CC BY
12
УДК 536.2
Вед. науч. сотр. В.Г. Прокопов, д-р техн. наук -Институт технической теплофизики НАН Украины, г. Киев;
ЭФФЕКТЫ ЛОКАЛИЗАЦИИ ВЛИЯНИЯ ФИЗИЧЕСКИХ СВОЙСТВ СЛОИСТО-НЕОДНОРОДНОЙ СИСТЕМЫ В УСЛОВИЯХ ИМПУЛЬСНОГО ПЕРИОДИЧЕСКОГО НАГРЕВА
Представлены результаты компьютерного моделирования нелинейных процессов теплопереноса в слоисто-неоднородных системах при импульсном периодическом нагреве. Выполнен анализ особенностей данных процессов в аспекте проявления эффекта локализации влияния физических свойств рассматриваемой системы. На основе выполненных исследований установлены возможности изменения теплофизических характеристик нескольких слоев многослойной системы, а также показано, что такие замещения оказывают несущественное влияние на тепловое состояние объекта за пределами зон локализации.
Ключевые слова: теплофизические свойства, слоисто-неоднородные системы, эффекты локализации, математическое моделирование, импульсный нагрев.
Введение. Анализ показывает, что в различных разделах физики при рассмотрении особенностей протекания многомерных устойчивых процессов переноса обнаружены определенные закономерности, позволяющие существенно упростить исследования данных процессов. Речь здесь идет о таких закономерностях, которые непосредственно связаны с эффектами локализации влияния той или иной специфики разных условий однозначности. Закономерности указанного типа были положены в основу различных принципов, теорий, понятий и т. д. В монографии [1] предпринята попытка широкого обобщения указанных закономерностей в виде системы принципов. К последним относится, в частности, принцип замещения локальных условий однозначности, определяющий основные требования к данным условиям относительно их замены.
В настоящей работе на базе учета эффектов локализации проанализированы возможности замещения такого из условий однозначности, как физические свойства системы
Изложение основного материала. Рассматривается нестационарный нелинейный процесс теплопроводности в многослойной пластине при импульсном периодическом нагреве (рис. 1).
Рис. 1. К постановке задачи Математическая модель исследуемого процесса представима в виде
(1)
5. Гнформацшш технологи галуз1
361
Нацюнальний лкотехшчний ун1верситет Украши
дв!
д Рй-
к,
при к -1 < Ео* < к -1 + Ео и
А 1(в)
0 при к -1 + Ео *и< Ео* < К, к = 1,2,...,К, в Б,
д Рй * Аз(в)
вз
= 0,
А(в)
дв,
д Рй
= А ,+1(в)
Рй "=Рй з дв+1
д Рй
Рй *=Рй * в Рй *=Рй *= в+1 Рй *=Рй
,= 1,2
Рй *=Рй * , = 1,2,
в
,=0 = в0(Рй *), ,= 1,2,3,
Ро(Рй *, Ео*) =
/ (Рй *) =
,'|Ео *=0
Ро 1(Рй*) при к -1 < Ео* < к -1 + Ео*
0 при к -1 + Ео* < Ео* < к, Ро(Рй *) = Ротах • /(Рй*), 1 - А(Рй *- Б)2 при 0 < Рй *< Рй Съ С - В • Рй * при Рй Рй *< Рй С2, 0 при Рй *> Рй С2.
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
Здесь индекс '4" относит величины соответственно к первому, второму и
третьему слоям пластины;
Ро =
в=
Ео Ео1 Ео = 3$0 Ео1 аЛ = $
дуаЛ гЛ , А = 1, 1 Су~-
г - гс
Еои
Рй* = 4¥й, Рй = Рй* =
а0Т1 у/аЛ
Ео1
. а0Ти б, = а аъ ю = qw ОЛ
$ 1 гЛ
А
время одного импульса; Л - период следования импульсов (время, равное длительности одного импульса и паузы между соседними импульсами); к - текущий номер импульса; К - число импульсов; $ _ суммарная толщина , слоев сис-
г
темы, $ = ^ А/, А/ _ толщина слоев; 1, су 0 - фиксированные значения коэффи-
1=1
циента теплопроводности и удельной объемной теплоемкости материала соответственно; Ротах - максимальное значение числа Померанцева; /(Рй*) - функция распределения плотности внутренних источников теплоты.
Графическое изображение функции /(Рй*)=Ро1/Ротах дано на рис. 2. Характер изменения числа Кирпичева во времени иллюстрирует рис. 3.
Остановимся вкратце на анализе возможности замещения физических свойств рассматриваемой многослойной пластины. Подчеркнем, что речь здесь идет только о таких замещениях, которые имеют местный характер, т.е. об изменениях физических свойств в некоторой области О/, существенно меньшей исследуемой области О (О^<< О). Отмеченное ограничение является необходи-
362
Зб1рник науково-техшчних праць
Рй *=0
г
с
*
с
мым для возможности проявления в достаточно полной мере эффекта локализации влияния особенностей физических свойств.
Рис. 2. функцш1 распределения Рис. 3. Характер изменения числа Ki
плотн°сти внутренних в зависимости от безразмерного
источников теплоты времени Fo *
Ниже в качестве примера рассмотрено замещение модели трехслойной пластины двухслойной моделью, исходя из обычно используемых условий равенства термических сопротивлений и теплоемкостей (см., например, [2-4]). Причем здесь теплофизические свойства и толщина третьего слоя пластины остаются неизменными, меняются лишь физические свойства первого и второго слоев. Сохраняется неизменной также общая толщина пластины Pd3. Принимая это во внимание, выражения для нахождения эквивалентных значений Аэкв и CV экв, определяющих физические характеристики первого слоя двухслойной пластины, можно записать в виде
А Pd 2 r CviPd *+ Cv2(Pd 2-Pd *)
Аэкв = -D, * D, * , CV9Kt =-—1-. (10)
Pd i + Pd 2- Pd * Pd 2
Ai А2
В рассматриваемом случае в результате такой замены теплофизические параметры оказываются наиболее существенно измененными в подобласти, отвечающей второму слою трехслойной пластины (Аэкв/А2 = 20,7; CV3K<¡/CVl = 1,52). В подобласти же, отвечающей первому слою трехслойной пластины, изменения не столь значительны (Аэкв/А1 = 0,72; Cv 3%/CVl = 0,995). Соответственно этому наиболее существенное расхождение данных двухслойной и трехслойной модели наблюдается в зоне, прилежащей к границам первого и второго слоев (рис. 4, 5).
Здесь величина отклонения 80 достигает 14 % (80 = [(0i-0m)/emax]-100 %, где индексы II и III относят температуру к трехслойной и двухслойной моделям). На достаточном же удалении от этой зоны отмеченные отклонения оказываются существенно ниже. Так, 80 не превышает 1,4 % при Pd* = 0 и 80 = 0,02 % при Pd* =Pd3*.
Анализируя рассматриваемую ситуацию с позиции эффекта локализации, особо следует обратить внимание на тот факт, что по мере удаления от местоположения области, в которой произведена замена физических свойств (т. е. при удалении от границы раздела первого и второго слоя двухслойной
5. 1пформашйш технологи raay3Í 363
Нащональний лкотехшчний унiверситет УкраХни
пластины в положительном направлении координаты Р^), величина дв монотонно убывает.
Рис. 4. Распределение температуры впо толщине пластины для трехслойной (линии 1) и двухслойной (линии 2) модели в различные моменты времени:
» - Fo*
- 2 -10 ; ▲ - Fo * = 1
Рис. 5. Изменения относительного отклонения температуры дв по толщине пластины в различные моменты времени:
» - Fo* = 2-10 ; Fo* =1 -10"
1- Fo * =1-10-1; х- Fo * =1
Таким образом, в данном случае наблюдается следующая картина. На достаточном удалении от подобласти, в которой произведено замещение тепло-физических свойств материалов первого и второго слоев, вследствие эффекта локализации изменение характеристик процесса оказывается несущественным. Выводы:
1. Выполнен комплекс исследований нелинейных процессов теплопереноса в слоисто-неоднородных системах при импульсном периодическом нагреве и установлены закономерности, связанные с замещением при моделировании теплофизических свойств данных систем.
2. На основе компьютерного моделирования установлено, что замещение физических свойств рассматриваемой системы позволяет значительно упростить исходную математическую модель процесса.
Литература
1. Прокопов В.Г. Основы теории локализации / В.Г. Прокопов, Н.М. Фиалко, Ю.В. Шерен-ковский. - К. : Изд-во ИТТФ НАН Украины, 2003. - 200 с.
2. Гребер Г. Основы учения о теплообмене / Г. Гребер, С. Эрк, У. Григулль. - М. : Изд-во иностр. лит., 1958. - 556 с.
3. Пехович А.И. Расчеты теплового режима твердых тел / А.И. Пехович, В.М. Жидких. - Л. : Изд-во "Энергия", 1976. - 350 с.
4. Дульнев Г.Н. Тепло- и массообмен в радиоэлектронной аппаратуре / Г.Н. Дульнев. - М. : Изд-во "Высш. шк.", 1984. - 247 с.
Прокопов В.Г. Ефекти локалiзащí впливу фiзичних властивостей ша-рувато-неоднорщно! системи в умовах iMnynbCHoro перюдичного на^ву
364
Збiрник науково-техшчних праць
Представлено результати комп'ютерного моделювання нелшшних процеив тепло-переносу в шарувато-неоднорщних системах при ¡мпульсному перюдичному нагр1ван-ш. Виконано анал1з особливостей цих процеив в аспект прояву ефекту локал1зацп впливу ф1зичних властивостей розглянуто! системи. На основ1 виконаних дослщжень встановлеш можливост змши теплоф1зичних характеристик декшькох шар1в багатоша-рово! системи, а також показано, що таю замщення неютотно впливають на тепловий стан об'екта за межами зон локалиаци.
Ключовi слова: теплоф1зичш властивосй, шарувато-неоднорщш системи, ефекти локал1зацп, математичне моделювання, ¡мпульсний нагр1в.
Prokopov V.G. The Localization Effects of Physical Properties Influence in Layered-Nonuniform System Under Condition of Periodic Pulsed Heating
The results of computer simulation of nonlinear heat transfer processes in layered-nonu-niform systems with periodic pulsed heating are introduced. The analysis of the features of these processes in terms of physical properties localization effect development for considered system is realized. On the basis of the implemented research the possibility of several layers thermal characteristics changing in a multilayer system is established as well as that such substitutions have unessential impact on the thermal state of the object outside the localization zones is shown.
Key words: thermophysical properties, layered-nonuniform system, localization, computer simulation, pulsed heating.
УДК 674.047 Проф. В.Й. Лабай, д-р техн. наук - НУ "Львiвська полтехшка ";
доц. Я.Ф. Кулешник, канд. техн. наук -Львiвського ДУ внутршнЪс справ
ВИКОРИСТАННЯ МАСООБМ1ННИХ КРИТЕРНВ ДЛЯ ОПИСУ Ф1ЗИЧНИХ ЯВИЩ ПРОЦЕСУ СУШ1ННЯ
Використано методи теори щдабност для опису зв'язку ]шж дшсними величинами, як характеризують перенесения маси у процес сушшня капшярнопористих коло'л'д-них матерiалiв. За результатами аналiзу р1внянь перенесення маси шляхом молекуляр-но! дифузи знайдено вирази масообмiиних критерив Нуссельта, Фур'е i Пекле. Синтезо-вано фiзико-математичну модель у виглядi узагальненого рiвияния масоввддач^ яка описуе залежнiсть мiж такими величинами: коефщентами вологообмшу i вологопро-вiдиостi, тривалостi сушшня та параметрами середовища.
Ключовi слова: теорiя щдабносп, критери, вологовщцача, вологопровiдиiсть, мо-лекулярна дифузш, розподiл концентраций масовщдача, крш^альш р1вняння.
Вступ. Визначення критерiíв (чисел) масовiддачi можливе шляхом жег-рування ршняння дифузií в рухомому середовиш разом з рiвняннями Нав'е-Стокса i ршнянням нерозривностi потоку для певних визначених умов однозначности Однак система вказаних рiвнянь практично не мае загального розв'яз-ку. Не розв'язуючи систему основних ршнянь, методами теорií подiбностi мож-на знайти зв'язок мiж змшними, яю характеризують процес перенесення маси у виглядi критерiального ршняння масоввдач! Це рiвняння мае критерií подiб-носп, якi описують подiбнiсть процесiв масовiддачi на границi фази (подiбнiсть граничних умов) i в основнiй мас (ядрi) фази.
Основна частина. Подiбнiсть граничних умов можна встановити, при-пускаючи наявнiсть приграничного шару, в якому перенесення маси здшснюеться тшьки молекулярною дифузiею. Кiлькiсть речовини, яка переходить з ядра до границ фази, вдаоввдно до рiвняння масовiддачi стацiонарного процесу, становить:
5. Iнформацiйнi технологи галул
365
