное руководство аспирантами и студентами.
Поздравляем Владимира Андреевича Якубовича с юбилеем, желаем ему крепкого здоровья и творческого долголетия.
А. Х. Гелиг, И. А. Ибрагимов, Г. А. Леонов, А. С. Матвеев, Н. Ф. Морозов, В. А. Плисс, А. И. Шепелявый
Summary
A. Kh. Gelig, I. A. Ibragimov, G. A. Leonov, A. S. Matveev, N. F. Morozov, V. A. Pliss, A. I. She-peljavyi. Vladimir Andreevich Yakubovich (dedicated to the eightieth anniversary).
The article is devoted to the eightieth anniversary of Vladimir Andreevich Yakubovich and contains the summary of his basic achievements in scientific and pedagogical activity.
