CC BY
85
УДК 621.3.011.4
ВАКУУМНЫЕ КОНДЕНСАТОРЫ С ВЫСОКОЙ ТЕМПЕРАТУРНОЙ СТАБИЛЬНОСТЬЮ
© 2012 А. А. Рыжов, Н. К. Юрков, А. А. Ромашин
Пензенский государственный университет
Предложен способ уменьшения температурной нестабильности в вакуумных конденсаторах с использованием биметаллов. Представлены расчеты изменения емкости конденсатора с биметаллической пластинкой при нагреве.
Вакуумный конденсатор, биметалл, емкость, температурный коэффициент емкости.
Введение
Вакуумные конденсаторы нашли широкое применение в высоковольтной высокочастотной радиоэлектронной аппаратуре. Использование вакуума в качестве диэлектрика позволяет создать конденсаторы, которые в определенной области рабочих частот при небольших весах и габаритах обладают лучшей совокупностью электрических и эксплуатационных характеристик по сравнению с газонаполненными, слюдяными и керамическими.
Вакуумные конденсаторы имеют высокую температурную стабильность. Температурный коэффициент емкости их (ТКЕ) составляет (40-80)-10-6 -С у постоянных конденсаторов и (80-120)-10-6 -С у конденсаторов
переменной емкости.
Для эксплуатации новой радиоэлетрон-ной аппаратуры требуются вакуумные конденсаторы с ТКЕ в 4-5 раз меньше.
Для воздушных конденсаторов переменной емкости с плоскими электродами для снижения ТКЕ было предложено использовать биметаллическую пластинку в качестве движителя ротора. При повышении температуры биметаллическая пластина воздействует на ротор, положение пластин относительно друг друга изменяется, емкость блока уменьшается, компенсируя изменение его ёмкости за счет расширения пластин, вызванного повышением температуры [1].
Другое решение проблемы компенсации температурного изменения величины емкости переменных воздушных конденсаторов связано с использованием биметаллической пластинки в качестве емкостного электрода. Температурная компенсация емкости может быть выполнена, если эта пластинка будет при нагреве отклоняться от смежного электрода, уменьшая емкость блока.
На рис. 1 приведены обозначения раме-ров плоского конденсатора. Верхняя пластинка выполнена из биметалла [2,3]. Длина пластины I ширина Ъ, толщина к, площадь ее 5 = Ы.
Расстояние между пластинами при нулевом нагреве равно у0. На расстоянии х от места заделки при нагреве на Дt пластины отодвинутся друг от друга на величину у0 + у. Емкость обеих пластин при нулевом нагреве составит [1]:
С - к1 С0 .
У 0
(1)
Емкость элемента площадью = Ъдх на расстоянии х будет равна:
ас - к . (2)
уо + у
Разность положений биметаллической пластинки в теплом и холодном состоянии на расстоянии х от места заделки составит: кх2 At
У -(У0 + у)-У0 -
к
(3)
Рис. 1. Схема конденсатора с биметаллической пластинкой (для расчета)
Разделив обе части равенства на у0, получим:
кх2 А?
Уо
2
где а =
Уо И
Ш
22 = ах ,
(4)
ЬУо
Емкость всей площадки при нагреве может быть найдена из равенства:
с = кЪ\ dx
с =~3 1
У0 кЪ
22 + а х
аУ0
ат^а!
кЪ
аУ0
а1 -
а313 ^
3
(5)
0
Изменение емкости, вызванное нагревом, составит
кЪа213
АС = С -С0
кМ1ъА г 1
1 ,[Ф] (6)
(7)
3У0 3ку1 Емкость при нагреве А? будет [1]: к!2
С = С + АС = С0(1 - -И-), 3ИУ0
где к1 - удельный прогиб биметаллической пластинки, -С, к = £ • £ 0,
£ - относительная диэлектрическая проницаемость диэлектрика конденсатора;
Ф/м - диэлектрическая про-
Можно предложить другой подход определения изменения емкости от температуры для системы биметаллическая пластинка - бесконечная однородная пластинка.
При проектировании конденсатора с «нулевым» (малым) ТКЕ с использованием биметаллической пластинки необходимо приравнять полученное выражение АС к изменению емкости конденсатора с плоскими электродами, то есть с параллельными пластинами из однородного металла.
Формула изменения емкости при нагреве за счет изгиба биметаллической пластины
к£0еЫЛ1
АС
[Ф]
(8)
£ 0 - 8,85 -10 12
ницаемость вакуума. Формула (7) получена при использовании ряда допущений.
3 Пу1
где I - длина пластины, м; Ъ - ширина пластинки, м; И - толщина пластины, м; у 0 -
начальный зазор между электродами, м; А ? -нагрев, С.
Биметаллическая прямая пластинка при нагреве деформируется так, что в результате образует часть окружности. Радиус окружности, являющейся нейтральной осью второго слоя пластинки, показанной на рис.1, может быть найден следующим образом. Предполагается, что до нагрева прямая пластина прямоугольного сечения одинакова по всей длине, во всех точках имеет температуру ?0 .
При этой температуре в пластине нет внутренних напряжений. Из всей длины !
биметаллической пластинки рассмотрим только ее элементарную длину аХ. Обозначим температурный коэффициент линейного расширения 1 и 2 компонентов соответственно через а1 и а2 . Если температура пластинки 10 , то вследствие нагрева, равного А; — t — ;0, она деформируется (рис. 1). Так
как пластинка на всей длине имеет одно и то же сечение, одинаковые температуру и внутреннее напряжение, то ее изгиб будет равномерным и после деформации она будет представлять дугу окружности. Напряжение обоих слоев распределяется по сечению относительно нейтральной оси каждого слоя, как показано на рис. 2 (справа). Длины по нейтральным осям рассматриваемых частей пластинки после ее нагрева обозначим в соответствии с рис. 1:
ах1 — (1 + ахА;)ах — (р2 + кп )ёр , (9)
аХ2 — (1 + а2А; )аХ — р гйр. (10)
Исключая из этих двух уравнений угол ар, получаем:
(11)
1 + ахМ — 1 + а2 А;
Р + К Р 2
После простого преобразования найдем радиус кривизны нейтральной оси второго слоя
р2 — кп(1 + а2Ы;) . (12)
(а1 — а2)А;
Так как а2 обычно имеет величину порядка 10—6 , а максимальная величина нагрева А; может достигать только несколько десятков градусов, то радиус кривизны приближенно выразится как:
Р 2
(а1 — а2) А; 1 » (а1 — а2)А; Р 2 К
(13)
(14)
при р 2 > И , р1 » р 2 — Р .
Как известно из теории упругости, линия изгиба продольных волокон пластинки (для малых изгибов) математически выражается дифференциальным уравнением:
Ч — ±Р = М, (15)
ах р Е010
где М - изгибающий момент; Е0 - эффективный модуль упругости всего сечения пластинки; 10 - момент инерции сечения пластинки.
Подставляя значение радиуса р из (14), получаем:
а2 у (а1 — а 2)А;
(16)
аХ2 И
п
Интегрируя это уравнение, можно найти:
— а 2 )А; 2
у —
11 2 -2 Ип
I СС1 I СС 2.
(17)
На рис. 2 представлена биметаллическая пластинка длинной I прямоугольного сечения 8 = Ък. До нагревания, т.е. при А; — 0 , пластинка прямая [4]. После нагрева на величину А; — ; + ;0 пластинка деформируется, образуя часть окружности. Постоянные интегрирования С1 и С2 в (17) определяются из условий, что при х = 0 , у = 0 .
Отсюда следует, что С1 — С2 — 0 . Поэтому (17) можно написать в виде:
(18)
у — (а! — а2 ) х2 у — _ X .
2 К
Этим уравнением определятся координаты производной точки пластинки на рас стоянии Х от места закрепления. Для свободного конца пластинки это уравнение при нимает следующий вид:
— (а1 — а2) 12А; 2 к
(19)
где I — х, а вместо у перемещение свободного конца пластинки записано в виде Ау . Обозначая через к постоянную величину
к=
а1 — а2 _ (а1 — а2)И
2И п 2Ип
более простом виде: к12 Ар
Ау=
И
, представим Ду в
(20)
Этим важным и очень часто встречающимся в литературе уравнением выражается прогиб прямой биметаллической пластинки, имеющей одинаковое по всей длине прямоугольное сечение 8=ЬИ, толщину И=/ и ширину Ь, при ее одинаковом нагреве А? по всему сечению и по всей длине. Следует иметь в виду, что (17) дает удовлетворительную точность в том случае, если прогиб Ау
значительно меньше длины пластинки /. Постоянная k называется удельным изгибом, т.е. изгибом свободного конца прямой пластинки, толщина и длина которой равны единице (например, И = 1 мм / = 1 мм или
И = 1 см, / = 1 см), при нагреве А? = 1 С . Для часто применяемых биметаллических
материалов эта постоянная всегда указывается и является сравнительно малой величиной.
Постоянная k в практике чаще всего определяется экспериментальным путем. Для расчета иногда необходимо знать угол поворота сечения пластинки (рис. 3). Для практического применения можно использовать выражение: 2 kАj
а =
И
и для конечной точки: 2клАф
а0 =
И
(21)
(22)
Полученные формулы и способы использования биметаллических пластинок в качестве емкостных частей вакуумного кон-
х-0
Рис. 2. Изгиб биметаллической прямой пластинки, вызванной ее нагревом
л "О
Рис. 3. Угол поворота сечения пластинки при ее изгибе
денсатора дают возможность создания конденсатора с минимальным ТКЕ.
Заключение
Предложенный способ уменьшения температурного коэффициента емкости с помощью биметаллических пластинок дает возможность уменьшить влияние нагрева на изменение емкости вакуумных конденсаторов. Применение биметаллических пластинок позволяет уменьшить в 4...5 раз ТКЕ вакуумных конденсаторов по сравнению с существующими.
Библиографический список
1. Кашпар, Ф. Термо-биметаллы в электротехнике: Пер. с чеш. / [Текст] Кашпар Ф. -М.-Л. : Б.и., 1961.- 447с.
2. Рыжов, А.А. Расчет напряженности электростатического поля на внутренней поверхности керамической оболочки вакуумного конденсатора [Текст] / А. А. Рыжов // Труды международного симпозиума «Надежность и качество 2011». - Пенза: 111 У, 2011.Т. 2. - С. 201 - 202.
3. Clyne, T.W. «Residual stresses in surface coatings and their effects on interfacial debonding» Key Engineering Materials (Switzerland). 1996.-Vol. 116-117, pp. 307-330.
4. Юрков, Н.К. Методика расчета коэффициента температурного изменения и коэффициента деления высоковольтного вакуумного делителя [Текст] / Н.К. Юрков, Э.Н. Смирнов, В.П. Буц // Известия Института инженерной физики. - 2010. - №3. - С.48 - 53.
VACUUM CAPACITORS WITH HIGH TEMPERATURE STABILITY
© 2012 A. A. Ryzhov, N. K. Jurkov, A. A. Romashin Penza State University
The article deals with the approach of decreasing of temperature instability in vacuum capacitors using bimetals. The calculations of capacitor capacitance change with bimetallic strip during heating are given.
Vacuum capacitor, bimetal, capacitance, temperature coefficient of capacitance.
Информация об авторах
Рыжов Александр Алексеевич, аспирант, Пензенский государственный университет. E-mail: pgufr@mail.ru. Область научных интересов: конденсаторы для радиоэлектронной аппаратуры.
Юрков Николай Кондратьевич, доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой конструирования и производства радиоаппаратуры, Пензенский государственный университет. E-mail: yurkov_nk@mail.ru. Область научных интересов: надежность и качество радиоэлектронной аппаратуры.
Ромашин Александр Александрович, студент, Пензенский государственный университет. E-mail: rgu@penza.net. Область научных интересов: элементарная база радиоэлектронных средств.
Ryzhov Alexander Alekseevich, post-graduate student, Penza State University. E-mail: pgufr@mail.ru. Area of scientific: capacitors for electronic equipment.
Jurkov Nikolay Kondratjevich, doctor of technical sciences, professor, head of design and production radio-electronic equipment, Penza State University. E-mail: yurkov_nk@mail.ru. Area of scientific: reliability and quality of electronic equipment.
Romashin Alexander Alexandrovich, student, Penza State University. E-mail: rgu@penza.net. Area of scientific: elementary base electronic means.
