CC BY
42
Key words: anisotropy, mathematical model, drawing, crimping, flanging, distribution, velocity, strain, voltage, power, continuity, viscoplastic flow, short-term creep.
Chudin Vladimir Nikolaevich, doctor of technical science, professor,
[email protected], Russia, Moskow, Moscow State University of Ways of Communication,
Yakovlev Sergey Sergeevich, doctor of technical science, professor,
[email protected], Russia, Tula, Tula State University,
Nuzhdin George Anatoliyevich, [email protected], Russia, Moscow, Body on certification of the quality systems "Konsersium ",
Yakovlev Boris Sergeevich, candidate of technical sciences, docent, [email protected], Russia, Tula, Tula State University
УДК 621.983; 539.974
ИЗОТЕРМИЧЕСКОЕ КОМБИНИРОВАННОЕ ВЫДАВЛИВАНИЕ ОСЕСИММЕТРИЧНЫХ ДЕТАЛЕЙ ИЗ ВЫСОКОПРОЧНЫХ МАТЕРИАЛОВ
А.А. Пасынков, С.С. Яковлев, С.С. Лыков
Приведена математическая модель изотермического комбинированного выдавливания осесимметричных заготовок из высокопрочных материалов в режиме кратковременной ползучести. Получены соотношения для оценки кинематических и силовых параметров изотермического комбинированного выдавливания осесимметричных деталей.
Ключевые слова: комбинированное выдавливание, напряжение, деформация, сила, давление, поле скоростей, план скоростей, скорость деформации.
Г орячее выдавливание изделий из высокопрочных материалов применяют в машиностроении, в том числе для производства деталей летательных аппаратов. Выдавливание заготовок из этих материалов регламентируют температурно-скоростными условиями, т.к. силовые и деформационные параметры процесса зависят от этих факторов [1, 2]. Деформируемый материал проявляет вязкость (ползучесть) при одновременном упрочнении в связи с ростом деформации. Его механическое состояние определяют уравнением
=Aemxn, (i)
где se, ee, - соответственно эквивалентные напряжения, деформация,
скорость деформации; А, т, п - константы материала.
Схема комбинированного выдавливания и соответствующее ей поле скоростей перемещений изображены на рис. 1. Поле является разрывным и состоит из жестких блоков 3, 4. Штамповый инструмент - блок 0 . Объемы блоков разделены поверхностями разрыва скоростей с образующими линиями 12, 13, 24, 01, 02 . Для проведения энергетического расчета необходимо определить мощности в блоках деформаций и на поверхностях разрыва скоростей, в том числе на поверхностях контактного трения, что соответствует неравенству
pqrX < N + N + N + N,
тр '
(2)
Здесь в левой части - мощность внешних сил; в правой - внутренних; q -давление операции выдавливания; У0 - скорость перемещения пуансона; 2г2 - диаметр пуансона.
Рассмотрим блоки деформаций. Запишем скорости перемещений в объемах 1 и 2 как функции координат.
Используем план скоростей на рис. 2. Граничные условия для скорости в блоке 1:
y = y12(х), V1 =
о
sin a
V0
y = У13(х). V1 = f
f \ r2 к r3
sin a 2
cos(a1 +a 2)
Скорость при этих условиях представим как
V
Vo
k1 sin a1
1 +
k1 -1
y12 - y13
(y - y13)
где
cos(ai + a 2) sin a¡ • sin a2 Граничные условия для скорости в блоке 2:
Fosin Р2
ґ \ Г3
К r2 У
y = y12(х) s V2 =
sin a1 sin(a1 + a2 + P1)
(3)
y = y24(x), V2 =
2(Г2 - Г22)
Скорость будет записана в виде
V2
Vo
Г22 sin Р1
2k2 (r - Г2)
1 +
k2 -1
y24 - y12
(y - y12)
(4)
2
где
k2
г2 sin a1 sin Р1 sin(a1 + a 2 + P1)
2(r12 - r22)sinP2
Рис. 1. Схема выдавливания и поле скоростей перемещений
В функциях скоростей (3) и (4) обозначено:
У12 = х (а1 +Р2)+ г2 5
У13 = х • tga2,
У24 = х • № + г2 -
- уравнения образующих поверхностей разрыва скоростей; а2, Рь Р2, 7 -углы, заданные полем скоростей; а1 - угол, определяемый по соотношению
2
cos(a1 +a 2)
r2 к r3 у
sin a1 sin a 2
Проекции скоростей на оси координат в соответствии с полем скоростей будут
(V1 )k = V1sin ab (V1)y = V1cos a1
(V2 )k = V2 sin b1s (V2 )y = V2 cos b1
(5)
Используя зависимости (3) - (5), получим компоненты скоростей осевых, окружной деформации и скорости сдвига в блоке 1 в виде
/£ л 3^1 . ,е л Эу
X)1 = ^Б1пal, (ХУ)1 = ^СОБаь Эх Эу
Х ч Эу . Эу (Хф )1 =—^ Біп а1 со§ а1.
Уху
Эх
ЭУ1
Эу
Э¥1 .
соб а1 + —— Біп а1.
Эх Эу
Эквивалентные скорость деформации и деформацию в этом блоке выразим с помощью компонент скоростей деформаций так:
(Хе)1
1
75
Эх
4б1п2 а1 + соб2 а1)+
+
^Эу^ ( 2 -2 ) о
1 ^4соб а1 + Біп а^ + 3
ЭУ
ЭУ1 ЭУ1 . 0 —!-Б1п2а1 Эх Эу
1/2
Ак
(ее)1 = 7Т (Хэ )1. у0
(6)
(7)
Здесь Ак - рабочий ход пуансона.
Эквивалентное напряжение запишем в соответствии с уравнением состояния материала (1) при учете выражений (6), (7), т.е.
(°е)1 = А
'аллт
у0 У
(Хе)Г
т+п
(8)
Соотношения (6) и (8) позволяют установить мощность внутренних сил в блоке 1:
N1 = $ КМХе)^ = 2рА Ж
'Аклт V у0у
к
у12
/ (Хе)1
V у1з
1+т+п
dy
dx , (9)
где (уцт.)1 - ордината центра тяжести площади сечения блока 1 плоскостью хОу (рис. 1). В блоке деформаций 2 аналогично получим
(Хе)2 =
1
-Л
'ЭУ2 л
V Эх у
(4б1п2 Р1 + СОБ2 Р1) +
+
'ЭУ2 л2 V ЭУ у
}
(4соб2 Р1 + БІп2 Р1)+ 3 Эу2 —у2БІп2Ь1
Эх Эу
(Єе)2 =Ак (Хе)2,
у0
(10)
0
(Se)2 = A
KV0y
(Xe)m
m+n
Мощность в этом блоке будет определяться, следовательно, как
N2 = 2pA
/Ллт Ah
Vo
h
(Уц.т.)2 j
V'oy
y24
j (Xe)2+ m+Пdy
V y12
dx,
(12)
(13)
где (уцт )2 - ордината центра тяжести площади сечения блока 2 плоскостью
xOy.
Обратимся к поверхностям разрыва скоростей. Имеем следующие составляющие скорости перемещения на поверхности 12 (рис. 2):
(Vi2)t = (Vi)t + (V2)t = Vi cosb2 + V2 cosbi =
Vo
sin ai
cosP2 +
cos(ai + a2 )cos bi
sin(ai + a 2 +bi)
Vi2)n = Vi sinP2 = Vo^.
sin ai
(14)
(15)
Рис. 2. План скоростей в объемах деформаций и на поверхностях разрыва
При известных скоростях (14), (15) можно выразить компоненты скорости деформаций:
(X/)12 =-(Хр )12 =^УТ2)1, (Хп )12 = 0, 712 (У12 )п
т
I-
i2
I-
i2
Здесь
0
/ _ r2 - r3
l12 _
(16)
-р2)
длина образующей рассматриваемой поверхности. Эквивалентные скорость деформаций, деформацию и напряжение сдвига получим с помощью этих компонент, т.е.
(Se )i2 _
p12V0
л/3(Г2 -r3)
, (£e_TTfe)12>
0
t _ (se)12 _ А(А^)тКо T12 _------ -----------
\m+и
P12
+m+n
где
P12 _
1 +
2
cosP2 +
cos(a1 + a 2 )cosb1 sin(a1 + a 2 + P1)
r2 - r3 y 1/2
(17)
(18)
2
y
бш Р2
sin(a2 -P2 )sin P2
sina1
Соотношение для расчета мощности запишем при учете выражений (14), (16) и (18) в следующем виде:
N1
12
p4(r¡ - /32)(AA)mV¿+n
f \m+n
P12
(V3 У+m+n sin a1 • sin (a2 - P2)
r2 - r3
X
y
X
cos P2 +-----:
cos(a1 + a2 )cosb1
(19)
sin(a1 + a2 + P1)
На поверхности 13 разрыва составляющие скорости выражаются
как
(V13 )t _ (V1)t + (V3)t _ V1 sin(a1 + a2 )+ V3 cos a2
)
(1 + sin a2 • tg(a1 + a2)),
>t v 1/t 1 v y3J t 2
_ Vo 2
r2 V r3 y
(V13 )n
Vo
2
f \ Г2
v r3 y
2
sin a 2.
(20)
В соответствии с этими составляющими скорости деформации (Х/ )13 = -(ф )13
V”, (Sn)„ _0, V1>».
n
l
13
l
13
где
i - r3
113 ------------------
(22)
sin a2
- длина образующей данной поверхности.
Используя выражения для компонент скоростей деформаций, запишем
(xe )13 -
- P13V0
f \ И к r3 у
2
^13
2^ r3 (seb _ A(Ah)mV0
, (ee )13 - (Xe )13,
+m+n
P13
2r3
f \ PL
к r3 y
2 \m+n
(23)
(24)
Здесь
P13 -
1 +
2(1 + sin a2 tg(a1 + a2))
sin a 2
1/2
2
sin a2
Мощность на этой поверхности разрыва представим, учитывая выражения (20), (22) и (24), соотношением
г о \1+m+n „ ,,
I 2 \ МЛтт Л+n
N13 - pA
r2 V !л/ V
2л/3
(Ah )mV0
о
f \m+n
P13
sin a2
r3
(1 + sin a2 tg(a1 +a2)). (25)
3
Перейдем далее к поверхностям с образующей 24 . В соответствии с планом скоростей (рис. 2)
У241 = (У2)'х + (У4)т = У2Яп(7-р1)+ У4 СОБ 7 =
2 \(sin Р1 sin(7 - Р1) + cos g) > 2(r12 - r22)
(V24)„ - V4sin7:
Vor2 sin 7 2(r12 - r22)
(26)
(27)
где
7 = arctg 1 (гзс^а2 - (г - г )tgpl),
Г1 - г2
что следует из поля скоростей (рис. 2). Аналогично изложенному выше получим эквивалентные скорость деформации, деформацию и напряжение. Учтем, что длина образующей поверхности
i - r1 - r2 i24 -~-------------
sin g
(28)
Таким образом, имеем
2
fée )■
p24V0r2
eJ24
2л/3^(ri - r2 )(ri2 - Г22)
_ _ (Se)24 _ A(Dh fV¿
t24 _ Va »
1+m+n
e 24
P24r2
Ah
V
(Хэ )
m+n
2(r1 - r2)(r12 - r22)
(29)
(30)
где
P24 _
1 +
2(sin P1 sin(g - P1) + cos g)
2
sin g
1/2
2
sin g.
Мощность на этой поверхности запишем с помощью выражений (26) и (30):
2 1+m+n
N24 _рА
r2
тт А+n
х
2л/3
V У \m+n
(Ah )mV¿ sin g
х
P13
(r1 - r2)(r1 - r2)
(sin P1 sin(g - P1) + cos g).
(31)
Обратимся к контактным поверхностям трения материала на торце пуансона и конусе матрицы. Положим, что на них касательное напряжение трения соответственно
(V)o1 _mq; (v)o2 _mqcos P1.
Скорости перемещения материала по этим поверхностям (V1)T_ V1Cosa1; ^)т _ V2.
Мощность трения суммарно будет определяться выражением
r1
N
тр.
pmq[(r2 + r3)cos a1 í V11 x_0 dy
+
r3
r3 ctga 2
(32)
+ <>1 + р1 | У02Д/1 + (У02
о
где У02 = (гъс^ёа2 - х)с^^Р1 + Г3 - уравнение образующей 02 поверхности трения на матрице; (Уо1)Х = _с^Р1 - производная уравнения; V - скорость перемещения материала в блоке 1 (3); ^2 - скорость в блоке 2
при У = У02 (4)-
Давление при комбинированной схеме вдавливания следует из энергетического неравенства (2) при подстановке в него выражений (9), (13), (19), (25), (31) и (32). Такая оценка давления является верхнеграничной. Очевидно, что она зависит от конечной деформации и скорости операции.
Расчет критических условий выдавливания связан с оценкой локальной повреждаемости деформируемого материала [1, 2]. Положим, например, что разрушение возможно в зоне перехода данной части заготовки к стенке (рис. 1, т. а). В этом случае
(ее)а = [(Хе)12 + (Хе)24 + (Хе)01]? ,
(Хе )а = (ее )а /*, Юа = 4Хе Г^ , (33)
где * - время (длительность) деформирования.
В соответствии с этими выражениями по уравнению энергетической теории прочности получим
О
Апр.(1 + т) ^л/3
к
\
1+т+п
(34)
хпр. 0 "пр.'
Здесь ю - повреждаемость материала в рассматриваемом месте;
к =
_ Р12
+
г2р24
г2 - г3 2(Г1 - Г2)(Г12 - Г22)
а/2
Р01 .
г2
Р01 =
1 +
4
2
бій а1
Р12, Р24 определяются в соответствии с выражениями (18), (30); Апр -
константа материала.
Критическому состоянию соответствует условие юа = 1, и из соотношения (34)
То)
О/ кр
Апр.(1 + т)^УЗ) 1+т
1+т+п
Ак (АН)
1/п
(35)
что устанавливает критическую скорость операции при заданном ходе пуансона и геометрии изделия. Из соотношений (34), (35) следует, что повреждаемость зависит от степени формообразования и скорости операции. По деформационной теории прочности повреждаемость будет определяться как
ю (Оа Мк _
Ю = (е)„р ^(е^ > (36)
где (ее)пр - предельная деформация материала при данных условиях.
Из выражения (36) следует, что
(АН)кр =
е У пр
к
(37)
т.е. критическая деформация определяется ее предельной величиной и не зависит от скорости.
+
Для расчета констант Апр , (ее)Пр в приведенных выше зависимостях необходима информация о среднем напряжении в рассматриваемой точке заготовки. Если исходить из условия полной пластичности и положить, что в т.а
SX — —q; Sy —,
то s у = se- q.
В этом случае, следовательно,
-К ч-2
s0 - 3(sx +sy +sj) - 3se - q,
величины oe, q определены в ходе расчетной задачи.
Приведенные выше соотношения могут быть использованы для оценки кинематических и силовых параметров операции изотермического комбинированного выдавливания осесимметричных деталей в режиме кратковременной ползучести.
Работа выполнена в рамках федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России», по государственному заданию Министерства образования и науки Российской Федерации на 2012-2014 годы и грантам РФФИ.
Список литературы
1. Изотермическое формоизменение анизотропных материалов жестким инструментом в режиме кратковременной ползучести / С. С. Яковлев [и др.]. М.: Машиностроение, 2009. 412 с.
2. Малинин Н.Н. Ползучесть в обработке металлов. М.: Машиностроение, 1986. 216 с.
3. Яковлев С.С., Кухарь В. Д., Трегубов В.И. Теория и технология штамповки анизотропных материалов / под ред. С.С. Яковлева. М.: Машиностроение, 2012. 400 с.
4. Теория обработки металлов давлением: учебник для вузов / В. А. Голенков [и др.]; под ред. В.А. Голенкова, С.П. Яковлева. М.: Машиностроение, 2009. 442 с.
Пасынков Андрей Александрович, канд. техн. наук, доц., [email protected], Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Яковлев Сергей Сергеевич, д-р техн. наук, проф., [email protected], Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Лыков Сергей Сергеевич, студент, [email protected], Россия, Тула, Тульский государственный университет
COMBO INSULATED PARTS AXISYMMETRICEXTRUSION OF HIGH PERFORMANCE MA TERIALS
A.A. Pasynkov, S.S. Yakovlev, S.S. Lykov
This paper presents a mathematical model of isothermal axisymmetric combined extrusion billets of high-strength materials in the mode of short-term creep. The formulas for evaluation of kinematic and force parameters of isothermal axisymmetric combined extrusion parts.
Key words: combined forming, stress, strain, force, pressure, velocity fieldfor speed, the rate of deformation.
Pasynkov Andrey Aleksandrovich, candidate of technical sciences, docent, [email protected], Russia, Tula, Tula State University,
Yakovlev Sergey Sergeevich, doctor of technical sciences, professor, [email protected], Russia, Tula, Tula State University,
Lykov Sergey Sergeevich, student, [email protected], Russia, Tula, Tula State University
УДК 539.374; 621.983
СИЛОВЫЕ РЕЖИМЫ РОТАЦИОННОЙ ВЫТЯЖКИ С УТОНЕНИЕМ СТЕНКИ ТРУБНЫХ ЗАГОТОВОК ИЗ АНИЗОТРОПНОГО МАТЕРИАЛА
С.С. Яковлев, В.И. Трегубов, Е.В. Осипова
Выявлены закономерности изменения силовых режимов ротационной вытяжки с утонением стенки осесимметричных деталей от степени деформации, фактической подачи, геометрии рабочего инструмента и т.д.
Ключевые слова: ротационная вытяжка, анизотропный материал, труба, ролик, оправка, сила, шага подачи, степень деформации.
Рассмотрен процесс ротационной вытяжки тонкостенной трубной заготовки из анизотропного материала коническими роликами по прямому способу (рис. 1). За один оборот заготовки ролик переместился на величину рабочей подачи S. При подаче ролика на величину S фактическая подача будет Sф - Stk /10. Это справедливо в предположении, что вдоль
осевой реализуется плоская деформация.
