CC BY
15
Korotkov Viktor Anatolievich, candidate of technical sciences, senior researcher, mpf-tulaarambler. ru, Russia, Tula, Tula State University,
Romanov Pavel Vitalyevich, student, mpf-tulaarambler. ru, Russia, Tula, Tula State University,
Platonov Valeriy Ivanovich, candidate of technical sciences, docent, mpf-tulaa rambler. ru, Russia, Tula, Tula State University
УДК 621.98; 539.376
ВАРИАЦИОННАЯ ОЦЕНКА ДАВЛЕНИЯ РАДИАЛЬНОГО ВЫДАВЛИВАНИЯ ВЯЗКОПЛАСТИЧНОГО МАТЕРИАЛА
Получены кинематические соотношения и зависимости для расчета давления и повреждаемости материала при выдавливании утолщения на осесимметричной заготовке. Состояние горячего деформируемого материала принято вязкопластичным. Использован энергетический метод расчета применительно к разрывному полю скоростей перемещений. Минимизация давления произведена путем вариации уравнения образующей линии поверхности разрыва скорости.
Ключевые слова: радиальное выдавливание, вязкопластический материал, мощность, давление.
Расчетно-технологическая схема осесимметричного радиального выдавливания изображена на рисунке, а. Здесь также показано разрывное поле скоростей перемещений. Поле состоит из жестких блоков «0» и пластического блока «1». Блоки - тела вращения. Они разделены поверхностями разрыва скорости. Уравнения образующих поверхностей У1 (х ) = _ У 2 (х ) = у(х ). Эти уравнения подлежат определению в ходе решения задачи. Деформации имеют место в объеме пластического блока и на поверхностях разрыва. Установим, используя план скоростей, приведенный на рисунке, б для одной из симметричных частей заготовки, необходимые кинематические соотношения. Схему деформаций примем плоской для осесимметричной заготовки, что допустимо при 2гз/(г2 - Г3)> 25...30. В пластическом блоке имеем скорость в данном блоке
А.В. Черняев, А.В. Чарин, В. А. Гладков
(1)
Vix = °;Viy = Vi.
(2)
Компоненты скорости деформаций определяются в этом блоке как
г _ о- г =-^ = 0- -г =х = о-
ъх дх у ду Ф ^у '
г _дУу_Уо
гу дх ду 2 У ■
Здесь происходит только деформация сдвига. Это соответствует эквивалентным скорости деформаций и деформации
4 _2|у"; е (3)
Расчетная схема процесса: а - поле; б - план скоростей
В выражениях (1) - (3) у , у" - производные по «х» уравнения образующей у(х) поверхности разрыва; Уо - двухсторонняя скорость перемещения нажимного пуансона; ? - время; АН - суммарный ход пуансонов. Состояние горячего деформируемого материала является вязко-пластическим и при учете выражений (3) определяется уравнением [1, 2]
С № \ш+п
ае _ Аетгп _ А(АИ)тУ0"^^^ , (4)
где А, т, п - константы материала. Выражения (3) и (4) позволят записать мощность в объёме блока деформаций в виде соотношения
210
йх.
(5)
-кт Г ^ Ак)тУ0+п11 ( 2 + 2 2) *\\+т+п
Щ = | Ое^ = 1+т+п IIV +12- г3 1у ) (2л/3) О
На поверхности разрыва скорости получим, исходя из плана скоростей, выражение для касательной скорости в виде
У0
УТ = уш + ут = У0
1+ (УО2
(6)
Эквивалентные деформации, скорость деформаций и напряжение на этой поверхности представим, используя выражения (6):
2АИУТ
АН
43у01р л/з/г
1+ (у')2\2; х = АНе;
АН
Пг \п
°е = А
Уо
ч АН у
т+п
(7)
(8)
Здесь
Нг
\2
'йх -
(9)
1р = 11 + (У )
О
длина образующей поверхности разрыва скорости. Мощность на данной поверхности будет определена при учете выражений (6) - (8) соотношением
лА(АН )тУ(
Уз)
1+п+т т+п
1 г
ЩР = 73 )аеУтй* = 11+(У )2
Штг 1+п н
1+ 12(т+п)
йх.
(10)
о
Напряжение трения блока деформаций на поверхности матрицы примем в виде
?дд (11) при скорости перемещения (1) материала
Ук = у
1
Уо- у н
2 'х=Н
(12)
Мощность трения в силу зависимостей (11), (12)
1 г2 Щдд = \?дд Уей*дд = ~АтУ0 (г2 + г3 ) • | У1 х=Н
г3
Учтем, что мощность внешних сил
N = щ(1 - г* )У°. 211
йу.
(13)
Давление процесса получим, используя энергетическое уравнение равновесия [3], при подстановке выражений (5), (10), (13) и (14):
Н
д < кУП {Р(у, /, у>. (15)
о
Здесь
к _
2 А(АН)
т
{Д )1+т+" (г-!2 - -22)/
, т (г2 + -3) 2 „1
1 - ^ га-3у х _ н
dy
77 I 2 , 2 2 /1 //
Р _ \у + -2 — -3 I ^ „
\ 1+т+п Г - \т+п
+
1Р V р
+
1 + (у )2
1+—(т+п) Г 2К '
(16)
Расчет давления требует определения минимизирующей интеграл (15) функции у(х). Задача является вариационной, и ее решение, т.е. нахождение функции, связано с решением уравнения [4]
дР d дР d2 дР
ду dx ду1 dx 2 ду 1
о
(17)
с граничными условиями
у(о) _ Г , у(Н) _ -3.
Уравнение (17) нелинейное четвертого порядка вида
Р(у,уу/У )_о. Подходящую функцию для решения методом коллокации можно задать в виде
2
у _ ^х + С2х + (18)
Она удовлетворяет первому условию. По второму условию получим из этого уравнения, что
2),
С2 _ Н (-3 — Г1 + С1Н
и принятое уравнение приводится к виду
2 и 2)
у _ С1Х + — —3 — -1 — С1Н х + -1. Н
(19)
Производные функции
у
2С1Х +1 (-3 — -1 — С1Н2); у1 _ 2сь
Н
(2о)
Выберем точку коллокации х _ Н/2. В этой точке имеем в силу уравнений (19), (2о)
Ги\2
y = С1
h 2
v^y
+2 (гз - ri - cih
2
(21)
у = С1Н +1 (-3 — -1 — С1Н2
Н
у1 = 2С1;
у" = у1У = о.
Выражения (21) внесем в уравнение (17) после предписанных в этом уравнении действий с функцией (16). Далее определяются константы С1, С2, записывается уравнение (18), вносится в зависимость (15) и рассчитывается давление операции.
Список литературы
1. Романов К.И. Механика горячего формоизменения металлов. М.: Машиностроение, 1993. 24о с.
2. Яковлев С .С. Изотермическое формоизменение анизотропных материалов жестким инструментом в режиме кратковременной ползучести / С.С. Яковлев, С.П. Яковлев, В.Н. Чудин, В .И. Трегубов, А.В. Черняев: монография; под ред. С.С. Яковлева. М.: Машиностроение, 2оо9. 412 с.
3. Теория обработки металлов давлением: учебник для бакалавров и магистров / В.А. Голенков [и др.]; под ред. В.А. Голенкова, С.П. Яковлева. 3-е изд. М.: Машиностроение, 2о13. 441 с.
4. Колмогоров В.Л. Механика обработки металлов давлением. Екатеринбург: Уральский государственный технический университет, 2оо1. 836 с.
Черняев Алексей Владимирович, д-р техн. наук, проф., mpf-tula@,rambler.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Чарин Александр Владимирович, канд. техн. наук, доц., mpf-tulaaramhler.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Гладков Вячеслав Александрович, асп., mpf-tulaaramhler.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет
VARIATIONAL ESTIMATION OF THE RADIAL EXTRUSION PRESSURE OF A VISCO-PLASTIC MATERIAL
A. V. Chernyaev, A. V. Charin, V.A. Gladkov 213
Kinematic ratios and dependences for calculation of pressure and damageability of material at extrusion of a thickening on an axisymmetric blanks are received. The condition of the hot deformed material is accepted visco-plastic. The energy method of calculation is used in relation to the discontinuous velocity field of displacements. Minimization of pressure is made by a variation of the generating line equation of the velocity discontinuity surface.
Key words: extrusion, visco-plastic material, pressure, power.
Chernyaev Aleksey Vladimirovich, doctor of technical sciences, professor, mpf-tulaarambler. ru, Russia, Tula, Tula State University,
Charin Aleksandr Vladimirovich, candidate of technical sciences, docent, mp f-tulaarambier. ru, Russia, Tula, Tula State University,
Gladkov Vyacheslav Aleksandrovich, postgraduate, mpf-tula@rambler. ru, Russia, Tula, Tula State University
