CC BY
54
УДК.621.385:51.74 Рыжов А.А.
РАСЧЕТ НАПРЯЖЕННОСТИ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ НА ВНУТРЕННЕЙ ПОВЕРХНОСТИ КЕРАМИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ ВАКУУМНОГО КОНДЕНСАТОРА*.
Аннотация
В настоящее время при разработке вакуумных конденсаторов в качестве изоляционной оболочки применяется керамика. Оценить надежность вакуумных конденсаторов позволяет расчет электростатического поля. Описаны методы расчета электростатического поля по керамической оболочке вакуумных конденсаторов.
Summary
Currently ceramic is used as an insulating jacket for designing vacuum capacitors. Calculating of electrostatics field let estimate vacuum condenser reliability. The article deals with calculating methods for electrostatics field of vacuum condenser ceramic jacket.
В вакуумных приборах, в частности в электрических конденсаторах в настоящее время в основном находят применение керамические вакуумно-плотные оболочки.
При разработке вакуумного конденсатора форма и геометрия керамической оболочки должны быть выбраны так, чтобы конденсатор работал при заданных условиях без электрического пробоя между выводами по поверхности керамика и теплового пробоя самой оболочки [1].
Для оценки возможности электрического и теплового пробоев необходимо знать распределение напряженности электрического поля по поверхности керамической оболочки при различной степени перекрытия электродов вакуумного конденсатора.
При расчете полей в керамической оболочке вакуумных конденсаторов необходимо учитывать особенности при переходе из вакуума в диэлектрик оболочки. Как известно, переход электростатического поля из среды с диэлектрической проницаемостью е, в среду с диэлектрической проницаемостью е2 характеризуется следующими граничными условиями.
1. Касательная составляющая вектора напряженности поля Et непрерывна, т.е.
(Et)£i = (Et)£2 (1)
2. Нормальная составляющая вектора электрического смещения непрерывна, если на поверхности раздела нет свободных зарядов. В противном случае произойдет ее скачкообразное изменение на величину, определяемую плотностью зарядов на поверхности раздела sN.
Из этих граничных условий следуют соотношения:
Статья подготовлена в рамках реализации проекта «Исследование и разработка высоковольтных высокочастотных вакуумных конденсаторов постоянной и переменной емкости нового поколения с высокой температурной стабильностью» ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России (2009-2013 гг.)», Гос. контракт №П 1012 от 27 мая 2010 г.).
Dt = Dt Є
z2 Z1 ft
En 2 = EN Є fc2
(2)
В общем случае на границе двух диэлектриков происходит преломление линий напряженности электрического поля Е и линий электрического смещения D по закону:
tga2 = Є tga e
Отметим, что неравенство нормальных составляющих вектора напряженности поля означает появление на границе диэлектриков связанных зарядов, породивших новые линии электрического поля. Это явление обусловлено неодинаковой способностью диэлектриков к поляризации [2].
Существует расчет электростатического поля методом сеток для замкнутой области. Суть метода в следующем.
Если на сетке рассчитано распределение скалярного потенциала, то расчет напряженности поля производится, исходя из формулы градиента потенциала:
Е = -gradj
(4)
Используя конечно - разностную аппроксимацию этого уравнения, для произвольной точки, лежащей внутри области решения G, получим следующую формулу:
Ег, j =-m
j+1, J -j-U J , j, J +1 -j, J-1 J
V
2h
2h
У
или ET(i, j) = m
j-l, j j+i, j
2h
jJ , j -l -jJ, j +l
En (Л J) = m
2h
(5)
(6)
где Et - тангенциальная составляющая вектора напряженности;
Еп - нормальная составляющая вектора напряженности; j- значение потенциала в выбранном узле сетки; m - масштаб, принятый в расчете распределения потенциалов; h - шаг сетки.
Вычисляя в каждом из узлов сетки значение нормальной и тангенциальной составляющих вектора напряженности Е, можно вычислить модуль вектора напряженности по формуле:
E = V Ег„ + Et (7)
Для околограничных узлов формула 6 претерпевает некоторые изменения, связанные с учетом несимметричного расположения соседних точек:
Еп ^ j)
= m
j, j-h2 j ,j+A4
h-2 + h-4
ЕТ(К j)
=m
j-h\, j j+h3 J
hl + h3
(8)
Наибольший интерес обычно представляет вычисление напряженности поля на границе. Здесь приходится брать в расчет значения потенциалов в точках, отстоящих друг от друга лишь на расстоянии шага h, а не 2h, как указано в формуле (6). В результате получится значение напряженности не на самой границе, а в середине стороны, прилегающей к границе ячейки сетки. При достаточно мелкой сетке это значение можно будет с небольшой погрешностью отнести к самой границе [3].
Применить эту методику расчета полей на поверхности керамической оболочки вакуумного конденсатора нельзя, т.к. одна из границ рассчитываемой области поля находится в бесконечности. Для решения таких задач целесообразно произвести инверсию области (рис.1).
Рисунок 1 - Инверсия открытой области в закрытую область.
Суть инверсии состоит в том, что методом конформных преобразований рассматриваемая открытая (т.е. не имеющая границы на конечном расстоянии) область заменяется другой, закрытой областью, ограниченной границами, находящимися на конечных расстояниях друг от друга [4].
Для выполнения инверсии представим рассчитываемую область как плоскость
комплексного переменного z = х + jy и используем преобразование:
W =
K
Z + z0
(9)
где K - постоянное вещественное число, определяющее отношение масштабов;
z0 - постоянное комплексное число, определяющее положение начала координат на плоскости Z.
Число z0 вводится в знаменатель формулы преобразования для того, чтобы W
всегда было конечным, т.е. для получения на плоскости W закрытой области, все точки которой лежат на конечных расстояниях друг от друга. Это необходимо в случаях, когда начало координат на плоскости z лежит внутри преобразуемой области или на ее границе.
Если начало координат лежит вне преобразуемой области, то число z0 можно принять равным нулю.
Формула преобразования при этом принимает вид:
W = U + jV =
K
z
K = Кх . Ky
• 2 2 j 2 2 х + jy х + y х + y
(10)
z ).
Обратное преобразование описывается выражением (с плоскости W на плоскость
z = х + jy =
KU _ . KV U2 + V2 ju 2 + V2
(11)
После преобразования открытой области в плоскости z в закрытую область в плоскости W производится расчет потенциалов обычным методом сеток. Затем рассчитанные на сетке плоскости W значений потенциалов переносятся посредством формулы (11) в соответствующие точки на плоскости z .
При применении инверсии может получиться погрешность расчета в областях поля, прилегающих к началу координат на плоскости W, соответствующим удаленным от заряженного электрода областям на плоскости z . Причина в том, что ячейки сетки в этих областях соответствуют слишком большим действительным расстояниям. Однако это обстоятельство не имеет практического значения, т.к. в таких удаленных областях поле может быть легко рассчитано другими способами. Расчет электростатического поля методом инверсии позволяет более точно (с практической точки зрения) оценить распределение поля по поверхности керамической оболочке. Расчеты электростатических полей дают возможность определить стабильность и надежность вакуумных конденсаторов.
Литература
1. Буц В.П., Железнов М.М., Юринов М.М. Вакуумные конденсаторы // Л.: Энергия, 1971 - 136 с.
2. Миролюбов Н.Н., Костенко М.В., Левинштейн М.Л., Тиходеев Н.Н. Методы расчета электростатический полей. Издат. «Высшая школа», Москва -1963.
3. Буц В.П., Смирнов Э.Н., Рыжов А.А., Юрков Н.К. Электромагнитное экранирование элементов вакуумного делителя высоких напряжений. Измерительная техника 2011г, №2, стр.61-64.
4. Рыжов А. А., Гусев А.М. Влияние температуры и сильных электрических полей на рельеф поверхности электродов вакуумных приборов. Труды международного симпозиума «Надежность и качество 2010», Пенза том 2, стр. 89-91.
