CC BY
7
Фiалко, Н.О. Меранова // Сучасш проблеми наукового забезпечення енергетики : тези доповщей 9-oï Мiжнар. наук.-практ. конф. астрантш, магiстрантiв i студентв, Кшв, 18-22 квiтня 2011. - С. 127.
4. Жердочкин А.В. Особенности обтекания эшелонированной решетки плоских стабилизаторов пламени / А.В. Жердочкин, Н.М. Фиалко, Н.П. Полозенко // Сучасн проблеми наукового забезпечення енергетики : тези доповщей 9-oï Мiжнар. наук.-практ. конф. аспiрантiв, мапстран-тш i студенпв, Кшв, 18-22 квпня, 2011. - С. 143.
5. Фиалко Н.М. Особенности смесеобразования при эшелонированном расположении стабилизаторов пламени в микрофакельных горелочных устройствах / Н.М. Фиалко, Ю.В. Шерен-ковский, В.Г. Прокопов и др. // Проблемы экологии и эксплуатации объектов енергетики : матер. ХХ1 межд. конф., 7-11 июня 2011 г., Ялта-Киев, 2011. - С. 167-170.
6. Раушенбах Б.В. Физические основы рабочего процесса в камерах сгорания воздушно-реактивных двигателей / Б.В. Раушенбах, С. А. Белый, И.В. Беспалов и др. // М. : Изд-во Машиностроение, 1964. - 526 с.
Фiалко Н.М., Прокопов В.Г., Шеренковський Ю.В., Альошко С.О.,. Полозенко Н.П., Бутовський Л.С., Абдулт М.З., Клщ А.В., Новщький В.С., Евтушенко А. О. 3aKOHOMipHOCTi сумшоутворення в ешелонованих решггках плоских CTa6Lni3aTopiB полум'я
Наведено результати математичного моделювання процеав сумшоутворення па-лива та окисника в мшрофакельних пальникових пристроях з ешелонованим розташу-ванням стабшзаторш полум'я. Для сходинко-ешелоновано'1 реш^ки, що складаеться з трьох стабiлiзатoрiв, розглянуто oсoбливoстi пoлiв концентраций метану в дослщжува-ному пальниковому пристро'1, прoаналiзoванo 1'х oбумoвленiсть структурою течи горю-чо'1 сумiшi i висв^лено специфiку цiеï структури. Особливу увагу придiленo поргвняль-ному аналiзу картини сумшоутворення в зонах, як вiдпoвiдають стабiлiзатoрам, рiз-ним чином змщеним вниз за потоком.
Ключовi слова: сумшоутворення; ешелонована решiтка стабшзаторш полум'я; мжрофакельний пальниковий пристрой; математичне моделювання; поля кoнцентрацiй; структури течи; зони зворотних тoкiв.
FialkoN.M., Prokopov V.G., Sherenkovsky Y.V., Alyoshko S.O., Polozen-ko N.P., Butovsky L.S., Abdulin M.Z., Klishch A.V., Novitsky V.S., Evtushen-ko A.A. Carburation Behavior in Echelon Grates of Flat Flame Stabilizers
The results of mathematical modeling of the mixing of fuel and oxidizer in microjet burner devices with echeloned location of flame stabilizers are presented. The features of methane concentration fields in the test burner device are considered for the stair echelon grate, which consist of three stabilizers, dependence of these fields from flow structure of the combustible mixture are analyzed and specific of this structure is discoursed. Particular attention is paid to the comparative analysis in the areas of pattern mixing, which are corresponding to variously shifted downstream stabilizers.
Key words: carburation; echelon grate of flame stabilizers; microjet burner device; mathematical modeling; concentration fields; flow structure; zone of reverse currents.
УДК 536.2 Вед. науч. сотр. В.Г. Прокопов, д-р техн. наук -
Институт технической теплофизики НАН Украины, г. Киев
АНАЛИЗ ВОЗМОЖНОСТЕЙ ИЗМЕНЕНИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ РАЗМЕРОВ МНОГОСЛОЙНОЙ ПЛАСТИНЫ ПРИ МАТЕМАТИЧЕСКОМ МОДЕЛИРОВАНИИ ПРОЦЕССОВ ТЕПЛОПЕРЕНОСА
На основе математического моделирования исследованы процессы теплопроводности в многослойных пластинах при наличии импульсных источников теплоты. Выявлены закономерности явления локализации геометрических характеристик пластины в рассматриваемой физической ситуации. Показано, что учет данного явления позволяет существенно упростить нахождение решения собственно в зоне теплоподвода, а имен-
но, определение максимальной температуры процесса и колебаний температуры в этой зоне. Применительно к условиям, когда температурная зависимость теплоемкости материала пластины является линейной, получено аналитическое выражение для нахождения изменения температуры во времени в области теплоподвода.
Ключевые слова: компьютерное моделирование, многослойные пластины, явление локализации, замещение условий однозначности, процессы теплопроводности.
Введение. В целом ряде ситуаций при формулировке тех или иных математических моделей физических процессов вводятся некоторые допущения, позволяющие изменить условия однозначности и, как следствие, облегчить решение поставленной задачи. В качестве примеров таких изменений могут служить подходы, реализующиеся на основе принципа Сен-Венана, принципа стабильности теплового потока А. И. Вейника, принципа местного влияния источников энергии Н.Н. Рыкалина и т. д. [1]. Согласно данным подходам исходные условия однозначности заменяются на приближенно отвечающие им в том или ином смысле. Очевидно, при таких заменах обеспечивается лишь приближенное соответствие решений, определяемых исходной и преобразованной математическими моделями. Ввиду изложенного отмеченные выше замещения условий однозначности могут быть классифицированы как приближенные.
Наряду с этим, в целях упрощения нахождения решений во многих случаях проводятся те или иные формально строгие математические преобразования исходной математической постановки задачи, также приводящие к изменению условий однозначности. Такие преобразования реализуются, например, при заменах условий однозначности, определяемых теорией подобия, конформными и другими отображениями, принципом эквивалентности Г.Е. Пухова, принципом эквивалентности в теории теплопроводности А.И. Пеховича и т. д. В случае указанных замен условий однозначности исходная и преобразованная математические модели идентичны в плане возможности получения на их основе одинаковых окончательных результатов. То есть замещение условий однозначности в таких ситуациях не приводит к какому-либо изменению искомых функций во всех точках рассматриваемой области. Ввиду этого данные преобразования условий однозначности могут быть названы точными. Заметим, что в случае последних преобразований основные операторные уравнения могут оставаться неизменными или меняться. Первая из указанных возможностей реализуется, например, при использовании теории подобия, конформных отображений, принципа эквивалентности А. И. Пеховича и т. д. В качестве примера второй возможности, заслуживающего особого внимания, отметим подходы, базирующиеся на принципе эквивалентности Г.Е. Пухова. Подчеркнем также, что при точных преобразованиях условий однозначности возможно как замещение только одного из них, так и взаимозависимое изменение нескольких условий однозначности.
Ниже рассматриваются лишь приближенные замещения условий однозначности и притом только тех из них, которые являются локализованными. Такие замещения условия однозначности имеют важное практическое значение, поскольку существенные погрешности окончательного решения, ими обусловленные, наблюдаются лишь в ограниченной подобласти - в зоне локализации влияния определенной специфики замещенного условия однозначности; за пре-
делами же этой зоны, т.е. в соответствующей зоне автономности, может быть получено практически точное решение рассматриваемой задачи. В данной работе на примере решения задачи нестационарного кондуктивного теплоперено-са в многослойной пластине при импульсном периодическом теплоподводе рассмотрены возможности изменения геометрических размеров исследуемой области, т. е. изменения толщины многослойной пластины, базирующиеся на явлении локализации. Математическая постановка этой задачи приведена в [2].
В ряде работ (см., например, [1-2]) проанализированы замещения различных условий однозначности - внутренних источников теплоты, теплового потока, подводимого к обогреваемой поверхности, физических свойств пластины, благодаря которым упрощалось исследование процесса в пространственно-временных подобластях, удаленных от высокотемпературной зоны. Однако, как известно, во многих ситуациях одной из основных задач теплового расчета является определение максимальной относительной температуры процесса 0тах и колебаний температуры в зоне теплоподвода AOW (AOW = OB~OM, где вВ,вМ наибольшая и наименьшая температуры в данной точке пластины). Ввиду этого представляет интерес анализ таких изменений геометрических характеристик пластины, которые позволяют существенно упростить определение указанных величин. Для уяснения возможности отмеченных изменений рассмотрим вначале ситуацию, когда действует лишь одиночный импульс теплоподвода или (что аналогично) серия импульсов в условиях, когда продолжительность периода Fo1 достаточно велика по сравнению с временем импульса Fou, так что по истечении Fo1 восстанавливается начальное тепловое состояние пластины.
Изменения геометрических размеров области в данном случае основываются на явлении количественной пространственно-временной локализации влияния теплоподвода. Проявление отмеченного вида локализации состоит здесь в том, что в начальный период процесса зона, в пределах которой наблюдается практически ощутимое распространение теплового потока, обусловленного наличием внутренних источников энергии или подводом теплоты к обогреваемой поверхности, оказывается ограниченной. Причем размеры этой зоны (зоны локализации) являются функцией времени. (Очевидно, с течением времени зона локализации увеличивается вплоть до охвата всей области, что соответствует проявлению количественной пространственно-временной локализации влияния теплоподвода). Такая картина процесса позволяет воспользоваться известными понятиями пассивной границы [3] или глубины проникновения теплового потока [4] и упростить решение задачи, благодаря изменению области. Причем размеры области могут быть либо увеличены вплоть до бесконечности (что в ряде случаев позволяет достаточно просто найти аналитическое решение задачи), либо существенно уменьшены. В последнем случае исключается из рассмотрения (отсекается) подобласть, расположенная за пределами зоны локализации. В анализируемой ситуации при теплоподводе только за счет внутренних источников энергии в течение всего времени подвода энергии (0 < Fo* < Fo*) ввиду кратковременности каждого импульса оказывается возможным предельно уменьшить размеры исследуемой области, ограничиваясь рассмотрением лишь зоны теплоподвода. Это обусловлено тем, что в отмеченном интервале времени
(0 < -о* < РоЦ*) тепловой поток практически не распространяется за пределы зоны теплоподвода, и перетоками теплоты можно пренебречь в связи с их малостью. Ввиду изложенного исходная математическая модель может быть существенно упрощена: соотношение для определения искомой температуры в данной ситуации представимо в виде
в -О*
| сг{в)ав= | Ро(ра*,-о*)Р*. (1)
во(М*) 0
В том случае, если температурная зависимость теплоемкости оказывается линейной (или правомерна ее линейная аппроксимация вида Су= р + 5 в), окончательное выражение для нахождения температуры в зоне теплоподвода в течение времени действия импульса имеет вид
в = -р^/р2Г2^, (2)
5
где Ш = -
| Ро(ра*,-о *)dFo * +рв0(ра *)+о,5в02(ра *)
В условиях достаточно кратковременного теплоподвода соотношения (1), (2) могут быть использованы также для более общего случая, когда имеет место не одиночный импульс, а их серия с тепловым влиянием каждого предыдущего импульса на тепловое состояние последующего. В этом случае при нахождении температуры в период теплоподвода для к-того импульса вместо начального условия в0(Ра*) должно фигурировать распределение температуры в пластине перед началом к-того импульса в (Ра*) = в(Ра*, к-1). Такая возможность использования зависимостей (1), (2) базируется на том обстоятельстве, что в пределах каждого отдельного импульса серии наблюдается описанная выше количественная пространственно-временная локализация влияния теплопод-вода, реализующегося в рамках этого импульса. Различие состоит лишь в том, что если при одиночном импульсе локализация происходит на фоне начального распределения температуры, то в случае серии импульсов - на фоне распределения температуры, которое имеет место в конце предшествующего периода. Ввиду этого при определении температурного режима пластины в зоне тепло-подвода, в частности максимальной температуры процесса втах, колебаний температуры Дв и пр., обычно необходимо знание величины вк (Ра*) для каждого рассматриваемого импульса. Следует, однако, иметь ввиду, что если теплофи-зические свойства материала не зависят от температуры (т. е. математическая модель процесса является линейной), то величина Д в оказывается неизменной, но зависящей от номера импульса и, следовательно, достаточно ограничиться ее определением для первого из серии импульсов.
На рис. представлены характерные результаты сопоставления температуры в* (в*= в-вк), полученной в результате численного решения задачи и рассчитанной по зависимости (2). Как видно, имеет место практически полное совпадение сравниваемых данных; расхождение во всем исследуемом диапазоне не превышает 0,4 %.
0
0*
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 Рй*
Рис. Изменения температуры в* вдоль координаты Рй* в зоне теплоподвода в различные моменты времени: 1) Ра* = 5 10'6; 2) Ра* =1 10'5; 3) Ра* =2 10'5;
4) Ра* =3 -10'5; 5) Ра* =4 -10'5; 6- Ра* =5 -10'5; -расчет по формуле (2); —•—численное решение задачи
Выводы. Проанализирована возможность изменения размеров области, основанная на эффекте количественной пространственно-временной локализации влияния теплоподвода. Показано, что учет этой возможности позволяет существенно упростить исследование теплового состояния высокотемпературной зоны многослойной пластины, и, в частности, нахождение максимальной температуры процесса втах и наибольших температурных колебаний Авт. Отмечается, что поскольку явление локализации характерно не только для процессов теплопроводности, но и для других явлений переноса, то высказанные общие соображения относительно различных аспектов замещения условий однозначности распространимы и на иные устойчивые многомерные процессы разной физической природы.
Литература
1. Прокопов В.Г. Основы теории локализации / В.Г. Прокопов, Н.М. Фиалко, Ю.В. Шерен-ковский. - К. : Изд-во ИТТФ НАН Украины, 2003. - 200 с.
2. Прокопов В.Г. Эффекты локализации влияния физических свойств слоисто-неоднородной системы в условиях импульсного периодического нагрева / В.Г. Прокопов // Науковий вю-ник НЛТУ Украши : зб. наук.-техн. праць. - Львгв : РВВ НЛТУ Украши. - 2014. - Вип. 24.8. - С. 123-129.
3. Пехович А.И. Расчеты теплового режима твердых тел / А.И. Пехович, В.М. Жидких. - Л. : Изд-во "Энергия", 1976. - 350 с.
4. Гудмен Т. Применение интегральных методов в нелинейных задачах нестационарного теплообмена / Т. Гудмен // Проблемы теплообмена : сб. науч. тр. - М. : Изд-во Атомиздат, 1967. - С. 41-95.
Прокопов В.Г. Анашз можливостей .¡мини геометричних розмiрiв ба-гатошарово'1 пластини при математичному моделюванш процеав теплопе-реносу
На основi математичного моделювання дослщжено процеси теплопровщност в багатошарових пластинах за наявност шпульсних джерел теплоти. Виявлено законо-мiрностi явища локалiзадií геометричних характеристик пластини в розглянутш фiзич-нш ситуадií. Показано, що врахування цього явища дае змогу iстотно спростити знахо-дження ршення власне в зош теплопiдводу, а саме, визначення максимальноí темпера-
тури процесу i коливань температури в цш 30Hi. Стосовно до умов, коли температурна залежнiсть теплоeмностi матерiалу пластини е лiнiйною, отримано аналггичний вираз для знаходження змши температури в чаи в област теплопiдводу.
Ключовi слова: комп'ютерне моделювання, багатошаровi пластини, явище локаль заци, замщення умов однозначной!, процеси теплопровiдностi.
Prokopov V.G. Analysis of Opportunities of Dimensional Changes of Laminated Plates in the Mathematical Modeling of Heat Transfer Processes
The processes of heat conduction in multilayer plates in the presence of pulsed sources of heat were studied on the base of mathematical modeling. The regularities of localization geometric characteristics of the plate in the given physical situation were exposed. Shown that the keeping of this phenomenon can greatly simplify finding the proper solutions in the area of the heat, namely the determination of the maximum process temperature and temperature fluctuations in this zone. An analytical expression for finding the temperature changes over time in the area of the heat was received relation to the conditions when the temperature dependence of the specific heat of the plate material is linear.
Key words: computer modeling, multi-plate, localization phenomenon, substitution uniqueness conditions, heat conductivity processes.
УДК536.531:006.354 Доц. В.О. Фединець, д-р техн. наук;
здобув. О.М. Кулик - НУ "Львiвська полтехшка"
ДОСЛ1ДЖЕННЯ УМОВ ТЕПЛООБМ1НУ ПЕРВИННОГО ПЕРЕТВОРЮВАЧА ТЕМПЕРАТУРИ, СУМ1ЩЕНОГО З ТРУБКОЮ ПОВНОГО ТИСКУ В ТЕПЛОВОМУ Л1ЧИЛЬНИКУ
Дослщжено умови теплообмену первинного перетворювача температури, сумще-ного з трубкою повного тиску в тепловому лiчильнику. Запропоновано варiанти можли-вого конструктивного виконання вузла вишрювання температури. Наведено структуру пограничного шару i розподш коефщента теплопередачi при обтшанш перетворювача температури потоком теплоносiя. Показано, що пограничний шар мiстить ламшарний пограничник пiдшар, перехiдну зону i турбулентний пограничник пiдшар. Подано ре-комендаци з вибору мiсця встановлення вузла вишрювання температури на тш трубки повного тиску для зменшення похибки вишрювання температури.
Ключовi слова: первинний перетворювач температури, трубка повного тиску, ко-ефiцieнт теплопередачi, ламшарний i перехщний пiдшар.
Вступ. Системи облжу тепла стають необхiдними як споживачам тепла, так i його постачальникам. Важливим критерieм якостi систем теплопостачання е вiдсутнiсть температурного дискомфорту в примщенш та постiйна наявшсть гарячо!' води з певною температурою в необидному об'емi. Визначення юлькос-тi тепла здайснюеться лiчильником, що включае в себе блок вишрювання вит-рати, блок вимiрювання температури й обчислювач кiлькостi тепла.
Анамз публiкацiй. В останнi роки виникла тенденция до створення ком-бшованих конструкций для одночасного вимiрювання декшькох параметрiв теп-лонос1я. Так, у робоп [1] автори запропонували лiчильник кiлькостi тепла на базi гiдродинамiчного вимiрювача витрати з використанням методу Пгго. У такому витратомiрi трубка статичного тиску виконана у вигляда кiльцевоí камери по внутрiшнiй стiнцi трубопроводу подачi теплонос1я, а трубка повного тиску сумщена iз первинним перетворювачем температури теплоносiя та розмщена в центрi трубопроводу i напрямлена назустрiч потоку по його ос!
