CC BY
21
2. Бородулин А.Н. Аналитический инструментарий внутрифирменного управления // А.Н. Бородулин. - М. : Изд-во "Экономика", 2012. - 367 с.
3. Власов М.П. Оптимальное управление экономическими системами : учебн. пособ. / М.П. Власов, П.Д. Шимко. - М. : Изд-во ИНФРА-М, 2014. - 312 с.
4. Р50.1.028-2001. Методология функционального моделирования. - М. : Изд-во "Госстандарт России", 2000. [Электронный ресурс]. - Доступный с http://www.cals.ru
5. Шулов Л.В. Управление развитием предприятий: Бухгалтерский и финансовый аспекты / Л.В. Шулов. - М. : Кн. дом "Либроком", 2012. - 200 с.
6. Королёв М.И. Экономическая безопасность фирмы: теория, практика, выбор стратегии / М.И. Королёв. - М. : Изд-во "Экономика", 2011. - 284 с.
7. Integration Definition For Function Modeling (IDEF0). Draft Federal Information Processing Standards Publication 183, 1993, December 2. [Electronic resource]. - Mode of access http://www.idef.com
Кайдрович Х.И. Финансовое равновесие предприятия: обзор основных моделей и инструментария
Осуществлен обзор моделей проектирования системы финансового равновесия предприятия для обеспечения экономической безопасности предприятия. С этой целью подано определение понятия стойкости, которое зависит от специфики конкретной системы; охарактеризованы разнообразные критерии для оценки стойкости; проанализированы статичный и динамический подходы для моделирования системы финансового равновесия предприятия. Проведенное исследование дало возможность оценить существующие модели финансового равновесия предприятия и осуществить выбор эффективного инструментария его моделирования.
Ключевые слова: финансовое равновесие предприятия, экономическая безопасность, методы системного анализа, моделирование, критерии оценки стойкости.
Kaydrovich Kh.I. The Financial Equilibrium of an Enterprise: the Review of Basic Models and Tools
The review of models for the design of an enterprise financial equilibrium system is carried out for providing economic security of the enterprise. The definition of a firmness concept that depends on the certain system peculiarities is given. Various criteria for the estimation of firmness are described. Static and dynamic approaches for the design of the enterprise financial equilibrium system are analyzed. The conducted research enabled to estimate the existent models of the enterprise financial equilibrium. The choice of effective tools of its design is provided.
Key words: enterprise financial equilibrium, economic security, methods of system analysis, design, criteria of firmness estimation.
УДК 004.942:519.85:630*228.3 Астр. 1.Л. Лотиш1 -НЛТУ Украши, м. Льв1в
МАТЕМАТИЧН1 ТА ПРОГРАМН1 АСПЕКТИ МОДЕЛЮВАННЯ РОЗВИТКУ ДВОВИДОВОГО Л1СУ
Розглянуто математичне моделювання еволюцп двовидового середньоширотного люу та створено програмне забезпечення для моделювання системи. Моделювання здшснено шляхом чисельного аналiзу динамiчноi системи рiвнянь методом Рунге-Кут-та. Послщовно описано побудову модели що враховуе як мiжвидову конкуренщю, так i низку шших фактс^в: осв^лення, заболочення, вжова структура, кшьгасть опадiв, зов-шшш впливи. Наведено результати моделювання, отриманих на створеному програм-ному комплекса Показано можливост використання створеноi моделi локального рiвня для шформацшного забезпечення розробки та шдтримки прийняття ршень в люовому господарствг
1 Наук. керiвник: проф. Я.1. Соколовський, д-р техн. наук
Ключовi слова: люове господарство, прогнозування, шформацшш системи, моде-лювання.
Актуал1зац1я проблеми. Серед головних принцитв сучасно! люово! политики - стабшьний розвиток багатофункцюнального люового господарства. Ль совий сектор повинен бути не лише економ1чно прибутковим, а й скерованим на багатоцшьове використання л1шв з урахуванням !х глобального еколопчного значення, збереження бюр1зномашття, екосистемних функцш, врахування регь ональних умов. Ц завдання повинш бути враховаш як тд час коротко-, так 1 довгострокового планування управлшня люами.
1з цього випливае необхщнють створення об'ективного шформацшного шструменту для сталого люокористування у кожному люовому господарств^ що мае володгги можливостями довгостроково! динашки розвитку люового фонду з урахуванням:
• антропогенних дш (головне [ поб1чие промислове лгсокористуваиия, лгсогоспо-дарсью заходи, забруднення атмосфери [ води), стихшиих природних явищ (по-жеж1, вггровали, масов1 спалахи кшькост шюдникш люу);
• процесш взаемозв'язку навколишнього середовища [ л1су, формування середо-вища (ктмат, пдролопя водозборш, бюлопчиий круговорот [ т. ш.), природо-охоронних фуикцш (бюр1зиомашття [ очищения навколишнього середовища) [2].
Головна вимога для такого роду моделей - використовувати для свое! роботи стандартну шформащю, яку отримують у люовому господарств1 (дат щодо породного та вжового складу люу), легко налаштовуватись на конкретш ф1зико-географ1чн1 умови та мати дружнш штерфейс. Таким чином, знаходжен-ня оптимально! структури шформацшних 1 прогнозних засоб1в для тдтримки прийняття ршень у сфер1 управлшня люовим господарством е актуальним пи-танням.
Анал1з останн1х досл1джень та публ1кац1й. Питання моделювання ево-люцп люу для застосування у сфер1 люового господарства було головним у низ-щ робгг заруб1жних вчених, зокрема М. Шмщга, К. Рейшха, Р. Дашелса, Х. Бурхафта, Т. Кохаями, Дж. Канаделла та ш. [7-9]. У кра!нах СНД щ питання жослщжували Л.Г. Ханина, В.1. Кузнецов, Д.В. Кирьянов, Н.1. Козлов, Ю.В. Бархатов [2, 4, 5]. У цих роботах дослщження акцентовано на описах методик побудови адекватних моделей, що детально вщтворюють динам1ку об'екту. Зокрема, описано конкретш вщносини м1ж видами, боротьбу за ресур-си, враховано вжову структуру люу, родючють Грунту. Проте побудова таких моделей для застосування у практищ люового господарства обтяжена 1хньою складнютю 1 потребою у збор1 великого обсягу даних.
Виклад основного матер1алу. Суть застосованого тдходу в побудов1 математично! модел1 полягае у такому:
• моделювання нацшене на практичие застосування (для анатзу та прогнозу);
• можливгсть застосування модел1 як основи для бшьш складно! просторово-роз-подшеио! модел1, з урахуваииям локальио-еколопчио! спрямованостц
• завдаиия, оскiльки стосуеться певио! територи, ставиться в загальиому випадку, у виглядi штегро-дифереищальиих рiвияиь iз в1дпов1дними граиичиими умова-ми. При цьому иеобх1дна постшиа корекцiя початкових умов вщповщио до ре-альних змш, що ввдбуваються у систему
• особлива увага придшяеться побудов1 сценарии розвитку екосистеми при тому чи шшому зовшшньому вплив1 (антропогенному чи природному);
• моделювання нацшено на короткостроковий 1 середньостроковий прогноз. Тут потр1бно вщзначити, що система з даним набором параметров гснуе невеликий перюд часу 1 параметры, що визначають поведшку модел1 безперервно мшя-ються.
Локально-еколопчна модель повинна бути реальною з точки зору еколо-пчних взаемодш 1 не мае суперечити дослщним даним. Це означае, що вона повинна, по-перше, правильно описувати основш взаемодп 1, по-друге, передбача-ти яюст змши бюценозу за певного значення певного параметра (наприклад, вимирання популяцп в раз1 збшьшення середнього вжу вище вщ певно! критично! позначки). Водночас модель повинна бути вщносно простою 1 не переванта-женою великою кшькютю параметр1в (як внутршшх, так 1 зовшшшх).
Виходячи з описаних вище шдход1в, розглянемо реал1защю модел1 розвитку двовидового люу. Будемо використовувати двор1вневу систему троф1ч-них взаемодш типу "ресурс-споживач": Грунт - конкуруючий м1ж собою двови-довий лю. Ця система е узагальненням класично! модел1 Вольтерри хижака (и) 1 жертви (Р), що описуеться системою[1]:
де У(Р) - монотонно зростаюча функщя Р (троф1чна функщя), що дор1внюе бь омас1 жертв, що споживаються "хижаком" в одиницю часу, причому на вщнов-лення "хижаком" тратиться частина бюмаси отримано! вщ "жертви".
Популящю будемо характеризувати вектором щшьносп бюма-си и = {и,(г)}, 1 = л (листяш породи), 1 = х (хвойш). Стан Грунту будемо описувати третьою змшною - узагальненим показником родючосп Р(г), що буде характеризувати кшьюсть перегною, структуру м1крофлори, дисперсшсть Грунту та шш1 фактори. Система в такому випадку набуде такого вигляду [2]:
де: Р - узагальнений показник родючост - щшьшсть ресурсу (кг/м2); ил -щшьшсть бюмаси листяних порщ (кг/м2); их - щшьшсть бюмаси листяних по-рщ (кг/м2); А, - коефщент вщновлення Грунту за рахунок опаду 1 -то! породи; В - коефщент самовщновлення Грунту (1/ рж); Р0 - асимптотичне значення родючосл за вщсутшстю люу (кг / м2); - швидюсть споживання ресурсу (тро-ф1чна функщя) (1 / рж); - корегуючий множник, що описуе конкуренщю; - ко-ефщент росту 1-то! породи; Б, - коефщент природно! смертност дерев (1/ рж); Ш - вплив зовшшшх фактор1в, найчастше негативний, тому з вщ'емним знаком, (кг / год • м2); г0 - середнш час дозр1вання люу (роюв).
Ршення системи р1внянь (2) будемо знаходити за допомогою числових метод1в (методом Рунге-Кутта).
Р = А • Р - V(Р) • и и = и(^(р) - В,
(1)
Р = Е, (А, - Vi)u1 + В(Р0 - Р) -иг = (кС¥г -
' 1 = {х,л}.
(2)
Коефщенти Ai,..Di, що входять у систему (2), можуть залежати як вщ щiльностi бюмаси, так i вiд родючостi. Будемо вважати, що щ коефiцieнти е комбiнацieю експериментально встановлено! константи (що визначае розвиток популяцп у нормальних умовах) i певно! корегуючо! функцп, що виражае сту-пiнь вiдхилення вiд цих нормальних умов. Важливо, щоб виражеш таким чином коефiцiенти правильно (з практично! точки зору) описували еволющю люу i за-лежностi вщ введених параметрiв (вiку, освiтленостi, заболоченосп i т. iн.).
Швидкiсть споживання люом ресурсу визначаеться вiдношенням [2]:
i V0 • P, якщо P < P0, V(P) = Trof(P) = [ ' ^ (3)
[V0 • P0, якщо P > P0 W
Коефiцiент природно! смертност залежить вщ середнього вiку популяцп [6]:
А = DpAge(t). (4)
Врахуемо, що збшьшення узагальненого показника родючостi вщбу-ваеться завдяки переробщ щорiчного опаду (A0) i вщмерло! бiомаси, тобто рiв-ний сумi[6]:
A, = A0 + AjDfAge(t) (5)
Стутнь впливу (недостатнього чи надлишкового) освiтлення, заболоче-ностi i кшькосп опадiв на i-ту породу врахуемо у виглядi вщповщно! поправоч-но! функцп, що входить у коефщент приросту [5]:
Ci = C0Sunl(u)Bog1(ü,Nbtot)-Rain(u,N),и = (ил,их). (6)
Функцiя Sun^«) вiдображае той факт, що листянi породи устшно розви-ваються за доброго освилення, водночас хвойнi породи не люблять надлишкового освiтлення. Поправочна функщя Suni(u<) повинна залежати вщ и = ил + их, як для листяних так i для хвойних порiд. Вид функцп тдбираеться дослiдним шляхом (7):
2,0 < и < 1 3 - и,1 < и < 3 (7)
0,3 < и;
0,667 + и,0 < и < 1,333 3,333-и,1,33 <и < 3,333, 0,3,333 < и;
Баланс вологи будемо враховувати за допомогою функцш Rainen, N) та Bogi. В Укра!ш кiлькiсть опадiв зменшуеться iз заходу на пiвдень, вщ 600700 мм до 300 мм. Щонайбшьша кiлькiсть опадiв випадае у горах: у Карпатах -1600 мм i бшьше, у Кримських горах - до 1200 мм [3]. Ця кшькють вологи лише частково засвоюеться люом на транстращю i дедукцiю, решта iде на випа-ровування, частково виноситься у виглядi поверхневих i Грунтових стокiв. Якщо суми транстрацп, дедукци i стокiв менше величини опадiв, що випали, (наприклад, якщо дана дiлянка лiсу обмежена водовщштовхувальними пластами, що виходять на поверхню i стiк опадiв утруднений) i така ситуацiя повто-рюеться з року в рж, то починаеться заболочення Грунту. Якщо ж мшмальна величина транстрацп плюс оптимальна величина дедукцп бiльшi вщ кiлькостi опадiв, то дерева починають вiдчувати засуху, i !х розвиток сповшьнюеться. У разi значного дефщиту води розпочинаеться засихання лiсiв.
Функцiя Rainen, N) дае змогу враховувати негативний вплив засухи до pi4Horo приросту бюмаси. Ця функцiя описуе загальну кiлькiсть опадiв за piK N(t) i враховуе необхiднi затрати дано! породи на випаровування та внутршне споживання води. Вважаеться, що листяним породам для нормального життя без росту необхщно бшьше вологи, шж хвойним.
Якщо припустити, що за рж випало N мм опадiв, а дефiцит води на рж для вше! популяцп становить M мм опадiв, то з врахуванням штенсивност поглинання лiсом вологи (П^, отримаемо [2]:
DT.mrn DT.rnax
П, = p, • и,, де —'— < p, <—(8) u и
M = П-N, де П = £ Птш, (9)
i
де: DT™1, DTmax - споживання води всiею популяцiю, причому стадий розви-ток забезпечуеться виконанням умови:
Nе DTmmрМ,...,DTmax _ l u0) l uo,
Будемо вважати, що дефщит вологи pозподiляеться мiж породами про-поpцiйно частцi у популяцп iнтенсивностi !х дедукцп та транстрацп. Вщповщ-но, звiдси можна ощнити зниження приросту бiомаси на 1 м2, а також визначи-ти коефiцiент засухи [2]:
( DT min^u
m, = M^Tmnu-J / м • PiK); (10)
Rain = (П - N) • qmln, (11)
r-jT^min mivi UJ- i
VK£ilDTrmu,
Функцiя залежить вiд загально! кiлькостi надлишково! вологи , що нагромадилась за весь час, i дорiвнюe нулю при перевищенш границi пов-ного заболочення.
Результати моделювання. Згiдно з описаною вище математичною мо-деллю, було створено програмне забезпечення, алгоритм якого зображено на рис. 1. Для вщображення адекватностi створено! моделi було виконано числовi розрахунки, у можливих природних умовах.
Розрахунок проводився для випадку висадки молодняку хвойних i лис-тяних дерев у центральны точцi областi, що розглядаеться, у спiввiдношеннi 1:1. На рис. 2 показано еволющю люу у разi оптимального зволоження. Видно, що на початку на мющ висадки проходить рют листяних порщ (и2) i !х поши-рення на вшьш дiлянки. З плином часу хвойш породи (и1), що формувалися пiд покровом листяних стають домiнантними та повнiстю витiсняють листяш породи. Причому узагальнений показник родючост (Р) з часом виходить на незмш-ний рiвень (що може вщповщати низькiй продуктивностi Грунту або високому коефщенту природно! смертносп - цей випадок описуе вимирання зршого лiсу з великим середшм вiком дерев.
Саме такий глобальний сце-нарш розвитку люу: листяний лiс -хвойний - старшня i вимирання хвойного люу). За певного стввщ-ношення параметрiв можливе та-кож стале юнування змiшаного ль су. На рис. 3 та 4 показано промiж-ш результати моделювання, а саме залежнють вектора щiльностi бь омаси (и) ввд заболочення та осв^-лення.
У разi нестачi вологи протя-гом тривалого перiоду (рис. 5) спос-тер^аемо вимирання хвойних та припинення розвитку листяних по-рщ. Ця ситуацiя правильно вщобра-жае основнi вiдомi закономiрностi розвитку середньо-широтного лiсу.
Враховуючи наведенi результати розрахунюв, сформу-люемо основш особливостi побудо-ви моделi двовидового люу:
• у модел1 передбачет конкурента вщношення м1ж видами, що виявляються у боротьб1 за ресурси (воду, осв1тлення) з певним пороговим значениям (води не вистачае тшьки, якщо р1вень опад1в падае нижче вщ критичного). Враховуеться р1зне ставлення вид1в до заболочення, засухи, взаемодл св1тло- та т1ньолюбних порщ;
• враховуеться вшова структура люу. Розмножуються дерева лише з вшом бть-шим, тж порогове значення;
• модель нелшйна, бшьшють коефщ1енпв мають немонотонний або пороговий характер;
• родючють Грунту розглядаеться як вщновнии ресурс. Р1вняння, що описують цей процес, схож1 на р1вняння типу "хижак-жертва", де в рол1 хижака виступае лю. Водночас, оскшьки вщновлення ресурсу вщбуваеться завдяки вщмиранню бюмаси, у вщносинах лю - Грунт дом1нують симбютичт вщношення. Взаемо-доя двох описаних мехатзм1в 1 нелтйтсть дають змогу отримати р1зноматтну поведшку системи;
• наявтсть "зовтшньо! сили", що залежить вщ часу 1 безпосередньо впливае на продуктивтсть Грунту 1 кшькють рослин того чи шшого виду. Зовтшт факто-ри можуть входити в р1вняння або ж у вигляд1 функци (пожеж1, комахи-шкщ-ники, вггровал).
Висновки. Внаслiдок виконано! роботи розроблено практичну модель двовидового середньоширотного люу та ввдповвдний програмний комплекс. Математична модель адекватно враховуе як мiжвидову конкуренцiю, так i низку iнших факторiв: освгглення, заболочення, вiкова структура, кiлькiсть опадiв, зовнiшнi впливи та може бути використана як основа для побудови моделей бшьш високого рiвня деталiзацil та територiального охоплення.
Рис. 1. Блок-схема реалiзацu моделi
Рис. 2.
Замша листяного л icy хвойным enaaiidoK конкуренци за ресурсы
250 300 350 400 450 500
Рис. 3. Залежшсть вектора щшьност1 бюмаси (ul)
eid забо очення та освтыення
Вод1
0.4 о
A solution to the е230 system
i i i -1 i i i -u1 -u2
-Р
XT
г" I i i i i \
Рис. 5. Вымирания хвойного л icy в ра й uecmani вологи
€0 100 150 200
250 300 t
350 400 450 500
1
Sun2
Рис. 4. Залежшсть
вектора uiuibuocmi бюмаси (и2) eid заболочення та ocaimaeium 2
0.95
0.9
На сьогодш здшснюють роботу над створенням програми для користува-ча, що враховуватиме характеристики територiй i почата^ умови, що були отри-маш експериментально для дано! територп. Використовуючи наявний програм-ний комплекс, розглянутий у цiй роботi, можна провести апробащю моделi на по-дiях минулих рокiв та отримати можливi сценарп розвитку лiсового господарства.
Практичне застосування програмного комплексу, побудованого на реаль зацп такого роду моделей, у люовому господарствi Укра!ни сприятиме сталому розвитку та адаптацп механiзмiв ведення роботи лiсогосподарських та процесiв до зарубiжних стандартiв управлшня.
Л1тература
1. Вольтерра В. Математическая теория борьбы за существование / В. Вольтерра. - М. : Изд-во "Наука"? 1976. - 288 с.
2. Кузнецов В.И. Математическое моделирование эволюции леса для целей управления лесным хозяйством / В.И. Кузнецов, Н.И. Козлов, П.М. Хомяков. - М. : Изд-во "Ленанд". - 2005. - С. 65-117.
3. Основш кшматичш показники в Укра1ш. [Електронний ресурс]. - Доступний з http://geoswit.ucoz .ru/index/0-178
4. Ханина Л.Г. Комп'ютерные системы поддержки принятия решений в лесном хозяйстве: обзор современного состояния / Л.Г. Ханина, В.С. Смирнов, Н.В. Лукина // Хвойные бореальной зоны. - 2009. - Вип. XXVI, № 2. - С. 123-129.
5. [Електронний ресурс]. - Доступний з http://www.keldysh.ru/pages/forest/forest/25.htm
6. [Електронний ресурс]. - Доступний з http://www.keldysh.ru/papers/2005/prep24/prep 2005_24.html.
7. Daniels R.F. Simulation of individual tree growthand stand development in managed Lobolly pine plantations / R.F. Daniels, H. Burkhaft // School of Forestry and Wildlife Researches. - 1975. - 69 p.
8. Kohyama T. Forest ecosystems and environments: scaling up from shoot module to watershed / T. Kohyama, J. Canadell // Springler. - 2006. - 166 p.
9. Schmidt M. Modelbuilding and optimization of the plant growth process of the greenhouse cucumber / M. Schmidt, K. Reinich // Ann. Rev. Automat program. - 1985. - Vol. 12, № 1. -Pp. 394-397.
Лотыш И.Л. Математические и программные аспекты моделирования развития двувидового леса
Рассмотрена математическая модель эволюции двувидового среднеширотного леса и создано программное обеспечение для моделирования системы. Моделирование осуществлено путем решения динамической системы уравнений методом Рунге - Кут-та. Последовательно описано построение модели, учитывающей как межвидовою конкуренцию, так и ряд других факторов: освещение, заболачивание, возрастная структура, количество осадков, внешние воздействия. Приведены результаты расчетов, полученных на созданном программном комплексе. Показаны возможности использования созданной модели локального уровня для информационного обеспечения разработки и поддержки принятия решений в лесном хозяйстве.
Ключевые слова: лесное хозяйство, прогнозирования, информационные системы, моделирование.
Lotysh I.L. Some Mathematical and Software Aspects of Modelling of Two-Type Forest Development
Simulation is carried out by numerical analysis of the dynamic system equations by the Runge-Kutta method. The construction of a model that considers both interspecies competition and ranks of other factors such as light, water-logging, age structure, rainfall, external influences, is consistently described. The results of simulation obtained on the created software are provided. The possibilities of using the created model of the local level to ensure the development of an information and decision support in forest management are stated.
Key words: forestry, forecasting, information systems, modelling, model.
