CC BY
19
УДК 629.4.015 + 625.1.03 Зеньков Евгений Вячеславович,
аспирант, Национальный Исследовательский Иркутский государственный технический университет, e-mail: jovanny1@yandex. ru
Цвик Лев Беркович,
д.т.н., профессор, Иркутский государственный университет путей сообщения,
e-mail: tsvik_l@mail.ru Кулешов Алексей Владимирович, старший преподаватель, Иркутский государственный университет путей сообщения,
e-mail: alex_kul@bk.ru
МОДЕЛИРОВАНИЕ МЯГКОГО ВИДА НАПРЯЖЕННОГО
СОСТОЯНИЯ КОНСТРУКТИВНЫХ УЗЛОВ НА ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ЛАБОРАТОРНЫХ ОБРАЗЦАХ С КОНЦЕНТРАТОРАМИ НАПРЯЖЕНИЙ
E. V. Zenkov. L.B. Tsvik, A. V. Kuleshov
MODELLING THE SOFT KIND OF MODE OF DEFORMATION OF THE CONSTRUCTIVE UNITS ON THE CYLINDRICAL LABORATORY BENCHMARKS WITH CONCENTRATORS OF STRESS
Аннотация. Рассматриваются лабораторные образцы, моделирующие напряженно-деформированное состояние (НДС) конструкций. Анализируется НДС некоторых высоконагружен-ных конструктивных узлов, характеризуемых мягким видом этого состояния. Описывается лабораторный образец, моделирующий вид НДС рассмотренных конструктивных узлов с учётом этого фактора.
Ключевые слова: конструктивный узел, вид напряженного состояния, лабораторный образец, метод конечных элементов, испытания на прочность в условиях циклического нагружения.
Abstract. The laboratory benchmarks modelling of kind of the mode of deformation of constructions are considered. The mode of deformation of some very loaded constructive knots characterised by a soft kind of mode is analyzed. The laboratory benchmark modelling a kind of the mode of deformation considered constructive knots with the account of this factor is described.
Keywords: constructive knot, stiffness coefficient of stress, computing experiment, laboratory benchmark, finite element method.
Одной из проблем, возникающих при экспериментальном исследовании сопротивления усталостному разрушению в лабораторных условиях, является трудность создания в соответствующих лабораторных образцах мягкого напряженно-
деформированного состояния (НДС), характеризуемого отрицательными значениями величины П [1], равный отношению первого инварианта тензора напряжений к интенсивности напряжений О! [2] О, + О 2 + 03
П = ■
о,
где О, О 2,0 - главные напряжения, возникающие в точке наблюдения; oi - эквивалентное напряжение, определяемое формулой
Сг = "°2)2 + -з)2 + (°2 "°з)2 • (2)
Мягкий вид НДС (далее под мягким понимается НДС, характеризуемое значительной отрицательной величиной одного или нескольких главных напряжений) характерен для ряда конструктивных элементов высоконагруженных конструкций. В частности, кромок отверстий в стенках сосудов высокого давления, в посадках с натягом, например в зоне контакта колеса и оси колёсной пары железнодорожного вагона или контакта тела качения с сопрягаемыми кольцами соответствующего подшипника, при контактном силовом взаимодействии элементов конструкций, в некоторых типах опор и в ряде других случаев.
Влияние вида НДС на прочность различных конструкций, работающих в условиях статического нагружения, достаточно полно рассмотрено, например, в работе [1]. В [1] показано, что со сни-
ИРКУТСКИМ государственный университет путей сообщения
жением коэффициента жесткости П ресурс пластичности материала конструкции и его прочность существенно повышаются.
Влияние жесткости схемы НС на прочность конструктивных узлов, работающих в условиях циклического нагружения, в настоящее время изучено существенно менее полно. В немногочисленных работах, в частности [3-4], освещающие данную проблему, выявлено, что увеличение коэффициента жёсткости вида НДС в некоторой зоне конструкции может привести к тому, что очаг разрушения перемещается в эту зону, несмотря на то, что уровень напряжений в ней не является максимальным для конструкции в целом [3]. Существенно зависит от параметра П и значение предела выносливости материала.
Проведенные в работе [4] циклические испытания до разрушения подтвердили зависимость ресурса рассматриваемых трубчатых конструкций не только от уровня, но и от характера возникающих в них напряжений (вида НДС). В частности, в работе [4] отмечено, что сжимающее (мягкий вид НДС) напряженное состояние способствует увеличению срока эксплуатации рассматриваемых конструкций за счет нормальных напряжений, которые в рассмотренном эксперименте проявляют эффект «залечивания» образующихся дефектов, а при растягивающем (жесткий вид НДС) напряженном состоянии, наоборот, способствуют росту дефектов и, соответственно, уменьшению срока эксплуатации оборудования.
Использование критериев прочности, предложенных в работах [1-2] и основанных на коэффициенте вида НДС, представляется обоснованным и позволяет повысить точность расчетной оценки усталостной прочности различных конструктивных узлов. Входящие в формулу (1) абсолютные значения величин главных напряжений а1, а2, о3, образующихся в зоне концентрации, а также соотношение их знаков, определяют значение коэффициента жесткости П.
Рассмотрим НДС образцов, позволяющих в лабораторных условиях воспроизводить НДС мягкого вида [5]. Знание вида НДС в конструктивных узлах, выявленного, например, на начальных этапах проектирования конструкции с помощью метода конечных элементов, позволяет при этом осуществить обоснованный выбор основных геометрических размеров лабораторного образца [6] для экспериментального изучения соответствующей конструкции.
Одним из критериев подобия лабораторного образца и оцениваемой конструкции является значение коэффициента П. Возможность переноса результатов, полученных при испытании лабора-
торных образцов с определенными значениями величин интенсивности напряжений а и жесткости П, на оценку прочности конструкции произвольной формы определяется тем, что в соотношения (1) и (2) входят только инварианты анализируемого НДС - величины а1, а2, а3.
Отметим тот факт, что действующие нормы оценки ресурса усталостной прочности [1] ориентируются только на два инварианта - интенсивность напряжений и коэффициент асимметрии цикла. Возникает необходимость уточненного расчета ресурса усталостной прочности конструкции с учетом значений всех трёх инвариантов тензора напряжений в очаге возможного разрушения конструкции. Например, с учётом значения всех трёх главных напряжений анализируемого НДС.
Наиболее остро отмеченная проблема возникает в тех случаях, когда проведение натурных экспериментов с испытанием конструктивных узлов или элементов конструкции до разрушения связано с затратой значительных финансовых и временных ресурсов. В этих случаях предварительные прочностные исследования описываемых образцов для прочностных испытаний в условиях циклического нагружения [6] в лабораторных условиях могут существенно снизить требования к указанным ресурсам.
Рассмотрим моделирование НДС некоторых конструктивных узлов, в зоне концентрации напряжений которых возникает мягкий вид НДС. В частности, практический интерес вызывает НС, характерное для внутренних кромок патрубковых зон сосудов, работающих под давлением (рис. 1). Рабочий диапазон внутреннего избыточного давления р при эксплуатации сосудов изменяется в широких пределах, начиная с сотых и десятых долей МПа до нескольких сотен МПа.
Рис. 1. Поперечное сечение патрубка сосуда
Современные технологии. Механика и машиностроение
ш
Выделим в рассматриваемой зоне кромки отверстия ее небольшую область в виде малого элемента, изображенного на рис. 1. Приближённо величина П может быть оценена в зависимости от величины внутреннего давления в сосуде р.
Эквивалентное напряжение для малого призматического элемента, представленного на рис. 1, определяется формулой (2). В рассматриваемом случае выполняются равенства
о2 = - р, Оз = - р, а величина о; - пока неизвестная величина окружного напряжения. Выражение величины oi упростим, подставив в выражение (2) известные значения о2, о3:
2с2 = (о + р> )2 + (о + р )2. (3)
Отсюда следует равенство
С = С - р. (4)
Для величины П при этом получаем
3р
П = 1 --
(5)
С
1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 -0,2 -0,4
ы ■ 06 0 9 3 ^^ 15
кой схеме НС в рассматриваемой зоне. При этом величина П равна единице и соответствует относительно небольшим величинам расчётного внутреннего давления в сосуде.
Существенное практическое значение имеет расчётная оценка ресурса работоспособности подшипников качения. В связи с этим представляет интерес рассмотрение особенностей НДС контактного взаимодействия сферического упругого тела и соответствующего опорного элемента. Известное решение задачи о контакте выпуклых тел (задачи Герца [7]) может рассматриваться в этом случае как модельное, что позволяет оценить погрешность приближённых численных методик, используемых ниже и основанных на использовании метода конечных элементов (МКЭ). Соответствующее численное моделирование выполнялось с помощью программного комплекса MSC/NA-STRAN, реализующего этот метод (рис. 3).
Приближённо примем, что допускаемые напряжения для материала патрубка равны допускаемым напряжениям при циклическом нагруже-нии материала, из которого изготовлен сосуд давления (например, широко применяемой для этих целей стали 09Г2С). Внеся соответствующее значение oi в формулу (5), получим зависимость коэффициента жесткости П от внутреннего давления в сосуде. Соответствующие результаты расчетов представлены на рис. 2.
П
Рис. 2. Зависимость жесткости П на внутренней кромке патрубка сосуда от действия внутреннего давления р
Из полученной зависимости следует, что с увеличением расчётного давления НДС сосуда на внутренней кромке патрубка становится всё более мягким и при давлении в сосуде более 110 МПа величина П в зоне кромки характеризуется отрицательным значением, достигающим в рассмотренном диапазоне давлений значения П = -0,4. Наибольшие значения П соответствуют жест-
Рис. 3. Конечно-элементная модель контакта сферического тела и упругого полупространства
В процессе моделирования рассматривалась осесимметричная задача контакта двух тел с заданием соответствующих граничных условий. Анализ НДС, возникающего в зоне контакта сферического упругого тела и упругого полупространства, показал, что на поверхности контактирующих тел коэффициент жесткости П принимает большие отрицательные значения. Так, для упругого инден-тора со сферической зоной контакта, соприкасающейся с упругим полупространством (механические свойства обоих тел соответствуют свойствам конструкционной стали), имеющей радиус 6 мм, величина П в центре пятна контакта близка к -10. При этом в зоне максимального уровня эквивалентных напряжений ог-, находящейся под поверхностью контактирующих тел на расстоянии 0,16 мм, коэффициент П равен -1,8 (рис. 4).
Представляют интерес и особенности взаимодействие элементов роликового подшипника качения. При контактном силовом взаимодействии элементов подшипника качения (ролика и наруж-
ИРКУТСКИМ государственный университет путей сообщения
ного и внутреннего колец) эти элементы испытывают высокие сжимающие напряжения, что и определяет ресурс работы подшипника.
15 часов. Результат моделируемого НДС представлен на рис. 6.
Рис. 4. НДС зоны контакта индентора и упругого полупространства
Для анализа величины П, возникающего НДС элементов подшипника было осуществлено конечно-элементное моделирование контактного взаимодействия цилиндрического ролика с внутренним и наружным цилиндрическими кольцами подшипника. Схематически рассматриваемый узел представлен на рис. 5.
Рис. 5. Геометрическая модель контакта ролика с опорными кольцами подшипника
При моделировании НДС его элементов было использована дискретизация, содержащая 424000 узлов сетки, 2100 контактных ОАР-элементов [9]. При использовании для выполнения соответствующих расчётов персонального компьютера с тактовой частотой двухъядерного процессора 3 гигагерца и оперативной памятью 2 гигабайта время работы процессора составило около
Рис. 6. НДС контактного взаимодействия ролика с опорными кольцами подшипника
Величина жесткости П в зоне максимального уровня эквивалентных напряжений оь находящейся под поверхностью контактирующих тел на расстоянии 0,04 мм, близка к значению П = -2,4. При этом в зоне контактирующих тел, на поверхности контакта ролика с нижним опорным кольцом, величина жесткости П близка к -3,5. Полученный результат показывает, что НДС в зоне очага зарождения усталостных трещин в случае контакта цилиндрического тела качения с опорой более мягкое (для внутреннего и наружного колец подшипника П = -2,4), чем в случае контакта сферического тела качения и его опоры (П = -1,8). Следует отметить также, что в случае сферического тела качения в точке его контакта с поверхностью опоры напряжённое состояние существенно более мягкое (П = -10), чем в аналогичной точке контакта роликового тела качения с прямолинейной образующей и его опоры (П = -3,5). Указанные особенности вида НДС в рассмотренных подшипниках может определять и характер нарушения их работоспособности - к появлению шелушения, рифлёности, выкрашивания, растрескивания и т. п. дефектов.
Проблема моделирования усталостных процессов, происходящих в конструктивных узлах, в которых воспроизводится мягкий вид НДС, в ряде случаев может быть решена с помощью испытания до разрушения образцов цилиндрическо-
Современные технологии. Механика и машиностроение
ш
го типа. На рис. 7 представлена конструктивная схема предлагаемого образца, который позволяет моделировать НС рассмотренных конструктивных узлов. В рабочей его зоне моделируется необходимый вид НДС при определенном сочетании конструктивных его параметров [5].
Рис. 7. Конструктивная схема лабораторного образца цилиндрического типа (вид половины образца)
Конструкция рассматриваемого образца представляет собой цилиндрическое тело с концентраторами напряжений, имеющими вид и-образных канавок, выполненных на его взаимно противоположных поверхностях. Существенно, что образец имеет две плоскости симметрии, расположенные под прямым углом друг к другу и являющиеся одновременно и плоскостями симметрии канавок-концентраторов напряжений.
Характерной особенностью рассматриваемого образца является то, что на одной из поверхностей (нижняя поверхность на рис. 8; на этом рисунке представлена четвёртая часть цилиндрического образца, НДС которого имеет две взаимно-перпендикулярные плоскости симметрии) выполнена коническая выемка. Нагружение образца в вычислительном эксперименте осуществлялось приложением к центральной части его верхней (на рис. 7) поверхности некоторого постоянного давления. и-образная канавка на нагружаемой части образца имела прямолинейную образующую (верхняя канавка на рис. 7). Опорная нижняя поверхность образца имела кольцевую и-образную в поперечном сечении канавку. Опирание образца осуществлялось в процессе моделирования по нижней кромке его цилиндрической наружной поверхности.
Конструкция образца является симметричной относительно плоскостей симметрии и-образных канавок. По результатам численного моделирования НДС представленного образца определялось значение величины П в точке наблю-
дения рабочей зоне образца. При проведении исследований в качестве точки наблюдения выбиралась точка на пересечении плоскостей симметрии рассматриваемого образца на поверхности кольцевой канавки (на рис. 7 эта точка является нижней на перемычке между двумя поверхностями и-образных канавок).
Как показали вычислительные эксперименты, именно в этой точке в образцах рассматриваемого типа уровень интенсивности напряжений максимален. При этом специальная система тестов, разработанная в [8] для плоскоцилиндрических образцов рассматриваемого типа, позволила оценить погрешность МКЭ для использованных в процессе счёта дискретных моделей. Использованная при этом степень дискретизации исследуемого тела позволила снизить максимальную вычислительную погрешность определения всех компонент напряжений до 5 % [8].
На рис. 8 схематически представлен результат соответствующего численного решения для эквивалентных напряжений oi•
Рис. 8. НДС четверти образца
Результаты расчётов показали, что максимальный уровень эквивалентных напряжений в рассматриваемом случае возникает в точке наблюдения. Конструктивные параметры образца были подобраны так, чтобы величина П в точке наблюдения была отрицательной и равна -1,8.
Отметим, что уровень напряжений в зоне приложения к образцу поперечной нагрузки также относительно высок. Но величина его может быть снижена распределением поперечной нагрузки по большей площади, а вид НДС образца, возникающего непосредственно под нагрузкой, существенно более мягок, чем в рабочей зоне образца вблизи точки наблюдения. Это обстоятельство позволяет предположить, что при испытании образца циклически изменяющейся нагрузкой очаг его усталостного разрушения будет находиться в рабо-
ИРКУТСКИМ государственный университет путей сообщения
чей зоне образца.
Полученные численные результаты моделирования НДС цилиндрических образцов с и-образными канавками позволяют сделать вывод, что с их помощью может быть осуществлено моделирование не только уровня напряжений различных конструкций, но и моделирование возникающего в них мягкого вида НДС.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Когаев В.П., Махутов Н А., Гусенков А.П. Расчеты деталей машин и конструкций на прочность и долговечность: Справочник. - М.: «Машиностроение». - 1985. - 224 с.
2. Смирнов-Аляев Г.А. Механические основы пластической обработки металлов. Инженерные методы. - Л.: «Машиностроение», Ленинград. - 1968. - 272 с.
3. Цвик Л.Б., Пимштейн П.Г, Борсук Е.Г. Экспериментальные исследования напряженно-деформированного состояния многослойного цилиндра с монолитным вводом. //Проблемы прочности. - 1978. - № 4. - С.74-77.
4. Гагарин Ю.А., Пичков С.Н. Исследование поведения дефектов в полях растягивающих и сжимающих напряжений. // Проблемы прочно-
сти и пластичности. Межвузовский сборник. -Нижний Новгород: Изд-во ННГУ, 2000. - С. 11 - 116.
5. Цвик Л.Б., Зеньков Е.В., Пыхалов А.А. Влияние геометрических параметров плоскоцилиндрических образцов с концентраторами напряжений на вид их напряженно-деформированного состояния. // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. - 2011. - Вып. №3(31). - С. 35-42.
6. Описание изобретения к патенту РФ № 2360227 на «Образец для оценки прочности материала при сложном напряженном состоянии». МПК 001№/08.//Цвик Л.Б., Пыхалов А.А., Храменок М.А. и др. Опубл. 27.06.2009 г. Бюл. № 18.
7. Тимошенко С.П., Гудьер Дж. Теория упругости. - М.: Наука, 1979. - 582 с.
8. Зеньков Е.В., Цвик Л.Б., Пыхалов А.А. Дискретное моделирование напряжённо-деформированного состояния плоскоцилиндрических образцов с концентраторами напряжений в виде канавок. // Вестник ИрГТУ. -№7(54), 2011 - C. 23-31.
9. Шимкович Д.Г. Расчет конструкций в MSC/NASTRAN for Windows. М.: ДМК Пресс, 2003, 448 с.
УДК 621.365 Филиппенко Николай Григорьевич,
ст. преподаватель каф. ТРТСиМИрГУПС, Иркутск, тел.: 638395-149,
e-mail: ifpister@gmail. com Каргапольцев Сергей Константинович, д. т. н., профессор, каф. ТРТСиМ ИрГУПС, г. Иркутск, тел: 638395-362,
Лившиц Александр Валерьевич, к. т. н., доцент, зав. каф. ТРТСиМ ИрГУПС, Иркутск, тел.: 638395-362,
e-mail: livnet@list.ru
ПОВЫШЕНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ ВЫСОКОЧАСТОТНОЙ ОБРАБОТКИ ПОЛИМЕРНЫХ МАТЕРИАЛОВ
N.G. Filippenko, S.K. Kargapolcev, A.V.Livchitc
IMPROVING OF EFFECTIVE PROCESSING BY HIGH-FREQUENCY CURRENTS OF POLYMERS
Аннотация. В статье рассмотрены основные направления совершенствования технологического процесса высокочастотной обработки полимерных материалов. Предложена методика построения системы управления, основанная на новых, ранее не учитываемых явлениях частичных разрядов. Предложена блок-схема автоматизации, не вносящая изменений в существующие схемы и конструкции высокочастотного оборудования.
Ключевые слова: автоматизированная система управления, высокочастотный нагрев, автоматизация электротермическая обработка.
Abstract. In the article, the main directions of perfecting of technological process of high-frequency processing of dielectric materials are considered. The technique of construction of a control system based because of new, before the partial categories, not taken into account the phenomena is offered. The scheme of automation not introducing of modifications of the
