Определение качества поверхности бумаги методом фрактального анализа Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

ИЗДАТЕЛЬСКОЕ ДЕЛО. ПОЛИГРАФИЯ ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 3 (103) 2011

"ДК 655 03 В. Ю. КОБЕНКО

С. 3. ИХЛАЗОВ А. В. ГОЛУНОВ

Омский государственный технический университет

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КАЧЕСТВА ПОВЕРХНОСТИ БУМАГИ МЕТОДОМ ФРАКТАЛЬНОГО АНАЛИЗА________________________________

Предлагается метод определения качества поверхности бумаги с использованием теории фракталов. Метод заключается в анализе формы среза бумаги (профилограммы) с помощью фрактальной клеточной размерности и коэффициента масштабности неровности поверхности. Предлагаемый показатель качества бумаги О — является комплексным показателем, который отражает микро-и макронеровности поверхности материала.

Ключевые слова: шероховатость, качество, поверхность, бумага, фрактал, коэффициент.

Согласно определению ГОСТ 2789 — 73, шероховатость поверхности — это совокупность неровностей с относительно малыми шагами, образующих рельеф поверхности. Шероховатость поверхности определяется по ее профилю, который представляет собой ломаную линию пересечения поверхности плоскостью, перпендикулярной направлению неровностей. Профиль рассматривается на длине базовой линии, в пределах которой оцениваются параметры шероховатости поверхности.

В Российской Федерации при стандартизации шероховатости поверхности в основу принята система отсчета М, в которой при определении параметров профиля отсчет высот неровностей производится от средней линии профиля.

Средняя линия профиля — это базовая линия, имеющая форму номинального профиля и делящая реальный профиль так, что в пределах базовой длины сумма квадратов отклонений профиля от этой линии минимальна.

Для оценки и нормирования шероховатости поверхности известно около 30 параметров. ГОСТ 2789 — 73 и ГОСТ 27964 — 88 регламентируют шероховатость поверхности шестью параметрами (рис. 1).

1. Среднее арифметическое отклонение профиля Яа — среднее арифметическое абсолютных значений отклонений профиля в пределах базовой длины

1 1 1 п

Яа = 7 11 У! 1 Йх » - £ | У; |,

1 о п;=1

где У; — расстояние между точкой реального профиля и средней линией профиля; п — число выбранных точек на базовой длине; 1 — базовая длина.

2. Высота неровностей профиля по десяти точкам — сумма средних арифметических (абсолютных) отклонений точек пяти наибольших максимумов и пяти наибольших минимумов профиля в пределах базовой длины

где УРш! — отклонение пяти наибольших максимумов профиля; уУш1 — отклонение пяти наибольших минимумов профиля.

3. Наибольшая высота неровностей профиля Яшах — расстояние между линией выступов профиля в пределах базовой точки (рис. 1).

4. Средний шаг неровностей Бш — среднее арифметическое значение шага неровностей профиля в пределах базовой длины

1 п2 Бш = — X Бш!, п2 ! = 1

где 8ш! — шаг неровностей профиля !-го участка, т.е. длина отрезка средней линии профиля, содержащая выступ профиля и сопряженную с ним впадину профиля; п2 — число шагов в пределах базовой длины.

5. Средний шаг неровностей по вершинам Б — среднее арифметическое значение шагов местных выступов профиля (по вершинам) в пределах базовой длины

1 п3

Б = — X

п3 ! =1

где — шаг местных выступов профиля, т.е. длина отрезка средней линии между проекциями на нее двух наивысших точек соседних выступов профиля; п3 — число шагов неровностей профиля по вершинам в пределах базовой длины.

6. Относительная опорная длина профиля 1;р, %, где р — числовое значение уровня сечения профиля, — это отношение опорной длины профиля 1р к базовой длине 1

1Р

=-^ • 100%,

где 1р — опорная длина профиля, которая определяется суммой длин отрезков, отсекаемых на заданном уровне р выступов профиля линией, параллельной средней линии в пределах базовой длины

=-

5 I

с I X Ур

5 ^=1 ш

5

X Уу ! = 1 ш

1р = X Ч ! = 1

п

+

Рис. 1. Профиль бумаги с регламентируемыми параметрами

где Ъ — длина отрезка, отсекаемого на выступе профиля; п4 — число отсекаемых выступов профиля.

Кроме перечисленных выше шести стандартных параметров (Иа, Иг, Ишах, Бм, Б, у допускается использование дополнительных параметров, к числу которых можно отнести среднеквадратическое отклонение профиля (часто указывается в зарубежных стандартных по системе исчисления Е), угол наклона боковых поверхностей профиля Рпр, радиус скругления впадин гд, радиус скругления выступов Г и другие [1] .

Такое количество параметров делает процесс определения качества поверхности трудоемким, субъективным и не всегда возможным. Поэтому в настоящее время поиск эффективных методов оценки шероховатости поверхности материала, позволяющих получать наиболее полную и точную информацию о качестве поверхности, является актуальной задачей и решается рядом авторов, путем аналитического представления профиля поверхности.

Предлагается метод, основанный на теории фракталов. Согласно [2, 3], фракталом называется множество, для которого В > Вт , где Б — фрактальная размерность множества (дробная), БТ — топологическая размерность (целая). Основным параметром, характеризующим фрактальные свойства объектов, является фрактальная размерность Б — размерность Хаусдорфа-Безиковича. Существуют различные подходы к вычислению Б исследуемых объектов [4, 5].

1°дю(£(кл'0)

Рис. 3. График длины береговой линии Норвегии в двойном логарифмическом масштабе

Однако, для нахождения размерности Б объектов, имеющих геометрические размеры, определяют клеточную фрактальную размерность [3]. В работе Е. Федера «Фракталы» [2] описан метод нахождения длины береговой линии Норвегии, который заключается в покрытии сеткой с размером ячейки 8 8 карты побережья (рис. 2).

После наложения сетки на побережье, количество ячеек покрывающих берег подсчитывается, и это количество примерно равно числу шагов, за которое можно обойти по карте береговую линию циркулем с раствором 8. После, размер ячейки 8 уменьшается, и процесс повторяется несколько раз. Уменьшение 8 приводит к увеличению числа ячеек, необходимых для покрытия береговой линии. Но при этом, вопреки ожиданиям, длина не стремится к постоянной величине Ц8) = N(8) -8, а как видно из рис. 3, длина возрастает и описывается приближенной формулой Ь(8) = а - 81-Б, где фрактальная размерность — это коэффициент Б.

Как видно из рис. 3, размерность береговой линии Норвегии составляет БН»1,52. Береговая линия — фрактал с фрактальной размерностью Б.

Этот метод применяется к природным объектам, имеющим физические геометрические размеры (береговая линия) [3].

Анализ влияния масштаба исследуемого сигнала на его фрактальную клеточную размерность Бс был проведен в работе [6] и учтен в представленном далее методе.

Суть метода заключается в следующем.

Примем профиль поверхности бумаги за такой природный объект с геометрической размерностью мкм мкм. Дальнейшая обработка сводится к нахождению фрактальной размерности профиля.

ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК №3 (103) 2011 ИЗДАТЕЛЬСКОЕ ДЕЛО. ПОЛИГРАФИЯ

332

Профилограмма покрывается сеткой с размером ячейки 8 8 (рис. 4). После покрытия сеткой профилограммы, подсчитывается количество ячеек, которое покрывает ее. Затем, уменьшается размер ячейки 8, и процесс повторяется еще и еще. После каждого повторения количество клеток покрывающих профиль записывается. Уменьшение 8 приводит к увеличению числа ячеек, необходимых для покрытия кривой. Длина профиля находиться приближенной фор-1________________б

мулой, Ь(8) = а - 81 Б где коэффициент Б — фрактальная размерность, которая является коэффициентом наклона аппроксимирующей прямой на построенном в двойном логарифмическом масштабе графике.

Уменьшение стороны ячейки 8 происходит до размеров масштабного коэффициента к, равного

к = Яшах п к-N—, где Ишах -

наибольшая высота неровно-

стей профиля, N — количество минимальных шагов отсчета А, входящих в Ишах. Причем экспериментальным путем было установлено, что коэффициент качества поверхности — О, имеет наибольшую корреляцию с показателем Иа, при искусственном ограничении N (табл. 1).

Например, базовая длина профилограммы 2,5 мм, число отсчетов 1000, следовательно, минимальный шаг А = 2,5 мкм. Пусть Ишах = 35, N = 35/2.5= 14>12 = > N=12, тогда к = 35/12 = 2.9166. При Ишах = 25 N = 25/2.5 =10 к = 25/10 = 2.5. Получается, что при от-

Ишах

ношении N< 12, к = А, а при N > 12, к = :

12

Итак, в общем виде коэффициент качества поверхности О » к - Б .

В табл. 1 отражены зависимости показателя качества поверхности О и Иа от типа бумаги (данные о бумагах представлены в текстовых файлах). Так же, в таблице показаны этапы поиска искусственного ограничения N (О(8) — ограничение N < 8, О(25) — ограничение N < 25...). Значение Иа взято в качестве образцового объективного показателя шероховатости, т.к. в основном, качество поверхности с помощью нескольких показателей, указанных в ГОСТ 2789 — 73 и ГОСТ 27964 — 88, определяется специалистом интуитивно. Именно между показателем Иа и О(х) находился коэффициент корреляции (табл. 1).

Из табл. 1 видно, что наибольший коэффициент корреляции между Иа и О(х), равный 0,8667, получается при ограничителе N равном 12, поэтому для дальнейшей обработки данных будем использовать значение О при N < 12.

На рис. 5, 6 показаны зависимости параметров О и Иа от вида бумаги.

Исследования проводились с помощью программы, написанной в среде графического программирования ЬаЪУШШ [7].

Выводы

1. На основании проведенных исследований можно предположить, что предложенный метод обработки профилограммы является более объективным при анализе качества поверхности бумаги, т.к. получаемый показатель качества О — есть комплексный показатель, учитывающий как микрорельеф, так и масштабный фактор поверхности.

2. Полученный коэффициент корреляции 0,8667 является хорошим достижением, но в то же время он оставляет право для более тщательного исследования

ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК №3 (103) 2011 ИЗДАТЕЛЬСКОЕ ДЕЛО. ПОЛИГРАФИЯ

ИЗДАТЕЛЬСКОЕ ДЕЛО. ПОЛИГРАФИЯ ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 3 (103) 2011

возможностей метода для достоверного определения качества поверхности материала.

3. Теоретически комплексный показатель качества поверхности О должен заменить существующие отдельные показатели и сделать возможным автоматическое измерение качества поверхности.

4. Предложенный авторами метод может использоваться на целлюлозно-бумажных производствах для контроля производимой продукции, в полиграфии для определения качества поставляемой бумаги, для прогнозирования качества отпечатка и т.д. Например, в Омском регионе это такие предприятия, как Полиграфический центр «БАВ», ООО «ОмПАК», Типография «Газетный двор», ООО «Тритон Плюс», «Рэк», научно-технический центр, Типография «СТИЛЬ» и т.д.

Библиографический список

1. Выполнение измерений параметров шероховатости поверхности по ГОСТ 2789 — 73 при помощи приборов профильного метода : лабораторная работа / сост. Б. Н. Хватов. — Тамбов : Изд-во Тамб. гос. техн. ун-та, 2006. — 24 с.

2. Федер, Е. Фракталы / Е. Федер // Пер. с англ. — М. : Мир, 1991. - 254 с.

3. Мандельброт, Б. Фрактальная геометрия природы / Б. Мандельброт. — М. : Институт компьютерных исследований, 2002. — 656 с.

4. Fractals and Chaos / Crilly A.J., Earnshaw R.A., Jones H., editors. — New York : Springer-Verlag, 1991. — 277 p.

5. Алгоритмы анализа структуры сигналов и данных: монография / А.С. Гуменюк [и др.]. — Омск : ОмГТУ, 2010. — 272 с.

6. Кобенко, В. Ю. Влияние масштабного параметра множества на фрактальную клеточную размерность / В. Ю. Кобенко, С. 3. Ихлазов ; Омский гос. техн. ун-т. — Омск, 2011. — 8 с. - Деп. в ВИНИТИ, №132-В2011.

7. Программа определения фрактальной размерности полиграфических материалов / А В. Голунов, Л. Г. Варепо, С. 3. Ихлазов. - М. : ОФЕРНИО, 2010. - № 50201001494.

КОБЕНКО Вадим Юрьевич, кандидат технических наук, доцент (Россия), доцент кафедры «Информационно-измерительная техника».

ИХЛАЗОВ Сайдбек Зугумович, аспирант кафедры «Информационно-измерительная техника». ГОЛУНОВ Александр Владимирович, ассистент кафедры «Дизайн и технологии медиаиндустрии». Адрес для переписки: е-шаД: 8а8Ьа_до1ипоу@шаД.ш

Статья поступила в редакцию 31.05.2011 г.

© В. Ю. Кобенко, С. З. Ихлазов, А. В. Годунов

УДК 655.28.022.244.027 Д. СЫСУЕВ

Н. Э. ФРДНЦ

Омский государственный технический университет

МЕТОД ОЦЕНКИ КДЧЕСТВД НДБОРД И ВЕРСТКИ ПЕЧДТНЫХ ИЗДДНИЙ (НД ПРИМЕРЕ РДЙОННЫХ ГДЗЕТ ОМСКОЙ ОБЛДСТИ)_________________________________________________

В статье рассматриваются вопросы, связанные с оценкой качества набора и верстки печатных изданий. Для исследования были выбраны шесть районных газет Омской области. В ходе исследования были выявлены ошибки набора и верстки, проведено анкетирование по ранжированию наиболее часто повторяющихся ошибок набора и верстки в изданиях, разработана методика их оценки, проведен сравнительный анализ качества допечатной подготовки изданий. Предлагается использовать для оценки качества набора и верстки приведенный показатель — суммарный ранг ошибок, содержащихся в издании, отнесенный к фиксированному объему издания.

Ключевые слова: набор и верстка печатных изданий, качество набора и верстки, приведенный показатель качества.

В [1] рассмотрен метод оценки качества набора и верстки журнальных изданий, разработанный на кафедре «Оборудование и технологии полиграфического производства» Омского государственного технического университета. При выполнении указанного исследования (на примере омских региональных рекламно-информационных журналов) ставилась задача разработки универсального метода, который мог бы применяться для оценки не только журналь-

ных, но и иных видов изданий — книг, брошюр, газет и т. п.

Сущность метода заключается в следующем.

1. Выбор критериев анализа ошибок, допущенных при наборе и верстке издания.

2. Оценка значимости влияния выбранных ошибок на качество набора и верстки.

3. Определение наиболее часто встречающихся ошибок (нарушений правил) в изданиях данного вида