CC BY
9
УДК 621.98; 539.376
К РАСЧЕТУ ПРОЦЕССОВ ОСЕСИММЕТРИЧНОГО ВЯЗКОПЛАСТИЧЕСКОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ
В.Н. Чудин, А.В. Черняев
Рассмотрен порядок расчета режимов деформирования заготовок при схеме осевой симметрии. Расчеты основаны на энергетических методах механики. Приводится пример расчета кинематики, давления, повреждаемости материала и критических степеней формоизменения при осадке цилиндрической заготовки.
Ключевые слова: осадка, вязкопластический материал, мощность, давление, повреждаемость материала.
В технологии обработки давлением эффективны энергетические методы расчета режимов для процессов со сложной кинематикой деформирования. Они позволяют достаточно быстро сделать интегральные оценки деформаций, напряжений, давления и определить критические степени формоизменения. Названные расчеты производятся на основе экстремальной верхнеграничной теоремы пластичности [1, 2]. Она предполагает использование кинематики течения. Кинематика может быть установлена различными способами, в том числе с помощью разрывных полей скоростей перемещений [3]. При этом используется уравнение равновесия в энергетическом виде
N £ Кд + Nр + Nтр. (1)
Здесь
N = qVoS - (2)
мощность внешних сил на поверхности S;
Nд = JSeXedw - (3)
мощность в объеме w деформаций;
Nр = J VdSр - (4)
мощность на поверхностях S р разрыва скоростей;
Nтр = JtтрVкdSк - (5)
мощность трения материала заготовки на поверхностях Sк инструмента; se , xe - эквивалентные (интенсивности) напряжение и скорость деформаций; t = s е/ л/3 - касательное напряжение на поверхностях разрыва скорости по условию пластичности Мизеса; Vt- касательные скорости на этих поверхностях; tтр - напряжение трения; Vк - скорость материала на поверхностях трения; Vq - скорость движения инструмента; q - давление операции.
Состояние деформируемого материала принимаем в соответствии с уравнением [3, 4]
а е = Ае ? X П. (6)
Уравнение (6) определяет вязкопластичность, что имеет место при изотермической штамповке [3]. Частный случай (п = 0) относится к штамповке на механических прессах. Уравнение отображает деформационное упрочнение и разупрочнение в связи с ползучестью во времени.
Кинематика деформирования устанавливается, как сказано, полем скоростей перемещений. Разрывное кинематически возможное поле скоростей имеет блок деформаций и жесткие блоки - фигуры вращения относительно оси симметрии. Блоки разделены поверхностями разрыва скоростей - также поверхности вращения образующих - линий разрыва скоростей. Уравнения образующих и их длины определяются полем скоростей. Скорости перемещения в блоке деформаций, жестких блоках и на поверхностях разрыва устанавливаются по плану скоростей. План скоростей должен соответствовать условию несжимаемости (неразрывности). Соотношения для скоростей позволяют выразить зависимости для эквивалентных скоростей деформаций, деформаций и напряжений в блоке деформаций на поверхностях разрыва скоростей и границах трения. Подстановкой полученных соотношений в выражениях (2) - (5) рассчитываются мощности и далее вычисляется давление.
Повреждаемость деформируемого материала и критические степени формоизменения заготовок устанавливаются по уравнениям кинетики повреждаемости [3] в виде
с = —^ I аеХе^ - (7)
Апр.
энергетическое уравнение;
Ю = — $- (8)
е е пр.
деформационное уравнение.
Здесь входящие величины как функции определены ранее кинематикой и уравнением состояния (6); Апр, ее пр - соответственно предельные
энергетическая и деформационная константы данного материала. Критические режимы по степени деформирования или времени операции (скорости) следуют из уравнений (7) и (8) при с = 1.
Рассмотрим изложенный порядок расчета на простом примере осадки цилиндрической заготовки (рис. 1, а). Здесь показано кинематически возможное поле скоростей перемещений. Поле состоит из жесткого блока «0» и блока деформаций «1» , разделенных поверхностью разрыва скорости с образующей линией «01». Уравнение этой линии _уо1(х) и ее
43
длина ¡01 определены полем скоростей. Для получения кинематических зависимостей воспользуемся планом скоростей (рис. 1, б). Для обеспечения неразрывности потока необходимо задать скорость точек в блоке деформаций функцией вида
Vi( x, y) = +),
2h
o
У01 - ro
(9)
2ho
где k = —0 tga-1. При этом соблюдаются граничные условия
r0
V1 = V1ex. = V0tga при У = У01 = -xtga;
r0
V = VW = V
0
2h
при y = —0.
0
Здесь У1вх, У1вых - скорости на входе в блок деформаций и на выходе из него, что следует из плана скоростей.
б
Рис. 1. Схема осадки, возможное поле скоростей (а) и план скоростей (б)
Проекции скорости (9) на оси координат у х = 0, У\у = у позволяют рассчитать компоненты скоростей деформаций
X х = 0, X у хФ=-х х-х у,
Эх
х =ЭУк +
Ъху ~ -
Эу
ЭУ\у ЭУл
1
?ху Эу Эх Эх Используя компоненты скоростей деформаций и уравнение (6), запишем,
что
1
X, =
л/3
' ауЛ 2
Эх
ае
+ 4
ГЭУ1
Эу
ее =
' АН Л
V у0 )
X е
А
АН
\т
V у0 )
X
т+п
е :
(10)
(11)
где АН - рабочий ход инструмента. Отметим, что при вычислении производных (10) скорости у имеем ух = 0, уу = 1. Мощность в блоке деформаций определяется подстановкой выражений (10) и (11) в соотношение (3) и переходом к двойному интегралу по координатам х , у . Используя теорему Гульдена, получим
N д = 2рА
' АНЛ т
V у0)
¿0 г0
уцж I I &т+п^, 00
(12)
где уцт = -Г0 - ордината центра тяжести площади сечения блока «1».
На поверхностях разрыва скорости принимается плоская схема деформаций, т.е.
X/ =41 =4Н =Чз = У^, X; = X- = 0, X = 0.
Здесь /, п - направления осей по линии разрыва скорости и по нормали к ней (главные); УТ - касательная скорость по плану скоростей; /р - длина
образующей поверхности разрыва скорости (линии разрыва). Учитывая это условие и уравнение (6), эквивалентные скорость деформаций, деформация и напряжение записываются в виде
. = -Ут
4>ер
л/3/,
2АНУт
е =-—
еер л/3/рУ0
(13)
а
ер
А
' АНЛ т
V у0 )
X
т+п ер •
(14)
2
2
1
Мощность на поверхности разрыва скорости рассчитывается по соотноше нию (4) с переходом к интегралу по координате х :
2р к0 г 4
N
Ут°ер | Ур1 + (Ур I2
2 дх.
(15)
л/3 0
Здесь ур, Ур - уравнение линии разрыва скорости и ее производная.
При расчете мощности трения на нижней плоскости плиты штампа касательное напряжение принимается в виде
Xтр =Щ , (16)
т.е. в зависимости от давления рассматриваемой операции. При этом назначается коэффициент трения жесткого блока на инструменте из эмпирических данных (трение Кулона), а для трения блока деформаций - коэффициент предельного трения (трение Прандтля). В данном примере осадки по нижней плите штампа перемещается блок деформаций. Примем
Ттр = ^ Ч, ук = VI (у) при х = 0. (17)
Мощность трения (5) при подстановке выражений (16), (17) определяется интегралом
г0
Nтр
= р Го Т тр | х=0 ду .
(18)
о
Мощности внешних сил (2) и внутренних (12), (15), (18) определяют давление по уравнению (1).
Другой вариант с использованием энергетического метода расчета возможен при условии равномерности деформаций по объему заготовки. При заданных деформациях определяются эквивалентные величины деформаций, их скорость и эквивалентное напряжение в виде функций размеров заготовки. Это позволяет вычислить мощность внутренних сил (3). На поверхностях трения напряжение принимается в виде (16) и при заданной контактной скорости перемещения заготовки определяется мощность трения (5). Давление операции следует из уравнения (1). Так, для рассматриваемого примера осадки примем, что
2
е _ (19)
ег = еф = е1 = е2 = ; ек = е3
1п
к '
1пX 1П к ' Хе
Л
А
о к
V } \ ( к^ т
1п
к
(20)
\ у V п У
В соответствии с соотношением (3) получим при подстановке выражений (19), (20)
Nд _ 2лАУ(
1+п
(
( Ио '11 1+п Г.п Но 1 т л
Г йИ
1 V о кИ У V и У
го
| гйг. о
(21)
Скорость материала на границах трения выразим, исходя из условия постоянства потока, зависимостью
г
Ук
2к
Уо,
(22)
о
где г - текущий радиус. При учете выражений (14) и (19) по соотношению (5) получим
N
_ У( Го
тр _ ь
рид-° [ г2
'о о
| г 2 йг.
(23)
Давление при известных мощностях (21), (23) определяется уравнением (1).
Для оценки повреждаемости материала заготовки в процессе её деформирования необходимо интенсивность деформаций выразить функцией времени:
йе,
ее , еек, Хе . еек, ®е
М г
1
А
к
е
\т+п
ек
г
т
(24)
V 1к у
Здесь е е, еек - текущая и конечная эквивалентная деформация в блоке деформаций (1о) при соответствующем времени г и гк. Повреждаемость при завершении процесса г _ гк будет определена при учете выражений (24) по уравнениям (7) или (8) зависимостями
А
Апр.(1 + т)
е1+т+Пг -п. еек гк .
-епр
(25)
(26)
при подстановке в них выражений (1о), (11). Выразив эквивалентную деформацию в виде (19), из выражений (25), (26) при с _ 1 получим для данного примера
1
Но Апр. \ п 1+т+п
И
_ ехр
пр.
А
(1 + т)- г
п к
Ио _
— - ехреепр
(27)
критические степени формоизменения.
47
к
Список литературы
1. Гун Г.Я. Теоретические основы обработки металлов давлением (теория пластичности): учебник для вузов / под ред. П.И. Полухина. М.: Металлургия, 1980. 456 с.
2. Теория обработки металлов давлением: учебник для бакалавров и магистров / В. А. Голенков [и др.]; под ред. В. А. Голенкова, С.П. Яковлева. 3-е изд. М.: Машиностроение, 2013. 441 с.
3. Изотермическое формоизменение анизотропных материалов жестким инструментом в режиме кратковременной ползучести: монография / С.С. Яковлев, С.П. Яковлев, В.Н. Чудин, В.И. Трегубов, А.В. Черняев; под ред. С. С. Яковлева. М.: Машиностроение, 2009. 412 с.
4. Малинин Н.Н. Ползучесть в обработке металлов. М.: Машиностроение, 1986. 216 с.
Чудин Владимир Николаевич, д-р техн. наук, проф., mpf-tnlaaramhler.ru, Россия, Москва, Московский государственный университет путей сообщения,
Черняев Алексей Владимирович, д-р техн. наук, проф., mpf-tulaaramhler.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет
TO CALCULATION OF THE PROCESSES OF THE AXISYMMETRIC VISCO-PLASTIC DEFORMA TION
V.N. Chudin, A. V. Chernyaev
The blanks deformation modes calculation order at the axial symmetry scheme is considered. Calculations are based on the energy methods of mechanics. An example is given of calculating the kinematics, pressure, material damagehility and critical degrees of deformation during the upseting of a cylindrical hillet.
Key words: upseting, visco-plastic material, power, pressure, damageahility of material.
Chudin Vladimir Nikolaevich, doctor of technical sciences, professor, mpf-tula@,ramhler. ru, Russia, Moscow, Moskow State University Ways of communications,
Chernyaev Aleksey Vladimirovich, doctor of technical sciences, docent, mpf-tiila a ramhler. ru, Russia, Tula, Tula State University
