CC BY
83
УДК 004.92 : 62-52 ; 621.81
Бойков Алексей Александрович
Ивановский государственный энергетический университет им. В.И. Ленина
albophx@mail.ru
КОНСТРУКТИВНО-ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ И МЕТОДИКА МАШИННОЙ ПРОВЕРКИ ЧЕРТЕЖЕЙ В ОБУЧАЮЩИХ СИСТЕМАХ
В статье формулируется задача автоматической проверки чертежа, как частного случая конструктивно-геометрической модели. Показывается актуальность разработки средств автоматической проверки, дается определение и приводятся теоретические основы автоматической проверки конструктивно-геометрической модели. Представлено описание метода проверки наложением на примере задачи о пересечении прямой и плоскости, формула расчета оценки, формулируется круг проблем, связанных с разработкой системы автоматической проверки для системы дистанционного обучения. Описывается методика создания проверяющих моделей и решения задач, анализируются особенности организации системы автоматической проверки с использованием CAD-системы, встроенного редактора, графического тренажера, дается определение конструктивно-геометрического тренажера и приводится пример тренажера для задачи о пересечении прямой и плоскости, приводятся примеры разработанных автором систем автоматической проверки чертежей.
Ключевые слова: автоматическая проверка, начертательная геометрия, инженерная графика, дистанционное обучение, графический тренажер.
Проверка чертежей в курсе начертательной геометрии и инженерной графики -задача трудоемкая. «При комплексном подходе обучения студентов инженерной и компьютерной графике проблема трудоемкости проверки графических работ и контроля знаний становится еще более актуальной» [10]. Это в полной мере относится и к другим дисциплинам, так или иначе связанным с разработкой чертежей, проекционных изображений, и других видов плоских или трехмерных конструктивно-геометрических моделей. Отличительной чертой конструктивных моделей от других геометрических является установление связей между объектами путем последовательных построений.
Такая модель может быть представлена: 1) как список геометрических объектов, 2) как список объектов и список отношений, связывающих объекты, 3) как список отношений (построений), последовательное выполнение которых воссоздает модель. Только 2-3 формы отвечают определению конструктивной модели, однако, для задач автоматической проверки необходимо сохранить и форму 1, поскольку многие геометрические редакторы отбрасывают информацию о построениях, оставляя лишь списки объектов.
Наибольший практический интерес представляет проверка моделей, составленных из плоских и пространственных фигур, поскольку первые создаются в разного рода векторных редакторах, вторые - в системах геометрического моделирования, которые активно применяются в учебном процессе при изучении графических дисциплин.
Типичной задачей в этом смысле является задача автоматической проверки чертежа, выполненного студентом по заданию: необходимо определить соответствие чертежа студента (совокупность плоских фигур) заданию (неплоская фигура), найти ошибки и выбрать оценку.
Для начертательной геометрии «наиболее подходящими являются методы графического кон-
троля» [9, с. 293], который при традиционном обучении осуществляется в форме ручной проверки чертежей преподавателем. Система автоматической проверки конструктивно-геометрических моделей, включенная в состав системы дистанционного обучения, реализует функции графического контроля и занимает, таким образом, промежуточное положение между системой тестирования и проверкой, выполняемой преподавателем. Все это свидетельствует об актуальности разработки средства автоматической проверки чертежей для компьютерных образовательных систем.
Анализ работ в данной области показывает, что задачи автоматической проверки конструктивно-геометрических моделей «ждут своего решения» [7]. Так, в работах В.В. Карабчевского, Н.Л. Проглядо-вой [11-12], А.Н. Губанова [8] и др. решается задача проверки некоторых графических заданий на базе собственных редакторов либо редактора AutoCAD. В работах К. Гоха и Р. Манао [13-14], посвященных автоматической проверке чертежей, особое внимание уделяется преобразованию формата DXF в формат SVG, более удобный для автоматической проверки. Таким образом, в указанной области существует не только проблема автоматической проверки чертежей, но и проблемы выбора редактора для решения графических задач и представления чертежей в форме, пригодной для автоматической проверки. Также требуется обобщение понятия графической модели, поскольку различные задачи начертательной геометрии, теории теней и перспективы, инженерной и компьютерной графики обладают своими особенностями.
Теоретические основы автоматической проверки чертежей
Определение. Конструктивно-геометрическая модель M = (E, O, R, A, G) - это совокупность O геометрических объектов пространства E и отношений R между объектами, определяющих структуру
Рисунок 1. Установление соответствия моделей
модели (объекты из О принадлежат алфавиту А, а отношения из R грамматике G).
Задача проверки конструктивно-геометрической модели формулируется следующим образом: пусть дана эталонная модель Т = (Ет, От, Аг, GT) и модель S = (Е3, О3, А3, GS), требующая проверки. Размерность пространств, алфавит и грамматика, в общем случае, различны. Множества Я и GS могут быть пустыми, но множества Ят и Gт - нет. Необходимо: 1) определить, соответствует или нет модель S эталону Т; 2) обнаружить элементы модели S (объекты или связи), противоречащие эталону, и элементы модели Т, отсутствующие в S; 3) автоматически принять решение на основе результатов проверки.
Теоретическую основу проверки в указанном смысле составляет аппарат конструктивного геометрического моделирования, а обязательным условием правильности модели - возможность установления конструктивного соответствия моделей Т и S. В общем виде автоматическая проверка конструктивно-геометрической модели представляет собой совокупность трех процедур (рис. 1).
Способ проверки наложением состоит в том, что эталонная модель, условно говоря, отображенная на прозрачную пленку ЕТ', способную перемещаться и растягиваться, накладывается поверх проверяемой модели до совпадения по возможно-
сти большего числа объектов в Т' с объектами в S'. Если такое наложение возможно, то проверяемая модель правильна, в противном случае вычисляется показатель ошибки. Этот метод позволяет найти совпадающие элементы S' и Т', отсутствующие в S' элементы Т', «лишние» элементы в S'.
Процедура проверки состоит из следующих шагов:
1) преобразование моделей S и Т в промежуточные S' и Т' так, чтобы стало возможным совмещение пространства Ет, с Е8,;
2) последовательный обход объектов От„ поиск и пометка образов в О3,;
3) при необходимости обход непомеченных объектов в О3„ которые являются «лишними».
Широкий круг задач начертательной геометрии может быть проверен с использованием простого метода наложения, например, позиционная задача пересечения прямой и плоскости (рис. 2).
Проверяющая модель в задаче (рис. 2б) состоит из проекций точек М1, М2 и четырех лучей (основная и штриховая линия на двух видах). Разница в алфавитах эталонной и проверяемой модели очевидна: проверяющие лучи проекций т1 и т2 должны сопоставляться с отрезками проверяемого чертежа. Начало координат и ось сохранены в качестве определителя соответствия. Прочие объекты чертежа, кроме точек и кусков прямой, при
Рисунок 2. Чертеж задачи и эталонная модель для проверки
Вестник КГУ им. Н.А. Некрасова «¿1- 2016, Том 22
164
проверке считаются «лишними» и игнорируются. В работах [5; 1] этот способ проверки назван способом проверки результата, поскольку позволяет определить наличие решения, полученного любым графическим способом (с преобразованием или без преобразования). В работе [6, с. 125-165] приведены примеры автоматической проверки для задач начертательной геометрии и некоторых задач инженерной графики.
Оценка рассчитывается делением взвешенной суммы результатов проверки каждого построенного объекта (0<г<1) к сумме весов требуемых к построению объектов, с последующим нормированием до В:
R = В^г+..^гпУ^+..^п).
Так, в задаче на рисунке 1 необходимо построить 6 объектов (две проекции точек и четыре луча),
принимая веса точек равными 1,0, лучей - 0,5, получим сумму весов 2+4-0,5=4. Построение одной проекции точки дает 1/4=0,25, двух проекций 2/4=0,5 и т.д.
Проверка чертежей
в автоматизированной обучающей системе
Разработка системы автоматической проверки для использования в учебном процессе требует решения следующих задач:
1. Выбор геометрических редакторов для создания проверяющих и проверяемых моделей (в общем случае, различных).
2. Разработка или выбор формата описания проверяющих моделей.
3. Разработка системы чтения и записи файлов в форматах выбранных редакторов.
HL
File Edit View Insert Format Tools Draw Dimension Modify Window Help Express
О & Н |© ^ С9 X TQ В © а Г - S? Q, <§>„ CS 11 I в & а в! в I AutoCAD Classic
¿ЦОО^'ЙП HELPERS ESO) jdl^l ESCD | Standard
~ Г1//ХХ — © О OI -!- &> ° \ А Iff. П. ||!! | □ ВуЬзуег Л\— — ByLayer |- ByLayer
Постройте точки пересечения прямых со сферой. Оббебите прямые с учетом бибимости.
Памятка
Для созбания бибимых проекций точек используйте блок VP0INT, небибимых - HP0INT,
собпабанщих - EQ_POINT_LINE, бля вспомогательных проецирующих плоскостей - EQ_PLANE.
Оббебите с ичетом бибимости: поместите б слой RESULT-THICK бибимые части прямой. 6 слой
а)
Ж Построить перпендикуляр к плоскости (Fph) через точку А ^jnjxj
III _
; Чертеж ;| Комаццы |
Построить перпендикуляр к плоскости (f,h) через точку А
б)
Рисунок 3. Геометрические редакторы системы автоматической проверки: а - проверяющая модель в редакторе AutoCAD; б - задача в специализированном геометрическом редакторе
Рисунок 4. Тренажеры: а - исследование проекций, б - решение задачи
4. Реализация алгоритмов автоматической проверки.
5. Создание базы задач (проверяющих моделей).
6. Разработка средств экспорта результатов проверки.
Упростить решение перечисленных задач позволяет:
1. Использование единого формата описания для проверяемой и проверяющей модели (например, dxf).
2. Использование одного графического редактора для создания проверяющей (эталона) и проверяемой модели (например, AutoCAD).
3. Использование данных проверяющей модели в качестве исходных данных задачи для решения.
Разработана методика подготовки проверяющих моделей (эталонов) для образовательных систем. Она предполагает:
1. Подготовку исходных данных задачи в выбранном редакторе.
2. Решение задачи средствами выбранного редактора, в том числе с использованием расширенных фигур.
3. Загрузку файла модели в систему автоматической проверки или сохранение, если редактор является частью системы проверки.
4. Маркировку исходных и целевых построенных объектов, настройка параметров проверки. Целевые фигуры и связи представляют собой эталон, исходные фигуры используются в качестве определителя отображения при проверке и для формирования исходного чертежа для решения.
Методика автоматической проверки предполагает:
1. Загрузку исходного чертежа задачи (автоматически формируется из фигур, помеченных как исходные) из учебной системы.
2. Решение задачи средствами выбранного редактора.
3. Загрузку файла решения в систему автоматической проверки или сохранение, если редактор является частью системы проверки.
4. Автоматическую проверку решения, формирование перечня ошибок, расчет и экспорт оценки.
В зависимости от выбора графической среды для создания проверяющих моделей и решения задач можно выделить три подхода к организации средств автоматической проверки в учебном процессе:
1. Использование CAD-редактора [6, с. 49-50, 156-162] освобождает от необходимости разработки собственной графической системы, но, ввиду недостатков интерфейса промышленных систем [4], предполагает значительную нагрузку на обучаемых (много ошибок в чертежах из-за незнания программы) и требует реализации подсистемы предварительной обработки [6]. Изученная CAD-система может быть полезна в дальнейшем обучении и на производстве. Автором была разработана система проверки чертежей в формате DXF для задач начертательной геометрии. Пример проверяющей модели в редакторе AutoCAD приведен на рисунке 3 а.
2. Использование специализированного редактора [6, с. 43-49] упрощает проверку, снижает нагрузку на обучаемых, но разработка редактора - задача весьма трудоемкая. Организация геометрических построений на мобильных устройствах требует дополнительных усилий [3].
Были разработаны редактор для задач начертательной геометрии по теме «Точка, прямая, плоскость» (рис. 3б) и система проверки.
3. Использование тренажеров [2] - наиболее простой вариант с точки зрения разработки и внедрения в учебный процесс, но решение задач имитируется не в полной мере.
Определение. Конструктивно-геометрический тренажер - вид геометрического редактора, минимизированного для одного вида модели при условии ES=ET, AS=Ap GS=GT. Тренажер может быть использован без системы проверки для исследования свойств фигур (рис. 4а). Автором был разработан комплекс тренажеров для курса начертательной геометрии. Пример тренажера для задачи на пересечение прямой и плоскости приведен на рисунке 4б: на палитре - объекты для размещения в поле чертежа.
Заключение
В статье обобщены результаты разработки систем автоматической проверки чертежей для задач начертательной геометрии. Сформулирована задача автоматической проверки чертежа в контексте автоматизированной учебной системы, дано определение конструктивно-геометрической модели и предложен общий метод проверки наложением.
Разработана методика создания проверяющих моделей и автоматической проверки. Показаны три подхода к реализации автоматической проверки в учебной системе. Любой из них может быть интегрирован в систему дистанционного обучения.
Автором разработаны система проверки чертежей в формате редактора AutoCAD, специальный редактор и система проверки и комплекс тренажеров для задач начертательной геометрии.
Библиографический список
1. Бойков А.А. Автоматизированный контроль навыков решения сложных позиционных задач // Вестник компьютерных и информационных технологий. - М.: Машиностроение, 2013. - № 1. - С. 22-24.
2. Бойков А.А. Геометрическое моделирование в системе дистанционного обучения // Геометрия и графика. - М.: Инфра-М, 2014. - Том 2. -Вып. 4. - С. 34-42. - DOI: 10.12737/8295
3. Бойков А.А. Интерфейс САПР-редактора для устройств с сенсорным вводом // Вестник Костромского государственного университета им. Н.А. Некрасова. - 2014. - Т. 20. - № 5. - С. 51-54.
4. Бойков А.А. О трехмерном моделировании и начертательной геометрии в свете возможностей современных компьютерных систем // Проблемы качества графической подготовки студентов в техническом вузе: традиции и инновации. Материа-
лы V Междунар. научно-практ. интернет-конф. (г. Пермь, февраль - март 2015 г.). - Пермь: Изд-во ПНИПУ, 2015. - С. 361-375.
5. Бойков А.А. Разработка методов обучения и контроля в автоматизированном учебном комплексе // Вестник компьютерных и информационных технологий. - М.: Машиностроение. - 2008. -№ 7. - С. 47-49.
6. Бойков А.А. Технологии дистанционного и автоматизированного обучения инженерно-графическим дисциплинам. - Иваново, 2015. - 232 с.
7. Волошинов Д.В. Геометрическое моделирование в образовательном процессе // Конструктивное геометрическое моделирование. - Saarbrucken: Lambert Academic Publishing, 2010. - 355 с.
8. Губанов А.Н. Автоматизированная система обучения основам геометрического моделирования в САПР: дис. ... канд. техн. наук. - Самара, 2003. - 135 с.
9. Есмуханова Ж.Ж. Дидактические основы оптимизации обучения начертательной геометрии: дис. ... д-ра пед. наук. - М., 2003.
10. Иванова Н.С. Проблемы комплексного обучения студентов инженерной и компьютерной графике / Н.С. Иванова и др. [Электронный ресурс]. - Режим доступа: www.mmf.spbstu.ru/ mese/2013/90_99.pdf (дата обращения: 30.09.2015).
11. Карабчевский В.В. Проглядова Н.Л. Автоматическое решение задач начертательной геометрии [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://www. uran.donetsk.ua/~masters/2004/fvti/ proglyadova/library/article0.htm (дата обращения: 30.09.2015).
12. Проглядова Н.Л. Автоматическое решение задачи отыскания натуральной величины треугольника методом вращения вокруг линии уровня [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://uran.donetsk.ua/~masters/ publ2004/fvti/fvti_ proglyadova.pdf (дата обращения: 30.09.2015).
13. Goh. K., Shukri S., Manao R. Automatic Assessment for Engineering Drawing. IVIC 2013 Third International Visual Informatics Conference on Advances in Visual Informatics. Vol. 8237. - NY: Springer-Verlag, 2013. - PP. 497-507.
14. Manao R. Automatic Assessment in Undergraduate Level Engineering Drawing [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://utpedia. utp.edu.my/6330/ (дата обращения: 30.09.2015).
