CC BY
27
УДК 621.983; 539.974
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ИЗОТЕРМИЧЕСКОГО ВЫДАВЛИВАНИЯ ВНУТРЕННИХ КОНЦЕВЫХ УТОЛЩЕНИЙ НА ОСЕСИММЕТРИЧНЫХ ДЕТАЛЯХ В РЕЖИМЕ КРАТКОВРЕМЕННОЙ ПОЛЗУЧЕСТИ
Предложена математическая модель изотермического выдавливания внутренних концевых утолщений на осесимметричных деталях в режиме кратковременной ползучести. Использован энергетический метод обработки давлением при осесимметричном деформировании.
Ключевые слова: выдавливание, сила, деформация, вязкость, кратковременная ползучесть, давление, температура, повреждаемость.
Осесимметричные детали (корпуса) из высокопрочных металлических сплавов и полимеров применяют в ряде изделий оборонной техники. Один из типов конструкций имеет утолщенную концевую часть на одном или обоих краевых диаметрах для соединения с другими элементами изделия. Рациональной технологией формообразования такого утолщения является выдавливание с местным нагревом на гидропрессовом оборудовании [1, 2]. Силовые и деформационные параметры процесса, а также качество изделий зависят от температурно-скоростных условий обработки. Это связано с проявлением вязких свойств горячего деформируемого материала. Его состояние определяется зависимостью напряжения от деформации и скорости деформации, что выражается уравнением
где се, ее, - соответственно эквивалентные напряжение, деформация и
скорость деформаций; А, т, п - константы упрочнения материала.
Рассмотрена операция изотермического выдавливания пустотелой конической заготовки. Схема операции показана на рис. 1. Заготовку 1, находящуюся в матрице 2, прессовым давлением в торец стенки перемещают под оправку 3 с образованием внутреннего утолщения. Зону деформаций нагревают и поддерживают заданный режим нагрева в процессе деформирования встроенными нагревателями.
Использован энергетический метод с привлечением разрывного поля скоростей перемещений [3]. Деформирование принимается осесимметричным. При этом справедливо энергетическое уравнение равновесия
С.С.Яковлев, А.А.Перепелкин, А.А.Пасынков
(1)
(2)
соответствующее полю скоростей на рис. 1. Левая часть уравнения - мощность внешних сил; правая часть - мощность в объеме деформаций (блок
27
1), на поверхностях разрыва скорости (образующие линии 01 и 12) и на поверхности трения (образующая 13); т\, Г2 - радиусы конуса; 8 - толщина его боковой стенки; Уо - скорость перемещения верхнего торца конуса под давлением д . Для расчета необходимо, как следует из неравенства (2), определить входящие в него мощности.
Рис. 1. Расчетная схема выдавливания и поле скоростей перемещений
Скорости материала на входе и выходе из блока деформаций определяются по выражениям
ґ 5
Vs.х = % vвых = V2
Vod
rohi
cos ф
+ r2
(3)
Скорости на входе в блок деформаций и выходе из него с учетом условия неразрывности вычисляются так:
Vi =
Vo • cos(p-j)
V
i
Vod
б
+ r2
sin g
sin(a + g)
(4)
sin (a + b) 1 r0hi ^ cos j
В выражениях (3), (4) геометрические размеры и угол j заданы чертежом изделия (рис. 1.), а другие входящие углы находятся по формулам
hi + h2
h2 r>
a = arctg--------------—, p = arctg -
гП - ro гД - гП
hi
g = arctg -
r
Зададим распределение скорости перемещения в блоке деформаций, используя граничные условия
У = У01 =-•* • ГП при V = У;
У = У12 = [-х + (Н + И2 )]ег£1 - гд при К = у , получим функцию скорости в виде
V
У - У{
(У - у0') + УЬ
(5)
(6)
у01 - у12
где входящие величины представлены выражениями (4) и (5).
С помощью функции скорости (6) запишем компоненты скоростей деформаций в объеме деформаций (блок 1):
е ЭУ . е ЭУ
с х =—бій а, с у =—соб а, х Эх Чу Эу
, ЭУ . ЭУ
сф =--------бій а-------соб а,
ф Эх
ЭУ
& ху
Эх
ЭУ
ЭУ . соб а + ^— бій а,
ЭУ
(7)
где
ЭУ
У' - У'
Эх (У0і - У'2)2
(У-Уоі)х(Уоі -У'2)-(Уоі -У'2)х(У-Уоі) ЭУ _ У' - у'
дУ У01 - У12
Компоненты (7) позволяют представить эквивалентные скорости деформаций и деформацию так:
-11/2
і
ЭУ Л 2
V Эх у
(і + Збій2 а)+ (1 (
ЭУ
,+- 2 )+,ЭУ ЭУ . _
і + Зсоб а+ 3-—~—бій 2а
Эх ЭУ
(8)
АН г
ее =-----------Се ■
е Уо
где АН - перемещение верхнего торца заготовки.
Эквивалентное напряжение определяется в соответствии с уравнением состояния (1) при учете выражений (8), т.е.
о е = А
Ґ Л, \т
АН
Уо
С
т+п е ■
(9)
V' оу
Мощность в блоке деформаций определим, учитывая выражения (8) и (9). При этом перейдем от объемного интеграла к двойному по координатам. Получим, что
А
Nд = | о еХ^ =
Ж
Н1 + Н2 у12
Ні (Ні + Н2 с^р)у¥.т. І І Хе+ т+П^уЛх. (10)
0 у01
Здесь Уцт - ордината центра тяжести площади блока деформаций (блок 1)
в сечении плоскостью ху (рис. 1).
Интегрирование зависимости (10) производится по у при постоянном!, затем - по координате х.
Перейдем к расчету мощностей на поверхностях разрыва скорости. Используем план скоростей (рис. 2) и запишем скорости на поверхности с образующей у0і. Касательную и нормальную скорости здесь примем постоянными в виде
(^>1 )т= , (V,! )„ = ^)С08(Р — ф). (11)
1 бій (а + р)
Компоненты скорости деформаций на этой поверхности (Х ) _(Х ) _ (к01 )х _ V) бій Р- с0Б(а + ф)
Х 01 п 01 /01 (Н1 + Н2 )в1п(а + р),
(хФ)01 _—2(Х/ )01,
(^01 )Х + (У01 )п _ ¥0 бій р - соб(Р — ф)
& 01
Н
Х01
Н1 + Н2
Рис. 2. План скоростей
30
Величины эквивалентной скорости деформаций и деформация определяются по формулам
11/2
(X,)
Fosin Р' cos(b-j)
е /01
V3 (hi + ^2)
1 +12
СОБ
(a + j)
2
sin(a + b)cos(b - j)
(12)
(eе )01 -y (xe )01-
F0
Напряжение сдвига на этой поверхности разрыва скорости определяется уравнением (1) при учете выражений (12) в виде соотношения
Т01 -
(se )
е /01
-1 л-
Г м\т
УН
F0
'(Хе)
г0 J
т+n е /01 '
(13)
2 2
Выражения (11) и (12) позволяют выразить мощность на рассматриваемой поверхности в следующем виде:
N01 -T01(F01 )t 501 - 2 (r1 + ГП )
, Л1-m - n
Н + Н2 sin Р
где
k ■■
sin(
о 0 W 1 -S m+n 1 +12 ^ cos(a + j) Л 2 "
V3 J s h- • Р a + ) c 0 w 1 )J
(УН )m - F01+n, (14)
(m+n) / 2
Для расчета мощности на поверхности с образующей линией 12 получим необходимые соотношения аналогичным образом. Имеем в соответствии с полем скоростей (рис. 2) и уравнением (1)
(f12 )t-(F2 )*-Й'1-Г2 '5'F°
г
5
Л
V
+1
Г2 - cos j j
г
с
81и а
cos
(а + у)
81И у
(F12 )n -F )n - ^
5
Г2 cos j
+1
sin у;
ctg (а + у); (15) (16)
(Хе )12
(F12 )
V3 -112
1 +12
(F12 )t
1/2
; (e )12-yH (x)
(°е„ )
x12 -1^-Л
12 2
n J
yh m
F0 J
12
^)m+n е /12
(17)
(18)
В соответствии с выражениями (15) и (18) мощность на этой поверхности будет записана в виде
^12 = т12 '(^ 12 )х ‘ ^12 =
=рЛИ1 (г0 + гД)(ДН)т • к\+т+п • ^2т+п)/2 • к3 • К01+п. (19)
2
Здесь
к
Г2 5
л/з • Го • И1
5
Г2 • СОБф
+1
• 2 БІЙ у,
к 2 = 1 +12
бій а
(а + у)
к3 =
ч бій у- соБ(а + у)
= л/3 • бій у- (а + у) ^ бій а- бій у
2
бій у
СОБ
(а + у)
1
Перейдем к оценке мощности трения на контактной поверхности. Длина образующей линии на контактной поверхности находится так:
/із = И2/БІЙ а. (20)
Покажем, что давление здесь распределено равномерно и определя-
ется давлением на внешний торец конуса. Касательное напряжение трения при этом условии запишем как
т тр = тч соБ(а + ф). (21)
Скорость движения материала по контактной поверхности пред-
ставлена выражением (6), т.е.
У01(х = 0) = -ГП, У12(х = И2) = И1 • сі&ї~ ГП 5 У = У13 = х • сі&а- ГП.
Учитывая выражения (6), (20) и (22), запишем мощность трения в
Ух = V при
(22)
виде
N
тр.
Iт тр • Утр • ^ тр
ЩИ2Ч(г0 + ГП )
соБ(а + ф)И2
бій а
\Vkdx, (23)
утр
где контактная скорость определена выражением (6) при условиях (22). Давление операции получим подстановкой выражений для мощностей (10), (14) и (23) в энергетическое соотношение (2). Давление определяется величиной деформации, скоростью операции и величиной повреждаемости материала заготовки.
Выполним оценку повреждаемости материала заготовки, используя уравнения энергетической и деформационной теории прочности, которые записываются в следующем виде:
dw =
seXedt
; ю =
1
А
пр
(е е )пр і
IXedі .
Здесь (е е) пр и Апр - предельные величины эквивалентной деформации и удельная работа разрушения материала [1, 2]:
32
2
0
(ee )пр = C1exP
О 0
О
Апр C2exp
e У
B2
О0
О
e У
где Од - среднее напряжение в рассматриваемой точке; С\, С2, Б\, В2 -константы разрушения материала при данной температуре [1, 2].
В соответствии с этими уравнениями в объеме деформаций (блок 1) и на поверхностях разрыва скорости (01, 12) конечная величина повреждаемости определяется зависимостями:
w =
А ' Dh Л 1,m x1+m+n xe
А Лпр 1 Vo У 1 + m
A(1 - p)
Апр (l + m )
' Dh л1+m
V V0 У
X
1+m+n
e
(при р=1), 1/(1 -p)
(24)
по энергетическом теории;
w =
Dh -Xe
V0 (e e )пр
(при p Ф1) (25)
(26)
по деформационной теории.Здесь Xe - эквивалентная скорость деформации (8), (12), (17); Dh - конечный рабочий ход, p - константа материала [1, 2]. Для контактной границы трения (образующая 13)
X = Vk = V - sin a
л/3/13 = V3 - h2 ,
где V - скорость на данной поверхности (6).
Константы Апр, (ee) в выражениях (24) - (26) зависят от величины отношения среднего давления к эквивалентному напряжению в рассматриваемой точке деформируемой заготовки. Если принять, что в данной точке
ох = -q- cos ф; Оу =°Ф,
то
о у =°e + О х =°e- q- cos ф ,
что соответствует условию полной пластичности. Тогда
Оо = _L(о , О , О )=2 q
3se
о,
'О х +О у +оф
О,
cos Ф,
где q - давление операции; Ое - эквивалентное напряжение.
Выводы
1. На основе энергетического метода обработки давлением разработана математическая модель изотермического выдавливания внутренних концевых утолщений на осесимметричных деталях из высокопрочных ма-
териалов в режиме кратковременной ползучести, которая позволяет установить закономерности влияния технологических параметров, геометрических размеров заготовки и рабочего инструмента на силовые режимы и предельные возможности деформирования (повреждаемость).
2. Показано, что по энергетической теории предельная степень деформации (повреждаемость) зависит от времени операции и накопленной эквивалентной деформации, а по деформационной - от накопленной эквивалентной деформации.
Работа выполнена в рамках государственного задания на проведение научно-исследовательских работ Министерства образования и науки Российской Федерации на 2014-2020 годы и грантов РФФИ № 14-0831225 мол_а и № 14-08-00066 а.
Список литературы
1. Изотермическое деформирование высокопрочных анизотропных материалов / С.П. Яковлев [и др.]. М.: Машиностроение, 2004. 427 с.
2. Изотермическое формоизменение анизотропных материалов жестким инструментом в режиме кратковременной ползучести / С.С. Яковлев [и др.]. М.: Машиностроение, 2009. 412 с.
3. Теория обработки металлов давлением: учебник для вузов /
В.А. Голенков[и др.] / под ред. В.А. Голенкова, С.П. Яковлева. М.: Машиностроение, 2009. 442 с.
Яковлев Сергей Сергеевич, д-р техн. наук, проф., [email protected], Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Перепелкин Алексей Алексеевич, канд. техн. наук, доц., mpf-tulaaramhler.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Пасынков Андрей Александрович, канд. техн. наук, доц., mpf-tulaaramhler.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет
MA THEMA TICAL MODEL ISOTHERMAL EXTRUSION THICKENING A T THE INNER END AXISYMMETRIC DETAILS MODE SHORT-TERM CREEP
S.S. Yakovlev, A.A. Perepelkin, A.A.Pasynkov
The paper proposes a mathematical model of isothermal extrusion inner end bulges on axisymmetric detail mode variable short-creep. Energy method used in forming axisymme-tric deformation.
Key words: extrusion, force, strain, strength, short-term creep, pressure, temperature, defectiveness.
Yakovlev Sergey Sergeevich, doctor of technical sciences, professor, mpf-tula@rambler. ru, Russia, Tula, Tula State University,
Perepelkin Aleksey Alekseevich, candidate of technical sciences, docent, mpf-tula@rambler. ru, Russia, Tula, Tula State University,
Pasynkov Andrey Aleksandrovich, candidate of technical sciences, docent, mpf-tulaarambler. ru, Russia, Tula, Tula State University
УДК 539.374; 621.983
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ СКЛАДКООБРАЗОВАНИЯ АНИЗОТРОПНОЙ ЛИСТОВОЙ ЗАГОТОВКИ ПРИ ВЫТЯЖКЕ
С.С.Яковлев,К.С. Ремнев, А.Е.Калашников, В.А.Коротков
Изложены результаты экспериментальных исследований складкообразования анизотропных листовых заготовок при вытяжке. Установлено, что результаты экспериментальных исследований качественно и количественно согласуются с теоретическими данными.
Ключевые слова: анизотропия механических свойств, эксперимент, вытяжка, пуансон, матрица, напряжение, устойчивость, складкообразование, коэффициент вытяжки.
В различных отраслях промышленности широкое распространение нашли осесимметричные детали, изготавливаемые методами глубокой вытяжки, к которым предъявляются высокие требования по качеству, точности геометрических размеров, чистоте поверхности, уровню механических свойств. Эти требования по экономическим причинам следует выполнять при минимальном количестве технологических операций.
В процессе пластического формообразования листовой заготовки ее сжато-растянутые участки могут потерять устойчивость вследствие пластического выпучивания с образованием волнистости. Возникновение волнистости приводит к нарушению нормального течения процесса формообразования, образованию складок и браку изделия [1 - 5].
Листовой прокат, подвергаемый штамповке, обладает анизотропией механических свойств, обусловленной маркой материала и технологическими режимами его получения, которая может оказывать как положительное, так и отрицательное влияние на устойчивое протекание технологических процессов обработки металлов давлением [5 - 11].
Целью экспериментальных исследований являлось определение предельных возможностей вытяжки плоских круглых заготовок без обра-
