CC BY
9
УДК 631.53.02 + 519.254: 519.7
ВИКОРИСТАННЯ МАТЕМАТИЧНИХ МЕТ0Д1В ДЛЯ 0ПТИМ13АЦ11 ПР0ЦЕС1В ВИРОЩУВАННЯ I ПЕРЕРОБКИ С01
А.В.Калшненко
В работе представлена информационная модель биологического процесса симбиотической азотфиксации для сои. Модель позволяет получить высококачественную, экологически чистую продукцию, оптимизировать процесс подбора макро- и микросимбионтов, а также определить значения внешних факторов, при которых растения могут приносить полноценный урожай.
У робот1 представлена iнформацтна модель бюлог1чного процесу симбютичноЧ азотфжсацп для соЧ. Модель дозволяе одержати високоякiсну, екологiчно чисту продукщю, опти-мiзувати процес тдбору макро- i мiкросимбiонтiв, а також визначити значення зовтштх факторiв, при яких рослини можуть приносити повнощнний врожай.
The goal of the work was to investigate the influence of the biological nitrogen-fixation process on receiving high-quality soy-bean products by means of creating of informational model of this process, which in its turn had the aim to find out resulting factors.
У ХХ стол1ття практично в ycix науках, особливо природничо-математичного циклу, ефективно використо-вуеться методика моделювання, створення яко! тдготов-лене розвитком людського тзнання i псно пов'язане з перетворенням математики в ушверсальну мову i проникненням !"! в yci галyзi сустльного знання. Математичне моделювання в бюлоги на сучасному етат е одним iз найефектившших прийомiв дослщження бюлопчних систем i знаходження найбiльш оптимальних форм розв'язання проблем, що дозволяе проаналiзyвати кiлькicнi характеристики предметiв як у статичному, так i динамiчномy режимах, широко використовуючи при цьому електронно-обчислювальну техшку (ЕОМ) [1,2,3].
Серед прюритетних практичних завдань моделювання природних систем е використання моделей для тдви-щення врожайност ciльcькогоcподарcькиx культур, опти-мiзацi! процесу !х вирощування, переробки тощо. Винят-кову увагу вчених привертае, зокрема, проблема тдви-щення врожайност бобових культур, високоефективне використання продукпв !х переробки як особливо цшних кормових культур, багатих на бшок [4,5,6].
Глобальнi екологiчнi проблеми, енергетична криза, по-всюдне забруднення Грунту, водоймищ, атмосфери вима-гають застосування еколопчно чистих шляxiв постачання рослин зв'язаним азотом. Оптимальною для цих умов е мжробюлопчна фжсащя атмосферного азоту, яка, крiм того, е енергоекономiчною, бо здiйcнюeтьcя завдяки енер-ri! Сонця [7, 8, 9].
Важливим прийомом тдвищення ефективност симбю-тично! азотф^сацп е внесення в Грунт препарапв буль-бочкових бактерш. Оскшьки ключовою культурою у вирь шеннi проблеми дефiцитy повноцшного бiлка на швдш Укра!ни е соя, об'ектом спостереження ми вибрали саме
цю культуру. Проведет дослщження показали, що в районах традицшного вирощування бобових культур приршт врожаю со! вщ ГнокуляцГ! складае 2-4 ц/га, а в нових районах вирощування со!, де вщсутш спонтанш 6уль6очковГ бактерП, - близько 9 ц/га [4, 10].
Наявшсть велико! кшькосп сортГв со! i штамiв азотфiк-суючих бактерiй призводить до необхщноси вирiшення оптимiзацiйниx завдань, причому в коротю термiни. Такi проблеми дощльшше розв'язувати шляхом математичного моделювання за допомогою ЕОМ, тобто шляхом прове-дення математичного експерименту [11, 12, 13, 14].
Метою нашого дослщження була побудова математич-но! моделi 6ГологГчного процесу сим6Готично! азотф^сацп, яка надасть можливГсть зробити ви6Гр рацiональниx стра-тегiй вирощування со! i цiлеcпрямовано спланувати !! альськогосподарське виробництво, створити вГдповГднГ прогнози з селекцп високоефективних штамiв азотфiкcyю-чих бактерш i рослин в залежносп вГд рГзних умов i визначити ri умови зовнГшнього середовища, за яких рослини со! можуть приносити повноцшний, еколопчно чистий, високояюсний врожай.
Модель побудована на основГ теори iнформацiйниx процеciв з урахуванням наявносп випадковоcтi у природних явищах. Зроблено кореляцiйний i ентропiйний аналiз 6ГологГчного процесу.
Бiологiчна система вивчалася протягом деякого часу як дискретний нестацюнарний випадковий процес з дискрет-ним часом, що мае у загальному випадку а дшчих фак-торГв (параметрiв) та p кшцевих факторiв (параметрiв). Як дГючГ фактори можна розглядати рГзновиди штамiв азотфжсуючих бактерiй, сортГв со!, грyнтово-клiматичнi умови, рiвень азотного та фосфорного живлення грунту, вид поиву бобових, методи захисту рослин, тощо. Юнце-вими факторами можуть бути приршт урожаю, показники його якосп, кГлькГсть i маса бульбочок i т.п.
Виходячи з поставлених завдань, у дослщженш було розглянуто вплив одного вхщного фактору (штам бакте-рГй для фшсованого сорту або сорт со! для фшсованого штаму азотфiкcyючиx бактерш) на вГлм вихГдних. yci шшГ вхГднГ фактори були взятГ як прийнятш для нормально! житт6дГяльносп, розвитку рослини со! та одержання повноцшного врожаю зерна i високояюсних продуктГв його первинно! переробки.
У представленш ро6отГ розглянуто наявнicть одного дшчого параметра B (на ви6Гр береться рГзновид штаму азотфiкcyючиx бактерш або сорту со!) та восьми кшцевих
параметрiв Ak(t, B), к = 1, 8; t е{0, ty, ^ tN_ j, T} (де A1 - кшьюсть бульбочок, A2 - маса бульбочок, A3 -!х нiтрогеназна актившсть, A4 - урожай зерна, A5 - кГль-
1НФОРМАТИКА
к1сть накопиченого у рослиш азоту, А6 - кшьюсть нако-пиченого б1лка у рослиш, А 7 - кшьюсть накопиченого азоту у грунт1, А§ - показник тдвищення родючост1 грунту або родючост1 наступних культур). Фактори Ак ,
к = 1, 8 взаемозалежш. Д1ючий параметр В може знаходитися у т станах 1з в1дпов1дними значеннями Ь/ ,
/ = 1, т , а кшцев1 параметри А к у Пк станах 1з значеннями а к , 1к = 1, Пк, к = 1, 8 , причому вс1 стани, як
'к
параметру В, так 1 параметров А1 , А2 , А3 , А4 , Ад , Аб , А7 , А8 , несум1сш м1ж собою.
Зважаючи на вищезазначене, було розглянуто два дискретних простори, як1 позначимо В та А, елементами
яких е точки Ь,, / = 1, т та
/
а^ , а2 , аз , а 4 , ад , а^ , а7 , а8
'1 '2 '3 '4 '5 '6 '7
'к = 1 Пк ,
к = 1, 8, а простер В X А можемо вважати простором стану випадкового процесу.
Визначено, в якш м1р1 вх1дний параметр визначае ви-х1дш для ф1ксованих сортов со'1' та р1зних штам1в азотф1к-суючих бактерш (можна розглядати й навпаки: ф1ксоваш штами бульбочкових бактерш для р1зних сортов со'). Для цього оцшено шформацшний зм1ст сигналов кожного часового перетину процесу tp , р = 0, N на основа одержаних
розподШв ймов1рностей досл1дних даних на множит можливих значень, яка е обмеженою. З нестацюнарносп багатовим1рного динамичного випадкового процесу випли-вае неможлив1сть знаходження традицшними шляхами
штервалу кореляцп процесу, тобто такого Т = tp -, р,
р 1
I = 1, N, tp < tl для досить малого е > 0 , для якого р 1
Рк (Т/Ь/) = р( tl, tp/Ь/ )<е при Дt > Т , де р - нормована
кореляцшна функщя. Тому обчислено приблизш штерва-ли кореляцп перетишв випадкового процесу, що дае мож-лив1сть к1льк1сно оцшювати шформацшний зм1ст сигналов за будь-яким з перетишв, що належать до штервалу, не враховуючи значення сташв параметров на попередшх перетинах, кр1м початкового перетину штервалу. Тобто, якщо е необхщшсть, обчислення проводяться за кожним з перетишв штервалу або т1льки для кшцевого перетину (в межах штервалу кореляцп перетину).
У моменти tl, t2, . •• , як1 входять до штервалу кореляцп [0, Т] початкового перетину, шсля одержання значень сташв шформативних параметров, джерело може характе-ризуватися розпод1лом ймов1рностей:
р( ь/^р/а1 , а2' , а3' * , 1к = 1> пк , к = 1> 2, 3.
4 '1 '2 '3
Визначено м1ру невизначеност1 вхщно! властивост1 В, тобто ентрошю джерела пов1домлень Н(В), а також ентро-пп параметров А1, А2, А3 в моменти tp , р = 1, 2, ... , як1
входять до штервалу кореляцп перетину ^, Н(А^ А2, А3)р , Н(В, А1, А2, А3)р та умовш ентропп
Н(А1, ^ А3/В)р , H(Al, ^ А3/Ь/)р .
Знайдено середню юльюсть шформаци, що загублена внасл1док шуму (ненадшшсть) Н(В/А1, А2, А3)р та середню к1льк1сть шформацп, необхщно! для визначення перешкоди (ентрошя шуму) Н(А^ А2, А3/В) . Якби
шуми були в1дсутн1, то кожному значенню шформативних параметр1в в1дпов1дало б деяке конкретне значенням параметра В 1 Н(В/А1, А2, А3)р = 0, тобто ентроп1я
Н(А1, А2, А3)р давала б повну шформащю про значення
параметра В (штам азотф1ксуючих бактер1й).
Визначено к1льк1сть шформацп, яка м1ститься у вих1дних параметрах в1дносно вх1дного в моменти tp,
р = 1, 2,. 1(В, А1, А2, А3)р , що дасть можлив1сть
з'ясувати наск1льки 1нформац1я про значення вх1дного фактора В зменшуе невизначешсть стану системи на даному перетиш. Знаючи к1льк1сть 1нформацИ, яка передаеться в1д р1зних вх1дних фактор1в до вих1дних, можна з'ясувати м1ру залежност1 м1ж ними.
Якщо момент ^ виходить за меж1 1нтервалу кореляцп
перетину ^ , tJ - ^ > Т , п1сля одержання значень сташв
шформацшних параметр1в А1, А2, А3 джерело пов1домлень охарактеризуеться розпод1лом ймов1рностей
р'ь//1 а1 , а2. , а3. \1:р/а1. , а2. , а3. ^;tl)), 'к = 1 пк ,
'1 '2 '3 '1 '2 '3
к = 1, 3, тобто ймов1ршсть того, що обраний сорт був оброблений штамом / за умови, що перетини процесу в
моменти tp 1 tl входять до штервалу кореляцп Тр р 1 р
(^ - и <Тр).
При tl = tN розглянуто параметри А4, Ад, Аб, А7, А8 1 вщповщно розпод1л ймов1рностей
р)а^ , а^ , а^ , а^ , ад , а^ , а^ , а^ ,
' '1 '2 '3 '4 '5 '6 '7 '8
рI Ь//1а1 , а2 , а3 , а4 , ад , аб , а7 , а8 ;
' / ' '1 '2 '3 '4 '5 '6 '7 '8
t /а^ , а2 , а^ , а^ , ад , а^ , а^ , а^ ;tN)) ,
'к = 1, Пк , к = 1, 8. Обчислено ентропи параметров В, А1, А 2, А3 в моменти ^ : A2, А3)1 , H(Al, A2, Aз;A1, A2, А3)р, I,
H(A1, A2, А3/Ь/'Л l, А3), H(A1, A2, А3/АР A2, А3;1 )р , A2,А3/ь/)/Al,^ А3;1 )p, H(A1,^А3А1>A2, А3р), Н(А1, А2, А 1, А2, А3 ;р / Ь/)) 1. Н(А1, А2, А^^А1, А2, А3;1)р - середня к1льк1сть
86
1607-3274 "Радюелектрошка. 1нформатика. Управл1ння" № 2, 2001
шформацГ!, загублено! внаслщок шуму, а H(A 1, A2, A3/Ар ) - ентрошя шуму на промГжку
At = t , - tp <Т . i p
Визначено також кГлькГсть шформацГ!, яка м1ститься в шформацшних параметрах у момент tj вщносно моменту tp (для визначення (контролю) м1ри залежност м1ж
перетинами): ДАр, А2, A3;tfAp А2, A3;t ) та
I(A р, A2, A3;tt;(Ap A2, A3;tp/bj)).
При tj = tN розраховано вщповщш значення ентропш
H(A1> A2' A3' A4' A5, A6' A7' A8)N та 1н.
Ентропшний аналГз надав можливГсть з'ясувати, який з часових штерватв вмщуе найбшьше корисно! шформацГ! i з'ясувати м1ру залежноси м1ж вхщними i вихщними факторами.
Побудована шформацшна модель дае змогу виршити такi завдання:
- одержати високояюсну соеву сировину для переробки без штрапв, стороннiх хiмiчних сполук i збагачену додат-ковою кiлькiстю бГлка, жиру, незамiнних амiнокислот;
- дослщити розвиток процесу в динамiцi та його вплив на яюсть перероблено! продукцГ! за визначеними часови-ми перетинами або за перюдами розвитку рослин;
- одержати прогноз очжуваних значень урожаю зерна для первинно! переробки i якостi одержано! продукцГ!, кiлькостi накопиченого азоту в Грунт тощо.
Таким чином, у результат проведеного дослщження:
1) вивчено та систематизовано даш польових дослiдiв за юлька рокiв, дослiджено симбiотичну систему i видГле-но вхiднi та вихщш, внутрiшнi i зовнiшнi фактори. Серед внутршшх факторiв особливе значення мае маса бульбо-чок з високим рiвнем нiтрогеназно'! активностi, яка в свою чергу впливае на тдвищення врожайностi i якостi рослин;
2) створено структур но-лопчну схему взаемодГ! елемен-тiв симбiотично! азотфiксуючо! системи, яка дае можли-вiсть об'ективно дослiджувати потоки iнформацi! в нш;
3) на основi теорГ! шформацшних процеав та представлено! структурно-лопчно! схеми розроблено математичну модель процесу бюлопчно! фiксацi! азоту соею, яка враховуе наявнiсть випадковостi у природних явищах;
4) на основГ шформацшно! моделi отриманi ймовГрнГ значення врожаю зерна со! i його 6юхГмГчних властивос-тей, якГ використано для розробки удосконалено! технологи вирощування i первинно! переробки;
5) розроблеш й пройшли апробацiю методи тдбору комплементарного матерiалу серед мГкро- i макросим-6ГонтГв, на основг яких запропонована удосконалена тех-нологГя вирощування i переробки со!, яка обмежуе вико-ристання мГнеральних добрив i зменшуе вмГст нГтратГв у зерш со!;
6) рекомендовано для тдвищення показниюв якостГ зерна со! застосовувати можливоси екологГчно чисто! сим-бютично! системи. Встановлено, що найкращими партнерами по симбюзу е штам бульбочкових бактерГй 634б i
сорти со! Кршиш, Одеська 124, АркадГя одеська, Юг 40, Харосой;
7) встановлено, що соевий шрот дослщного варГанта вмГщував проте!ну 40,45%, жиру 3,01%, в контролГ вГдповГдно 39,61% i 2,80%; в екструдатГ дослщного варГанта со! проте!ну мГстилося 39,98%, жиру 21,85%, контрольного вщповщно - 38,89%, жиру 19,97%. Сума амшокислот дослГдного варГанта була вищою по вщношенню до контрольного, а щодо вмГсту глутамГново! кислоти, то вш був вищий у 2-3 рази.
Запропонована екологГчно чиста технолопя застосуван-ня можливостей симбютично! системи е природоохорон-ним, енергозберГгаючим, прибутковим заходом: коефГ-цГент енергетично! ефективностГ виробництва соевих шро-пв становив 2,45; екструдатГв - 2,65, в контролГ вш вГдповГдно був 1,33 i 1,51.
Проведене дослщження пропонуеться використовувати:
- при виборГ рацГонально! стратегГ! вирощування со!;
- при щлеспрямованому плануваннГ !"! сГльськогоспо-дарського виробництва;
- при селекцИ високоефективних штамГв азотфГксуючих бактерГй або рослин со! в залежноси вГд рГзних зовнГшнГх умов;
- при визначеннГ таких умов зовшшнього середовища, при яких рослини со! зможуть приносити повноцшний урожай;
- при шдборГ комплементарного матерГалу серед макро-i мГкро симбюнпв.
ПЕРЕЛ1К ПОСИЛАНЬ
1. Ивахненко А.Г., Юрачковский Ю.П. Моделирование сложных систем по экспериментальным данным. - М.: Радио и связь, 1987. - 120с.
2. Кремянский В.И. Информация и системный подход в биологии. - М.: Знание, 1980. - 64с.
3. Математические методы в биологии. /Под ред. Ю.А.Митропольского. - Киев: Наукова думка, 1977. - 192с.
4. Бабич О.А. Сучасне виробництво та використання со!'. - К.: Урожай, 1993. - 429 с.
5. Duffy Z., Chung C., Boast C., Franklin M. A. simulation model of biophysio-chemical transformation of nitrogen in tile-drained corn belt soil. // J.Env.Qual. - 1975. - V.4. - №4. -P.477-486.
6. Baldwin J.P., Nyc P.H., Tinker P.B. Uptake of solutes by multiple root system from soil. III. A model for calculating the solute uptake by a randomly dispersed root system developing in a finite volume of soil. // Plant.a.Soil. - 1973. - V.38. -№3. - P.621-635.
7. Гачок В.П., Жохин А.С. Кинетическая модель биохимической азотфиксации. - К.: Б.и. - 1985. - 31с.
8. Гельцер Ф.Ю. Симбиоз с микроорганизмами - основа жизни растений. - М.:Изд-во МСХА, 1990. - 134с.
9. Grant R.F. Simulation of ecological controls on nitrification // Soil Biol. and Biochem. - 1994. - 26, №3. - P.305-315.
10. Мишустин E.H., Шильникова В.К. Биологическая фиксация атмосферного азота. - М.: Наука, 1968. - 531с.
11. Торнли Дж.Г.М. Математические модели в физиологии растений.: Пер. с. англ. Д.М. Гроздинского. - К.:Наукова думка, 1982. - 310с.
12. Малашенко Ю.Р., Мучник Ф.В., Романовская В.А., Садовников Ю.С. Математические модели и ЭВМ в микробиологической практике. - К.:Наукова думка, 1980. - 195с.
13. Глушков В.М., Иванов В.В., Яненко В.М. Моделирование развивающихся систем. - М.: Наука, 1983. - 350с.
14. Дромашко С.Е., Френкель Г.И., Дубовской Б.О. О возможности исследования генетических систем с помощью информационно-логического подхода.// Генетика. - 1995. - Т.31. - №1. - С.139-143.
