Вибродиагностика методом фрактального анализа Текст научной статьи по специальности «Математика»

удк 620.01.08 С. З. ИХЛАЗОВ

Омский государственный технический университет

ВИБРОДИАГНОСТИКА МЕТОДОМ ФРАКТАЛЬНОГО АНАЛИЗА_____________________________

Приводятся результаты исследования применения метода фрактального анализа для классификации данных, полученных с датчика вибраций авиационного двигателя. Исследования проводятся с целью изучения возможности идентификации сигналов методами, основанными на нахождении фрактальной клеточной размерности и высоты «неровностей» сигнала по десяти точкам.

Ключевые слова: вибрация, диагностика, идентификация, коэффициент, размерность, сигнал, фрактал.

Объектом исследования послужили 13 сигналов, полученных с датчика вибрации. Анализируемые сигналы представляют собой выборки данных, полученные с датчика вибраций самолетного двигателя, проходящего полетные испытания. Достоверно известно, что первый файл представляет полет, проходящий в штатном режиме, т.е. параметры виброданных в пределах нормы — двигатель исправен. Также известно, что 13-й файл — это данные с последнего, аварийного полета, где испытание было прервано по каким-то кардинальным причинам (рис.1), а остальные 11 файлов представляют промежуточные между этими крайними значениями полеты, отражающие динамику разрушения двигателя.

Цель проведения исследования: изучить возможность классификации сигналов с датчика вибраций с помощью представленных методов. Выяснить, позволяют ли приведенные методы реализовать дальнейшую задачу диагностирования исследуемых

объектов. Определить, какой метод лучше производит классификацию вибросигналов.

Базовым методом, взятым за основу, является метод измерения длины береговой линии, например, Норвегии по топографической карте способом наложения сетки, описанный в [1], но используемый с некоторыми доработками и ограничениями. Для его реализации необходимо подготовить исследуемый сигнал, как описано ниже.

Для нахождения фрактальной клеточной размерности было применено программное обеспечение (ПО), описанное в [2], которое считывает данные из указанного файла и анализирует их по заданному алгоритму, находя Dc. Дальнейшие исследования по применению Dc и Rz проверялись с помощью электронных таблиц Excel.

Описание метода нахождения фрактальной клеточной размерности Dc.

Первый этап: подготовка сигнала.

Сигнал 13

Рис. 1. Граничные сигналы: 1 — норма, 13 — аварийный

ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 2 (110) 2012 ПРИБОРОСТРОЕНИЕ, МЕТРОЛОГИЯ И ИНФОРМАЦИОННО-ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ ПРИБОРЫ И СИСТЕМЫ

235

ПРИБОРОСТРОЕНИЕ, МЕТРОЛОГИЯ И ИНФОРМАЦИОННО-ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ ПРИБОРЫ И СИСТЕМЫ ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 2 (110) 2012

%

Зиччени# (ItPitM 9 НІЙСНИКТИ А НЛИЧНКЫ КвІ^фНЦМиїЙ |W3(lliT36npOMHt1fl HHiriJjli

- Мнігоші ікль.ІФО -Ми,п:«іт0п»> JHJ

■ Мігожіїтгпь.і и

- Мій. |м«мі‘| - ігм'Пнрл -■ї

- М(*4мпіі?пь_]

Палаты

Рис. 2. Зависимость Dc от значения множителя

Рис. 3. Сравнение стандартной величины Rz и коэффициентов Q1 и Q2

Вводится длина сигнала в единицах измерения (Length), ограничение по максимальному количеству накладываемых сеток (Limit), и массив исследуемых данных.

Затем находится количество элементов массива (n), размер шага между отсчетами (Shmin = L/n). Находится количество таких шагов входящих в размах сигнала (Sh). Если шагов входит больше, чем указано в значении Limit, то производится ограничение до этого значения, если меньше — то до расчетного значения Sh. После этого находится минимальный размер ячейки при наложении заданного количества сеток — Size hutch.

Второй этап: производится анализ данных по следующему алгоритму:

A) Вычисляется текущий размер ячейки сетки (hutch), равный размаху, деленному на номер итерации: R/1, R/2, R/3 ... R/Sh = hutch.

Б) Сигнал покрывается сеткой с квадратной ячейкой со стороной, равной hutch.

B) Подсчитывается количество ячеек, в которое попало хотя бы одно значение из выборки сигнала, и заносится в выходной массив q.

Г) Пункты Б, В повторяются для каждого значения hutch, пока выполняется неравенство hutche> >Shmin.

Далее, находится десятичный логарифм каждого значения массива q и массива k (последовательность 1, 2, 3 ... n).

Затем находится коэффициент наклона кривой q, который и является значением Dc.

Ограничения метода. Перед нахождением Dc необходимо провести исследование группы сигналов на величину минимального размера ячейки Shmin. Если величина Shmin получается меньше единицы, то необходимо масштабировать сигнал по оси абсцисс, т.к. ячейка сеток квадратная, а выборка данных представляется в виде массива с элементами, увеличивающимися на единицу. Таким образом, при ячейке со стороной меньше 1, теоретически получается, что ячейка попадает между отсчетами, что приводит к ошибке метода. Соответствующие исследования были проведены, зависимости Dc сигналов полетов от множителя представлены на рис. 2. В эксперименте использовались значения Dc при множителе 100.

Сигнал 1

■

0 - ¿1 —

т оэ -

5 : "о. - г> _

-4 -

5( 0 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 7 5000 5500 6000 6500

Сигнал 2

Сигнал 3

Рис. 4. Нормальные сигналы, равные по амплитуде, разные по Эс

Следующим этапом находится значение высоты неровностей сигнала по десяти точкам Ия [3], которое равно сумме средних арифметических (абсолютных) отклонений точек пяти наибольших максимумов и пяти наибольших минимумов данных в пределах длины сигнала.

где УРш1 — отклонение пяти наибольших максимумов сигнала; уУш1 — отклонение пяти наибольших минимумов сигнала.

После нахождения этих двух величин выполняются некоторые вычисления по следующим формулам:

(2 - Бс) ■

О, =

400 1°двс ^

1000

(1)

(2)

где деление на константу введено для масштабирования графиков на рис. 3.

Для сравнения классификационных возможностей, получившиеся зависимости коэффициентов

01, О, и от номера полета, представлены на гра-

фике (рис. 3).

При детальном рассмотрении полученных кривых видно, что стандартная величина Я2, показывающая размах сигнала, не может идентифицировать сигналы с равной амплитудой, но разной плотностью неровностей (сигналы 1, 2, 3 (рис. 4)).

Коэффициент 01 практически полностью совпадает с и имеет те же недостатки, что и величина Я2. (Ранее данный метод был исследован для оценки качества поверхности бумаг и описан в [4]).

Коэффициент О, справляется с задачей разделения сигналов с равной амплитудой лучше, чем и 01, опираясь при этом на показания фрактальной клеточной размерности. Данная особенность отлично видна на первых трех сигналах (рис. 4), имеющих примерно одинаковую амплитуду.

Результаты исследования. Проведя анализ всех сигналов с помощью методик, описанных выше, получилось, что оба коэффициента О1 и О2 определяют граничные полеты (1 и 13), но чувствительность этих методов различна. Коэффициент О1 больше подвержен влиянию параметра и на графике (рис. 3) почти полностью совпадает с графиком Я2, т.е. при таком вычислении (формула 1) и разности в абсолютных величинах, влияние фрактальной клеточной

1 = 1

1 = 1

ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 2 (110) 2012 ПРИБОРОСТРОЕНИЕ, МЕТРОЛОГИЯ И ИНФОРМАЦИОННО-ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ ПРИБОРЫ И СИСТЕМЫ

Сигнал 6

1 п — ■ ■

1U _ гж ■1 ■ ■ ■ ■

Amplitude пои и С щ

- 1 п — ii т

-J.U _ -1 ч -I ■

0 5С 0 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 5500 10 6

Сигнал 10

Рис. 5. Сигналы с помехами типа «всплеск»

размерности Dc на Rz полностью перекрывается значениями показателя Rz. Коэффициент корреляции рядов Rz и Q1 равен 0,997, а рядов Q1 и Dc — 0,52.

При нахождении коэффициента Q2 происходят вполне видимые изменения в построении упорядоченного ряда (рис. 3). Это можно объяснить, опираясь на определение логарифма: логарифм числа Ь по основанию а определяется как показатель степени, в которую надо возвести основание а, чтобы получить число Ь. Т.е. значение степени, в которую нужно возвести показатель фрактальной клеточной размерности, чтобы получить число Rz, и есть пока-

затель Q2. Коэффициент корреляции рядов Q2 и Rz равен 0,84, а рядов Q2 и Dc — 0,9.

Однако нужно отметить, что если сигнал содержит ярко выраженные одиночные «всплески» (рис. 5), то влияние величины Dc сокращается, и определяющим параметром становится величина Rz. Это происходит, потому что значение величины Dc уменьшается незначительно, а значение величины Rz увеличивается заметно. Кроме того, из-за одиночного «всплеска» площадь покрытия сигнала сеткой увеличивается, а основной сигнал на таком уровне отсутствует. И если внимательно проанализировать алго-

Классификации полетов по Ог

ч.оаоо 4.ДОИО 3 6400

ДО404

& 1 #999

0 Ф*(Ю

-1 оме -г.А»оо -мив -А яеоо

НОРМА. УДОВЛЁГГе. НЁУДОВЛЁТВ

Г, з у 7 4 Ж 0 К Т Р 1* 1 12 1Э

/Г

*

Рис. 6. Пример классификации полетов по значению 02

ритм нахождения Dc, то становится понятно, что при увеличении размаха увеличивается размер минимальной ячейки и, соответственно, уменьшается чувствительность метода.

На рис. 2 представлена зависимость показателя Dc от сигнала, где хорошо видно, что фрактальная клеточная размерность адекватно реагирует (относительно ранжирования по Rz) на сигналы, имеющие более-менее стабильное заполнение всей области покрытия сеткой (сигналы 1, 2, 3, 6, 10). Сигналы, имеющие одиночные «всплески», «выпадают» из увиденной закономерности и стоят на 3 — 4 места дальше, если производить упорядочивание по Dc.

При этом нужно помнить об исключениях для логарифма и, соответственно, для данных при вычислении: основание не может быть равно 1 и должно быть больше нуля, число же должно быть строго больше нуля.

Пример классификации сигналов с вибродатчика по значению показателя Q2 приведен на рис. 6. На графике четко можно выделить «нормальные» и «аварийные» полеты. Границы «удовлетворительных» и «неудовлетворительных» полетов проставлены условно, для более точного разделения необходимо провести анализ большего количества данных.

Выводы.

1. Фрактальная клеточная размерность Dc, при анализе сигналов с вибродатчика, помогает разделять сигналы равной амплитуды, но с разной интенсивностью изменения значений. Однако она не способна адекватно реагировать на стабильные сигналы с одиночными «всплесками».

2. Стандартная величина высоты неровностей сигнала по десяти точкам Rz, отражает средний размах сигнала и способна реагировать только на данную величину, не отражая степень заполнения пространства внутри максимальной и минимальной величины. Поэтому, использование исключительно показателя Rz для анализа вибросигналов недостаточно.

3. Совместное использование величин Rz и Dc показало свою эффективность при определенной комбинации.

4. Показатель Q1 имеет коэффициент корреляции с показателем Rz 0,997, а с Dc — 0,52. Это говорит о том, что величина Dc при вычислении Q1, практически не влияет на конечный результат, и, следовательно, ее использование в таком виде неэффективно.

5. Коэффициент корреляции Q2 с показателем Rz 0,84, а с Dc — 0,9. Это отражает обоюдное воздействие двух величин на конечный результат Q2. И позволяет произвести классификацию исследуемых сигналов на «нормальные», «удовлетворительные», «неудовлетворительные» и «аварийные».

6. На основании проведенных исследований можно утверждать, что предложенные методики комплексного использования классического и фрактального анализа могут быть применены для идентификации и классификации сигналов при вибродиагностике.

7. Проведенные исследования носили пробный характер и показали, что выбранное направление работ имеет перспективы дальнейшего развития.

Библиографический список

1. Федер, Е. Фракталы / Е. Федер // Пер. с англ. — М. : Мир, 1991. - 254 с.

2. Программа определения фрактальной размерности полиграфических материалов / А. В. Голунов, Л. Г. Варепо, С. З. Ихлазов. - М. : ОФЕРНИО, 2010. - № 50201001494.

3. ГОСТ 2789-73. Шероховатость поверхности. Параметры и характеристики. Дата введения 01.01.75 - М.: Стандарт-информ, 2006. - 6 с.

4. Определение качества поверхности бумаги методом фрактального анализа / В. Ю. Кобенко, С. З. Ихлазов, А. В. Голунов // Омский научный вестник. - Омск : Изд-во ОмГТУ, 2011. - № 3(103). - С. 330-334.

ИХЛАЗОВ Сайдбек Зугумович, аспирант кафедры «Технология электронной аппаратуры».

Адрес для переписки: [email protected]

Статья поступила в редакцию 22.12.2011 г.

© С. З. Ихлазов

ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 2 (110) 2012 ПРИБОРОСТРОЕНИЕ, МЕТРОЛОГИЯ И ИНФОРМАЦИОННО-ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ ПРИБОРЫ И СИСТЕМЫ