К вопросу оценки неоднородности поверхности материалов для печати Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

ТЕХНОЛОГИИ ЛЕГКОЙ ПРОМЫШЛЕННОСТИ

УДК 655.225:539.211

К ВОПРОСУ ОЦЕНКИ НЕОДНОРОДНОСТИ ПОВЕРХНОСТИ МАТЕРИАЛОВ ДЛЯ ПЕЧАТИ

© 2011 г. А.В. Голунов , Л.Г. Варепо , С.З. Ихлазов

Омский государственный технический университет Московский государственный университет печати

Omsk State Technical University *Moscow State University of Printing Arts

Проведена оценка шероховатости поверхности запечатываемых материалов с применением теории фракталов. Получен показатель, позволяющий описывать микрогеометрию поверхности запечатываемого материала. Описан программный продукт, разработанный в среде LabView, для расчета показателя фрактальной размерности и на основании результата расчета моделирующий профиль среза запечатываемого материала.

Ключевые слова: профиль; теория фракталов; бумага; свойства; поверхность; микрогеометрия.

In this paper was produced with element of theory of fractal the investigation of roughness of surface of print material. We have taken indicator which describe microgeometry surface of paper. The software product developed in the environment of LabView, for indicator calculation fractal dimensions and on the basis of result of calculation a modelling profile of a cut of a sealed material is described.

Keywords: profile; theory of fractal; paper; properties; surface; microgeometry.

Микрогеометрия поверхности печатной бумаги -одна из важнейших ее характеристик как носителя печатного изображения. В процессе печатания офсетным способом от этого показателя зависит степень контакта поверхностного слоя бумаги (картона) с поверхностью офсетного цилиндра и, как следствие, показатели качества печатного оттиска: разрешение изображения, линиатура растра, равномерность перехода краски на бумагу - оказывают влияние на цветовые характеристики оттисков. Микрогеометрия поверхности бумаги зависит от целого ряда факторов: размеров, распределения и свойств ее компонентов, входящих в композицию и образующих в итоге на поверхности микровыступы и микровпадины различного размера. При негладкой, шероховатой поверхности бумаги (при грубом микрорельефе поверхности) -часть растровых точек, попадая в микровпадины, расположенные на поверхности листа, не воспроизводится на запечатываемом материале, получаемый оттиск перестает быть точной копией печатной формы.

Согласно данным работ [1 - 5], для описания поверхностей различных объектов, включая пористые среды, наряду с широко известными методами, применяют теорию фракталов и показатель фрактальной размерности.

Целью данной работы является оценка профиля поверхности бумаг и картонов на основе теории фракталов.

Материалы и методы исследования

Для исследования были выбраны бумаги, обладающие различной степенью развитости поверхности следующих марок: Katlin, Jamsacoate ParadePrima, Burano, Avantage.

Известно, что шероховатость поверхности представляет собой совокупность неровностей поверхности с относительно малыми шагами периодом на базовой длине, образующих микрорельеф поверхности материала.

Для оценки шероховатости поверхности используется ее профиль, полученный в результате исследования поверхности профилографом Micro Measure 3D Station, на участке L = 2,5 мм (рис. 1), запечатываемого материала, который представляет собой множество точек в двухмерном пространстве. Точность измерения данного оборудования составляет 0,001 мкм, что вполне достаточно для измерения микронеровностей поверхности запечатываемых материалов, величина которых в среднем составляет 5 - 6 мкм. Согласно ГОСТ 2789-73 «Шероховатость поверхности. Параметры характеристики и обозначения» определяли один из основных показателей шероховатости - Ra (среднее значение абсолютной величины отклонения профиля Y в пределах базовой длины l).

Для исследования и описания рельефа поверхности в работе использовалась теория фракталов. Фракталом называется множество, для которого D > DT, где D - фрактальная размерность множества (дроб-

ная), а Dт - топологическая размерность (целая) [1]. Основным параметром, характеризующим фрактальные свойства объектов, является фрактальная размерность D - размерность Хаусдорфа-Безиковича.

Существует несколько способов для расчета фрактальной размерности множества, описанных в литературе [1 - 6]. Часть методов базируется на различном описании величины множества в пространстве. Нахождение величины множества точек в пространстве осуществляется методом последовательного наложения на него фрактальной сетки с квадратной ячейкой. В качестве множества рассматривается про-филограмма профиля поверхности запечатываемого материала.

Показателем, описывающим данный профиль и его характер, служил показатель фрактальной размерности Dc, который использовался для расчетов фрактальной размерности случайных сигналов, являющихся описанием различных хаотических временных рядов. Подобные ряды обычно порождаются сложными нелинейными системами, описание которых в виде дифференциальных уравнений или дискретных отображений обычно связано с большими трудностями. Однако установлено, что такие ряды, как правило, являются фракталами [1]. Это означает, что, несмотря на крайнюю нерегулярность, характер их поведения остается неизменным на всех масштабах.

График профиля запечатываемого материала представляет, в своем роде, подобный случайный хаотический сигнал. Однако, несмотря на элементы случайности распределения пиков и впадин на поверхности запечатываемого материала, свойства поверхности материала, связанные с распределением и размером волокон целлюлозы или качеством отделки

Шероховатость, мкм

10 0 -10

поверхности бумаги, на всей площади листа одинаковы, что характерно для фрактальных поверхностей. Причем свойства поверхности материала должны быть максимально одинаковы как в рамках отдельного листа запечатываемого материала, так и в рамках партии. Следовательно, представляется возможным использовать для исследования и оценки свойств поверхности запечатываемого материала элементы теории фракталов и показатели, описывающие хаотичные временные ряды и случайные сигналы. Первоначально определяется мера исследуемого множества:

Md = Sy(d) x 5d = y(d) x N (5)5d

(1)

График профилограммы покрывается сеткой с размером ячейки 5 х 5 (рис. 2), и подсчитывается количество ячеек (Ы), покрывающих график профилограммы. Причем размер ячейки определяется условиями эксперимента, способом представления наблюдаемой и оцениваемой структуры, чувствительностью оборудования, шагом профилографа.

При практическом определении меры множества с помощью квадрата (со стороной) с ребром 5 используют пробную функцию

р(5) = у^) х 5d,

в таком случае мера множества м d = 2р(5), так как для квадратов геометрический коэффициент у(<2) = 1.

После чего размер стороны ячейки 5 уменьшается, и весь график вновь покрывается сеткой и подсчитыва-ется новое значение N при новом значении 5. Исходя из формулы (1), асимптотически при малых 5 получим

N(5) = 5 .

0 0,4 0,8 1,2 1,6 2,0 L, мм

Рис. 1. Общий вид профилограммы поверхности материала

Шероховатость, мкм г

10

Л [ | А\ L ■ М Ч

......П ..............

1,2 2,4 мм

Рис. 2. Фрактальный профиль, покрытый сеткой со стороной ячейки 5

0

Далее процесс повторяется. Причем длина исследуемого отрезка профиля равна L. Теоретически 5^0, но ввиду ограниченных технических возможностей стоит ограничиться размером ячейки 5 до 1 мкм. В итоге получается зависимость N = /(5), которая строится в логарифмическом масштабе.

lg N (5) = (-Dc) х lg(l / 5).

(2)

Уравнение (2) представим в виде у = кх, где у = ^ N(5), к = (—Ос), х = lg(L / 5).

С учетом этого допущения [2], показатель Ос равен угловому коэффициенту аппроксимирующей прямой (рис. 3).

Модуль углового коэффициента принимается за рассматриваемую нами фрактальную клеточную размерность профиля. Показатель фрактальной размерности профиля поверхности равен угловому коэффициенту линейной зависимости количества ячеек, с помощью которых находится мера множества.

дам

0

ния показателя шероховатости Ra. По результатам расчетов получена аналитическая модель (3) зависимости фрактальной (клеточной) размерности от показателя шероховатости Ra, коэффициент корреляции R = 0,89:

Ос = 0,01х Ra +1. (3)

Таблица 1

Значения показателей шероховатости и фрактальной размерности

Наименование материала Масса м2, г Ra, мкм Dc

Katlin 120 3,79 1,022

Jamsacoate 80 0,445 1,007

Paradeprima 75 0,522 1,005

Burano 250 3,1 1,040

Avantage 250 2,78 1,019

Burano 140 5,21 1,058

Столь высокая корреляция говорит о тесной связи между рассчитанными величинами, что подтверждает возможность описания поверхности материалов с помощью теории фракталов.

Фрактальная размерность микропрофиля, полученная по данной методике, позволяет просчитать фрактальную размерность поверхности.

Начало

lg1/N

Массив данных

Рис. 3. График функции N(5) = 5" С!! в двойном логарифмическом масштабе

В качестве инструмента, в котором реализован данный алгоритм определения фрактальной размерности профиля поверхности запечатываемого материала, была использована программа, разработанная нами с использованием среды графического программирования LabView8.6. Блок-схема данной программы представляет собой структуру, где наглядно отображаются действия, производимые с данными, а именно: открытие файла данных, поочередное наложение сеток увеличивающейся размерности на нормированный сигнал, запись полученных данных в файл [7]. Блок-схема алгоритма расчета фрактальной (клеточной) размерности (Ос) представлена на рис. 4.

Обсуждение результатов исследования

С использованием описанного выше метода расчета фрактальной размерности нами были получены значения фрактальной клеточной размерности профиля поверхности запечатываемых материалов. Результаты расчета показателей Ra и Ос представлены в табл. 1.

Сопоставление экспериментальных данных, полученных в результате построения профилограмм, и показателей расчета фрактальной размерности позволяет отметить, что при возрастании значений фрактальной размерности происходит увеличение значе-

Построение графика профилограммы

Принимаем 5=Rmax/n где п=2

Покрытие графика сеткой со стороной ячейки 5=Rmax/n

(Запоминание N \ после каждой V итерации у

Подсчет клеток, -покрывающих профиль N

Построение графика

N(5) = 5(-|5с) в двойном логарифмическом масштабе

Нахождение асимптотической прямой

Нахождение угл ового коэффициента асимптотической прямой

Умножение коэффициента на -1

n=n+1

Конец

Рис. 4. Блок-схема алгоритма расчета клеточной размерности двумерного множества

Переход от фрактальной поверхности микропрофиля (Dc) к фрактальной размерности поверхности (Ds) осуществляется по формуле (4):

Ds = Dc - Н пл + d , (4)

где Нпл - топологическая размерность плоскости, пересекающей поверхность бумаги, равная 2; d - топологическая размерность охватывающего пересечение пространства, равная 3 [2].

Данные фрактальной размерности поверхности запечатываемого материала представлены в табл. 2.

Таблица 2

Показатель фрактальной размерности поверхности

№ п/п Наименование материала Ds

1 Burano 2,058

2 Avantage 2,019

3 Burano 2,04

4 ParadePrima 2,005

5 Jamsacoate 2,007

6 Katlin 2,022

Выводы

Фрактальная размерность поверхности позволяет учесть влияние пространственной развитости микропрофиля, что более точно характеризует поверхностно-пространственную структуру бумаги.

Поступила в редакцию

Установлено, что по показателю фрактальной размерности исследованные материалы ранжируются следующим образом: Burano > Katlin > Avantage > Jamsacoate > ParadePrima.

Литература

1. Федер Е. Фракталы. М., 1991. 254 с.

2. Кулак М.И. Фрактальная механика материалов. Минск, 2002. 304 с.

3. Вуль В.В. Распознавание образов и фрактальное кодирование произвольных изображений. Постановка задачи // Изв. вузов. Проблемы полиграфии и издательского дела. 2006. № 1. С. 63 - 71.

4. Кулак М.И. Нечипорович Н.А., Медяк Д.М. Методы теории фракталов в технологической механике и процессах управления: полиграфические материалы и процессы. Минск, 2007. 419 с.

5. Statistical analysis of paper surface microstructure: A multi-scale approach / Pierre Vernhes [et. al.] // J. Applied Surface Science. Volume 254, Issue 22, September 2008, P. 74317437.

6. Пупков К.А. Методы классической и современной теории автоматического управления : учебник в 5 т.; 2-е изд., перераб. и доп. Т. 5: Методы современной теории автоматического управления / под ред. К.А. Пупкова, Н.Д. Егупова. М., 2004. 784 с.

7. Голунов А.В., Варепо Л.Г., Ихлазов С.З. Программа определения фрактальной размерности полиграфических материалов. М., 2010. № 50201001494.

3 июля 2011 г.

Голунов Александр Владимирович - аспирант, Омский государственный технический университет. Тел. 8-(381-2) 65-33-14. E-mail для переписки: sasha_golunov@mail.ru

Варепо Лариса Григорьевна - докторант, Московский государственный университет печати. Тел. 8(495)707-61-46. E-mail: larisavarepo@yandex.ru

Ихлазов Саит Зугумович - аспирант, Омский государственный технический университет. Тел. 8-(381-2) 65-33-14. E-mail: ihlasov@mail.ru

Golunov Alexander Vladimirovich - post-graduate student, Omsk State Technical University. Ph. 8-(381-2) 65-33-14. E-mail: sasha_golunov@mail.ru

Varepo Larisa Grigoryevna - doctoral candidate, Moscow State University of Printing Arts. Ph. 8(495)707-61-46. E-mail: larisavarepo@yandex.ru

Ihlazov Sait Zugumovich - post-graduate student, Omsk State Technical University. Ph. 8-(381-2) 65-33-14. E-mail: ihlasov@mail.ru_