CC BY
58Методы анализа
УДК 658(07)
ОПТИМИЗАЦИЯ УПРАВЛЕНИЯ ПРОЕКТНЫМ РИСКОМ *
Б.И. ВАЙСБЛАТ,
доктор технических наук, профессор кафедры венчурного менеджмента E-mail: [email protected] Нижегородский филиал Национального исследовательского университета «Высшая школа экономики»
Автором предлагаются довольно общее определение понятия «проектный риск», система показателей проектного риска (время задержки в реализации проекта, сумма перерасхода денежных средств), методика прогнозирования показателей проектного риска и модель оптимизации управления риском. Предлагаемая модель является задачей целочисленного нелинейного программирования. В качестве критерия оптимальности используется так называемая сумма штрафных санкций.
Ключевые слова: проект, риск, показатели риска, оптимизация, управление
Управление проектами осуществляется во многих областях деятельности: в бизнесе, культуре и искусстве, научных исследованиях и т.д. Процессы принятия решений в проектном управлении происходят в условиях риска [2, 4, 5].
Анализ исследований [3-5, 7], посвященных проблеме оценки проектных рисков, показал, что здесь встречаются несколько подходов к определению критерия количественной оценки риска и что в этом вопросе нет единства взглядов. В связи с этим возникает необходимость формулировки четкого,
однозначного определения понятия проектного риска. Это позволит выработать научно обоснованный подход к раскрытию сущности категории риска, к выбору системы показателей риска, к разработке методики прогнозирования показателей проектного риска и методов управления проектным риском.
Известно, что анализ рисков выполняется после формирования плана проекта [3]. Будем называть план проекта рискованным для участника проекта, если он не полностью уверен в том, что этот план обеспечит достижение поставленных целей в срок и в рамках установленного бюджета. Под проектным риском для участника проекта будем понимать неуверенность в том, что с помощью проекта он достигнет поставленной цели.
Если целью участника проекта является выполнение проекта в установленный срок Т0, то в качестве показателей риска по времени предлагаются следующие величины:
- время задержки в реализации проекта Т -Т0, если Т > 70,
М = <
[0, если T < T0;
(1)
* Статья предоставлена Информационным центром Издательского дома «ФИНАНСЫ и КРЕДИТ» при Нижегородском государственном университете им. Н.И. Лобачевского - Национальном исследовательском университете.
где Т - фактическое время реализации проекта; время задержки в реализации проекта в процентах
М
сТ =-100%.
I
Если целью участника проекта является реализация проекта в пределах установленного бюджета затрат ио, то в качестве показателей риска по затратам можно принять:
- сумму перерасхода денежных средств Ги - и0, если и > и0,
ди=\ 0 0
[0, если и < и0; где и - фактическая сумма затрат;
(t - t . )2
D _ v max min '
36
При двух экспертных оценках среднее значение и дисперсия времени выполнения операции вычисляются по формулам: - _ 1Г
t _ 2 [tmin + ^max ]'
(t - t )2
D _ ^ max min /
12
Зная ti и Dti, среднее значение и дисперсию продолжительности проекта можно определить методом преобразования сети [1]. Для определения показателей риска рассмотрим вспомогательную случайную величину г
t - T
(2)
видно, что
z _ T - T0; Dz _ DT.
| г, если г > 0
(1) в виде ЛТ = < , откуда, учитывая, что
[0, если г < 0
г имеет нормальное распределение с параметрами г и Dг, нетрудно получить выражение для ДТ:
1
AT _
х
сумму перерасхода в процентах
oU _—100%. Uо
Для расчета предлагаемых показателей проектного риска необходимо иметь вероятностные характеристики (среднее значение и дисперсия) времени выполнения операций, составляющих проект. Эти характеристики могут быть получены методом PERT [3], основанным на предпосылке об аппроксимации срока выполнения операции - распределением с минимальным значением t , наиболее вероятным
min' ^
значением L и максимальным значением t . Сред-
0 max ^ "
няя продолжительность операции в методе PERT рассчитывается по следующей формуле:
- !г , ■,
t _-[tmin + 4to + tmJ, 6
а дисперсия - по формуле
При этом y(t) _ Лапласса, а ß(t) _ 1
4i%4dz
1 с
(х-z )2
2Dz dx .
(3)
t2
dx - функция
V2n
- функция Гаусса.
Для расчета показателя риска по затратам и найдем среднее значение и и дисперсию DU. Если обозначить через затраты на выполнение 7-й опе-
п
рации в единицу времени, то и = ^ t7 .
7=1
Тогда, по теореме о числовых характеристиках суммы некоррелированных случайных величин
п __п
[5] и = ^ ti; DU = ^ Б2 Dti, среднее значение =1 =1 величины превышения установленных затрат ио (по аналогии с ДТ) будет равно
AU _ (U - Uо)у
' UzU л 4du
+
4dü ß
' U-Uo ^ 4du
. (4)
и найдем ее вероятностные характеристики. Оче- 5)
Из формулы (2) видно, что г может изменяться в пределах от -да до +да. Тогда в соответствии с принципом максимальной неопределенности наилучшим приближением закона распределения г является нормальный закон [6]. Запишем формулу
На основании полученных результатов можно рекомендовать следующий алгоритм прогнозирования показателей проектного риска: 1) составить список всех операций, входящих в проект, с указанием непосредственно предшествующих операций;
для каждой операции определить оптимистический, наиболее вероятный и пессимистический сроки;
с использованием метода PERT для каждой операции рассчитать среднее значение и дисперсию;
с помощью метода преобразования сети рассчитать среднее значение T и дисперсию DT продолжительности выполнения проекта T; с помощью формул (3) и (4) вычислить соответствующие показатели риска. В качестве комплексного показателя риска предлагается так называемая сумма штрафных санкций F = CT AT + Cv AU, (5)
где CT и CU - удельные штрафы за просрочку времени реализации и перерасход бюджета соответственно.
2)
3)
4)
e
0
e
2
z
Предположим, что время выполнения каждой работы t зависит от числа исполнителей, тогда среднее время и дисперсия выполнения каждой работы также будут зависеть от числа исполнителей. Используя метод наименьших квадратов и интерполяцию с помощью полиномов Лагранжа, можно получить формулы зависимости t t и Dt. от числа исполнителей. Тогда задача управления риском сводится к следующей модели.
Найти п. (число исполнителей на i-й работе), обеспечивающее минимум суммы штрафных санкций при ограничениях:
1) п > 0;
2) п. - целые;
3) п. . < п. < п. .
' i min — i — i max
Сформулированная задача является задачей целочисленного нелинейного программирования и может быть решена с помощью надстройки «Поиск решения» в MS Excel.
Для иллюстрации предлагаемой модели оптимизации управления риском рассмотрим следующий пример.
Сетевая модель проекта представлена на рисунке.
Зависимости продолжительности работ от числа исполнителей представлены в табл. 1.
С помощью метода PERT рассчитываются средние значения и дисперсии длительности работ (табл. 2).
Далее производится интерполяция с помощью полиномов Лагранжа: t1 = 0,5п1 -5п +16; Dtj = 0,08п? - 0,68п +1,34;
Т2 = 1,25п22 -11,75п2 + 35;
Dt2 = 0,21п22 -1,47п2 + 2,85;
Т3 = 6 п3 +13; Dt3 = 0,33;
Г4 = 3,83 п4 + 8,83; Dt4 = 0,75.
Расчет среднего значения и дисперсии продолжительности проекта производится в следующем порядке:
а4
в
Сетевая модель проекта:
- начало проекта; F - конец проекта; 1, 2 - последовательные подпроекты; а1 - а4 - операции
Таблица 1
Зависимости продолжительности работ от числа исполнителей
Показатель Значение
п1 1 2 3
tmin1 10 7 5
tmax1 13 9 6
п2 2 3 4
tmin2 15 10 7
tmax2 18 12 9
пз 1 2 -
tmin3 18 11 -
tmax3 20 13 -
п4 2 3 -
tmin4 2 3 -
tmax4 18 13 -
Таблица 2 Средние значения и дисперсии длительности работ
Показатель Значение
п1 1 2 3
t1 11,5 8,0 5,5
Dt1 0,75 0,33 0,08
п2 2 3 4
Т2 16,5 11,0 8,0
Dt2 0,75 0,33 0,33
пз 1 2 -
t3 19 12 -
Dt3 0,33 0,33 -
п4 2 3 -
й 16,5 11,5 -
Dt4 0,75 0,75 -
1) T= t2 +13;
2) DTj = Dt2 +
Dt
z = T -11;
4) Dz = DT1 + Dt1; z
3)
4)
5) X =
4Dz
6) У(Х) = а;
7) P(X);
8) b = 4dZ P(X);
9) T2 = (1 - a)t1 + aT[;
10) DT2 = (1 - a)2 Dt1 + a2 DTX;
11) T = T2 +14;
12) DT = Dt2 + DT4.
Вычисляются среднее значение и дисперсия затрат на реализацию проекта U = £ S tntt t; DU = £Sf nfDt t, где S = 10 - 20 - 30 - 40_ '
По формулам (3)-(5) рассчитываются AT, AU и сумма штрафных санкций.
С помощью надстройки MS Excel «Поиск решения» были получены следующие результаты оптимизации управления рисками при T0 = 50 и U0 = 2 500:
1) n* = 1 - 2 -1 - 2;
2) F = 504,5;
' т ' '
3) 5T = 4,1%;
4) Ьи_ = 6,6%;
5) U = 2 664;
6) T = 52 .
Таким образом, разработанная модель оптимизации управления риском может быть использована в проектной деятельности предприятий.
Список литературы
1. Вайсблат Б.И., Курлова Ю.С. Оценка вероятностных характеристик продолжительности
выполнения инновационного проекта методом преобразования сети: материалы международной научно-практической конференции «Региональные перспективы развития инновационной экономики России», Н. Новгород, 2011.
2. Вайсблат Б.И., Любушин Н.П. Многопараметрическая оптимизация управления ресурсами проекта // Экономический анализ: теория и практика. 2012. № 38. С. 42-45.
3. Воропаев В.И. Управление проектами. М.: Аланс, 1995. 225 с.
4. ГрачеваМ.В. Анализ проектных рисков: учеб. пособие. М.: Финстатинформ, 1999. 216 с.
5. Пинто К. Управление проектами. СПб: Питер, 2004. 464 с.
6. Пугачев В. С. Теория случайных функций и ее применение к задачам автоматического управления. М.: Физматгиз, 1962. 864 с.
7. Управление проектами: от планирования до оценки эффективности / под ред. Ю.Н. Лапыгина. М.: Омега-Л, 2009. 252 с.
Economic analysis: theory and practice Methods of analysis
ISSN 2311-8725 (Online) ISSN 2073-039X (Print)
OPTIMIZATION OF PROJECT RISK MANAGEMENT
Boris I. VAISBLAT
Abstract
The analysis of studies on the assessment of project risks shows that there are several approaches to meet certain criteria for quantitative risk assessment. Moreover, there is no common opinion on this question . That is why there is a need to formulate a precise definition of project risk . This will help to work out a science-based approach to reveal the essence of the category of "risk", to make a choice of risk indicators, to develop methods to predict the performance of project risk and manage it. This paper proposes a general definition of "project risk", a system of project risk indicators (the delay in implementing the project, the amount of overspending cash), a method of forecasting performance of project risk and an optimization model of risk management . The suggested model is an integer linear programming task . The so-called penalties' sum is used as an optimality criterion
Keywords: project, risk, indexes, optimization, management
References
1. Vaisblat B.I., Kurlova Yu.S. [Estimation of probability characteristics of the duration of innovation project by the method of transforming network].
Regional'nye perspektivy razvitiya innovatsionnoi ekonomiki Rossii: materialy mezhdunarodnoi nauch-no-prakticheskoi konferentsii [Proc. Sci. Conf. "Regional perspectives for the development of innovation economy in Russia"]. Nizhny Novgorod, 2011.
2. Vaisblat B.I., Liubushin N.P. Mnogoparamet-richeskaya optimizatsiya upravleniya resursami proekta [Multi-parametric optimization of project resource management]. Ekonomicheskii analiz: teoriya iprak-tika - Economic analysis: theory and practice, 2012, no. 38, pp. 42-45.
3. Voropaev V.I. Upravlenie proektami [Project management]. Moscow, Alans Publ., 1995, 225 p.
4. Gracheva M.V. Analiz proektnykh riskov [An analysis of project risks]. Moscow, Finstatinform Publ., 1999, 216 p.
5. Pinto K. Upravlenie proektami [Project management]. St. Petersburg, Piter Publ., 2004, 464 p.
6. Pugachev V.S. Teoriya sluchainykh funktsii i ee primenenie k zadacham avtomaticheskogo upravleniya [A theory of random functions and its application to the tasks of automatic management]. Moscow, Fizmatgiz Publ., 1962, 864 p.
7. Upravlenie proektami: ot planirovaniya do otsenki effektivnosti [Project management: from plan-
ning to estimation of effectiveness]. Moscow, Omega-L Publ., 2009, 252 p.
Boris I. VAISBLAT
Nizhny Novgorod Branch of National Research University "Higher School of Economics", Nizhny Novgorod, Russian Federation [email protected]
Acknowledgments
The article is supported by the Publishing house FINANCE and CREDIT's Information center in the Lobachevsky State University of Nizhny Novgorod -National Research University (UNN).
