CC BY
18
Представлено результати комп'ютерного моделювання нелшшних процеив тепло-переносу в шарувато-неоднорщних системах при ¡мпульсному перюдичному нагр1ван-ш. Виконано анал1з особливостей цих процеив в аспект прояву ефекту локал1зацп впливу ф1зичних властивостей розглянуто! системи. На основ1 виконаних дослщжень встановлеш можливост змши теплоф1зичних характеристик декшькох шар1в багатоша-рово! системи, а також показано, що таю замщення неютотно впливають на тепловий стан об'екта за межами зон локалиаци.
Ключовi слова: теплоф1зичш властивосй, шарувато-неоднорщш системи, ефекти локал1зацп, математичне моделювання, ¡мпульсний нагр1в.
Prokopov V.G. The Localization Effects of Physical Properties Influence in Layered-Nonuniform System Under Condition of Periodic Pulsed Heating
The results of computer simulation of nonlinear heat transfer processes in layered-nonu-niform systems with periodic pulsed heating are introduced. The analysis of the features of these processes in terms of physical properties localization effect development for considered system is realized. On the basis of the implemented research the possibility of several layers thermal characteristics changing in a multilayer system is established as well as that such substitutions have unessential impact on the thermal state of the object outside the localization zones is shown.
Key words: thermophysical properties, layered-nonuniform system, localization, computer simulation, pulsed heating.
УДК 674.047 Проф. В.Й. Лабай, д-р техн. наук - НУ "Львiвська полтехшка ";
доц. Я.Ф. Кулешник, канд. техн. наук -Львiвського ДУ внутршнЪс справ
ВИКОРИСТАННЯ МАСООБМ1ННИХ КРИТЕРНВ ДЛЯ ОПИСУ Ф1ЗИЧНИХ ЯВИЩ ПРОЦЕСУ СУШ1ННЯ
Використано методи теори щдабност для опису зв'язку мiж дiйсними величинами, як характеризують перенесення маси у процес сушшня капшярнопористих коло'л'д-них матерiалiв. За результатами аналiзу р1внянь перенесення маси шляхом молекуляр-но! дифузи знайдено вирази масообмiнних критерив Нуссельта, Фур'е i Пекле. Синтезо-вано фiзико-математичну модель у виглядi узагальненого рiвняння масоввддач^ яка описуе залежнiсть мiж такими величинами: коефщентами вологообмшу i вологопро-вiдностi, тривалост сушшня та параметрами середовища.
Ключовi слова: теорш подiбностi, критери, вологовщцача, вологопровiднiсть, мо-лекулярна дифузiя, розподш концентраций масовщдача, критерiальнi р1вняння.
Вступ. Визначення критерiíв (чисел) масовiддачi можливе шляхом жег-рування ршняння дифузи в рухомому середовиш разом з рiвняннями Нав'е-Стокса i ршнянням нерозривностi потоку для певних визначених умов одноз-начностi. Однак система вказаних рiвнянь практично не мае загального розв'яз-ку. Не розв'язуючи систему основних ршнянь, методами теорп подiбностi мож-на знайти зв'язок мiж змшними, якi характеризують процес перенесення маси у виглядi критерiального ршняння масовiддачi. Це рiвняння мае критерп подiб-носп, якi описують подiбнiсть процесiв масовiддачi на границ фази (подiбнiсть граничних умов) i в основнiй масi (ядрi) фази.
Основна частина. Подiбнiсть граничних умов можна встановити, при-пускаючи наявнкть приграничного шару, в якому перенесення маси здшснюеться тiльки молекулярною дифузiею. Кiлькiсть речовини, яка переходить з ядра до гранищ фази, вдаоввдно до рiвняння масовiддачi стащонарного процесу, становить:
5. Iнформацiйнi технологи raay3i
365
M=bc'F-(C„oe - Сс), кг/(м2с), (1)
де: Спое - Сс - рiзниця концентрацп дифундуючо!' речовини на масовiддаючiй поверхш (Спов) у сташ рiвноваги та концентрацп в основнш Maci (ядр^ навко-лишнього середовища (Сс), кг/м3; F - мacовiддaючa поверхня, м2; Д - коефь щент мacовiддaчi, м/с.
Ця ж кшьккть речовини переноситься i через приграничний шар моле-кулярною дифузiею. Тод^ згiдно з першим законом Фгка (при т=1), маемо
M = -D ■ F ■ /(м2-с). (2)
дп
Приравнявши лiвi i прaвi частини ршнянь (1) i (2), отримаемо:
дС
bc ■ (Спов - Сс) = -D ■ — .
an
Позначивши (Спов-Сс)=ДСР, отримаемо:
bc ■ DCf = -D ■ ^. (3)
an
Змiнюючи в рiвняннi дс на DCF а дп на L, та опустивши знак "мiнуc", отримаемо для подiбних систем:
bc-L Ьс■ L ft-LL --=idem, тобто -——=-——.
D D D
Цей комплекс величин е безрозмiрним; його називають дифузiйним кри-терiем Нуссельта (Шервуда)
Nu . (4)
D
У схожих точках подiбних систем критерц Нуссельта однaковi Nu=idem. Рiвнicть критерiíв Nu виражае подiбнicть перенесення речовини на границ фази цих систем.
Дифузiйний критерiй Нуссельта е аналогом теплообмiнного критерда Бiо (В=о/АЯ). У критерií Nu коефiцiент мacовiддaчi е мiрою iнтенcивноcтi су-мкного перенесення речовини (аналог коефiцiентa тепловiддaчi - о), а штен-сивнкть перенесення молекулярною дифузiею визначаеться коефщкнтом D (аналог коефiцiентa теплопровiдноcтi - Я). Таким чином, критерiй Нуссельта Nu виражае вщношення iнтенcивноcтi перенесення в яда фази до штенсивносп перенесення молекулярною дифузiею в приграничному шдшар^
Для розгляду подiбноcтi процеав перенесення в ядрi фази використо-вуемо диференцшне ршняння конвективно!' дифузи. Для одномiрного потоку маси в напрямку, наприклад оci Х, перпендикулярно поверхш контакту фази:
дС дс ^ д2С
—+ wx--=D---. (5)
дт дх дх2
Член вщображае змiну концентрaцií в чaci, тобто неусталевий ха-дт
дС
рактер процесу. Член сох ■ — характеризуе розподш концентрaцií, обумовлений
дх
366 Зб1рник науково-техшчних праць
п Э2С . ...
конвективним перенесениям, а член Б ■ —-— розподш концентрацп за рахунок
Эх2
молекулярно. дифузи.
Замшимо члени р1вняння (5) такими величинами:
ЭС С ЭС С ^ Э2С ^ с
-->—; ---—;б—-—>Б—.
Эт т Эх х Эх2 Ь2
Виконаемо деяш перетворення 1 при цьому отримаемо безрозм1рний комплекс величин
т Б Ь2 1 тБ
- = F0 -=— зв1дки ^о =——, (6)
- -
R2 tD F0 L2
який мае назву дифузiйного критерш Фур'е.
Р1внкть KpuTepiiB F0 у ввдповщних точках систем - необхiдна умова нес-тацiонарних процесiв масовiддачi. Ця piBHicTb характеризуе сталiсть вiдношен-ня змiни концентрацií в часi до змши концентраций внаслiдок чисто молекулярного процесу перенесения. Дифузiйний критерш Фур'е е аналогом теилообмш-ного критерш Фур'е (F о =at/R2). У критерц F о величина D е аналогом коефь цiента температуропровiдностi - а.
Ввдношеиня друго!' складово!' лшо1 частини рiвияния (5) до його право! частини е безрозмiрним комплексом величин, ввдомий пiд назвою дифузшного критерш Пекле Р e:
D' L Р e =-.
D
Критерш Р e виражае мiру вiдношеиня маси речовини, яка перемь щуеться шляхом конвективного перенесення i молекулярно! дифузп у ввдповщ-них точках подабних систем.
Подiбиiсть розподшения концентрацiй i одночасно подiбнiсть швидкос-тей у потоках дотримуеться в загальному випадку у таких умовах:
F o = Т D = idem; P'e = W L = idem; Re = W L = idem.
L2 D v
У багатьох випадках замкть критерш Р e використовують ввдношения критерiíв Р e i Re, що е дифузiйним критерiем подiбностi Прандтля (Шмiдта).
L
p r = Pe W=v=m. (8)
Re d pD W
v
У критерц Прандтля (P r) входять тшьки величини, якi вiдображають фь зичнi властивостi потоку. Таким чином, цей критерш формально виражае пос-тшнкть вiдношеиня фiзичних властивостей рвдини (газу) у вiдповiдних точках подiбних потокiв. Однак його фiзичний змкт глибший, тому що в'язкiстю (v) визначаеться (за iиших однакових умов) профшь швидкостей в потоцi, а ввд величини дифузií - D (у кшцевому рахунку) залежить розподш концентрацiй. Тому критерш P r можна розглядати як мiру подiбностi ирофшш швидкостi i кон-центрацií в процесах масоввддач^
5. 1ш|>ормашйш технологй галуз1 367
Ga~=| ^^ | /| |=g■ ~2- (9)
Для P г = v/D = 1 товщина дифузiйного шдшару доршнюе товщинi пдро-динамiчного ламшарного пiдшару.
Необхiдною умовою подiбностi процеав масов!ддач! е дотримання гад-родинамiчноí под!бносп, яке вимагае, щоб в точках подiбних потоюв були од-наковi не тiльки критерií Рейнольдса, але i критерií Фруда. Критерш Фруда часто бувае випдно замiнити (подiбно замiнi Р e та Re) критерiем Галшея, в який не входить швидккть потоку:
Яе2_[(О-ЬГ2/С \Ь3 Fr ^ т )
При подiбностi процесш перенесення маси повинна дотримуватися та-кож геометрична подiбнiсть, яка виражаеться рiвнiстю симплексов Г1, Г2,...Г„, що е вщношеннями характеристик геометричних розмiрiв Г1, Г2, ...Гп до деякого значення розмiру Ь0.
Як правило, визначуваною величиною в розрахунках масовiддачi е ко-ефiцiент масов!ддач! Д значення якого знаходять з критерiю Ыы. Ввдповщно цей критерiй можна вважати визначуваним.
Деревина належить до класу катлярно пористих колощних матерiалiв. У теорц сушiння деревини коефiцiент дифузií (D) виражають через коефiцiент во-логопровщносп (а ). Визначити величину масообмшного критерда Нуссельта можна тшьки експериментальним шляхом з кривих сушiння та кривих швидкос-тi сушiння. За експериментальними даними потрiбно визначити швидккть су-шiння (¿Ж/с1), градiент вологосп матерiалу по товщинi (<ШМх), градiент припо-верхнево!' вологост! матерiалу (№пов-№р), характерний розмiр матерiалу - R.
Коефiцiент вологопровщносп (а, м2/с) визначають за формулою
Я-^
а _, (10) ¿х
а коефiцiент масов!ддач! (вологовiддачi поверхш матерiалу) - за формулою
в_-(11)
№„ов - Шр
Загальна функцiональна залежнкть Ыы ввд визначальних критерiíв i сим-плексiв под!бносп для нестащонарних процес1в масовiддачi може бути вираже-на як
Ыы=/(Ро, Ре, Яе, Fr, Г1, Г2, ...), (12)
або за шшо1 комбiнацií визначальних критерiíв под!бносп
Ыы=/(F'o, Р'е, Рг, Ga, Г1, Г2, ...). (13)
Аналiзуючи експериментальнi данi процес1в сушшня деревини часто зустрiчаються з випадками, коли масообмшний Критерiй Пекле мае дуже вели-ю значення (> 1106), тобто Р е ®¥. Тод! даний критерiй можна вилучити !з р!в-няння. Так само ! критерш Фруда можна вилучити !з розгляду, якщо швидккть
368 Зб1рник науково-техшчних праць
руху пов^я е бшьшою за 0,5 м/с, тобто сили земного тяжшня не вiдiграють ic-tothoï ролi у pyci повiIря.
Таким чином, залежшсть (12) можна представити у наступному виглядi
Розрахункову залежнicть (14) називають узагальненим або критерiаль-ним рiвнянням маcопередачi. Чиcловi значения коефщента А i показникiв сте-пешв n, m, г, f знаходять обробкою експериментальних даних.
Висновки. Використовуючи методи теорiï подiбноcтi, знайдено зв'язок мiж змiнними, якi характеризують процес перенесення маси у виглядi критерь ального рiвияния маcовiддачi. Для розгляду процесш перенесення маси вико-ристано рiвняння молекулярно!' дифyзiï для одномiрного потоку маси. Знайдено вирази масообмшних критерiïв Нуссельта (Шервуда), Фур'е i Пекле. У цшому отримане узагальнене рiвияния е фiзико-математичною моделлю маcовiддачi (14), яка характеризуе залежнicть мiж змiнними величинами: коефiцiентiв воло-гообмшу, вологопровiдноcтi, тривалоcтi процесу, швидкоcтi циркуляцп повiтря i його параметров, виражених через кiнетичнy в'язкicть.
1. Лабай В.Й. Тепломасообмш : шдручник. - Львш. : Вид-во "Тр1ада-Плюс", 1998. - 260 с.
2. Бшей П.В. Теоретичш основи теплово'1 обробки i сушшня деревини : монография - Ко-ломия. : Вид-во "Bîk", 2005. - 364 с.
3. Бшей П.В. Тепломасообмшш процеси деревообробки : шдручник / П.В. Бшей, 1.В. Пет-ришак, 1.А. Соколовський, Л.Я. Сорока. - Львш : Вид-во ЗУКЦ, 2013. - 376 с.
Лабай В.И., Кулешник Я.Ф. Использование массообменных критериев для описания физических явлений процесса сушки
Использованы методы теории подобия для описания связи между действительными величинами, которые характеризуют перенос массы в процессе сушки капилярнопо-ристых коллоидных материалов. По результатам анализа уравнений переноса массы путем молекулярной диффузии найдены выражения массообменных критериев Нуссельта, Фуръе и Пекле. Синтезирована физико-математическая модель в виде обобщенного уравнения массоотдачи, которая описывает зависимость между такими величинами: коэффициентами влагообмена и влагопроводности, длительности сушки и параметрами среды.
Ключевые слова: теория подобности, распределение концентрации, массоотдача, критериальные уравнения.
Labay V.Y., Kuleshnyk J.F. Using the Mass Transfer Criteria to Describe Physical Phenomena of Drying Process
The methods of similitude are used to describe the relation between the actual values that characterize mass transfer during capillary porous colloidal material drying process. The analysis of the equations of mass transfer by molecular diffusion results the Nusselt, Fourier and Peple mass transfer criteria. Physical and mathematical model of a generalized mass transfer equation is synthesized. This model describes the relationship between variables such as moisture exchange and moisture transfer coefficients, duration of drying process and environment parameters.
Key words: theory of similitude, moisture exchange criteria, moisture transfer, molecular diffusion, the distribution of concentration, mass return, criteria equations.
(14)
Лггература
5. !нформацшш технологи raay3i
369
