CC BY
9
Bulychev Vladimir Aleksandrovich, candidate of technical sciences, docent, [email protected], Russia, Tula, JSC «Central Design Bureau of Automation»
УДК 621.7.043, 539.376
РАСЧЕТНАЯ МОДЕЛЬ ВЫДАВЛИВАНИЯ ФЛАНЦЕВЫХ УТОЛЩЕНИЙ НА ТРУБЕ
Предложены соотношения для расчета технологических параметров радиального выдавливания фланца на цилиндрической заготовке. Горячий материал в зоне деформаций принят вязкопластичным. Использован верхнеграничный метод расчета применительно к осесимметричному полю скоростей перемещений. Даны зависимости для расчета кинематики, давления, сплошности материала.
Ключевые слова: радиальное выдавливание, вязкопластичный материал, мощность, давление,сплошность, повреждаемость.
Процессы радиального выдавливания фланцев на осесимметричных заготовках эффективны для производства деталей трубопроводной арматуры. В системах подачи криогенных компонентов топлива в энергетических двигательных установках применяют высокопрочные сплавы. Обработка давлением при этом производится на гидропрессовом оборудовании с нагревом зоны деформирмаций заготовки. Технологические расчеты обработки и качество изделий существенно зависят от температурно-скоростных условий. Состояние деформируемого материала определяется как вязкопластичность и выражается уравнением [1]
где с(,, , Х(> - эквивалентные напряжение, деформация, скорость деформаций, A, m, п - константы материала.
Расчетно-технологическая схема процесса выдавливания внешнего фланца показана на рис. 1, а. Для расчета будем использовать энергетический метод применительно к разрывному полю скоростей перемещений. Основное уравнение метода расчета запишем в виде [2]
В.Н. Чудин, А.В. Черняев, В. А. Гладков
(1)
Здесь д - давление операции; Щ, Ир, Итр - мощности в объёме деформаций w, на поверхностиразрыва 8р скорости и на поверхности ^ трения; аер эквивалентное напряжение на поверхности разрыва скорости; ттр -напряжение трения на контактной поверхности; Уд, ¥х,Ук - соответственно скорости операции, на поверхности разрыва и на контактной поверхности. Уравнение (2) выражает баланс мощностей внешних и внутренних сил. Для расчета мощностей воспользуемся разрывным полем скоростей перемещений, которое приведено на схеме операции.
а
\\\\\
К
У&у)
б
Рис. 1. Расчетная схема процесса, поле (а) и план скоростей (б)
10
Поле состоит из жестких блоков «0» и блока деформаций «1». Блоки разделяются поверхностями разрыва скорости (образующие линии«01» в продольном сечении заготовки). Блок «1» перемещается по контактным поверхностям штампа. Деформации возникают в блоке «1», на поверхностях разрыва скорости и на поверхностях трения.Схема деформации - осевая симметрия.
Для расчета давления установим кинематику деформирования. Используем план скоростей на рис 1,б, изображенный для нижней части заготовки, симметричной относительно координатных осей.
Скорость перемещений точек в блоке деформаций зададим функцией
где
у _ V» 1 2
к _ 1 -
1 +
к (У - Л)
У1 - У2
^а.
(3)
Г1
■ г2
2ък
tga.
Функция (3) удовлетворяет условиям на границах блока деформаций
У0
У вх. = — ^а при у _ У1 = Г2 - х^а;
V
1вых.
Уо(12
Г22)
4ъН
при У = У 2 = г3.
Здесь У1вх., Увых.- скорости на входе в блок и выходе из него; У1, У2-уравнения образующих поверхностей разрыва скорости и свободного контура блока. Составляющие скорости по осям координат и компоненты скоростей деформаций в этом блоке в этом блоке соответственно
У1х = 0; У у = У;
ЭУ1
1х
Эх
0 ; X У _-Х
ф
_ ЭУ1У _ Эу ,
Эу ЭУ
X
ЭУ1х +Эу1У _ЭУ1
ХУ
Эу
Эх Эх
(4)
Компоненты скорости (4) позволяют записать эквивалентные скорость деформаций и деформацию, т.е.
1
1
л/3
V Эх у
2
+ 4
'ЭуЛ
Эу
2
\и/ у
2
_ х _ А^ X у0
(5)
где АН - двусторонний рабочий ход; г - время операции.
Эквивалентные напряжения в блоке деформаций выразим, используя уравнение состояния (1) материала при вязко-пластичности. Таким образом,
Se = A
Ah
\m
V V0 J
X
m+n
(7)
Выражения (5) - (7) позволяют представить мощность в блоке деформаций в виде
N1 = 2pA
'Ah^mh
V V0 J 2
r1 + r3 +
J Xe^dy + У2 4.m.J X+ m+ndy
r2
r2
dx.
(8)
Здесь у1 цт = Г2 +—(г1 - Г2) - ордината центра тяжести треугольной площади блока деформаций; У2 цт = ^(г + 73)- ордината центра тяжести
прямоугольной площади блока деформаций.
На поверхности разрыва скорости в соответствии с планом скоростей имеем касательную скорость
vt = vt 01 + Vtio = Y (l + ctg 2a)sin a.
(9)
Эквивалентные деформацию, скорость деформаций и напряжение выразим, учитывая зависимость (9) и уравнение состояния (1), соотношениями
2АНК АН
e =—¡=—^ = + ctga) sin
ep V3Vo/oi V3h * ;
a
X =
~e p
Vl
Ah
e
Sep = A(Ah)m V
Jfh(1 + Ctg 2a) Sin
a
m+n
(10)
Мощность на одной поверхности разрыва скорости выразим, учитывая соотношения (9), (10), как
N =Ai + r2XAh)m V 1+n p 2hm+n-1 0
f 2 \1+m+n
1 + ctg a
(sin a)
2( m+n)
(11)
Напряжение трения примем в виде
*тр. =М, (12)
где m - коэффициент трения на контактных границах инструмента и заготовки. Скорость перемещения материала по контактной поверхности матрицы
0
2
Ук _ у , при х _ И (13)
при расчете по выражению (3). Мощность трения блока деформаций на одной из контактных поверхностей установим, используя выражения (12), (13). Получим соотношение
г3
N
тр
2р уц
.тУтр 1VI х_ И (У
(14)
уц.т."тр у 1 Iх_И г1
Г3 I + Г3) | у| х_И (Лу.
г1
Давление операции определяется на основе энергетического верхнеграничного уравнения равновесия (2) с помощью выражений (8), (11), (14). Таким образом, получим
2(^ + Nр)
Ч
<
р
(г12 - Г22 У - 2т(г + Г3 )Г/У1
г1
х _И
Лу
(15)
Давление (15) зависит от упрочнения материала и скорости опера-
ции.
Оценку повреждаемости материала заготовки в процессе деформирования сделаем по уравнениям кинетики повреждаемости [3,4]. Компоненты напряжений и деформаций (рис. 2)
Оф_Ое, ог _0, ох _0;
ег _еф_^1п—, ех _- 1п —. т 2 Г1 г
Эквивалентные деформация скорость деформации и напряжение
ее _ — 1п—, (16)
1П Г3,
t
к г1
% 1 1 г3 Хе _ — 1п — г1
Ое _ А
и
С \т+п
Г3
V t к
г1
• t
т
(17)
(18)
где tк, t - конечное текущее время.
По энергетическому уравнению, учитывая выражения (16) - (18), получим
-п { \1+т+п
у _ 1 -Ш_ 1 -
At
Апр.(1 + т)
1п
Г3 г1
(19)
по деформационному уравнению
у = 1 -© = 1
1
^^ = 1--— 1п^. (20)
8 е пр. 8 е пр. Г1
Здесь 1 >у>0 - сплошность материала;0<а< 1 - повреждаемость;А16 и £е1д - предельные величины удельной работы разрушения и эквивалентной деформации материала.
Рис. 2. Напряженно-деформированное состояние на краю фланца
Полная повреждаемость определяется приу = 0, что соответствует критическим условиям формообразования, т.е.
1
г3
ехр
А
пр.
(1+и УП
п
г3
А
= ехр 8е пр..
1+т+п
(21)
(22)
Соотношения (19), (21) применимы для материалов, повреждаемость которых зависит от времени (скорости) деформирования, соотношения (20), (22) - для материалов, у которых этой зависимости нет. Для расчета сплошности (повреждаемости) материала константы в зависимостях (19) - (22) определяются для вязкопластического деформирования по выражениям [4]
Апр. = С1 ехР
А ^
о
8епр. = С2 ехр
е у
А2 00
о
е у
Для данной схемы выдавливания в соответствии с рис. 2 запишем
14
s0 =1 (sr + sj+s х ) = 3 se
S e 3
Расчеты выполнены для выдавливания внешнего фланца на цилиндрической заготовке из алюминиевого сплава АМг6 при 450°С. Приняты размеры: r = 100 мм, Г2 = 90 мм, Г3 = 108 мм, h = 5 мм; АН = 7,7 мм. Значения констант приведены в таблице. При заданной температуре сплаву соответствуют уравнения энергетической теории прочности.
Константы уравнений состоянияи разрушения
, МПа A, сп m п s 0/s e Ар., МПа
50 0,1 0,025 1/3 630
Расчетом установлено, в интервале времени формообразования t к = 1...10 мин. давление операции (15) изменяется в пределах 100...90 МПа. Сплошность материала (19) в краевых точках фланца составляла у = 0,75 при tк = 1мин и у = 0,83 при 1к = 10 мин. Из расчетов следует, что при увеличении длительности процесса давление уменьшается. Отметим, что давление к концу операции возрастает, что вызвано увеличением окружных растягивающих напряжений (рис. 2). Растяжение в зоне фланца приводит также к увеличению повреждаемости материала, которое уменьшается при увеличении длительности процесса деформирования.
Выводы
1. Давление операции увеличивается в процессе деформирования. Его максимальное значение может быть уменьшено при увеличении времени (длительности) выдавливания.
2. Увеличение времени деформирования способствует также снижению конечной повреждаемости материала в зоне фланца.
Список литературы
1. Малинин Н.Н. Прикладная теория пластичности и ползучести: учебник для студентов вузов. М.: Машиностроение, 1968. 400 с.
2. Гун Г.Я. Теоретические основы обработки металлов давлением (теория пластичности): учебник для вузов под ред. П.И. Полухина. М.: Металлургия, 1980. 456 с.
3. Романов К.И. Механика горячего формоизменения металлов. М.: Машиностроение, 1993. 240 с.
4. Яковлев С.С. Изотермическое формоизменение анизотропных материалов жестким инструментом в режиме кратковременной ползучести / С.С. Яковлев, С.П. Яковлев, В.Н. Чудин, В.И. Трегубов, А.В. Черняев: монография; под ред. С.С. Яковлева. М.: Машиностроение, 2009. 412 с.
Чудин Владимир Николаевич, д-р техн. наук, профессор, [email protected], Россия, Москва, Московский государственный университет путей сообщения,
Черняев Алексей Владимирович, д-р техн. наук, профессор, [email protected], Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Гладков Вячеслав Александрович, аспирант, [email protected], Россия, Тула, Тульский государственный университет
CALCULATING MODEL OF EXTRUSION FLANGED THICKENING ON THE TUBES A.V. Chernyaev, V.N. Chudin, V.A. Gladkov
The ratios for calculation the technological parameters of radial extrusionof a flange on a cylindrical blank are offered. The hot material in zone of deformations is accepted visco-plastic. The upper-boundary calculation method is used in relation to axisymmetric velocity field of displacements. Dependences for calculation of kinematics, pressure and denseness of material are presented.
Key words: radial extrusion, visco-plastic material, power, pressure, dense-ness,damageability of material.
Chudin Vladimir Nikolaevich, doctor of technical sciences, professor, [email protected], Russia, Moscow, Moskow State University Ways of Сommunications,
Chernyaev Aleksey Vladimirovich, doctor of technical sciences, docent, [email protected], Russia, Tula, Tula State University,
Gladkov Vyacheslav Aleksandrovich, postgraduate, [email protected], Russia, Tula, Tula State University
