Модем нового поколения для будущих систем передачи данных. Часть 1 Текст научной статьи по специальности «Математика»

приборостроение, метрология и информационно-измерительные приборы и системы

УДК 621.396:519.21

РО!: 10.25206/1813-8225-2018-160-110-113

Институт радиоэлектроники, сервиса и диагностики, г. Омск

Ю. М. ВЕШКУРЦЕВ

МОДЕМ НОВОГО ПОКОЛЕНИЯ ДЛЯ БУДУЩИХ СИСТЕМ ПЕРЕДАЧИ ДАННЫХ. НАСТЬ 1_

Рассмотрены новые методы модуляции и демодуляции сигнала, реализованные на уровне изобретения в структуре модема. Теоретически исследована и статистическим моделированием подтверждена помехоустойчивость модема при работе в канале без помех.

Ключевые слова: характеристическая модуляция, демодуляция, помехоустойчивость модема, вероятность ошибок, оценка, характеристическая функция.

Введение. Современная модуляция исторически построена на изменении параметров (амплитуды, фазы, частоты) детерминированных сигналов. Помехоустойчивость систем передачи данных с такой модуляцией напрямую зависит от «скрытности» от помех параметров сигнала с простой математической моделью вида тригонометрической функции синус или косинус.

По этому показателю крайне не защищенной от помех является амплитуда сигнала, и, как результат этого, амплитудная модуляция самая не помехоустойчивая. При этом борьба с помехами и шумами выдвинулась на передний план, а авангардные технологии обработки сигналов направлены на фильтрацию и подавление помех [1—3]. На наш взгляд, этот путь движения тупиковый. Нами предлагается другое направление движения в будущее.

Теория. Будем рассматривать новый метод модуляции [4], в котором все параметры сигнала «спрятаны» за оператор математического ожидания, в результате чего получаем функцию

©Уш) = тДехрО'^и

(1)

известную в математике, физике, статистической радиотехнике. Математик А. Ляпунов предложил эту функцию и опубликовал её описание в 1901 году [5]. В литературе [6] ее называют характеристической функцией. Применяя формулу Л. Эйлера, запишем

©У ) = т,{со8^)]} + + Ш = А (Ут) + ]Е(Ут) ■

(2)

где А(У ), В (У ) — действительная и мнимая части характеристической функции; Ут — параметр характеристической фуншции.

Характерист+чешктя функцит (х. ф.) является вероятностной харакоершстишсш сушнала, на+ример, квазидетерминир ов ан ног о колебания

н((() = С вт(ч( + Г|)

(3)

с параметрами С], со, Ф(,() = ч( ч г|, где п — случайный угол сдвиг© фшз с равшомтрнсш законом ратпреде-ления в пределах е я.... + ж . Физический смысл х.ф. исследован в шаболт [7], при эоом л=казано, что она является нпектральной тлотностью вероятностей

мгновенных значений сигнала (3). Х.ф. зависит от плотности вероятностей сигнала. Следовательно, каждой модели квазидетерминированного сигнала соответсввует твоя единственная х.ф., которая имеет много положительных свойств. Она ограничена, измерима, фильтрует шум, имеет предельные значения ©(0) т (,©(<<) т о, ©(-да) т о. Другие замечательные её свойства описаны в работе [7]. Опираясь на достоинства х.ф., предлагаем способ модуляции этой функции [4].

Способ модуляции х.ф., в котором постоянное напряжение е0 перемножается с телеграфным сигналом 5(*),принимающим значение либо «1», либо «0», после чего произведение е0я(£) суммируют с центрированным квазидетерминированным сигналом (3), математическое ожидание которого равно нулю, и таким образом осуществляют модуляцию х.ф. преобразованного квазидетерминированного сигнала по закону:

При я(£)=0 сполучением функций вида

А ( V* *) = ^ и0, В(УтЛ) = 0; (4)

при я(£) = 1 с получением функций вида

У™,/)^ (У ^

Телеграфный сигнал '

Постоянное I напряжение

Выход

i Сигнал

B(Vm,t) = I0(VmU0,t) sin (УШ e0),

(5)

где 10(-) — функция Бесселя нулевого порядка; и0 — амплитуда сигнала; Vт — параметр х.ф., причем при Ут = 1 Ф)Щкция А(1Щ н функция В(1,*) изменяются в противофазе.

Предлагаем в доньнеЦшем мо^ля^ю нового вида называть характеристической модуляцией (х.м.).

На рис. 1 нритедена стрцктурная схема модуда-тора, временные диограммы, поясняющие его работу, показанд1 нд ]еогс. 2. 1С ]эисункам можно дать следующие пояснения. В солтветствии с определением спосоГд -яодеотщяи формируется нецентриро-ванный ква зищетер ыинированный сигнал

u1(t) = e0s(t) + U0sin(G>t + r\)

с х.ф. вида [U

В)^, )) = = 0(VmU 0,t) exp(jVme0)

(6)

(7)

Пусть теветраф=ый сигаал представдаеа =обой последовате=ьность лвгиче==их нулей и единии (рис. 2а). Есни s{t) = 0, ■met х.ф. имеет только действительную часть, m маимая mavь tin jаена хулю [7], т.е.

O(VmB) = Ы )Vm ,t) = Я0)VJU,0, T), B(Vm, t) = 0.

В этот оучые при Vm=1 имеем A(1,t), B(1,B на рис. 2г, д. Яогда s)t n Я( х.ф. равна (It- Тиьда получим

A()Am,t) = У^Л0) mmrm (F ^),

B(VV) = NVJV) (V^).

При Vm =\ vmеем функция

A( 1,t) mc Io(Uo,t) cos (eo)( В)1 , tИ ь ^o(070,í) sin (e0), (8(

Рис. 1. Структурная схема модулятора

Рис. 2. Временные диаграммы работы модулятора

которые показанына рис. 2ы, д. Эти функции изме-зяютм ыо зуконт ееллгрлЩчогт сиснала. Следовательно, х.ф. мо°улирована телеграфным сигналом, причсн ф^гнкциз А(1т), .8(1 измеляются в проти-вофазе.

Дти демодцеяцин сигнала нредюаоаем новый способ [8], в кооодом ияоолстуется аналогово-циф-ровое преоб разование сигнала (6), перемножение дисоретнзю нгновеннятз знтчений сигнала с параметром Ут, функциональное преобразование с целью поезу-ения (функций синус и косинус произведений с последующим накопогнием значений этих функцой на иноервзлс времени, равном дли-тельносту онмволл «0» и логичесоая «1»,

после чеею с помощою функции синус вычисляют оценлу Ю(УоЩ мнщ»ощ оаозти о^.сЩс.0 а с помощью функции косинус — лцонку денствитеюьной чаоти х.ф . А(Но,Т), езокупще (начения нонорых (^.гоггатвают с порогами, ю щешение принимают в соответствии с выполнени(м след^сщих неравенств:

1) если Ю(Щ>,Т) < (о -Щ) тПз то считают, что принят логиосскттй «°о»;

2) если ЮЩЩП> КсСоДУчи^етаУнО^ тП2, то считают, что приннта логич еск ая «1»;

3) если Л^е > ВЦУ]) т П3, то считают, что принят логический «0»;

4) если лЛk^T(CЧrT) -< R^^)Го(C(Kцее/0)<eo))).CцОа) т П4, то считают, что принята логическая «1», где и0 — амплитуда сигнала; е0 — математическое ожидание сигнала; /0(^) — функция Бесселя нулевого порядка; Ут=1 — параметр х.ф.; £2, £3, £4 — коэффициенты.

u(í)

1 2

B(Vm,t)

Синхрон.

Vm

A(Vm,f)

In

7

"ra

|Пз

8

ТП4

t)

■Лог.

«О»

«1»

«о»

«1»

Рис. 3. Структурная схемадемодулятора: 1 — аналог о-цифровой прео б разователь (АЦГЛ; 2 — перемножитель; 3, 4 — функциональные преобразователи сио уси косинуссоответственбо; 5, 6 — накапливающие усредняющие сумматоры; 7, 0 — по°оловые °стройства

На рис. 3 приведена структурная схема демодулятора. Принцип рабоаы сга следуощий. aíci вход деморулясора позгупеси аигнан ((5). Посое hj:)€)oé5ра-зования в АЦП дискретные мгновенные значения сигпола Uj(kAí) неп лмнпжкюрся с ян а сапетр о м Vñ, а произведения преобразуются с целью получения фуннции sin [нрфИЦАИ]] ir функции ees [Яаи1(кАр)]. Накапливают; и е ис реддяющие суммат орт 5, 6 ра -ботают одновреапенно. 210 сумматоре а накапливаются текущие знаяения фунпцри сикус, а в сумматоре 6 — текущие знааения функции косинус. При появлении импулься синхионнзациг но стребкрующих входах сумматоров на их выходах появляются значения оценок дцАств иопльаюй к мнимей кгант^Цг х.ф.

«=Цб= = 0- XCO£foc (внт)]

N ¿=i

Вбб^^ЕопЦбсЛВнт)].

N mi

(9)

(10)

Значения оцлнок с.ф. (9, 10) нри +авенстве Ут = 1 сравнив аются впорогов ых устройствах 7, 8 с порогами П1, П2, ш3, П4. ш^ у=обссша анн=[за последовательное соединание блоков 3, 5, 7 будем называть синусшым каналом демодулятора, а соеледо-вательноесоедиыенче блтков 4] б, 8 — косинусным каналом демодуляторЫ] на выходе блока8которого включен инвшртор. I3!ри нпв91полн9нии зописанных выше неравенств при Ут =1 военикают ошибки в решении отнооителзно л.инотого символа телеграфного сигнаан

Анализ помехоустойчивости в канале без помех. Выполним ©наниз ошрб9к демонрлртора. Заранее задаем ноэффициенты равными, нрпример, Л1 = 0, Я2 = 0,78, Д3 = 0,6, +Р°=ш, 1. Аегорлстудл сашналт ио = 0,6 и математическое ожидание е0 = 0,9.

Рассмотрим ндсшллный шл^ай, когда внутренние и внешние шумы и помехи отсутствуют. Пусть на входе демодунятора ит еется сигнал (3), это соответствует условию 5(?)=0. Мгновенные значения сигнала (3) распредшлены по зшкону арксинуса [6], его х.ф. равна (б(. ФизичессиС сйысл х.ф. определен [7], она представляет собой математическое ожидание аналитического сагсалс с прстоынным модулем

[cos2[V_u(í)] + sin2[Vmu(í)]]1

(11)

Вычислим математическое ожидание процесса после преобразований сигнала (3) с помощью функций синус и косинус. Пр и этом получим: для y = cos (х) при Vm = 1

n-(y) = J y(x )W (x)dx,

(12)

N =o

6i(y1 = - f cos(x)

TT J

dx

-=0

= »o(Uo), (13)

для y = si.n П)И Г0» = 1

» =0

б-у) = - f sin(x)

dx

-=o

= o,

(14)

где — затон ааксинула для центриртванносо

1нвазидете^жзаимосантого» сигсала (3).

Анализируя резуи>+ыты (13, 14), оидим, что они удовлеваорякзв первому м т^тьему неравансевсмл при й а 1, й3 а 1, в соответствии с которыми установлены пороги П1, П3 в схеме демодулятора. Сле-досшннсаэно, при условии з(?)=0 ошибок на выходе демодулятор а не будет.

Пусть на входе демодулятора имеется сигнал (6), этосоответствузт условию я(0) = 1. Мгновенные значена нец ецтриров анного квазидетер мснированно-го сигнала (6) раотределены по закону арксинуса о математичтексм: ожиданием т1{и1(?)}=е0, а х.ф. равно (7). Вычислим магематнческте ожидание процесса после прембразований сигнала (6) с помощью функний синус и косинус. В результате получим: (я у = °об З30) при Ут = 1

J =0 + е0

б1(У1 = - f cos(x)

ТГ •>

dx

-=0 + e0

4=г - (x - eo 11 = »0(=0)со5(е0Л, для y = sin (х) при Vm = 1

(15)

j Uo )eo

) = - f sin(x)

TT J

dx

Uo ) eo 4U02 " (x " e0)2

= I o(U o)sin(eo).

(16)

Результант (16) превышает порог П2, а результат (15) меньше порога П4, которые, в свою очередь, установлены в соответствии с неравенствами вторым и четвертым с коэффициентами У2 < 1, У4 е 1. Следовательно, при условии 5(£) = 1 ошибок на выходе деиодутзыора ке будет. Такое утверждение основывается на том, что значения оценок (9, 10), согласно физическсмк смыслу х.ф., равны математическим ожиданиям (13—16). Причем строгость утверждения завссит отсвойств оценок. Оценки (9, 10) являются точечными, их свойств а исследованы нами и описаны в литературе [7], они асимптотически состоятельны, эффективны и не смещены. Значит, равенства значений (9, 13); (9, 15); (10, 14); (10, 16) выполняются, причем асимыт отыые скля несмещенность оценок зависит от ^-объема выборки мгновенных значений сигнала, где N ее 1. Обратим внимание на выраж ения (13—16). Все гда выполняются неравенства

да) > да) ^(а0), 70(у0) еш^) >°. (17)

Следовательно, в демодуляторе решения могут быть приняты на основании более простых неравенств:

1) если Б(Ут, е е я)С0(Утие) 01У(Итв0), то считают, что принята яотическая «т»;

2) если Б(Ут,) з К)Со(Уте0) от(И„ео), то считают, что принят логический «0»;

3) если Н(Ит,И)е Усо(Утео), то считают, что принят логический «0»;

4) если А(Ут,Ц < Я210(Ути0), то считают, что принята логическая «1», где ^,&2 — коэффициенты, значения которых отличаются от предыдущих Я1, Я2. Эти неравенства записаны в соответствии с теорией потенциальной помехоустойчивости по Котельнико-ву [9], в которой используется различение сигналов и всего только один порог в каждом из каналов, а именно П — в синусном канале демодулятора и П2к — в косинусном канале демодулятора. Статистическое моделирование устройства показало предельную помехоустойчивость модема при работе в канале без помех.

Заключение. Предложены новые методы модуляции и демодуляции квазидетерминированно-го сигнала, реализованные на уровне изобретения в структуре модема нового поколения. Проверена помехоустойчивость модема в канале без помех. Она получилась предельной в том смысле, что, согласно теории в синусном и косинусном каналах демодулятора, ошибки не появляются при приёме символов телеграфного сигнала. Статистическое моделирование модема данный вывод подтвердило.

Библиографический список

1. Попов Д. И. Анализ алгоритмов адаптивного режек-тирования пассивных помех // Радиотехника. 2016. № 4. С. 32-37.

2. Гусев С. И., Спиркина О. В. Эффективность адаптивного алгоритма подавления помех с использованием пространственной предпроцессорной обработки сигналов // Радиотехника. 2016. № 8. С. 86-90.

3. Попов Д. И. Адаптивное подавление пассивных помех // Цифровая обработка сигналов. 2014. № 4. С. 32-37.

4. Пат. 2626554 Российская Федерация, МПК Н 03 С 5/00. Способ модуляции сигнала / Вешкурцев Ю. М., Вешкур-цев Н. Д., Алгазин Е. И. № 2016114366; заявл. 13.04.2016; опубл. 28.07.17, Бюл. № 22.

5. Ляпунов А. М. Собрание сочинений. В 6 т. // Об одной теореме теории вероятностей. Одно общее предложение теории вероятностей. Новая форма теоремы о пределе вероятностей. М., 1954. Т. 1. С. 125-176.

6. Левин Б. Р. Теоретические основы статистической радиотехники. М.: Советское радио, 1966. 728 с.

7. Вешкурцев Ю. М. Прикладной анализ характеристической функции случайных процессов: моногр. М.: Радио и связь, 2003. 204 с.

8. Пат. 2626332 Российская Федерация, МПК Н 04 Ь 27/06. Способ демодуляции сигнала / Вешкурцев Ю. М., Вешкур-цев Н. Д., Алгазин Е. И. № 2016131149; заявл. 27.07.16, опубл. 26.07.17, Бюл. № 21.

9. Котельников В. А. Теория потенциальной помехоустойчивости: моногр. М.: Госэнергоиздат, 1956. 152 с.

ВЕшкуРЦЕВ Юрий Михайлович, доктор технических наук, профессор (Россия), заведующий кафедрой «Контроль и измерения», президент ИРСИД; действительный член Международной академии наук высшей школы; член-корреспондент Академии инженерных наук им. А. М. Прохорова, Сибирское отделение АИН им. А. М. Прохорова. БРНЧ-код: 3742-6503 ЛиШогГО (РИНЦ): 685211 Адрес для переписки: vym1940@mail.ru

Для цитирования

Вешкурцев Ю. М. Модем нового поколения для будущих систем передачи данных. Ч. 1 // Омский научный вестник. 2018. № 4 (160). С. 110-113. БОН 10.25206/1813-8225-2018-160110-113.

Статья поступила в редакцию 21.05.2018 г. © Ю. М. Вешкурцев