CC BY
23
С. 101-138.
4. Фундаментальные и прикладные проблемы теории вихрей / под ред. А.В. Борисова, И.С. Мамаева, М.А. Соколовского. М.-Ижевск : Ин-т компьютерных исследований, 2003. 704 с.
5. Алексеенко С.В., Куйбин П.А., Окулов В.Л. Введение в теорию концентрированных вихрей.
М. - Ижевск : Ин-т компьютерных исследований, 2005. 504 с.
6. Сабуров Э.Н., Карпов С.В., Осташев С.И. Теплообмен и аэродинамика закрученного потока в циклонных устройствах. Л. : Изд-во Ленинград. ун-та, 1989. 276 с.
УДК 629.4.015 + 625.1.03 Цвик Лев Беркович,
д. т . н., профессор, Иркутский государственный университет путей сообщения, e-mail: [email protected]
Зеньков Евгений Вячеславович, магистрант, Национальный исследовательский Иркутский государственный технический университет, e-mail: jovanny1@yandex. ru
О ПРОЧНОСТНЫХ СВОЙСТВАХ СТАЛИ 50ХФА В УСЛОВИЯХ ДВУХОСНОГО РАСТЯЖЕНИЯ
L. B. Tsvik, E. V. Zenkov
ON THE STRENGTH PROPERTIES OF STEEL 50HFA IN CONDITIONS BIAXIAL STRETCHING
Аннотация. В работе описываются результаты статических испытаний до разрушения лабораторных образцов из стали 50ХФА, в которых в очаге разрушения реализовано двухосное растяжение. В качестве характеристики прочности материала использовалось предельное значение интенсивности напряжений. Расчетный анализ осуществлялся с помощью конечноэлементного моделирования полей деформаций, возникающих в процессе механических испытаний до разрушения. Проведенный анализ показал, что в момент разрушения материал образца в его рабочей зоне находился в упругом состоянии двухосного растяжения, т. е. рассматриваемая сталь при двухосном растяжении является хрупко-упругой. Оказалось, что при этом значение критерия прочности снижается (по сравнению со случаем одноосного растяжения) на 30 %. Отличительной особенностью при экспериментальном изучении процесса разрушения материала в условиях двухосного растяжения, используемого в данной работе, является испытание призматических образцов с галтельными переходами и дополнительными наклонными опорными поверхностями, подвергающиеся воздействию поперечной контактной силы реакции. Испытание указанного образца осуществляется на стандартной испытательной машине с одним силовым приводом. Под воздействием вертикального одноосно направленного усилия, прикладываемого к центральной части призматического образца, происходит одновременно изгиб основной призмы и поперечное сжатие боковых выступов образца, опирающихся на скошенные поверхности дополнительного опорного устройства. Рабочей зоной (зоной разрушения образца) является нижняя поверхность бокового выступа в его средней части, примыкающей к поперечной плоскости симметрии образца.
Ключевые слова: статические испытания, двухосное растяжение, призматический образец, критерий предельного состояния, характеристика вида НДС.
Abstract. The paper describes the results of static tests to failure of laboratory samples of steel 50HFA in which the hearth destruction implemented biaxial stretching. As an indication of the material strength, the stress intensity limit was used. Settlement analysis was performed using finite-element modeling of deformation fields arising during mechanical testing to failure. The analysis showed that at the moment of fracture, the sample material in its working zone is in biaxial stretching elastic state, i. e. the considered steel is brittle-elastic under biaxial tensile. It turned out that when this value of the criterion strength decreases (comparing with the case of uniaxial tension) of 30 %. A distinctive feature of the experimental study of the process of destruction of the material under biaxial stretching used in this paper is to test samples with prismatic hollow chamfer and additional inclined bearing surfaces exposed to transverse contact reaction force. Said sample test is performed on a standard test machine with a single actuator. Under the influence of the vertical uniaxially directed force applied to the central portion of the prismatic sample, the bending prism and a principal transverse compression of the side projections of the sample, based on the beveled surface of the additional supporting device, occur simultaneously. Working area (area of the sample fracture) is the lower surface of the lateral projection in its middle part, close to the transverse symmetry plane of the sample.
Keywords: static tests, biaxial stretching, prismatic specimen, limit criterion of the material, characteristic of the kind of stress-strain state.
Современные технологии. Математика. Механика и машиностроение
Сталь 50ХФА обладает относительно высокими значениями прочностных характеристик (для нормализованной стали 50ХФА: предел текучести от = 1080 МПа, предел прочности ов =1270 МПа, относительное удлинение при одноосном разрушении 5 = 8 %, [1]). Это позволяет использовать её для изготовления ответственных деталей машин, в частности, элементов подвески транспортных средств (рычагов, балансиров, осей, пружин, рессор и т. п.) [2]. В ряде случаев элементы таких подвесок находятся в сложном НДС, характеризуемом различным соотношением главных напряжений, в частности, двухосным растяжением. Представляет интерес изучение прочностных характеристик этой стали в зависимости от вида напряженно-деформированного состояния (НДС) в возможном очаге разрушения деталей машин, изготовленных из неё. В данной работе описываются результаты статических испытаний до разрушения призматических образцов из этой стали, в которых в очаге разрушения образца реализовано двухосное растяжение, характеризуемое соотношением
о1 = 1,3о2, о3 = 0,
(1)
а, = 1 [а °-(1 -х^Л^ 1 X
(3)
а
где X = ~+ - параметр, характеризующий соотно-о°
шение пределов прочности материала при растяжении а0 и сжатии а°; П - параметр (характери-
стика) вида НДС, введенный Г. А. Смирновым-Аляевым [9] и определяемый формулой
п= а1 + а 2 + аз а,
(4)
А - параметр, определяемый из испытаний до разрушения кручением
А =
Ф
-У3х 1 -X
, Ф =
а
(5)
где о1, о2, о3 - главные напряжения в рассматриваемом очаге. Указанное соотношение характерно, в частности, для элементов трубопроводных систем, а также патрубковых зон сосудов давления
[3, 4].
В случае одноосного растяжения прочностные характеристики материала определяют из испытания стандартных образцов [5]. В случае сложного НДС, в частности двухосного растяжения, в качестве характеристики прочности материала используется предельное значение критерия прочности материала, соответствующего той или иной теории прочности [6, 7]. В данной работе в качестве такого критерия используется интенсивность напряжений ог-, определяемая соотношением
а =~1 V(а1 - а 2 )2 + (а2 - а3 )2 + (а3 - а1 )2 . (2)
В случае сложного НДС в ряде случаев эффективен критерий прочности Писаренко -Лебедева [6, 7, 8]
где тк - предельное значение касательного напряжения при кручении. Уравнение предельного состояния (3) было предложено в работе [6] для описания поведения стальных образцов, испытывающих в процессе разрушения сложное НДС. Это условие основано на предположении, что наступление предельного состояния материала обусловлено его способностью оказывать сопротивление как касательным, так и нормальным напряжениям. Другой положительной особенностью предложенного уравнения предельного состояния (3) является зависимость предельного значения критерия ог-от вида НДС, характеризуемого значением параметра П (коэффициента вида НДС). Указанная особенность позволяет учесть влияние на предельное значение критерия прочности ог- всех трех главных напряжений (всех трех инвариантов тензора напряжений) в очаге возможного разрушения. Такое влияние на ресурс пластичности сталей экспериментально было показано, например, в работах Г. А. Смирнова-Аляева [9], Н. А. Махутова [10] и др.
Обобщая соотношение (3), уравнение предельного состояния типа Писаренко - Лебедева можно записать в виде
а кр = /(а в, т к, П), (6)
где окр - критерий прочности материала, зависящий от значения инвариантов тензора напряжений в очаге разрушения (например, величина интенсивности напряжений), ов - предел прочности материала в условиях одноосного растяжения, / (о„, тк, П) - некоторая функция, определяемая свойствами рассматриваемого материала. Уравнения типа Писаренко - Лебедева показывают, в частности, что прочность материала, точнее предельное значение критерия его прочности, может существенно зависеть от вида НДС, определяемого значением параметра П. Целью данной работы является экспериментальная оценка предельного значения величины ог- при величине П, определяемой равенством П = 1,8. Накопление подобных экспериментальных данных, получаемых для различных значений П, позволит уточнить вид функ-
т
к
ИРКУТСКИМ государственный университет путей сообщения
ции f (о„, тк, П) в соотношении (6) для рассматриваемой стали.
При экспериментальном изучении процесс разрушения (предельного состояния) материала в условиях двухосного растяжения может осуществляться различными способами. В ряде случаев для этого используются испытательные машины с двумя и более силовыми приводами, создающие двухосное НДС в трубчатых или крестообразных образцах [10]. С этой же целью могут применяться стандартные испытательные машины с одним силовым приводом. В этом случае двухосное НДС создается в крестообразных или прямоугольных образцах с помощью специального приспособления в виде рычажного механизма [11].
В настоящей работе для получения необходимого двухосного НДС используется относительно более простой способ [13], реализующий испытание до разрушения призматического образца с дополнительной боковой опорной поверхностью.
Указанный образец испытывается на стандартной испытательной машине с одним силовым приводом и подвергается воздействию поперечной контактной силы [14]. Для испытания до разрушения таких образцов нет необходимости использо-
вания нестандартных испытательных машин или сложной оснастки в виде рычажных механизмов. Конструктивная форма призматического образца и схема его нагружения приведены на рис. 1 .
Призматический образец 1 подвергается в процессе испытания одновременному изгибу своей основной призмы и поперечному сжатию боковых выступов 2, опирающихся на скошенные поверхности боковой опоры 5. Указанный изгиб и сжатие вызываются одним и тем же испытательным усилием 3, прикладываемым к центральной части призматического образца, расположенного на двух концевых опорах 4. Рабочей зоной (зоной разрушения образца) является нижняя поверхность бокового выступа 2 в его средней части, примыкающей к поперечной плоскости симметрии образца, - в этой зоне создается наиболее жесткое НДС (для образца в целом), характеризуемое положительным значением параметра П и одновременно высоким уровнем интенсивности напряжений Gi. Экспериментальное разрушение предложенных призматических образцов (рис. 1) осуществлялось с помощью типовой одноприводной электромеханической испытательной машины 1п-81хоп 5989 (рис. 2).
Реализация граничных условий при прове-
1
а ^—
б
Рис. 1. Конструктивная форма призматического образца (а) и схема его нагружения (б): 1 - образец, 2 - боковые выступы, 3 - испытательное усилие, 4 - концевая опора, 5 - боковая опора
Современные технологии. Математика. Механика и машиностроение
Рис. 3. Экспериментальный призматический образец
дении испытаний призматического образца до разрушения, представленных на рис. 1, б, осуществлена с помощью специально разработанного опорного устройства (рис. 2, а), размещаемого на рабочем столе машины для испытания образцов (рис. 2, б).
Испытательная машина 1п81хоп 5989 способна создавать вертикальное усилие до 600 кН. В соответствии с этим в процессе эксперимента
были испытаны три призматических образца с геометрическими характеристиками, представленными на рис. 3. Эти характеристики выбирались на основе проведенных вариантных вычислительных экспериментов, реализованных с помощью метода конечных элементов (МКЭ) [15]. Эти эксперименты позволили выбрать такие значения геометрических характеристик образца, при которых выполнялось равенство П = 1,8. В работе [15]
ИРКУТСКИМ государственный университет путей сообщения
показано также, что относительная погрешность, вносимая пренебрежением силами трения, возникающими на наклонных поверхностях боковой опоры 5, не превышает (при определении интенсивности напряжений в рабочей зоне образца) 5 %.
При проведении механических испытаний призматического образца, изготовленного методом фрезерования из стандартной заготовки в виде плиты, была проверена корректность расчетной оценки НДС в рабочей зоне образца в процессе испытаний [16]. Для этого в процессе эксперимента использовалась цифровая оптическая система анализа перемещений и деформаций Vic-3D Correlated Solutions [17]. Использование этой системы для указанной цели основано на методе корреляции цифровых изображений (МКЦИ) [18]. Применение этого метода показало, что относительная погрешность расчетного определения интенсивности напряжений, возникающих в призматическом образце, размещенном в испытательной установке, не превышает 10 % [16]. Пример цифрового отображения поля продольных деформаций sx, возникшего в процессе нагружения призматического образца, приведен на рис. 4.
Для оценки предельного значения критерия прочности оь определяемого равенством (2), использовалась методика, включающая расчетное определение величины ог- из конечноэлементного моделирования физического процесса механических испытаний до разрушения. При этом данные о величине действующих на образец сил определялись по соответствующей диаграмме нагруже-ния испытательной машины. Наблюдение за поверхностью рабочей зоны образца выполнялась
в процессе испытаний с помощью цифрового микроскопа Бто-Ьйе серии АМ-413МТ с матрицей 1,3 мегапикселей с выводом на экран компьютера. Момент разрушения образца устанавливался по факту появления трещины в рабочей зоне. Появление трещины сопровождалось в процессе испытаний характерным щелчком. Длина трещины в испытанных трех образцах изменялась при этом от 0,7 до 1 мм. Трещина была ориентирована вдоль образующей призматического образца (рис. 5, а).
Статические испытания призматического образца выполнялись при постоянной скорости нагружения 2 мм/мин. Соответствующая диаграмма нагружения представлена на рис. 6.
Появление трещины наступало (для всех трех испытанных образцов) в момент, когда испытательное усилие достигло значения 205 ± 1 кН, что соответствует точке 2 на диаграмме нагруже-ния (рис. 6). После появления трещины осуществлялась попытка повышения испытательного усилия. При этом происходил рост длины трещины, а затем разделение образца на части без повышения величины испытательного усилия (рис. 5, б). На рис. 5, в приведена фотография поверхности излома в рабочей зоне образца, сопровождавшегося разделением образца на части.
Для определения НДС призматического образца в его рабочей зоне в момент разрушения использовалась ранее созданная дискретная модель упругого деформирования [13, 16]. Особенностью процесса численного моделирования НДС в рассматриваемом случае являлся учёт контактного характера упругого взаимодействия образца с его опорами. Расчетный анализ, осуществлённый
Рис. 4. Цифровое отображение поля продольных деформаций боковой поверхности призматического образца в процессе его нагружения в машине ЬЫгоп 5989, зарегистрированное и прведенное к виду, удобному для восприятия и анализа, с помощью системы Ук-3Б
в
Рис. 5. Фотографии поверхности рабочей зоны призматического образца: а - появление трещины; 6 - разрушение образца на части; в - поверхность излома
Перемещение, мм
Рис. 6. Диаграмма изменения рабочего усилия испытательной машины в процессе нагружения призматичехкого образца в зависимости от смещения толкателя, нагружающего образец х его средней части. Точка 1 соответствует моменту фиксации смещений точек образца с помощью системы Ук-3Б,
точка 2 - моменту появления трещины
с по мощью этой модели, показал, что в момент разрушения образца максимальное значение интенсивности напряжений составил 880 МПа (соответствующее расчетное распределение интенсивности напряжений oi в рабочей зоне образца представлено на рис. 7), что не превышает предела текучести от = 1080 МПа. Из представленного распределения следует, что максимальный уровень
интенсивности напряжений в исследуемом образце возникает в зоне радиального галтельного перехода в его боковом выступе. На рис. 7 этот переход расположен с наружной верхней стороны бокового выступа. В этой зоне указанный уровень достигает значения 1700 МПа. При определении этого значения с помощью вычислительной системы MSC/Nastran учитывалось, что в зоне гал-
тельного перехода возникают пластические деформации, определяемые реальной диаграммой растяжения стали 50ХФА. В то же время НДС в этой зоне является «мягким» (П = -1,1), что и определило разрушение образца в его рабочей зоне на нижней поверхности бокового выступа (рис 5, а), где НДС максимально жёстко (П = 1,8). Схожий характер локализации очага разрушения имел место и при разрушении патрубковой зоны сосуда давления, в которой величина была максимальной для этой зоны, несмотря на относительно невысокий уровень напряжений непосредственно в очаге его разрушения [19, 20].
КЭ-анализ НДС рассматриваемого образца показал, что материал образца в момент его разрушения находился в очаге разрушения в упругом состоянии. Это позволяет утверждать, что для соотношения П = 1,8 сталь 50ХФА является упруго-хрупкой и её разрушение происходит при отсутствии пластических деформаций в очаге разрушения. Существенно, что при этом предельное значение величины интенсивности напряжений оь соответствующее моменту разрушения, равное 880 МПа, на 30 % ниже величины предела прочности ов исследуемой стали, равного 1270 МПа.
В целом полученные в работе результаты позволяют сделать следующие выводы.
1. Используемые призматические образцы позволяют осуществлять необходимые прочностные испытания до разрушения на стандартном испытательном оборудовании с одним силовым приводом, что существенно упрощает процесс проведения испытаний.
2. Расчётно-экспериментальным путём установлено, что для стали 50ХФА, из которой были изготовлены опытные призматические образцы для лабораторных испытаний, при увеличении параметра П (параметр вида НДС) с 1 (одноосное растяжение) до 1,8 (двухосное растяжение) предельное значение критерия прочности ог- уменьшается на 30 % (с 1270 до 880 МПа).
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Марочник сталей и сплавов. / под общ. ред. А.С. Зученко. М. : Машиностроение, 2003. 784 с.
2. Прогнозирование усталостного ресурса конструктивных элементов автомобиля при случайном нагружении / Савкин А.Н. и др. // Современное машиностроение. Наука и образование. 2012. № 2. С. 651-660.
3. Цвик Л.Б., Шапова М.В., Храменок М.А. Напряженное состояние и усталостная прочность осесимметричных патрубковых зон сосудов высокого давления // Вестник машиностроения. 2010. № 2. С. 18-24.
4. Цвик Л.Б., Храменок М.А., Шапова М.В. Исследование уровня и жесткости напряженного состояния патрубковых зон выпуклых днищ сосудов при их деформировании внутренним давлением // Тяжёлое машиностроение. 2009. № 4. С. 24-26.
5. ГОСТ 1497-84. Металлы. Методы испытаний на растяжение. Введ. 01.01.86. М. : Изд-во
Рис. 8. Расчётное распределение интенсивности напряжений в поперечном сечении образца в плоскости его симметрии, полученное с помощью МКЭ
Современные технологии. Математика. Механика и машиностроение
стандартов, 2006. 24 с.
6. Писаренко Г.С., Яковлев А.П., Матвеев В.В. Справочник по сопротивлению материалов. Киев : Наук. думка, 1988. 736 с.
7. Писаренко Г. С., Лебедев А. А. Деформирование и прочность материалов при сложном напряженном состоянии. Киев : Наукова думка, 1976. 416 с.
8. Писаренко Г. С. Прочность материалов и элементов конструкций в экстремальных условиях. Т 2. Киев : Наукова думка, 1980. 771 с.
9. Смирнов-Аляев Г.А. Механические основы пластической обработки металлов. Инженерные методы. Л. : «Машиностроение», 1968. 272 с.
10. Махутов Н.А. Деформационные критерии разрушения и расчет элементов конструкций на прочность. М. : Машиностроение, 1981. 272 с.
11. Гагарин Ю.А., Пичков С.Н. Исследование поведения дефектов в полях растягивающих и сжимающих напряжений // Проблемы прочности и пластичности : межвуз. сб. Нижний Новгород : Изд-во ННГУ, 2000. С. 11-116.
12. Вансович К.А., Ядров В.И. Усталостные испытания стальных крестообразных образцов с поверхностной трещиной при двухосном нагру-жении // Омский научный вестник. 2012. №3 (113). С. 117-121.
13. Зеньков Е.В. Оценка напряженного состояния и усталостной долговечности призматического образца на основе численного моделирования // Вестник ИрГТУ. 2013. №5 (76). С. 32-38.
14. Заявка РФ. Призматический образец для оценки прочности материала / Зеньков Е.В., Цвик Л.Б., Пыхалов А.А., Запольский Д.В. №2012140619; заявл. 28.01.2014.
15.Зеньков Е.В., Цвик Л.Б. Деформирование призматических образцов с галтелями и вид их напряженного состояния // Вестник машиностроения. 2013. №7 (32). С. 34-37.
16.Зеньков Е.В., Цвик Л.Б. Расчетно-экспериментальная оценка напряженно-деформированного состояния лабораторного образца с галтельным переходом // Вестник ИрГТУ. Иркутск, 2013. №9 (80). С. 70-78.
^.Экспериментальные исследования свойств материалов при сложных термомеханических воздействиях / под ред. В.Э. Вильдемана. М. : Физматлит. 2012. 204 с.
18.Sutton M.A., J.-J.Orteu, H.Schreier. Image Correlation for Shape, Motion and Deformation Measurements. University of South Carolina, Columbia, SC, USA, 2009. 364 p.
19.Цвик Л.Б., Пимштейн П.Г, Борсук Е.Г. Экспериментальные исследования напряженно-деформированного состояния многослойного цилиндра с монолитным вводом // Проблемы прочности. 1978. № 4. С.74-77.
20. Укрепление отверстий и статическая прочность осесимметричных штуцерных узлов / Л.Б. Цвик и др. // Проблемы машиностроения и надежности машин. 1993, № 1. С 58-65.
УДК 519.86:005.53
Темникова Елена Александровна,
аспирант кафедры «БЖДиЭ»,
Иркутский государственный университет путей сообщения, е-mail: [email protected]
Асламова Вера Сергеевна, д. т. н., профессор кафедры «БЖДиЭ», Иркутский государственный университет путей сообщения, е-mail: [email protected]
АЛГОРИТМЫ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ НА ОСНОВЕ РЕГРЕССИОННЫХ МОДЕЛЕЙ
Е. А. Temnikova, V. S. Aslamova
ALGORITHMS OF DECISION-MAKING ON THE BASIS OF REGRESSION MODELS
Аннотация. Статья посвящена актуальным проблемам разработки, принятия и реализации организационно-управленческих решений на примере Института дополнительного профессионального образования (ИДПО) Иркутского государственного университета путей сообщения. В результате статистической обработки временных рядов авторами разработаны регрессионные модели оценки количества слушателей двухнедельных, одно-недельных курсов и семинаров в ИДПО, приведены критерии статистической значимости (коэффициент детерминации, скорректированный коэффициент детерминации, критерий Дарбина - Уотсона, среднеквадратическая ошибка, средняя абсолютная ошибка). Полученные модели проверены на адекватность.
Выполнен прогноз количества слушателей двухнедельных, однонедельных курсов и семинаров в ИДПО в июне и июле 2014 года. Предложена формула расчета платежной матрицы выбора альтернатив. Приведены
