CC BY
99
УДК 621.391
ВЕЙВЛЕТ-АНАЛИЗ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ СИГНАЛОВ БИСТАТИЧЕСКИХ РАДИОТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ
В.И. Костылев, С. А. Панфилов
В статье проведен анализ экспериментальных данных бистатических радиотехнических систем. Экспериментальные сигналы, полученные при пересечении базовой линии автомобилями разных линейных размеров, проанализированы с использованием аппарата вейвлет-анализа. Проведено разделение сигналов на сигнальную и шумовую компоненты. Для шумовых компонент вычислены основные статистические характеристики
Ключевые слова: бистатические радиотехнические системы, шум, вейвлет-анализ, статистические характеристики
В последнее время вновь возник интерес к бистатическим радиотехническим системам. В случае, когда бистатический угол близок к развернутому, система называется теневой. Именно такие системы вызывают особый интерес (см., например [1]). Несомненно важным является анализ экспериментальных данных таких радиосистем. Зачастую классические методы спектрального анализа не позволяют рассмотреть некоторые особенности сигналов, и, тем более, не дают возможности выявить особенности сигнала во временной области. Поэтому, в качестве метода исследования в работе был выбран аппарат вейвлет-анализа, который позволяет посмотреть на сигнал с другой точки зрения, а именно, выявить особенности сигнала во временной и частотной области. Аппарат вейвлет-анализа позволил рассчитывать частотновременной спектр, удалять шум и вычислять основные статистические характеристики анализируемого сигнала.
Экспериментальные сигналы
В работе проанализированы экспериментальные данные бистатической системы, полученные в ходе эксперимента на автомобильной дороге. Приемник и передатчик бистатической системы располагались по разные стороны дороги таким образом, что базовая линия, линия соединяющая приемник и передатчик, была перпендикулярна линии движения автомобилей, а бистатический угол был близок к 180 градусам. Передатчик излучал непрерывную монохроматическую электромагнитную волну с несущей частотой 900 МГц, а в приемнике полученный сигнал подвергался обработке, связанной с переносом центральной частоты спектра на нулевую частоту. Далее сигнал записывался в память компьютера с использованием программной среды Matlab, при этом частота дискретизации полученного сигнала составляла 10 кГц.
вршьс НИ
а)
1.5 }} ни|||| : . .V "0 0.5 I 1.5 В»*-»' 2 2.5 5
б)
1.5 1 1 •—1 * -■ 11 15 і і О 0.5 1 1.5 Время, с ||Г 2 2.5 3
в) г)
Рис. 1. Графики экспериментальных сигналов для автомобилей разных линейных размеров: а) - фольксваген жук, б) - такси, в) - автобус, г) - пожарная машина
Костылев Владимир Иванович - ВГУ, д-р физ.-мат. наук, профессор, тел. (4732) 20-82-84 Панфилов Сергей Анатольевич - ВГУ, аспирант, тел. (4732) 20-82-84
Эксперимент проводился с участием автомобилей различных линейных размеров: от малых (фольксваген жук и такси) до больших (автобус и пожарная машина).
Временной интервал измерений для каждого автомобиля условно можно разделить на три временных интервала: приближение к базовой линии, пересечение базовой линии и отдаление от нее.
Графики зависимости нормированной амплитуды экспериментального сигнала от времени показаны на рис. 1.
Как видно из рис. 1, при приближении автомобилей к базовой линии наблюдается увеличение размаха колебаний напряжения на выходе приемника. При прохождении базовой линии автомобиль закрывает основную часть волнового фронта передаваемой электромагнитной волны, что и обусловливает минимальные значения сигнала на этом временном интервале. При отдалении от базовой линии наблюдается уменьшение размаха колебаний напряжения на выходе приемника. Несимметричность хода кривых на рис. 1 объясняется асимметрией кузова автомобиля.
Вейвлет-анализ экспериментальных данных
Вейвлет-преобразование одномерного сигнала - это его представление в виде обобщенного ряда или интеграла Фурье по системе базисных функций
* .*=4- *(—). Ыа а
сконструированных из материнского (исходного)
вейвлета W (t), обладающего определенными свойствами, за счет операций сдвига во времени (b) и изменения временного масштаба (а). Множитель 1у[а обеспечивает независимость нормы этих функций от масштабирующего числа а [2].
В связи с изменением масштаба, вейвлеты способны выявить различие в характеристиках процесса на различных шкалах, а посредством сдвига можно проанализировать свойства процесса в различных точках на всем исследуемом интервале.
В работе проведен анализ с использованием вейвлета Хаара
1, 0 < t < 1/2,
W(t) = J-1,1/2 < t < 1,
0, |t |> 1.
Спектрограммы вейвлет-преобразований экспериментальных данных для автомобилей различных линейных размеров, полученные с использованием вейвлета Хаара, показаны на рис. 2. Вейвлет-преобразования выполнены в пакете расширения Wavelet Toolbox программной среды MATLAB.
Спектрограммы представляют значения вейвлет-коэффициентов в плоскости масштаб-время, при этом внизу спектрограммы расположены малые значения масштаба (малые номера коэффициентов), представляющие детальную картину сигнала, а вверху - большие значения, дающие огрубленную картину. Значения коэффициентов определяют насыщенность тона соответствующей области
Шшн ЦН'И П лишним ЙС КШЕННУМ
а)
б)
из:
жо
IUC
1Ш
soo
цао
ШкИН ШГНОТШЖШауиЯвШКЕНИУШ
в)
!спи,с
14Ю т ■
НИ -
vm -
[КО
ш J 1 -
4М
ш
U jj
'0 Шпат цае-виут лмннмум № шшашрт Ipud, с
г)
Рис. 2. Спектрограммы вейвлет-преобразований для автомобилей различных линейных размеров: а) - фольксваген жук, б) - такси, в) - автобус, г) - пожарная машина
вейвлет-спектрограммы от светлого к темному.
Как видно из рис. 2 спектрограммы вейвлет-преобразований для автомобилей различных линейных размеров имеют схожий вид.
Для временного интервала приближения к базовой линии для всех вейвлет-преобразований характерно увеличение масштабных коэффициентов и коэффициентов разложения. Увеличение масштабных коэффициентов и коэффициентов разложения говорит об уменьшении частоты сигнала [3], также об увеличении размаха колебаний напряжения на выходе приемника во времени. На временном интервале до пересечения базовой линии сигнал частотно и амплитудно модулирован.
При удалении автомобиля от базовой линии наблюдается уменьшение масштабных коэффициентов и коэффициентов разложения. Размах колебаний напряжения на выходе приемника со временем уменьшается, а частота увеличивается.
Наличие двух локальных максимумов (см. рис. 2) на временном интервале пересечения базовой линии говорит о резком изменении мгновенной частоты до нулевого значения.
Для временного интервала пересечения базовой линии для автомобилей больших линейных размеров по сравнению с автомобилями малых линейных размеров характерны малые значения коэффициентов разложения.
Сложная структура вейвлет-преобразования в области малых номеров коэффициентов разложения говорит о сложной структуре присутствующей в сигнале шумовой компоненты. Шумовая компо-
нента полученных экспериментальных данных также интересна для анализа, так как может не только ухудшать характеристики исследуемой системы, но так же нести и дополнительную информацию.
Анализ шумовой компоненты
Бистатический шум является неотъемлемой частью влияния окружающей среды на работу теневых радиотехнических систем. Влияние шума, создаваемого окружающей средой, зачастую может превосходить влияние исследуемой цели на значения сигнала на выходе приёмника. Известно [4], что при бистатической радиолокации на морской поверхности уровень шума может достигать значений в 10 дБм2. Бистатический шум сильно зависит от типа поверхности и среды пространства окружающих приёмник и передатчик. Вопросы анализа и уменьшения шума в бистатических радиотехнических системах в основном рассматриваются в рамках анализа спектра шумовых компонент полезного сигнала. Довольно хорошо теоретически исследованы вопросы применения различных типов радаров, их сравнение. В частности (см. например [5]) рассмотрен вопрос по уменьшению уровня шума при различных типах поверхностей в случае использования различных типов радаров. Рассмотрение носит в основном теоретический характер, а исследования экспериментальных данных бистати-ческих систем представлены довольно ограниченно.
Рис. 3. Графики шумовых компонент для сигналов автомобилей различных линейных размеров: а) - фольксваген жук, б) - такси, в) - автобус, г) - пожарная машина
Таким образом, для решения различных совместных задач радиотехники, радиофизики и радиолокации необходимо проанализировать именно экспериментальные данные.
Эта часть работы посвящена анализу шумовых компонент экспериментальных сигналов при наличии цели, пересекающей базовую линию.
Для выделения шумовой компоненты был выбран метод ограничения уровня детализирующих коэффициентов вейвлет-разложения [2]. Задав определенный порог для их уровня и «отсекая» коэффициенты ниже этого порога, можно значительно снизить уровень шума, а значит, и выделить шумовую компоненту. Это равносильно заданию оптимального пути по дереву вейвлет-преобразования. Возможны различные типы порогов ограничения, при этом устанавливаются различные правила выбора порога.
В работе использован минимаксный метод оценки выбора порога при условии априорной неопределенности характеристик шума. Выделение шумовой компоненты сигналов выполнено в пакете расширения Wavelet Toolbox программной среды MATLAB.
Графики шумовых компонент экспериментальных сигналов показаны на рис 3.
Как видно из рис. 3, для автомобилей больших линейных размеров наблюдается уменьшение амплитуды шума во временном интервале пересечения автомобилем базовой линии. Особенности шумовых компонент сигналов можно объяснить тем, что автомобиль в момент прохождения базовой линии закрывает собой не только основную часть волнового фронта передаваемой электромагнитной волны, но и часть шума, создаваемого окружающей средой, а именно колебаниями окружающих деревьев, листьев, травы и т.д.
Аппарат вейвлет-анализа позволяет не только выполнять частотно-временной анализ сигнала и удалять шум, но и позволяет вычислять основные статистические характеристики сигналов [2], что также представляет интерес при анализе шумовых компонент.
Вычисленные основные статистические характеристики шумовых компонент экспериментальных сигналов для автомобилей различных линейных размеров приведены в таблице.
Статистическая характеристика Автомобиль
Фольксваген жук Такси Пожарная машина Автобус
арифметическое среднее *10-14 0.1054 0.0534 0.0S6S 0.2490
оценка дисперсии *10 3 0.022S 0.0359 0.1901 0.07S7
среднее гармоническое 0.001S -0.0010 0.0000 -0.0022
коэф. эксцесса 3.4365 6.S973 3.S471 4.5150
медиана *10 2 -0.0253 0.0021 -0.2917 -0.0625
макс. значение 0.0250 0.0273 0.0621 0.0392
размах выборки 0.0444 0.0543 0.0952 0.067S
оценка коэфф. асимметрии 0.0490 0.0007 0.9542 0.6S46
оценка ср. кв. отклонения 0.004S 0.0060 0.013S 0.00S9
В основном, в качестве модели шума при анализе радиосистем и сигналов используют модель гауссова шума, которая характеризуется гауссовым распределением плотности вероятности.
Коэффициенты эксцесса и асимметрии гауссова распределения равны нулю. Коэффициент эксцесса шумовых компонент экспериментальных данных больше нуля, что говорит об остром пике плотности вероятности распределения в окрестности математического ожидания. Коэффициент асимметрии экспериментальных данных шумовых компонент маленьких автомобилей близок к нулю, а для автомобилей больших линейных размеров коэффициент асимметрии близок к единице, что говорит о большом отличии распределения плотности вероятности от гауссовского.
Заключение
Экспериментальные сигналы обладают сложной структурой. Во временных интервалах приближения к базовой линии и отдаления от неё сиг-
нал амлитудно и частотно модулирован. Во временном интервале пересечения базовой линии мгновенная частота сигнала дважды принимает нулевое значение, что может говорить о начале и окончании пересечения автомобилем базовой линии.
Помимо этого, шумовая компонента сигнала также несет некоторую информацию как о самом сигнале, так и о цели, пересекающей базовую линию. Для шумовых компонент экспериментальных данных автомобилей больших линейных размеров характерно уменьшение амплитуды шума в момент прохождения автомобилем базовой линии, а также наибольшее отличие распределения от гауссовского.
При исследовании экспериментальных данных бистатических радиотехнических систем, а в частности при уменьшении уровня шума необходимо принимать во внимание не только тип окружающей среды, но и присутствие цели, которая так же оказывает влияние на шумовую компоненту принимаемого сигнала.
Литература
1. Kostylev V.I. Bistatic Radars / V.I. Kostylev // Bistatic Radars : Principles and Practice / ed. M. Cher-niakov. - Chichester, UK: Wiley, 2007. - Pt. II, chaps. 9-14. - P. 189-394.
2. Н.К. Смоленцев. Основы теории Вейвлетов. Вейвлеты в Matlab. - М.: ДМК, 2005. - 304 с.
3. P. S. Addison. The Illustrated Wavelet Transform Handbook. Introductory, Theory and Applications
in Science, Engineering, Medicine and Finance. - Bristol, U.K.: IOP Publishing Ltd., 2002. - 362 p.
4. Advances in Bistatic Radar/ ed. Willis N. J., Griffiths H. D. - Raleigh, USA: SciTech Pub., 2007, -494 p.
5. M. Cherniakov. Ultra-Wideband Forward Scattering Radar: Definition and Potential/ M. Cherniakov, Cheng Hu, M. Gashinova, M. Antoniou, V. Sizov, L. . Daniel// 4th EMRS DTC Technical Conference - Edinburgh, UK, 2007, Proceedings.
Воронежский государственный университет
WAVELET ANALYSIS OF EXPERIMENTAL SIGNAL DATA OF BISTATIC RADIO SYSTEMS
V.I. Kostylev, S.A. Panfilov
Analysis of experimental signal data of bistatic radio systems is provided. Wavelet based analysis of pilot signals of experiment with automobile of different sizes crossing the baseline is given. The signals are separated into signal and noise components. For noise components main statistic characteristics are calculated
Key words: bistatic radio systems, noise, wavelet analysis, statistic characteristics
