CC BY
121
ВЕСТНИК AI-iMt.
4/2013
ОСНОВАНИЯ И ФУНДАМЕНТЫ, ПОДЗЕМНЫЕ СООРУЖЕНИЯ
УДК 624.15
З.Г. Тер-Мартиросян, А.З. Тер-Мартиросян, Нгуен Хуи Хиеп
ФГБОУ ВПО «МГСУ»
КОНСОЛИДАЦИЯ И ПОЛЗУЧЕСТЬ ОСНОВАНИЙ ФУНДАМЕНТОВ КОНЕЧНОЙ ШИРИНЫ
Приведены постановка и решения задач консолидации и ползучести водона-сыщенных оснований из глинистых грунтов под воздействием местной нагрузки (плоская задача). Показано, что в условиях плоской задачи избыточное поровое давление в начальный момент нагружения локализуется непосредственно под местной нагрузкой на глубину 1/2 от мощности сжимаемой толщи и затем смещается вниз во времени и что осадка основания обусловлена как сдвиговыми, так и объемными деформациями грунта. Кроме того, соотношение сдвиговых и объемных частей достигает 10. Поэтому предложено осадку основания определить в виде суммы от объемных и сдвиговых деформаций в отдельности.
Для решения дифференциального уравнения фильтрационной консолидации в условиях двухмерный задачи используется программный комплекс Mathcad. Это позволило производить расчеты по определению изолиний избыточного порово-го давления для любого момента времени от начала приложения нагрузки. Для определения степени консолидации осадки предложена новая зависимость в виде отношений изменяющейся площади эпюры среднего эффективного напряжения к площади эпюры среднего напряжения в стабилизированном состоянии.
В заключительном разделе статьи приведено решение задачи по прогнозированию осадки водонасыщенного основания с учетом сдвиговой ползучести скелета грунта. В качестве расчетной принята упруго-вязкая модель Бингама с изменяющимися во времени коэффициентами вязкости. Показано, что в этом случае сдвиговая часть осадки с момента приложения внешней нагрузки будет развиваться пропорционально логарифму времени независимо от процесса фильтрационной консолидации.
Ключевые слова: грунт, фундамент, основание, избыточное поровое давление, сжимаемость, осадка, ползучесть.
Известно, что в основаниях фундаментов конечной ширины возникает неоднородное напряженно-деформированное состояние (НДС), которое меняется в пространстве и во времени, обусловленное процессами консолидации и ползучести водонасыщенных грунтов. Количественная оценка НДС таких оснований неизбежно связана с решением двумерной задачи консолидации с учетом нелинейной деформируемости и ползучести скелета, а также неполного водонасыщения грунта. Оценка необходима для прогнозирования скорости и величины осадки основания во времени, а также для оценки их устойчивости в нестабилизированном состоянии уплотнения [1—5]. Это касается не только слабых водонасыщенных глинистых грунтов, но и глинистых грунтов полутвердой и твердой консистенции, служащих основанием высотных зданий и сооружений повышенной ответственности, передающих на основания значительную нагрузку до 1,0 МПа и более.
Практика проектирования строительства и эксплуатации зданий и сооружений показывает, что осадки основания всегда развиваются во времени, в т.ч. после завершения строительства. К прогнозу скорости осадок оснований во времени в проектах не уделяется должного внимания. В них, как правило, ограничиваются расчетами стабилизированных осадок, что возможно только при отсутствии в основании глинистых грунтов. Это связано, с одной стороны, с отсутствием в нормативных документах требований по прогнозированию НДС оснований фундаментов из глинистых грунтов, с другой, — с недостаточными исследованиями осадок оснований во времени и отсутствием сравнительно простых методов их расчета. Создается впечатление, что грунты в нормах рассматриваются как однокомпонентная среда, как бетон, сталь, дерево, пластмасса, что дезориентирует инженеров-проектировщиков. Только в разделе проектирования оснований из органоминеральных грунтов нормативных документов говорится о необходимости расчета осадок по теории фильтрационных консолидаций, при этом никаких указаний по методике расчета осадки во времени не приводится [6].
В настоящей работе на основании анализа НДС оснований фундаментов конечной ширины проводятся постановка и решения задач по количественной оценке НДС водонасыщенных оснований фундаментов конечной ширины с учетом объемных и сдвиговых деформаций (линейных и нелинейных, обладающих свойством ползучести), а также степени водонасыщения < 1.
Показывается, что учет указанных выше факторов существенно влияет на НДС оснований не только в нестабилизированном, но и в стабилизированном состоянии уплотнения.
1. Анализ НДС оснований фундаментов конечной ширины в стабилизированном состоянии
Из решения задачи Фламана известно [7], что под воздействием равномерной нагрузки р, действующей по полосе шириной Ь = 2a, в грунтовом линейно-деформируемом полупространстве (г > 0) возникает неоднородное НДС, компоненты которого определяются зависимостями вида
^ Р
a - x a + x arctg--+ arctg-
2apz (
2 2 2 ) x - z - a I
12 2 2 I x2 + z2 + a
)2 + 4a2 z2
(1.1)
=
2 p(1 + и)
3п
a-x a+x arctg--+ arctg-
(1.2)
где а =(а + а +а )/3, причем а = и(а +о ).
т 4 х у г' ' г у 4 х г'
Р
2apz (
2 2 2 1 x - z - a I
( x2 + z2 + a2 ) + 4a2 z2
a - x a + x arctg--+ arctg-
' - f)
(1.3)
Деформации грунтов основания с помощью уравнений (1.1)—(1.3) можно определить на основе обобщенного закона Гука, который можно представить в виде [2, 8]
б,=-0и
к , У-у =т-у/20 (и т.д.) (1.4)
где К и О — модули линейной объемной и сдвиговой деформаций, связанные с модулем линейной деформации Е известными зависимостями вида
К = Е/(1 - 2и), G = Е/2(1+и), (1.5)
где и — коэффициент Пуассона.
Примечание. Здесь и далее (и т.д.) означает, что оставленные компоненты деформаций определяются круговой перестановкой -, у, г.
Первое и второе слагаемые в первой части (1.4) представляют линейные деформации, обусловленные объемными и сдвиговыми деформациями.
Такое представление закона Гука особенно важно для грунтовой среды, в которой деформации объема и формы отличаются существенно.
В простейшем случае компрессионного сжатия получаем, что
С! 1 + и С __ __ 2(1 - 2 и) _ "з^ 3(1 -и). (16)
Подставляя эти значения в (1.4), получаем для еу, е^ и 8Т следующие выражения:
еу _ 3ЕР(и), еу _ 2ЕР(и), Вт _ 31 Р(и), (1.7)
где в(и) = 1 - 2и2/(1 - и). (1.8)
Из этих соотношений следует, что
е/е = 2/3 е/е=1/3, (1.9)
т.е. доли сдвиговых и объемных деформаций в общей деформации е1 составляют 2/3 и 1/3 соответственно.
В случае нелинейной зависимости между напряжениями и деформациями зависимости (1.4) в общем виде можно представить с помощью уравнений Генни, т.е. получаем
е- _ Ко^+•_20 • • у ,(и тд) (110)
где До, т, 1) = о»,, т (), 0(1, о, О = 2т/у,(т, о, О, (|.Щ
где т, у — интенсивности касательных напряжений и угловых деформаций соответственно [7].
Использование уравнений Генни для определения компонентов деформаций грунтов на основе задачи Фламана возможно, если в первом приближении считать, что напряженные состояния линейно и нелинейно деформируемого основания совпадают [7].
Известно, что такое предположение лежит в основе расчетов осадок оснований в методе элементарного послойного суммирования осадок с использованием нелинейной компрессионной кривой [3, 9]. Выполненные нами исследования НДС нелинейно деформированного основания численным методом подтвердили справедливость такого предположения при широком диапазоне изменения интенсивности полосовой нагрузки [7]. Такая методика в значительной степени упрощает расчеты осадок нелинейно деформируемого основания.
Отметим, что аналогичное предположение подтверждается и для случаев, когда грунтовое основание моделируется с помощью уравнений наследственной ползучести (теорема Н.Х. Арутюняна) и вязко-ползучести [10], при коэффициенте Пуассона и = const.
Представление линейной деформации через сумму объемной и сдвиговой деформации (1.4) при учете вышеуказанного предположения имеет важное теоретическое и практическое значение, так как оно позволяет учитывать особенности объемного и сдвигового нелинейного деформирования грунтов при рассмотрении задач консолидации и ползучести, и вот почему. Из (1.1)—(1.3) следует, что напряжения от и oz на оси z затухают с глубиной с разной интенсивностью (рис. 1). Следовательно, доли осадок оснований, обусловленные сдвиговыми s^ и объемными sv деформациями (s = sv + е), будут существенно отличаться от случая одномерной задачи (1.7) из-за неоднородности НДС. Очевидно, что непосредственно под полосовой нагрузкой будут преобладать объемные деформации, с глубиной соотношение s^/sv будет меняться, проходя через экстремум на определенной глубине. Действительно, функция oz - om на оси х = 0 дает экстремум, изменяясь от нуля в начале z = 0 до максимума в середине сжимаемой толщи мощностью ha (рис. 1).
Такое разделение НДС неизбежно наводит на мысль о необходимости раздельного определения осадки основания в пределах распространения от и °z - °m, с использованием модулей объемной K и сдвиговой G деформаций соответственно, т.е. получаем
5 = i > + i (1.12)
о K о 2G
где h — мощность сжимаемой толщи; h — мощность слоя, в пределах которого от^0 (рис. 1).
Это особенно важно при решении задач консолидации и ползучести. В первом случае потому, что избыточное поровое давление будет возникать только в пределах распространения om на глубину hv = fv(b), а во втором случае потому, что скорости объемной и сдвиговой деформаций ползучести будут существенно отличаться, особенно, если учитывать, что объемные деформации в основном упругие.
Кроме этого, при рассмотрении задач консолидации учет hv вместо hv = f (b) приводит к сокращению пути фильтрации и, следовательно, к сокращению времени консолидации в соответствии с известной [7] зависимостью вида t = t (t /t )2, (1.13)
v ay v a 7 v/
т.е. почти в четыре раза, если учесть, что hv~ hJ2.
На оси z напряжения о и о - о изменяются с глубиной в соответствии с
m z m
(1.1) и (1.2) следующим образом:
4 p (1 + и) a 4 p(1 + и) z °m =—Q-- arctg- = -arctg—; (1.14)
3n z 3n a
2 p I az i 1 - 2u(n + z a2 + z
°z=-1^3- +— 12- arctg a
(1.15)
МГСУ-
4/2013
Соотношение еу и е^, определенное по формулам (1.10) с учетом (1.14) и (1.15) для линейно деформируемого основания, будет определяться по формуле
в^ = ст 2Р =_от (1 - 2 и)
в„ /
Y
К ) К К -°m ) (1 + u)
= f ( z ).
(1.16)
Это соотношение имеет экстремум в середине слоя На и нулевое значение при г = 0 и г = h
Осадку основания в пределах Н от объемной деформации можно определить, подставляя (1.14) в первый из интегралов (1.12), т.е. получаем
,2 , /2
S„ =
4 p(1 + и)
3пК
hv a, a v arcctg — +—ln —
(1.17)
Осадку основания в пределах На от сдвиговых деформаций можно определить, подставляя (1.15) во второй из интегралов (1.12), т.е. получаем
1. „2 , ,2"
S Y =
Y 3nG
(1 - 2v)hYarcctg — + (2 - u)a ln -
(1.18)
Аналогичным образом можно определить и 5^ для вертикалей х = ±а. Рассмотрение примера при исходных данных а = 2 м, Н = 12 м, Н = 6 м, и = 0,33, ^"=40000 кПа, Р = 400 кПа, G = 5113 кПа, показало, что 5у = "2,18 см, 5^ =21,05 см. В отличие от условия одномерной задачи, соотношение 57 5v = 10 вместо 0,66. Это существенно, и учет такого соотношения при анализе НДС основания фундаментов конечной ширины необходим.
В первом приближении 57 можно определить на основании известной формулы для определения осадки основания от полосовой нагрузки [3, 7]: „ р(1 - и)Ью
5 = ' (119)
где ю — коэффициент формы и жесткости, который для условной плоской задачи в среднем равен 2,25.
Очевидно, что при и = 0,5 объемные деформации равны нулю и осадку основания, обусловленную только сдвиговыми деформациями, можем определить, принимая и = 0,5, т.е. получаем рЬю
(1.20)
S Y - "
Y 4G
Осадку основания, обусловленную только объемными деформациями, получим, вычитая (1.20) из (1.18), т.е.
(0,5 -и).
У 20
Тогда соотношение 57 5^^ будет определяться зависимостью вида рЬю/4G 4
Sv pb&l 2G(0,5 -и) 1 -2и
(1.21)
(1.22)
При и
0,33, S / S
Y v
2,94, при и = 0,33, S/ S = 10.
Эти значения 57 5^ одного порядка со значениями, полученными ранее на основе аналитического решения методом интегрирования гф и гф (1.17), (1.18).
Отсюда следует, что с ростом и растет и соотношение 57 5у, и что в слабых водонасыщенных грунтах осадка основания конечной ширины будет обусловлена главным образом сдвиговыми деформациями грунтов основания.
Отметим, что (1.18) можно использовать для определения 5у/ и для любого соотношения размеров фундамента прямоугольной формы Ь/1, где I — длина прямоугольника, если учитывать ю.
2. Нестационарное НДС водонасыщенного основания
В предыдущем разделе было показано, что осадку основания под воздействием местной нагрузки можно определить как сумму осадок, обусловленную сдвиговыми и объемными деформациями грунтов. В случае нестационарного НДС основания, обусловленного процессами консолидации и ползучести, общую осадку во времени ^ также можно представить в виде
5(0 =5(0+5у(0. (2.1)
Очевино, что при этом НДС будет меняться от начальной до стабилизированной стадии, включающей промежуточную длительную стадию консолидации. Рассмотрим начальную и промежуточную стадии НДС в отдельности.
Отметим, что в случае, когда можно пренебрегать деформациями ползучести при сдвиге, в (2.1) вместо 5^(0 следует вставить 5^(0), которую можно определить по (1.18).
Начальное НДС. В глинистых грунтах промежуточная стадия может длиться несколько лет, иногда и десятилетия. Поэтому время приложения нагрузки по сравнению с длительностью промежуточного этапа незначительное, и можно считать, что нагрузка приложена условно мгновенно, т.е. ^ = 0. На этой стадии грунтовая среда характеризуется приведенными параметрами деформируемости Ки, Ои и прочности ти, с где индекс «и» означает недренированный.
Для определения начального НДС следует воспользоваться приведенными характеристиками деформируемости водонасыщенного грунта в целом Ки и ии, которые, как известно [2, 7], определяются по формулам:
К = К +К /п; (2.2)
и s ж ' 4 '
К„ - 2О
и =
2( Ки + а)' (23)
где Ки — модули объемного сжатия скелета и поровой газосодержащей воды соответственно; О — модуль сдвига скелета грунта и скелета одновременно, т.е. О = G = G; п — пористость грунта, причем:
К, - 2О
и =
2 (К + О у (24)
Из (2.2)—(2.4) следует, что Ки> К, ии > ц, и Е = К(1 - 2и), = К(1 - 2ц), Е = К (1 - 2и ).
и и и
Модуль объемной сжимаемости поровой газосодержащей воды определяется по известной [11] формуле
к к
=-^^-, (2.5)
К™ё — ^Г ) + кё^Г
где Бг — степень водонасыщения (0,8 < Бг < 1); Кк — модуль объемной сжимаемости воды, содержащий растворенный воздух (К ~ 2^106 кН/м2), причем при 1, К^—, т.е. при полном водонасыщении модуль объемной сжимаемости поровой воды равен модулю объемной сжимаемости воды, содержащей растворенный воздух; К ~ 200 кПа.
Коэффициент относительной сжимаемости поровой газосодержащей воды можно определить по формуле
т=ъ/К- (2.6)
Начальное НДС водонасыщенного основания характеризуется отсутствием изменения соотношения масс твердых частиц и поровой воды и, следовательно, между объемными деформациями скелета 8я и поровой воды е^ существует зависимость вида
е= е„п, (2.7)
причем объемная деформация скелета грунта равна объемной деформации грунта в целом, т.е.
е = е = (е1 + е2 + е3)/3, ек=еу(м>)/3.
В [7] показывается, что при известном НДС грунтового основания начальное распределение избыточного порового давления можно определить исходя из условия (2.7) и уравнения К. Терцаги, которое имеет вид
°п =с я + им>, (2.8)
где оя и оя — общее нормальное напряжение и напряжение в скелете на рассматриваемой площадке соответственно; и^ — давление в поровой воде, которое можно определить по формуле
ыДх, у, г, 0) = От(х, у, г, 0)Р0, (2.9)
где Р0 — коэффициент начального порового давления:
Р0 = к К+К ; (2-10)
К + КяП о (х,у, г, 0) = (о +о +о )/3;
т^ \. х у г' '
от(х, у, г, 0) — определяется по (1.2), где и = ии.
Общую осадку поверхности основания в начальный момент можно определить по (1.19), заменяя и на ии, а осадку, обусловленную сдвиговыми объемными деформациями, — по формулам (1.20) и (1.21), заменяя и на ии.
Начальное распределение избыточного порового давления можно определить на основании (2.9) и (1.2) по формуле
_ч „2 р(1 + и) ( а -х а + х ^
и№ (х, г,0) = Р0-3П-1 arctg —-— + I. (2.11)
Для определения компонентов напряжений в скелете грунта охя и огя достаточно вычитать из общего напряжения ох и ог избыточное поровое давление, т.е. получаем:
ВЕСТНИК
МГСУ-
о^х, г, 0) = ох(х, г, 0) - ыДх, z, 0); (2.12)
ои(х, г, 0) = а (х, г, 0) - иж(х, г, 0). (2.13)
Таким образом, начальное НДС водонасыщенного основания под воздействием местной нагрузки полностью определено. Оно необходимо для количественной оценки НДС водонасыщенного основания на промежуточной стадии, а также для определения расчетного сопротивления и устойчивости основания в наиболее неблагоприятном состоянии.
Для определения начальной критической нагрузки в начальной стадии НДС можно воспользоваться формулой Пузыревского, заменяя ф и с на ф и с [3, 7].
Промежуточное НДС водонасыщенного основания фундамента конечной ширины
Известно, что для количественной оценки НДС водонасыщенного основания в промежуточной стадии необходимо решить дифференциальное уравнение фильтрационной консолидации вида
duw dt
- = cv
f Я 2
dx2
д2 Л d Uw
dz 2
-в»
(2.14)
где cv — коэффициент консолидации, который определяется по формуле
J = kk Р0/ук, (2.15)
где kf — коэффициент фильтрации; yw — удельный вес поровой воды.
Решение (2.14) при начальном (2.11) и граничном uw(0,t) = 0 условиях в предположении постоянства внешней нагрузки (am = const) можно представить в виде [1, 6, 12]
1
и., = -
4nc„t
i i Uw (^П^)
0 -те
{* n) 2 p (1 + U ) +
где uw (£, n,0) = —^—- arctg ^ 2 2
4cvt
2j^
- e
4cvt
d nd
3n
2
(2.16)
(2.17)
+п2-а2
Решение (2.14) можно представить также по формуле, полученной на основе интегрирования функции порового давления в водонасыщенном грунтовом полупространстве от действия сосредоточенной силы р [11, 13], которое при 5^ < 1 имеет вид
1
Uw(x,,,t) = M-+U) J 3п
-2—2 exp
(x Ч)2 + z2
-(x Ч)2 + z2 4c, t
-1
(2.18)
Это решение выгодно отличается от предыдущего, так как упрощает процесс численного интегрирования.
Интегрирование (2.16) и (2.18) удается получить с помощью программного комплекса MаthCAD. Результаты таких решений приведены на рис. 2—4.
Рис. 2. Эпюры избыточного порового давления в грунтовом полупространстве в различные моменты времени tl = 1 сут; t2 = 30 сут; /3 = 100 сут; t4 = 1000 сут; су = 0,04 м2/ сут; р = 150 кН/м2; Р0 = 0,9, построенные по формуле (2.16)
Рис. 3. Кривые изменения избыточного порового давления во времени на разных глубинах г < г2 < г3 < г , рассчитанные по формуле (2.16): г1 = 1; г2 = 2 м; г3 = 4 м; г4 = 7 м
Рис. 4. Изолинии избыточного порового давления в массиве грунта (Z*L) под полосовой нагрузкойр по ширине b = 2a при двусторонней фильтрации (вверх и в бок):
а — при t = 0 ; б — через 30 сут ; в — 100 сут; г — 1000 сут по формуле (2.16)
Осадку основания, обусловленную объемными деформациями на оси z (x = 0), можно определить по формуле
S(t) = Sv(œ)U(t), (2.19)
тт,. Sv (t ) - Sv (0)
Uv (t ) = JU ; (2.20)
Sv (œ) - Sv (0)
где Sv(0) — определяется по (1.21) или по (1.17) с заменой и на им; Sv(œ) — определяется по (1.21) или по (1.17), заменяя и на и, K на K'. Осадку Sv(t) можно определить по формуле
Sv (t ) = ) ( X, z,0) - UW ( X, z,t )
0 am(X, Z,0) (2 21)
где определяется om(x, z, 0) по (1.2) с учетом замены и на ии, а uw(x, z, t) определяется по (2.16) или по (2.18) подстановкой x = 0. Очевидно, что при t = 0:
Uv(0) = 1 - Р0, а при t ^œ, Uv(œ) = 1. (2.22)
Для определения общей осадки основания необходимо к осадке по (2.21) добавить осадку, обусловленную сдвиговыми деформациями грунта (1.18), с учетом замены и на ии.
Таким образом, общая осадка водонасыщенного основания фундамента конечной ширины будет равна сумме
в
г
+ 5(д, (2.23)
где Sv(t) определяется по (2.21) с учетом (2.20), а ^(¿0) определяется по (1.12)
К _
^ *) (2.24)
3. Учет сдвиговой ползучести грунтов
В предыдущем разделе было предложено решение двумерной задачи консолидации без учета ползучести скелета грунта. Рассмотрим случай, когда объемные деформации упругие, а сдвиговые — упруговязкие. Уравнение сдвиговой ползучести в рассматриваемом нами случае линейной деформации грунта
можем представить в виде • •
+ , (3.1)
2в 2^(0
где 8У — скорость линейной деформации; п(0 — изменяющийся во времени коэффициент вязкости скелета при сдвиге, причем
П(0 = ПЛ, (3 2)
где (() — параметр, имеющий размерность времени условного начала отсчета = 10 дн.).
Интегрируя обе части (3.1) в пределах (0 - t при постоянстве внешней нагрузки с учетом начальной деформации е (0), полагая в первом приближении, что напряженные состояния упругого и упруговязкого основания совпадают, получаем:
( 1 t Л Ка
Ву(t) = —+—1п — |(аг _Ст )(3.4)
V2и п0 to ) 0
Очевидно, что при t = tс получаем начальную упругую деформацию, а при t > tс деформация будет развиваться пропорционально логарифму времени.
На оси г интеграл в (3.4) имеет вид, аналогичный (1.18), если заменить и на и , тогда получаем
Sy (0, t ) =
( 1 to , t ^
—+—ln — VG no to y
2 P
2 - u„ , a2 + h2 1 - 2u„ , ha ^
a-u ln-+-u haarctg —
3 a 3 a y
(3.5)
На оси г осадку Sv(0,t) можем определить на основании (2.21). Тогда суммарную осадку водонасыщенного основания можно определить по формуле
ад = ^(0 + щ (3.6)
где Sv(t) и SY(t) определяются по (2.21) и (3.5).
Кривая S(0, 0 по (3.6) имеет вид, приведенный на рис. 5. Очевидно, что S(0, ^ нелинейно зависит от ширины полосы Ь = 2а, коэффициента консолидации с и переменной вязкости скелета грунта.
Первый член (3.6) имеет затухающий во времени характер, а второй с момента приложения внешней нагрузки t = t будет развиваться пропорционально логарифму времени.
ВЕСТНИК
МГСУ-
Рис. 5. Кривая осадки во времени по (3.6)
Выводы. 1. В условиях плоской задачи избыточное поровое давление в начальный момент нагружения локализуется непосредственно под местной нагрузкой на глубину 1/2 от мощности сжимаемой толщи, а затем смещается вниз.
2. При действии местной нагрузки осадка основания обусловлена сдвиговыми и объемными деформациями, причем их соотношение достигает 10 в зависимости от коэффициента Пуассона.
3. В водонасыщенном основании осадка основания, обусловленная сдвиговыми деформациями, не зависит от избыточного порового давления, а в случае учета ползучести скелета может развиваться во времени и после рассеивания избыточного порового давления.
4. Решение дифференциального уравнения плоской задачи консолидации приводит к вычислению двойного интеграла, которое в настоящей статье выполнено с помощью программного комплекса MathCAD.
Библиографический список
1. Кошляков Н.С., Глинер Э.Б., Смирнов М.М. Основные дифференциальные уравнения математической физики. М. : Физмат, 1962. 765 с.
2. Флорин В.А. Основы механики грунтов. Т. 1. М. : Стройиздат, 1959.
3. Цытович Н.А. Механика грунтов. М. : Стройиздат, 1963. 636 с.
4. Зарецкий Ю.К. Вязко-пластичность грунтов и расчеты сооружений. М. : Стройиздат, 1988. 350 с.
5. СП 22.13330.2011. Основания зданий и сооружений. М., 2011. 85 с.
6. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М. : Наука, 1996. 724 с.
7. Тер-Мартиросян З.Г. Механика грунтов. М. : Изд.-во АСВ, 2009. 550 с.
8. Тер-Мартиросян А.З. Взаимодействие фундаментов с основанием при циклических и вибрационных воздействиях с учетом реологических свойств грунтов : дисс. ... канд. техн. наук. М. : МГСУ 2010.
9. Вялов С.С. Реологические основы механики грунтов. М. : Высш. шк., 1978. 447 с.
10. Галин Л.А. Контактные задачи теории упругости и вязко-упругости. М. : Наука, 1980. 296 с.
11. Справочник Plaxis V 8.2 / пер. М.Ф. Астафьева. 2006. 182 с.
12. Флорин В.А. Основы механики грунтов. Т. 2. М. : Стройиздат, 1959.
13. Арутюнян Н.Х., Колмановский В.Б. Теория ползучести неоднородных тел. М. : Наука, 1983. 307 с.
Поступила в редакцию в марте 2013 г.
Об авторах: Тер-Мартиросян Завен Григорьевич — доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой механики грунтов, оснований и фундаментов, ФГБОУ ВПО «Московский государственный строительный университет» (ФГБОУ ВПО «МГСУ»), 129337, г. Москва, Ярославское шоссе, д. 26, 8 (495) 287-4914 вн. 14-25, [email protected];
Тер-Мартиросян Армен Завенович — кандидат технических наук, доцент кафедры механики грунтов, оснований и фундаментов, ФГБОУ ВПО «Московский государственный строительный университет» (ФГБОУ ВПО «МГСУ»), 129337, г. Москва, Ярославское шоссе, д. 26, [email protected];
Нгуен Хуи Хиеп — аспирант кафедры механики грунтов, оснований и фундаментов, ФГБОУ ВПО «Московский государственный строительный университет» (ФГБОУ ВПО «МГСУ»), 129337, г. Москва, Ярославское шоссе, д. 26, huyhiep_1984@ yahoo.com.
Для цитирования: Тер-Мартиросян З.Г., Тер-Мартиросян А.З., Нгуен Хуи Хиеп. Консолидация и ползучесть оснований фундаментов конечной ширины // Вестник МГСУ. 2013. № 4. С. 38—51.
Z.G. Ter-Martirosyan, А^. Ter-Martirosyan, Nguyen Huy Hiep
CONSOLIDATION AND CREEP OF SUBFOUNDATIONS HAVING FINITE WIDTHS
The authors formulate and solve the problem of consolidation and creep of saturated clay subfoundations exposed to localized loads (the two-dimensional problem formulation). The findings have proven that, if the two-dimensional problem is considered, any excessive pore pressure is concentrated immediately under the area exposed to the localized loading, and it penetrates into the depth equal to 1/2 of the strength of the compressed width. Subfoundation subsidence is caused by both shear and 3D deformations of soil. Besides, the ratio of shear-to-3D deformations reaches 10. Therefore, the authors propose to represent the subfoundation subsidence as the sum of shear and 3D deformations.
The differential equation of the filter consolidation, if considered as the 2D problem, is solved using the Mathcad software. The software is used to analyze the isolines of excessive pore pressure at any moment following the loading application. New dependence representing the ratio of the changing area of the diagram of the average effective tension to the area of the diagram of the average tension in the stabilized condition is proposed by the authors.
In the final section of the article, the authors solve the problem of prognostication of the subsidence pattern for the water saturated subfoundation with account for the shear creep of the soil skeleton. The authors employ the visco-elastic Bingham model characterized by time-dependent viscosity ratios. The authors have proven that in this case the subsidence following the shear load will develop as of the moment of application of the external load pro rata the logarithm of time irrespectively of the process of filtration consolidation.
Key words: soil, foundation, subfoundation, excessive pore pressure, compressibility, subsidence, creep.
References
1. Koshlyakov N.S., Gliner E.B., Smirnov M.M. Osnovnye differentsial'nye uravneniya matematicheskoy fiziki [Basic Differential Equations of Mathematical Physics]. Moscow, Fiz-mat Publ., 1962, 765 p.
2. Florin V.A. Osnovy mekhaniki gruntov [Fundamentals of Soil Mechanics]. Moscow, Stroyizdat Publ., 1959, vol. 1.
3. Tsytovich N.A. Mekhanika gruntov [Soil Mechanics]. Moscow, Stroyzdat Publ., 1963, 636 p.
4. Zaretskiy Yu.K. Vyazko-plastichnost' gruntov i raschety sooruzheniy [Visco-plasticity of Soils and Analysis of Structures]. Moscow, Stroyizdat Publ., 1988, 350 p.
5. SP 22.13330.2011. Osnovaniya zdaniy i sooruzheniy. [Construction Regulations 22.13330.2011. Subfoundations of Buildings and Structures]. Moscow, 2011, 85 p.
6. Tikhonov A.N., Samarskiy A.A. Uravneniya matematicheskoy fiziki [Equations of Mathematical Physics]. Moscow, Nauka Publ., 1996, 724 p.
7. Ter-Martirosyan Z.G. Mekhanika gruntov [Soil Mechanics]. Moscow, ASV Publ., 2009, 550 p.
8. Ter-Martirosyan A.Z. Vzaimodeystvie fundamentov s osnovaniem pri tsiklicheskikh i vi-bratsionnykh vozdeystviyakh s uchetom reologicheskikh svoystv gruntov [Interaction between Foundations and Subfoundations in Case of Cyclical and Vibration Exposures with Account for Rheological Properties of Soils]. Moscow, MGSU Publ., 2010.
9. Vyalov S.S. Reologicheskie osnovy mekhaniki gruntov [Rheological Fundamentals of Soil Mechanics]. Moscow, Vysshaya shkola publ., 1978, 447 p.
10. Galin L.A. Kontaktnye zadachi teorii uprugosti i vyazko-uprugosti [Contact Problems of Theory of Elasticity and Visco-elasticity]. Moscow, Nauka Publ., 1980, 296 p.
11. Spravochnik Plaxis V. 8.2 [Plaxis V. 8.2 Reference Book]. Translated by Astaf'ev M.F. 2006, 182 p.
12. Florin V.A. Osnovy mekhaniki gruntov [Fundamentals of Soil Mechanics]. Moscow, Stroyizdat Publ., 1959, vol. 2.
13. Arutyunyan N.Kh., Kolmanovskiy V.B. Teoriyapolzuchestineodnorodnykh tel [Theory of Creep of Heterogeneous Bodies]. Moscow, Nauka Publ., 1983, 307 p.
About the authors: Ter-Martirosyan Zaven Grigor'evich — Doctor of Technical Sciences, Professor, Chair, Department of Soil Mechanics, Subfoundations and Foundations, Moscow State University of Civil Engineering (MGSU), 26 Yaroslavskoe shosse, Moscow, 129337, Russian Federation; [email protected]; +7 (495) 287-49-14, ext. 14-25;
Ter-Martirosyan Armen Zavenovich — Candidate of Technical Sciences, Associate Professor, Department of Soil Mechanics, Subfoundations and Foundations, Moscow State University of Civil Engineering (MGSU), 26 Yaroslavskoe shosse, Moscow, 129337, Russian Federation; [email protected];
Nguyen Huy Hiep — postgraduate student, Department of Soil Mechanics, Subfoundations and Foundations, Moscow State University of Civil Engineering (MGSU), 26 Yaroslavskoe shosse, Moscow, 129337, Russian Federation; [email protected].
For citation: Ter-Martirosyan Z.G., Ter-Martirosyan A.Z., Nguyen Huy Hiep. Konsoli-datsiya i polzuchest' osnovaniy fundamentov konechnoi shiriny [Consolidation and Creep of Subfoundations Having Finite Widths]. Vestnik MGSU [Proceedings of Moscow State University of Civil Engineering], 2013, no. 4, pp. 38—51.
