CC BY
21
УДК 621.396
Ю.М. ВЕШКУРЦЕВ Ю. О. НЕМКИН
Омский государственный технический университет
ВЕРОЯТНОСТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ АРГУМЕНТА ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКОЙ ФУНКЦИИ ПРИ АППАРАТУРНОМ ОПРЕДЕЛЕНИИ ЕЕ ЗНАЧЕНИЙ_
Проведен анализ воздействия внешних и внутренних помех типа флуктуационного шума на аргумент характеристической функции при аппаратурном определении ее значений. Полученные результаты приведены в аналитическом и количественном представлении.
Описание анализатора характеристической функции (х.ф.) имеется в литературе [1]. В работах [2, 3] изучены погрешности установления аргумента х.ф. без учета влияния помех. Данная статья посвящена анализу помехоустойчивости блока задания вещественного параметра х.ф., математическая модель которой представлена известным [4] выражением
(1)
Анализ помехоустойчивости блока задания аргумента х.ф, выполнен при следующих ограничениях: характеристики рис. 1с, с1 линейные; помехи пред-став-ляют собой независимые флуктуационные шумы л3(£).
Известно (2], что значение аргумента х.ф. связано с параметрами АЧМ-импульса зависимостью
V. =-
где Ут — вещественный параметр или аргумент х.ф.; и(1) — исследуемый сигнал.
В анализаторе х.ф. параметр Ут задают с помощью специальных узлов схемы. Например, предложенный ранее блок задания вещественного параметра х.ф. (рис. 1а) содержит генератор пилообразного напряжения (ГПН) и генератор, управляемый напряжением (ГУН). Принцип его работы описан в литературе [2] и включает процедуры формирования пилообразного импульса (рис. 1с) и импульса с линейной частотной модуляцией (ЛЧМ-импульс, рис. 1(1). На рис. 1 приняты следующие обозначения: Е0 — опорное напряжение, (Угпн — напряжение на выходе ГПН, 1И — длительность АЧМ-импульса, Р — девиация частоты АЧМ-импульса.
(2)
где/с - частота исследуемого сигнала с любой математической моделью, в частности и (г) = сое (2п/е + <р). Этим сигналом модулируется по амплитуде ЛЧМ-импульс.
Пусть характеристики рис. 1с, с1 описываются формулами
кЕ„
и,
ГПН
®гун = ®о + Кигт ■ СЗ)
где (Угпн — напряжение на выходе ГПН, А — коэффициент преобразования ГПН, <игун — частота колебания на выходе ГУН, соп — начальная частота колебания
Ей
ГПН ГУН
ЛЧМ-импульс -►
I
4
«1(0
*е
Из(0
ЛЧМ-импульс ->
ГПН
ГУН
Ь)
0)ГУ) ^
Аео =
ип ип
Рис. 1. Блок задания параметра характеристической функции: а) структурная схема; Ь) модель возникновения помех; с) характеристика ГПН; (1) характеристика ГУН.
ГУН, К - коэффициент преобразования ГУН. Тогда выражение (2) преобразуется к виду
у ^ кКЕ0
(4)
С учетом помех, модель возникновения которых представлена на рис. 1Ь, получим
+"■(')+",(')]+МО}
2ятн/с2
(5)
Из сравнения выражений (4,5) видно, что при наличии помех типа флуктуационного шума аргумент х.ф. становится случайной величиной с нормальным законом распределения, количественные параметры которого зависят от вероятностных характеристик шума и характеристик блока задания аргумента х.ф. Следовательно, наиболее вероятное значение аргумента х.ф. будет представлять математическое ожидание статистического закона распределения. В нашем случае оно равно (4). Дисперсия случайной величины составит
м2{и =
[А2а? + *2а2+о2], (6)
5,=
^ 2{К,}
чК)
(7)
к и2
К'/
где а2, а2, о2-мощностьшумал1((),п2(0,л3(0соответственно. Таким образом, воздействие помех на блок рис. 1 а приводит к возникновению отклонений аргумента х.ф. от своего наиболее вероятного значения (4). И как результат этого, появляется погрешность.
Представим относительную погрешность задания аргумента х.ф. в виде
■г
где Ц, = ^у^2 - отношение сигнал/шум. Для помех
л,((), л2(() ип3(/) имеем [=1,1 = 2,1 = 3 соответственно. Вид зависимости относительной погрешности задания аргумента х.ф. от при воздействии трех помех с нормальным распределением представлен на рис. 2, где значение к = 1.
Выражения (4), (6) и (8) описывают числовые характеристики закона распределения и относительную погрешность установления аргумента х.ф. при воздействии трех помех. Если одна из помех отсутствует, то выражения (6) и (8) упрощаются. Для примера рассмотрим воздействие помехп,(1!) ип2(^. Выражения (6) и (8) преобразуются к виду
М2{К„} =
(9)
(Ю)
Примеры зависимости относительной погрешности задания аргумента х.ф. при воздействии помех л,(() и л2(() на рис. 2 представлены графиками, для
которых |13 = оо.
Если присутствует только помеха п, (0, то получим
' кК<з. л2
2ятйЛ2
5,=
(и)
(12)
где ш, {Ут} - математическое ожидание аргумента
х.ф. Можно получить выражение, описывающее зависимость относительной погрешности задания аргумента х.ф. от отношения сигнал/шум
Пример зависимости относительной погрешности задания аргумента х.ф. от отношения сигнал/шум при воздействии только помехи л,(£) на рис. 2 представлен графиком со значением =оо.
Рис. 2. Зависимость погрешности от отношения сигнал/шум.
Зависимости рис. 2 можно распространить на случай, когда шум л,(£) имеет отличный от нормального закон распределения, поскольку при проектировании анализатора оговаривается отношение сигнал/ шум без конкретизации закона распределения.
Анализ кривых на рис. 2 позволяет заключить, что аргумент х.ф. в приборах типа анализатор фазы может существенно отличаться от заранее установленного значения вследствие наличия внешних и внутренних помех. Это отличие достаточно велико и составляет 10% при ц = 20 дБ , (х2 = ц3 = оо , оно возрастает до 14,1% при ц, = ц2 = 20 дБ , = °° или до 17,3% при ц, = ц2 = Из = 20 дБ . Следовательно, присутствие помех влияет на отдельные каскады блока рис. 1 а и приводит к тому, что аргумент х.ф. перестает быть детерминированной величиной, а становится случайной величиной с вполне определенными вероятностными характеристиками. В описании [4] фундаментального метода х.ф. такая гипотеза не выдвигалась, она возникла в прикладном анализе х.ф. случайных процессов. Согласно этой гипотезе можно ожидать, что значения х.ф. будут отличаться от значений, рассчитанных по математической модели (1) для известного сигнала. Например, для сип-гала с нормальным законом распределения с параметрами т1 = 0| о" = 0.5 при Ут = 1 указанное отличие (или смещение) составит 5% при (.1, = 20 дБ , ц2 = = оо и 7% при |д, = ц2 = 20 дБ , ц3 =со или 8,6% при = = Из = 20 дБ . Выходит, что при проектировании анализаторов х.ф. требования к блокам задания вещественного параметра х.ф. должны быть высокими. Помимо улучшения характеристик аппаратуры, можно, на наш взгляд, использовать прием по созданию коррелированных помех, вытекающий из формул книги [4]. Соответствующим выбором ко-
эффициента корреляции суммарная мощность помех может быть снижена и тем самым ослаблено их влияние на точность задания аргумента х.ф., т.к. повышается отношение сигнал/шум. Этот вывод подтверждает любой график на рис. 2, где показано, что с увеличением отношения сигнал/шум погрешность задания аргумента х.ф. падает.
Библиографический список
1. Вережников В. В. Анализ статистических характеристик флуктуации фазы с использованием дисперсионно-временных методов обработки сигналов // Техника электрических и магнитных измерений: Межвуз. сб. науч. тр. / Омск: Изд-воОмП И, 1989. -С.12-15.
2. Вешкурцев Ю,М., Немкин Ю.О. Искажение аргумента характеристической функции при формировании ЛЧМ-сигнала // Актуальные проблемы электронного приборостроения: Материалы IV Международной конференции / Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2002. - С. 55-58.
3. Вешкурцев Ю.М., Немкин Ю.О. Влияние скорости изменения частоты ЛЧМ-сигнала на аргумент характеристической функции // Динамика систем, механизмов и машин: Мат. IV Меж-дунар. науч.-техн. конф., посвященной 60-летию ОмГТУ. — Омск: Изд-во ОмГТУ, 2002. - Кн. 1. - С. 273-275.
4. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. — М.: Радио и связь, 1989. — 656 с.
ВЕШКУРЦЕВ Юрий Михайлович, доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой «Радиотехнические устройства и системы диагностики». НЕМКИН Юрий Олегович, аспирант той же кафедры.
УДК 621 372 543 А. К. ЕЛЬЦОВ
Омский государственный технический университет
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
КОЭФФИЦИЕНТА ПЕРЕДАЧИ ПОЛОСОВОГО АКТИВНОГО 1*С-ФИЛЬТРА
В статье приведены формулы для расчета требуемых коэффициентов усиления полосовых звеньев активного РС-фильтра с учетом заданного относительного затухания.
Своеобразие получения расчетной зависимости характеристики затухания от частоты для полосовых активных фильтров состоит в том, что в исходных данных имеется требование к постоянному множителю Н., (коэффициенту усиления на средней частоте фильтра). Это требование на практике выполняется путем подбора коэффициента усиления отдельных звеньев, что вызывает определенные затруднения в получении заданных параметров по неравномерности частотной характеристики в полосе пропускания и затухания в полосе задерживания [1,4].
Выражение для передаточной функции полосового звена второго порядка, которое получается при нормировании частотной переменной относительно его средней частоты имеет вид [1,2]
НП(М = Н0
дЛ
Л + дЛ +1
где Л = Ю , п = —;
о>с, - средняя частота звена;
