CC BY
31
УДК 621.983; 539.374
С.С. Яковлев, д-р техн. наук, проф., (4872) 35-14-82, mpf-tula@rambler.ru, (Россия, Тула, ТулГУ),
B.Н. Чудин, д-р тех. наук, пр°ф., (499) 901-51-44, тр^и!а@гатЬ1ег.ги (Россия, Москва, МИИТ),
C.А. Брагин, аспирант, (4872) 35-14-82, mpf-tu1a@ramb1er.ru. (Россия, Тула, ТулГУ)
ПОДХОД КАНАЛИЗУ ОПЕРАЦИИ ГОРЯЧЕЙ ПРОШИВКИ УГОЛЬНИКА ИЗ НЕЛИНЕЙНО-ВЯЗКОГО МАТЕРИАЛА
Предложены соотношения для расчета параметров технологии прошивки угольника в условиях ползучести с упрочнением. Учитывается кинетика сплошности материала. Используется энергетический метод расчета для осесимметричной схемы операции.
Работа выполнена по гранту РФФИ №07-01-00041 и ведомственной целевой программе «Развитие научного потенциала высшей школы (2009-2010 годы)».
Кзючевые сзова: прошивка, поззучесть, упрочнение, энергетический метод, осесимметричное состояние, повреждаемость, мощность.
Двигательные установки летательных аппаратов имеют систему трубопроводов для подачи компонентов топлива. Трубопроводы и их элементы (патрубки, тройники, угольники и др.) изготавливают из алюминиевых, титановых сплавов, легированных стаей. При их горячей обработке давлением на гидропрессовом оборудовании проявляются вязкие свойства деформируемого материала, что определяет возможные степени формообразования и качество издели [1]. Факторы вязкости и повреждаемости (сплошности) материла необходимо учитывать на стадии проектирования технологии. В этой связи актуальна задача аналитического расчета параметров технологи штамповки, что предлагается ниже на примере операции прошивки одного из элементов трубопроводной арматуры - угольника.
Материал заготовки при деформировании является, как сказано, вязко-пластичным, повреждаемым, что определяется уравнением состояни
ае ='¥Ра£™^Г1 , С1)
где ае, ге, Ь,е- соответственно эквивалентные напряжение, деформаци и
скорость деформации; 1 > \у> 0 - сплошность материала; А,т, п - константы упрочнения; р - константа разрушения.
Расчетная схема прошивки угольника представлена на рис. 1. Здесь же показано поле скоростей перемещений. Оно состоит из блока деформаций 1 и жестких блоков 0, 2. Инструмент обозначен также блоком 0. Блоки разделены поверхностями разрыва скорости. Образующие этих поверхностей - линии у01, ую, у 12. Поле осесимметричное. Для последующих расчетов будем использовать верхнеграничную теорему пластичности [2, 3], в соответствии с которой применительно к данной схеме операции справедливо энергетическое неравенство
Здесь я - давление операции; Тр - касательное напряжение на ли-них разрыва скорости; V), Ур - соответственно скорости движения пуансона и касательная скорость на поверхностях 5р разрыва скорости; Ж -объем блока деформаций; г), г - размеры из дели.
Рис. 1. Схема прошивки угольника и разрывное поле скоростей
Оценка давления (2) связана с расчетом мощностей в объеме деформаций и на поверхностях разрыва скорости. Определим мощность в блоке деформаций. Скорость перемещени материла зададим функцией
1 , к2(у-У01)>
ч у 01 ~у12 У
у = У0
к
(3)
Функция (3) соответствует Граниным условиям:
У0
V = У = -
Б1П а -соб а
- на входе в очаг деформаций и
2
V = У{ =
У) г б1п р
при у = у01 -
пи у = у12
(г0 -г12)б1п(ос + р)
- на выходе из очага деформаций, что еле дет из пана скоростей (рис. 2).
В функции (3) обозначено:
у01=*; у12 = * • - гУ+?яР) - (4)
- уравнения линий разрыва скорости;
г2
к1 = ~ ; к 2
Г1 (б1и о-соб о)б1и р
Б1П а - соб а
(г0 -г12)б1п(а+р)
а = arctg -
У -2
г _г
; р = аг^ —1
а
г
0
a, Tq, Г - геометрические размеры заготовки; x, y - координаты точки в очаге деформаций.
'^20
Рис. 2. План скоростей при осесимметричной прошивке
Компоненты скорости деформаций в блоке деформаций запишем с помощью уравнения для скорости (3) как
dVx dV г дУу дУ qx = —— = — cos a, qv = —— = — sin a;
Xx Xx
=y Xy Xy
(5)
e e dV dV .
Cfr» = -^v =-------cos а-----sin a;
dx dy
dVy dVx dV . dV
yxv = ——+—— = — sin a + — cos a. dx dy dx dy
Компоненты (5) позволяют выразить эквивалентную скорость деформации в виде
Єє =
1
1/2
sin a
где
s
XV XV
1 + 4ctg2aiXVl +
Xx
42 + ctg a
v ХУ у
+ 5
yv XV Xx Xy
\
cos a
у
1/2
(6)
- производные функции (3) по соответствующим координатам.
дх ’ Ху
Эквталентные деформации и напряжение в объеме деформаций получим, используя соотношение (6) и уравнение состояния (1). Таким образом,
Се =5е t = =^ ¡и; (7)
ae = УРЛ где Ah - рабочий ход пуансона.
V0
Am
V V0 у
т +n e
Nд= 2лу^Л
ґАІ?т
Ч у
Ґ \
Г1| •у12 ^ ^ г г А+т+п і т
Уц.т. | | /е ¿у ёх.
0 Чу01
(9)
Здесь уц т - ордината центра тяжести площади блока деформаций в плоскости ху (точка пересечения медиан треугольника); у ^ - сплошность материала заготовки в этом блоке на данном этапе операции.
Отметим также, что внутренний ингегра берется по координате у при постоянном х, что нужно учесть при соответствующих действиях над функцией (3).
Рассчитаем мощности на поверхностях рарыва скорости. На поверхности с обраующей 01 имеем (рис. 2):
(01X
У0 бій а
БІЙ
п
(К0і)п
Т Г * п
: У0 БІЙ----------
4
10)
а —
ч 4;
- касательна и нормальна скорости соответственно. Компоненты скорости деформаций здесь:
(01 )= г0 = У
\^фФп
(/ У01
01 І01 П(1 -с^а) ф 01
( п)01 =0, ^01 =(/\)Г
(11)
Учтено, что нормаьна скорость не имеет скачка (рарыва), а ско-
п
рость сдвига принята для определенности ее величины; /0^ = ^/8^— -
длина образующей рассматриваемой поверхности.
В этом случае эквивалентные скорость деформации, деформацию и касательное напряжение на этой поверхности выраим соотношениями
( е )о1 = ;§ (4/ ) (е )о1 = ^ (е )о1 = 4 ^- (4/ )01; (12)
Х01 =
-УэУ01
АИ
У0
т Я
Ч
43
(4/)
43 У0
\т+п
01
(13)
Здесь ^01 - сплошность материаа заготовки на данной поверхности рарыва скорости.
Мощность на данной поверхности представим, учитывая касательную скорость (10) и напряжение (13), выражением
N01 =2 пу01 ЛУ0
1+п
+п ~т~
1+т +п
((і —^ау
На поверхности с образующей 10 имеем скорости:
1
(Vio),=Vi =—^----; Vio) = 0.
sin a - cos a
Компоненты скорости деформаций здесь:
V ) (V10 X Vo sin a _ ) ;
^ lho _ л_ Ф/io’
lio ro(sin a-cosa)
Vn io _°> tio =V lW
(16)
Ге lio _
ro
sin a
Используя выражения (16) и уравнение (1), запишем: V e )io
V3
5 V lW (eHo _-bAV l)
i
*io _^j vfoA
rAh Y ÍV5
Vo
V3
V l)
o
\m+n
1o
o
(i7)
(i8)
V w У V
Здесь що " сплошность материала заготовки на данной поверхно-
сти.
Выражение (15) и (18) позволяют записать мощность на рассматриваемой поверхности в виде
( [7^т + п 2-т-п/Л,\т
1+п у\15) го (АИ)_________
Mo _^10AVo
(з(э1пa-cosa))1+m+n(sina)i-m~n '
(i9)
На поверхностях разрыва скорости с образующей 12, скорости, исхода из плана скоростей, будут:
(Vi2 )т
2
V2 sin a _ Vofj sin a . sin(a + ß) (o - )sin(a + ß) ’
(2o)
Irr \ т/ • o Vo / sin ß
v i2 )n _ V2 sin ß _ .
ro -
Компоненты скорости деформации здесь представим аналогично соотношениям (11), учитывая выражения для скорости (20), т.е.
Vl)
(Vi2 )
i2
i2
a
,______Vor________________= 1 •
(fo2 ~>1 )(1 + ctga ■ gß) Ф 2
( n )[2 = 0 tl2 = ( l)i2’ где I12 = a/ cos ß - дина образующей поверхности.
С помощью выражений (21) и уравнения (1) запишем:
(2i)
V e)i2 _f V)i2 ’ Ve) _ % Ah Vl)
i
42
<2 A
ЛЛт
Ah
vVo /
\m+n
i2
(22)
(23)
N12 = л\1/[2луо+п (5 )+п г2 ( + Каи)™
а
\1-rn -п
X
X
(5 ГУ--п (аа)
г) - п2
.0 ’
)п (а + Р))
1 +т+п’
(24)
где У12 - сплошность материала на данной поверхности разрыва скорости.
Давление операции следует из неравенства (2) при подстановке с отношений для мощностей (9), (14), (19) и (24). Таким образом,
Nд + ^1 + Мо + N12
ч
<
Уп
(25)
Величина давления (25) зависит от степени формообразования, скорости (длительности) операции и состояния сплошности материала.
Произведем оценку сплошности материма заготовки при деформировании. Используем теории прочности и ползучести [1, 5]. По энергетической теории сплошность определяется уравнением
^ = -^^ сГаИ).
Ар V '
В объеме деформаций параметры деформирования выражены соотношениями (6) - (8). Тогда из кинетического уравнения при р = 1 следует:
у е = ехр
А
'А
Оо ,
1+т
Л
(26)
(1 +т) Апр.
Ч /
На поверхностях разрыва скорости получим, используя выраже' ния(13), (11), (18), (16) и (23), (21):
У01 =ехР
У10=ехр
А(АН)т ГТ5 У"7
(1 + т )АПр. а(аа)т Г 75 Г+пГ
1
Л
1+т +п
(1+т) АПр. А(АА)1+т (41Г+'
(1 + т)Апр. у
Если р ф 1, то соответственно
п(1 -&&*)
Уо
Л
1+т+п
^(эта -соб а)
УЕ
У12 =ехр
Л
1+т +п
а (г? -п2 )с
Уоп
(27)
1 -
А(1 -р) (1+т)41р.
гАкл VУо у
1+т
■ 1+т+п =е
(1 - р)
1
1-Р
(28)
У01 =
1 -
А(1 -р) Г5 Г+ (
(1 + П)СПр. о V3 у
У10 =
1-
А(1 -р) (Г5Т+п(
(1 + т)Спр. V V3 у
л___
п1(1 -с^а).
Б1п а
1+т+п
(а С1+тУоп
1
1~р
1+т+п
/о (б1п а - соб а)
(аа )1+ту0;
1~р
у12 =
1-
А(1 - р)
(1 + т )АПр. V V3
л/5 Г+п
а
(п2 -п2 )(1-
1 + т +п
1 + ctgа■tg р)
(АА А+у
Если при расчете силовых параметров операции не учитывать сплошность материала, то ее величина определяется независимо по соотношениям (28), (29) при р = 0 .
Зависимости (26)-(29) позволяют рассчитать сплошность материла при заданном ходе пуансона в функции скорости операции. В этих соотношениях
г \
А —
а
удельна работа разрушения; А1, С1 - константы; а -
Апр. = С1ехр
V ае у среднее напряжение.
По деформационной теории сплошность определяется, как
£е
у -(Л.
\ье7 пр.
В этой связи в объеме деформаций имеем, учитывая выражения (6)-(8):
АА 'е . (30)
Уе = 1-
Уо (е А
пр.
На линиях разрыва скорости получим, используя выражения для эквивалентных деформаций (12), (17), (22):
У01 =1 -
У10 =1 -
АА
^1(1 ~^а)(е Ар.’
АА б1п а
л/3 /0 (б1п а - соб а)(ве Ар *
У12 -1 -
V3 а (2 -/12 )(1
ДА/2
(31)
а(0 - ) + ctgа•tgP)(se)Пр.
Сплошность материала определяется величиной хода пуансона, те. степенью формообразования, независимо от скорости. Здесь
(е Ар. = С2 ехР
С \
а
Ао
а
е У
1
предельна эквивалентная деформация; A2, C2 - константы.
Сделаем приближенную оценку величины: среднего давления в объеме деформаций и на линиях разрыва скорости. Положим, чо cx — -q. По условию полной пластичности [6]
(5 y — С) ф — de — q
и, следовательно,
С — 3 (5x +Су +Сф)— 2 Се -q, (32)
где се - эквивалентные напряжения, определенные выражениями (8), (13), (18), (23) соответственно.
Приведенные выше соотношения могут быть использованы: для расчета параметров технологии прошивки угольника в условиях ползучести с упрочнением.
Библиографический список
1. Яковлев С.П. Изотермическое деформирование высокопрочных анизотропных материаов. М.: Машиностроение, 2004. 427с.
2. Теория пластических деформаций металлов / Е.П. Унксов [и др.]; под ред. Е.П. Унксова, А.Г. Овчинникова. М.: Машиностроение, 1983. 427 с.
3. Гун Г.Я. Теоретические основы1 обработки металлов давлением. М.: Металлургия, 1980. 456 с.
4. Смирнов В.И. Курс высшей математики. Т.1. М.: Наука, 1974.
480 с.
5. Романов К.И. Механика горячего формоизменения металлов. М.: Машиностроение, 1993. 240 с.
6. Теория обработки металлов давлением. Ч.2. Методы1 анаиза процессов пластического формоизменения: учеб. пособие / С.П. Яковлев [и др.]. Тула: ТулГУ, 2002. 146с.
Yakovlev S.S., Chudin V.N., Bragin S.A.
The threatment of hot piercing operation of angle piece from nonlinear viscous material.
The relationships for technological parameters calculation of the angle piece piercing in creeping conditions with strengthening were proposed. The kinetics of material continuity is taken into consideration The energy method of calculation was used for axisymme-trical operation scheme.
Получено 05.08.09
