CC BY
20
УДК 519.7+550.3
ВЕЙВЛЕТ-ТЕХНОЛОГИЯ ВЫДЕЛЕНИЯ ВОЗМУЩЕНИЙ В ВАРИАЦИЯХ ГЕОМАГНИТНОГО ПОЛЯ ЗЕМЛИ
О.В. Мандрикова 1, И.С. Соловьёв 2
12 Камчатский государственный технический университет, Петропавловск-Камчатский, 683003;
1 Институт космофизических исследований и распространения радиоволн ДВО РАН, с. Паратунка, Камчатский край, 684034 Ie-mail: oksanam l@mail. kamchatka. ru
Работа посвящена разработке программных систем по анализу магнитных данных и выделению возмущений в периоды повышенной магнитной активности. Из-за сильной изменчивости, нерегулярности и сложной внутренней структуры задача обработки и анализа таких данных в автоматическом режиме является весьма сложной. С использованием аппарата вейвлет-преобразования в работе предложены численные решения по анализу магнитных данных и разработана программная система, их реализующая. Апробация системы выполнена на данных магнитного поля Земли, полученных в обсерватории «Паратунка» (Камчатский край, с. Паратунка).
Ключевые слова: вейвлет-преобразование, геомагнитное поле Земли.
Extraction of geomagnetic disturbances in Earth’s magnetic field variations on the basis of wevlet-technology. O.V.Mandrikova1, I.S. Solovyev2 (u 2Kamchatka State Technical University, Petropavlovsk-Kamchatski, 683003; institute of Cosmophysical Researches and Radio Wave Propagation, village Paratunka, Kamchatka region, 684034)
This paper describes tools and automated systems for the analysis of variations in the geomagnetic field, the extraction of features caused by solar activity. Strong variability, irregularity and complex inner structures make data processing and analysis in automatic mode quite difficult. These methods are based on wavelet-packets. Our methods and approaches have been successfully tested on the Earth’s magnetic field data obtained in the Paratunka observatory (village Paratunka, Kamchatka region, Far East of Russia).
Key words: wavelet-transform, the Earth’s magnetic field.
Введение
Данная работа направлена на создание средств и автоматизированных систем по анализу вариаций геомагнитного поля, выделение особенностей, обусловленных солнечной активностью, и определение их характеристик. Вследствие воздействия солнечного ветра на магнитосферу Земли изменяются параметры магнитного поля, возбуждаются разного рода волны. В моменты магнитной бури в вариациях геомагнитного поля наблюдаются резкие выбросы и пульсации разных частотных спектров и периодов, задача их выделения и идентификации в автоматическом режиме является весьма сложной. Эти величины используются для оценки силы магнитной бури, характеризующей воздействие Солнца на околоземное пространство. Основные трудности решения поставленной задачи связаны со сложной априори неизвестной структурой регистрируемых геомагнитных сигналов, с отсутствием формальной модели их описания, а также с априорной неопределенностью условий формирования сигнала. Традиционные методы [1] позволяют изучить низкочастотные вариации параметров магнитного поля, но не дают информации о локальных изменениях, протекающих в физическом процессе, и их масштабных характеристиках. Это приводит к появлению следующих проблем: 1 - для определенных видов особенностей отсутствует теоретический аппарат по их выделению; 2 - в сложных системах наблюдается потеря и искажение информации.
С использованием вейвлет-преобразования в данной работе разработан численный алгоритм анализа вариаций геомагнитного поля, позволяющий в автоматическом режиме выделить локальные особенности, возникающие в периоды сильных магнитных бурь, и определить их характеристики. Анализируется длительность выделенных особенностей и амлитудно-частотные характеристики. С учетом нерегулярной структуры вариаций геомагнитного поля для их представления используются разложения в вейвлет-пакеты [2, 3]. Данный математический аппарат
имеет обширный словарь базисов различной формы с компактными носителями и позволяет построить схему разложения сигнала, определяемую только его внутренней структурой. В пространстве вейвлет-пакетов геомагнитные сигналы представляются в виде линейной комбинации составляющих двух видов: детализирующие составляющие и аппроксимирующие компоненты. Обработка и анализ детализирующих составляющих позволяет выделить содержащиеся в сигнале различные типы частотно-временных локальных структур и определить их характеристики [3-5]. Выделение локальных особенностей и их анализ основаны на свойствах непрерывных вейвлет-преобразований и их связи с дискретными схемами разложений сигналов по вейвлет-базисам [2]. Результаты статистики подтвердили эффективность предложенной технологии, позволили выделить особенности в вариациях геомагнитного поля в периоды сильных магнитных бурь и определить их характеристики.
Описание технологии
Структура разложения ! (Я), порожденная ортогональным вейвлетом (Я), имеет вид
[2, 3]:
L\R) = ^W. :=...©W Ф W Ф W Ф •••,
jeZ
где W := clos 2 (V. ; n e Z).
^ j l2(R)V j n’ /
Конструкция вейвлет-пакетов предполагает рекурсивное расщепление пространства W , которое называют деревом пространств вейвлет-пакетов: W° = Ф[=^р . С каждым узлом (j.,p.) двоичного дерева связывают пространство Wp, которое допускает ортонормированный базис jwpi (2Jit — n)j при движении вниз по дереву. Каждый узел-родитель делится на два ортогональных подпространства. На корне дерева W° = W . На основе конструкции вейвлет-пакетов сигнал представляется в виде суммы компонент [4, 5]:
/о(0 = f 1 (t) + d\, (1)
где /j eWO, d\ eW_\, / j(t) = '^c— :Y^(2—1 t — n), коэффициенты разложения
n
с—1 =( f, (2—1 t — n}j, d\ (t) = ^ s—1(2—11 — n), коэффициенты разложения
n
s-n 1 = (/о,W—1 (2—1 t — n)) .
Объединение соответствующих базисов вейвлет-пакетов jwp (2Jit — n)| определяет
ортонормированный базис W., что позволяет полностью восстановить сигнал.
Локальные особенности магнитного сигнала несут информацию о содержащихся в нем геомагнитных возмущениях. В периоды возрастания магнитной активности в регистрируемых данных наблюдаются пульсации и выбросы различной амплитуды и частоты, характеризующиеся значительным увеличением амплитуды флуктуаций. Идентификация этих особенностей может
быть реализована на основе превышения абсолютных значений коэффициентов |sj детализирующих компонент dkj некоторого порогового значения T [6, 7].
Идентификация пороговых значений T для каждой компоненты вейвлет-разложения, определяющих наличие возмущений, может быть выполнена на основе следующего алгоритма:
1. Строится полное дерево разложения: W°: W° = Ф^-i WP •
2. На основе обработки спокойных дней для каждой вейвлет-компоненты сигнала определяются пороговые значения T ■, определяющие наличие возмущений: T = max max sJj\, k - номер
J j k nil
анализируемого спокойного дня.
3. На основе обработки возмущенных дней идентифицируются детализирующие компоненты сигнала , которые могут содержать геомагнитные возмущения: , ] е /м . Эти компоненты
являются информативными.
Разработанное программное обеспечение
Предлагаемый алгоритм реализован в среде МАТЪАВ. Главное окно полученной программной системы представлено на рис.1. Оно имеет следующие четыре управляющие кнопки: «Расчет» - выполняет расчет по приведенному выше алгоритму; «График» - реализует построение графиков исходных данных; «Дерево» - выполняет разложение данных на вейвлет-компоненты; «Возмущения» - выполняет выделение геомагнитных возмущений. После выполнения расчета в окне выполняется отображение результатов оценки возмущенности дня и максимальные значения амплитуды флуктуаций для каждой полученной вейвлет-компоненты.
-> AMagDt .JE]*] I
1 I 2 3 4 5 6
1 текуишй день Спокойные дни Сумма Ü 21 U 41 U 42 LJ^
2 2002.01.01 Ixt 70.65 1.32 7.02 1.39 2.
3 2002.01.02 Ixt 89.49 [*] 1.59 13.09 [*] 1 -73 4. Расчет
4 2002.01.03 Ixt 176.43 27.52 8.83 21.31 3£
5 2002.01.04 Ixt Слабо в озму шинный 46.11 [*] 1-12 [*] 5.93 [4 0.85 Ü
6 2002.01.05 Ixt Спокойный [*] 18.66 [*] 0.56 П 2.10 И 0.59 и
7 2002.01.06 Ixt Спокойный [*] 38.45 [*] 1 .1 6 И 450 [*] 1.03 ñ
8 2002.01.07 Ixt 112.42 3.47 11.97 И з.зз 6.
9 2002.01.08 Ixt 124.72 2.99 9.77 И 3.36 7. График
10 2002.01.09 ixt Спокойный 40.00 Г] 0.71 [*] 5.30 [*] 1.07 tí
11 2002.01.10 ixt 373.67 17.8В 45.52 11.19 3£ Дерево
12 2002.01.11 ixt 182.08 5.67 17.28 5.98 8.
13 2002.01 12 Ixt 142.41 4.98 17.28 Г] 3.04 4.
14 2002.01 13 ixt 186.05 25.34 21.80 4.50 1j
15 2002.01 14 ixt Слабо б озму шинный 60.70 Н1.31 П 5.98 Н 2.55 4. Возмущения J
16 2002.01 15 ixt Слабо б озму шинный 53.43 [*] 0.87 6.45 [*] 1.66 tí
17 2002.01 16 ixt Спокойный 49.63 [*] 0.86 И 4.12 [*] 1 -75 tí
18 2002.01 17 ixt Слабо б озму шинный 65.29 П 1.64 6.26 Н 2.21 4.
19 2002.01 18 ixt Слабо в озму шинный 50.65 [*] 0.67 Н3.30 [*] 1.08 tí
20 2002.01 19 ixt 218.70 8.62 25.94 13.53 1ü
21 2002.01 20 ixt 104.85 5.78 11.50 6.12 7.
22 2002.01 21 ixt 87.75 2.46 8.07 4.36 5,-
23 24 2002.01 22 ixt Слабо в озму шрнный 50.76 [*] 1.04 [*] 4.91 [41.29 [*]
2002.01 23 ixt 260.08 51.36 12.13 6.12 2E
25 2002.01 24 ixt Спокойный 40.23 [*] 1.06 [*] 4.35 [*] 1.26 [*]
26 2002.01 25 ixt 119.90 2.44 18.83 3.54
1
Рис. 1. Главное окно программы
Для оценки эффективности предложенного алгоритма и программной системы была выполнена обработка и анализ данных геомагнитного поля (Н-компоненты), регистрация которых ведется на Камчатке (Камчатский край, с. Паратунка).
Результаты экспериментов
При обработке использовались файлы с минутными данными H-компоненты, содержащими результаты измерений за 2002 и 2008 гг. Нулевой уровень детальности j = 0 соответствует интервалу взятия отсчетов, равному І мин.
При проведении анализа использовались ортонор-мированный вейвлет класса Добеши 3-го порядка. Разложение осуществлялось до пятого уровня полного дерева вейвлет-пакета. На основе описанного выше алгоритма с использованием разработанной программной системы в магнитных сигналах были выделены структуры дерева, содержащие локальные особенности.
На рис. 2 показаны выделенные информативные вейв-
лет-компоненты
dk
дерева разложения.
Рис. 2. Вейвлет-компоненты магнитного сигнала, содержащие возмущения
Далее с использованием выделенных информативных компонент была выполнена процедура их вейвлет-восстановления для данных спокойных и возмущенных дней и произведено их сравнение (рис. 3).
в г
Рис. 3. Результаты обработки магнитных данных: а - магнитные данные за возмущенный период времени; в - магнитные данные за спокойный период времени; б - восстановленные детализирующие вейвлет-компоненты сигнала за возмущенный период времени; г - восстановленные детализирующие вейвлет-компоненты сигнала за спокойный период времени
Анализ рис. 3 показывает, что в периоды магнитных бурь наблюдается значительное увеличение амплитуды флуктуаций выделенных компонент (рис. 3, б), что позволяет идентифицировать их в автоматическом режиме и подтверждает эффективность предложенного алгоритма. Анализ данных за разные периоды времени показал нестационарный разномасштабный характер протекания бурь и наличие флуктуаций разных периодов и спектров (рис. 4).
Рис. 4. Результаты обработки магнитных данных: а - магнитные данные за 17.04.2002; б - восстановленные детализирующие вейвлет-компоненты сигнала за 17.04.2002; в - магнитные данные за 20.04.2002; г - восстановленные детализирующие вейвлет-компоненты сигнала за 20.04.2002
б
а
в
г
Выводы
В работе предложен алгоритм автоматического выделения возмущений в геомагнитных данных. Апробация технологии на реальных данных, полученных в обсерватории «Паратунка»,
показала ее эффективность и позволила в периоды сильных магнитных бурь выделить в вариациях геомагнитного поля возмущения и определить их характер протекания.
Работа поддержана грантом Президента Российской Федерации МД-2199.2011.9.
Литература
1. Космическая среда вокруг нас / Н. Будько, А. Зайцев, А. Карпачев, А. Козлов, Б. Филиппов. - Троицк: ТРОВАНТ, 2005. - 231 с.
2. StephaneMallat. A Wavelet tour of signal processing. - М.: Мир, 2005.
3. Новиков Л.В. Адаптивный вейвлет-анализ сигналов // Научное приборостроение. - 1999. -Т. 9, № 2.
4. Мандрикова О.В. Моделирование геохимических сигналов на основе вейвлет-преобразования. - Владивосток: Дальнаука, 2007. - 123 с.
5. Мандрикова О.В., Горева Т.С. Метод идентификации структурных компонентов сложного природного сигнала на основе вейвлет-пакетов // Цифровая обработка сигналов. -2010. - № 1. - С. 45-50.
6. Мандрикова О.В., Соловьев И.С. Вейвлет-технология анализа вариаций магнитного поля Земли // Информационные технологии. - М., 2011. - № 1. - С. 34-38.
7. Мандрикова О.В., Соловьёв И.С. Автоматический способ вычисления индекса геомагнитной активности K на основе вейвлет-пакетов // 8-я Международная конференция «Интеллектуализация обработки информации». - М.: МАКС Пресс, 2010. - C. 430-433.
