Вероятностная модель прогнозирования характеристик денежного потока Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

15 (39) - 2010

Экономическое прогнозирование

ВЕРОЯТНОСТНАЯ МОДЕЛЬ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ХАРАКТЕРИСТИК ДЕНЕЖНОГО ПОТОКА

Б. И. вДЙСБллт,

доктор технических наук, профессор кафедры венчурного менеджмента E-mail: [email protected] Нижегородский филиал Государственного университета -

Высшей школы экономики

Е. Н. ШИЛОВА,

кандидат экономических наук, доцент кафедры финансов и кредита E-mail: [email protected] Волго-Вятская академия государственной службы

В статье предлагается вероятностная модель прогнозирования характеристик денежного потока, необходимых для принятия финансовых решений.

Ключевые слова: денежный поток, управление, метод, активы, прогнозирование, модель.

Одной из задач разработки плана поступления и расходования денежных средств предприятия, а также платежного календаря является прогнозирование предстоящих поступлений денежных средств и платежей [1]. Очевидно, что управление финансами компании должно осуществляться таким образом, чтобы приток и отток денежных средств были сбалансированы, при этом расходы должны планироваться на основе адекватного прогноза денежных поступлений.

Задача прогнозирования денежных поступлений сводится к определению их возможного объема. В работе [10] отмечается, что «определение денежных притоков и оттоков в условиях нестабильности и инфляции затруднено и недостаточно точно, а исходящая информация носит слабо прогнозируемый характер».

Анализ литературы [1, 4—6, 9, 10] по финансовому менеджменту показывает, что для про-

гнозирования денежных потоков используются различные методы. Так, в работе [1] прогноз суммы поступлений по текущей деятельности организации рассчитывается по формуле:

Пдс = РПн + РПк * К +

где Пдс — прогноз объема денежных средств от реализации продукции;

РПн — денежные средства от реализации продукции, осуществленной за наличный расчет;

РПк — денежные средства от реализации продукции, осуществленной в кредит; Кн — коэффициент инкассации дебиторской задолженности;

ДЗн — остатки неинкассированной дебиторской задолженности, подлежащей оплате в плановом периоде.

Прогнозирование поступления денежных средств по инвестиционной деятельности в работе [10] производится методом прямого счета на основе бизнес-плана капиталовложений и плана поступлений от реализации основных фондов и нематериальных активов. Для прогнозирования поступления денежных средств по финансовой деятельности организации в этом труде используется также метод прямого счета с учетом планируемого

Экономическое прогнозирование

15 (39) - 2010

объема эмиссии акции и привлечения дополнительного паевого капитала, прогнозируемых сумм долгосрочных и краткосрочных финансовых кредитов и займов.

В работе [10] отмечается, что существует два основных метода прогнозирования финансовых потоков: «сверху вниз» и «снизу вверх».

Метод «сверху вниз» начинается с прогнозирования общего состояния экономики, например ее спада или подъема. Затем исследуются взаимосвязи между состоянием экономики, объемом продаж в отрасли и объемом продаж в фирме.

Автор работы [10] указывает на преимущества и недостатки метода. Преимущество заключается в возможности предвидеть глобальные изменения в связи с изменением общей экономической ситуации. Недостаток — в сложности прогнозирования состояния экономики и сложности исследования взаимосвязей между экономикой и объемами продаж в отрасли и в фирме. Такой подход более эффективен для крупных фирм.

Метод «снизу вверх» начинается с опроса конечных (ближайших к покупателю) розничных торговых агентов об их оценках будущих продаж [10]. Затем эти оценки суммируются. Преимущество метода заключается в явной привязке к специфике продаж: кто, как не продавец, знает, как идут дела с продажами и сколько товара можно продать в следующем квартале. Недостатком метода является невозможность предвидеть изменения спроса, например в результате начавшегося спада или подъема в экономике. Метод более подходит для мелких фирм.

Автор работы [10] отмечает, что целесообразно применять с той или иной степенью точности оба метода. Метод «сверху вниз», прогнозирующий экономический подъем, может использоваться для корректировки результатов применения метода «снизу вверх» в сторону увеличения. Наоборот, второй метод, учитывающий изменение вкусов конкретных покупателей, может быть использован для корректировки результатов применения первого, например в сторону уменьшения при изменении моды.

В труде [4] предлагается методика прогнозирования будущих доходов предприятия, которая основана на расчете ряда коэффициентов в текущем и ретроспективном периоде. Авторы рекомендуют для оценки потенциальной прибыли выбрать ретроспективный период в пять лет.

При прогнозировании денежных потоков предлагается несколько способов расчета потока будущих доходов: по формуле средней арифмети-

ческой, по формуле средневзвешенной, по тренду. Однако авторы отмечают, что приведенные способы расчета прогнозируемой величины дохода имеют существенный недостаток — они не учитывают качественных изменений, которые могут произойти на предприятии, и действительны лишь в случае, когда предприятие остается в неизменном виде.

Разработка поправок основана на выявлении зависимости будущих доходов от изменений, произошедших на предприятии в предшествующем периоде, например изменений доли заемного капитала, абсолютной его величины, основных средств, доходности продаж.

Очевидно, что коэффициентный анализ денежных потоков дает представление аналитику о финансовом положении, сложившемся в организации в предыдущие периоды. Возможно, оно будет влиять на дальнейшее, однако при прогнозе денежных потоков необходимо оценивать также и расходы, не забывая учитывать недополучение доходов.

На взгляд авторов, основным недостатком существующих методов прогнозирования характеристик денежного потока является то, что они не учитывают неопределенности в деятельности предприятия, процесс функционирования которого идет в условиях воздействия случайных факторов.

В настоящей статье предлагается вероятностная модель прогнозирования характеристик денежного потока, необходимых для принятия финансовых решений. Величина предполагаемых поступлений денежных средств от реализации продукции зависит от срока оплаты счетов, продаж в кредит, изменения дебиторской задолженности в плановом периоде, а также от прочих поступлений.

Необходимо также прогнозировать отток денежных средств, т. е. оплату счетов за поступившие товары, главным образом погашение кредиторской задолженности. Здесь же предусматриваются платежи в бюджет, оплата труда работников предприятия, дивиденды, возможные инвестиции и другие расходы. В итоге прогнозируется разница между притоком и оттоком денежных средств — чистый денежный поток. Если сумма оттока больше, чем сумма притока, то для обеспечения прогнозируемого денежного потока рассчитывается величина краткосрочного финансирования в виде банковской ссуды или других поступлений.

Обычно прогноз ожидаемых поступлений и выплат оформляется в виде аналитических таблиц с разбивкой по месяцам или кварталам. На основании величины чистых денежных потоков

финансовая аналитика

проблемы и решения

15 (39) - 2010

Экономическое прогнозирование

принимаются необходимые меры по оптимизации управления денежными средствами.

Для построения модели вероятностного прогнозирования введем обозначения: i — номер поступления денежной суммы (i = 1, 2,... n); tt — дата поступления i-й денежной суммы bг

Будем предполагать, что tt и b являются случайными величинами. Для вероятностной оценки этих параметров воспользуемся методом PERT [7], основанным на предпосылке об аппроксимации прогнозируемого параметра а Р-распределением с минимальным значением amin, наиболее вероятным значением a и максимальным значением

o

amax. Среднее значение параметра а в методе PERT рассчитывается по следующей формуле:

— a + 4a + a

a _ min o m

6

А соответствующая дисперсия равна

D _

(a — a )

У max_min /

36

При двух экспертных оценках среднее значение и дисперсия параметра а вычисляются по формулам

— a + a

_ min_max .

2 ;

(a — a )2

У max_min '

12 .

D _

Если имеется интервальный экспертный прогноз для ti и bi, то среднее значение и дисперсию этих параметров можно вычислить методом PERT, т. е.

t . _

D_

t. +1.

i min i max .

2 '

(U — tmn)2 . 12 ;

~L _ hi min + hi max .

(h. — h. f

гл __У i max i min /

12

Если т ¿. и то — даты начала и окончания планового периода, то вероятность того, что сумма Ь поступит в плановом периоде, равна

р = р{т. < г, < т0} = V(т0)- V(т.), (1) где — функция распределения случайной величины ti.

Для оценки этих вероятностей р1 воспользуемся принципом максимума неопределенности Гиббса — Джейкса [8]. Согласно этому принципу, если случайная величина t принимает неотрицательные значения и известны среднее значение г и дисперсия Dt, а коэффициент вариации

V _^ , 1, t

то наилучшим распределением по критерию H максимальной энтропии

H _ — J w(x) ■ ln w(x) ■ dx,

где w (х) — плотность распределения случайной величины, является распределение Эрланга, функция распределения И которого имеет вид

F (x)_1 — exp — kx

(k-1 ( kX Y 1 Л

£ (г J -k

\ v у у

1

где k — целая часть числа— .

Если же коэффициент вариации V > 1, то наилучшим приближением является гиперэкспоненциальное распределение, функция распределения которого имеет вид

^ (X) = 1 - С • ехр |-(1 - с) • ехр |-2(1 -с) х

где

с _ 0,5 ■

1 —

V2 — 1

V2 +1

Известно [8], что если V < 0,3, то распределение Эрланга приближенно равно распределению Гаусса, т. е.

f (х) = 0,5 + ф

(

х -1

где

1 г —

Ф(г) = ,— • I е 2 • ф — функция Лапласа [3]. л/2п О

На основании этого формулу (1) можно записать в виде

Pi = P{zi < t <ro}

(

ф

\

't.

(

- Ф

\

t

если V < 0,3

1 / V V ' 1 у

F CO - F (тн), если 0,3 < Vt < 1 F(To)-F(тн), если Vt > 1,

4Бй

где V. =—.

г.

Рассмотрим случайную величину Е1 (число поступлений ¿-го платежа), закон распределения которой имеет вид

0 1

р 1 - р. i р. i

2

Экономическое прогнозирование

15 (39) - 2010

Найдем числовые характеристики (среднее значение и дисперсию) случайной величины Е;.:

Е = Р; ое1 = р (1 - р).

Так как сумма i — поступления Б, = Ь1Е1, то среднее значение и дисперсия [8] таковы: Б, = Ь ; ОБ, = ОЪ1 ■ ОЕ1 + Ь] ■ ОЕ1 + Е] ■ ОЪ1.

Тогда вероятностные характеристики суммы поступления в плановом периоде В определяются

п п

по формулам: Б = ^ Б 1 , ОБ = ^ ОБ ,.

Если и и Би — среднее значение и дисперсия суммы оттока в плановом периоде, то среднее значение и дисперсия чистого денежного потока Ф = В — и, вычисляются по формулам: ф = в - и, БФ = БВ + Би.

у Ф \

Тогда Р {Ф > 0} = у( .-) — вероятность

^JDФ

избыточного денежного потока, а Р {Ф < 0} =

= 1 — у( ) — вероятность дефицитного денеж-л/БФ

ного потока, где у(0 = 0,5 + Ф(/). Если обозначить через П = 0

профицит денежного потока,

Г0, если ф > 0 а через У = —< — дефицит денежного

[ф, если ф < 0

потока, то среднее значение этих показателей вычисляется по формулам [2]:

ф, если ф > 0 если Ф < 0

п = фч(-^=)+4оф -р

(

у = -ф

4оф 1 )

1 -7(-

Ф

Л

4оф

оу =

+4оф -р ф

(

ф

4оф

4оф

■ оф.

Тогда сумму краткосрочного финансирования в виде банковского кредита К можно определить из условия Р {К> У} = Ро, где Ро — заданная вероятность, близкая к единице.

Запишем это условие так:

> у>=^=_

Значения К в зависимости от Ро (при у = 4,1; БУ = 0,3) представлены в табл. 1.

Зависимость величины кредита от Р

Р о 0,80 0,85 0,9 0,95 0,98 1,0

К 4,63 4,80 4,89 5,10 5,35 8,4

Если Во — желаемая сумма, то в качестве показателя риска предлагается величина недополученной суммы до желаемой:

Гв - в, если в < в

дВ = \ 0 0.

[0, если в < в0 Так как В является случайной величиной, а ДВ выражается через В, то среднее значение ДВ определяется по формуле [2]

дв = (в0 - в) .у(-5" " ^

4ов

дв

-)+4ов-р

4ов

или в процентах: 5 =--100.

во

Для иллюстрации предложенной методики прогнозирования характеристик денежного потока рассмотрим пример. Исходные данные:

— дата начала планового периода, ^ = 0;

— дата окончания планового периода, = 5;

— сумма выплат денежных средств, иср = 16;

Ср

— Ди = 1.

Остальные данные приведены в табл. 2, 3. Результаты расчетов представлены в табл.

4-6.

Таблица 2

Интервальный прогноз дат поступления денежных средств

Таблица 1

Показатель, обозначение Вариант

Номер поступления, 1 1 2 3 4

Дата поступления минимальная, t. т1п 1 2 2 4

Дата поступления максимальная, t¡ тах 3 4 5 6

Таблица 3 Интервальный прогноз поступающих денежных сумм

Показатель, обозначение Вариант

Номер поступления, 1 1 2 3 4

Минимальная сумма поступления, Ь 1 т1п 1 2 3 2

Максимальная сумма поступления, Ь 1 тах 2 3 5 4

Таблица 4 Вероятности поступлений платежей

Номер поступления, ' 1 2 3 4

Р. 1 0,99 0,99 0,96 0,50

Таблица 5 Характеристики потока поступлений денежных средств

Показатель Значение

Средняя сумма поступлений 9,33

Средний финансовый результат -6,67

Прибыль средняя 0,0002

Убыток средний 6,68

Желаемая сумма поступлений 9,5

Недополученная сумма поступлений 0,78

Риск, % 8,20

финансовая аналитика

проблемы и решения

7х"

5

15 (39) - 2010

Экономическое прогнозирование

Таблица 6

Суммы кредита при разных вероятностях Р

Ро 0,80 0,85 0,90 0,95 0,98 1

Сумма кредита, К 8,35 8,70 9,20 9,90 10,70 18

Таким образом, предлагаемая вероятностная модель позволяет прогнозировать характеристики денежных потоков и может быть использована в практической деятельности предприятия.

Список литературы

1. Бланк И. А Основы финансового менеджмента. Т. 2. К.: Ника-Центр, 1999.

2. Вайсблат Б. И. Математические модели анализа инвестиционных процессов: учеб. -метод. пособие. Н. Новгород: НФГУ - ВШЭ, 2008.

3. Вайсблат Б. И., ШиловаЕ. Н. Методика выбора инвестиционного проекта в условиях риска // Экономический анализ: теория и практика. 2009. № 8.

4. Ефимычев Ю. И., Плехов Д. А., Плехова Ю. О. Разработка методики прогнозирования пото-

ков будущих доходов для оценки бизнеса // Экономический анализ: теория и практика. 2007. № 5.

5. Климова Н. В. Оптимизация денежных средств в обеспечении экономической и финансовой безопасности хозяйствующего субъекта // Экономический анализ: теория и практика. 2009. № 29.

6. Лиханова З. К. Прогнозирование стоимости бизнеса и управление денежными потоками: альтернативный подход // Экономический анализ: теория и практика. 2009. № 2.

7. Пинто К. Управление проектами / пер. с англ., под ред. В. Н. Фунтова. СПб: Питер, 2004.

8. Пугачёв В. С. Теория случайных функций и ее применение к задачам автоматического управления. М. Физматгиз, 1962.

9. Семёнов С. К Модель эффективности денежных потоков (на примере системообразующего предприятия Астраханской области) // Экономический анализ: теория и практика. 2008. № 12.

10. Тренёв Н. Н. Управление финансами: учеб. пособие. М.: Финансы и статистика, 2000.