Вибрационный способ определения жесткости составной балки переменного сечения Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

ВИБРАЦИОННЫЙ СПОСОБ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЖЕСТКОСТИ СОСТАВНОЙ БАЛКИ ПЕРЕМЕННОГО СЕЧЕНИЯ

A.B. ТУРКОВ, канд. техн. наук, доцент

Орловский государственный технический университет

При возведении большепролетных и большеразмерных строительных конструкций с заводов-изготовителей на строительную площадку поступают отправочные элементы, которые в одних случаях подвергают укрупнительной сборке с последующей установкой целой конструкции в проектное положение, а в других случаях укрупнительную сборку ведут в проектном положении. Как правило, укрупнительные стыки конструкций проектируются и выполняются с жестким сопряжением отдельных отправочных элементов между собой. Однако жесткое сопряжение элементов в реальных конструкциях обладает определенной податливостью, хотя бы на уровне деформаций растяжения-сжатия или изгиба. Для строительных конструкций из древесины, которая обладает пониженным сопротивлением смятию и относительно низким модулем упругости, податливостью жестких узлов пренебрегать нельзя. Само понятие «жесткое сопряжение», когда в узле отсутствует деформации (поворот сечения одного отправочного элемента относительно другого), к конструкциям из таких материалов неприемлемо.

При укрупнительной сборке составных деревянных балок стремятся к тому, чтобы изгибная жесткость укрупнительного стыка была не ниже изгибной жесткости основного сечения. Поскольку стыковое соединение обладает существенной податливостью при его нагружении, то снижается основная (первая резонансная) частота собственных колебаний со от погонной собственной массы т и увеличивается максимальный прогиб W0 под действием заданной нагрузки q.

Рассмотрим взаимосвязь поперечных колебаний балок и их прогибов при статических нагрузках. Ряд работ, например [1], посвящен установлению взаимосвязи между круговой частотой основного тона собственных колебаний од-нопролетных балок и их прогибами от равномерно распределенной нагрузки при различных граничных условиях. Установлено, что для упругих однопро-летных балок постоянной жесткости независимо от вида граничных условий произведение максимального статического прогиба от равномерно распределенной нагрузки q на квадрат основной (круговой) частоты колебаний ненагру-женной балки со составляет:

Wq-co1 =\,212-qlm^K-qlm. (1)

Следует отметить, что установленная зависимость носит фундаментальный характер в механике деформируемого твердого тела.

При различной жесткости укрупнительных стыков закономерность (1) несколько нарушается, однако функциональная связь между максимальным прогибом и основной частотой колебаний сохраняется, поскольку увеличение максимального прогиба влечет за собой снижение основной частоты колебаний. Если такая зависимость будет известна, то с ее помощью по основной частоте колебаний можно определить величину максимального прогиба балки, что в отличие от выполнения статического нагружения значительно проще. Поэтому для оценки жесткости составных балок необходимо теоретически или экспериментально построить зависимость Wq - со в широком диапазоне изменения отношения изгибных жесткостей стыка и основного сечении балки (£7)с/(£7)6.

Рассмотрим пример реализации такого способа. В качестве объекта исследования принята шарнирно опертая по концам деревянная составная по длине

Рис. 1. Схема укрупнительного стыка балки: 1 - соединяемые части балки, 2 - металлические накладки, 3 - металлические нагели

балка с поперечным сечением Ь*И = 50x150 мм, пролетом 2,9 м и вертикальным стыком в середине пролета, конструкция которого приведена на рис. 1.

, з 2^1 Найдем теоретически (с помо-

^-^—-— 2х'—■—» щью метода конечных элементов)

значения ее максимального прогиба 1¥0 от действия равномерно распределенной нагрузки д и основной частоты колебаний со в ненагружен-ном состоянии. При выполнении расчета балку разбили на 55 конечных элементов.

Изгибную жесткость элемента, расположенного в середине пролета (жесткость стыка), варьировали в широких пределах 140 кН-м2, что соответствовало изгибной жесткости цельного сечения балки (балки без укрупнительного стыка), до от 1 кН-м2.

Величину максимального прогиба составной балки определяли от нагрузки интенсивностью = 82,8 Н/м, а при определении основной частоты колебаний балки б узлы конечных элементов прикладывали сосредоточенные массы от собственного веса балки т = 0,185 кг.

Модуль упругости древесины, принятый в теоретическом расчете, определялся экспериментально по образцам, взятым из древесины изготовленных балок, по ГОСТ 16483.9-73 и составил 12003 МПа.

Результаты теоретического расчета балки приведены в табл. 1.

Таблица 1

Результаты теоретического расчета деревянных балок с переменной изгибной жесткостью вертикального укрупнительного стыка в середине пролета

Жесткость Отношение Основная Макси- Максималь- Разница между

стыка жесткостей, частота мальный ный прогиб максимальны-

т с, (Е1)ЛЕ1) б колебаний прогиб по (1), " ми прогибами,

кНм2 ш0, с"1 мм мм %

1 Г^-Щж : 4

140 1,000 241,7 0,54 0,542 0,37

100 0,714 239,8 0,55 0,552 0,36

80 0,571 238,1 0,56 0,562 0,36

60 0,429 235,5 0,58 0,576 0,69

40 0,286 230,5 0,60 0,605 0,83

20 0,143 217,3 0,69 0,692 0,29

10 0,071 196,4 0,87 0,866 0,46

8 0,057 187,9 0,96 0,954 0,63

6 0,043 176,0 1,10 1,100 0

4 0,029 157,6 1,40 1,393 0,50

2 0,014 124,8 2,27 2,274 0,18

1 0,007 94,5 4,03 4,030 0

По данным, приведенным в колонках 3 и 4, построен график изменения максимального прогиба балки в зависимости от резонансной частоты колебаний, который представлен на рис. 2.

Кроме того, по этим данным построена эмпирическая зависимость

\УП =

0,0123ео0- 5,153

1-0,021®.

о

мм.

(2)

i Прогиб W0 (mm)

лг

200 225 250 Круговая частота © (с1) Рис. 2 . Зависимость W0-co для деревянной балки с вертикальным укрупнительным стыком

Для экспериментальной проверки предлагаемого способа была изготовлена балка сечением Ъ * h = 50 х 150 мм пролетом длиной 2,9 м. Для создания жесткого укрупнительного стыка использовались стальные полосы сечением 20x1 мм, крепление которых осуществлялось стальными нагелями диаметром 4 мм (см. рисунок 1). Ддя этой балки были экспериментально определены резонансная частота колебаний в ненагруженном состоянии (со = 218,6 с"1) и максимальный прогиб (w0 = 0,71 мм) от нагрузки q = 82,8 Н/м. Подставляя резонансную частоту колебаний в формулу (2), получим:

Wn =

0,0123-218,6-5,153

= 0,68 мм,

1-0,021-218,6

что отличается от результата, полученного экспериментально, на 4,22%.

Таким образом, рассмотренный способ позволяет интегрально оценивать жесткость составной деревянной балки с различными изгибными жесткостями укрупнительных стыков. Такой же подход возможен и при определении жесткости балок с горизонтальными стыками.

Литература

1. Коробко В. И. Закономерности золотой пропорции в строительной механике: Приложения в области обследования и испытания сооружений. - Ставрополь, СтПИ, 1990. - 108 с.

VIBRATIONSVERFAHREN DER BESTIMMUNG DER STARRHEIT EINES ZUSAMMENGESETZTEN TRAEGERS DES WECHSELNDEN SCHNITTES

A.V. TURKOW, Kandidat der technischen Wissenschaften, Dozent

Technische Staatsuniversitaet zu Orel

Es werden betrachtet zweigelenkige Einfeldtraeger mit vergroesserter nachgiebiger Fuge in der Mitte einer Spannweite. Im Ergebnis der zahlenmaessigen Forschungen ist die Abhaengigkeit der Frequenz der eigenen Schwingungen und Durchbiegungen von der Starrheit der Fuge bestimmt. Nach diesen Angaben ist erfah-rungsmaessige Abhaengigkeit der Durchbiegungen von der Schwingungsfrequenz festgestellt, die bis zu einer Genauigkeit von 4,22% durch Experimente bestaetigt wurde.