Визуализация образования поверхностей вращения Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 004.925.83

ВИЗУАЛИЗАЦИЯ ОБРАЗОВАНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ ВРАЩЕНИЯ

В.А. Романова1, Г.Н. Оськина2, Жиль-улбе Матье1

кафедра прочности материалов и конструкций 2Кафедра начертательной геометрии Инженерный факультет Российский университет дружбы народов ул. Орджоникидзе, 3, Москва, Россия, 115419

Рассмотрен алгоритм создания мини-фильма «Визуализация образования поверхностей вращения», по методическому назначению являющегося электронным дидактическим материалом по курсам «Компьютерная графика» и «Начертательная геометрия».

Ключевые слова: алгоритм, поверхность, образующая прямая, направляющая прямая, AutoCAD, AutoLisp, визуализация.

В статье рассматривается возможность визуализации процесса образования поверхностей вращении в среде AutoCAD с использованием программ, составленных на языке AutoLisp. Алгоритм программ опирается на материал учебников по дисциплине «Начертательная геометрия» для российских вузов. Реализация программ в AutoCAd является, по существу, мини-фильмом, содержащим совокупность текстового и иллюстративного материала. Изображение графических построений в трехмерном пространстве с использованием цветной палитры AutoCAD усиливает выразительность изображения поверхностей и их элементов. В связи с этим использование мини-фильмов в учебном процессе способствует лучшему усвоению учащимися учебного материала. Мини-фильмы могут демонстрироваться на лекциях и практических занятиях, а использование их учащимися в самостоятельной работе способствует развитию у них навыков творческой деятельности.

Образование поверхностей вращения происходит при вращательном движении образующей кривой q вокруг неподвижной прямой j, расстояние от которой до оси х равно a. Прямая линия j называется осью вращения (рис. 1). Точки, принадлежащие кривой q, описывают при вращении окружности, которые называют параллелями. Центры всех параллелей находятся на оси j. Кривые в сечениях поверхности плоскостями, содержащими ось j, называют меридианами [1].

Формирование поверхностей вращения выполняется кинематическим способом — вращением образующей кривой вокруг неподвижной оси. В языке AutoLisp для построения таких поверхностей в AutoCad имеется функция Revolve, которая требует выполнения следующего условия: образующая линия должна располагаться с одной стороны относительно оси (The object should be on one side of the axis.), при этом образующая линия и ось вращения не должны пересекаться.

Рассмотрим образование поверхности вращением вокруг оси j кривой, заданной уравнением

y = k sin cf,

где k и c — параметры, с помощью которых можно изменять форму образующей линии.

Форма поверхности определяется как параметрами k и c, так и расстоянием от оси вращения j до оси x. В первом варианте принято:

a =35, k = 28, c =1,0.

С целью обеспечения плавности образования поверхности решение задачи выполняется в два этапа [4]:

1) формирование блока из массива отсеков поверхности, в котором каждый отсек расположен в созданном для него слое. Слои перед визуализацией «замораживаются»;

2) демонстрация процесса образования поверхности путем разрушения блока и «размораживания» слоев с отсеками.

Приведем алгоритм первого этапа образования поверхности:

1) загрузка в AutoCAD необходимого числа слоев;

2) установка в чертеже юго-восточного изометрического вида;

3) вычерчивание образующей линии и оси вращения в начальном положении (рис. 1);

4) формирование отсеков поверхности и создание блока.

Рис. 1. Элементы поверхности вращения

Рис. 2. Образование поверхности вращения

Первые три пункта алгоритма в особых пояснениях не нуждаются.

До формирования отсеков для них создается визуальный стиль — «реалистический», в котором толщина линий силуэта принимается равной 2, каркасные линии не показывать, цвет поверхности — номер 40.

Формирование отсеков выполняемся в цикле с параметрами i и / Параметр i используется для образования имени слоя для каждого отсека. При заданной ве-

личине i устанавливается соответствующий ей слой, в котором формируется один отсек. Параметр f необходим для выполнения команды Revolve, выполняющей образование отсеков. Величина отсека зависит от угла ф. Фрагмент программы для образования отсеков приведен ниже: (command "vscurrent" "r" ) (setvar "vssilhwidth" 2) (setvar "vsedges" 0) (command "_color" "40") (setq fig 10 dfi 10 fimax 360 i 1) (while (<= fig fimax) (setq nsloy (strcat "vent" (itoa i)) ) (command "layer" "s" nsloy "") (command "delay" 100)

(command "_revolve" e1 "" '(0 -35) '(405 -35) fig) (setq fig (+ fig dfi)) (setq i (1+ i))

(command "delay" 100) )

; Создание блока с отсеками поверхности и запись его в определенную директорию

(command "block" "vaza" '(0 0 0) "all" "")

(command "wblock" "D:/acad-2013-work/vaza-2013/VAZA" "VAZA")

Рассмотрим алгоритм второго этапа образования поверхности.

Формирование поверхности вращения выполняется вслед за движением образующей. В связи с этим сначала выполняется вычерчивание образующей и оси вращения, «замораживаются» слои, содержащие отсеки поверхности и вставляется в чертеж, созданный заранее, блок VAZA. «Размораживается» слой Vent1, выполняется расчленение блоке на составляющие его отсеки. Далее организуется цикл для «размораживания» остальных слоев. При появлении отсеков на экране начиная со второго предыдущий отсек удаляется. В результате по завершении работы цикла на экране остается только последний отсек — полная поверхность. Запись цикла представлена ниже:

(setq nsloyi (strcat "vent" (itoa i))) (command "rotate3d" e1 "" "x" '(0 0 0) dfig)

(command "_insert" (strcat adr-vaz1"/bl-surf-kuvshin-2") '(0 0 0) 1 1 0)

(command "_layer" "_thaw" nsloyi "")

(command "_explode" '(84.09 53.62 0.0))

(setq s1 (ssget "x" (list (cons 8 (substr nsloyi 1 6)) )))

(setq i (+ i 1))

(repeat n

(setq nsloyi (strcat "vent" (itoa i)) )

(command "rotate3d" e1 "" "x" '(0 0 0) dfig)

(command "_layer" "_thaw" nsloyi "")

(setq s2 (ssget "x" (list ( cons 8 (substr nsloyi 1 6)) )))

(command "_erase" si "") (setq si s2)

(command "_delay" 200) (setq i (+ i 1)) ); end repeat

Учащийся, работающий с программой самостоятельно, может задавать параметры, регулирующие форму поверхности. На рис. 3 приведены три варианта поверхности с различными значениями параметра с.

c = 0,8, c = 1,0, c = 1,5

Рис. 3. Варианты поверхности a = 35, k = 28:

Формирование сферической поверхности. В соответствии с условием Ав-токада вращением окружности сферическая поверхность не может быть образована. Однако цель визуализации образования сферы может быть достигнута с точностью 0,0001 мм при использовании в качестве окружности набора из двух дуг, расположенных на расстоянии 0,0001 мм от оси вращения. Набор из двух дуг, расположенных в слое Vent4, создается следующим образом:

(setq ssi (ssget "x " '((8. "vent40")))).

Набор имеет идентификатор SS1 и может быть использован для образования поверхности по приведенному выше алгоритму. На рис. 4 показан кадр из мини-фильма по образованию сферы по классическому алгоритму.

Рис. 4. Образование сферической поверхности

Рис. 5. Образование тора: разновидности a > r, a = r и a < r

Формирование торов. Даже если образующая окружность m не пересекает оси j, в среде AutoCAD образуется твердое тело, а не поверхность. Однако если для образования поверхности создается набор из двух дуг, конечные токи которых расположены относительно оси симметрии на расстоянии 0,0001 мм, алгоритм образования тора выполняется по тому же алгоритму, что и сфера. На экране дуги воспринимаются как окружность, и образование поверхности тора идет вслед за образующей окружностью m, вращающейся вокруг оси j. На рис. 5 представлено образование трех разновидностей тора:

1) расстояние a от центра окружности до оси вращения j больше радиуса окружности;

2) расстояние a от центра окружности до оси вращения j равно радиусу окружности;

3) расстояние a от центра окружности до оси вращения j меньше радиуса окружности.

ЛИТЕРАТУРА

[1] Кривошапко С.Н., Иванов В.Н. Энциклопедия аналитических поверхностей. — М.: ЛИБРОКОМ, 2010. [Krivoshapko S.N., Ivanov V.N. Jenciklopedija analiticheskih poverh-nostej. — M.: LIBROKOM, 2010.]

[2] Романова В.А. Особенности изображения процесса образования поверхностей в системе AutoCAD // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. —

2012. — № 4. — С. 3—5. [Romanova V.A. Osobennosti izobrazhenija processa obrazovanija poverhnostej v sisteme AutoCAD // Stroitel'naja mehanika inzhenernyh konstrukcij i sooruz-henij. — 2012. — № 4. — S. 3—5.]

[3] Романова В.А., Оськина Г.Н. Электронный дидактический материал по теме «Образование канонических поверхностей» // Вестник РУДН. Серия «Инженерные исследования». —

2013. — № 2. — С. 19—24. [Romanova V.A., Oskina G.N. Jelektronnyj didakticheskij material po teme «Obrazovanie kanonicheskih poverhnostej» // Vestnik RUDN. Serija «Inzhe-nernye issledovanija». — 2013. — № 2. — S. 19—24.]

VISUALIZATION OF REVOLVING SURFACES FORMATION

V.A. Romanova1, G.N. Oskina2, Gil-oulbe Mathieu1

'Department Strength of Materials and Designs 2Department of Descriptive Geometry Engineering Faculty Peoples' Friendship University of Russia Ordzhonikidze str., 3, Moscow, Russia, 115419

In the paper algorithm software of creation mini-film "Formation of revolving surfaces formation" is considered. This film is essentially a didactic material to the subjects «Computer Graphics» and «Descriptive Geometry».

Key words: a surface, a forming line, a directing line, AutoCAD system, visualization.