CC BY
3
УДК 004.02 https://doi.org/10.35546/kntu2078-4481.2022.1.5
Р.М. ЗАХАРЧЕНКО
Херсонський нацюнальний технiчний унiверситет
ORCID: 0000-0003-4650-3095 Г.О. РАЙКО
Херсонський нацiональний техшчний унiверситет
ORCID: 0000-0002-7357-5687 О.В. ШТУЦА
Херсонський нацiональний технiчний унiверситет
ORCID: 0000-0001-8817-3800
ВИКОРИСТАННЯ МЕТОДОЛОГП ЧИСЕЛЬНИХ МЕТОД1В ТА ТЕОРП ПРИЙНЯТТЯ Р1ШЕНЬ В ПРОЦЕС1 П1ДГОТОВКИ 1Т-ФАХ1ВЦЯ
Використання економгко-математичних моделей та оптимгзацтних методгв прийняття рШень е одним 1з ефективним способгв визначення соцгально-економгчного розвитку економ1чно'{ системи. На сьогодтшнш день, в сучасних реалгях, формалгзацгя процесгв розвитку та структура краХни як складноХ динам1чно'1 системи, може бути описана тшьки в довготривалому перюд1, враховуючи фактори невизначеностг та ризику. Для виршення задач1 прогнозування соцгально-економгчного розвитку краХни, з урахуванням фактор1в впливу та визначення ресурсгв розвитку неможливе без застосування iнформацшних технологш. Деят експериментальн процедури вимагають розробки iндивiдуальних алгоритмiв iз використанням сучасного программного забезпечення. Саме використання iнструментарiю економко-математичного моделювання для прийняття ршень в ргзних сферах господарювання на основi сучасних тформацшних технологш, зменшуе ризик помилки розрахунюв. У зв 'язку з цим, актуальним е для яюсно'Х тдготовки IТ-фахiвцiв додати концептуальт засади методологИ чисельних методiв та теорИ прийняття рШень, що включае поеднання професшних базових знань з практичними навичками розробки сучасного программного забезпечення. В статтi обтрунтовано актуальтсть освоення студентами таких освiтнiх компонент як методи оптимгзацИ для прийняття рШень, методики розв'язання основних задач чисельного анализу, розробка програмного забезпечення для Хх реалiзацii.
Практичш результати, nредставленi в статтi, застосованi для розробки теоретичного курсу та методичних рекомендацш в наступних освiтнiх компонентах: «Чисельш методи», «Теорiя прийняття ршень» для студентiв сnецiальностi 121 «Iнженерiя програмного забезпечення».
Ключовi слова: IТ-фахiвець, mеорiя прийняття рШень, чисельнi методи, економжо-математичне моделювання, сучасн iнформацiйнi технологи.
Р.Н. ЗАХАРЧЕНКО
Херсонский национальный технический университет
ORCID: 0000-0003-4650-3095 Г.А. РАЙКО
Херсонский национальный технический университет
ORCID: 0000-0002-7357-5687 Е.В. ШТУЦА
Херсонский национальный технический университет
ORCID: 0000-0001-8817-3800
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МЕТОДОЛОГИИ ЧИСЛЕННЫХ МЕТОДОВ И ТЕОРИИ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ В ПРОЦЕССЕ ПОДГОТОВКИ ИТ-СПЕЦИАЛИСТА
Использование экономико-математических моделей и оптимизационных методов принятия решений является одним из эффективных способов определения социально-экономического развития экономической системы. На сегодняшний день, в современных реалиях, формализация процессов развития и структура страны как сложной динамической системы может быть описана только в длительном периоде, учитывая факторы неопределенности и риска. Для решения задачи прогнозирования социально-экономического развития страны с учетом факторов влияния и определения ресурсов развития невозможно без применения информационных технологий. Некоторые экспериментальные процедуры требуют разработки индивидуальных алгоритмов с использованием современного программного обеспечения. Именно использование инструментария экономико-математического моделирования для принятия решений в различных сферах хозяйствования на основе современных информационных технологий уменьшает риск ошибки расчетов. В этой связи, актуально
для качественной подготовки ИТ-специалистов добавить концептуальные основы методологии многочисленных методов и теории принятия решений, что включает сочетание профессиональных базовых знаний с практическими навыками разработки современного программного обеспечения. В статье обоснована актуальность освоения студентами таких образовательных компонентов как методы оптимизации для принятия решений, методики решения основных задач численного анализа, разработка программного обеспечения для их реализации.
Практические результаты, представленные в статье, применены для разработки теоретического курса и методических рекомендаций в следующих образовательных компонентах: «Множественные методы», «Теория принятия решений» для студентов специальности 121 «Инженерия программного обеспечения».
Ключевые слова: профессиональная подготовка будущих программистов, принятие решений, численне методы, экономико-математическое моделирование, современные информационные технологии.
R.N. ZAHARCHENKO
Kherson National Technical University
ORCID: 0000-0003-4650-3095 H.O. RAIKO
Kherson National Technical University
ORCID: 0000-0002-7357-5687 E.V. SHTUTSA
Kherson National Technical University
ORCID: 0000-0001-8817-3800
USE OF NUMERICAL METHODOLOGY AND DECISION-MAKING THEORY IN THE PROCESS
OF IT SPECIALIST TRAINING
The use of economic-mathematical models and optimization methods of decision-making is one of the effective ways to determine the socio-economic development of the economic system. Today, in modern realities, the formalization of development processes and the structure of the country as a complex dynamic system can be described only in the long run, given the factors of uncertainty and risk. To solve the problem of forecasting the socio-economic development of the country, taking into account the factors of influence and determining the resources of development is impossible without the use of information technology. Some experimental procedures require the development of individual algorithms using modern software. It is the use of tools of economic and mathematical modeling for decision-making in various fields of management on the basis of modern information technology that reduces the risk of calculation errors. In this regard, it is important for high-quality training of IT professionals to add conceptual foundations of the methodology of numerous methods and theory of decision-making, which includes a combination of professional basic knowledge with practical skills of modern software development. The article substantiates the relevance of students' development of such educational components as optimization methods for decision making, methods of solving the main problems of numerical analysis, software development for their implementation.
The practical results presented in the article are used to develop a theoretical course and guidelines in the following educational components: «Multiple Methods», «Decision Theory» for students majoring in 121 "Software Engineering".
Key words: professional training of future programmers, decision making, numerical methods,economic and mathematical modeling, modern information technologies.
Постановка проблеми
На сьогодшшнш день сектор 1Г^ндустрп е двигуном глобального eK0H0Mi4H0r0 росту, що надае ряд ключових переваг, забезпечуе робочим мюцем мшьйони високооплачуваних квалiфiкованих сшвробггаишв у бшьше тж 4 тисяч компанш по всьому свиу. У зв'язку i3 зростанням зайнятосп в ГГ-секторi економiки, дана галузь потребуе рацюнального формування змюту фахово! тдготовки майбутшх програмюпв, яш зможуть ефективно використовувати шформацшш технологи для створення програмного забезпечення. Заклади вищо! освгга, що готують майбутшх 1Т-фах1вщв, в першу чергу повинш дбати про те, щоб змют освишх програм вщповщав вимогам роботодавщв. Майбутш програмюти повинш бути конкурентоспроможними на сучасному 1Т-ринку працi. Органiзацiя сучасно! фахово! тдготовки випускнишв базуеться на положениях Закошв Укра!ни «Про вищу освиу», «Про державну пiдтримку розвитку iндустрi! програмно! продукцп», розпорядження Кабiнету Мшс^в Укра!ни «Про схвалення Стратеги розвитку сфери шновацшно! дiяльностi на перюд до 2030 року» i т.д. У процеа модершзаци IГ-освiти важливо орiентуватися на мiжнароднi стандарти: Computer Engineering, Computing Curricula, Рекомендаци Свропейського Парламенту та Ради Свропейського Союзу «Про
основш компетенцп для навчання протягом усього життя», £вропейсьш PaMKOBi профiлi 1КТ компетентности проекти TUNING за предметными галузями 12 «1нформацшш технологiï».
За шформащею 1Т компaнiй Украши маемо рекордш темпы зростання потреб у висококвaлiфiковaних спeцiaлiстaх, а саме: у м. Херсош - це компанп Boosters, Mediacom, Wezom, GEFIRA, Essotec, Z-Price, DataArt та iн. В умовах сьогодення розвиток будь-якого тдприемства пов'язаний з його IТ-iнфрaструктурою, що в свою чергу потребуе сервюного обслуговування 1Т-фaхiвцями. Даний факт aктуaлiзуе нeобхiднiсть у пeрeглядi тдготовки фaхiвцiв, що поеднуе фундaмeнтaльнiсть професшних базових знань з прaктико-орiентовaним тдходом для вирiшeння конкретних завдань роботодавщв. У Херсонському нaцiонaльному тeхнiчному ушверситеп на кaфeдрi програмних зaсобiв i тeхнологiй здiйснюеться пiдготовкa IТ-фaхiвцiв за спещальшстю 121 «Iнжeнeрiя програмного забезпечення». Змiст освiтньоï програми «Програмна iнжeнeрiя» включае пeрeлiк дисциплiн, що передбачае забезпечення високого рiвня пiдготовки майбутшх прогрaмiстiв.
Анaлiз останшх дослiджень i публшацш
Проблемами та змiстом фaховоï пiдготовки IТ-фaхiвцiв займалися так1 науковщ: О. Воронк1н, Н. Слюсаренко, О. Янкович, О. Абдулiнa, С. Гончаренко, Р. Гуревич, А. Л1гоцький, Н. Ничкало, О. Пехота, Ю. Козловський, В. Краевський, А. Степанюк, В. Гомонюк, В. Гришко, О. Когут, Г. Козлакова, В. Круглик, Т. Морозова, В. Л. Бесова, Л. Божко, В. Даниленко, К. Двiрнa. Анaлiз наукових праць провiдних учених пiдтвeрджуе aктуaльнiсть дослiджeння пiдготовки програмюпв, як1 зможуть розробляти програмне забезпечення для прийняття рiшeнь в рiзних сферах господарювання з використання мeтодiв оптишзаци.
Формулювання мети дослiдження
Одним iз способiв визначення шляхiв для прогнозування розвитку eкономiки краши е використання шструментарш eкономiко-мaтeмaтичного моделювання для прийняття ршень з використанням сучасних шформацшних тeхнологiй [4, 13]. На ринку програмних продукпв користувач вщдае перевагу та застосовуе системи шдтримки прийняття рiшeнь, «хмарш» тeхнологiï, 1нтернет-тeхнологiï, бази даних Microsoft SQL Server, PostgreSQL, IBM DB2, Oracle Database, ментсьш програми для Linux та ш. Для розробки сучасного програмного забезпечення необхщна пiдготовкa висококвaлiфiковaних IТ-фaхiвцiв, як1 здaтнi, користуючись сучасними засобами проектування та розробки, розробити систему шдтримки прийняття ршень, полшшити роботу вeб-клiентa, полiпшити iнтeрфeйс, виконати введения i вщображення даних, оргашзувати формування складних aнaлiтичних звiтiв i т.п.
Мета дослщження - обгрунтування актуальное' освiтньоï компоненти для тдготовки майбутшх iнжeнeрiв-прогрaмiстiв, що дозволить поеднувати знання основних мeтодiв оптимiзaцiï, методики розв'язання основних задач чисельного aнaлiзу з практичними навичками розробки систем шдтримки прийняття ршень для рiзних сфер господарювання.
Викладення основного мaтерiaлу дослiдження
Математичне моделювання в економщ та мeнeджмeнтi базуеться на використанш математичного моделювання в розв'язaннi прикладних задач та обгрунтувaннi прийнятих ршень щодо упрaвлiння виробництвом. Економiко-мaтeмaтичнe моделювання включае зaдaчi лiнiйного, цiлочислового, нелшшного та динaмiчного програмування, елементи теорп' iгор, парний та множинний регресшний aнaлiз, нeлiнiйнi рiвияния, чaсовi ряди та 1'х використання в eкономiчних дослiджeннях [4, 5, 10, 13, 14]. Виршення таких задач потребуе використання сучасного програмного забезпечення та висококвaлiфiковaних спещалюпв.
Освiтия програма «Програмна iнжeнeрiя» спeцiaльностi 121 «Iнжeнeрiя програмного забезпечення» Херсонського нацюнального тeхнiчного ушверситету спрямована на формування у фaхiвцiв профeсiйних базових знань та розвиток практичних умiнь, що передбачае освоення таких освiтнiх компонент, як: «Чисельш методи», «Тeорiя прийняття рiшeнь». Метою викладання дисциплiни «Чисeльнi методи» е вивчення мeтодологiï чисельного aнaлiзу та придбання практичних навичок конструювання програмного забезпечення для 1'х розв'язку. В даному кура для ршення систем лшшних i нeлiнiйних алгебрах'чних рiвнянь розглядаеться наступна тематика: метод вибору головного елементу, метод ттерацш, метод Зейделя, схема Халецького, метод Ньютона та ш. Студенти повиннi освотти не тiльки методики розв'язання задач чисельного aнaлiзу, a i набути практичних навичок розробки програмного забезпечення для автоматичного х'х вирiшeния, використовуючи сучасш мови програмування [14]. Метою дисциплши «Тeорiя прийняття рiшeнь» е вивчення методологи теорп прийняття ршень та класу задач, що можуть бути вирiшeнi на х'х основ^ а також навичок розробки програмного забезпечення для розв'язання.
В якостi прикладу наведемо створення программ! рeaлiзaцiï системи лiнiйних рiвиянь у виглядi дeякоï структури даних на мовi Java, використовуючи прийоми узагальненого програмування [1 -3, 6-9], iз використанням коефщенпв класу Number (тобто Float, Integer, Double i т.д.). В якосп постaвлeноï зaдaчi необхщно формaлiзувaти алгоритм, що при отримаш на вх1д структури даних системи, створюе
нулi нижче головно! дiaгонaлi. На початку роботи необхщно описати iнтерфейс, що реaлiзувaтиме кожне
рiвняння:
package gauss;
public interface Gauss<N extends Number, T extends Gauss<N, T>> { public void addEquation(T item); public void mul(N coefficient); public N findCoefficient(N a, N b); public N at(int index); public int size();
}
де N - деякий послiдовник Number'a,
T - деякий тип, що реaлiзуе даний штерфейс.
На основi методу addEquation (T item) вiдбувaеться додавання кожного елементу рiвняння item до кожного свого елементу. Дaлi розглядаеться клас системи рiвнянь, складаеться алгоритм що приймае деякий об'ект, реaлiзуе iнтерфейс, на основi обрано! методологи, матриця буде приведена до необхщного вигляду. В результaтi проводиться aнaлiз склaдностi ПЗ та його тестування (рис. 1).
в; Main
"C:\Program
2.000000; 2.000000; -2.000000; -4.000000;
8.000000; 1.000000; 4.000000; 3.000000;
Щ 7.000000; -5.000000; 6.000000; -4.000000;
а 2.000000; 2.000000; -2.000000; -4.000000;
© 0.000000; 1.750000; -3.000000; -4.750000;
0.000000; -0.000000; -1.104167; -3.291667;
хО = -1.415094; xl = 2 .396227; х2 = 2.981132;
Process finished with exit code 0
Рис. 1. BiKHO програми
Використовуючи вище представлений приклад, розглядаються також iншi методи. Треба ввдштити, що метод Гауса не дуже пiддаeться узагальненому програмуванню, тому його використовують для систем маленько! та середньо! розмiрностi (до порядку 104). Для великих розмiрностей чи розрщжених матриць бiльш ефективними е iтерацiйнi методи. Метод Гауса з вибором головного елементу по стовпцю е бiльш стiйкий до помилок i при цьому вiн не вимагае великих допомiжних витрат. Такий пiдхiд дозволяе сформувати у студенлв компетенцi! до аналiтичного мислення при використанш методiв чисельного аналiзу при розробщ програмного забезпечення [11, 13]. Опанування студентами моделей та методiв розв'язання задач прийняття оптимальних ршень в умовах конфлiктних ситуацiй, дають !м змогу, використовуючи сучаснi засоби програмування, розробляти програми для !х вирiшення.
Метод аналiзу iерархiй полягае в декомпозици складно! проблеми на прост складовi частини, iз подальшою обробкою за попарними порiвняннями послщовносп висновшв особою, яка приймае ршення, в результатi чого формуеться вщносний рiвень взаемодi! елементiв. Метод аналiзу iерархi! включае процедури синтезу множинних висновкiв експертiв, виявлення прiоритетностi критерив та знаходження альтернативних рiшень. Метод вагових коефщенлв дозволяе експертам використовувати iндивiдуальну шкалу оцiнок попарних порiвнянь за обраними критерiями для вибору випдно! альтернативи [11]. Для отримання практичних навичок програмування, студенти за алгоритмом даного методу виконують розробку програми, що задовольняе всi вимоги, враховуючи зручний iнтерфейс. Користувач програми повинен мати можливють налаштовувати шкалу прюритепв, змiнювати кiлькiсть альтернатив та шльшсть критерi!в, а також !х значения (рис. 2).
I
Поставщики:
Visual Studio
I
Критерии:
1нтерФейс
Варгщтрим
Фор текст
Комб клав
Elia залежн
нтерфейо Bap гщтрим
Visual Studio NetBeans ID Visual Studio NetBeans ID
Visual Studio 1 0,333 Visual Studio 1 5
NetBeans ID 3 1 NetBeans ID 0,2
Фор текст Комб клав
Visual Studio NetBeans ID Visual Studio NetBeans ID
Visual Studio 1 0,5 Visual Studio 1 1
NetBeans ID 2 1 NetBeans ID 1 1
3ifl залежн
Visual Studio NetBeans ID
Visual Studio 1 0,333
NetBeans ID 3 1
Результат
1ктерФейо Visual Studio Варпитрим 0,0298 Фор текот 0,126 Комб клав 0,0676 Вщ залежн 0,0372 Коэффициент 0,336
NetBeans IDE 0,228 0,00587 0,251 0,067В 0,112 0,664
Рис. 2. Biuiio програми за методом ан^зу iepapxrn
Методологiя аналiзу iepapxrn мае практичне застосування в управлшш транспортно-логiстичною системою краши для виршення транспортно1' задачi та знаходження найкоротших вiдстаней i маршрутiв. На сьогодшшнш день концепцiя транспортного планування залишаеться актуальною, наприклад, використання математичного апарату Trans Modeler вiд Caliper дозволяе розраховувати по вах деталях напрямки потоков особистого та громадського транспорту. Враховуеться навиъ агресивнiсть водiïв, стан дорожнього полотна, вводиться пункт вщправлення, пункт призначення, i програма допомагае знайти оптимальний маршрут з пункту А в пункт В рiзним громадським транспортом. Планувальник вiд Transport for London бшьш зручний для планування поïздок по Лондону.
В Ггалп в якостi експерименту для вщстеження мiського трафiку використовують операторiв мобiльного зв'язку. Наприклад, в Римi на велик! дисплеï в режимi реального часу виводяться результати мониторингу стшьникових сигналiв, демонструючи затори на дорогах. Розробку гталшського проекту Real Time Rome очолив професор Массачусетського технологiчного шституту Карло Ротп. В така та автобусах дан! вщ мобшьних оператор!в та GPS анал!зуються лаборатор!ею, вщокремлюючи застряглих в пробщ водiïв вщ тих що просто стоять, та !з затримкою близько 5 хвилин виводяться на екрани. За отриманим зображенням людина легко визначить, де з!бралася пробка.
На рис. 3 представлено в!кно модулю «Управлшня Автотранспортом для Украши» ф!рми 1С. Дана програма дае широк! можливосп для тдвищення результативносп д!яльносп автотранспортного тдприемства.
Рис. 3. Структурна схема системи «Управлшня автотранспортом для Украши»
Модуль (рис. 3) виконуе функцп облжу: перевезень, пращ, замовлень на транспорт та îh. Для управлшня автотранспортом водiям та керiвникaм пiдприемств необхiдно мати можливiсть за допомогою програмного забезпечення вести не тшьки облж, а й визначати нaйкоротшi вiдстaнi та
оптимальш маршрути з метою мшгшзацц витрат. Так1 задачi розглядаються на основi теори графiв, до яких зводяться задачi перевезень у логiстицi, оптимшцд перемiщення манiпуляторiв у робототехнiцi, обрання оптимального складу пакету тиражованих програм та конф^ураци мереж1 у обчислювальнш технiцi та iншi. За математичною постановкою цi задачi переважно зводяться до задачi пошуку мiнiмального шляху та мшмального покриття. Актуальнiсть таких задач висувае необхiднiсть !х розв'язання за допомогою простого i доступного у використанш програмного забезпечення.
Для виршення завдання пошуку найкоротших шляхiв е можливiсть вибору алгоритму. Можна застосувати алгоритм Флойда (еквiвалентний алгоритму Данцига) або Дейкстри з багаторазовим повтором при виборi вершини графа [11]. Для вибору одного з алгорштшв необхщно порiвняти обсяг обчислень по кожному з алгорштшв, здшснивши процедуру оцiнки числа операцiй в алгоритм^ в якому число виконуваних операцiй практично незмiнне. Такими алгоритмами при фжсованому вихiдному графi е алгоритми Дейкстри, Флойда та Данцига. Проте юнують алгоритми, в яких число операцш не визначене заздалепдь. Для алгоритмiв такого типу при аналiзi обчислювально! складностi визначають верхню межу можливого числа операцiй. В основному, алгоритми пошуку найкоротших шляхiв складаються з операцiй двох титв: операци додавання та операци порiвняння по мiнiмуму (з двох величин визначаеться менша) [11]. При порiвняннi числа операцiй в алгоритмах Данцига (Флойда), Дейкстри та Форда, слщ ввдмти, в алгоритмi Флойда необхщно обчислювати N матриць D1, D2, ..., DN, загальна к1льк1сть операцш пропорцшна 2N3, а загальне число операцш в алгоритм Дейкстри 1,5^, в алгоритмi Форда 1,5N3. Послщовшсть виконання алгоритму Данцига включае [11].
Крок 1. Визначити номер вершини вихщно! мереж! цшими числами вщ 1 до N. Сформувати матрицю Do (розмiрнiстю), де кожен елемент визначае довжину найкоротшо! дуги з вершини 2 до вершини j. В разi вiдсутностi тако! дуги покласти максимально велике число, або безкшечшсть.
Крок 2. Через Dn позначаеться матриця розмiрнiстю п*п з елементами 2 та у. Послщовно визначити елементи матрицi D1 з елемеипв матрицi D0, що приймае значения 1, 2, ... N [11]:
кт, =
Щ
= щп У™ + Ь = 1,2,..., т -1)
2=1,2,..., т-1
кт =
Щл кт 1 + d0mj(/ = 1,2,..., т -1)
=1,2,..., т-1 ^ ^
ат, = шп кт + ктт! ; ^шщ-1 ](2, у = 1,2,..., т -1)
кт = о
(1)
(2) (3)
Крiм того, для вах I i т виконуеться рiвнiсть Практична програмна реалiзацiя вивченого алгоритму знаходження найкоротшо! вiдстанi та маршруту за алгоритмом Данцига представлена на рис. 4. При введеш вщстаней мiж точками в матрицю вiдстаней i запуску програми на екран виводяться результати рiшения, матрицi вiдстаней та матриц послiдовностi вузлiв.
О Оптимизация маршрута
Количество пунктов:
13 :
Названия пунктов:
Расстояния между пунктами:
1 2 3
1 0 М М
2 М 0 М
3 М М 0
Рис. 4. Екрана форма вжна введення даних в програму
Шсля введення даних користувач отримае за запитом мiж будь-якими пунктами оптимальний маршрут та мае можливють моделювати будь-яш ситуацi!, змiнюючи значення введених даних. Для отримання наглядного результату, бшьш зручного для користувача, студенти мають можливiсть показати !х на карп, приеднавши !! до програми.
Практичне застосування зазначено! в статп задачi дозволяе керiвництву пiдприемств автомобшьно! галузi ефективно планувати запаси паливно-мастильт матерiалiв, моделювати доставку продукцiю в оптимальш термши з найменшими витратами. Студенти також мають можливiсть прорахувати економiчну ефективнiсть результатiв за допомогою порiвняльно! характеристики даних по шдприемству (матриця D0) i отриманих результапв (матриця Dn). Вивчаючи методи оптимiзацi!,
методолопю задач чисельного аналiзу, студенти набувають практичних навичок та розробляють програмне забезпечення для ix рiшення.
Висновки
Процеси ринкових вiдносин значно актуалiзують роль оптимiзацiйниx методiв в cncreMi управлiння для прийняття оптимальних ршень з використанням сучасних iнформацiйниx технологш. Враховуючи вищезазначене, при пiдготовцi майбуттх програмicтiв важливим стае надання вщповщних компетентностей, що будуть актуальними на ринку пращ в IТ-галузi та шших сферах господарювання. В данш cтаттi розглянуто актуальнicть практико-орiентованого тдходу в пiдготовцi IТ-фаxiвцiв, як1 здатт розробляти сучасне програмне забезпечення з використанням математичного iнcтрументарiю для прийняття оптимальних ршень. Наведено приклади розробки програмного забезпечення на базi оптимiзацiйниx алгоритмiв з використанням сучасних мов програмування для пiдготовки cтудентiв спещальносп 121 «Iнженерiя програмного забезпечення».
Матерiали cтаттi знайшли свое вiдображення в методичних рекомендацiяx для виконання лабораторних занять для студенпв cпецiальноcтi 121 «Iнженерiя програмного забезпечення» з дисциплш: «Чиcельнi методи», «Теорiя прийняття ршень».
Список використаноТ лiтератури
1. Альфред В. Ахо Компиляторы. Принципы, технологии и инструментарий. М.: Вильямс, 2008. 689 c.
2. Арнольд К., Гослинг Д. Язык программирования Java. Пер. с англ. СПб.: Питер, 1997. 304 с.
3. Берд Б. Java для чайников. М.: Диалектика / Вильямс, 2013. 521 c.
4. Бережная Е.В. Математические методы моделирования экономических систем. 2-е изд. М.: Финансы и статистика, 2013. 432 с.
5. Богач 1.В., Довгалець С.М., Дубовой В.М. Алгоритми розв'язання задач з програмування. Решебник. Вшниця: ВНТУ, 2017. 119 с.
6. Гарнаев А. WEB-программирование на Java и JavaScript. М.: Питер, 2017. 718 c.
7. Гонсалвес Э. Изучаем Java EE 7. М.: Питер, 2016. 640 c.
8. Гупта А. Java EE 7. Основы. М.: Вильямс, 2014. 336 c.
9. Савитч У. Язык Java. Курс программирования. М.: Вильямс, 2015. 928 c.
10. Схрейвер А. Теория линейного и целочисленного программирования: в 2-х томах./Пер. с английского. М.: Мир, 1991. 360 с.
11. Таха Х.А. Введение в исследование операцш. М.: Издательский до «Вильямс», 2005. 912 с.
12. Эккель Б. Философия Java. М.: Питер, 2016. 809 c.
13. Экономико-математические методы и прикладные модели: Уч. Пособие для вузов/В.В. Федосеев, А. Н. Гармаш, Д. М. Дайитбеговидр. М.: ЮНИТИ, 2009. 391 с.
14. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии: расчетно-графическая работа/сост. Л.И. Поленищенко, Д.В. Айдаркин. Ульяновск: УВАУ ГА(И), 2013.
References
1. Alfred V. Akho Kompyliatorbi. Pryntsypbi, tekhnolohyy y ynstrumentaryi. M.: Vyliams, 2008. 689 p.
2. Arnold K., Hoslynh D. Yaz^ik prohrammyrovanyia Java. Per. s anhl. SPb.: Pyter, 1997. 304 p.
3. Berd B. Java dlia chainykov. Moscow: Dyalektyka / Vyliams, 2013. 521 p.
4. Berezhnaia E.V. Matematycheskye metodы modelyrovanyia эkonomycheskykh system. 2-e yzd. Moscow: Fynansы y statystyka, 2013. 432 p.
5. Bohach I.V., Dovhalets S.M., Dubovoi V.M. Alhorytmy rozviazannia zadach z prohramuvannia. Reshebnyk. Vinnytsia: VNTU, 2017. 119 p.
6. Harnaev A. WEB-prohrammyrovanye na Java y JavaScript. Moscow: Pyter, 2017. 718 p.
7. Honsalves Э. Yzuchaem Java EE 7. Moscow: Pyter, 2016. 640 p.
8. Hupta A. Java EE 7. Osnovы. Moscow: Vyliams, 2014. 336 p.
9. Savytch U. Yaz^ik Java. Kurs prohrammyrovanyia. Moscow: Vyliams, 2015. 928 p.
10. Skhreiver A. Teoryia lyneinoho y tselochyslennoho prohrammyrovanyia: v 2-khtomakh. /Per. s anhlyiskoho. Moscow: Myr, 1991. 360 p.
11. Takha Kh. A. Vvedenye v yssledovanye operatsii. M.: Yzdatelskyi do «Vyliams», 2005. 912 s.
12. Эkkel B. Fylosofyia Java. M.: Pyter, 2016. 809 p.
13. Эkonomyko-matematycheskye metodы y prykladnye modely: Uch. Posobye dlia vuzov / V.V. Fedoseev, A. N. Harmash, D. M. Daiytbehovydr. Moscow: YuNYTY, 2009. 391 p.
14. Эlementy lyneinoi alhebry y analytycheskoi heometryy: raschetno-hrafycheskaia rabota / sost. L.Y. Polenyshchenko, D.V. Aidarkyn. Ulianovsk: UVAU HA(Y), 2013.
