CC BY
28
УДК 004.82
Бомба А. Я.1, Назарук М. В.2, Кунанець Н. Е.3, Пасiчник В. В.4
1Д-р техн. наук, професор, завiдувач кафедри нформатики та прикладно)' математики Рiвненського державного
гумантарного унiверситету, Рiвне, Украна 2Аспiрант кафедри iнформацiйних систем та мереж Нацонального унiверситету «Львiвська полiтехнiка», Львiв,
Укра)на
3Д-р соц. ком., старший науковий спiвробiтник, доцент кафедри нформацйних систем та мереж Национального
унiверситету «Львiвська полiтехнiка», Львiв, Укра)на 4Д-р техн. наук, професор, професор кафедри нформацйних систем та мереж Национального унверситету «Львiвська
полiтехнiка», Львiв, Укра)на
УЗАГАЛЬНЕНА ДИФУЗ1ЙНОПОД1БНА МОДЕЛЬ 1НФОРМАЦ1ЙНОГО _ПРОЦЕСУ ПОШИРЕННЯ ЗНАННСВОГО ПОТЕНЦ1АЛУ_
Виршено задачу розроблення узагальнено! дифузшнопод!бно! моделi процешв перерозподшу знанневого потенщалу в сощокомущкацшному середовищi крупного мюта з урахуванням поповнення знань аген™. Об'ектом дослщження е процес передачi знанневого потенщалу в освгшьому середовищi на рiвнi шкiл мiста. Предметом дослiдження е методи та засоби побудови узагальнено! дифузшнопод!бно! моделi iнформацiйного процесу поширення знанневого потенцiалу. Запропоновано мiське освггае середовище подавати у виглядi мережевого графа, вершини якого зображають оаб (агентiв), якi навчаються та беруть участь у навчально-виховних та освпшх процесах. Введено поняття знанневого потенщалу агенпв, що подаеться як характеристика певно! сукупностi, суми знань того чи шшого iндивiда, накопичено! впродовж вiдповiдного життевого перiоду. Запропоновано оригшальний модельний пiдхiд до шформацшних процесiв поширення знанневого потенцiалу, який базуеться фiзичних аналопях, а саме явищi дифузи. Узагальнено математичну дифузiйноподiбну модель процесiв перерозподiлу знанневого потенщалу мiж агентами, що належать до одще! освгшьо! сощокомущкацшно! спiльноти (клжа), а також мiж агентами рiзних клiкiв в межах шкiльного освгшього рiвня мiста. Показано вплив бiблiотек на поповнення знанневого потенцiалу аген™ в межах клiка та представлен результати чисельних експериментiв.
Ключовi слова: освггне середовище мюта, агент, клжа, знанневий потенцiал.
НОМЕНКЛАТУРА
ЗП - знанневий потенщал; А - множина агенлв; К - множина вщношень м1ж агентами; К - сощальна стльнота (ктка); ] - номер поточного ктка;
Ф - числова характеристика знанневого потенщалу; к - номер поточного агента; °},к - к-ий агент ]-го ктка; t - час;
Ф],к,т - числова характеристика знанневого потенц-1алу к-го агента освгтньо! групи в деякий момент часуД/т ;
,т - коефщент, що характеризуе здатшсть к-го агента j-i освггаьо! групи перерозподшяти шформащю (знання) в момент часу Д/т;
1]',к,т - числова характеристика основного джерела шформацп (знань);
ст к,к к - вагов1 коефщенти;
ф j ,т - числова характеристика узагальненого потенщалу Kj -! освгшьо! соцiокомунiкацiйноi стльноти; а j,k - вагсга коефiцiенти;
В},т - коефшдент, що характеризуе здатнiсть j-i освь тньо! соцiокомунiкацiйноi спiльноти перерозподiляти знанневий потенщал в момент часу Д/т;
- числова характеристика основного джерела знань (вщповщного освiтнього рiвня в цiлому); ю j j~j - вагога коефiцiенти;
В - сукупшсть бiблiотек мiста;
© Бомба А. Я., Назарук М. В., Кунанець Н. Е., Паачник В. В., Б01 10.15588/1607-3274-2015-3-8
I - номер поточно! бiблiотеки;
У - коефщент трансформацii;
ф j,k ,т,~ - числова характеристика поповнення знанневого потенщалу к-го агента j -го ктку в момент часу Д/т в I -тш бiблiотецi;
Фу',к,т - числова характеристика знанневого потенц-iалу к-го агента j -го ктку в момент часу Д/т (з урахуванням бiблiотечного поповнення);
а* - агент-вчитель;
g(~)( ) - функцii, що характеризують взаемодiю компонент знанневого потенщалу агента Кj ктка. ВСТУП
Стрiмкий розвиток iнформацiйних технологiй та гло-бальнi змiни в тдходах до отримання знань - трансфор-муються як освiтнi системи, так i процеси отримання та опрацювання iнформацii школярами, студентами, людьми похилого вiку, особами з особливими потребами та iн. стимулюе застосування iнновацiйних пiдходiв в широкому спек^ галузей людсько! дiяльностi, в тому чи^ i в освт крупного мiста. Вiдбуваеться просторове на-ближення та соцiопсихологiчна адаптацiя шформатив-них та пiзнавальних освiтнiх матерiалiв до кiнцевого спо-живача, який використовуе !х для власного самонавчан-ня та професiйного становлення в процем неперервного навчання впродовж життя. Водночас iз розвитком шфор-мацшного суспiльства суттево зростають потоки шформацп, швидюсть !! опрацювання та поширення.
Це в свою чергу обумовлюе необхiднiсть розроблення моделей шформацшних процемв поширення знанне-
2015
p-ISSN 1607-3274. Радюелектронжа, шформатика, управлiння. 2015. № 3 e-ISSN 2313-688X. Radio Electronics, Computer Science, Control. 2015. № 3
вого потенщалу, що уможливить проведення комплексного системного дослщження соцiально-освiтнiх зв'язкiв, якi, в крупних соцiополiсах, притаманнi таким осв^шм структурам, як: дитячi садки, школи, технiкуми, коледжi, унiверситети - з одше! сторони та бiзнесу i суспiльнiй громадi - з шшо!, з метою реалiзацп виважено! стльно! освгшьо!, науково! та культурно! дiяльностi.
Базовою соцiокомунiкацiйною структурною одини-цею при дослiдження зазначених процесiв обрано мюький соцiополiс, яскравим представником якого вис-тупае крупне мiсто, яке за означенням мае наступнi кон-цептуальнi ознаки:
- економiчну основу (виробничо-функщональний та адаптивний стрижень сощополюу як самодостатнього сощоутворення);
- розвинутий сектор соцiального та гуманiтарного профшю;
- розвинутий сектор освiтнього та наукового профшю;
- функцiональний мехашзм запровадження шнова-цiйних технологiй i т. iн.
Такий вибiр об'екта дослiдження, яким е сучасне крупне мюто з розлогими та добре розвиненими системами освгшьо!, науково! та бiзнесовоl галузей дозволяе комплексно розробляти та опрацьовувати вщповвдш моделi з мiнiмальними обмежуючими факторами. Якщо йдеться, зокрема, про сферу освгги, то гiпотетично «модельний прототип крупного мгста» включае дошкiльнi, шкшьш, професiйно-технiчнi, вищi навчальнi заклади, науковi та науково-дослiднi установи, яю «активно продукують та споживають знання».
Освiтне сощокомушкацшне середовище мiста визна-чаемо як багатогранне та полiфункцiональне утворення, що функцюнуе й розвиваеться в реальному час й визна-ченому теритс^альному просторi (реальному чи вiрту-альному), дiяльнiстю якого можна управляти та коорди-нувати, через яке здшснюеться вiдповiдний педагогiчний вплив зовнiшнiх об'ективних i суб'ективних факторiв на суб' екти навчального процесу.
Загалом широкий спектр освитх процесiв, що про-тiкають в соцiокомунiкацiйному середовищi крупного мiста концептуально вкладаються в узагальнене методо-логiчне подання понятшно-термшолопчно! трiади «ЩФОРМАЦШ - ДАН1 - ЗНАНИЯ». В статп використо-вуються загальноприйнятi трактування цих термiнiв. Для поняття «знання» запропоновано подавати додаткову характеристику, за допомогою яко! фжсуеться певний рiвень знань особи, що подаеться як характеристика певно! су-купноста, суми знань того чи шшого iндивiда, накопиче-но! впродовж вщповщного життевого перiоду. Пропонуеть-ся означувати цю характеристику як «знанневий потенциал» - Ф. Знанневим потенцiалом може бути надшений як реальний суб'ект, так i деякий вiртуальний - бiблiотека, шформащйний iнтернет-ресурс i т.п.
Метою дано! роботи е узагальнення, побудовано! нами [1], дифузшноподабно! моделi iнформацiйних процесiв по-ширення знанневого потенцiалу в соцiокомунiкацiйному середовищi крупного мiста. Об'ектом дослiдження е процес передачi знанневого потенциалу в освгшьому середовищi на рiвнi шкш мiста. Предметом дослiдження е методи та засоби побудови узагальнено! дифузшножадбно! моделi шформа-щйного процесу поширення знанневого потенциалу.
1 ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ1
М1ське освггне сощокомушкацшне середовище в робота [2], запропоновано подавати у вигляд1 мережевого
графа G = (A, R), де A = {a1, a2,..., an } - не порожня сюнченна множина вузл1в (агенлв), R = {,Г2,...,} -множина невпорядкованих пар р1зних елеменпв з A (вщношення м1ж агентами).
Пщ агентами розумготь вихованщв, школяр1в, студенпв, асшранлв та шших оаб, яю навчаються, а також вчител1в, виховател1в, науково-педагопчних пращвниюв, б1бл1оте-кар1в, батьюв та представниюв б1знесу, установ, ф1рм, кор-порацш, громадських оргашзацш крупного м1ста, яю бе-руть участь у навчально-виховних та освгттх процесах.
Ввдношення м1ж агентами можуть, зокрема, 1нтерпре-туватись, як «дружба», «сшвпраця», «комушкащя», «на-вчання» та шш1 форми взаемоди, як притаманш суб'ектам освггнього сощокомушкацшного середовища м1ста.
Агенти, в межах певного осв1тнього р1вня можуть об'еднуватися за сшльними ознаками та властивостями (наприклад, вж, р1вень освгти, навчання в одному заклада), тобто утворюють, так зват, ктки (сощальш стльно-
ти) Kj, (j = 1, n) - шдграфи чи класи, для яких зв'язки м1ж
вузлами всередиш такого класу чи групи е мщшш1 та чисельшш^ тж м1ж вузлами шших кламв чи груп, а в1дпо-вщно п1дграф1в. Основним об'еднуючим фактором при формуванш та функщонуванш тако! осв1тньо! сощаль-но! групи е необхщшсть шдвищення знанневого потенщалу ф И учасниюв за певним профшем та р1внем.
Спостершаеться аналопя м1ж процесом передач! знань та кристал1зацп твердого тша з розплаву при вщведенш вщ нього тепла. Як лопчний наслщок такого трактування концепту поширення знанневого потенщалу i е спроба опису цих процемв у виглядi вщповщно! дифузшноподь бно! моделi.
Вiдомо, що дифузш (лат. diffusion - поширення, розсь ювання, взаемодiя) в класичному традицiйному розумiннi термiну, е процес взаемного проникнення молекул або атомiв одше! речовини мiж молекулами або атомами iншоl, що зазвичай приводить до ви^внювання !хнiх кон-центрацш по всьому займаному об'ему. У деяких ситуа-цiях одна з речовин уже мае вирiвняну концентращю, i говорять про дифузiю одше! речовини в шшш [3]. Ди-фузiйнi процеси - це узагальнене представлення просто-рово розподiлених явищ рiзноl природи. 1х об'еднуе той факт, що вм вони ввдбуваються в активних середовищах, як шдгримують !х розвиток на всьому просторг
Традицiйно процеси дифузп за умов конвекцп та ма-сообмiну (наявност внутрiшнiх джерел) описують за допомогою наступного диференцшного рiвняння:
дф ~dt
= D
( А
д ф + д ф + д ф
дх2 ду
2
д2
2
-I V
дф дф
дх
+ + Vz
ду
дф
+ f (х, У, z, t, ф, а1, а1,...,Р1,Р2,...),
(1)
де ф - концентращя речовини, яка бере участь у моде-люванш, D - коефщент дифузil, t - час, х, у, z - просто-ровi координати, Vx, Vy, Vz - швидкостi конвективного
+
перенесення, / - задана функщя, що характеризуе штен-сивнiсть внутрiшнiх джерел (забруднень, тепла, радiацп тощо, в залежностi ввд предметно1 областi), а, в - пара-метри, що характеризують вщповвдно «внутршш шди-ввдуальноста» та зовшшш фактори.
У данiй роботi поставлена задача, використовуючи рiвняння (1), опису (моделювання) у виглядi узагальне-но1 дифузшноподiбноl моделi процесiв перерозподiлу знанневого потенцiалу Ф в межах шкшьного освiтнього рiвня мiста з урахуванням поповнення знань агентiв. 2 ОГЛЯД Л1ТЕРАТУРИ
Результати дослiджень поширення шформацшних потокiв в соцiумi поданi у роботах професора Д. В. Лан-де, зокрема в [4] описано лопстичну модель взаемодп iнформацiйних потоюв; запропонованi пiдходи до ство-рення iнструментiв монiторингу, адаптивного агрегуван-ня та опрацювання потокiв шформацп iз глобальних ком-п'ютерних мереж для забезпечення шформацшно-ана-л^ично! дiяльностi; запропоновано оригшальний метод вордлет-дiаграм для аналiзу та вiзуалiзацп розповсюджен-ня шформацшних масивiв; з використанням математич-ного апарату клггинних автоматiв розробленi дифузшш моделi поширення шформацп в сощальних та сощоко-мунiкацiйних сферах [5, 6].
Процеси обробки шформацп у формi знань виходять на перший план при розглядi освiтнього простору як едино! системи. Саме знання е одним з найбшьш сутте-вих i значущих ресурсiв у складi навчального середови-ща. Виникають рiзноманiтнi форми i засоби репрезен-тацп знання, оргашзацп навчально-тзнавально! дiяльностi та комушкацп, набувають поширення численш напрям-ки розробки систем, що Грунтуються на знаннях [7].
З'являеться щораз бiльше наукових праць присвяче-них вивченню та аналiзу проблем управлшня знаннями i пов'язаними з ними процесами оргашзацп, збирання, дифузи, застосування i експлуатацп з метою досягнення цiлей оргашзацп крупного мкта [8, 9]. Проблеми розвит-ку управлiння знаннями розглядаються в роботах таких зарубiжних та вiтчизняних вчених, як I. Нонака, Е. Ушера, Х. Такеучi, В. Томаха, А. Мирошниченка та iн. Зокрема в роботах [10, 11] побудоваш математичш моделi поширення знань та управлшня процесом навчання студенлв, а також розробленi гiбриднi агент-орiентованi моделi оцiнювання знань учасникiв дистанцшного навчання на основi використання штучних нейронних мереж.
У роботах вчених отримав розвиток ймовiрнiсно-ста-тистичний шдхвд до аналiтичного моделювання навчального процесу. Засвоення або забування одинищ знань розглядаеться як випадкова подiя, а навчання характеризуемся параметрами, функщонально пов'язаними з часом. У бшьш загальному виглядi стохастичний за своею природою процес навчання розглядаеться як натвмарк-iвський, при якому ймовiрнiсть переходу з одного стану в шший залежить як ввд вихiдного стану, так i вiд стану, в який здшснюеться перехiд [12]. Враховуючи характер навчання, вважають, що практично можливими е лише переходи в сусщш стани, якi можуть залежати ввд часу. В результат отримують системи диференцiальних рiвнянь з залежними вiд часу коефiцiентами, яю не завж-ди мають анаттичт рiшення.
Проте, в iснуючих дослвдженнях не дослiджено адап-тивнi характеристики освитх об'ектiв та вiдсутнi моделi передачi знанневого потенцiалу вiд одних суб'ектпв освь тнього середовища шшим, тому е спроба опису шформацшних процеЫв поширення знанневого потенщалу у виглядi узагальнено! дифузшнождабно! модели 3 МАТЕР1АЛИ I МЕТОДИ
Введемо поняття знанневого потенцiалу Ф у,к, т агента аук (у = 1, к, к = 1, ку ) в деякий момент часу t = tm ( т = 0,1,2,...,; tm = Дт, де Дt - деякий часовий штервал). Для зручностi викладу покладемо Дt = 1. Процес поширення знанневого потенщалу мiж агентами в межах дея-кого клжа К у, за формулою (1) запишемо:
/у,к,т + О у,к,т °к,кк ((фу,к,т -фУ,к,т )—
1<к <к <к <ку
— (ф],к,т - фу,к,т ))= фу,к,т+1 -фу,к,т або фк,т+1 = фк,т + /у,к,т + °у,к,т х
I
1<к<к<к<к
'к,к,к (фу,к,т - 2фу,к,т +фу,к,т ),
1 < к < к < к < ку,к ф к. (2)
Зауважимо, що джерелом шформацп може бути один, або декшька iз видшених агентiв певно! сощокому-шкацшно! спiльноти.
Можливими е рiзнi варiанти встановлення шляхiв (спо-собiв) перерозподшу шформацп (знань) мiж агентами, що належать до одше! сощально! спшьноти (клiку), гру-пами агентiв рiзних клiкiв, а також мiж клжами в межах деякого освiтнього рiвня та в освiтньому сощокомушка-цшному середовищi мiста загалом (при цьому слщ вво-дити додатковий шдекс, що вiдповiдав би тому чи шшо-му освiтньому рiвню).
Одним iз варiантiв введення узагальненого потенщалу К у -1 освгшьо! сощокомушкацшно! спiльноти ф у,т е представлення його у виглядi деяко! функцп вiд ф у,к ,т, зокрема, у виглядi узагальненого середнього арифме-тичного через потенцiали агенлв дано! спiльноти:
1 ку_
(3)
ф у,т = "р 1а у,к ф у,к ,т.
ку к=1
Тодi закон перерозподшу вiдповiдного «усереднено-го» знанневого потенщалу у час мiж клiками можемо подати у виглядг
фу,т+1 — фу,т = /у,т + ^у,т х
х I Юу,у,-у ((ф-у,т —фу,т )—(фу,т —фу,т )) або 1< у < у< у< ук
фу,т+1 ф /,т + /],т + ^¡,т х
у,т 1 л у,т ' ^у,т •
I Ю у, у у (ф 7,т — 2ф у ,т +фу,т )
1< у< у < у< ук
1 < ] < ] < ] < ]к, ] ф ]
(4)
х
х
р-К8К 1607-3274. Радюелектронжа, шформатика, управлшия. 2015. № 3 е-ЕЗБЫ 2313-688Х. Каёю Шео^оп^, Сошриег Баепое, Сопйо1. 2015. № 3
Зауважимо, що джерелом поширення шформаци (знань) може бути одна, або декшька iз вибраних освiтнiх соцюкому-нiкацiйних спiльнот певного освгшього рiвня, наприклад
/у,т = 0тфJ,m, де у = уъ j2,...,ук,1 < Л < J2 < - < Л < у к.
У запропонованих вище моделях, не враховат психофiзiо-логiчнi особливостi агентiв: забування, шерци, сприйняття та осмислення ново! шформаци тощо. Очевидно, зi змшою часу та з врахуванням вказаних особливостей агенгав, в межах деяко! соцюкомуткащйно! спiльноти рiвень знанневого потенциалу основного джерела знань, в ролi якого виступае вчитель, буде спадати, тому необидно шукати шляхи його тдвищення або утримування на деякому рiвнi. Запропонуемо варiант виршення
задачi тдвищення «живлення» знанневого потенщалу ф у,к ,т деякого агента а у,к в межах клша К у в момент часу т.
Як приклад, поповнити знанневий потенщал агент може за рахунок отримання необхщно! та корисно! шформаци з мiських бiблiотек В1,..., В1, де В1 = ВуБ^ - бiблiотеки мiськоl Центра-тзовано! бiблiотечноl системи; В2 = В днз - бiблiотеки дош-юльних навчальних закладв; В3 = ВСНэ - бiблiотеки середтх навчальних закладiв освiти; В4 = Вптнз - бiблiотеки про-фесiйно-технiчних навчальних заклад!в; В 5 = Ввнз - бiблiоте-ки вищих навчальних заклад1в; Вб = Вну - бiблiотеки науко-вих установ мюта; В7 = Вп - профспiлковi бiблiотеки; В8 = Вн - iншi бiблiотеки мiста.
Скажiмо, у бiблiотецi навчального закладу (школи чи ВИЗ) вiдбуваеться передача знанневого потенщалу шляхом видачi користувачу (учню чи студенту) комплекту шдручниюв та навчальних посiбникiв, при шформацшно-му обслуговуваннi у вiдповiдь на певний запит тематич-ного характеру чи щодо отримання конкретного видання.
Через фу,к,т,Т позначатимемо числову характеристику поповнення знанневого потенщалу к-го агента У -го клша в момент часу т (т = 1, т) в I -тш бiблiотецi, а
через фу,к,т - вiдповiдний знанневий потенщал даного агента (з урахуванням бiблiотечного поповнення):
I т
фу,к,т =Фу,к,т + Е Еф ,
I =1 т=0
" у,к ,т,1
(5)
(вважатимемо, що ф у ^ 0, зокрема ф у,к,т,1 0 у ви-
падку, якщо к-ий агент у-го клiка не поповнюе свiй науковий потенцiал за рахунок бiблiотек або не отримав нових знань).
На рис. 1 схематично зображено вплив бiблiотек на поповнення знанневого потенщалу к -го агенту, який, в свою чергу, передае отримант знання iншим агентам в межах певно! соцюкомуткащйно! спшьноти ( К у -го клша).
Зпдно (2-4) джерела шформаци клшв та !х агенпв може-мо поповнити, наприклад, так:
I
/у,к,т =У у,к,т (фу ,к,т + . . фу,к,т,1 I =1 т=0
(6)
де У у,к,т - коефщент трансформацп (знанневих потен-цiалiв окремих клiкiв в деяке «спiльне» джерело знань певно! спшьноти).
Рисунок 1 - Зображення поповнення ЗП агента з б1блютек В^,..., В1
В робота [1] наведено приклад, коли джерелом знань е один iз агенпв в межах дано! освгтньо! соцюкомуткащйно! спшьноти. При цьому невiдомi коефщенти можна знайти шляхом розв'язування обернених задач типу щен-тифшацп параметрiв моделей (див., напр., [13]).
В описаних вище моделях ми оперували iз деяким аб-страктним (надто усередненим) потенцiалом ф. В дiйсностi ж кожний вчитель, учень, тощо (агент) характеризуется багатокритерiальними факторами (вектор-по-тенцiалом ф = (ф(х),ф(2),...ф(д))). При цьому, вiдповiдний знанневий потенщал к-го агента у -го клшу в момент часу
т позначимо через: фу,к,т = (ф(1),у,к,т,...,ф(~),у,к,т).
Тодi, аналопчно до (2), процес поширення знанневого вектор-потенщалу мiж агентами в межах деякого клша К у дифузшножадбно запишемо у виглядi:
ф(~),у,к,т+1 = ф(~)у,к,т + /(~),у,к,т + ),у,к,т х
Е СТк,кк (ф(~),у,к,т - 2ф(~),у,к,т + ф(~),у,к,т ) +
1<к <к <к <к
+ £(~)(ф(1) у,к,т ф(ч),у,к,т )
~ = 1 ч,
де ё(~)(ф(1),у,к,т,..., ф(~),у,к,т ) - функцп, що характери-зують взаемодiю компонент знанневого потенцiалу даного агента К у клша.
У випадку врахування взаемодп компонент знанневого потенщалу в межах соцюкомуткащйно! спшьноти (даного клша К у) матимемо:
ё(~) = ё(ч)(ф(1),у,1,т ,..., ф(1),у,ку,тф(ч),у,1,т,..., ф(ч),у,ку,т ).
Аналогiчно до (5-6), з урахуванням набуття знань в бiблiотеках, матимемо:
ф(~\у,к ,т+1 = ф(~ )у,к ,т +У(;~ )у,к ,т (ф(д\у,к,т + 1 т
1 =1 т=0
\<к <к <к <к
- 2ф(~\у,к,т + ф(~~к,т ) + ё(ч) х
;(ф(1)у,1,т ,..., ф(1),,т ф(ч),у,1,т,..., ф(ч),у,ку ,т ).
4 ЕКСПЕРИМЕНТИ
Виконаемо експериментальне дослiдження розробле-них дифузiйноподiбних моделей поширення знанневого потенщалу мiж агентами, що належать до одте! освгшьо! сощокомушкацшно! спiльноти (клiку). Для цього подамо характернi модельнi параметри, що входять в формули (24), а саме задаемо початковий стан системи (розподш знанневого потенщалу при т = 0): фу,к,0 =фу,к, ] = 1, п ,
_ п
к = 1, к у (I к у - значень). За формулами (3) обчислимо у=1
узагальнений потенщал Ку-1 освгшьо! сощокомушкацш-но! спiльноти в початковий момент часу:
1 ку
ф у,0 = к- 1а у,к ф у,к,0.
ку к=1
За формулами (2) та (4) (при т = 0) обчислюемо ф у,к ,1 та ф у,1 i переходимо до наступного часового тервалу.
При цьому, як i в класичних дифузiйних задачах, нам не вистачатиме, так би мовити, «крайшх значень» знанневого потенщалу ф (тобто при к = 1 та к = ]), що приводить до необх^носп встановлення iерархil агентiв в межах кожного ктку заданого освгшього рiвня (наприк-лад, «вчитель-учень»), а також «крайшх умов» для ха -рактеристики знанневих потенцiалiв кожного клжу. В цьому випадку маемо 2 варiанти !х задання:
1) аналогiчно до внутрiшнiх (агенлв) характеристик вводимо iерархiю клiкiв ^ при цьому, задаемо потенща-ли «крайшх», наприклад, встановлюемо iерархiю шкш в певному районi мiста задаючи потенщали «найслабшо!» та «найсильшшо!»;
2) вважатимемо, що клiки е рiвноправнi в межах освгт-нього рiвня, при цьому, упорядкування все ж вводимо «чисто формально» (не за прюритетами) вважаючи, що ф1. = фп,..., тобто задаемо умови аналогiчнi умовам пер-iодичностi (дифузп).
5 РЕЗУЛЬТАТИ
Результати експериментiв до^дження розроблених ди-фузiйноподiбних моделей поширення знанневого потенщалу мiж агентами наведено на рис. 2-3. Зокрема, на рис. 2 подано результати розрахунку знанневого потенщалу за традицшною та дифузiйноподiбною схемами, а на рис. 3
а* ^
Рисунок 2 - Результати розрахунку знанневого потенщалу в початковий момент часу ig = 0 (жирним) та в момент часу tl = 1 за традицшною дифузшною схемою (сущльна лшш) та дифузiйноподiбною (пунктир)
а, б
Рисунок 3 - Схематичний розподш шдвищення знанневого потенщалу агенлв в межах заданого клжу: а - агенти поповню-ють знанневий потенцiал вiд вчителя; б - агенти поповнюють знанневий потенщал не лише вщ вчителя, а читаючи книги з бiблiотеки
зображено розподш шдвищення «живлення» знанневого потенщалу агенпв в межах клжа (за рахунок отримання необх^джй та корисною шформацп з м1ських б1бл1отек). 6 ОБГОВОРЕННЯ
Пiдкреслимо, що використовуючи класичш дифузiйнi моделi для опису шформацшного процесу поширення знанневого потенциалу мiж агентами в межах деякого клжа Kу суттево вiдрiзняються вiд описаних вище дифузшно-подiбних. На рисунку 2 жирною лшею зображено розподш знанневого потенщалу в початковий момент часу tg = 0, суцшьною лшею - розподш знанневого потенщалу, розрахований за традицшною дифузшною схемою в момент часу ti = 1, а пунктирною лшею зображено ди-фузшножадбш перерозподши зпдно формул (1)-(3) при fу k = 1, ст = 1, D = p (де p = 1 при взаемодп навколиштх сумдшх агенпв iз заданими, p = 0,1 - в шших випадках) коли знанневi потенцiали знань «крайшх» агенлв в межах деякого сощального кшьця рiвнi нулю, а початковий ïх розподiл задано симетрично: Фо,о = 0, Ф1,о = 5, Ф2,0 = 8, Ф3,0 = 9, Ф4,0 = 8, Ф5 0 = 5, ф6 0 = 0. Зокрема, як i слiд було чекати, значення знанневого потенцiалу, отриманого зпдно запропонованих формул, приймають меншi значення в порiвняннi з знайденими за традищйною дифузш-ною схемою (пунктирна лшя проходить нижче суцiльноï при t = t1). Це пояснюеться тим, що агент (вчитель) a* передае («витрачае»), в даному випадку, свiй знанневий
а
р-^Ы 1607-3274. Радюелектронжа, шформатика, управлшия. 2015. № 3 е-^Ы 2313-688Х. Каёю Шео^^, Coшputer Science, Contro1. 2015. № 3
потенщал не лише навколишшм агентам (учням) (якi, зпдно класично! дифузiйноподiбноi моделi, в свою чергу, передають отриману iнформацiю сво!м «сусiдам»), але й одночасно вам iншим агентам в межах деякого клiка.
Особливостi ситуацiйного стану, зображеного на рис. 3, де зпдно формул (2)-(6) крш потенцiалу ф у,* аген-та-вчителя а* (див рис. 3а), враховаш потенцiали знань агенгав-учшв, яю поповнили свш потенцiал знань вiд вчи-теля та читаючи книги з бiблiотеки (наприклад, агент а2 в момент часу ¿2 поповнив потенциал знань, наприклад, в бiблiотецi В1, а агенти а1 та а6 в бiблiотеках В2 та В3 вщпо-вiдно в наступний момент часу, з метою не загромадже-ност рисунка не конкретизуемо номер бiблiотеки, оск-iльки крiм координат ф та а необхiдно вводити третю координату) в межах задано! освгтньо! сощокомушкацшно! спiльноти К у в рiзнi моменти часу. Бачимо, що модель процесу «допомоги» агенту-вчителю тдтримки певного рiвня знань агентiв-учнiв бiблiотеками сощокомушкацш-ного середовища мiста е вщкритою. Вона доступна для рiзного роду конкретизаци та узагальнення.
Очевидно, що доволi «проста» модель в контекста !! комп'ютерно! реалiзащi (де фшурують послiдовностi циклiв в послвдовностях циклiв, багато поверхневi системи, тощо) вимагае значних обчислювальних потужностей з викори-станням мультимедiйних та кластерних архiтектур.
ВИСНОВКИ
В роботi побудовано узагальнену дифузiйноподiбну модель iнформацiйних процеЫв поширення знанневого потенцiалу в освпньому соцiокомунiкацiйному середо-вищi мiста. Зокрема, акцентовано увагу на опии (моде-люваннi) процесiв перерозподiлу знанневого потенщалу в межах шкiльного освiтнього рiвня мiста, при цьому сформовано ввдповвдш зовнiшнi та внутрiшнi залежноста мiж учасниками (агентами) навчально-виховних та освгттх процесiв. Описано процеси перерозпод^ ЗП мiж агентами, що належать до одше! освгшьо! соцюкомушкацш-но! спiльноти (ктка). У запропонованих моделях, врахова-ний той факт, що зi змiною часу та зпдно з психофшолог-iчними особливостями агентав (забування, шерцп, сприйняття та осмислення ново! шформаци тощо) рiвень знанневого потенцiалу основного джерела знань, в ролi якого виступае вчитель, як правило, спадатиме. Тому впер-ше запропоновано варiанти вирiшення задачi моделюван-ня процесiв пiдвищення «живлення» знанневого потенщ-алу агентiв в межах заданого клжа за рахунок отримання необхвдно! та корисно! шформаци з iнших (стороннiх) дже-рел, а саме, як приклад, з мюьких бiблiотек.
В перспективi подальших дослiджень - врахування кон-кретних залежностей, що характеризують взаемодiю (взае-мовплив) компонент знанневого потенцiалу рiзних агентiв в межах заданих соцюкомуткацшний сп1льнот (клiкiв), а також введення до розгляду багатокомпонентного вектора знанневого потенщалу (розв'язання ввдповвдно! задачi для системи рiзницевих рiвнянь). Очевидно, що характеристика агентав з рiзного роду знанневими потенцiалами (що характеризують, наприклад, знання з математики, фiзи-ки, лiтератури тощо, вмiння приймати рiзного роду ршен-ня) забезпечуе можливють конкретизаци даних моделей, а, отже, моделювання бiльш реальних ситуацшних сташв, що, безумовно, мае значну практичну цiннiсть.
ПОДЯКИ
Роботу виконано в рамках наукових дослщжень кафедри шфор-мацшних систем та мереж Национального ун1верситету «Львiвська поттехнша» на тему «¡нформащйт технологii моделювання осв-iтнього сонiокомунiканiйного середовища великого мюта», а та-кож в рамках держбюджетно! науково-достдно! теми Ргвненсь-кого державного гуманiтарного университету «Розробка методгв та графiчного формату прогресуючого стиснення зображень без втрат» (номер державно! реестращ! 0113И001203). СПИСОК ЛГГЕРАТУРИ
1. Бомба А. Я. Побудова дифузiйноподiбноi моделi шформацш-ного процесу поширення знанневого потенщалу / А. Я. Бомба, М. В. Назарук, В. В. Паачник // Вюник Нацюнального ушверситету «Львiвська полiтехнiка». - 2014. - № 800 : Ком-п'ютернi науки та шформацшш технологii. - С. 35-45.
2. Назарук М. В. Моделювання мюького освгтнього середовища як профшьно! сонiальноi мережi / М. В. Назарук, В. В. Паачник / / Мiжнародний науково-технiчний журнал «¡нформацшщ тех-нологii та комп'ютерна iнженерiя». - Вiнниня : ВНТУ 2013. -№ 3 (28). - С. 42-47.
3. Будник А. Ф. Тепломасоперенос у процесах i матерiалах дизайну матерiалiв: Навчальний посiбник / А. Ф. Будник. - Суми : Вид-во СумДУ 2008. - 158 с.
4. Ландэ Д. В. Моделирование динамики информационных потоков / Д. В. Ландэ // Фундаментальные исследования. - 2012. -№ 6. - С. 652-654.
5. Додонов А. Г. Сетевые информационные потоки как содержательная составляющая информационно-аналитических систем / А. Г. Додонов, Д. В. Ландэ, В. В. Жигало // Реестращя, збе-рщання i обробка даних. - 2010. - № 1. - С. 39-48.
6. Ландэ Д. В. Модель диффузии информации / Д. В. Ландэ // Информационные технологии и безопасность. Менеджмент информационной безопасности. Сборник научных трудов Института проблем регистрации информации. - 2007. -Вып. 10. - С. 51-67.
7. Шишкша М. П. Системи та засоби моделювання знання у единому шформацшно-освгтньому простер / М. П. Шишкша // Актуальш проблеми психологи: Психолопчна теорiя i тех-нолопя. - 2009. - № 6. - С. 317-327.
8. Сявавко М. С. Нечгтко-штервальш методи оцшки ризику та ентропп поведшки сощально-економiчноi системи / М. С. Сявавко, О. М. Третяк // Економiчна габернетика. -2006. - № 3-4 (39-40). - С. 53-61.
9. Яцишин Ю. В. Модель управлшня мютом на основi термодина-мiчних закошв / Ю. В. Яцишин, Н. Б. Шаховська // Вiсник Нацюнального ушверситету «Львiвська полiтехнiка». Серш 1нфор-манiйнi системи та мережт - 2000. - № 406. - С. 239-247.
10. Добрынина Н.Ф. Математические модели распространения знаний и управление процессом обучения студентов / Н. Ф. Добрынина // Научно-теоретический журнал «Фундаментальные исследования». - 2009. - № 7. - С. 7-9.
11. Артеменко В.Б. Гибрид агент-ориентированной модели оценки знаний участниками дистанционного обучения / В. Б. Арте-менко // Образовательные технологии и общество. - 2011. -№ 2. - С. 7423-434.
12. Петраш А. Методи шформацшно-математичного моделювання навчального процесу / А. Петраш // ¡нновацшш ком-п'ютерш технологи у вищш шкмп : матерiали 3-о! наук.-практ. конф., 18-20 жовт. 2011 р., Львiв / Нац. ун-т «Львiв. полгтех-шка» ; [редкол.: Д. В. Федасюк та ш.]. - Л. : Вид-во Львiвськоi полгтехшки, 2011. - С. 128-132.
13. Сергиенко И. В. Идентификация параметров системы конвективно-диффузионного переноса / И. В. Сергиенко, В. С. Дей-нека // Кибернетика и системный анализ. - 2009. - № 1. -С. 42-63.
Стаття надшшла до редакцй 26.01.2015.
Шсля доробки 06.04.2015.
Бомба А. Я.1, Назарук М. В.2, Кунанець Н. Е.3, Пасичник В. В.4
'Д-р техн. наук, профессор, заведующий кафедрой информатики и прикладной математики Ровенского государственного гуманитарного университету, Ровно, Украина
2Аспирант кафедры информационных систем и сетей Национального университету «Львовская политехника», Львов, Украина
3Д-р соц. ком., старший научный сотрудник, доцент кафедры информационных систем и сетей Национального университету «Львовская политехника», Львов, Украина
4Д-р техн. наук, профессор, профессор кафедры информационных систем и сетей Национального университета «Львовская политехника», Львов, Украина
ОБОБЩЕННАЯ ДИФФУЗНОПОДОБНА МОДЕЛЬ ИНФОРМАЦИОННОГО ПРОЦЕССА РАСПРОСТРАНЕНИЯ ПОТЕНЦИАЛА ЗНАНИЙ
Решена задача разработки обобщенной диффузноподобной модели процессов перераспределения потенциала знаний в пределах школьного образовательного уровня города с учетом пополнения знаний агентов. Объектом исследования является процесс передачи потенциала знаний в образовательной среде на уровне школ города. Предметом исследования являются методы и средства построения обобщенной диффузноподобной модели информационного процесса распространения потенциала знаний. Предложено образовательною среду города подавать в виде сетевого графа, вершины которого изображают агентов, которые учатся и участвуют в учебно-воспитательных и образовательных процессах. Введено понятие потенциала знаний агентов, подаваемого как характеристика определенной совокупности, суммы знаний того или иного индивида, накопленной в течение соответствующего жизненного периода. Предложен оригинальный модельный подход к информационным процессам распространения потенциала знаний, основанный физических аналогиях, а именно явлении диффузии. Обобщенно математическую дифузийноподобну модель процессов перераспределения потенциала знаний между агентами, относящихся к одному образовательному социокомуникацийному сообществу (клика), а также между агентами различных кликов в пределах школьного образовательного уровня города. Показано влияние библиотек на пополнение потенциала знаний агентов в пределах клика и представлены результаты численных экспериментов.
Ключевые слова: образовательная среда города, агент, клика, потенциал знаний.
Bomba A. Y.1, Nazaruk M. V.2, Kunanec N. E.3, Pasichnyk V. V.4
'Dr.Sc., Professor, Head of the Department of Computer Science and Applied Mathematics, Rivne State Humanitarian University, Ukraine
2Postgraduate student of Information Systems and Networks department, National University «Lviv polytechnic», Lviv, Ukraine
3Dr.Sc., Senior Researcher, Associate Professor of Information Systems and Networks department, National University «Lviv polytechnic», Ukraine
4Dr.Sc., Professor, Professor of Information Systems and Networks department, National University «Lviv polytechnic», Ukraine
SUMMARIZED DIFFUSION-LIKE MODEL OF INFORMATIONAL PROCESS OF THE KNOWLEDGE POTENTIAL PROPAGATION
The task of development of a generalized diffusion-like model of redistribution processes of knowledge potential in the city socio communicative environment considering replenishment knowledge agents have been decided. Object of research is the process of transferring of knowledge potential in the educational environment at city schools level. The subjects of research are the methods and tools for building a generalized diffusion-like model of information dissemination process of knowledge potential. The educational environment of the city have been offered to present as network graph, whose vertices represent people (agents), who study and participate in educational processes. The notion of knowledge potential of agents that presented as a characteristic of the certain set, the sum of knowledge of an individual's accumulated during the corresponding period of life have been introduced. The original model approach to information processes dissemination of knowledge potential based on physical analogies, namely the phenomenon of diffusion have been offered. The mathematical and diffusion model of processes redistribution of knowledge potential between agents, that are belonging to the one educational social and communication community (clique) and between agents of different clicks within the limits of school educational level of the city was generalized. The influence of libraries on replenishment the knowledge potential of agents within the limits of click shown and the results of numeral experiments have been presented.
Keywords: educational environment of the city, agent, clique, knowledge potential.
REFERENCES
1. Bomba A. Ja., Nazaruk M. V., Pasichnyk V. V. Pobudova dyfuzijnopodibnoi' modeli informacijnogo procesu poshyrennja znannjevogo potencialu, Visnyk Nacional'nogo universytetu «L'vivs'ka politehnika», 2014, № 800: Komp'juterni nauky ta informacijni tehnologii', pp. 35-45.
2. Nazaruk M. V., Pasichnyk V. V. Modeljuvannja mis'kogo osvitn'ogo seredovyshha jak profil'noi' social'noi' merezhi, Mizhnarodnyj naukovo-tehnichnyj zhurnal «Informacijni tehnologii' ta komp'juterna inzhenerija». Vinnycja, VNTU, 2013, No. 3 (28), pp. 42-47.
3. Budnyk A F. Teplomasoperenos u procesah i materialah dyzajnu materialiv: Navchal'nyj posibnyk. Sumy, Vyd-vo SumDU, 2008, 158 p.
4. Lande D. V. Modelirovanie dinamiki informacionnyh potokov, Fundamental'nye issledovanija, 2012, No. 6, pp. 652-654.
5. Dodonov A. G., Lande D. V., Zhigalo V. V. Setevye informacionnye potoki kak soderzhatel'naja sostavljajushhaja informacionno-analiticheskih sistem, Reestracija, zberigannja i obrobka danih, 2010, No. 1, pp. 39-48.
6. Lande D. V. Model' diffuzii informacii, Informacionnye tehnologii i bezopasnost'. Menedzhment informacionnoj bezopasnosti. Sbornik nauchnyh trudov Instituta problem registracii informacii, 2007, Vyp. 10, pp. 51-67.
7. Shyshkina M. P. Systemy ta zasoby modeljuvannja znannja u jedynomu informacijno-osvitn'omu prostori, Aktual'ni problemy
psyhologii': Psyhologichna teorija i tehnologija, 2009, No. 6, pp. 317-327.
8. Sjavavko M. S., Tretjak O. M. Nechitko-interval'ni metody ocinky ryzyku ta entropii' povedinky social'no-ekonomichnoi' systemy, Ekonomichna kibernetyka, 2006, No. 3-4(39-40), pp. 53-61.
9. Jacyshyn Ju. V., Shahovs'ka N. B. Model' upravlinnja mistom na osnovi termodynamichnyh zakoniv, Visnyk Nacional 'nogo universytetu «L'vivs'ka politehnika». Serija Informacijni systemy ta merezhi, 2000, No. 406, pp. 239-247.
10. Dobrynina N. F. Matematicheskie modeli rasprostranenija znanij i upravlenie processom obuchenija studentov, Nauchno-teoreticheskij zhurnal «Fundamental'nye issledovanija», 2009, No. 7, pp. 7-9.
11. Artemenko V. B. Gibrid agent-orientirovannoj modeli ocenki znanij uchastnikami distancionnogo obuchenija, Obrazovatel'nye tehnologii i obshhestvo, 2011, No. 2, pp. 423-434.
12. Petrash A. Metody informacijno-matematychnogo modeljuvannja navchal'nogo procesu, Innovacijni komp 'juterni tehnologii' u vyshhij shkoli : materialy 3-oi' nauk.-prakt. konf., 18—20 zhovt. 2011 r., L'viv /Nac. un-t «L'viv. politehnika» ; [redkol.: D. V. Fedasjuk ta in.]. Leningrad, Vyd-vo L'viv. politehniky, 2011, pp. 128-132.
13. Sergienko I. V., Dejneka V. S. Identifikacija parametrov sistemy konvektivno-diffuzionnogo perenosa, Kibernetika i sistemnyj analiz, 2009, No. 1, pp. 42-63.
