Повышение робастных свойств системы управления подвижным объектом путем коррекции нелинейного элемента цепи обратной связи Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 004.89 В.А. Соловьев,

д.т.н., профессор, Комсомольский-на-Амуре государственный техническийуниверсистет, (г. Комсомольск-на-Амуре), тел. (4217)53-60-09, e-mail:kepapu@knastu.ru

И.В. Зайченко,

аспирант, Комсомольский-на-Амуре государственный технический универсистет

ПОВЫШЕНИЕ РОБАСТНЫХ СВОЙСТВ СИСТЕМЫ

УПРАВЛЕНИЯ ПОДВИЖНЫМ ОБЪЕКТОМ ПУТЕМ КОРРЕКЦИИ НЕЛИНЕЙНОГО ЭЛЕМЕНТА

ЦЕПИ ОБРАТНОЙ СВЯЗИ

V.A. Soloviev, I.V. Zaychenko

IMPROVING ROBUST PROPERTY MANAGEMENT SYSTEM MOBILITY NYM OBJECT BY CORRECTING THE NONLINEAR ELEMENT FEEDBACK

Аннотация. На основе теории нечетких множеств и теории управления разработана методика синтеза нечеткого логического регулятора для компенсации нелинейности, которая позволяет повысить робастные свойства системы управления подвижным объектом путем коррекции нелинейного элемента цепи обратной связи. С помощью имитационного моделирования подтверждена эффективность методики синтеза нечеткого логического регулятора для компенсации нелинейности. Показано, что использование современных интеллектуальных технологий позволяет решать различные задачи при разработке систем управления сложными подвижными объектами.

Ключевые слова: нечеткие системы управления, синтез нечеткого логического регулятора.

Abstract. Based on the theory of fuzzy sets and theory of management developed a technique for synthetic fuzzy logic controller to compensate for the nonlinearity, which increases the robust property management system moving object by correcting the non-linear element of the feedback circuit. With the help of simulation confirmed the effectiveness of methods of synthesis offuzzy logic controller to compensate for the nonlinearity. It is shown that the use of modern intelligent technology allows us to solve various problems in the development of control systems for complex moving objects.

Keywords: indistinct control systems, synthesis of an indistinct logic regulator.

Развитие прикладных областей, связанных с исследованием космоса и мирового океана, автоматизацией промышленного производства и бытовой сферы, предполагает необходимость создания различного рода систем управления подвижными объектами, которые должны обладать высокой степенью автономности, адаптивности, надежности и качества функционирования в условиях неопределенности. При этом одним из главных источников проявления неопределенности в задачах управления является априорная неопределенность обстановки и условий функционирования, обусловленная наличием возмущающих воздействий с нестационарными параметрами. Для обеспечения работоспособности системы управления в условиях постоянного воздействия возмущений внешней среды, в том числе различных помех, осуществляется регуляризация алгоритмов за счет введения в контур адаптации нелинейного элемента, например имеющего статическую характеристику типа «зоны нечувствительности» [1, 2].

Особую актуальность, данная проблема имеет в системах управления подвижными объектами (в частности морскими судами). Такие устройства на морских судах называются «регуляторами погоды». Принцип действия этих устройств основан на введении искусственной нелинейности в обратную связь системы управления рулевым приводом. Однако реализация этой нелинейности на базе элементов с постоянными параметрами снижает качество управления. В статье рассматривается методика синтеза корректирующего нелинейного элемента на базе нечеткой логики (нечет-

Современные технологии. Механика и машиностроение

кого логического регулятора) для управления чувствительностью датчиков обратной связи с целью повышения робастности системы управления путем коррекции параметров нелинейности.

Методика синтеза нечеткого логического регулятора для компенсации нелинейности. Полагая, что для рассматриваемого диапазона входных воздействий компенсируемый нелинейный элемент является безынерционным, и, учитывая тот фактор, что большинстве случаев влияние нелинейного элемента на проходящий через него сигнал можно оценить путем съема его статической характеристики (тогда как получение аналитического выражения зачастую является задачей нетривиальной), а желаемый вид выходного сигнала нелинейного элемента представляет собой входной сигнал последнего, можно предложить методику синтеза нечеткого логического регулятора (НЛР), включающую в себя следующие этапы:

1. Формулировка задач компенсации и определение требований к качеству;

2. Определение возможных вариантов компенсации (способов подачи компенсирующего воздействия);

3. Выбор оптимального варианта компенсации;

4. Съем статической характеристики (СХ) нелинейного элемента;

5. Построение модели НЛР (фаззификации входных переменных, дефаззификации выходной и формирования базы нечетких правил);

6. Проверка адекватности полученной модели;

7. Техническая реализация НЛР на основе полученной модели.

На первом этапе согласно предлагаемой методике необходимо сформулировать задачу компенсации исследуемой системы (нелинейного элемента) и определить требования к качеству этой компенсации. В частности, компенсация может быть полной либо частичной.

На втором этапе, исходя из требований, полученных на предыдущем этапе, необходимо определить способ подачи в исследуемую систему компенсирующего воздействия. В ходе анализа существующих методов компенсации сопутствующих нелинейностей систем управления было определено три варианта схем компенсации нели-нейностей, наиболее эффективных при реализации по предлагаемой методике: путем введения компенсирующей прямой связи с НЛР с подачей сигнала коррекции на вход нелинейности, путем введения компенсирующей обратной связи с НЛР с

подачей сигнала коррекции на вход нелинейности либо путем введения компенсирующей прямой связи с НЛР с подачей сигнала коррекции на выход нелинейности.

На третьем этапе производится выбор оптимального варианта схемы компенсации. Предпочтительными являются первый либо второй варианты, так как в случае, если нелинейностью обладает исполнительный орган, реализация третьего варианта компенсации не только представляет существенные технические трудности, но и зачастую является невыполнимой. Третий вариант схемы можно рекомендовать лишь для компенсации не-линейностей типа «насыщение», компенсация которых по первым двум вариантам невозможна.

На четвертом этапе необходимо определить корректируемую СХ системы (нелинейного элемента). При этом следует стремиться к минимизации интервала дискретности. Это обеспечит точность синтеза распределения терм-множеств входных и выходной переменных на следующем этапе и адекватность работы НЛР в дальнейшем.

На пятом этапе производится построение модели НЛР на основе результатов, полученных на предыдущих этапах. Для построения модели НЛР (фаззификации входных переменных, дефаз-зификации выходной и формирования базы нечетких правил) предлагается использовать следующий алгоритм:

1. Если нелинейность является неоднозначной, то ее СХ разбивается на однозначные участки вдоль оси абсцисс, для каждого из которых определяется интервал значений производной входного сигнала. Каждый из полученных интервалов задает носитель соответствующего ему терм-множества (вид термов входной переменной, соответствующей производной входного сигнала, рекомендуется выбирать треугольный, таким образом, чтобы множество было симметричным).

Далее (в пп. 2 - 4) рассматривается процесс построения термов входной переменной, соответствующей входному сигналу.

2. Перед определением терм-множеств входной переменной необходимо выбрать способ формирования распределения термов. В рамках данной методики предлагается два способа:

- по рассогласованию входного и выходного сигналов;

- по величине необходимого компенсирующего сигнала.

2.1. При формировании распределения термов по рассогласованию входного и выходного сигналов на каждом однозначном участке СХ проводится преобразование системы координат путем

ИРКУТСКИМ государственный университет путей сообщения

I ж) х = х соб! - — I - у Б1П

ж 4

У = х бШ!

ж ) I ж

ж г ус081-жж

ж . ж

х = х С0Б--у Б1П —,

1 4 4

жж

у = х Б1П--Ъ у С0Б —.

1 4 4

поворота осей последней на п/4 по часовой стрелке по следующей формуле:

(1)

где х1 и - абсцисса и ордината соответственно точки СХ в исходной системе координат; х и у -абсцисса и ордината точки СХ в новой системе координат.

В новой системе координат определяются точки пересечения участка СХ осью абсцисс, а также точки локальных экстремумов. Координаты найденных точек отображаются в исходную систему координат:

(2)

В дальнейшем все действия выполняются в исходной системе координат.

2.2. При формировании распределения термов по величине необходимого компенсирующего сигнала на каждом однозначном участке СХ:

2.2.1. При реализации по первой схеме для каждой из точек однозначного участка СХ находится разность между абсциссой точки СХ, имеющей ординату равную абсциссе данной точки, и абсциссой данной точки.

При реализации по второй схеме следует действовать аналогично п. 2.2.1.

При реализации по третьей схеме следует действовать аналогично п. 2.1.

Способ определения термов входной переменной зависит от выбранной ранее схемы реализации и способа формирования терм-множеств.

3.1. При формировании распределения термов по рассогласованию входного и выходного сигналов:

3.1.1. При реализации по первой схеме координатами вершин терм-множеств входной переменной будут являться:

- абсциссы, полученные по формулам (1);

- абсциссы крайней правой и крайней левой точек каждого однозначного участка СХ.

3.1.2. При реализации по второй схеме координатами вершин терм-множеств входной переменной будут являться:

- ординаты, полученные по формулам (1);

- ординаты крайней правой и крайней левой точек каждого однозначного участка СХ.

3.1.3. При реализации по третьей схеме формирование терм-множеств аналогично описанному в п. 3.1.1.

3.2. При формировании распределения термов величине необходимого компенсирующего сигнала:

3.2.1. При реализации по первой схеме ряд разностей, найденный в п. 2.2.1, исследуется на локальные экстремумы. Координатами вершин терм-множеств входной переменной будут являться:

- абсциссы точек, которые соответствуют найденным экстремумам;

- абсциссы точек, у которых абсциссы равны ординатам;

- абсциссы крайней правой и крайней левой точек каждого однозначного участка СХ.

3.2.2. При реализации по второй схеме после исследования ряда разностей, найденного в п. 2.2.2, аналогично тому, как это было описано в п. 3.2.1 в качестве координат вершин терм-множеств входной переменной выбираются:

- ординаты точек, которым соответствуют найденные экстремумы;

- ординаты точек, у которых ординаты равны абсциссам;

- ординаты крайней правой и крайней левой точек каждого однозначного участка СХ.

3.2.3. При реализации по третьей схеме координатами вершин терм-множеств входной переменной будут являться:

- абсциссы крайней правой и крайней левой точек каждого однозначного участка СХ;

- абсциссы, полученные по формулам (2).

Расположение границ интервала - носителя

соответствующего терм-множества выбирается таким образом, чтобы они соответствовали вершинам соседних терм-множеств. В случае крайних терм-множеств граница интервала выбирается таким образом, чтобы множество было симметричным. Полученный набор термов является минимальным. В случаях, когда необходимо обеспечить повышенную точность компенсации, рекомендуется наряду с абсциссами в пп. 3.х.1 и 3.х.3 (ординатами в п. 3.х.2) рассматривать дополнительные абсциссы (ординаты). При этом можно вводить дополнительные абсциссы (ординаты) как на определенном интервале, так и на всем диапазоне значений входной переменной. Во втором случае одним из вариантов для нахождения дополнительных абсцисс (ординат) является вычисление среднего арифметического для каждой из пар соседних элементов ранжированного ряда абсцисс, полученных в пп. 3.х.1 и 3.х.3 (ординат,

<

<

Современные технологии. Механика и машиностроение

полученных в п. 3.х.2). Таким образом, осуществляется фаззификация входных переменных.

Способ определения термов выходной переменной также зависит от выбранной ранее схемы реализации и способа формирования терм-множеств.

4.1. При формировании распределения термов по рассогласованию входного и выходного сигналов:

4.1.1. В случае реализации по первой схеме для каждой из точек, рассмотренных в п. 3.1.1, находится разность между абсциссой точки СХ, имеющей ординату равную абсциссе данной точки, и абсциссой данной точки.

4.1.2. В случае реализации по второй схеме определение термов аналогично п. 4.1.1.

4.1.3. В случае реализации по третьей схеме для каждой из точек, рассмотренных в п. 3.1.3, находится разность между абсциссой и ординатой.

Найденные разности задают термы выходной переменной.

4.2. При формировании распределения термов по величине необходимого компенсирующего сигнала:

4.2.1. В случае реализации по первой схеме термы выходной переменной задаются значениями экстремумов, найденных в п 3.2.1.

4.2.2. В случае реализации по второй схеме определение термов аналогично п. 4.2.1.

4.2.3. В случае реализации по третьей схеме для каждой из точек, рассмотренных в п. 3.2.3, находится разность между абсциссой и ординатой. Найденные разности задают термы выходной переменной.

В зависимости от используемого алгоритма нечеткого вывода способ задания термов может отличаться. Так, например, при построении модели НЛР по алгоритму Мамдани найденные в пп. 4.1.1- 4.1.3, 4.2.3 разности (экстремумы в пп. 4.2.1, 4.2.2) определяют синглтоны - нечеткие аналоги четких чисел (в этом случае степени принадлежностей для всех элементов универсального множества равны нулю, за исключением одного со степенью принадлежности, равной единице). В случае же использования, например, алгоритма Суге-но найденные разности задают функции-константы, в которых все коэффициенты при входных переменных равны нулю.

При построении базы нечетких правил для каждого терма входной переменной 1п, соответствующей входному сигналу (для однозначной СХ), либо для каждой пары входных переменных 1п и DerIn, соответствующей входному сигналу и его производной (для неоднозначной СХ), и терму

выходной переменной Out строится правило нечеткой продукции вида:

ЕСЛИ In есть «А» ТО Out есть «С» (ЕСЛИ In есть «А» И DerIn есть «В» ТО Out есть «С»). (3)

В случае если в базе нечетких правил обнаруживается пара правил, имеющих эквивалентную продукцию, а термы входной переменной заданы таким образом, что носитель соответствующего терм-множества в одном правиле включает носитель терм-множества в другом правиле, то правило, в котором используется терм, задающий более «узкое» терм-множество, исключается из базы.

Так как в правилах нечетких продукций в качестве логической связки для подусловий (в случае неоднозначной нелинейности) применяется только нечеткая конъюнкция (операция «И»), то в качестве метода агрегирования следует использовать операцию min-конъюнкции. На аккумулирование заключений нечетких правил продукций ограничений не накладывается; например, его можно проводить с использованием операции max-дизъюнкции. Дефаззификацию рекомендуется проводить методом центра тяжести.

На шестом этапе проводится проверка адекватности полученной модели. Для более качественной проверки следует подавать на вход модели синусоидальный сигнал с амплитудой не меньше максимальной прогнозируемой в процессе эксплуатации корректируемой системы. Желательно исследовать поведение модели на некотором интервале вероятных амплитуд входного сигнала и оценить среднее квадратичное отклонение выходного сигнала корректируемой системы от требуемого. Если качество компенсации нелинейности системы неудовлетворительное, следует повторить пятый этап методики, увеличив число терм-множеств входных переменных при построении модели НЛР по предлагаемому алгоритму либо выбрав другой способ формирования распределения термов входной переменной.

На седьмом этапе осуществляется техническая реализация НЛР. При выборе аппаратной базы следует прежде всего руководствоваться соображениями экономичности, т.к. модель, построенная по предлагаемому алгоритму может быть реализована практически на любой аппаратной базе.

Для обеспечения адаптивности НЛР предлагается ввести в корректируемую систему измеритель рассогласования (ИР), подающий управляющий сигнал ЭВМ при увеличении рассогласования до неприемлемого уровня. В ЭВМ согласно алгоритму, описанному в методике на пятом этапе, производится синтез базы нечетких правил, адек-

ИРКУТСКИМ государственный университет путей сообщения

ватной текущему состоянию системы. После этого производится настройка НЛР в соответствии с вновь сформированной базой правил. В настоящее время разработаны различные способы замены базы правил в процессе работы, например [3], но их описание и сравнительный анализ выходят за рамки данной работы. Таким образом, будет обеспечиваться непрерывный контроль качества процесса компенсации и осуществляться автоматическая подстройка НЛР при изменении параметров корректируемой системы или уровня внешних воздействий.

Проверка эффективности предлагаемой методики.

В среде приложения Simulink пакета инженерных и специализированных вычислений Mat-Lab-среде была создана модель нелинейного элемента, имеющего СХ (рис. 1 ), свойственную индукционным электромеханическим преобразователям угла, электромагнитным явлениям с гистерезисом и др. Структурная схема элементарной нелинейной системы, содержащей данный элемент, представлена на рис. 2, где ¥(х) - некоторая априорно аналитически не определенная функция, описывающая нелинейный элемент со СХ, изображенной на рис. 1.

Рис. 1. СХ нелинейного элемента

x(t) F(x) y(t)

Используя известные принципы синтеза нелинейных корректирующих устройств [4], найдем компенсируемую СХ. Проведем поэтапный синтез НЛР для компенсации данной нелинейности по предлагаемой методике.

Первый этап. Пусть требуется скорректировать нелинейность (рис. 4) системы. При этом среднее квадратичное отклонение выходного (желаемого) сигнала системы у(0 от входного х(0 не должно превышать 0,1.

Второй этап. В данном случае, реализуем любой из рассматриваемых вариантов подачи компенсирующего воздействия.

Третий этап. Выберем первый вариант компенсации.

Четвертый этап. Так как каждому значению входного сигнала соответствует только одно значение выходного, СХ однозначна. Следовательно, в качестве входного сигнала НЛР будем использовать входной сигнал системы (рис. 3).

Рис. 2. Структурная схема элементарной нелинейной системы

Допустим, необходимо изменить СХ данной нелинейности: сузить «зону нечувствительности».

Рис. 3. Схема скомпенсированной системы

Проведем построение модели НЛР. Для наглядности изобразим компенсируемую СХ и найденные по предлагаемому алгоритму точки на рис. 4.

В соответствии с рис. 4, составим базу правил:

ЕСЛИ In есть nb ТО Out есть pb;

ЕСЛИ In есть nm ТО Out есть z;

ЕСЛИ In есть ns ТО Out есть ns;

ЕСЛИ In есть z ТО Out есть z;

ЕСЛИ In есть ps ТО Out есть ps;

ЕСЛИ In есть pm ТО Out есть z;

ЕСЛИ In есть pb ТО Out есть nb.

Теперь оценим адекватность коррекции исходного нелинейного элемента. На рис. 5 представлена СХ исходной скорректированной системы.

Среднеквадратичное отклонение между желаемой и полученной СХ составляет 1,9724*10-4.

Т.к. процесс синтеза НЛР по разработанному алгоритму является достаточно трудоемким, то для его автоматизации в программной среде MatLab был разработан программный продукт «FuzzyModeller» [9].

Значения терм-множеств

выходной переменной - 0.8252

0.7222

-0.7222

0.8252

— : 0- ■

Современные технологии. Механика и машиностроение

9--

■7--

= Ф--3—-

Распределение функций принадлежности терм-множеств входной переменной

? 10 *

Рис. 4. Построение функций принадлежности по СХ нелинейного элемента

Рис. 5. СХ исходной скорректированной системы

Практическая значимость полученных результатов заключается в том, что результаты могут быть использованы при разработке систем управления сложными подвижными объектами, например при разработке систем управления судов, которые только проектируются либо проходят переоборудование. Предложенный подход реализуем на создаваемых в настоящее время современных аппаратных средствах и может быть использован как дополнение к существующим регуляторам систем управления курсом, либо как принципиально новое решение в судовых системах управления курсом судна.

Заключение

1. На основе теории нечетких множеств и теории управления разработана методика синтеза нечеткого логического регулятора для компенсации нелинейности, которая позволяет повысить

0

0

0

ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ

робастные свойства системы управления подвижным объектом путем коррекции нелинейного элемента цепи обратной связи.

2. С помощью имитационного моделирования подтверждена эффективность методики синтеза нечеткого логического регулятора для компенсации нелинейности.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Фрадков А.Л. Адаптивное управление в сложных системах: беспоисковые методы. М.: Наука, 1990.

2. Мирошник И.В., Никифоров В.О., Фрадков А.Л. Нелинейное и адаптивное управление сложными динамическими объектами. СПб.: Наука, 2000.

3. Патент РФ 2110826, кл. G 05 В 13/02, 1990, опубл. 10.05.1998, БИ №13.

4. Хлыпало Е.И. Нелинейные корректирующие устройства в автоматических системах. Учеб. для вузов. - Л. : Энергия, 1973. - 344 с.

5. Заде Л.А. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений. - М. : Мир, 1976. - 165 с.

6. Штовба С.Д. Введение в теорию нечетких множеств и нечеткую логику. Учеб. для вузов. - Винница: Континент-ПРИМ, 1997. - 246 с.

7. Поспелов Д.А. Логико-лингвистические методы в системах управления. - М.: Энергоатом-издат, 1981. - 190 с.

8. Дюбуа Д., Прад А. Теория возможностей. Приложения к представлению знаний в информатике.- М. : Радио и связь. 1990. - 288 с.

9. Св-во о регистрации программы для ЭВМ №2005613121 от 29.11.05

УДК 593.3+618 Л.Б. Цвик,

д.т.н., профессор кафедры «Вагоны и вагонное хозяйство», ИрГУПС (г. Иркутск),

e-mail: tsvik_l@mail.ru М.В. Шапова,

начальник сектора мультимедиа ЦИТ УИ, ИрГУПС (г. Иркутск),

e-mail: shapova_mv@irgups.ru

ВАРИАНТНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ И ЗАКОНОМЕРНОСТИ ОСЕСИММЕТРИЧНОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ ПАТРУБКОВ _СОСУДОВ ДАВЛЕНИИ_

L.B. Cvik, M. V. Shapova

VARIATION STUDIES AND PATTERNS OF AXISYMMETRIC DEFORMATION OF PRESSURE

VESSEL NOZZLES

Аннотация. Исследуется осесимметричное напряженное состояние патрубковых зон сферических и эллиптических днищ сосудов давления в зависимости от диаметров и толщин стенок патрубка и днища, а также радиуса наружного галтельного перехода от патрубка к днищу. На основе вариантных численных исследований с помощью МКЭ определены критические значения толщины стенок патрубков и радиусов галтелей, при достижении которых снижение уровня ka с ростом указанных толщин и радиусов резко замедляется.

Ключевые слова: сосуды давления, патрубок, эллиптическое днище, сферическое днище, метод конечных элементов.

Abstract. We investigate the axisymmetric stress state of nozzle areas of spherical and elliptical bottoms pressure vessels, depending on the diameter and thickness of pipe walls and bottoms, as well as the outer radius of the fillet transition from the pipe to the bottom. On the basis of variation of numerical studies using finite element method determined the critical thicknesses and radii of the nozzle radius, at which