CC BY
24
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ, ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ И КОМПЛЕКСЫ ПРОГРАММ
УДК 519.25
ВЕРОЯТНОСТНО-СТАТИСТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДОРОЖНО-ТРАНСПОРТНЫХ ПРОИСШЕСТВИЙ В РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
М.Г. Есина, О.В. Хонгорова, И.Ю. Шарабанова, С.В. Базанов, Н.Ю. Новичкова
Статья посвящена проблеме дорожно-транспортного травматизма в Российской Федерации. Отмечается, что резкий рост использования автомобильного транспорта вызвал увеличение показателей травматизма и гибели людей в результате автомобильных аварий. Авторы анализируют взаимосвязь между количеством дорожно-транспортных происшествий и количеством пострадавших, при этом строится аналитическая зависимость рассмотренных параметров. В статье представлена математическая модель статистической взаимосвязи между количеством дорожно-транспортных происшествий и количеством пострадавших в Российской Федерации за период времени с 2000 по 2017 гг. Данная модель может быть использована для произведения расчетов прогнозных значений исследуемых признаков, поскольку она с высокой вероятностью описывает их взаимосвязь.
Ключевые слова: дорожно-транспортное происшествие, показатели травматизма, статистика дорожно-транспортных происшествий, математическая модель, коэффициент корреляции.
Обеспечение безопасности жизни и здоровья граждан Российской Федерации входит в число наиболее приоритетных государственных задач. Резкий рост использования автомобильного транспорта вызвал увеличение показателей травматизма и гибели людей в результате автомобильных аварий.
По данным статистики, в Российской Федерации около 40% граждан, умерших от травм, погибли в автокатастрофах. Каждое дорожно-транспортное происшествие может иметь серьезные последствия и нанести всем его участникам как физический, так и моральный ущерб. Как отмечает исследователь О.В. Корнеева, «...необратимые человеческие потери от ДТП за последние 10 лет эквиваленты численности населения среднего областного центра, при этом на каждые 100 пострадавших стабильно приходится, как минимум, 9 тяжелораненых или погибших. Жертвы ДТП в 7 раз чаще подлежат госпитализации и в 6 раз чаще
становятся инвалидами, чем лица, пострадавшие в результате несчастных случаев или воздействия внешних причин иного рода» [2.С.3]. В связи с этим изучение динамики дорожно-транспортных происшествий является актуальным.
В работе проводится анализ взаимосвязи между количеством дорожно-транспортных происшествий и количеством пострадавших, при этом строится аналитическая зависимость рассмотренных параметров. Рассмотрим статистику дорожно-транспортных происшествий по данным Госавтоинспекции Российской Федерации в Российской Федерации в период с 2000 года по 2017 год (табл. 1).
Для построения математической модели введем в рассмотрение две величины:
х - количество ДТП, относится к факторному признаку.
у - количество пострадавших, описывает результативный признак.
Период Число ДТП, тыс. ед х 2000 157,50 2001 164,40 2002 184,36 2003 204,27 2004 208,56 2005 223,34 2006 229,14 2007 233,81 2008 218,32
Число пострадавших, тыс. чел. у 179,40 187,79 215,68 243,92 251,39 274,86 285,36 292,21 270,88
Период 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017
Число ДТП, тыс. ед х 203,60 199,43 199,87 203,60 204,07 199,72 184,00 173,70 169,43
Число пострадавших, тыс. чел. у 257,03 250,64 251,85 258,62 258,44 251,79 231,20 221,14 215,37
Статистические данные на первом этапе исследования проверяются на однородность. Для этого коэффициента вариации Ух по признаку-фактору.
Vx = • 100%. x
(1)
Определим среднюю величину x 3561,11
- Ex
x = — n
Рассчитаем
18
-198 .
(2)
отклонение
среднеквадратическое используя промежуточные
данные (табл. 2).
р(х х)2 /8123,72 * 21,2 ; Vx = — • 100% * 10,74% x V n v 18 ' ' x 198
Таблица 2
Порядковый номер периода Число ДТП, тыс. ед (х) х - х (х - х)2 Порядковый номер периода Число ДТП, тыс. ед (х) х - х (х - х)2
1 157,50 -40,34 1627,69 10 203,60 5,76 33,22
2 164,40 -33,44 1118,14 11 199,43 1,59 2,53
3 184,36 -13,48 181,70 12 199,87 2,03 4,11
4 204,27 6,43 41,31 13 203,60 5,76 33,15
5 208,56 10,72 114,88 14 204,07 6,23 38,79
6 223,34 25,50 650,37 15 199,72 1,88 3,54
7 229,14 31,30 979,71 16 184,00 -13,84 191,53
8 233,81 35,97 1293,80 17 173,70 -24,14 582,72
9 218,32 20,48 419,53 18 169,43 -28,41 806,99
Итого 8123,72
Можно сделать вывод об однородности Следующим этапом исследования
статистических данных и средней степени является проверка данных на удовлетворение
рассеивания, так как выполняется условие: закону нормального распределения. Используем
10% < «10,74% < 20%. известное правило «трех сигм» (табл. 3).
Интервалы для значений признака-фактора Интервалы значений признака х Число единиц, входящих в интервал Удельный вес числа единиц, входящих в интервал в общем их числе, % Удельный вес числа единиц, входящих в интервал, при нормальном распределении, %
X ± с 176,60 219,08 11 61,11% 68,30%
х ± 2с 155,35 240,33 18 100,00% 95,40%
х ± 3с 134,11 261,57 18 100,00% 99,70%
Согласно данным таблицы 3 наблюдаем отсутствие нормальности распределения статистических данных (см. столбец 5). Отметим, что среди рассмотренных данных нет резко выделяющихся единиц.
Произведем аналитическую группировку по признаку для проверки наличия связи.
Число групп равно 4, интервалы берем равными по величине.
Длина интервала вычисляется по формуле:
. = xmax ~ xmin _ 233,81 -157,5 = ^ 08
m
4
где т - число групп.
Полученное таким образом
распределение иллюстрировано в таблице 4.
Таблица 4
Среднее количество пострадавших в данном
Интервалы значений признака х Количество периодов
интервале
157,50 176,58 4 803,71 200,93
176,58 195,66 2 446,88 223,44
195,66 214,74 8 2023,66 252,96
214,74 233,81 4 1123,32 280,83
Итого 18 4397,57
На рис. 1 представлен график зависимости числа пострадавших от количества дорожно-транспортных происшествий, из которого следует, что с увеличением количества ДТП возрастает количество пострадавших.
X 300
S Э 200
о m .л е т
л с П5 et 100
и П5 с. 0
Ч а. Ь о с ы т
167,04 186,12 205,20 224,27 Число ДТП, тыс.ед.
Рис. 1. Кривая зависимости числа пострадавших от количества дорожно-транспортных происшествий
Рассчитаем линейный коэффициент корреляции. Данные занесем во вспомогательную таблицу (табл. 5).
Exy —
Ex -Ey
|"lx2 -(Ex)21 Ь - (ЕУ)21
n n
881156,04 —-
3561,11- 4397,56
18
0,973
712652,93
(3561,11)2 18
1090523,17 —
(4397,56) 18
Линейный коэффициент корреляции приближается к 1, следовательно, можно утверждать, что наблюдается прямая и очень тесная связь между изучаемыми явлениями.
Вычислим среднюю квадратичную ошибку коэффициента корреляции (4)
1 - r
2
1 - 0,973
2
сг =
In - 2 I 0,973
/18 - 2
0,013;
72,15. (4)
cr 0,013
t-критерий Стьюдента при Р=0,95 и k=18-2; *табл ~ 2,12 .
n
r =
r
Порядковый номер периода Период Число ДТП, тыс.ед (х) Число пострадавших, тыс.чел. (у) 2 X 2 у ху у у- у (у - у)2
1 2000 157,50 179,40 24804,68 32184,72 28254,76 188,96 -9,56 91,36057
2 2001 164,40 187,79 27027,69 35265,08 30872,86 198,43 -10,64 113,289
3 2002 184,36 215,68 33988,61 46517 39762,4 225,82 -10,14 102,7753
4 2003 204,27 243,92 41725,01 59496,48 49824,6 253,13 -9,21 84,77925
5 2004 208,56 251,39 43496,44 63194,92 52428,56 259,01 -7,63 58,17815
6 2005 223,34 274,86 49881,65 75550,22 61388,68 279,3 -4,43 19,64154
7 2006 229,14 285,36 52505,14 81431,47 65387,85 287,25 -1,89 3,565494
8 2007 233,81 292,21 54666,65 85384,35 68320,39 293,66 -1,45 2,10172
9 2008 218,32 270,88 47664,5 73377,6 59139,72 272,41 -1,53 2,328235
10 2009 203,60 257,03 41454,18 66066,48 52332,89 252,22 4,82 23,21686
11 2010 199,43 250,64 39772,72 62817,9 49984,39 246,5 4,14 17,16465
12 2011 199,87 251,85 39947,22 63427,92 50336,56 247,1 4,76 22,63378
13 2012 203,60 258,62 41451,74 66882,75 52653,65 252,21 6,41 41,08322
14 2013 204,07 258,44 41643,75 66789,68 52738,72 252,85 5,58 31,17487
15 2014 199,72 251,79 39888,08 63395,69 50286,5 246,89 4,90 23,97611
16 2015 184,00 231,20 33856 53452,05 42540,25 225,32 5,88 34,51648
17 2016 173,70 221,14 30171,69 48902,9 38412,02 211,19 9,95 98,97893
18 2017 169,43 215,37 28707,2 46386 36491,25 205,34 10,04 100,7646
Итого 3561,11 4397,56 712652,93 1090523,17 881156,04 871,5288
Имеем
> tтабл - критерия (72,15 >
ог
2,12).
Таким образом, получаем существенную значимость коэффициента корреляции.
Построим математическую модель линейной зависимости исходных данных в виде у = а + Ьх.
Вычислим необходимые параметры связи: а и в.
Хху - п • X • у 881156,04 - 18 • 197,84 • 244,31 . Ь = —^-- =-^-« 1,4'
2 _ 2
Ex - n ■ (x)
712652,93 - 18 ■ 197,84
2
f
3561,11 4397,56 )
X =-= 197,84; y =-= 244,31 I;
V 18 18 J
a = y - bX = 244,31 - 1,4 ■ 197,84 « -27,11.
Получаем зависимость следующего вида: y = -27,11 + 1,4 x.
Определим величины й-2 - k r ■1 k
2
m - 2 n - m
которые позволяют использовать линейную
функцию.
2
Для расчета о вычисляется величина:
2
k2 =
G1
2
2 E( У/-У0) ■ ni о =-
En,-
Согласно данным таблицы 4 имеем
,.2 (200,93 - 244,31 )2 ■ 4 + (223,44 - 244,31)2 ■ 2
о =--+
18
(252,96 - 244,31 )2 ■ 8 + (280,83 - 244,31)2 ■ 4 +--» 796,21
18
2 E(У - У)
2 2 2 (179,4- 244,31) + (187,79- 244,31) + ... + (215,37- 244,31)
18
i 897,9
k2 =
796,21
: 0,94
897,9
Величина корреляционного отношения свидетельствует о наличии достаточно тесной связи.
r
<7
У
n
2 2 2 2 0,94 - 0,973 1 - 0,94 а =-:-« -3,67 .
4-2
18 - 4
При вероятности Р=0,95 (а = 0,5) ку = т - 2 = 4 - 2 = 2 и
¿2 = п - т = 18 - 4 = 14; Рта^л = 3,74. Так как 2 „
( < Гтабл , то возможность использования линейной функции не опровергается.
Средняя квадратичная ошибка уравнения:
^ =
Цу - У)
2
n -1
871,53
7,38,
18 - 2
где l - число параметров в уравнении регрессии.
S„ 7,38
• 100% =-
у 244,31
• 100% = 3,02%
Полученное отношение значительно меньше 15%, таким образом, уравнение достаточно хорошо отображает взаимосвязь двух признаков.
В работе построена математическая модель статистической взаимосвязи между количеством дорожно-транспортных
происшествий и количеством пострадавших в Российской Федерации за период времени с 2000 по 2017 гг. Данная модель может быть использована для произведения расчетов прогнозных значений исследуемых признаков, поскольку она с высокой вероятностью описывает их взаимосвязь.
Библиография
1. Есина М.Г., Хонгорова О.В., Тугульчиева В.С. Методы математической статистики в анализе деятельности ГПС МЧС России / М.Г. Есина, О.В. Хонгорова, В.С. Тугульчиева // Успехи современной науки и образования. -2016. - Т. 8., №12. С. - 130-133.
2. Корнеева О.В. Правовое регулирование возмещения вреда, причиненного здоровью потерпевшего в результате дорожно-транспортного происшествия [Текст]: дис. ... канд. юр. наук / О.В. Корнеева. - С-Пб., 2013.
3. URL: https://www.gibdd.ru/
References
1. Esina M.G., Hongorova O.V., Tugul'chieva V.S. Metody matematicheskoj statistiki v analize deyatel'nosti GPS MCHS Rossii / M.G. Esina, O.V. Hongorova, V.S. Tugul'chieva // Uspekhi sovremennoj nauki i obrazovaniya. - 2016. - T. 8., №12. S. -130-133.
2. Korneeva O. V. Pravovoe regulirovanie vozmeshcheniya vreda, prichinennogo zdorov'yu poterpevshego v rezul'tate dorozhno-transportnogo proisshestviya [Tekst]: dis. ... kand. yur. nauk / O.V. Korneeva. - S-Pb., 2013.
3. URL: https://www.gibdd.ru/
PROBABLY-STATISTICAL MODEL OF ROAD TRANSPORT ACCIDENTS IN THE
RUSSIAN FEDERATION
The article is devoted to the problem of road traffic injuries in the Russian Federation. It is noted that the increase in the use of road transport has caused an increase of the rates of injuries and deaths as a result of road accidents. The authors analyze the relationship between the number of road accidents and the number of victims, while making an analytical relationship of the parameters. The article presents a mathematical model of the statistical relationship between the number of road accidents and the number of victims in the Russian Federation for the period from 2000 to 2017. This model can be used to calculate the predicted values of the studied features, because it is highly likely to describe their relationship.
Keywords: road traffic accident, injury indicators, statistics of road accidents, mathematical model, correlation coefficient
Есина Марина Геннадьевна,
кандидат технических наук, доцент,
доцент кафедры естественнонаучных дисциплин,
ФГБОУ ВО Ивановская пожарно-спасательная академия ГПС МЧС России, Россия, г. Иваново, e-mail: [email protected], Esina M.G.,
PhD, Associate Professor,
Associate Professor of the Department of Science Disciplines
Ivanovo fire and rescue academy of State Firefighting Service of EMERCOM of Russia, Russia, Ivanovo.
Хонгорова Ольга Викторовна,
кандидат физико-математических наук, доцент кафедры естественнонаучных дисциплин,
ФГБОУ ВО Ивановская пожарно-спасательная академия ГПСМЧС России,
Россия, г. Иваново,
e-mail: ov. khongorova 08@yandex. ru,
Khongorova O.V.,
PhD,
Associate Professor of the Department of Science Disciplines,
Ivanovo fire and rescue academy of State Firefighting Service ofEMERCOM of Russia, Russia, Ivanovo.
Шарабанова Ирина Юрьевна,
кандидат медицинских наук, доцент,
заместитель начальника академии по научной работе,
ФГБОУ ВО Ивановская пожарно-спасательная академия ГПС МЧС России,
Россия, г. Иваново,
e-mail: [email protected],
SharabanovaI. Yu.,
PhD, AssociateProfessor,
DeputyChiefoftheAcademyforScientificWork,
IvanovofireandrescueacademyofStateFirefightingServiceofEMERCOMofRussia, Russia, Ivanovo.
Базанов Сергей Владимирович,
директор ГКУЗ Ивановской области «Территориальный центр медицины катастроф Ивановской области», главный внештатный специалист по медицине катастроф Департамента здравоохранения Ивановской области, т. 8-908-562-97-53, e-mail: [email protected], Bazanov S.V.,
the director of state establishment of health care of the Ivanovo region «The territorial center of medicine of accidents of the Ivanovo region», the chief non-staff specialist on medicine of accidents of Department of health care of the Ivanovo region.
Новичкова Наталия Юрьевна,
доктор культурологии, кандидат исторических наук, доцент,
професссор кафедры иностранных языков и профессиональных коммуникаций
ФГБОУ ВО Ивановская пожарно-спасательная академия ГПС МЧС России,
Россия, г. Иваново,
e-mail: [email protected],
Novichkova N. Yu.,
PhD, Associate Professor,
Professor of the Department Department of foreign languages and professional communications
Ivanovo fire and rescue academy of State Firefighting Service of EMERCOM of Russia, Russia, Ivanovo.
© Есина М.Г., Хонгорова О.В., Шарабанова И.Ю., Базанов С.В., Новичкова Н.Ю., 2018
