CC BY
24
напряжения достигают максимальных значении в точках К1 и К2, где они в соответствии с (14) определяются соотношением:
Т(1)-Т -''ост — TT
Wp
(2) _ _ M
ТосТ — TT I pn
(15)
где Jp - полярный момент инерции сечения. При повторных нагружениях вала остаточные напряжения складываются с действующими эксплуатационными напряжениями, что, в зависимости от
их знака, приводит к дополнительной разгрузке или догружения в точках К1 и К2 сечения вала, и существенно влияет на его НДС.
Решение задач по определению предельных внешних нагрузок и остаточных напряжений при изгибе и других видах нагружения выполняется аналогично с учётом вида элементов конструкции и их НДС при действии эксплуатационных и технологических внешних воздействий.
ЛИТЕРАТУРА
1. Юрков, Н. К. Технология производства электронных средств: учебник / Н. К. Юрков. - СПб.: Лань, 2014. - 420 с.
2. Молотников, В. Я. Механика конструкций. Теоретическая механика. Сопротивление материалов / В. Я. Молотников. - СПб.: Лань, 2012. - 544 с.
3. Литвинов, А. Н. Прикладные модели механики гетерогенных структур изделий приборостроения / А. Н. Литвинов, М.А. Литвинов, В. В. Смогунов. - Пенза.: Изд-во ПГУ, 2009. - 320 с.
4. Литвинов, А. Н. Исследование состояния микросборок приборных устройств при тепловых воздействиях / А. Н. Литвинов, О. Ш. Хади, Н. К. Юрков // Надёжность и качество. Труды междунар. симп. в 2-х томах. - Пенза, Изд-во ПГУ, 2017, т.1 - с. 43-46.
5. Мартынов, А. Б. Конструкторско-технологические способы повышения несущей способности сосудов, работающих под давлением / А. Б. Мартынов, А. Н. Литвинов // Надёжность и качество. Труды междунар. симп. в 2-х томах, - Пенза, Изд-во ПГУ, 2015, т.2. - с. 121-124.
6. Самуль, В. И. Основы теории упругости пластичности / В. И. Самуль. - М.: Высшая школа, 1982. - 264 с.
УДК 532 + 622.276.1/4(73)
Денисов1 С.В., Лялин2 В.Е., Шушков3 А.А.
1ФГБОУ ВО «Уфимский государственный нефтяной технический университет», Уфа, Россия
2ФГБОУ ВО Ижевский Государственный Технический Университет им. М.Т. Калашникова, Ижевск, Россия
3ФГБУН Удмуртский федеральный исследовательский центр Уральского отделения Российской академии наук, Ижевск, Россия
ВЕРИФИКАЦИЯ МОДИФИЦИРОВАННОГО МЕТОДА ЛИНИЙ ТОКА
В работе приведены аналитические решения частных случаев одномерной многофазной многокомпонентной фильтрации, полученные за счет ряда существенных упрощений основного уравнения. Тем не менее, анализ таких одномерных течений позволяет выявить основные эффекты и характерные особенности совместной фильтрации смеси флюидов и сопоставить их с результатами лабораторных экспериментов. Случай двухфазной фильтрации несмешивающихся жидкостей представляет первый шаг на пути решения сложной проблемы многофазного движения флюидов без фазовых переходов. Решение этой задачи, впервые предложенного американскими исследователями С. Баклеем и М. Левереттом, не противоречит экспериментальным фактам (при высокой скорости потока) и имеет существенное практическое применение. В частности, решение Баклея-Леверетта позволяет определить среднюю насыщенность в безводный период, рассчитать среднюю насыщенность после прорыва воды и на базе этого получить простую формулу для расчета коэффициента нефтеотдачи. Подобные формулы, вытекающие из точного решения задачи о вытеснении нефти (или газа) водой, применяются при оценочных инженерных расчетах основных технологических параметров разработки нефтегазовых месторождений с использованием процесса заводнения.
Ключевые слова:
МЕТОД ЛИНИЙ ТОКА, МОДИФИКАЦИЯ, КОЭФФИЦИЕНТ НЕФТЕОТДАЧИ
Введение
Предложена методика распределения линий тока между нагнетающими скважинами и гранями блоков их содержащих, которая наглядно показывает области с высокой скоростью фильтрации за счет большего числа линий тока, проходящих через эту область, а с другой стороны позволяет более точно определить долю индикатора для таких областей, которые, как правило, представляют больший интерес для инженеров-нефтяников.
Разработан алгоритм выбора пропущенных блоков, который существенно уменьшил количество обрабатываемых неучтенных при прямой трассировке блоков; последовательность выбора пропущенных блоков определяется их близостью к добывающим скважинам;
Создано программное обеспечение проведения вычислительного эксперимента, позволяющее проводить гидродинамическое моделирование пластовых систем с различными системами расположения скважин и режимами их работы; оно позволило провести сравнительный анализ результатов МЛТ-мо-делирования с результатами, полученными стандартным МКР-симулятором;
1. Верификация модифицированного метода линий тока
1.1. CDC и кривые относительной проницаемости
Типичная кривая капиллярного вытеснения (CDC) была поделена на три зоны, как показано на рис. 1. В областях с преимущественно большими по значению капиллярными числами насыщенности в сеточных блоках характеризовались почти линейными функциями относительной проницаемости и низкими остаточными насыщенностями, в то время как для областей с малыми капиллярными числами устанав-
ливались более искривленные функции относительной проницаемости с высокой остаточной насыщенностью [3-5]. В данной работе для кривых относительной проницаемости применялась модель Кори. В табл. 1 приведены параметры, используемые при построении кривых относительной проницаемости для каждой из зон.
Рисунок 1
Разделение кривой капиллярного вытеснения на зоны
В работе первая зона обозначена как зона с малыми значениями капиллярного числа ( Ыс<10 6 ). В этой зоне используются данные об относительной проницаемости из столбца «Зона 1» в табл. 1. Вторая зона - это зона с промежуточными значениями капиллярного числа ( 10 6 < NN < 104 ) , в которой данные об относительной проницаемости берутся из столбца «Зона 2» в табл. 1. Наконец, третья зона соответствует области с большими
значениями капиллярного числа
( ^ > 10~4 ),
для
которой информация об относительной проницаемости получается из столбца «Зона 3» в табл. 1. Построенные таким образом кривые относительной проницаемости приведены на рис. 2.
Рисунок 2 - Кривые относительной проницаемости
Для всех случаев моделирования глобальная начальная насыщенность водой принималась равной 0,25. Насыщенность остаточной водой для кривой
относительной проницаемости, используемой в первой зоне, равнялось 0,25. В результате, когда значения капиллярных чисел лежат в первой зоне, то в ней нет подвижной воды. Для больших значений капиллярного числа некоторые участки пласта соответствуют второй или третьей зоне, и в таких областях присутствует подвижная вода. Это связано с тем, что увеличение капиллярного числа влечет за собой уменьшение конечных значений насыщенности водой и нефтью, создавая в таких участках коллектора дополнительное количество подвижной воды/нефти. Насыщенность остаточной водой во второй зоне равняется 0,18. Добавочная насыщенность подвижной водой составляет 0,07, которая вычисляется как разность между глобальной начальной насыщенностью водой и ее остаточной насыщенностью для второй зоны. Добавочная насыщенность подвижной водой в зоне 3 равняется 0,14. На рис. 3 показаны кривые доли фазы в общем потоке, полученные из соответствующих кривых относительной проницаемости на рис. 2.
Таблица 1
Параметры кривых относительной проницаемости
Параметр Зона 1 Зона 2 Зона 3
Диапазон изменения капиллярного числа N < 10~6 10~6 < N < 10~4 N > 10~4
Нормализованная остаточная нефтенасыщенность 1 0,7 0,4
0,25 0,18 0,11
^ог 0,3 0,21 0,12
Показатель степени кривой относительной проницаемости для воды 3 2 2,25
Показатель степени кривой относительной проницаемости для нефти 3 2,5 1,6
Значение к в конечной точке 0,27 0,4 0,5
Значение к в конечной точке 0,45 0,7 0,9
2.2. Начало процесса верификации
0.2 0.4 ^ 0.6 0.8
Рисунок 3 - Кривые функций движения отдельных фаз
После модификаций были проведены несколько сравнительных испытания для проверки достоверности измененной версии МЛТ-симулятора. Следующие разделы иллюстрируют результаты различных испытаний для обеих версий: исходной и модифицированной.
1.3. Проверка исходной версии
Рисунок 4 - Результаты одномерного тестирования исходной версии
Перед тем, как модифицировать симулятор, для исходной версии уточнялась степень ее чувствительности к различным расходам жидкости. С помощью исходной версии симулятора были проведены одномерные моделирования с разными скоростями
потока для того, чтобы убедиться в том, что величина расхода не влияет на результаты имитации отбора нефти. Как показано на рис. 4, были осуществлены три набора испытаний для каждой группы таблиц относительной проницаемости. Каждый набор испытаний предполагал два разных значения расхода, которые затем сравнивались между собой. Рис. 6 демонстрирует однозначное совпадение результатов одномерного моделирования процесса добычи для всех трех таблиц относительной проницаемости.
Далее проводились двумерные моделирования с помощью исходной версии симулятора для различных скоростей потока. Эти результаты также в полном согласии с одномерными результатами, т.е. не было обнаружено никаких отличий в кривых отбора (рис. 5) .
Рисунок 5 - Результаты двумерного тестирования исходной версии
2.4. Проверка модифицированной версии Для модифицированной версии проводились запуски одномерного моделирования при различных расходах жидкости. Испытания осуществлялись таким образом, что в распоряжении модифицированного симулятора были три таблицы относительной проницаемости. Для каждого набора выбирались два
значения расхода, при этом каждое из значений приводило к капиллярным числам, лежащим в одной общей капиллярной зоне. Поскольку исследовалась одномерная постановка задачи, то капиллярное число было всюду постоянным. Тесты проводились для подтверждения того, что изменения скорости потока в рамках одной капиллярной зоны не влияет на процесс добычи. Результаты приведены на рис. 6, которые доказывают, что изменение расхода не оказывает влияния на величину отбора, т.к. моделирования проводились при одном капиллярном режиме (т.е. в пределах той или иной капиллярной зоны), поэтому использовался только один набор кривы:': относительной проницаемости.
очень малы по величине, поэтому, чтобы определить распределение флюидов, в модифицированном симуляторе использовались кривые относительной проницаемости только для первой зоны. На вход исходного симулятора подавались кривые относительной проницаемости, также соответствующие первой зоне.
Рисунок 6 - Результаты одномерного тестирования модифицированной версии
1.5. Сравнения исходной и модифицированной версий
Необходимо проверить то, что модифицированный симулятор будет также воспроизводить результаты, полученные исходной версией, при одинаковых условиях. В данном разделе были проведены одномерные и двумерные моделирования, а затем сравнивались результаты, полученные исходной и модифицированной версиями симулятора.
1.5.1. Одномерный анализ
При одномерной постановке капиллярное число является всюду постоянным. Это означает, что для любого заданного расхода симулятор должен считывать только одну таблицу в рамках одной модели. На рис. 7 показано моделирование одномерного течения при очень низкой скорости потока,
при которой капиллярное число меньше 10 6, поэтому модифицированная версия симулятора использует относительную проницаемость, соответствующей первой зоне. Эти результаты сравнивались с исходной версией, которой на входе подавались кривые относительной проницаемости для первой зоны. Сравнение показывает полное совпадение результатов, полученных исходным и модифицированным симуляторами, подтверждающее то, что изменения, сделанные в старом симуляторе, не влияют на процесс вычисления.
При повышении расхода так, что 10~б <N < 10~4 , в модифицированной версии для прогнозирования поведения флюидов в модели использовались значения относительной проницаемости для второй зоны. Эти результаты совпадают с результатами, полученными исходным симулятором, которому на входе подаются относительные проницаемости во второй зоне, как показано на рис. 8. Аналогично, когда расход увеличивается таким образом, что
N > 10 4, в модифицированной версии использовались относительные проницаемости в третьей зоне для моделирования распределения потока.
1.5.2. Двумерный анализ
Для проведения окончательной проверки того, что модифицированный симулятор предоставит результаты, подобные тем, что получены исходным симулятором, при схожих граничных условиях, с его помощью проводились двумерные моделирования, которые сравнивались с исходным симулятором. Поскольку скорость потока является переменной при двумерном моделировании движения флюидов, верификация ограничивалась рассмотрением только низких расходов (низкое N )• При моделировании слабого потока капиллярные числа для всей модели
Рисунок 7 - Сравнение результатов одномерного тестирования исходной и модифицированной версий при низком расходе
Рисунок 8 - Сравнение результатов одномерного тестирования исходной и модифицированной версий при среднем расходе
Сравнение двумерных результатов, полученных обоими симуляторами, показали хорошее соответствие, подтверждающее те выводы, полученные при одномерных испытаниях, что видно на рис. 9.
1.6. Оптимальное количество опорных точек для функции доли фазы в общем потоке
На рис. 10 заметно, что для профиля насыщенности Баклея-Леверетта в одномерных случаях в зоне разрежения появлялись необычные пологие участки. Этот эффект был связан с точностью интерполяции кривой функции движения отдельных фаз выше скачка насыщенности. Поэтому для исследования данного явления, были проведены три запуска моделирования с одинаковыми функциями относительной проницаемости, но с разными количествами опорных точек (12, 50, 228) при построении таблиц относительной проницаемости и функции доли фазы в общем потоке. Поскольку при создании таблиц использовалась одна и та же функция относительной проницаемости, единственное различие в этих результатах проявлялось в точности интерполяции. Чем больше точек, тем лучше воспроизводится кривизна кривых разрежения при интерполяции, и тем менее заметны пологие участки. Во всех последующих примерах использовались 228
опорных точек, чтобы избежать пологости при построении таблиц относительной проницаемости.
проницаемости, модуль, отвечающий за интерполяцию, может привести к ошибкам в определении режима потока. После увеличения числа этих точек, данные ошибки были минимизированы.
* М_гопв1_Ыс=2Б7 □ ЦМ_гопе1_Г*;=2&7
□ иМ гопвТ МС-2Е-7
Г: Г: - Г: а .'I 1-. |'! Я I и
Рисунок 9 - Сравнение результатов двумерного тестирования исходной и модифицированной версий при низком расходе
Заключение. Сделанные модификации некоторых основных модулей МЛТ-симулятора непосредственно влияют на процесс изменения насыщенности и отбора. Чтобы убедиться в том, что результаты, полученные исходным кодом, могут быть воспроизведены, была проведена тщательная верификация. Результаты как одномерных, так и двумерных испытаний, сравнивались с теми, которые давал исходный симулятор, и обнаружилось, что эти результаты совпали. В данной работе также выявлен недочет в исходном симуляторе.
При малом количестве опорных точек, которые необходимы для построения таблицы относительной
Рисунок 10 - Улучшения в результатах при увеличении количества опорных точек для кривых функции движения отдельных фаз
При обычном способе моделирования для каждого типа породы используется один набор функций от насыщенности. Однако с помощью предлагаемых модификаций МЛТ-симулятор может оперировать множеством функций от насыщенности применительно к одному типу породы. В рамках методики модель пласта делится на различные зоны, и каждой из них назначаются соответствующие кривые относительной проницаемости в зависимости от локального значения капиллярного числа.
ЛИТЕРАТУРА
1. Аттетков А.В., Галкин С.В., Зарубин В.С. Методы оптимизации. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2003. - 440с. (8)
2. Бард Й. Нелинейное оценивание параметров. - М.: Статистика, 1979. - 349 с.
3. Аверкин А.Н. Нечеткие множества в моделях управления и искусственного интеллекта. - М.: Наука, 1986. - 312с.
4. Васильев А.В., Лялин В.Е. Анализ применения трехмерных геолого-гидродинамических моделей нефтяных месторождений // Надежность и качество. Труды международного симпозиума / Под ред. Н.К. Юркова. - Пенза: Изд-во Пенз. гос. ун-та, 2005. - С. 201-204.
5. Сидельников К.А., Лялин В.Е. Моделирование двумерной двухфазной фильтрации методом трубок тока // Надежность и качество. Труды международного симпозиума: В 2-х томах / Под ред. Н.К. Юркова. - Пенза: Изд-во Пенз. гос. ун-та, 2006. - Т. 1. - С. 267-271.
УДК 532 + 622.276.1/4(73) Денисов1 С.В., Лялин2 В.Е.
гФГБОУ ВО «Уфимский государственный нефтяной технический университет», Уфа, Россия
2ФГБОУ ВО Ижевский Государственный Технический Университет им. М.Т. Калашникова, Ижевск, Россия МЕТОД ЛИНИИ ТОКА И СВЯЗАННЫЕ С НИМ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ
Математическое моделирование многофазной многокомпонентной фильтрации является, по существу, все еще открытым вопросом. Фактически, движение смеси флюидов, состоящих из различного числа компонент, представляет собой сложную с точки зрения физики задачу, поскольку необходимо учитывать различные процессы на разных масштабах одновременно. В микроскопическом масштабе преобладают капиллярные силы, тогда как силы трения (вязкость) и тяжести обычно учитываются при крупномасштабном описании. Однако помимо этого необходимо учитывать массообмен между фазами, существенно проявляющий себя при явлениях, характерных в технологиях добычи нефти путем закачки газа при высоком давлении или поверхностно-активных веществ. Ценность аналитического решения уравнений многофазной многокомпонентной фильтрации заключается в следующем: быстрая интерпретация лабораторных экспериментов; выявление структуры решения, способной определить более эффективные методы добычи флюидов в подповерхностном слое; строительный блок для определенных численных методов; моделирование на базе метода линий/трубок тока; совершенствование моделей относительных проницаемостей; сравнительный анализ численных методов, когда аналитическое решение выступает в роли эталонного.
Ключевые слова:
МЕТОД ЛИНИЙ ТОКА, ПАРАМЕТР ВРЕМЕНИ ПРОЛЕТА, ЗАКОН ДАРСИ
Введение. Помимо традиционного подхода к моделированию движения жидкости (в том числе внутри пласта), основанного на методах конечных разностях (МКР), существует метод линий тока (МЛТ) [1; 2].
Традиционное моделирование состоит из двух частей: прогноз изменения давления и решение транспортной задачи (изменение насыщенности). Наиболее полное и разностороннее исследование математического моделирования пластовых систем на базе МКР можно найти в работах [1; 3; 4]. В
МКР-симуляторах сначала определяется поле давлений, а затем моделируется течение флюидов, основанное на полученном распределении давления (метод 1МРЕБ). При этом флюиды перемещаются от блока к блоку.
Ввиду того, что транспортная задача обладает сильной нелинейностью, МКР может быть очень чувствителен к выбору размера сеточного блока и его ориентации в пространстве. Как результат этой нелинейности, требования к временному шагу также существенны.
