Анализ геомагнитных данных на основе совмещения вейвлет-преобразования с радиальными нейронными сетями Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

АНАЛИЗ ГЕОМАГНИТНЫХ ДАННЫХ НА ОСНОВЕ СОВМЕЩЕНИЯ ВЕЙВЛЕТ-ПРЕОБРАЗОВАНИЯ С РАДИАЛЬНЫМИ НЕЙРОННЫМИ СЕТЯМИ

О.В. Мандрикова1, 2, Е.А. Жижикина1

1Камчатский государственный технический университет, Петропавловск-Камчатский, 683003;

2Институт космофизических исследований и распространения радиоволн ДВО РАН, с. Паратунка, Камчатский край, 684034

e-mail: [email protected] e-mail: [email protected]

В работе предложен метод анализа вариаций магнитного поля Земли (на примере Н-компоненты), основанный на совмещении кратномасштабного анализа с радиальными нейронными сетями, позволяющий определить составляющие вариаций поля, характеризующие степень его возмущенности, изучить их структуру, выполнить классификацию признаков данных и оценить состояние поля. На основе разнесения в вейвлет-пространстве признаков данных выполняется анализ статистических свойств процесса и выделяются информативные признаки. Полученные признаки определяют радиальный слой сети, выполняющей оценку принадлежности признака к классу.

Метод дает возможность изучать тонкие особенности структуры геомагнитных данных и может быть реализован в виде автоматического программного средства для оперативной оценки состояния магнитного поля Земли. Апробация метода, выполненная на данных станции «Паратунка» (Камчатский край), подтвердила его эффективность и позволила выделить в вариациях поля классификационные признаки, характеризующие степень возмущенности поля.

Ключевые слова: магнитное поле Земли, вейвлет-анализ, нейронные сети.

Geomagnetic data analysis based on the combination of wavelet transformation with radial basis neural networks. O.V. Mandrikova1, 2, E.A. Zhizhikina1 ^Kamchatka State Technical University, Petropavlovsk-

Kamchatsky, 683003; 2Institute of Cosmophysical Researches and Radio Wave Propagation, Paratunka, Kamchatka, 684034)

The article deals with method of the Earth magnetic field variations analysis (on the example of the H-vector), based on the combination of multiple scaling analysis with radial basis neural networks. This method allows to detect components of field variations, which characterize degree of field disturbance, to study their structure, to classify data features and to estimate field condition. On the basis of data features spacing in wavelet space statistical properties analysis is carried out, informative features are extracted. Extracted features determine radial layer of the network which specifies feature belonging to the definite class.

The method makes it possible to study subtle features of geomagnetic data structure and can be implemented as an automatic software tool for prompt state value of the Earth magnetic field condition. The method was successfully tested on basis of “Paratunka” station data. Due to this method we extracted classification features in variations fields which characterize the degree of field disturbance.

Key words: Earth magnetic field, wavelet analysis, neural networks.

Введение

Работа направлена на разработку средств анализа параметров магнитного поля Земли, выделения геомагнитных возмущений и оценки характеристик поля по данным наземных обсерваторий с применением методов искусственного интеллекта и вейвлет-анализа. Регистрируемые магнитные данные имеют сложную априори неизвестную структуру, подвержены влиянию внешних факторов различной физической природы, что значительно усложняет процесс их изучения [1, 2]. Они содержат разномасштабные локальные особенности, имеющие сложную структуру и несущие основную информацию о состоянии поля и процессах, происходящих в околоземном космическом пространстве. Применение традиционных методов и подходов к анализу геомагнитных данных не является эффективным и не позволяет выявить данные особенности и выполнять их интерпретацию [1, 2]. Существующие средства обработки и анализа геомагнитных данных обладают следующими недостатками:

1) недостаточная степень автоматизации и погрешности в работе систем [3-5];

2) используемые методы анализа геомагнитных данных не позволяют выявлять отдельные их

закономерности и приводят к потере важной информации [1, 4, 6].

Для исследований предлагается метод, основанный на совместном применении аппарата вейвлет-преобразования [7] с радиальными нейронными сетями [8]. Вейвлет-преобразование позволяет исследовать тонкие особенности структуры данных, выделить информативные составляющие и подавить шум. В основе радиальных нейронных сетей лежит непараметрический байесовский классификатор, позволяющий изучить характер протекания анализируемого процесса и выполнить оценку его состояния. Предлагаемый метод позволяет детально изучать внутреннюю структуру геомагнитных данных, выделять информативные признаки и на основе радиальной сети выполнить их классификацию.

На основе использования вейвлет-преобразования в работе выполнен анализ статистической структуры вариаций магнитного поля Земли в спокойные и возмущенные периоды для данных станции «Паратунка», выделены признаки степени возмущенности поля. Вейвлет-преобразование выполнялось на основе конструкции кратномасштабного анализа с использованием различных базисных функций. На основе полученных классификационных признаков построены коллективы нейронных сетей радиальной структуры, выполняющие оценку состояния магнитного поля Земли.

Анализ геомагнитных данных на основе совмещения вейвлет-преобразования и нейронных сетей радиальной структуры

В качестве базового пространства регистрируемых дискретных данных / (г) рассматривалось замкнутое пространство с разрешением ] = 0 : V = с1о8 2 (20ф(20г - к)) : к е 2) , порожденное

Ь (К)

скэйлинг-функцией ф е £2 (К) [7]. На основе кратномасштабных разложений до уровня т = 6 получено следующее представление данных

/о(0 = - [2 Ч ]+ / [2-тг ], (1)

]=-1

где

*[2 ]г ]е^,/[2-тг ]е¥-т,

Ж - пространство с разрешением }, порожденное вейвлет-базисом (г) = 2'* 12 ¥(2^'г - п);

компоненты g[2* г ]=Е ^.п(г). где = (/. ^,п) являются детализирующими компонентами,

п

характеризуют локальные свойства данных; компонента /[2-тг]=Ес-т кф-т к(г),

к

с-т к = (/, Ф-т к) является аппроксимирующей составляющей. Уровень разложения т = 6

определялся статистически и основывался на результатах работ [9, 10].

В соответствии с архитектурой радиальных нейронных сетей [8] они имеют два следующих слоя: слой примеров (радиальный слой), содержащий признаки классов; линейный слой, определяющий принадлежность входного образа к классу.

Полученные детализирующие компоненты вейвлет-преобразования имеют вид (см. (1)):

g& г]= ЕЛ-п^,п (г), ] = -Т-6_, (2)

п

где Л и =^/, - коэффициенты вейвлет-преобразования, характеризуют степень

возмущенности магнитного поля [9]. Поэтому детализирующие компоненты могут быть определены в качестве признаков классов радиальной сети, выполняющей разделение образов на «спокойные» и «возмущенные». Абсолютные значения коэффициентов вейвлет-преобразования Л-и являются мерой степени возмущенности поля [5, 9]. В этом случае процедура формирования

каждого признака класса (примера) может быть основана на анализе распределений функций

^ (г )=К> (г )| , где 21х (г) - абсолютные значения коэффициентов спокойных вариаций поля, ^ (г) -

абсолютные значения коэффициентов возмущенных вариаций поля, l - номер уровня разложения.

Поскольку мерой степени возмущенности поля являются абсолютные значения вейвлет-коэффициентов, то операция разделения признаков может быть основана на применении пороговых функций:

Рт (x

x, если x > T

О, если x < T

(З)

Проанализировав полученные распределения функций г , для различных компонент вейвлет-преобразования, можно выделить признаки каждого класса:

- если V г1 (г): Рт (г) = 0, то Г принадлежит спокойному классу;

- если 3 г' (г): р (г) Ф 0, то г1 (г) принадлежит возмущенному классу.

Используя данные признаки, можно сформировать радиальный слой сети.

Возникает задача определения пороговых значений Т для каждого признака класса, которые могут быть определены следующим образом:

T = max zl (t)

(4)

При формировании сети были определены два класса - «спокойный» класс К1 и «возмущенный» класс К2. Спокойный Вход класс соответствует спокойному состоянию магнитного поля, возмущенный - состоянию поля в периоды магнитных бурь. Структура сети представлена на рис. 1. Радиальный слой сети для каждого класса формировался на основе детализирующих вейвлет-компонент, представляющих элементы признаков данных классов (рис. 2). Графики, представленные на рис. 2, демонстрируют сложную структуру детализирующих вейвлет-компонент, что подтверждает сложную структуру вариаций поля. Анализ рис. 2 показывает, что в периоды возмущений поля существенно увеличивается амплитуда флуктуаций компонент, являющаяся признаком принадлежности компоненты к данному классу.

Слой примеров (радиальный базисный слой)

Рис. 1. Структура радиальной базисной нейронной сети: - нейрон радиального базисного слоя,

S - номер класса, ц - номер примера класса

а б

Рис. 2. Детализирующие компоненты геомагнитного сигнала, полученные с помощью вейвлета Добеши 3-го порядка ^3): а - спокойные вариации, б - возмущенные вариации

В радиальном слое сети выполняется следующее преобразование входных сигналов:

1) оценка состояния нейронов на основе функции взвешивания |p -wjjb, где p - вектор входа, w - вектор весов, b - смещение. Смещение b позволяет корректировать чувствительность нейрона;

2) с использованием функции активации е ^р ^ - оценка меры близости входного сигнала и примера.

Когда расстояние между вектором примера w и входным сигналом p уменьшается, выход радиальной базисной функции приближается к значению «1», в противном случае - к значению «0».

Результаты экспериментов

В процессе экспериментов использовались магнитные данные за 2002 г. Было проанализировано по 37 спокойных и возмущенных суточных вариаций магнитного поля. В качестве базисных вейвлет-функций использовались ортогональные вейвлеты с компактным носителем: вейвлеты Добеши 3-го порядка и койфлеты 3-го порядка, которые были определены путем минимизации погрешности аппроксимации [7].

На рис. 3-6 представлены распределения функций г' (г), i = 1,2 детализирующих компонент 1го и 6-го уровней разложения вейвлетом Добеши 3-го порядка (Л3) и койфлетом 3-го порядка (со1£3) для спокойных и возмущенных вариаций поля. Пунктирной линией отмечены значения пороговых функций данных компонент, определенные в соответствии с формулой (4). Анализ графиков показывает, что компоненты 6-го уровня разложения являются более информативными.

Рис. 3. Распределения функций г1 (г) (I = 1 - серый цвет, I = 2 - черный цвет), детализирующих компонент 1-го уровня разложения вейвлетом db3 для спокойных и возмущенных вариаций поля

Рис. 4. Распределения функций г6 (г) (i = 1 - серый цвет, I = 2 - черный цвет), детализирующих компонент 6-го уровня разложения вейвлетом db3 для спокойных и возмущенных вариаций поля

разложения вейвлетом coif3 для спокойных и возмущенных вариаций поля

Рис. 6. Распределения функций г6 (г) (i = 1 - серый цвет, 7 = 2 - черный цвет) детализирующих компонент 6-го уровня разложения вейвлетом coif3 для спокойных и возмущенных вариаций поля

Результаты оценки информативности различных компонент вейвлет-преобразования представлены в табл. 1, 2. Анализ данных, приведенных в таблицах, показывает, что вейвлет Добеши 3-го порядка является более эффективным для решения данной задачи. По мере возрастания уровня разложения информативность компонент возрастает.

Таблица 1

Оценка признака «возмущенности поля» для компонент 1- 6-го уровней разложения, полученных с использованием вейвлета Добеши 3-го порядка

Уровень разложения а1 а2 аз а4 а5 аб

28 28 44 20 24 28

Количество выше порога, % 0,003743 0,022336 0,058754 2,472685 8,052951 21,22122

Таблица 2

Оценка признака «возмущенности поля» для компонент 1-6-го уровней разложения, полученных с использованием Койфлета 3-го порядка

Уровень разложения а1 а2 а3 а4 а5 а6

28 28 40 16 24 36

Количество выше порога, % 0,003713 0,036327 0,041794 2,882883 5,981391 8,038808

В процессе экспериментов

10 2

Рис. 7. Архитектура построенных нейронных сетей

были построены шесть нейронных сетей для детализирующих компонент, полученных с помощью вейвлета Добеши 3-го порядка и шесть нейронных сетей для детализирующих компонент, полученных с помощью койфлета 3-го порядка, имеющих архитектуру, представленную на рис. 7. Радиальный слой каждой сети состоит из 10 нейронов (5 примеров для каждого класса). Линейный слой состоит из двух нейронов, так как сеть осуществляет классификацию геомагнитных сигналов на два класса - «спокойный» класс К1 и «возмущенный» класс К2.

На рис. 8 в качестве примера показаны результаты решения задачи классификации детализирующих компонент 4-го уровня разложения, полученных с помощью вейвлета Добеши 3го порядка. Анализ рис. 8 подтверждает эффективность предлагаемого метода и показывает, что сеть правильно выполнила разнесение признаков данных.

О

О

а

£

о

ю

л

а

1,2000

1,0000

0,8000

0,6000

0,4000

0,2000

0,0000

-0,2000

□

□ □□□ 1 nD □ □ D с В 1 iP □ l

□ □ □ □ □ □

♦♦ ♦

♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ < * 4 ► ♦ ♦ ♦

♦ * ♦ » ♦ ♦ ♦ ♦ ♦ ► ♦ ♦ « Ж ♦ • J ♦ 4 X♦

-й

ik

м

и

Cl.

Даты анализируемых суточных вариаций поля

□ - Спокойные вариации ♦ - Возмущенные вариации

Рис. 8. Результаты классификации магнитных данных (Н-компонента) за 2002 год с помощью радиальной базисной нейронной сети

Вывод. В работе предложена технология анализа и классификации геомагнитных данных, основанная на совмещении вейвлет-преобразования и радиальных нейронных сетей, позволяющая в автоматическом режиме выполнить оценку состояния магнитного поля. На основе данной технологии выполнено разнесение признаков данных в вейвлет-пространстве и построены радиальные сети, выполняющие классификацию входных данных. Результаты экспериментов подтвердили эффективность технологии.

Литература

1. Мандрикова О.В., Соловьев И.С. Вейвлет-технология обработки и анализа вариаций магнитного поля Земли // Информационные технологии. - 2011, № 1. - С. 34-38.

2. Мандрикова О.В., Соловьев И.С., Смирнов С.Э. Автоматизация процедуры определения невозмущенной вариации поля на основе вейвлет-пакетов // Петропавловск-Камчатский: Вестник КамчатГТУ. - 2011. - Вып. 15. - С. 19-21.

3. Афраймович Э.Л., Перевалова Н.П. GPS-мониторинг верхней атмосферы Земли. -Иркутск: ГУ НУ РВХ ВСНЦ СО РАМН, 2006. - 480 с.

4. Nowozynski K. Calculate geomagnetic activity K indices using the Adaptative Smoothing method // http://www.intermagnet.org/Sofitware e.html. 2007.

5. Мандрикова О.В., Смирнов С.Э., Соловьев И.С. Метод определения индекса геомагнитной активности на основе вейвлет-пакетов. - М.: Геомагнетизм и аэрономия. - 2012. - Т. 52, № 1. -С.117-126.

6. Космическая среда вокруг нас / Н. Будько, А. Зайцев, А Карпачев, А. Козлов, Б. Филиппов.

- Троицк: ТРОВАНТ, 2005. - 231 с.

7. MallatS. A Wavelet tour of signal processing [пер. с англ.] - М.: Мир, 2005.

8. Медведев В.С, Потемкин В.Г. Нейронные сети. Matlab 6 / Под общ. ред. к.т.н. В.Г.

Потемкина. - М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 2002. - 496 с.

9. Мандрикова О.В., Соловьев И.С. Вейвлет-технология обработки и анализа геомагнитных данных // Цифровая обработка сигналов. - 2012. - № 2. - С. 24-29.

10. Analysis of the Earth's magnetic field variations on the basis of a wavelet-based approach / O.V.

Mandrikova, I.S. Solovyev, V.V. Geppener, D.M. Klionskiy, R.T. Al-Kasasbeh // Digital Signal Processing. - 2013. - Vol. 23. - P. 329-339.