CC BY
207
Пронозин Яков
Александрович
кандидат технических наук, доцент, Тюменский государственный архитектурно-строительный университет
e-mail: pronozin@tgasu.ru
Наумкина Юлия
Владимировна
кандидат технических наук, доцент, Тюменский государственный архитектурно-строительный университет
e-mail: naujul@rambler.ru
Рачков
Дмитрий
Владимирович
аспирант, заведующий лабораторией «Механики грунтов», Тюменский государственный архитектурно-строительный университет
e-mail:
rachkov1991@rambler.ru
УДК 624.15
ПРОНОЗИН Я. А. НАУМКИНА Ю. В. РАЧКОВ Д. В.
Уточненный метод послойного суммирования для определения осадки плитных фундаментов
Предлагается уточненный метод послойного суммирования для определения осадки фундаментов мелкого заложения на основе разделения эпюры вертикального нормального напряжения от внешней нагрузки на упругую и упруго-пластическую составляющие. Это позволяет учитывать исходное напряженное состояние грунтового массива, а также изменение модуля деформации грунта в зависимости от его напряженного состояния. Рассматриваются преимущества метода, определенные на основе компрессионных и стабилометрических испытаний грунтов с непосредственным получением расчетных данных. Показано, что эпюра затухания осадок с глубиной по предлагаемому методу в большей степени отвечает экспериментальным данным.
Ключевые слова: упругое полупространство, осадка, фундаменты мелкого заложения, модуль деформации, глубина сжимаемой толщи, эпюра напряжений, структурная прочность, коэффициент переуплотнения, трехосное сжатие, компрессионное сжатие.
PRONOZIN Y. A, NAUMKINA Y. V., RACHKOV D. V. FORECASTS FOR SHALLOW SLAB FOUNDATION SETTINGS
Proposed is a revised method of layer summation to determine shallow slab foundation settings based on separation of the vertical normal stress diagrams of the external load on the elastic and elastic-plastic components, and thus. It makes it possible to take into account the initial stress of the soil mass and change in the modulus of soil deformation depending on its state of stress. The advantages based on the data obtained after compression and stabilometric soil tests and direct calculations are considered. It is shown that the setting decline curve with the given depth after the proposed method is agreeable to the experimental data.
Keywords: elastic half-space, setting, shallow foundations, modulus of deformation, depth of compressible strata, stress diagram, structural strength, compaction ratio, triaxial compression, compression.
Несмотря на высокую степень изученности рассматриваемого вопроса, являющегося основным при проектировании фундаментов мелкого заложения (ФМЗ), решение его по настоящее время остается актуальным в геотехнике [11, 16, 19, 20]. Актуальность вопроса для практики связана со строительством многоэтажных зданий на плитных фундаментах, которые по отношению, например, к свайным фундаментам имеют меньшую стоимость и более технологичны. При взаимодействии с грунтовым основанием они часто имеют сверхнормативные расчетные значения осадок, что уменьшает их область применения. При этом, как показывает практика
эксплуатации таких объектов, их фактические осадки могут быть как меньше (как правило), так и больше расчетных значений. Неоднозначность в оценке прогноза осадки плитных ФМЗ в первую очередь связана с выбором модели грунтового основания, назначением параметров, учетом различных, достаточно многочисленных, факторов. При этом вопрос методики расчета самих плитных ФМЗ в настоящее время значительно менее актуален [9].
Основной базовой моделью грунтового основания с 1930-х гг. и по настоящее время является упругое полупространство (УПП). Развитию этой модели посвящены работы многих авторов [4, 5]. Ее применение основано на воз-
можности определять напряженное состояние в любой точке грунтового основания от произвольной внешней нагрузки, т. е. она является геомеханической моделью. Кроме того, согласно теории УПП, осадка фундаментов с ростом нагрузки имеет линейную зависимость, что согласуется в определенных пределах с экспериментальными данными.
Многочисленные недостатки УПП — отсутствие учета нелинейной деформируемости, неоднородности грунтов, значительное преувеличение распределительной способности и появление больших сосредоточенных сил на концах фундаментов [18] — обусловили необходимость совершенствования этой модели с использованием различных подходов [3, 8, 21]. Но и они не привели к появлению универсального решения для практики проектирования. Это неудивительно, так как грунты по своей сути не являются упругими, сплошными, бесконечно прочными и изотропными объектами [10], т. е. не обладают теми свойствами, которыми их наделяет теория УПП.
Для расчета плитных ФМЗ в настоящее время с учетом использования метода конечных элементов наиболее удобна модель Винклера — Фусса, которая является контактной [14]. Ее основной характеристикой является коэффициент постели к, интегрально отвечающий за реакцию грунтового основания на приложение внешней нагрузки. При этом его начальное значение, которое впоследствии корректируется в процессе итерационных расчетов, определяется, как правило, из расчета средней осадки сооружения, с использованием модуля деформации, зачастую опять же с применением аппарата теории УПП.
Рассматривая напряженно-деформированное состояние основания в процессе нагружения плитными ФМЗ, полученное в результате использования геомеханических моделей, можно констатировать, что оно существенно отличается от экспериментальных данных. В первую очередь тем, что снижение послойных деформаций с глубиной в грунтовом основании происходит гораздо быстрее расчетного даже в случае одинаковых осадок поверхности. Это связано со многими факторами. Главными следует считать: неоднозначность значения основной характеристики деформируемости грунта — Е , определяемой по многочисленным методикам, результаты которых зачастую отличаются в несколько раз; большое влияние «тормозящего» эффекта собственного веса грунта
[10] и его напряженного состояния до процесса нагружения и в нем. Кроме того, затруднение вызывает расчет глубины сжимаемой толщи. Критерий для ее определения даже в нормативных документах с течением времени менялся несколько раз.
Модуль деформации является ключевым вопросом в модели грунтового основания. Его расчетное значение может приниматься по результатам следующих видов испытаний: штамповым (с различной площадью и конструкцией), компрессионным, стабилометрическим, прессиометри-ческим, дилатометром. При этом, как известно, отношения, например, между компрессионным и штамповым модулем могут отличаться до 6 раз [2]. Для нивелирования результатов расчетов, при принятых различных методиках определения Е, в каждой методике существует своя система коэффициентов, позволяющая назначать расчетное значение. Исторически сложилось так, что в России к настоящему времени эталонным считается модуль деформации, определенный штамповым испытанием при площади штампа 5 000 см2. Однако и его использование, как показывают натурные наблюдения, не означает адекватного описания послойных деформаций по глубине, особенно в случае существенного превышения размеров фундамента по отношению к штампу.
Несмотря на очевидность значения модуля деформации от способа его определения и, в первую очередь, от формируемого при испытаниях напряженного состояния, в расчетных моделях практически всегда закладывается некая константа, определяющая деформируемость слоя во всем диапазоне нагружения. Учитывая данные натурных наблюдений, показывающих, что основная часть суммарного сжатия происходит в пределах достаточно тонкого слоя под фундаментом, а остальная распространяется на большую глубину, рядом авторов предлагается разделить эти зоны на упруго-пластические (большие) и упругие (малые) деформации. В работах [7, 12, 18] это производится путем учета структурной прочности грунта ртр и использования билинейной модели, в которой деформируемость при вертикальных напряжениях, не превышающих ртр , определяется по упругому модулю Ее , при больших напряжениях — по упруго-пластическому модулю Ер1.
При этом р(тр, как правило, определяется в частях от бытового давления на соответствующей глубине, а также в зависимости от коэффици-
ента (степени) переуплотнении OCR. Однако и в этой методике модуль деформации рассматривается как постоянная величина для каждого конкретного слоя. Значение коэффициента переуплотнения OCR, согласно исследованиям О. А. Шулятьева [13], значительно влияет на распределение напряжений в грунтовом массиве от внешней нагрузки с глубиной. Так, при увеличении OCR затухание напряжений, в частности ozp, происходит значительно быстрее и, соответственно, деформируемость основания и осадки поверхности уменьшаются.
Согласно предложению З. Г. Тер-Мартиросяна [17], снижения расчетного значения деформируемости грунтового основания, нагруженного фундаментными плитами высотных зданий, можно достигать путем определения модуля деформации по компрессионной кривой на участках, соответствующих уровню нагружения, т. е. до 400, 500 и более кПа, а не в границах стандартных значений 100-200 кПа [6] с последующим переходом к штамповому модулю через коэффициент mk.
В работах Г. Г. Болдырева [2], И. К. Аимбетова [1] по испытанию пылевато-глинистых и песчаных грунтов в стабилометрах показано, что модуль деформации грунта непосредственно, практически линейно, зависит от боковых (горизонтальных) напряжений. Так, например, для супеси полутвердой с увеличением горизонтальных напряжений от 100 до 300 кПа Е увеличился в 2,0 раза, а модуль деформации мелкого песка — в 3 раза.
Это обстоятельство во многом объясняет «тормозящий» эффект собственного веса грунта на деформирование основания по сравнению с невесомым полупространством, особенно с увеличением значения OCR. Исходя из сказанного, следует заключить, что деформируемость грунта во многом определяется величиной горизонтальных напряжений, являющихся суммой горизонтального бытового давления axg и горизонтальной нормальной составляющей напряженного состояния ст от внешней нагрузки. Таким образом, модуль деформации в каждой точке грунтового основания является интегральной характеристикой свойств грунта и напряженного состояния и, как следствие, не может быть постоянной величиной даже в условиях одного инженерно-геологического элемента. С ростом внешнего давления изменение модуля будет происходить в условиях изменения напря-
женного состояния и, в первую очередь, значения бокового давления. Изменение деформируемости грунта от напряженного состояния учитывается рядом моделей, например, Hardening Soil. Однако к недостаткам этих моделей следует отнести значительное количество параметров, большая часть из которых не входит в стандартный состав инженерно-геологических изысканий.
На основании вышеизложенного предлагается уточненный метод расчета (прогноза) осадки плитных ФМЗ удобным для инженерной практики методом послойного суммирования, принятым основным в СП [5], учитывающим следующие особенности:
— разделение эпюры ст2р на упругую и упруго-пластическую составляющие uzp = a'zp + ст™ (Иллюстрация 1), где упругая составляющая соответствует исходному напряженному состоянию в грунтовом основании и может быть принята равной давлению от собственного веса грунта на данной глубине ozp = о^ или структурной прочности грунта pcmp, в значении которой, в свою очередь, может быть учтен коэффициент переуплотнения OCR, т. е.
azp = Pcmp ■ OCR;
s = £ i=1
(°ZP,i Y,i ) • hi
Ei
Z'4 + £ °zp,i • hi
где агр I — составляющая вертикального напряжения, отвечающая за упруго-пластическую деформацию грунта в г-м слое, от среднего давления по подошве фундамента; о*р I — составляющая вертикального напряжения, отвечающая за упругую деформацию грунта в г-м слое, от среднего давления по подошве фундамента; к1 — толщина г-го слоя; Е — модуль общей деформации грунта г-го слоя;
Ее1 — модуль упругости (разгрузки) грунта г-го слоя.
Определение модуля общей деформации Е образцов каждого выделенного инженерно-геологического элемента следует определять в приборах трехосного сжатия. Они моделируют поведение грунтов под нагрузкой более адекватно, учитывая их напряженно-деформированное состояние при различных значениях бокового давления, с разгрузкой и построением зависимости Е = f (ахр + а^) (Иллюстрация 2). Модуль может быть взят и из компрессионных испытаний с корректировкой значения от величины бокового давления по закономерностям, полученным для различных видов грунтов [1, 2]. Преимущество такого подхода также состоит в том, что нет необходимости напрямую в формуле расчета осадки через безразмерный коэффициент (3 [15] учитывать коэффициент Пуассона значение которого весьма неоднозначно для грунтов, но который существенно влияет на величину сжимаемости. В данном случае используется принцип «черного ящика», где влияние коэффициента Пуассона на выходе заложено в значение модуля деформации при соответствующем боковом давлении.
Иллюстрация 1. Расчетная схема основания для определения осадки фундамента мелкого заложения. Авторы: Я. А. Проно-зин, Ю. В. Наумкина, Д. В. Рачков
— учет изменения модуля общей деформации Е слоев грунтового основания с ростом нагрузки в зависимости от напряженного состояния.
Расчет осадки фундамента по уточненному методу (СП*) в котловане глубиной менее 5 м производится по формуле
грузке, на участке Дст от бытового ст^ ^ до суммарного (((,• + о^) давлений, в заданном диапазоне нагружения, где огр I — максимальное вертикальное давление, возникающее от среднего давления по подошве фундамента, в г-м слое грунта (Иллюстрация 4).
СЗ d
К 300 /I/
X / /
* / ^ г
=-200 ci / 1// о
Е ЮО / 1 и е -
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 Ely %
Иллюстрация 3. График зависимости е = / ( — ст3) для определения модуля деформации по первичной ветви нагружения Е и модуля разгрузки Ее. Авторы: Я. А. Пронозин, Ю. В. Наумкина, Д. В. Рачков
Eei
Иллюстрация 2. График зависимости Е = f для супеси твердой по результатам стабилометрических испытаний, согласно Г. Г. Болдыреву [2]
При этом значение модуля упругости Ее следует определять при заданном суммарном (хр + их^ боковом давлении со снижением девиатора до нуля (Иллюстрация 3).
Модуль упругости грунта также может быть определен в результате компрессионных испытаний при раз-
Иллюстрация 4. Определение модуля разгрузки по результатам компрессионных испытаний. Авторы: Я. А. Пронозин, Ю. В. Наумкина, Д. В. Рачков
Предлагаемый метод почти полностью снимает весьма существенный для расчетных методов вопрос о назначении глубины сжимаемой толщи. На достаточно большой глубине упруго-пластическая составляющая эпюры стг равна нулю (Иллюстрация 1), и деформация происходит только за счет упругой составляющей. При этом Ее приблизительно в 5-10 раз, в большую сторону, отличается от упруго-пластического модуля деформации. В данном случае в качестве ограничения глубины сжимаемой толщи представляется правомочным использовать значение относительной деформации, не превышающее определенной величины, для рассматриваемого на заданной глубине и последующего за ним слоя. Например, таким критерием может быть е = 0,001, т. е. 1 мм на метр рассматриваемого и последующих слоев, или быть взятым в доле от предельно допустимой осадки сооружения.
В предлагаемом методе особое место занимает вопрос определения бокового давления ст и ст^, которые непосредственно влияют на значение модуля общей деформации Е. Значе-
ние axg при отсутствии надежных данных по OCR принимают, как правило, согласно положениям гео-
Таблица 1.Расчет осадки по СП
или гидростатики, т. е. а^ = о^
1 — ^
и = соответственно. Чаще используют положение геостатики, однако единого мнения на этот счет не существует [9]. Значение ахр может быть получено из решений теории УПП. Однако необходимо помнить, что в классической постановке коэффициент Пуассона р = 0,5 для упругого полупространства может значительно отличаться от значения для реальных грунтов. Исходя из общей логики, для оснований, нагруженных фундаментами с плоской подошвой, наиболее целесообразным следует считать определение ахр из приведенных выше зависимостей. Так, например, при использовании положений геостатики формула для определения горизонтальных напряжений в г'-м слое грунта может быть представлена следующим образом:
°хр = 7—.
1
Очевидно, что в общем случае следует рассматривать контактную задачу, т. е. распределение давлений под подошвой фундамента в плане. Это может иметь достаточно большое влияние на напряженно-деформированное основание. Для большей точности расчетов активную толщу грунтового основания следует разбивать сеткой, где горизонтальные линии соответствуют расчетным границам слоев, а вертикальные распределяются с заданными расстояниями. Это обеспечивает получение более точных данных об изменении деформируемости основания как по глубине, так и в плане, по мере роста нагру-жения. Однако в практике инженерных расчетов для прогноза средних осадок сооружения можно допустить рассмотрение в виде равномерного нагружения.
В качестве примера рассмотрен расчет по стандартному методу послойного суммирования, выполненный с использованием расчетного модуля деформации Ер = Ектк [15] и по предлагаемому методу, по двум случаям. В первом случае учитывается конечное нагружение основания, во втором случае — ступенчатое нагружение, с определением характеристик деформируемости на каждой ступени. Основание принято однородным в плане и по глубине. Представлено супесью твердой со следующими характеристиками:
— удельный вес ^ = 17,6 кН/м3;
№ слоя ст|, кПа с®, кПа Деформация слоя V,, м
1 188,10 24,83 0,021
2 152,30 20,10 0,017
3 111,90 14,77 0,013
4 85,10 11,23 0,010
5 68,00 8,98 0,008
Осадка, мм 54,5
Таблица 2. Расчет осадки по СП*
№ слоя СП кПа кПа пср x,tot, кПа Модуль деформации E = f К), кПа Деформации, м
остаточные упругие общие
1 188,1 147,62 97,96 8 321,34 0,024 0,002 0,025
2 152,3 83,66 94,69 8 184,15 0,012 0,003 0,015
3 111,9 15,1 89,44 7 964,36 0,000 0,004 0,004
4 85,1 0 90,03 7 988,78 0,000 0,003 0,003
5 68 0 94,77 8 187,38 0,000 0,003 0,003
Осадка, мм 50,3
Иллюстрация 5. Эпюры распространения напряжений по глубине грунтового массива от внешней нагрузки и от собственного веса грунта. Авторы: Я. А. Пронозин, Ю. В. На-умкина, Д. В. Рачков
— модуль деформации Ек = 3,63 МПа, Ер = Ектк = 12,34 МПа;
— стабилометрический модуль деформации Ер = 0,042а х + 4,2.
Нагружение грунтового массива происходит через фундамент шириной Ь = 4 м, заглубленный на ё = 1,5 м. Среднее давление по подошве фундамента рср = 200 кПа. Мощность элементарного слоя к1 = 1,6 м. Результаты расчета представлены на Иллюстрациях 5-7, а также в Таблицах 1, 2.
Согласно выполненным расчетам, график зависимости осадки от нагрузки по СП и предлагаемому методу (СП*) совпадает в пределах 10-12% во всем диапазоне нагрузок от 50 до 200 кПа (Иллюстрация 8).
При близком совпадении интегральной характеристики сжимаемости — осадки — характер деформирования слоев по двум методам значительно отличается. Так, относительная деформация верхних слоев
0 15 30 45 60
S, мм
0,4Ь
0,8Ь Д2/
1,2Ь / 1
1,6Ь
2,Ob
Z, м
Иллюстрация 6. График осадки грунтового массива: 1 — по СП; 2 — по СП*
Иллюстрация 7. График относительной осадки грунтового массива: 1 — по СП; 2 — по СП*
Иллюстрация 8. График зависимости осадки фундамента мелкого заложения от нагрузки при его ступенчатом нагружении: 1 — по СП; 2 — по СП*
в рассматриваемом случае на глубине 0,5b, рассчитанная по предлагаемому методу, существенно, на 20-25% больше. Относительная деформация слоев, лежащих ниже 0,5b, рассчитанная по предлагаемому методу, существенно, до 3 раз, меньше. Указанная особенность приводит к более интенсивному затуханию осадок с глубиной и более резкому их нарастанию к поверхности, что гораздо лучше соответствует экспериментальным данным [10, 14].
Следует также отметить, что предлагаемый метод, основанный на методе послойного суммирования, демонстрирует почти линейную зависимость s = f (p) в зоне линейной деформации грунта, что также соответствует накопленным экспериментальным данным.
Заключение
Представленный в статье метод прогноза осадок ФМЗ:
♦ в явном виде учитывает структурную прочность грунта, в котором может быть учтен коэффициент переуплотнения OCR;
♦ в явном виде учитывается «тормозящий» эффект снижения деформируемости грунтового основания с глубиной;
♦ используются характеристики деформирования, полученные из приборов трехосного сжатия (стабило-метров) и компрессионных приборов;
♦ нет необходимости в определении коэффициента, который в силу своей неоднозначности может приводить к значительным погрешностям в определении осадки;
♦ расчетная эпюра осадок по глубине гораздо ближе соответствует реальной картине деформирования.
Список использованной литературы
1 Аимбетов И. К. К определению модуля деформации грунтов методом трехосного сжатия для расчетов НДС основания с использованием программы PLAXIS // Геотехника. 2010. № 1. С. 62-67.
2 Болдырев Г. Г., Гордеев Г. А., Новичков Г. А. Влияние условий испытания на модуль деформации грунтов. URL: http://www.s-teh.com.
3 Власов В. З., Леоньтьев Н. Н. Балки, плиты и оболочки на упругом основании. М., 1960.
4 Герсеванов H. M., Полынин Д. Е. Теоретические основы механики грунтов и их практические применения. М., 1946.
5 Горбунов-Посадов М. И., Маликова Т. А., Соломин В. И. Расчет конструкций на упругом основании. М., 1984.
6 ГОСТ 12248-96. Грунты. Методы лабораторного определения характеристик прочности и деформируемости. М., 1996.
7 Дыба В. П., Галашев Ю. В., Осипова О. Н. Уточнение методов расчета осадок фундаментов по данным
лотковых и натурных экспериментов // Основания, фундаменты и механика грунтов. 2011. № 3. С. 23-26.
8 Егоров К. Е. О деформации основания конечной толщины // Основания, фундаменты и механика грунтов. 1961. № 1.
9 Каширский В. И. Сравнительный анализ деформационных характеристик грунтов, получаемых лабораторными и полевыми методами // Геотехника. 2014. № 05/06. С. 32-46.
10 Лушников В. В. Оценка характеристик деформируемости элювиальных грунтов по результатам измерений деформаций зданий // Основания, фундаменты и механика грунтов. 2011. № 3. С. 26-28.
11 Мельников Р. В. Взаимодействие осесимметричных фундаментов-оболочек с неметаллическим армированием с основанием, сложенным пылевато-глинистыми грунтами : автореф. дис. ... канд. техн. наук. Тюмень, 2011.
12 Осипова О. Н. Осадки оснований фундаментов с учетом структурной прочности грунтов : автореф. дис. ... канд. техн. наук. Волгоград, 2010.
13 Петрухин В. П., Шулятьев О. А., Мозгачева О. А. Новые способы геотехнического проектирования и строительства. М., 2015.
14 Пронозин Я. А. Исследование работы площадных фундаментов в виде вогнутых пологих оболочек: дис. ... канд. техн. наук. Тюмень, 2001.
15 СП 22.13330.2011 Основания зданий и сооружений. Актуализированная редакция СНиП 2.02.01-83*/Мин-регион России. М., 2011.
16 Степанов М. А. Влияние опрессовки грунтового основания на формирование НДС основания ленточных свайных фундаментов, объединенных плитами переменной жесткости // Современные проблемы науки и образования. 2014. № 5. URL: http://www.science-education.ru/119-15185 (дата обращения: 19.08.2015).
17 Тер-Мартиросян З. Г., Пронозин Я. А., Киселев Н. Ю. Ленточные фундаменты мелкого заложения, объединенные пологими оболочками, на сильносжимаемых грунтах // Основания, фундаменты и механика грунтов. 2014. № 4. С. 2-6.
18 Тер-Мартиросян З. Г. Механика грунтов : учеб. пособие. М., 2005.
19 Федоровский В. Г., Безволев С. Г. Прогноз осадок фундаментов мелкого заложения и выбор модели основания для расчета плит // Основания, фундаменты и механика грунтов. 2000. № 9. С. 10-18.
20 Фундамент / Я. А. Пронозин, С. А. Еренчинов, Ю. В. Зазуля и др. Патент на изобретение RUS 2334051 14.03.2007.
21 Чикишев В. М., Самохвалов М. А. Результаты теоретических исследований взаимодействия буроинъек-ционной сваи, имеющей контролируемое уширение, с пылевато-глинистым грунтовым основанием // Современные проблемы науки и образования. 2014. № 5. URL: http://www.science-education.ru/120-16480 (дата обращения: 19.08.2015).
22 Штаерман И. Я. Распределение давления под фундаментом при наличии пластической зоны // Труды МИСИ. 1956. № 14.
