CC BY
3
УДК 621.396
Узагальнений енергетичний детектор з ¡теративним обробленням вузькосмугових
• • о Г" *
сигналш у частотши ооласт1
Бугайов М. В.
Житомирський шйськовий шститут ¡мои! С. 11. Корольова е-та! 1: катипеп(Фикт. пе I.
Стаття присвячепа удоскопалешпо та досл1джешпо ефективпост! епергетичпого детектора вузькосмугових сигпал1в па фон! адитивпого шуму пев1домо! потужпоста. У робот! отрпмапо апал1тичш вирази, що оппсують розиодш пцлыгоста ймов1рпостей шумовпх в1дтк1в узагальпепого епергетпчпого спектра. Показано, що отримаш розподгли добре оппсують широкосмуговий шум. який в!др1зпяеться в!д гауовського. Для роздглеппя сигпалышх 1 шумовпх в!дл1к1в у частотпш облает! запропоповапо використовувати вгцяшуючу статистику у вигляд! середньоквадратнчного в1дхнлеппя узагальпепо! спектрально! пдлыюст! иотужпоста. Чпселыю отрпмапо порогов! зпачеппя вгцяшуючо! статистики для задано! ймов1рпост1 хибио! тривоги в частотпш облает!. Запропоповапо удоскопалепий 1теративпий алгоритм виявлепия вузькосмугових сигпал1в у частотпш облает!. В1дмишою особлшмстю розроблепого алгоритму е пормуваш1я вектора частотпих в!дл1к1в до суми його елемептв шеля кожпо! 1терацп оброблеппя. яка полягае у рекурсивному розрахупку зпачеппя вгцяшуючо! статистики. пор1впяпш його з пороговим 1. у раз! перевшцеппя. в1дкпдапш максимального частотного в!дл1ка з вектора. Кожеп в1дкииутий в!дл1к е енгпалышм. Дапий шднд дасть змогу виявляти вузькосмугов! енгпали у дипам1чному д!апазош. який обмежуватиметься ..лише максималышм р!впем б!чних иелюсток в1кошю! фупкцп. У ход! досл1джеппя алгоритму було встаповлепо. що пайвищ! показпики якост! виявлепия досягаються при зпачепш иоказпика степепя. до якого шдносять частотш в1дл1ки. близько 3. Вид вшоппо! фупкцп слабко впливае па ймов!ршсть правильного виявлепия 1 такий вплив змепшуеться при збглынепш заваптажепост! смуги частот апал1зу. При цьому запропоповапий детектор збер!гае роботоздатшеть при заваптажепост! смуги частот апал1зу до 20 а його робоч! характеристики не г!рш1. шж для вииадку в!домого р!впя шуму. При в1дхилепш зпачеппя показпика степепя в!д 3 алгоритм буде роботоздатпим при мешшй заваптажепост смуги частот.
Клюноаг слова: вгцяшуюча статистика: в1дпошеппя сигнал-шум: вузькосмуговий сигнал: иеративпе оброблеппя: пор!г: узагальпепий енергетичний детектор
Б01: 10.20535/1ШЭАР.2019.78.27-35
Постановка проблеми в загаль-ному вигляд1
На сьогодшшнш день значна кшьшеть радюси-стем використовують вузькосмугов1 сигнали. виявлоння яких с основным завданням для будь-яко! систсми радюмошторингу. що визначае яккть и роботи при оцпиованш зайнятосп радючастотного спектра. При невщомих значениях потужноста шуму та в умовах апрюрнсм нсвизначеносп значонь параметр1в вузькосмугових сигнатв актуалышм с питания розроблення нових та удосконалоння к:ну-ючих методов виявлоння таких сигнатв. Причому таш мотоди повинш бути нечутливими до невщомих значонь та статистичних характеристик сигнатв 1 шуму [1].
1 Анал1з останшх досладжень та публжацш
Вщлшсншо завдання виявлоння вузькосмугових радюсигнатв в адитивних шумах ирисвячоно зна-чну кшыисть наукових публжацШ. Зокрома у робота [2] проведено анатз узагалыюннх енергетнчннх дотектор1в у часовШ облает 1 показано, що детектор першого порядку практично не поступаеться квадратичному. Запропоповапий у [3] шдхщ с ие-чутливим до потужносп шуму проте по забезпечуе визиачеиия частотпих та еиергетичиих иараметр1в вузькосмугових сигнатв, оскшьки враховус лише вщмшносп у значениях ентрош! спектралышх вщ-лшв. У [4] показано, що при вщомих параметрах шуму сигнал може бути виявлений енергетичним детектором при як завгодно иизьких значениях вщ-
ношения сигнал-шум (ВСШ) шляхом збшынення часу оброблення. Проте при новвдомШ дисперсп шуму icuye деяке мпимальне значения ВСШ. нижче якого fiMOBipuicTb хибнем тривоги або пропуску сигналу перевищус 0.5. У робота [5] запропоновано узагальиеиий енергетнчннй детектор в частотнш область fiMOBipuicTb хибно! тривоги якого фшеована i не залежить ввд piBira шуму. Проте його po6oni характеристики с пршими. шж для випадку ведомого piBira шуму, i поиршуються при збшыненш заван-таженоста смуги частот вигце 25%. У [6] завдання виявлення вузькосмугових сигнал1в в умовах неви-значеноста вщлшуеться застосуванням двоетаиного алгоритму порогово1 обробки. Недол1ком запроио-нованого методу с те. гцо fiMOBipnicTb правильного внявлення зменшусться при розширенш динахпчно-го д1апазону сигнал1в.
У бшыноста алгоритм1в внявлення. яш викори-стовують за шформативну ознаку вщмшшеть piBiiiB сигналу i шуму, проводять ощшовання потужно-ctî шуму. Ефектившсть дано! оцшки безпосередньо впливае на величину iraoBipiiocTi хибно! тривоги [7]. Проте у pa3i використання засоб1в радюмошто-рингу для ощшовання слсктромагштно'1' обстановки в умовах. де працюе велика кшьшеть незалежних вузькосмугових сигнал1в. наявшеть у смуз1 одно-часного анал1зу хоча б одного потужного сигналу призводить до иомилок в оцпиованш piBira шуму в Tifi caMifi смуз1 анал1зу.
2 Постановка задач1
Особливоста розглянутих вигце метод1в наклада-ють обмеження на ïx застосування. Тому актуаль-ним залишаеться питания удосконалення та досль дження ефективноста узагальненого енергетично-го детектора вузькосмугових сигнал1в у частотшй область
Метою статт е забезиечення виявлення вузькосмугових сигнал1в у широкому динам1чному д1а-пазон1 i неведомому pisni шуму.
Методи дослщження. При проведенш досль джень було використано математичний аиарат тео-piï fiMOBipirocTcfi i математично! статистики, методи математичного моделювання.
3 Статистичш характеристики узагальненого енергетичного спектра
Ведомо [1]. гцо оптималышй алгоритм виявлення вузькосмугових сигнал1в на фош адитивного широкосмугового шуму зводиться до ощшовання енергетичного спектра вхедного ироцесу. В дашй робот! вузькосмуговим будемо вважати такнй сигнал.
ширина спектра якого набагато меиша ширини смуги анал1зу. незалежно в1д виду модулящ1.
Перюдограмш методи отримання спектралышх оцшок. гцо 1"руитуються на прямому перетворен-ш даннх на основ1 швидкого перетворення Фур'е (ШПФ). с найбшын стайкими методами спектрального ощшовання 1 можуть бути застосоваш май-же до вах клаав сигнал1в 1 шум1в. яш володпоть стащонарними властивостями. Кр1м того, методи спектрального ощшовання. що Грунтуються на об-численш ШПФ. с найбшын ефектнвннмн щодо об-числювалыю1 складноста [8]. Тому в подалыному для розрахунку енергетичного спектра реал1защй процесу будемо використовувати незгладжеш перюдограмш оцшки. Розглянемо вииадок без усередне-ння спектралышх ощнок.
Позначнмо вщлши прийнято! сигнально! сумпш х (п) = в (п) + £ (п), п = 1, 2,...,Х,деХ — дов-жина ШПФ, в (п) — сигнальш, а £ (п) — шумов1 вщлши прийнято! реал1защ1 випадкового процесу. Тод1 значения вщлшв узагальнено! спектрально! щшьноста иотужноста (СЩП) будемо розраховувати ведпов1дно до такого виразу:
Xw,p (к)
N
Y^x (п) W (п) е~j2vk*
п=1
(1)
0 < к< N - 1,
де w (п) — ведлши вшонно!' функцп, а р > 0 — показник стеиеня.
Розглянемо вппадок. коли ироцес. що анал1зуе-ться. не MicTiiTb сигналышх компонент i отрнманнй у результат! дискретизацп лише бшого гауйвського шуму £ (п). Вектор ведлтв шуму будемо вважати стащонарним i з нульовим математичним сиод1ван-ням. Узагальиеиий частотний вщлш шуму i3 вико-ристанням ( 1 ) можна заиисати в1дповедно до такого виразу:
Xw,p (к)
С (п) w (п) cos (ïnkN) j
^ п=1 ^
, N s
С (п) W (п) sin fakN) J
+
(2)
Кожна 1з сум виразу (2) ввдповвдно до цеитраль-но1 гранично! теореми с асимптотично нормальною випадковою величиною (ВВ) з нульовим математичним сподцванням \ даи1 ВВ м1ж собою с иекорельо-ваними та мають однаков1 диспорсш.
При р = 1 розпод1л щшьност1 ймов1рностей (к) буде шдпорядкований закону Релея з параметром а [ ] 1 описуватиметься таким виразом:
г (Xw,i; а)
X,
w,1
-—e 2а2
xw,1 > 0, а > 0.
р
2
2-, £
2
2
а
При XJ = 2 сума квадратв нормальних ВВ педпо-рядкована х2-розиодшу [ ], тому розподш щшьпосп ймов1рностой шумових ведшшв з урахуванням (2) можиа записати в такому виглядк
X2 (XwX, A,R) =
1
А - Г( D xw2 > 0, А > 0
д-2 _
xw ,2 2 e-
X
(4)
Р (Xw,2, А) = -^e
X
^ (XW , m ;
x.
w.m —
Xw m > 0, a > 0.
P (XWtd; A) =
X
w,d
Xd
xw,d > 0, A > 0.
хибио! тривоги Рр можиа визиачити значения порогу як квантиль ведповедного розподшу. Проте в бшыносп ирактичних випадшв потужшсть шуму с неведомою \ оцшити и досить складно, оскшьки неведомо. мктиться сигнал у прийнятш роатзащ! чи ш. Тому при подальших доследженнях будемо використовувати значения ведшшв СЩП нормоваш ведповедно до такого виразу:
де А — параметр розподшу; Г(-) — гамма-функщя; Д — кшыйсть ВВ, що додаються.
Для наглого випадку Д = 2 \ частотш ведль ки шуму педпорядковаш окспоненщалыгому закону розподшу щшыгосп ймов1рностой:
Xw,d (к)
Xw,d (к)
N/2 -1
Z Xw,d (к) к=0
(8)
(5)
Причому точний зб1г розподЫв споктралышх вдаыв шуму, що описаш виразами (3) 1 (5), бу-де лише для гауавського шуму, для ногауавських процоав вш буде наближоним [9].
При шдпесеиш до степени т ВВ, що описана виразом (3), отримаемо такий розподш:
(6)
При шднесенш до степеия d експонепщально! ВВ, що описана виразом (5), розультуючий розподш набуде такого вигляду:
(7)
1з вираз1в (2), (6) та (7) очевидно, що шдносоння до степеия т = jj ВВ з розподшом Релея екв1ва-лептио шдиесению до степеия d = т/2 = р/2 окпононщалыго розиодшоно! ВВ. Зазвпчай показни-ки CTeneiiiB обирають цшнмн числами, оскшьки i'x обчислеипя швидше шж пецших. При цьому А = 2а2. При подалыпому викладепш матер1алу будемо користуватися виразом (7).
Якщо ведлши шуму £ (п) мають не гауавський розподш, то ведповедно до виразу ( ) при N > 500 виходячи з центрально! гранично! теоремп розпо-дши гцшыгосп fiMOBipnocTefi споктралышх ведлшв можиа також наблпжено оппсатп впразам (6) та (7) [9].
Якщо потужшсть шуму ведома, то використо-вуючи вирази (6) або (7) для задано! iraoBipnocTi
При цьому вважасмо, що оброблясться д1й-сиий сигнал, 1 для номор1в частотннх ведлшв N/2 ,...,М — 1 спектр буде симетрпчнпм. Очеви-
N/2 -1
дно, що £ (к) = 1. Для бшого шуму, що
к=0
хйстить р1вноволиш спектралыи складов! на вах частотах, при й = 2 флуктуащ! СЩП в мають ту саму величину, як 1 и середнс значения т ^ 1 стаиовлять т у = в у = 2М-1 = А для будь-якого типу в1кпа т (п). Для обчислення кваитшпв на основ1 виразу ( ) в якосп параметра А необхедно педставляти значения середньоквадрати-чного ведхилення (СКВ) при заданому зиачепш d. Експоримонталышм шляхом було встановлено, що для шуму в раз1 збшыноння удв1ч1 довжннн ШПФ значения А зменшуеться в середньому також у два рази 1 не заложить вед типу в1кна.
Па рис. 1 наведено пстограми значень (к) для значень показника стеиеня d =1, 2, 3, 4 1 довжини прямокутного впша ШПФ 1024 ведшки. Даннй тип 1 довжина в1кна будуть використову-ватися 1 при подальших доследженнях. 3 даиих пстограм видно, що при збшыпенш d бшьш1сть значень узагальнено! СЩП зосереджусться в област1 нуля, а "хвости" розподшу стають бшьш тяжкими.
Враховуючи властивост1 вектора при новь
дом1й потужност1 шуму для роздшоння частотннх ведл1к1в вузькосмуговнх снгнал1в 1 шуму внкорнста-смо дояку виршуючу статистику вед узагальненого онорготичного спектра прийнято! реал1защ1. Така
статистика повинна ведображати характерцу озна-
—
СЩП шуму в смуз1 частот анал1зу. Тому в якост1 тако! статистики оберемо СКВ узагалы1оно1 СЩП яку будемо розраховувати за таким виразом:
Qd =
n/2 -1
- У
N
к=0
2
(к) - .
(9)
2
2 — m
x
e
2
а2т
1 -d
X
d
x
e
Рис. 1. Пстограми значень XWtd (к) для р1зних значень показника степеня d
Виведення аналтганого виразу для розиодшу величини Qd пов'язане 3i значними математичними складиощами. Тому ocuoBiii характеристики дано! ВВ встановимо шляхом математичного моделюва-иия. На рис. 2 а наведено залежшсть виб1ркових середнього, СКВ та максимального значень Qd ввд показника степеня для N = 1024. При змий значения N у стшьки ж раз1в змшюеться i значения Q На рис. 2 б наведено графпш залежносп середнього значения Qd узагальнено! СЩП гармошчного ко-ливання при pi3iinx значениях ВСШ в1д показника степеня. При високих ВСШ значима ввдмшшсть у значениях Qd для сигналу i шуму може бути до-сягнута навиь при малих значениях d = 1, 5..2,0. При низьких ВСШ для над1йного розр1знсння сигналу i шуму за значениям Qd доцшьно обирати значения показника степеня в межах d = 4,0..5,0. При подалыному збшыненш d значения Qd зростае несуттсво.
На рис. наведено пстограми значень Qd для р1зних значень показника степеня d. 3 дапих графь к1в видно, що при збшыненш значения d розиодш стае бшын асиметричиим i правий "хвкт" стае бшын тяжким, а мода статистики Qd змщуються вль во. Розподши гцшыгостей iraoBipnocTi спектралышх ввдлтв cyMiini сигналу i шуму та в1дпов1дно1 статистики Qd для р1зних вщцв модуляцш вузькосмуго-впх сигшипв (PSK, QAM та in.) будуть р1зними, а також будуть змпиоватися при змии ВСШ.
о 0.015
— СереднеОа — СКВ Qd ..... Максимальне 0-:
____
(а)
* шум -4- ВСШ = 10дБ -*- ВСШ = 5дБ -Я- ВСШ = ОдБ • ВСШ = - 5 дБ -т- ВСШ= - ЮдБ
(б)
Рис. 2. Залежшсть виб1ркових статистик (а) та середнього значения Qd для р1зиих ВСШ (б) в1д показника степеня
Рис. 3. Пстограми значень Qd для р1зних значень показника степени d
Порогове значения для вирпыуючоТ стати- реатзуе удосконалений ¡теративний алгоритм ви-стики ^ при заданш ймов1рност1 Р' р того, шо в явления вузькосмугових сигнал1в, представлено на дашй реашзацп ШПФ наявний лише шум, а буде рис. 4. прийнято р1шення про наявшсть сигналу, було оць нено чисельно. В табл. 1 наведено значения поропв розраховане за 105 реатзацш ШПФ. Також було встановлено, що при збшыпенш довжини вжна ШПФ у 2 рази значения порогу для забезпечен-ня заданого значения ймов1рност1 хибно! тривоги необхщно зменшити приблизно у 2,06 рази.
У ход1 дослщжень було встановлено, що для да-ного виду статистики використання П порогового значения забезпечить ймов!ршсть Рр ~ Рр' перевищення шумовим вццпком значения деякого порогу при задаиому значенш порогу
4 Ггеративний алгоритм вияв-лення вузькосмугових сигна-л1в
У даному дослщженш для виявлення вузькосмугових сигнал1в удосконалено запропонований у робот1 [10] метод, який стабшзуе значения BHpiiny-ючо1 статистики Qd при вщкиданш сигнальних вщ-лмв. Сутшсть удосконалення полягае в нормуванш вектора частотних вщлМв Xw,d шсля кожно! iTepa-цп оброблення. Це дасть змогу значно (на десятки дБ) розширити динам1чний д1апазон при виявлен-ш вузькосмугових сшжишв. Блок-схему фрагмента програмного коду написаного на мов1 Python, що
Рис. 4. Блок-схема фрагменту програмного коду итеративного алгоритму
Табл. 1 Значения порогу Qtr при р1зних показпиках степеня d для N = 1024
р V 1 2 3 4 5 6 7
10-2 0,00109 0,00216 0,00366 0,00966 0,0145 0,0205 0,0257
10-3 0,00112 0,00228 0,00417 0,0133 0,0213 0,0284 0,0332
Вхвдними даними алгоритму е вщлши х (п) прийпято! реал1зацп дшсиого сигналу, довжина N та вид w (п) вшопио! фупкцп, порогове значения вирппуючо! статистики Qtr- Якгцо вщлши вхвдного сигналу х (п) будуть комилексними, тод1 у першому цикл1 алгоритму нсобхвдно обробляти yci частотш вщлши, тобто Z=X[0:N-lj. Перед входом у другий цикл алгоритму частотш вщлши Z нормують вщпо-ввдно до виразу (8) i сортують за зростанням. Також формують масив Y, у якому мштяться порядков! номери частотних вщлшв у ввдсортоваиому Maciroi.
У другому цикл1 розраховують значения Biipiniy-ючо1 статистики i пор1вшоють i"i з пороговим значениям Qtr ■ У pa3i перевигцения порогу у двом1рпий масив SigrialBiri записують значения номеру частотного вщлшу, який ввдповвдас сигнальному. Шсля цього з масиву Z ввдкидають вщлш з максималышм значениям i знову ироводять нормування вщповщно до виразу (8). В ход1 дослвджень було встанов-лено, гцо при ввдкиданш навиь значно! кшькосп частотних ввдл1шв (до 80 %) шуму значения параме-тр1в розподшу вщлшуючо! статистики практично не змпиоються. Завдяки цьому додаткове нормування масиву Z шсля кожно! иерацп дасть змогу виявля-ти вузькосмугов1 сигнали у динамичному д1апазош, який обмежуватиметься лише максималышм piB-нем 6i4imx пелюсток в1конно1 функцп. Якгцо ж вектор Z не нормувати шсля кожного наступно-го вщкидання максимального ввдлшу, то значения Biipimyi040'i статистики при наявносп сигналышх в1дл1шв у прийнятш реал1зацп дуже швидко стаие менше порогового Qtr-, а це унеможливить виявлен-ня слабкнх сигнатв на фош потужннх.
5 Дослщження узагальненого енергетичного детектора та оцшка отриманих результате
Перев1рку працездатноста розробленого узагальненого енергетичного детектора було зд1йснено шляхом 1м1тащйного моделювання за допомогою програми, написано! на MOBi програмування Python. За тестов! вузькосмутов1 сигнали використано як гармошчш коливання, так i сигнали з цифровими видами модуляцп (PSK, QAM), а широкосмуговий шум сформовано за допомогою вбудовано! функщ! rip.random.normal. Вщлши прийпято! реал1зацп х (п) було утворено шляхом додавання шформа-щйних сигнал1в та широкосмугового шуму. Значения ВСШ розраховувалося як вщношення дисперйй
одного вузькосмугового сигналу 1 шуму в смуз1 частот анал1зу.
На рис. 5 а наведено залежшсть ймов1рносп правильного виявлеипя Ро одного гармошчного коливання при р1зних значениях иоказника степеня d для прямокутиого вшна довжииою 1024 точки. 3 даного графша видно, що при збшыненш значения й задане значения Рр може бути досягпуте при нижчих значениях ВСШ.
d = 1 1 у*--- iji? 1 /\
■■■ d = 2 1 7 f
- d = 3 - +----!---- '/. t /—"
- d = i 1 lr /
— d = rj /
— d = 6 - - -!— - 1 -
----1- - 1 1 V Ж / / / /
ж Y i^RJlO'1
____ -\-Jt~\---7 /____i____1_____ 1 1
■24 -22 -20 -18 -16 -14 -12 -10
ВСШ, дБ
(а)
1 ! 1 1 1
1 Ff-sill) :l | / ¿'I *
1 1 1 1 1 / / \/ / / и 1 / : / 9 \ v r 1 i i i i
"I-----1--- 1 1 f / --г 1 / if .» 1 1
/ / / / / 1 1 - ^ - i / ' - :■->'"" L = 5, boxcar L = 5, hamming
n _ _ / - / ly / - * f- ■ • • L = 10, boxcar □ ■ L —10, hamming • ■• L — 20, boxcar
m" , ■ ■ L = 20, hamming
-12 -10 -8 -6 -4-2 0 2
ВСШ, дБ
(б)
Рис. 5. Ivpiroi виявлення одного гармошчного коливання для р1зних значень d (а) та декшькох сигнал1в при d = 3 (б)
Причому найкранц показиики виявлення досяга-ються при d « 3 i виграш у значенш ВСШ складае близько 0,4 дБ в пор1внянш 3d =2. При подальшо-му збшыненш d крив1 виявлення змщуватимуться вправо i иаближатимуться до криво! для d = 2. При низьких ВСШ (менше -21 дБ) i задано! дов-жшш в1кна ШПФ yci Kpiroi виявлення практично сшвпадають i наближаються до 0. При ВСШ -12 дБ i вище для d > 2 ймов1ршсть правильного виявлення становить близько 1. Тобто виграш у Рп за рахунок зм1ни d може бути досягнутий лише при
дояких середшх значениях ВСШ (для задано! дов-жшш BiKiia ШПФ). Кожне збшынення у два рази довжини BiKiia ШПФ дав виграш у ВСШ приблизно на 4 дБ. що забезиечуе вщповщне зростання ймо-BipiiocTi правильного виявлення (змщення кривих виявлення вл1во).
Мехашзм отримання виграшу поясшоеться тим, що при шднесенш вщлшв СЩП до степеня d > 1 розширюеться i'x динахнчний д1апазон: бшыне значения зростае швидше меншого. Тому при деяких середшх значениях ВСШ. коли fiMOBipiiicTb правильного виявлення менше 1. узагальнений енерге-тичний детектор може забезпечити незначний виграш. Робоч1 характеристики заиропонованого детектора не ripini, шж для випадку ведомого piBira шуму.
На рис. 5.6 наведено Kpiroi виявлення pi3iio'i кшькосп гармошчних коливань L однаково! поту-жност, кожне з яких займас 1-2 частотш ведпки (залежно вед р1вня витакання), для d = 3. 3 графпса слвдуе, що збшьшення завантажсноста смуги частот неминуче призводить до иоиршення характеристик виявлення. Це с очевидним, оскшьки неможливо виявити широкосмуговий сигнал на фош широко-смугового шуму при його неведомому piBiii i3 ви-користанням ШПФ. Застосування в1кна Хемм1ига забезпечус позначно шдвищення iraoBipnocTi правильного виявлення при високих ВСШ nopiBirano з прямокутним в1киом. Проте при низьких значениях ВСШ доцшыише використовувати прямокутно
BiKIIO.
На рис. 6 а наведено Kpiroi виявлення BPSK сигналу для тривалосп шформацшного символу т 50 мке та 25 мкс. з несучою частотою 750 кГц та частотою дискретизацп 5 МГц. 3 даного рисунку видно, що при збшыненш довжини ирямокутного BiKiia ШПФ збшынуеться крутизна кривих виявлення, що поясшосться зменшонням дисиерсп шуму. При змоншенн1 тривалоста шформацшного символу, що скв1валентно розшироншо спектру, характеристики ВИЯВЛОННЯ ИОПршуЮТЬСЯ, ГЦО nOBIliCTIO узго-
джусться з кривими на рис. 5 а. В хода ексиори-монталышх доелвджень було встановлено, що крив1 виявлення для задано! довжини в1кна ШПФ практично сшвпадають при задашй тривалоста символу для схем модуляцш PSK та QAM иезаложио вед KpaTiiocTi машпуляцп.
Проте при таких низьких ВСШ вдаеться вста-новити лише сам факт передач! вузькосмугового сигналу (PSK, QAM), виявивши лише кшька його частотиих ведпшв. Виявити ж сигнал в смуз1 частот, що складае величину 1/т можна при значно впщпх ВСШ. На рис. 6 б наведено спектр BPSK сигналу для т = 25 мкс при N = 4096 i ВСШ=1 дБ. За таких умов частотш ведлши сигналу перовнщують nopir в смуз1 близько 40 кГц, що складае 1/т .
к
(б)
Рис. 6. Крив1 виявлення ВРБК сигналу для р1зних значень ^ т (а) та спектр ВРБК сигналу при т = 25 мкс теля порогового оброблення (б)
У хода доследжень також було встановлено, що максимальна завантажешеть смуги анэипзу при якш иератившш алгоритм виявлення (рис. 4) за-лишасться роботоздатним, заложить вед показника степеня й. На рис. а наведено залежшеть максимально! завантаженоста смуги анатзу вед показника степеня d. Як видно з даного граф1ка, виявлення вузькосмугових сигнатв при максималыий заваи-таженосп близько 20% забезпечуеться при й = 3. При шших значениях й стшка робота алгоритму можлива при меншнх р1внях завантажсность Застосування вжоннсм функцп несуттсво влнвас на значения
На рис. 76 показано результата модолювання процесу виявлення двох гармошчних сигнатв у динамичному доапазош 60 дБ при ВСШ близько 45 дБ \ -15 дБ ведповедно \ довжиш в1кна 4096 точок. Виявлення слабкого сигналу на фош потужного стало можливим завдякп застосуваншо в1кна Натталла з макснмалышм р1внсм б1чних полюсток -92 дБ, проте ключовим фактором с нормуваиня ведповедно до виразу (8) ведлшв СЩП в итеративному алгоритм! (рис. 4). Точками на графшах позначено частотш ведтки вузькосмуговихих сигнатв, що поревищили порщ який позиачоио пунктирною лпияо. Значения порога с ВВ, що заложить вед ирийнято! реал1зацп, \ ведповедае ведтку узагалыюно! СЩП, який следуе
наступннм за осташим ввдкинутим в1дл1ком у ход1 пор1вняння розрахованого значения Q з пороговим
Qtr-
Перспективи подальших дослщжень у даному напрямку варто зосередити у розроблонш метод1в пошуку визначалышх ознак для розшзнавання ра-дювипромпиовань. а також метод1в встановлення точних залежностей мЬк квантилями розиодшв ВВ при функцюналышх перетвореннях.
Перелж посилань
(б)
Рис. 7. Залежшсть максимально! завантажсносп смуги анэипзу ввд показника степеня ¿(а) та ре-зультати роботп итеративного алгоритму при ви-явленш двох гармошк в широкому динам1чному д1аиазош (б)
Обмежеш можливоста детектора гцодо заванта-жсносп смуги частот анатзу с платою за те. гцо алгоритм ие потребуй оцпповання иотужносп шуму.
Висновки
Наукова новизна запроионованого детектора вузькосмугових сигнатв полягае в иеративному обробленш вщлшв узагалыгено! спектрально! гцшь-nocTi прийпято! роатзацй' i3 використанням вирпну-ючо! статистики. Завдяки цьому вдалося забезпечи-ти роботоздатшсть детектора при новвдомШ поту-жноста шуму i завантаженосп смуги анатзу до 20% в динамичному д1апазош. який обмежусться лише характеристиками в1конно! функцп. Детектор тре-тього порядку забезпечус виграш у значенш ВСШ близько 0.4 дБ в nopiBiraiini з квадратичним. За-пропонований детектор може бути використаиий при удосконалснш кнуючих i розроблонш иерспс-ктивних засоб1в радюмошторингу для визначення зайнятих дшянок частотного спектра.
1. Hipponstiol R. D. Detection theory: applications and digital signal processing / R. D. Hipponstiol. CRC Press LLC. 2002. 340 p.
2. Костылев B. 11. Статистический анализ эффектпвио-сти обнаружения слу чайных сигналов на фоне цолига-уссовского шума с помощью обобщенного энергетического обнаружителя первого порядка / В.11. Костылев. 11.11. Грось // Вестник ВГУ. Системный анализ и информационные технологии. 2015. № 3. С. 75-83.
3. Zhang Y. L. Frequency-Domain Entropy-Based Detector for Robust Spectrum Sensing in Cognitive Radio Networks / Y.L. Zhang. Q.Y. Zhang. Т.Л. Melodia // IEEE Communications letters. 2010. Vol. 14. NO. 6. pp. 533-535.
4. Tandra R. SNR walls for signal detection / R. Tandra, Л. Sahai // IEEE .1. Sol. Topics Signal Process. 2008. Vol. 2. NO. 1. pp. 4-17.
5. Nuttall Л. H. Performance of Power-Law Processor with Normalization for Random Signals of Unknown Structure / Л.Н. Nuttall. Rhode Island. 1997. 95 p.
6. Дворников С. В. Обнаружение сигналов с высоким различием динамики их амплитуд / С.В. Дворников. С.С. Дворников // Информационны« технологии. 2010. -»2.-С. 56-59.
7. Токарев Л. В. Применение СМОШ статистик для расчета порога панорамного обнаружения сигналов / Л. В. Токарев // Радиотехника. 2012. Выи. 2. С. 53 59.
8. Kundu D. Statistical signal processing: frequency estimation / D. Kundu. S. Nandi. 2012. 141 p.
9. Devore .1. Probability and Statistics for Engineering and the Sciences. Eighth edition / .1. Devore. Brooks/Cole. Cengage Learning. 2012. 776 p.
10. Вугайов M. В. 1тератпв1шй метод виявлення вузькосмугових сигиа.;ив па ocuoBi aiia.;ii3y коефщепта Bapia-цй' спектралышх оцшок / М.В. Вугайов // llpiopuTOTui папрямкп розвитку толокомушкацШиих систем та мереж спещальпого призиачопия. Кшв : В1Т1. с. 69 70.
References
[1] Hippenstiel R. D. (2002) Detection theory: applications and digital signal processing, CRC Press LLC. 340 p.
[2] Kostulev V. 1. and Ores 1. P. (2015) The statistical analysis of efficiency of detection of random signals against polygaussian noise by means of the generalized energy detector of the first order. Vestnik VGU. Systems Analysis and Information Technologies. No. 3. pp. 75-83.
[31 Zhang Y., Zhang Q. and Melodia T. (2010) Л frequency-domain entropy-based detector for robust spectrum sensing in cognitive radio networks. IEEE Communications Letters, Vol. 14. Iss. 6. pp. 533-535. DOl: 10.1109/lcomm."2010.06.091954
[4] Tandra R. and Sahai Л. (2008) SNR Walls for Signal Detection. IEEE Journal of Sclcctcd Topics in Signal Processing, Vol. 2. Iss. 1. pp. 4-17. DOl: 10.1109/jstsp.2007.914879
[5] Nuttall Л.Н. (1997) Performance of Power-Law Processor with Normalization for Random Signals of Unknown Structure. DOl: 10.21236/ada327076
[6] Dvornikov S.V. and Dvornikov S.S. (2010) Detecting of Signals with Dillerent Ranges of Amplitudes. Informatsi-onnyye tekhnologii, no. 2. pp. 56-59.
[7] Tokarev Л.В. (2012) Use of MeVMaNS-Statistic as a Basis for the Panoramic Detection Threshold Estimation. Hadi-otekhnika, No. 12. pp. 53-59.
[8] Kundu D. and Nandi S. (2012) Statistical signal processing: frequency estimation. Springer. 141 p.
[9] Devore .I.L. (1991) Probability and Statistics for Engineering and the Sciences.. Biometrics, Vol. 47. Iss. 4. pp. 1638. DOl: 10.2307/2532427
[10] Buhaiov M.V. (2018) Iteratyvnyi metod vyiavlennia vuzkosmuhovykh syhnaliv na osnovi analizu koelitsiienta variatsii spektralnykh otsinok [An iterative method for narrowband signals detecting based on the analysis of the coefficient of variation of spectral estimates]. Priority directions for the development of telecommunication systems and networks of special purpose, Kyiv. pp. 69-70.
Обобщенный энергетический детектор с итеративной обработкой узкополосных сигналов в частотной области
Бугиёв Н. В.
Статья посвящена совершенствованию и исследованию эффективности энергетического детектора узкополосных сигналов па фоне аддитивного шума неизвестной мощности. В работе получены аналитические выражения, описывающие распределение плотности вероятности отсчетов обобщенного энергетического спектра. Показано, что полученные распределения хорошо описывают широкополосный шум. который отличается от гауссового. Для раздел опия сигнальных и шумовых отсчетов в частотной области предложено использовать решающую статистику в виде среднеквадратичного отклонения обобщенной спектральной плотности мощности. Числешго получено пороговое значение решающей статистики для заданной вероятности ложной тревоги в частотной области. Предложен усовершенствованный итеративный алгоритм обнаружения узко-полоспых сигналов в частотной области. Отличительной особенностью разработанного алгоритма является нормирование вектора частотных отсчетов к сумме его элементов после каждой итерации обработки, которая заключается в рекурсивном расчете значения решающей статистики, сравнении его с пороговым и. в случае превышения порога, отбрасывании максимального частотного отсчета из вектора. Каждый отброшенный отсчет является сигнальным. Данный подход позволит обнаруживать узкополоспые сигналы в динамическом
диапазоне, который ограничивается только максимальным уровнем боковых лепестков окопной функции. В ходе исследования алгоритма было установлено, что наиболее высокие показатели качества обнаружения достигаются при значении показателя степени, к которому подносят частотные отсчеты, около 3. Вид окопной функции слабо влияет па вероятность правильного обнаружения и такое влияние уменьшается при увеличении загруженности полосы частот анализа. При этом предложенный детектор сохраняет работоспособность при загруженности полосы частот анализа до 20%, а его рабочие характеристики по хуже, чем для случая известного уровня шума. При отклонении значения показателя степени от 3 алгоритм будет работоспособным при меньшей загруженности полосы частот.
Ключевые слова: решающая статистика: отношение сигнал-шум: узкополосный сигнал: итеративная обработка: порог: обобщенный энергетический детектор
Generalized Energy Detector with Iterative Processing of Narrowband Signals in Frequency Domain
Buhaiov M. V.
The article is devoted to improvement, and study of efficiency of the energy detector of narrow-band signals in background of additive noise of unknown power. Analytical expressions describing the probability density distribution of samples of the generalized energy spectrum of noise are obtained. It is shown that the obtained distributions describe well the broadband noise, which differs from the Gaussian one. For the separation of signal and noise samples in the frequency domain, was proposed the decisive statistics in the form of the standard deviation of generalized power spectral density. The threshold value of the decisive statistics for a given probability of false alarm rate in frequency domain was obtained numerically. An iterative algorithm for detecting narrow-band signals in the frequency domain was proposed. A distinctive feature of the developed algorithm is the normalization of the vector of frequency samples to the sum of its elements after each iteration of processing, which consists of recursively calculating the value of decisive statistics, comparing it with the threshold and, if the threshold is exceeded, discarding the maximum frequency sample from the vector. Each dropped sample is signal sample. This approach will allow to detect narrow-band signals in a dynamic range, which is limited only by the maximum level of side lobes of the window function. During the study of the algorithm, it was found that the highest detection quality indicators are achieved when the value of the exponent to which the frequency samples is about 3. The type of window function has little effect on the probability of detection, and this effect decreases with increasing the load on the analysis frequency band. At the same time, the proposed detector remains operable when the analysis frequency band is loaded up to 20%, and its performance is not worse than for the case of a known noise level. If the value of the exponent deviates from 3, the algorithm will be operational with a smaller bandwidth load.
Key words: decisive statistics: signal-t.o-noise ratio: narrowband signal: iterative processing: threshold: generalized energy detector
