CC BY
10
-□ □-
Запропоновано теоретичне обгрунтування щодо формуван-ня ядра компетенцш проектних менеджерiв на основi характерних властивостей матриць сумiжно-стi i ii ступетв
Ключовi слова: графи, систе-
ми, цикли, матриця сумiжностi □-□
Предложено теоретическое обоснование формирования ядер компетенций проектных менеджеров на основе характерных свойств матриц смежности и ее степеней
Ключевые слова: графы, системы, циклы, матрица смежности □-□
The theoretical justification the formation of core competence of project managers on the basis of the characteristic properties of the adjacency matrix and its powers is offered
Keywords: graphs, systems, cycles, adjacency matrix
УДК 519.17
ВИЗНАЧЕННЯ ЯДЕР ЗНАНЬ НА ГРАФ1 КОМПЕТЕНЦ1Й ПРОЕКТНИХ МЕНЕДЖЕР1В
В.Д. Гогунський
Доктор техычних наук, професор, завщувач кафедри* Контактний тел.: (048) 734-86-30, 050-391-06-99
Е-mail: vgog@i.ua Д.В. Лук'янов Викладач
Кафедра загальноТ та клМчноТ психологи Гумаштарний факультет Бторуський державний уыверситет вул. Курчатова, 5, Мшск, БЫоруая Контактний тел.: +37-529-650-63-05, +38-050-805-39-17
E-mail: dlukiano@gmail.com О.В. Власенко Асистент*
Контактний тел.: 067-488-30-13 E-mail: olena.vlasenko@gmail.com *Кафедра Управлшня системами безпеки життeдiяльностi Одеський нацюнальний полiтехнiчний унiверситет пр. Шевченка, 1, Одеса, Украина, 65044
1. Сучасний стан проблеми
Динамжа розвитку та оновлення знань в галузi управлшня проектами шщже створення нових на-уково обгрунтованих пiдходiв до формування мно-жини компетенцiй фахiвцiв з проектного управлiння [1].
Сучасш науковi рiшення i практика управлшня проектами напрацювали системи знань та шстру-менти здiйснення проектiв вщ "бачення до реальности на основi фiлософii життевих циклiв, систем цшноси проектiв та методiв i механiзмiв реалiзацii проектiв [2]. На чаи стае актуальним перехщ вщ концепцii "корзини з рибою" до опанування "вудки" компетенцiй, що означае формування активних на-вичок дiяльностi у поеднаннi з певними якостями особистосп, знаннями у сферi проектного управлшня та предметнш галузi [3].
2. Аналiз попереднiх публжацш i постановка проблеми
Як вщомо управлiння проектами охоплюе три на-прямки компетенцiй: технiчнi - 20 елеменпв, поведш-ковi - 15 елеменив та контекстуальнi - 11 елеменпв [1]. Вказанi 46 елеменив компетенцiй мають складнi взае-мозв'язки i фактично утворюють у сукупностi простiр знань проектного управлiння, який е предметом для тдготовки менеджерiв. Для визначення ядер знань необхщно розробити метод аналiзу сукупностi компе-
тенцш проектних менеджерiв на основi представлення сукупностi компетенцiй у видi графа i його вщобра-ження матрицями сумiжностi, що вiддзеркалюють складш взаемозв'язки мiж елементами компетенцiй у граф!
Виникнення теорii графiв пов'язано з роботою (1836 р.) Леонарда Ейлера, в якш знайдено умови кнування у зв'язному графi циклу, що мштить всi ребра графа без повторень [4].
Доведення головноi теореми теорп графiв, теореми Ейлера, засноване на обходi вершин графа з викори-станням прийому фарбування тих ребер графа, яю вже пройдеш. Такий алгоритм визначення циклiв е складним щодо формалiзацii для автоматизованого розв'язання задачь
Метою публжацп е розв'язання завдання аналiзу топологи графiв iз аналiтичним визначенням циклiв в складних схемах, в якому на вщмшу вiд вiдомого за теоремою Ейлера методу цикл визначаеться в результат аналiтичного розрахунку, а не евристичного пошуку [4].
3. Метод структурного аналiзу планарних графiв
Структурш ввдношення мiж елементами множини S описуються матрицею сyмiжностi [cij]A = [i, j], рядки
i стовпцi яко1 вiдповiдають вершинам opieHTOBaHoro графа - структурно! мoделi системи, a ii елементи cij=1 вiдoбpaжaють зв'язок по дуз^ нaпpaвленiй вiд вер-
Интегрированное стратегическое управление, управление проектами и программами развития предприятий и территорий
шини Si до вершини Sj. Якщо с;) = 0, то це вщповщае вiдсутностi безпосереднього зв'язку по ребру графа вщ вершини 1 до вершини ).
Матриця сумiжностi мае специфiчнi властивостi [3]. Якщо 11 послiдовно зводити до ступешв 2, 3 ..., п, то елемент сц п-го ступеня показуе зв'язок мiж 1-ю та )-ю вершинами через п дуг. Якщо при цьму деякi дiагональнi елементи матрицi стають вiдмiнними вщ нуля, то це означае кнування зв'язку з 1-1 в 1-у вершину графа. Такий зв'язок може бути пльки в замкнутому контурь При множенш матриць застосовуеться зви-чайне правило, згiдно з яким
де п = 1, 2 ... т - 1; т - загальна юльюсть вершин у графi.
Для аналiзу структур мае значення тiльки ввдмш-нiсть елемента матрицi [с) вщ нуля, тому при форму-ванш цiеi матрицi застосовуеться булева алгебра:
0 + 0 = 0 0 х 0 = 0
0 + 1 = 1 0 х 1 = 0
1 + 1 = 1 1 х 1 = 1.
В опублжованих роботах щодо структурного ана-лiзу графiв приводяться, часто без доказу, рекоменда-цii у виглядi "рецеппв" про те, як видшяти замкнутi контури [4].
На вщмшу вiд цього, в робот [3] доказано теорему: "Булева сума матриць сумiжностi ступенiв вiд 1 до т — матриця досяжносп, формуе граф всiх шляхiв схе-ми, включаючи замкнутi контури."
Рис. 1. Орieнтований граф
Покажемо на приклад^ як ця теорема спрощуе виз-начення контурiв. Матриця сумiжностi графа (рис. 1) та 11 ступеш мають вид:
С =
Для отримання матриц Я вах шляхiв графа або матрицi досяжносп утворимо за теоремою Вайсмана булеву суму вах ступенiв матрицi сумiжностi Сп, п = 1, 2 ..., т, де т — загальне число вершин орiентованого графа [3]. Елементи Г) матрицi досяжностi визнача-ються з умов:
I 1, якщо (с"-1 = 1) V (с" = 1) |0, якщо (с"-1 = 0) А (с" = 0)
01000 00100 00010
00100 00010 01001
00010 ; С2 = 01001 ; с3 = 00100
01001 00100 00010
00000 00000 00000
г
0 1 1 0 0
0 0 1 1 0
0 1 0 1 1
0 1 1 0 1
0 0 0 0 0
ЕГ
0 1 1 1 0
0 1 1 1 1
0 1 1 1 1
0 1 1 1 1
и 0 0 0 0
к
0 I I 1 1
0 1 1 1 1
0 1 1 1 1
0 1 1 1 1
0 0 0 0 0
Рис. 2. Матриця досяжностi
Результуюча матриця досяжностi Яп мктить всi зв'язки вiд вершини 1 до вершини ) через п дуг графа (рис. 2). Зi зростанням ступешв матриць сумiжностi, що сумують, вiдбуваеться заповнення одиницями еле-ментiв матрицi досяжностi. Заповнена одиницями в Я3 тдматриця (4x4) показуе, що ва 11 вершини мають зв'язок у напрямi дуг графа. А це i е описання вах мож-ливих шляхiв в графь
4. Визначення ядер знань компетенцш проектних менеджерiв
Розглянемо взаемозв'язок елеменпв роздiлу кон-текстуальних компетенцш. За даними [1, стор. 191, табл. 2.4] побудуемо матрицю сумiжностi (табл. 1).
Таблиця 1
Матриця сумiжностi контекстуальних компетенцш [1]
Контекстуальш компетенцп Зв'язки контекстуальних компетенцш (3.хх)
3.01 3.02 3.03 3.04 3.05 3.06 3.07 3.08 3.09 3.10 3.11
3.01. Проектно ор1ентоване управлшня 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0
3.02. Программно ор1ент. управлшня 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0
3.03. Портфельно ор1ент. управлшня 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
3.04. Реал1защя 3П 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0
3.05. Постшна оргашзащя 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0
3.06. Пщприемницька д1яльшсть 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1
3.07. Системи, продукти 1 технологи 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1
3.08. Управлшня персоналом 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1
3.09. Здоров'я, безпека, охорона пращ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1
3.10. Фшанси 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0
3.11. Юридичш аспекти 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Аналiзуемо ядро контекстуальних компетенцп у першому наближенш без урахування зв'язкiв з шшими роздiлами технiчних та поведшкових ком-петенцiй.
За розробленим методом аналiзу планарних гра-фiв розрахуемо послщовно другий, третiй i далi ступенi матрицi сумiжностi. Пiсля чого визначимо
с
к=1
матрищ досяжноси для всiх ступенiв матрищ су-мiжностi. Отриманi результати дозволяють зробити висновок, що пiдсистема контекстуальних компе-тенцiй формуеться у наслщок iснування вiдносно автономних контурiв, яю об'еднують спорiдненi за знаннями компетенцп. Ядро контекстуальних ком-петенцiй становлять групи елеменив: 3.01 ... 3.05 та 3.05 ... 3.07. Щ групи об'еднаш в комплекси i в табл. 2 окресленi товстою лiнiею. Окремо! уваги заслуговуе елемент 3.10 (Фшанси). Вiн формуе самостшний комплекс - дiагональний елемент матрищ досяжно-стi дорiвнюе одиницi, що означае наявшсть зворот-ного зв'язку через iншi елементи контекстуальних компетенцш.
Таблиця 2
Матриця досяжностi четвертого ступеня R4 контекстуальних компетенцiй
Отримаш результати характеризують ядро знань пльки одного роздiлу - контекстуальних компетенцш. Для побудови загально! характеристики систе-ми компетенцiй проектних менеджерiв необхiдно урахувати взаeмнi зв'язки мiж всiма 46 базовими компетенцiями.
5. Висновок
Запропонований метод аналiзу сукупноси компе-тенцiй, що представленi пласкими графами, е основою для формування навчально! траекторп та систе-ми сертифiкацii проектних менеджерiв. Цей метод на вщмшу вiд вщомого за теоремою Ейлера дозволяе визначити цикли на пласких графах у результат роз-рахунку, а не евристичного пошуку.
Контекстуальш компетенцп Зв'язки контекстуальних компетенцш (3.хх)
3.01 3.02 3.03 3.04 3.05 3.06 3.07 3.08 3.09 3.10 3.11
3.01. Проектно орieнтоване управлшня 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1
3.02. Программно орieнт. управлшня 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1
3.03. Портфельно орieнт. управлшня 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
3.04. Реашзащя 3П 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
3.05. Постшна оргашзащя 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
3.06. Пщприемницька дiяльнiсть 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1
3.07. Системи, продукти i технологи 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1
3.08. Управлшня персоналом 0 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0
3.09. Здоров'я, безпека, охорона пращ 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0
3.10. Фшанси 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1
3.11. Юридичш аспекти 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Лiтература
1. Бушуев, С.Д. National Competence Baseline, NCB UA Ve-
rsion 3.1 / С.Д. Бушуев, Н.С. Бушуева. - К. : 1Р1Д1УМ, 2010. - 208 с.
2. Кононенко, И.В. Математическая модель и метод опти-
мизации содержания проекта с точки зрения времени и стоимости его выполнения // Вост.-европ. журнал пере-дових технологий. - Харьков : Техн. центр. 2011. - № 1/2 (43). - С. 12 - 17.
3. Вайсман, В.О. Проектно-кероваш оргашзацп: модел1 i метод анашзу структурних схем управлшня процесами / В.О. Вайсман // Наук. записки Мiжнар. гумашт. ун-ту. - Одеса, 2009. - Вип. 14. : Серiя "Управлшня проектами та программами". - С. 4 - 12.
4. Татт, У. Теория графов / У. Татт. - М. : Мир, 1988. - 424 с.
