CC BY
26
ИРКУТСКИМ государственный университет путей сообщения
робастные свойства системы управления подвижным объектом путем коррекции нелинейного элемента цепи обратной связи.
2. С помощью имитационного моделирования подтверждена эффективность методики синтеза нечеткого логического регулятора для компенсации нелинейности.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Фрадков А.Л. Адаптивное управление в сложных системах: беспоисковые методы. М.: Наука, 1990.
2. Мирошник И.В., Никифоров В.О., Фрадков А.Л. Нелинейное и адаптивное управление сложными динамическими объектами. СПб.: Наука, 2000.
3. Патент РФ 2110826, кл. G 05 В 13/02, 1990, опубл. 10.05.1998, БИ №13.
4. Хлыпало Е.И. Нелинейные корректирующие устройства в автоматических системах. Учеб. для вузов. - Л. : Энергия, 1973. - 344 с.
5. Заде Л.А. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений. - М. : Мир, 1976. - 165 с.
6. Штовба С.Д. Введение в теорию нечетких множеств и нечеткую логику. Учеб. для вузов. - Винница: Континент-ПРИМ, 1997. - 246 с.
7. Поспелов Д.А. Логико-лингвистические методы в системах управления. - М.: Энергоатом-издат, 1981. - 190 с.
8. Дюбуа Д., Прад А. Теория возможностей. Приложения к представлению знаний в информатике.- М. : Радио и связь. 1990. - 288 с.
9. Св-во о регистрации программы для ЭВМ №2005613121 от 29.11.05
УДК 593.3+618 Л.Б. Цвик,
д.т.н., профессор кафедры «Вагоны и вагонное хозяйство», ИрГУПС (г. Иркутск),
e-mail: tsvik_l@mail.ru М.В. Шапова,
начальник сектора мультимедиа ЦИТ УИ, ИрГУПС (г. Иркутск),
e-mail: shapova_mv@irgups.ru
ВАРИАНТНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ И ЗАКОНОМЕРНОСТИ ОСЕСИММЕТРИЧНОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ ПАТРУБКОВ _СОСУДОВ ДАВЛЕНИИ_
L.B. Cvik, M. V. Shapova
VARIATION STUDIES AND PATTERNS OF AXISYMMETRIC DEFORMATION OF PRESSURE
VESSEL NOZZLES
Аннотация. Исследуется осесимметричное напряженное состояние патрубковых зон сферических и эллиптических днищ сосудов давления в зависимости от диаметров и толщин стенок патрубка и днища, а также радиуса наружного галтельного перехода от патрубка к днищу. На основе вариантных численных исследований с помощью МКЭ определены критические значения толщины стенок патрубков и радиусов галтелей, при достижении которых снижение уровня ka с ростом указанных толщин и радиусов резко замедляется.
Ключевые слова: сосуды давления, патрубок, эллиптическое днище, сферическое днище, метод конечных элементов.
Abstract. We investigate the axisymmetric stress state of nozzle areas of spherical and elliptical bottoms pressure vessels, depending on the diameter and thickness of pipe walls and bottoms, as well as the outer radius of the fillet transition from the pipe to the bottom. On the basis of variation of numerical studies using finite element method determined the critical thicknesses and radii of the nozzle radius, at which
decrease with increasing ka these thicknesses and radii of slowing dramatically.
Keywords: pressure vessels, pipe, elliptical bottom, spherical bottom, finite element method.
Сосуды давления, используемые в химической, атомной и нефтеперерабатывающей про-мышленностях, имеют, как правило, патрубковые узлы, прочность которых определяет прочность сосуда в целом. Недостаточная изученность напряженно-деформированного состояния (НДС) сосудов давления с патрубковыми зонами ведет к проблеме выбора конструктивных параметров таких сосудов на стадии проектирования, а также к возможному использованию различных конструкционных материалов в процессе их конструирования. Обоснование работоспособности таких сосудов осуществляется как в натурном эксперименте (описанном, например, в [12] применительно к исследованию корпусов парогенераторов ядерной энергетики), так и расчетным путем. В связи с этим актуальной является задача уточненного анализа прочности сосудов давления в условиях их циклического нагружения.
Из приближенных методик решения указанной задачи следует отметить аналитическую методику, разработанную Г.И. Феденко для случая осесимметричных сосудов с патрубками. Полученные им расчетные формулы дают удовлетворительные результаты для ряда сочетаний конструктивных параметров. В более поздних работах, как и в работе Г.И. Феденко, использовались различные подходы, основанные на теории тонких оболочек. Существенно более точные подходы, основанные на применении уравнений теории упругости и пластичности, позволили учитывать существенно объемный характер напряженного состояния (НС), но не носили характер вариантных исследований НС в зоне патрубков в зависимости от ее основных геометрических параметров.
Расчетные исследования НДС в зоне стыка патрубка и днища, выполненные на основе теории тонких оболочек, удобны для вариантных исследований, но позволяют оценить только усредненные характеристики НДС и не позволяют вычислить местные максимальные напряжения, определяющие усталостную прочность конструкции [9, 10]. Расчетное исследование объёмного НДС в зоне патрубка осуществляется в настоящее время, в основном, с помощью метода конечных элементов (МКЭ). Высокая адаптивность МКЭ связана с возможностью сгущения КЭ-дискретизации в местах наибольшей изменяемости решения, что ведет к высокой вычислительной эффективности мето-
Я"™
да. В случае сосудов с выпуклыми днищами и патрубками положение и размеры зоны наибольшего возмущения известны, что значительно облегчает построение дискретных моделей исследуемых областей.
В данной работе на основе вычислительных экспериментов для реализации МКЭ был выбран билинейный двумерный конечный элемент [7, 8]. При программной реализации МКЭ для обеспечения необходимой точности искомого решения и рационального использования вычислительных ресурсов в работе применяется последовательное клеточное структурирование исследуемой области, определяемое матрицей сгущения разбивки. Нулевые элементы этой матрицы соответствуют выемке в деформируемом теле, а ее ненулевые элементы определяют плотность разбивки в каждой из предварительно построенных клеток [6]. Указанный подход удобен тем, что позволяет достаточно простым образом автоматизировать нумерацию всех узлов и элементов дискретной модели. При этом сама процедура описания КЭ-разбивки основывается на том, что все узлы возникающей разбивки являются одновременно узлами конечно -элементной сетки, топологически эквивалентной некоторому клетчатому прямоугольнику, что существенно упрощает процедуру ее автоматизации. гЖ
Рис. 1а
Зависимости уровня возникающих под давлением напряжений от основных конструктивных параметров (рис. 1а) для эллиптических днищ с патрубками в настоящее время частично изучены [1]. В данной работе указанные зависимости изучаются для случая осесимметричного напряженного состояния в зоне патрубков сферических днищ. Дается также сравнительный анализ напряженного состояния обоих типов днищ.
Современные технологии. Механика и машиностроение
ИРКУТСКИМ государственный университет путей сообщения
Опыт эксплуатации сосудов показывает, что наибольшее количество аварий и отказов аппаратуры давления приходится на зону соединения патрубка с днищем [2], где при циклическом характере нагружения сосуда развиваются усталостные трещины. Их возникновение определяется величиной максимальной интенсивности напряжений в зоне патрубка. В данной работе для определения этой величины рассматривается симметричное напряженное состояние патрубковой зоны выпуклого днища сосуда с внутренним диаметром аК, с патрубком диаметром а„, с галтельным переходом с радиусом Ян. Осевое сечение сосуда схематически представлено на рис. 1а. При к = /2 эта схема соответствует сосуду давления со сферическим днищем, при к = йК /4 - сосуду с эллиптическим днищем.
Анализ напряженного состояния осуществляли на основе решения однородных уравнений теории упругости:
Lu=(A+jU)grad а1уи+цАи=0.
(1)
(уг) /8а=¥(М), МеБа (и-у) 15и=0, (у-Г-т) ¡5и=0, МеБиа.
(2)
а) Координаты точки 1 определяются из уравнений:
а„ + £„
Я = ' „
2
■ + г,,
Уравнение (1) рассматривается в цилиндрических координатах г, в, г (ось г - ось вращения) в области В, занимаемой материалом патрубковой зоны и ограниченной поверхностью 8=8а+Биа, при краевых условиях
= (Ь + 8к + гн) 1 -
Я,
б) Точка 5 определяется как точка пересечения нормали к эллипсу внешней поверхности днища, опущенной из точки 1, и линии этого же эллипса. Алгебраическое уравнение для поиска координаты Z этой точки:
= 0,
((
Здесь и - искомый вектор перемещения произвольной точки М сечения (рис. 1); Т - тензор напряжений, возникающих в точках этого сечения; £ - поверхность, ограничивающая область, занимаемую патрубковой зоной; - часть поверхности £, на которой действует известный вектор распределенных усилий F(M); Биа - часть поверхности £, на которой заданы смешанные краевые условия; V - единичный вектор внешней нормали к £; т - единичный вектор, ортогональный вектору V, лежащий в плоскости осевого сечения рассматриваемого осесимметричного тела.
Осесимметричная задача теории упругости (1) - (2) решалась методом конечных элементов. При реализации МКЭ сечение патрубковой зоны сосуда разбивалось на регулярную совокупность четырехугольных зон дискретизации, стороны которых описывались кусками парабол (рис. 2.1).
Для разметки исследуемого сечения сначала определялись координаты характерных точек (рис. 1б):
,2 Л
1 -
Я1 2
+ 21 Ь2 ^ а2)
где а = ак /2 + £к, Ь = к + £ К. в) Координаты точки 4:
Я = 1(а„ + £ п),
г4 = (Ь+8К)
1 -+ Б„) 1+ 8к
г) Координаты точки 2:
Я2 = п
Ъ = р
1 --
а,.
Полученные координаты характерных точек позволяют осуществить разметку исследуемого сечения и выделить в нём необходимое число зон дискретизации.
Следующим шагом построения параметрической модели является определение координат узлов предварительной разметки исследуемой области на криволинейные клетки. Эти координаты
к
2
2
Современные технологии. Механика и машиностроение
можно получить из очевидных геометрических соотношений, вытекаемых из схемы рис. 1а. Затем зоны дискретизации (клетки) разбиваются на конечные элементы. При этом должны выполняться следующие условия:
1) в зонах стыка патрубка и корпуса разбивка должна быть сгущена в наибольшей степени;
2) плотности дискретизации зон подбираются так, чтобы форма КЭ-ячеек во всех зонах-клетках была максимально близка к квадратной.
Полученные при данном разбиении зоны-клетки обладают следующими свойствами:
- стороны зоны являются кусками парабол, проходящих через три заданные узла предварительной разбивки;
- все узлы, определяющие граничный кусок параболы, лежат на линии контура исследуемой области;
- совокупность зон-клеток, на которые предварительно разбивается осевое сечение осесим-метричного сосуда с патрубком, геометрически эквивалентна некоторому клетчатому прямоугольнику (рис. 2.1).
Далее каждая такая зона разбивалась на четырехугольные конечные элементы (КЭ) с билинейной аппроксимацией перемещений. Степень сгущения разбивки сечения, представленного на рис. 2.2, соответствовала степени неоднородности исследуемого напряженного состояния и может увеличиваться в отдельных местах клетках исследуемой области с помощью переходного узора треугольных элементов [6].
ции. Всего предварительная разбивка исследуемой области содержит 55 криволинейных зон-клеток и 314 узлов, для каждого из которых из очевидных геометрических соотношений получены выражения соответствующих цилиндрических координат г, 2.
Рис. 2.2. Схема разбивки сечения сосуда на конечные элементы: а - конечно-элементная сетка; б - матрица сгущения разбивки.
Для анализа напряженно-деформированного состояния в пространстве конструктивных параметров патрубковой зоны был выбран практически значимый диапазон изменения геометрических характеристик, определяемый неравенствами:
0,003<а1<0,1; 0,67<а2<15; 0,1<а3<0,3;
0,15<а4<1, (3)
где а^БкЮк, аз=ёп^к, а4=гн/3„, а2=Рп/Рк, где рП, рК - толстостенности патрубка и корпуса соответственно: рп=8п/йп, рк=8к/йк. Выбор диапазона (3) для параметра а1 позволяет анализировать прочность широкого класса химической аппаратуры от емкостей низкого давления (а^О.1,.,.,1 МПа) до сосудов, используемых в энергетике, процессах синтеза аммиака, крекинга нефти и работающих при внутреннем давлении до 30 МПа и выше. Максимальное значение параметра dП/dК (а3<0.3) соответствует рассмотрению патрубков, вызывающих концентрацию напряжений в корпусе днища, носящую местный характер, т.е. затухающую в пределах самого днища. В качестве условия такого затухания выбиралось неравенство:
1<Ь,
где I - длина зоны краевого эффекта в осевом сечении днища
<Л„ + + 2Б„
Ь
■ ; Кг
4
Матрица указателей на рис. 2.2.б является матрицей сгущения разбивки в зонах дискретиза-
ИРКУТСКИМ государственный университет путей сообщения
Ь - длина дуги осевого сечения срединной поверхности днища от зоны его стыка с патрубком до плоскости 2=0
Ь , ) .
2 йк
Выбор диапазонов изменения параметров а2: а4 определяется сложившейся практикой укрепления отверстий в корпусах сосудов давления [12].
При проведении численного анализа напряжённого состояния выпуклых днищ с патрубками для всех рассматриваемых конструктивных вариантов принималось равенство йк=2000 мм, что не снижает общности полученных результатов при рассмотрении любых геометрически подобных (т.е. имеющих те же значения параметров а,-а4) сечений патрубковых зон.
После разбиения каждого из диапазонов (3) на 7-11 интервалов было получено около 7000 конструктивных вариантов для сферических днищ и столько же для эллиптических, при этом каждый из вариантов соответствует определённому сочетанию узлов такой разбивки. Одной из основных проблем при численном моделировании полей напряжений вблизи патрубковых зон является обеспечение необходимой точности моделирования. С учетом этого при проведении моделирования использовалась следующая методика. Расчет осе-симметричного НДС для каждого конструктивного варианта сферического днища проводился на последовательности дискретизаций. Каждая последующая дискретизация получалась из предыдущей путем деления всех четырехугольных КЭ двумя срединными линиями. Под срединными линиями здесь понимаются линии, проведенные от средней точки стороны конечного элемента к средней точке противоположной стороны этого же КЭ. Такой подход при последовательном увеличении степени сгущения рассматриваемой области приводит к некоторой последовательности дискретизаций исследуемого конструктивного варианта. При этом конечные элементы вблизи зоны максимального уровня напряжений в этих разбивках будут геометрически подобны друг другу. По этой причине максимальная погрешность численного моделирования по мере сгущения разбивки будет убывать со скоростью геометрической прогрессии и косвенно может быть оценена по поведению элементов этой прогрессии. Степень дискретизации конечных элементов считалась достаточной, если различие между двумя максимальными значениями коэффициента концентрации напряжения кст для двух последующих дискретизаций не превышало 3%. При этом, как показыва-
ют вычислительные эксперименты, количество конечных элементов, лежащих на дуге поперечного сечения галтели, должно быть не менее 15-20-ти [11]. Решение описанным численным способом модельной задачи о НС осесимметричного тела с эллиптической полостью (задачи Нейбера) показало, что в рассматриваемом классе задач относительная погрешность численного моделирования практически совпадает с указанной относительной разностью двух последовательных приближений. Уровень возникающих в патрубковой зоне напряжений анализировался как на внутренней, так и на наружной поверхностях сечения.
Для оценки коэффициента концентрации напряжений за номинальное принимаются напряжения в вершине купола сфероида, образующего сферический или эллиптический сосуд. Коэффициент концентрации эквивалентных напряжений в некоторой точке сечения патрубковой зоны определяется по результатам численного моделирования с помощью соотношений:
тах
ст к
ст ст
(4)
где
РК . 4Sк ' РК
для случая эллиптического сосуда,(5)
стшм = '-—— - в случае сферического сосуда, 2$ „
(ст, -ст2)2 + (ст, -ст3)2 + (ст2 -ст3)2. (6)
Здесь стэкв - эквивалентные (по Мизесу) напряжения; ст,, ст2, ст3 - главные напряжения.
При задании краевых условий учитывались осевые напряжения действующие на торце патрубка, обусловленные действием давления на его донышко
стн = Р-
- й
а также то, что наружная поверхность сосуда свободна от внешнего давления во всех ее точках.
Длина патрубка принималась достаточной для того, чтобы на его верхнем торце напряженное состояние соответствовало оссесимметричному одномерному НС толстостенной трубы, нагруженной внутренним давлением и имеющей донышко:
к1 = Эк + 2.5\1эЛ .
Для автоматизации исследования всех выбранных для анализа конструктивных вариантов была разработана программа для вычислительной техники, входными данными которой являлись
н
ст ном
1
Современные технологии. Механика и машиностроение
безразмерные параметры а1, а2, а3, а4 сосудов давления с выпуклыми днищами. Основой этой программы является аналитическое описание линий, образующих сечение сосуда.
Результатами работы программы являлись исходные данные для различных конструктивных вариантов, напряженное состояние которых далее рассчитывалось с помощью программного комплекса МАКРАМЕ, реализующего метод конечных элементов [3]. При расчетах осесимметрично-го НДС наибольших вычислительных затрат потребовали конструктивные варианты с наименьшими толщинами стенок патрубка и днища. Для таких вариантов необходимая точность достигалась на разбивке, содержащей более 200 000 конечных элементов.
По результатам расчетов были построены графические зависимости (графические листы) коэффициента концентрации напряжения ка от различных безразмерных параметров конструкции сферического и эллиптического днищ (рис. 3а -3к).
На рис. 3а изображена зависимость коэффициента концентрации эквивалентных напряжений в патрубковой зоне ка от параметров толстостен-ности сферического днища а1 при различных радиусах галтели. На рис. 3б изображена аналогичная зависимость для случая эллиптического днища. Из графиков видно, что после резкого спуска до определенного значения коэффициент концентрации ка практически не изменяется, что является показателем нецелесообразности дальнейшего увеличения стенки корпуса сосуда с целью укрепления отверстия сосуда в условиях циклического нагружения. При рассмотренных значениях параметров (а2=1, а3=0.2) характер изменения коэффициента концентрации ка для эллиптических и сферических днищ идентичен. Но уровень напряжения в случае сферического днища несколько выше.
Графики 3в (для сферического днища) и 3г (для эллиптического днища) представляют собой зависимости коэффициента концентрации эквивалентных напряжений в патрубковой зоне ка от относительного диаметра отверстия сосуда а3 при различных радиусах галтели а4. Из графиков видно, что с увеличением диаметра патрубка коэффициент концентрации ка возрастает. Причем при фиксированных значениях параметров (а2=0.2, а1=0.05) коэффициент концентрации ка для эллиптического и сферического днищ ведет себя идентично. Однако, уровень напряжения для эллиптического днища несколько выше, чем для сферического.
кэ
32 27 22 17 12 7 2
зпбК/зк<1п= 1 У8П =0.15 =;
,0.2
=0.2 у
И
г /
/ -0.33
/ У ^ 0 42
/ -А V
1 у v а- / ^0.51
А у -¿0 6
/ - 0 7
f-
1
0,003 0,023 0,043 0,063 0,083 ЗК/БК Рис. 3а
к.
22 17 12 7
0,003 0,023
0,043 0,063 0,083 Рис. 3б
8
0.21 7 0.2
6 0.33
5 Д
4 3 2
51 /Ак
Рис. 3в
0.27
6,5 4 033 5,5 4,5 3,5 2,5
ап/Бк
2
Бю/Ок
ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ
Рис. 3д (для сферического днища) и 3е (для эллиптического днища) - зависимости коэффициента концентрации эквивалентных напряжений в патрубковой зоне ка от радиуса галтели сосуда а4 при различных параметрах относительной толсто-стенности патрубка а2. Как и в предыдущих графиках, видно, что поведение коэффициента концентрации ка при фиксированных значениях параметров (а3=0.2, а,=0.005) для сферических и эллиптических днищ идентично. Однако для эллиптического днища уровень напряжения несколько выше, чем для сферического.
зпБк/8^п=1
18
13
ции кст в зависимости от параметра а2, после резкого спада при увеличении значения параметра а2, значительно не уменьшается.
ко
20
15
10
0.2
0.7
1.2
0,15
0,35
0,55
0,75
Рис. 3ж
Рис. 3д
кй
5
8
0
3
18 16 14 12 10 8 6 4
0,15
гН/ЗП
На рисунках 3ж и 3з представлены две зависимости кст от безразмерного параметра а2 для сосудов со сферическими днищами. А на рисунках 3и и 3к - для сосудов с эллиптическими днищами. Из полученных зависимостей (рис. 3ж - 3к) видно, что характер поведения коэффициента концентрации одинаков как для сферического, так и для эллиптического днищ. Т.е. коэффициент концентра-
12
10
0.2
0.7
1.2
Рис. 3з
к
кй
8
6
2
4
2
0
Современные технологии. Механика и машиностроение
20
15
10
0.7 1.2
Рис. 3и
10
0.2
Рис. 3к
(В, А, РГГ)
Рис. 4 а
(В, А, БГТ)
Рис. 4б
Также зависимость коэффициента концентрации эквивалентных напряжений в патрубковой зоне ка от параметра относительной толстостенно-сти патрубка и радиуса галтели была представлена в виде поверхности (рис. 4а).
На приведенных зависимостях (рис 3 а - 3к, 4а - 4б) представлены результаты решения задачи (1) - (2) соответствующих упругому деформированию корпуса и патрубка. Такая схематизация соответствует реальному процессу деформирования только при относительно небольших значениях внутреннего давления p - до тех пор, пока максимальный уровень эквивалентных напряжений (6) в зоне патрубка не превышает пределы текучести материала патрубковой зоны. Соответственно, все значения коэффициента ка, представленные на рассматриваемых рисунках, являются условными и соответствуют реальности только при упругом характере деформирования. Эти результаты могут быть использованы на этапе проектирования пат-рубковой зоны и сравнении работоспособности и рациональности различных вариантов ее конст-
к
5
0
к
8
6
4
2
0
ИРКУТСКИМ государственный университет путей сообщения
руктивного оформления. При окончательной оценке ресурса работоспособности сосуда с патрубком необходим учет возможного появления в зоне патрубка пластических деформаций. При этом конструктивные варианты, для которых величина коэффициента ка превышает определенный уровень (например при ка=4), должны рассматриваться как конструктивно нерациональные.
Для сравнения закономерностей поведения коэффициента концентрации ка в зависимости от типа выпуклого днища сосуда (сферическое или эллиптическое) были построены сравнительные графики, отображающие изменение ка для различных значений параметров а1, а2, а3, а4. На рисунках 5а и 5б представлены два таких графика. Здесь сплошными линиями отображены графики для эллиптического, а прерывистыми - для сферического днищ.
к
9.5 8.5 7.5 6.5 5.5 4.5 3.5 2.5 1.5
/ а3=0.1 а,=0.05 а4=0.15
а3=0. 3
ч\
* *
0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 щ2 Эллиптическое днище
— -Сферическое днище
Рис. 5а
Рис. 5б
Из графиков видно, что поведение ка для сосудов с эллиптическим и сферическим днищами однотипно. При этом на рис. 5а для величин а1=0.005, а4=0.15 значение коэффициента концентрации для сосуда давления с эллиптическим днищем в максимальной точке несколько выше, чем значение коэффициента концентрации для сосуда давления со сферическим днищем. Для других значений параметров а1, а4, (рис. 5б) это соотношение при относительно небольших значениях а2 может быть обратным. Т.е. значение величины ка для сферических днищ в максимальной точке будет выше, чем соответствующее значение ка для эллиптических днищ. Однако, для всех построенных графических листов характерно, что после некоторого значения параметра а2 коэффициент концентрации ка изменяется слабо и по величине практически совпадает для эллиптических и сферических днищ сосудов давления с патрубками.
Полученные результаты позволяют сделать следующие выводы.
1. Как и в случае эллиптических днищ, рассмотренном в [4], увеличение толщины стенки патрубка сферических днищ выше некоторых критических значений является конструктивно нерациональным.
2. Поведение коэффициента концентрации ка в патрубковых зонах является в целом однотипным для обоих типов днищ сосудов давления. При этом для тонкостенных патрубков коэффициент ка в случае эллиптических днищ может быть как существенно более высоким (например, при а4 =0.05, а1= 0.42), так и более низким (например, при а а4=0.15, а1=0.003). Начиная со значения
=0,8 различие в значениях коэффициентов концентрации для эллиптических днищ и для сферических становится несущественным.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Цвик Л.Б., Шапова М.В. Инженерный анализ особенностей напряженного состояния патруб-ковых зон эллиптических днищ сосудов давления в зависимости от значений их конструктивных параметров. //Материалы всероссий-
Современные технологии. Механика и машиностроение
ской конференции с международным участием «Математика, ее приложения и математическое образование», 26-30 июня 2005г., г.Улан-Удэ: Изд-во ВСГТУ. - С.255-258.
2. Феденко Г.И. Концентрация напряжений и расчет элементов подкрепления отверстий в обечайках и днищах, работающих под внутренним давлением. //Проблемы прочности. 1971. №5. -С.70-76
3. Зеленая О.Г. Численное моделирование и инженерная методика оценки уровня напряжений в осесимметричных патрубках сосудов давле-ния.//Сборник научных трудов ИгиЛ СО РАН "Динамика сплошных сред"/"Математические проблемы механики сплошных сред", Новосибирск, Изд-во ИгиЛ СОРАН, 2002, вып.120, -С 126-130.
4. Шапова М.В. О предельных рациональных значениях параметров укрепления патрубковых зон эллиптических днищ сосудов давления. //Материалы всероссийской конференции с международным участием «Математика, ее приложения и математическое образование», 26-30 июня 2006г., г.Улан-Удэ : Изд-во ВСГТУ. -С.255-258.
5. Хисматуллин Е.Р., Королев Е.М., Цвик Л.Б. и др. Сосуды и трубопроводы высокого давления: Справочник.- М. : Машиностроение, 1990. - 384с
6. Цвик Л.Б., Зеленая О.Г., Шапова М.В. и др. Осесимметричное деформирование и прочность патрубковых зон плоских крышек сосу-
дов давления //Известия вузов. Машиностроение, 2004г., №7. - C. 71-80.
7. Кривоногов В.Г., Петушков В.А., Стреляев В.С. Особенности применения двумерных конечных элементов при расчете тонкостенных оболо-чечных конструкций. //Проблемы прочности. -1984. - № 4. - С. 101-105.
8. Laurent Ph. et all. Advanced accuracy evaluation of the finite element stress analysis performed on the integral vessel. //Proc. of the IV International conference on technology high pressure vessels (19-23 may). - 1980. - London. - pp. 309-317.
9. Необердин Ю.А., Масленок Б.А., Боринцев А.Б. и др. Численное исследование концентрации напряжений в местах осесимметричных утонений пластин и оболочек. //Проблемы прочности. - 1981. - №1.- С.18-21.
10. Бронов В.Н., Дверес М.Н., Григоровский Н.И. Исследование напряжений в патрубках корпусов и сосудов. - Сборник статей: Экспериментальные исследования и расчет напряжений в конструкциях. - М. : Наука, 1975. - 274 с.
11.Иванютенко В.И., Крицук А.А., Рафаилов А.Г., Резниченко В.И., Русецкий В.С., Яценко М.И. О критерии разрушения металлических образцов с концентраторами на основе теории средних напряжений. //Прикладная механика. -Т. 26 (36). - № 2. -1990. - C. 113-117.
12. Махутов Н.А., Фролов К.В., Драгунов Ю.Г. и др. Модельные исследования и натурная тензометрия энергетических реакторов. - М. : Наука, 2001. - 293 с.
