Визуализация решения графических задач Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

УДК 004.925.83 ББК (Ж/О) 30.2-5-05

ВИЗУАЛИЗАЦИЯ РЕШЕНИЯ ГРАФИЧЕСКИХ ЗАДАЧ

А.И. Кухарчук1, В.А. Романова2

кафедра начертательной геометрии 2Кафедра прочности материалов и конструкций Инженерный факультет Российский университет дружбы народов ул. Орджоникидзе, 3, Москва, Россия, 115419

В статье рассматривается возможность создания мини-фильма «Визуализация решения графических задач», по методическому назначению являющегося электронным дидактическим материалом по курсу «Начертательная геометрия».

Ключевые слова: поверхность, проекция, видимость перпендикуляра, AutoCAD, визуализация.

Внедрение в педагогическую практику современных информационных технологий существенно повышает эффективность образовательного процесса [1; 2]. С этой целью можно также использовать в учебном процессе мини-фильмы, с помощью которых с небольшой скоростью излагается учебный материал или методика решения геометрических задач. Наибольшую пользу они могут принести при изучении студентами начертательной геометрии, особенно они полезны при решении задач в трехмерном пространстве.

Мини-фильм для решения графической задачи можно создать как программу на языке AutoLISP, а демонстрировать его в среде AutoCAD.

В данной работе показана возможность решения задачи о построении перпендикуляра из точки D на плоскость Л в среде AutoCAD с помощью программы, написанной на алгоритмическом языке AutoLISP. Поставленная задача включает пять этапов:

1) построить проекции плоскости Л (AABC) и точки D;

2) через точку D построить перпендикуляр n к плоскости Л (AABC);

3) построить точку K, в которой перпендикуляр n пересекается с плоскостью Л;

4) определить видимость перпендикуляра n;

5) определить натуральную величину отрезка перпендикуляра n от точки D до точки K.

Проведем сравнение двух форм решения поставленной задачи.

Условно назовем традиционный способ решения графическим, а с помощью мини-фильма — визуальным.

Первые два этапа решения задачи мало чем отличаются в обоих методах, но уже можно отметить преимущество визуального способа решения, состоящее в том, что имеется возможность многократного просмотра каждого этапа решения задачи. Построения сопровождаются текстовыми пояснениями (рис. 1) и выполняются с определенными интервалами во времени.

Л2), — горизонталь и фронталь,

принадлежащие плоскости л.

п, ± п2 и п2± f2 — по построению.

Поэтому прямая п(п,; п2), проходящая через точку О, перпендикулярна плоскости л.

Рис. 1. Построение проекций перпендикуляра п

На третьем этапе определяем точку К пересечения перпендикуляра п с плоскостью Л, для чего перпендикуляр заключаем во вспомогательную фронтально-проецирующую плоскость

Рис. 2. Перпендикуляр п размещен в плоскости ¥ (¥ с п; ¥ X п2)

При использовании графического способа эту плоскость увидеть нельзя, что вызывает непонимание студентами материала. В визуальном варианте (см. рис. 2) плоскость ¥ видна, а для лучшего восприятия трехмерный чертеж медленно вращаем (рис. 3).

Рис. 3. Пересечение плоскостей ¥ и л — линия т

На рис. 2 и 3 наблюдаем линию m пересечения плоскостей Л и ¥:

m = Л • ¥.

Прямые m и п пересекаются в точке K как принадлежащие плоскости ¥, при этом точка K одновременно является точкой пересечения перпендикуляра п с плоскостью Л: K = п • Л.

Прямая m2 является проекцией линии m пересечения плоскостей ¥ и Л (ЛABC) на фронтальную плоскость П2. На рис. 2 и 3 видно, что проекция m2 линии пересечения m совпадает с проекцией п2 перпендикуляра п на плоскость П2. На экране монитора эти проекции разного цвета.

Затем строится горизонтальная проекция m1 линии пересечения m (рис. 4) и определяется точка ^ как результат пересечения проекции m1 с проекцией п1 перпендикуляра п. ^ является проекцией точки K на плоскость П2.

Построение проекций ^ и ^ точки ^ соответственно на горизонтальной П1 и фронтальной П2 плоскостях, представлено на рис. 4.

Рис. 4. Построение горизонтальной проекции линии т

Визуальный метод решения позволяет увидеть последовательность геометрических построений точки K в трехмерном пространстве. При этом каждое построение выполняется с определенной временной задержкой.

По окончании построения проекций К1 и К2 точки K в трехмерном пространстве задача решается на плоском чертеже.

На четвертом этапе рассматривается использование «конкурирующих» точек для определения видимости перпендикуляра на плоскостях П1 и П2.

Фрагмент построения представлен на рис. 5. В качестве проверки на том же чертеже проекция треугольника АВС представлена в виде непрозрачного тела. Это позволяет наглядно отличить видимые и невидимые участки перпендикуляра.

На заключительном пятом этапе при определении натуральной величины отрезка DK перпендикуляра использован способ прямоугольного треугольника.

Перпендикуляр DK и его проекции Л1К1, Л2К2 известны. Решение задачи «визуальным» методом выполняется программой Б-К-^!

На плоскости П2 строится проекция отрезка Л2К2 на ось 2 (рис. 6а). Полученный на оси 2 отрезок Л22К22 путем плоскопараллельного перемещения точкой Л22 совмещается с точкой Л и занимает положение ЛЕ. На плоскости П1 проекция Л1К1 копируется и также параллельно переносится до совмещения точек К1 и К. Образуется прямоугольный треугольник ЛКЕ. Высота ЛЕ поворачивается на 90° вокруг отрезка КЕ до совмещения с плоскостью П1, где ее обозначают Точки К1 и Л* соединяются. Угол К1Л1Л* равен 90°(теорема о проецировании прямого угла).

в ПЕ

\ вг

сг /

к

аУ \

В,

С,-

кч

¿Л /

В}1

П1

1 в1

с1

X, 3=4

Б}1 П1

1 ^в>

/

Гр'

П1

Рис. 5. Определение видимости перпендикуляра п (прямая РК)

П2

°2\--

и

Ко

к1

^ П1

Рис. 6. Построение натуральной величины перпендикуляра ОК на плоскость П,: а) в 3Р и б) в 2Р

б

а

Треугольник K1D1D* прямоугольный и равен треугольнику KDE по построению. Гипотенуза D*K1 треугольника K1D*K1 равна гипотенузе DK треугольника KDE, следовательно, D*K1 — натуральная величина перпендикуляра.

На том же экране выполняется решение задачи в двумерном пространстве (см. рис. 6б).

Совместное использование решений в трехмерном пространстве и на комплексном чертеже в третьей и пятой задачах способствует лучшему усвоению материала студентами.

Таким образом, визуальный способ представления решения графических задач имеет существенные преимущества по сравнению с традиционным графическим.

ЛИТЕРАТУРА

[1] Романова В.А., Оськина Г.Н. Визуализация образования поверхности Кунса // Вестник РУДН. Серия «Инженерные исследования». — 2011. — № 4. — С. 13—18. [Romanova V.A., Oskina G.N. Visualizaciya obrazovaniya poverhnosti Kunsa // Vestnik RUDN. Seriya «Ingenernye issledovaniya». — 2011. — № 4. — S. 13—18.]

[2] Карабчевский В.В. Повышение качества преподавания инженерной графики путем разработки и применения обучающих систем // Научные труды Донецкого государственного технического университета. Серия «Информатика, кибернетика и вычислительная техника» (ИКВТ-99). Вып. 6. — Донецк: ДонГТУ, 1999. — С. 294—299. [Karabchevskiy V.V. Povyshenye kachestva prepodavaniya ingenernoy grafiki putem razrabotki i primeneniya obu-chaushih system // Nauchnye trudy Doneckogo gosudarstvennogo tecnicheskogo universiteta. Serya «Informatica, kibernetica i vychislitelnaya tecnica» (ИКВТ-99). Vyp. 6. — 1999. — S. 294—299.

VISUALIZATION OF GRAPHIC TASKS SOLUTION

A.I. Kuharchuk, V.A. Romanova

Engineering Faculty Peoples' Friendship University of Russia Ordzhonikidze str., 3, Moscow, Russia, 115419

Possibility of creation of mini-film "Visualization of solution of graphic tasks" is examined in the paper on the methodical purpose is an electronic didactic material on-course "Descriptive geometry". Key worls: surface, projection, visibility of perpendicular, AutoCAD, visualization.